晏榆洋 付輝

【摘要】為提高車(chē)用鋰離子電池的熱管理效率，將納米石墨（NG）和納米鋁（NA）添加至石蠟（PA）中，制備納米復(fù)合相變材料（NCPCM），基于組合數(shù)學(xué)建模研究了不同質(zhì)量比NCPCM的熱導(dǎo)率和相變潛熱等物理參數(shù)對(duì)電池?zé)峁芾硇实挠绊?，完成組合數(shù)學(xué)質(zhì)量比模式下的熱導(dǎo)率和相變潛熱，以及慢充至快充下的RGO/BN/PA CPCM、RT44HC /CF CPCM和NCPCM3的車(chē)用鋰離子電池?zé)峁芾碓囼?yàn)分析，結(jié)果表明：3.5 C放電速率下，熱導(dǎo)率為2.1 W/（m·K）、相變潛熱為206.18 J/g的NCPCM3能將車(chē)用鋰離子電池組的最高溫度和最大溫差分別降低至44.2 ℃和4.4 ℃，進(jìn)一步提高NCPCM的熱性能參數(shù)并不會(huì)顯著提高熱管理性能；NCPCM3的電池?zé)峁芾硇拭黠@優(yōu)于RGO/BN/PA CPCM、RT44HC /CF CPCM，能確保車(chē)用鋰離子電池組的正常工作溫度。

主題詞：電動(dòng)汽車(chē) 鋰離子電池 熱管理 相變冷卻 相變潛熱

中圖分類(lèi)號(hào)：U463.6 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230997

Research on Thermal Management of Automotive Lithium-Ion Battery Packs Based on Combinatorial Mathematical Mass Ratio Modeling

Yan Yuyang1， Fu Hui2

（1. Guangan Vocational and Technical College， Guangan 638000; 2. Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050）

【Abstract】To improve the thermal management efficiency of vehicular lithium-ion batteries， Nano-Graphite （NG） and Nano-Aluminum （NA） were added to Paraffin （PA） to prepare Nano-Composite Phase Change Materials （NCPCM）. Based on combinatorial mathematics modeling， the influence of different mass ratios of NCPCMs physical parameters such as thermal conductivity and latent heat of phase change on battery thermal management efficiency was studied. Experimental analysis of thermal management of car lithium-ion batteries was conducted using RGO/BN/PA CPCM， RT44HC/CF CPCM and NCPCM3 under slow charge to fast charge conditions. Results show that at a 3.5 C discharge rate， NCPCM3 with a thermal conductivity of 2.1 W/（m·K） and a latent heat of 206.18 J/g could reduce the maximum temperature and maximum temperature difference of the car lithium-ion battery pack to 44.2 ℃ and 4.4 ℃ respectively. Further improvement of the thermal performance parameters of NCPCM did not significantly improve its thermal management performance. NCPCM3 shows significantly better battery thermal management efficiency than RGO/BN/PA CPCM and RT44HC/CF CPCM， ensuring normal operating temperature for the car lithium-ion battery pack.

Key words： Electric vehicles， Lithium-ion batteries， Thermal management， Phase change cooling， Latent heat of phase transformation

【引用格式】 晏榆洋， 付輝. 基于組合數(shù)學(xué)質(zhì)量比建模的車(chē)用鋰離子電池組熱管理研究[J]. 汽車(chē)技術(shù)， 2024（5）： 37-44.

YAN Y Y， FU H. Research on Thermal Management of Automotive Lithium-Ion Battery Packs Based on Combinatorial Mathematical Mass Ratio Modeling[J]. Automobile Technology， 2024（5）： 37-44.

1 前言

鋰離子電池因其質(zhì)量小、儲(chǔ)能容量大、循環(huán)壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用[1]。然而，鋰離子電池在電動(dòng)汽車(chē)領(lǐng)域的發(fā)展還存在一些問(wèn)題[2]，如熱失控導(dǎo)致的自燃和爆炸，因此，電動(dòng)汽車(chē)需配置性能優(yōu)越的電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)。相變材料（Phase Change Materials，PCM）[3-4]是一種可以?xún)?chǔ)存或釋放相變潛熱的材料，采用組合數(shù)學(xué)質(zhì)量比建模獲得性能良好的PCM，既可以長(zhǎng)時(shí)間將電池溫度控制在安全范圍內(nèi)，又可以避免額外的功耗，并減少熱管理系統(tǒng)占用的空間，從而提高車(chē)用鋰離子電池組系統(tǒng)的總能量密度[5]。

賀春敏[6]將石蠟（PAraffin，PA）應(yīng)用于電動(dòng)汽車(chē)鋰離子電池的熱管理系統(tǒng)中，發(fā)現(xiàn)石蠟可有效降低電池溫度，通過(guò)向石蠟中添加鋁泡沫可以更好地控制電池溫度；Pradeep[7]研究了添加PCM的圓柱形擴(kuò)展電池組，結(jié)果表明，PCM可有效控制溫度，且無(wú)需外部供電；Huang[8]制備了一種由還原氧化石墨烯、氮化硼和液體石蠟組成的復(fù)合相變材料（Composite Phase Change Material，CPCM），結(jié)果表明，涂有CPCM的電池組的保溫時(shí)間顯著延長(zhǎng)；李妙妙[9]發(fā)現(xiàn)向PA中添加膨脹石墨、高導(dǎo)熱石墨膜可以降低電池組的最高溫度，并使溫度場(chǎng)更加均勻；Valentini[10]模擬了Si3N4納米毛氈/石蠟的相變過(guò)程，發(fā)現(xiàn)CPCM中的PA僅起到增強(qiáng)介質(zhì)的作用，從而可提高其導(dǎo)熱性；Hou[11]制備的CPCM中將銅加入泡沫作為導(dǎo)熱增強(qiáng)劑，制備的泡沫銅石蠟可將電池組溫度控制在55 ℃以下，但該CPCM調(diào)整后的鋰離子電池溫度均衡性不佳；杜江龍[12]研究了CPCM中膨脹石墨的含量、空冷孔道數(shù)量及空冷氣體流通方向?qū)﹄姵亟M散熱性能的影響，結(jié)果表明，所開(kāi)發(fā)的CPCM具有良好的散熱性能和溫度均勻性；Jafaripour[13]通過(guò)向PCM中添加高嶺土和膨脹石墨設(shè)計(jì)了一種電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)，分析了添加劑用量對(duì)溫度控制性能的影響。

納米材料[14-15]具有高導(dǎo)熱性、高頻布朗運(yùn)動(dòng)、強(qiáng)吸附和有效團(tuán)聚等特點(diǎn)，可以改善PCM的導(dǎo)熱性能。因此，本文將CPCM與納米氧化鋁（Nano-Alumina，NA）和納米石墨（Nano-Graphite，NG）粒子混合，采用組合數(shù)學(xué)質(zhì)量比建模方法通過(guò)梯形法積分求解電池放熱量，進(jìn)而采用貝爾納迪（Bernardi）公式計(jì)算電池放熱量，以模擬電池在實(shí)際情況下的放熱速率，使試驗(yàn)結(jié)果更為準(zhǔn)確。

2 組合數(shù)學(xué)質(zhì)量比模式下的納米復(fù)合相變材料制備和18650型車(chē)用鋰離子電池組分析

2.1 NA/NG/PA納米復(fù)合相變材料制備

本文通過(guò)熔融共混法制備含不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)納米鋁的NA/NG/PA納米復(fù)合相變材料（Nano-Composite Phase Change Materials，NCPCM）。這是因?yàn)檠趸X可以改善NG和PA之間界面的熱阻，進(jìn)一步提高復(fù)合材料的熱導(dǎo)率。測(cè)試中使用的商業(yè)石蠟、納米石墨和納米鋁粉分別來(lái)自蘭州三毛實(shí)業(yè)有限公司、蘭州格芬碳材料有限公司和蘭州微納米工業(yè)新材料有限公司。NA/NG/PA NCPCM的制備過(guò)程如圖1所示。

首先，按照質(zhì)量占比95%和5%稱(chēng)取PA和NG，然后將PA放入孵箱中以100 ℃熔化。然后，用電動(dòng)攪拌器攪拌兩者的混合物5 h，以獲得均勻分散的PA/NG液體。最后，向PA/NG液體中加入NA粉末使NA的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%，并使用電動(dòng)攪拌器攪拌和吸附超過(guò)3 h，即可制備樣品NCPCM1。在以上方法的基礎(chǔ)上，分別將NA粉末的質(zhì)量分?jǐn)?shù)調(diào)整為2%、3%、4%和5%，制備N(xiāo)CPCM2、NCPCM3、NCPCM4和NCPCM5樣品。將制備的具有不同NA比例的NCPCM倒入相應(yīng)的接觸工具中，用于車(chē)用鋰離子電池組的熱管理。NA/NG/PA NCPCM的熱性能參數(shù)如表1所示。

2.2 鋰離子動(dòng)力電池的熱性能和放電產(chǎn)熱速率

將18650型鋰離子動(dòng)力電池[16]置于30 ℃環(huán)境中以不同速率放電。通過(guò)測(cè)試放電產(chǎn)熱速率可以獲得18650型鋰離子動(dòng)力電池的詳細(xì)參數(shù)，如表2所示。

當(dāng)放電速率為2.0 C、2.5 C和3.5 C時(shí)，計(jì)算得到的電池放電產(chǎn)熱速率如圖2所示。試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)放電速率達(dá)到2.0 C或以上時(shí)，電池表面的放熱量超過(guò)了2.3 W。此時(shí)，需要協(xié)調(diào)進(jìn)行熱管理以降低電池組的溫度。在數(shù)值模擬過(guò)程中，可以使用電池放電產(chǎn)熱速率來(lái)設(shè)置電池組中每個(gè)單體電池的內(nèi)部熱源。

2.3 NCPCM填充和發(fā)熱量分析

為了計(jì)算熱管理的熱負(fù)荷，將圖2中的電池放熱量通過(guò)梯形法積分，得到不同放電速率下的總電池放熱量。采用貝爾納迪公式計(jì)算電池放熱速率，可以很好地模擬電池在實(shí)際情況下的放熱速率：

[q=1VbI2R+ITdE0dT] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中：q為電池的放熱速率，I為電流，Vb為電池的體積，T為電池的初始溫度，R為電池的內(nèi)部電阻，dE0/dT為電池電化學(xué)反應(yīng)的熵系數(shù)。

電池的放熱速率如表3所示。

在向車(chē)用鋰離子電池組充填NCPCM前，應(yīng)量化不同放電速率下所需的NCPCM質(zhì)量。將表3中的電池放熱量視為熱負(fù)荷，結(jié)合表1中的NCPCM熱物性參數(shù)，計(jì)算每個(gè)放電速率下所需的NCPCM質(zhì)量：

[MNCPCM=QbCNCPCMTNCPCM-Ti+HNCPCM] ? ? ? ? ? （2）

式中：MNCPCM為納米復(fù)合相變材料的質(zhì)量，Qb為電池的放熱量，CNCPCM為納米復(fù)合相變材料的比熱容，TNCPCM、Ti分別為納米復(fù)合相變材料的溫度和初始溫度，HNCPCM為納米復(fù)合相變材料的潛熱。

NCPCM用于填充每個(gè)電池單體，具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。該結(jié)構(gòu)的電池組包含20個(gè)電池單體。根據(jù)式（2）可以計(jì)算出電池組在2.0 C、2.5 C和3.5 C放電速率下所需的最小NCPCM質(zhì)量。為了排除電池放電產(chǎn)生的熱量，每個(gè)電池所需的最小NCPCM質(zhì)量分別為12.38 g、16.52 g和23.85 g。所研究的車(chē)用鋰離子電池組長(zhǎng)度為65 mm，因此在設(shè)計(jì)相變冷卻結(jié)構(gòu)的尺寸時(shí)，應(yīng)構(gòu)建如圖3所示的長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)。

3 電池放熱模型仿真驗(yàn)證

3.1 仿真設(shè)置

根據(jù)第2.3節(jié)計(jì)算得到的不同放電速率下單個(gè)電池所需的NCPCM質(zhì)量，可以確定電池組的相變外殼面積。為了驗(yàn)證本文中的電池放熱模型的準(zhǔn)確性，使用如圖4所示的鋰離子電池溫升測(cè)試臺(tái)進(jìn)行溫升試驗(yàn)。首先，在單個(gè)電池上進(jìn)行2.5 C和3.5 C的放電試驗(yàn)，并為單個(gè)電池設(shè)置3個(gè)測(cè)溫點(diǎn)。使用的熱電偶是精度為0.1 ℃的K型熱電偶。為了減小熱電偶探頭的接觸熱阻，將探頭固定在熱敏感膠上。試驗(yàn)在23.5 ℃室溫和自然對(duì)流條件下進(jìn)行，測(cè)點(diǎn)的最高溫度被視為單個(gè)電池表面的最高溫度。本文電池?zé)峁芾砟Ｐ偷姆抡嬖谌S空間中進(jìn)行，所得數(shù)據(jù)經(jīng)MATLAB 2021a擬合。

3.2 邊界條件

將車(chē)用鋰離子電池組分別置于0 ℃和23.5 ℃的恒溫環(huán)境中，電池組與周?chē)h(huán)境間的傳熱是自然對(duì)流，忽略輻射傳熱。

為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，作以下假設(shè)：

a. 將NCPCM視為各向同性和均勻物體，具有等效的物理特性；

b. 不考慮NCPCM與電池之間的接觸熱阻；

c. NCPCM中的傳熱僅為導(dǎo)熱，不考慮對(duì)流傳熱的影響；

d. NCPCM的密度、比熱容和熱導(dǎo)率不隨溫度變化，物質(zhì)的相態(tài)保持不變；

e. 忽略相變過(guò)程中的體積和壓力變化。

進(jìn)行車(chē)用鋰離子電池組模型模擬時(shí)，將初始條件設(shè)置為：

[t=0; T（x，y，z）=Th] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中：t為初始時(shí)刻；Th為環(huán)境溫度，本文模擬分析從初始時(shí)刻開(kāi)始在室溫下進(jìn)行試驗(yàn)，取Th=23.5 ℃。

車(chē)用鋰離子電池組與NCPCM之間的邊界條件為：

[KcdTcdn=KPCMdTPCMdn] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

NCPCM與外部環(huán)境間的邊界條件為：

[KNCPCMdTNCPCMdn=h（TNCPCM-Th）] ? ? ? ? ? ? ?（5）

式中：Tc、Kc分別為電池的溫度和熱導(dǎo)率，n=x，y，z表示各方向，dTc/dn、dTPCM/dn和dTPCM/dn分別為沿某一方向的電池溫度梯度、PCM溫度梯度和NCPCM溫度梯度，TPCM、KPCM分別為電池和PCM的溫度和熱導(dǎo)率，KNCPCM、TNCPCM、h分別為NCPCM的熱導(dǎo)率、溫度和空氣對(duì)流傳熱系數(shù)。

3.3 模型驗(yàn)證

在環(huán)境溫度0 ℃和放電速率2.5 C的條件下，對(duì)容量為2.5 A·h的1 600個(gè)車(chē)用鋰離子電池進(jìn)行放電溫升試驗(yàn)，結(jié)果如圖5所示。放電結(jié)束時(shí)，測(cè)量點(diǎn)1～測(cè)量點(diǎn)3的溫度和平均溫度分別為2.8 ℃、3.1 ℃、3.3 ℃和3.06 ℃，測(cè)溫點(diǎn)1～測(cè)溫點(diǎn)3的溫升速率和平均溫升速率分別為0.168 ℃/min、0.186 ℃/min、0.198 ℃/min和0.184 ℃/min，這可以反映鋰離子電池在放電過(guò)程中的溫升情況。

4 組合數(shù)學(xué)質(zhì)量比模式下的結(jié)果和討論

4.1 自然對(duì)流散熱條件下電池組最高溫度變化情況

使用無(wú)NCPCM的車(chē)用鋰離子電池組，僅采用自然空氣對(duì)流散熱，設(shè)電池單元間距為3 mm，在2.0～4.0 C的放電速率下，電池表面的最高溫度曲線(xiàn)如圖6所示。車(chē)用鋰離子電池組的適宜工作溫度為20～45 ℃。由圖6可以看出：在2.0 C的放電速率下，車(chē)用鋰離子電池組的最高表面溫度約為45 ℃，處于適宜工作溫度范圍的臨界值；2.5 C和3.5 C放電速率條件下，車(chē)用鋰離子電池組的最高溫度分別接近52 ℃和68 ℃；當(dāng)放電速率為4.0 C時(shí)，即在電池濫用狀態(tài)下，由于車(chē)用鋰離子電池組表面溫度達(dá)到75 ℃，電池容量將嚴(yán)重衰減。因此，有必要采取相應(yīng)的熱管理措施，將電池溫度控制在適當(dāng)范圍內(nèi)。

4.2 組合數(shù)學(xué)質(zhì)量比模式下NCPCM熱導(dǎo)率和相變潛熱對(duì)車(chē)用鋰離子電池組的影響

4.2.1 NCPCM熱導(dǎo)率對(duì)車(chē)用鋰離子電池組的影響

4.2.1.1 NCPCM熱導(dǎo)率對(duì)電池組最高溫度的影響

熱導(dǎo)率對(duì)車(chē)用鋰離子電池組熱管理性具有顯著影響。本文分析NCPCM、NCPCM1～NCPCM5的最高溫度變化情況，如圖7所示。

由圖7a和圖7b可知，在NCPCM相變前，含有NCPCM的電池溫升速率高于無(wú)NCPCM的電池溫升速率。這是因?yàn)闆](méi)有相變的NCPCM包裹在電池周?chē)刃в谠陔姵刂車(chē)砑恿艘粚咏^緣結(jié)構(gòu)，從而增加了車(chē)用鋰離子電池組與環(huán)境之間的傳熱阻力。此時(shí)，車(chē)用鋰離子電池組產(chǎn)生的熱量傳導(dǎo)到NCPCM并以感熱的形式儲(chǔ)存，這也導(dǎo)致了NCPCM相變前電池出現(xiàn)最高溫度，即含有NCPCM的車(chē)用鋰離子電池組溫升速率較高。在圖7a中，當(dāng)電池組以2.5 C速率連續(xù)放電550 s時(shí)，含有NCPCM的車(chē)用鋰離子電池組最高溫度上升到約44 ℃，然后停止上升。這是因?yàn)檐?chē)用鋰離子電池組附近的NCPCM在達(dá)到熔點(diǎn)后開(kāi)始變化，吸收了大量熱量，從而控制了電池組的溫升。而在3.5 C放電結(jié)束時(shí)，電池組的最高溫度略有上升。這是因?yàn)殡姵亟M附近的NCPCM已完成相變過(guò)程，無(wú)法再控制電池溫度。

由NG和PA形成的NCPCM可以有效降低2.5 C和3.5 C放電時(shí)電池的最高溫度。通過(guò)添加NA，可以進(jìn)一步提高NCPCM的熱管理性能，電池的最高溫度分別降低了9.41 ℃和25.56 ℃。當(dāng)熱導(dǎo)率從0.3 W/（m·K）提高到2.1 W/（m·K）時(shí)，2.5 C條件下最高溫度從44.95 ℃降低到42.86 ℃。當(dāng)電池以3.5 C的大放電速率放電時(shí)，NCPCM的熱導(dǎo)率提高會(huì)顯著降低車(chē)用鋰離子電池組的最高溫度。即當(dāng)熱導(dǎo)率從0.3 W/（m·K）提高到3.6 W/（m·K）時(shí)，最高溫度由51.28 ℃降低到42.08 ℃。

4.2.1.2 NCPCM熱導(dǎo)率對(duì)電池組最大溫差的影響

車(chē)用鋰離子電池組的最大溫差是衡量熱管理性能的關(guān)鍵指標(biāo)，過(guò)高的溫差可能導(dǎo)致車(chē)用鋰離子電池組熱失控。由圖8a可以看出，含有NCPCM的車(chē)用鋰離子電池組在2.5 C速率下放電時(shí)，最大溫差隨時(shí)間推移逐漸增大，并在約第560～610 s時(shí)間段內(nèi)突然下降。這是因?yàn)镹CPCM的相變使電池組表面溫度趨于均勻，這也與圖7a中的曲線(xiàn)一致。在圖8b中，當(dāng)NCPCM的熱導(dǎo)率大于2.1 W/（m·K）時(shí)，車(chē)用鋰離子電池組在第510～930 s時(shí)間段的最大溫差處于較低水平，這是NCPCM的熔化作用導(dǎo)致的。當(dāng)NCPCM的熱導(dǎo)率小于2.1 W/（m·K）時(shí)，車(chē)用鋰離子電池組的最大溫差會(huì)在約第670 s和第740 s附近增大。這是因?yàn)闊釋?dǎo)率越低，NCPCM與電池之間的熱傳導(dǎo)速度越慢。

4.2.1.3 電池組最高溫度和最大溫差隨熱導(dǎo)率的變化情況

圖9顯示了不同熱導(dǎo)率的NCPCM在不同放電速率下車(chē)用鋰離子電池組最高溫度和最大溫差的變化曲線(xiàn)。由圖9可以看出，車(chē)用鋰離子電池組放電結(jié)束時(shí)的溫度隨著熱導(dǎo)率的變化而變化，并且在不同的放電速率下具有相同的趨勢(shì)。以3.5 C放電速率為例，無(wú)PCM時(shí)，車(chē)用鋰離子電池組的最高溫度達(dá)到67.81 ℃。添加熱導(dǎo)率為0.3 W/（m·K）的NCPCM后，車(chē)用鋰離子電池組的最高溫度降低到50.8 ℃。當(dāng)NCPCM的熱導(dǎo)率提高到2.1 W/（m·K）時(shí)，最高溫度降低了23.6 ℃。當(dāng)熱導(dǎo)率從2.0 W/（m·K）提高到3.5 W/（m·K）和5.0 W/（m·K）時(shí)，車(chē)用鋰離子電池組的最高溫度僅降低了1.46 ℃和2.35 ℃。這是因?yàn)樵龃驨CPCM的熱導(dǎo)率會(huì)使電池產(chǎn)生的熱量更快地傳導(dǎo)到外壁，并進(jìn)一步擴(kuò)散到NCPCM周?chē)?，不僅降低了車(chē)用鋰離子電池組的最高溫度，還使溫度分布更加均勻，從而提高了NCPCM的熱管理性能。然而，隨著熱導(dǎo)率的增加，熱管理性能的改善將逐漸減弱。綜合考慮熱管理性能和成本效益，熱導(dǎo)率為2.1 W/（m·K）的NCPCM具有最佳的熱導(dǎo)率。

4.2.2 NCPCM相變潛熱對(duì)車(chē)用鋰離子電池組的影響

4.2.2.1 NCPCM相變潛熱對(duì)電池組最高溫度的影響

相變潛熱是NCPCM熱管理性能的重要參數(shù)。為了研究相變潛熱的影響，分析了在2.5 C和3.5 C放電速率下具有不同相變潛熱的NCPCM的熱管理性能。當(dāng)NCPCM的熱導(dǎo)率為2.1 W/（m·K）、熔點(diǎn)為36 ℃時(shí)，相變潛熱從180 J/g增加到225 J/g。由圖10a可以看出，在2.5 C放電速率下，NCPCM開(kāi)始發(fā)生相變后，相變潛熱的增加會(huì)輕微降低電池組的最高溫度。當(dāng)相變潛熱從180 J/g提高到225 J/g時(shí)，車(chē)用鋰離子電池組的最高溫度僅從40.35 ℃降低到40.22 ℃。此外，在圖10b中，當(dāng)相變潛熱從180 J/g提高到205 J/g時(shí)，在3.5 C放電速率下，車(chē)用鋰離子電池組的最高溫度從42.36 ℃降低到41.87 ℃。這是因?yàn)橄嘧儩摕岬脑黾硬粌H可以增強(qiáng)NCPCM的儲(chǔ)熱能力，還可以延長(zhǎng)NCPCM對(duì)車(chē)用鋰離子電池組的溫度控制時(shí)間，從而提高NCPCM的熱管理性能。

4.2.2.2 NCPCM相變潛熱對(duì)電池組最大溫差的影響

如圖11所示為不同放電速率和相變潛熱下電池組最大溫差變化情況，由圖11可以看出，當(dāng)NCPCM在2.5 C放電速率條件下放電發(fā)生相變時(shí)，最大溫差急劇減小，然后逐漸增大。潛熱的增加不僅改善了NCPCM的儲(chǔ)熱能力并延緩了最大溫度的上升，還減緩了溫差的增加，使得高相變潛熱與放電后期的低溫差相對(duì)應(yīng)。當(dāng)以較高速率3.5 C放電時(shí)，不同相變潛熱下的溫差分別在第700～1 000 s時(shí)間段內(nèi)開(kāi)始迅速上升。這是因?yàn)榇藭r(shí)NCPCM幾乎完全熔化，車(chē)用鋰離子電池組產(chǎn)生的熱量無(wú)法順利輸出，導(dǎo)致最高溫度和溫差迅速上升。相變過(guò)程中潛熱的增加將提高溫度的均勻性。因此，當(dāng)相變潛熱從190.78 J/g增加到225.32 J/g時(shí)，車(chē)用鋰離子電池組的最大溫差從5.21 ℃降低到4.37 ℃。因此可以得出結(jié)論，NCPCM的潛熱越大，車(chē)用鋰離子電池組性能越好。

4.2.2.3 電池組最高溫度和最大溫差隨相變潛熱的變化情況

在制備N(xiāo)CPCM過(guò)程中，通常隨著熱導(dǎo)率的提高，相變潛熱會(huì)減小。圖12所示為2.5 C和3.5 C放電速率下最高溫度和最大溫差隨不同相變潛熱的各NCPCM的變化情況，相變潛熱為206.18 J/g的NCPCM已能夠?qū)?.5 C放電速率下的車(chē)用鋰離子電池組最高溫度降低至42 ℃以下，最大溫差則降低至4.4 ℃以下?？紤]到NCPCM的溫度控制性能、熱導(dǎo)率和相變潛熱，本文選擇NCPCM3對(duì)不同放電速率下的電池組進(jìn)行散熱。

4.3 組合數(shù)學(xué)質(zhì)量比建模下車(chē)用鋰離子電池組熱管理有效性分析

4.3.1 車(chē)用鋰離子電池組熱管理有效性分析

車(chē)用鋰離子電池組在充電過(guò)程中，最易出現(xiàn)電池內(nèi)部鋰離子瞬時(shí)分布不均的狀況，往往導(dǎo)致車(chē)用鋰離子電池組出現(xiàn)最高溫度，形成最大溫差，從而導(dǎo)致電壓突升、電池容量降低、電池燃燒等問(wèn)題，影響行駛安全。如圖13所示為車(chē)用鋰離子電池組不同充電速率下的慢充至快充狀態(tài)。

由圖13可知，車(chē)用鋰離子電池充電速率在0.5～3.0 C范圍內(nèi)，充電時(shí)間由8 000 s變化至3 500 s。通過(guò)組合數(shù)學(xué)質(zhì)量比模式下NCPCM熱導(dǎo)率和相變潛熱對(duì)車(chē)用鋰離子電池組影響的試驗(yàn)分析，熱導(dǎo)率為2.1 W/（m·K）和相變潛熱為206.18 J/g時(shí)，鋰離子電池組的最高溫度和最大溫差處于較優(yōu)水平，綜合考慮熱管理性能和成本效益，結(jié)合NCPCM的溫度控制性能、熱導(dǎo)率和相變潛熱，本文選擇NCPCM3完成不同放電速率下的車(chē)用鋰離子電池組熱管理。圖14給出了采用NCPCM3時(shí)的車(chē)用鋰離子電池組熱管理有效性分析結(jié)果，試驗(yàn)結(jié)果表明，NCPCM3能夠在鋰離子電池組快充或慢充的過(guò)程中，將鋰離子電池組的溫度控制在30.1～43.5 ℃范圍內(nèi)。

4.3.2 車(chē)用鋰離子電池組熱管理性能對(duì)比分析

對(duì)比文獻(xiàn)方法[8，11]和本文方法的CPCM對(duì)車(chē)用鋰離子電池組的熱管理性能，結(jié)果如圖15所示。RGO/BN/PA CPCM[8]用于鋰離子電池的溫度管理，可減緩鋰離子電池的溫升速度，但該CPCM的熱導(dǎo)率不高，只能在一定范圍內(nèi)控制鋰離子電池的溫度；RT44HC /CF CPCM[11]應(yīng)用在電池?zé)峁芾碇?，在大多?shù)情況下可將電池組溫度控制在55 ℃以下，但該CPCM調(diào)整后的鋰離子電池溫度均衡性不佳。本文在組合數(shù)學(xué)質(zhì)量比建模下所獲得的NCPCM3，不僅增強(qiáng)了NCPCM的儲(chǔ)熱能力，還可延長(zhǎng)NCPCM對(duì)車(chē)用鋰離子電池組的溫度控制時(shí)間，能夠?qū)崿F(xiàn)車(chē)用鋰離子電池組的有效熱管理。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在組合數(shù)學(xué)質(zhì)量比模式下研究了不同熱導(dǎo)率和相變潛熱對(duì)添加NCPCM后車(chē)用鋰離子電池組在不同放電速率下的熱特性的影響。主要結(jié)論如下：

a. NCPCM在電池?zé)峁芾矸矫婢哂辛己玫膽?yīng)用前景。與電池組自然對(duì)流散熱相比，NCPCM可以分別降低2.5 C和3.5 C放電速率下的車(chē)用鋰離子電池組最高溫度，降幅分別達(dá)到9.41 ℃和25.56 ℃。

b. 熱導(dǎo)率是影響NCPCM電池?zé)峁芾硇阅艿闹匾蛩?。通過(guò)添加納米氧化鋁可改善NCPCM的熱導(dǎo)率。2.5 C和3.5 C放電速率下的試驗(yàn)結(jié)果表明，NCPCM的熱管理性能更好。當(dāng)NCPCM的熱導(dǎo)率達(dá)到2.1 W/（m·K）時(shí)，3.5 C放電速率下車(chē)用鋰離子電池組的最高溫度從67.81 ℃降低到44.16 ℃，溫差從3.22 ℃降至2.86 ℃。

c. 在3.5 C放電速率下，當(dāng)熱導(dǎo)率從2.1 W/（m·K）提高到2.9 W/（m·K）和3.6 W/（m·K）時(shí)，電池?zé)峁芾淼淖罡邷囟葍H分別降低了1.17 ℃和1.56 ℃。因此，當(dāng)NCPCM的熱導(dǎo)率達(dá)到2.1 W/（m·K）時(shí)，提高NCPCM的熱導(dǎo)率對(duì)提高車(chē)用鋰離子電池組熱管理性能的影響較弱。

考慮到車(chē)輛鋰離子電池組的最高溫度和溫差，熱導(dǎo)率約為2.1 W/（m·K）和相變潛熱約為206.18 J/g的NCPCM3是車(chē)用鋰離子電池組電池?zé)峁芾淼淖罴堰x擇。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 袁威， 梁棟， 褚燕燕， 等. 過(guò)充電誘發(fā)電動(dòng)車(chē)用鋰電池?zé)崾Э匦袨榉治鯷J]. 中山大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2022， 61（6）： 136-143.

YUAN W， LIANG D， CHU Y Y， et al. Analysis of Thermal Runaway Behaviors of Lithium Batteries for Electric ? ? ? ? ?Bicycles Induced by Overcharging[J]. 2022， 61（6）： 136-143.

[2] 張文俊， 喜冠南， 朱建新， 等. 混合動(dòng)力汽車(chē)用鋰電池組溫升控制策略研究[J]. 汽車(chē)技術(shù)， 2020（3）： 10-14.

ZHANG W J， XI G N， ZHU J X， et al. Research on the ? ?Temperature Rise Control Strategy for Lithium-Ion Battery Pack in Hybrid Electric Vehicles[J]. Automobile ? ? ? ? ? ? Technology， 2020（3）： 10-14.

[3] 練晨， 王亞楠， 何鑫， 等. 相變材料在汽車(chē)動(dòng)力電池?zé)峁芾碇械膽?yīng)用新進(jìn)展[J]. 汽車(chē)技術(shù)， 2019（2）： 38-47.

LIAN C， WANG Y N， HE X， et al. New Progress in ? ? ? ? ? Application of Phase Change Material in Thermal ? ? ? ? ? Management of Automotive Power Battery[J]. Automobile Technology， 2019（2）： 38-47.

[4] 袁松， 汪怡平， 蘇楚奇， 等. 基于相變和液冷耦合的鋰電池散熱特性研究[J]. 電源技術(shù)， 2022， 46（10）： 1127-1131.

YUAN S， WANG Y P， SU C Q， et al. Study on Heat ? ? ? ? ? Dissipation Characteristics of Li-Ion Battery Based on ? ? Coupling of Phase Change Materials and Liquid Cooling[J]. Chinese Journal of Power Sources， 2022， 46（10）： 1127-1131.

[5] 李淼， 于永利， 吳劍揚(yáng)， 等. 高能量密度磷酸鐵鋰正極設(shè)計(jì)[J]. 儲(chǔ)能科學(xué)與技術(shù)， 2023， 12（7）： 2045-2058.

LI M， YU Y L， WU J Y， et al. ?Design ?of ?High-Energy-Density LiFePO4 Cathode Materials[J]. Energy Storage ? ? ?Science and Technology， 2023， 12（7）： 2045-2058.

[6] 賀春敏， 楊翼， 蔡天鏖， 等. 基于Mxene/石蠟CPCM的鋰電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)[J]. 電源技術(shù)， 2023， 47（5）： 627-631.

HE C M， YANG J， CAI T A， et al. Thermal Management ? System of Lithium-Ion Battery Based on Mxene/Paraffin Composite Phase Change Material[J]. Chinese Journal of Power Sources， 2023， 47（5）： 627-631.

[7] PRADEEP R， VENUGOPAL T. Investigations on Melting and Solidification of A Battery Cooling System Using ? ? ? ?Different Phase Change Materials[J]. Thermal Science， 2021， 25（4）： 2767-2780.

[8] HUANG J H， ZHANG B N， HE M， et al. Preparation of Anisotropic Reduced Graphene Oxide/BN/Paraffin ? ? ? ? Composite Phase Change Materials and Investigation of Their Thermal Properties[J]. Journal of Materials Science， 2020， 55（4）： 7337-7350.

[9] 李妙妙， 丁世云， 周旭峰， 等. 相變材料應(yīng)用于電池模組散熱特性的模擬實(shí)驗(yàn)[J]. 電源技術(shù)， 2022， 46（1）： 51-54.

LI M M， DING S Y， ZHOU X F， et al. Simulation Test on Heat Dissipation Characteristics of Phase Change Materials for Li-Ion Battery Pack[J]. Chinese Journal of Power ? ? ? ? Sources， 2022， 46（1）： 51-54.

[10] VALENTINI F， DORIGATO A， PEGORETTI A， et al. Si3N4 Nanofelts/Paraffin Composites as Novel Thermal Energy Storage Architecture[J]. Journal of Materials Science， 2020， 56（2）： 1537-1550.

[11] HOU X， XING Y M， HAO Z L. Multi-Objective ? ? ? ? ? ? ?Optimization of a Composite Phase Change Material-Based Heat Sink under Non-Uniform Discrete Heating[J]. ? ? ? ? Applied Thermal Engineering， 2021， 197.

[12] 杜江龍， 楊雯棋， 黃凱， 等. 復(fù)合相變材料/空冷復(fù)合式鋰離子電池模塊散熱性能[J]. 化工學(xué)報(bào)， 2023， 74（2）： 674-689.

DU J L， YANG W Q， HUANG K， et al. Heat Dissipation Performance of the Module Combined CPCM with Air ? Cooling for Lithium-Ion Batteries[J]. CIESC Journal， 2023， 74（2）： 674-689.

[13] JAFARIPOUR M， SADRAMELI S M， PAHLAVANZADEH H， et al. Fabrication and Optimization of Kaolin/Stearic ? Acid Composite as a Form-Stable Phase Change Material for Application in the Thermal Energy Storage Systems[J]. Journal of Energy Storage， 2021， 33.

[14] JANDT K D， WATTS D C. Nanotechnology in Dentistry： Present and Future Perspectives on Dental Nanomaterials[J]. Dental Materials， 2020， 36（11）： 1365-1378.

[15] NGUYEN M T， WONGRUJIPAIROJ K， TSUKAMOTO H， et al. Synergistic Effect of the Oleic Acid and Oleylamine Mixed-Liquid Matrix on Particle Size and Stability of ? ?Sputtered Metal Nanoparticles[J]. ACS Sustainable ? ? ? ? Chemistry & Engineering， 2020， 8（49）： 18167-18176.

[16] 徐東輝， 徐新愛(ài)， 劉海峰， 等. 車(chē)用鋰離子電池剩余使用壽命的混沌時(shí)序非線(xiàn)性組合預(yù)測(cè)模型研究[J]. 汽車(chē)技術(shù)， 2021（10）： 30-36.

XU D H， XU X A， LIU H F， et al. Study on Chaotic ? ? ? ? ?Sequence Nonlinear Combination Prediction Model of RUL for Vehicle Lithium-Ion Batteries[J]. Automobile ? ? ? ? ?Technology， 2021（10）： 30-36.

（責(zé)任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2023年12月10日。