康林 崔佳偉 嚴(yán)武建 車愛蘭

摘要：位于斷裂帶附近的蘭新高鐵硫磺溝大橋長(zhǎng)期受到近斷層地震作用的威脅。為分析該橋梁的地震易損性，利用OpenSees軟件建立含三維土層結(jié)構(gòu)的橋梁非線性有限元模型，采用增量動(dòng)力分析法和概率地震需求模型，以該橋梁的4個(gè)典型連續(xù)橋墩為研究對(duì)象，考慮橋梁材料的不確定性，運(yùn)用拉丁超立方抽樣方法得到大量模型-地震動(dòng)樣本，進(jìn)行非線性動(dòng)力響應(yīng)分析，并通過一階界限法得出橋梁系統(tǒng)易損性曲線的上下界限。研究結(jié)果表明：橋梁系統(tǒng)抗震性能良好，在該地區(qū)的極罕遇地震動(dòng)下完全破壞概率低于30%;單個(gè)橋墩的抗震性能優(yōu)秀，在極罕遇地震動(dòng)下完全破壞概率僅為6.92%;地震動(dòng)荷載達(dá)到0.35g時(shí)橋墩處于彈性階段與塑性階段的臨界點(diǎn);相對(duì)較高的橋墩（3#、4#橋墩）比相對(duì)較低的橋墩（1#、2#橋墩）剛度更大，變形和耗能能力更強(qiáng)。文章評(píng)估了近斷層地震作用下蘭新高鐵硫磺溝大橋的抗震性能，可為震前的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防與震后的救災(zāi)減災(zāi)決策提供重要依據(jù)。

關(guān)鍵詞：蘭新高鐵橋梁; 概率地震需求模型; 近斷層地震; 參數(shù)不確定; 增量動(dòng)力分析; 地震易損性

中圖分類號(hào)： U442.5????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)： 1000-0844（2024）03-0644-11

DOI：10.20000/j.1000-0844.20231019002

Vulnerability analysis of Lanzhou—Urumqi high-speed railway bridges under near-fault earthquakes based on the probabilistic seismic demand model

KANG Lin1， CUI Jiawei2， YAN Wujian1， CHE Ailan2

（1. Lanzhou Institute of Seismology，CEA， Lanzhou 730000， Gansu， China;2. School of Naval Architecture， Ocean & Civil Engineering， Shanghai Jiaotong University， Shanghai 200040， China）

Abstract：?The Liuhuanggou Bridge in the Lanzhou—Urumqi high-speed railway， which is near a fault zone， has been threatened by near-fault earthquakes for a long time. In this study， the seismic vulnerability of the bridge was analyzed with a nonlinear finite element model of the bridge containing a three-dimensional soil layer. The model was established by using OpenSees software. Incremental dynamic analysis and probabilistic seismic demand models were adopted， and the four typical continuous piers of the bridge were examined. Given the uncertainty of bridge materials， numerous model-ground motion samples were obtained with the Latin hypercube sampling method for nonlinear dynamic response analysis， and the upper and lower limits of the bridge systems vulnerability curve were obtained with the first-order boundary method. Results show that the seismic performance of the bridge system is good， and the probability of complete damage is less than 30% under extremely rare earthquakes in the area; the seismic performance of single pier is excellent， and the probability of complete damage is only 6.92% under extremely rare earthquakes; when the earthquake load reaches 0.35g， the pier is at the critical point of elastic stage and plastic stage; the piers with a relatively high height （3# and 4#） have greater stiffness and stronger capacity of deformation and dissipation than relatively low piers （1# and 2#）. This study evaluates the seismic performance of the Liuhuanggou Bridge in Lanzhou—Urumqi high-speed railway during simulated near-fault earthquakes， which can provide an important basis for risk prevention before the earthquake and post-earthquake decision-making on disaster relief and mitigation.

Keywords：Lanzhou—Urumqi high-speed railway bridge; probabilistic seismic demand model; near-fault earthquakes; parameter uncertainty; incremental dynamic analysis; seismic vulnerability

0 引言

蘭新高速鐵路，又名蘭新鐵路第二雙線，連接甘肅省蘭州市與新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市，是中國(guó)《中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》的重點(diǎn)項(xiàng)目［1］。蘭新高速鐵路甘青段線路全程位于祁連山地震帶，該地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，新構(gòu)造活動(dòng)強(qiáng)烈。該段鐵路線路與拉脊山斷裂、馬銜山斷裂、昌馬—俄博斷裂、榆木山斷裂等近距離并行，并且穿越了達(dá)坂山斷裂、冷龍嶺斷裂、祁連山北緣斷裂等。自公元180年以來，在其軌道沿線25 km范圍內(nèi)發(fā)生5.0級(jí)以上地震35次，其中，5.0～5.9級(jí)地震26次，6.0～6.9級(jí)地震7次，7.0～7.9級(jí)地震2次。2022年1月8日青海省門源縣發(fā)生MS6.9地震，發(fā)震斷裂為冷龍嶺斷裂，該斷裂沿著東祁連山山脈分水嶺分布，由多條長(zhǎng)度不等的斷層呈左階斜列狀而成，長(zhǎng)度約120 km［1-4］。對(duì)蘭新高鐵硫磺溝大橋進(jìn)行實(shí)地勘察，發(fā)現(xiàn)本次地震造成橋墩扭曲破裂，導(dǎo)致橋面錯(cuò)位，產(chǎn)生了10～20 cm的水平位移；此外，橋墩沉降使得橋面扭曲傾斜（圖1），導(dǎo)致蘭新高鐵運(yùn)輸中斷達(dá)18個(gè)月之久，嚴(yán)重影響了該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。不論是從經(jīng)濟(jì)發(fā)展，還是從客運(yùn)安全方面出發(fā)，對(duì)該地震頻發(fā)帶高鐵橋梁進(jìn)行地震易損性分析都具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

地震易損性的概念首次于1979年提出，當(dāng)時(shí)僅適用于建筑領(lǐng)域，經(jīng)過大量科研人員的研究拓展，后來在橋梁工程中被廣泛應(yīng)用［5］。在最初的應(yīng)用中，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的限制，易損性分析大多采用經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法，Shinozuka等［6］和Tanaka等［7］學(xué)者針對(duì)美國(guó)Loma Prieta地震及日本Kobe地震分別構(gòu)建了經(jīng)驗(yàn)橋梁易損性函數(shù)模型;姜淑珍等［8］、杜鵬等［9］通過經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法得出了不同烈度下橋梁的薄弱環(huán)節(jié)，為防震減災(zāi)規(guī)劃提供了重要科學(xué)依據(jù)。

Benioff［10］于1952年首次發(fā)現(xiàn)了近斷層地震在傳播方向具有高強(qiáng)度、高頻率特點(diǎn)，在反方向則完全相反。Housner等［11］和Bertero等［12］研究發(fā)現(xiàn)近斷層地震具有較強(qiáng)的能量、速度脈沖，這種地震動(dòng)即使在震級(jí)較小，峰值加速度較低的情況下也具有較強(qiáng)的破壞性，同時(shí)這種脈沖會(huì)大大增加地表結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)響應(yīng)，造成嚴(yán)重的損毀。考慮到近斷層地震的強(qiáng)大破壞性，大量學(xué)者開始著重研究近斷層地震作用下結(jié)構(gòu)的易損性。Hwang等［13］以美國(guó)高速公路橋梁為研究對(duì)象，給出了建立易損性曲線的方法;李寧等［14］和劉洋等［15］將近斷層地震動(dòng)作為輸入荷載，對(duì)某鋼筋混凝土橋梁進(jìn)行易損性分析，最終得出在近斷層地震作用下該橋梁的失效概率遠(yuǎn)大于普通地震動(dòng);張熙胤等［16-17］為探究?jī)鐾羺^(qū)高鐵橋梁高承臺(tái)樁基礎(chǔ)地震破壞機(jī)理及易損性，開展了擬靜力室內(nèi)試驗(yàn)，并且建立相應(yīng)的有限元模型分析了其易損性;劉強(qiáng)等［18］從PEER數(shù)據(jù)庫選取了20條近斷層地震記錄，將位移延性比作為損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)，綜合評(píng)價(jià)了橋梁的活動(dòng)支座與橋墩的失效概率;Liao等［19］分別研究繪制了一座連續(xù)橋梁在近斷層地震與遠(yuǎn)場(chǎng)地震作用下的易損性曲線;安路明［20］和陳志偉［21］分析了近斷層脈沖地震作用下高墩剛構(gòu)橋在順橋以及橫橋方向的易損性，并與該橋梁在遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)下的失效概率進(jìn)行了對(duì)比分析;趙博洋［22］研究了近斷層地震作用下高鐵連續(xù)橋梁的易損性，并且分別采用一階、二階界限法綜合考慮了各構(gòu)件的相關(guān)性。

以上研究充分考慮了多種影響因素下橋梁的易損性，但是對(duì)于近斷層地震下高鐵橋梁的損傷研究相對(duì)匱乏。考慮到蘭新鐵路甘青段所在地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜、新構(gòu)造活動(dòng)強(qiáng)烈，以及地震頻發(fā)的情況，本研究以該段典型的連續(xù)橋梁—硫磺溝大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，采用增量動(dòng)力分析法（Incremental Dynamics Analysis，IDA）分析其在近斷層地震作用下的易損性，研究結(jié)果可為后續(xù)橋梁安全評(píng)估與風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防提供參考。

1 橋梁概況

本文以蘭新高鐵硫磺溝大橋（32 m+32 m+32 m）連續(xù)橋梁為研究對(duì)象。該雙線橋梁采用空心鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土標(biāo)號(hào)為C50，箱梁斷面頂部長(zhǎng)12.2 m，高2.5 m;橋墩為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土標(biāo)號(hào)為C40，橋墩頂部長(zhǎng)8 m，底部長(zhǎng)6 m，厚2.5 m，墩身縱筋采用直徑28 mm的HRB400鋼筋，墩身的保護(hù)層混凝土厚10 cm;樁基結(jié)構(gòu)為3×2群樁，樁直徑1 m，樁長(zhǎng)17.5 m，材料為C35混凝土。由于實(shí)際場(chǎng)地跨度較大且地形較為復(fù)雜，故每根橋墩長(zhǎng)度均不一致，4根橋墩長(zhǎng)度分別為10、10.5、11和11.5 m，將以上四個(gè)橋墩依次編號(hào)為1#、2#、3#、4#。

根據(jù)實(shí)際鉆孔勘探數(shù)據(jù)可知，自地表往下50 m的地層可大致被分為三層，自上而下分別為：0～5 m粗圓礫土、5～10 m卵石土、10～50 m細(xì)圓礫土。本研究區(qū)域場(chǎng)地類別屬于Ⅱ類，抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本加速度值為0.15g［23］。場(chǎng)地土體參數(shù)如表1［24］所列，表中ρ為密度，E為彈性模量，μ為泊松比，c為內(nèi)摩擦角，φ為黏聚力，ξ為阻尼比。

2 模型的初步分析

2.1 模型構(gòu)建

本次建模以美國(guó)太平洋地震工程研究中心所支持開發(fā)的開源巖土與結(jié)構(gòu)體系分析軟件OpenSees作為分析平臺(tái)，根據(jù)以往學(xué)者的試驗(yàn)驗(yàn)證［25］，該軟件可以較好地模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的靜力與動(dòng)力響應(yīng)，并且具有較好的非線性數(shù)值模擬精度。震后對(duì)硫磺溝大橋的實(shí)際勘察發(fā)現(xiàn)各支座損壞較為輕微，無脫落以及破裂現(xiàn)象，橋墩扭曲破壞極為明顯，主要損傷集中在橋墩上，故本次分析以橋墩作為主要失效構(gòu)件來評(píng)估整個(gè)橋梁系統(tǒng)的易損性。建模時(shí)采用三維彈性梁?jiǎn)卧獊砟M主梁;承臺(tái)底部的群樁單元通過建立等效土彈簧來進(jìn)行模擬，其剛度使用規(guī)范中的M法來計(jì)算。m值表示土彈簧介質(zhì)的彈性值。首先要根據(jù)規(guī)范中的m取值確定土的地基系數(shù)C，隨后通過地基系數(shù)C計(jì)算得出土彈簧的水平方向剛度。在M法中，地基系數(shù)C與土層深度z關(guān)系如式（1）所示：

C=m·z （1）

式中：m為地基比例系數(shù)。

由于纖維單元具有高精細(xì)化以及易收斂的特點(diǎn)，并且模擬效果更加接近實(shí)際結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)，因此本研究采用纖維單元來模擬橋墩。橋墩纖維截面劃分如圖2所示。由于本次研究?jī)H選取硫磺溝大橋的三跨進(jìn)行數(shù)值模擬，在對(duì)箱梁兩端邊界處理時(shí)采用彈簧元素來模擬無限元邊界，通過設(shè)定合適的彈簧剛度參數(shù)以及彈簧與箱梁兩端邊緣處節(jié)點(diǎn)的接觸關(guān)系來實(shí)現(xiàn)無限元邊界設(shè)定。建模后橋梁三維數(shù)值模型如圖3所示。

2.2 地震動(dòng)選取

已有研究表明［26-27］，采用IDA法對(duì)橋梁進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，選取10～20條地震波就能達(dá)到一定的精度要求。選取近斷層地震波時(shí)，斷層距是重要的考慮因素，雖然目前對(duì)于近斷層地震波的斷層距沒有明確的定義，但是根據(jù)以往大多數(shù)學(xué)者的研究得出斷層距小于20 km即可滿足需求［28-30］。近斷層地震波具有明顯的上盤效應(yīng)、破裂方向性效應(yīng)和速度脈沖效應(yīng)。近斷層地震波的速度脈沖是引起近場(chǎng)區(qū)域內(nèi)工程結(jié)構(gòu)破壞的主要原因，而并非所有的近斷層地震都具有速度脈沖效應(yīng)，因此，在選波時(shí)要兼顧考慮斷層距以及脈沖效應(yīng)。與此同時(shí)，選取的地震波反應(yīng)譜要盡可能與結(jié)構(gòu)的規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜相一致。由抗震規(guī)范可知，地震的設(shè)防烈度往往和峰值加速度存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在現(xiàn)有的研究與資料下，僅考慮橋梁場(chǎng)地的影響，就可以較為方便地得到地震峰值加速度的分布。因此，在選波時(shí)將地震峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。

為了保證計(jì)算的精度及合理性，從PEER強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫選取13條近場(chǎng)地震動(dòng)。首先，對(duì)原始地震動(dòng)進(jìn)行基線校正和頻率濾波；再根據(jù)式（2）將每條波調(diào)幅至0.1g～1.2g；最后，將調(diào)幅后的地震動(dòng)作為輸入荷載，對(duì)模型進(jìn)行非線性動(dòng)力分析。地震波信息如表2所列。

α′（t）=A′maxAmaxα（t） （2）

式中：a′（t）、A′max分別為調(diào)整后的地震加速度時(shí)程曲線與峰值;a（t）、Amax分別為原地震加速度時(shí)程曲線與峰值。

將這13條地震波的平均反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜（7度罕遇、Ⅱ類場(chǎng)地）對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。從整體上看，所選取的13條地震波的平均反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜基本符合，尤其在周期小于2 s時(shí)，兩者重合度較高，因此所選取的地震波符合要求。

2.3 橋體材料不確定性分析

橋梁施工過程中會(huì)受到種種因素的干擾，使得實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的材料特性具有一定的不確定性，這將導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)以及自身的抗震能力具有不確定性。Ellingwood等［31］、Hwang等［32］、Fang等［33］和Mehdizadeh等［34］在研究橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能時(shí)確定了各類結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性及特征值，明確了影響橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能的主要參數(shù)。參考前人研究確定了本文地震易損性中的不確定性參數(shù)及分布特征參數(shù)，如表3［35］所列。表中，當(dāng)分布類型為正態(tài)分布時(shí)，P1表示均值，P2表示標(biāo)準(zhǔn)差;當(dāng)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，P1表示均值，P2表示對(duì)數(shù)表標(biāo)準(zhǔn)差。

利用“隨機(jī)抽樣模擬法”［36］，根據(jù)表3中橋梁模型不確定性參數(shù)，不考慮隨機(jī)樣本之間的相關(guān)性，采用拉丁超立方抽樣，隨機(jī)得到13個(gè)結(jié)構(gòu)樣本，并使每個(gè)樣本隨機(jī)匹配12個(gè)地震，最終得到156組橋梁模型-地震動(dòng)分析樣本。

2.4 確定損傷指標(biāo)

在以往橋梁易損性分析中，諸多學(xué)者采用不同的參數(shù)作為橋梁損傷的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如墩頂峰值位移、曲率延性比、位移角、位移延性比等［37-38］。由于橋墩破壞時(shí)，其保護(hù)層混凝土破壞脫落，核心層鋼筋混凝土屈服破壞都會(huì)產(chǎn)生明顯的位移變化，因此本文參照文獻(xiàn)［39-41］，采用位移延性比作為橋梁損傷的評(píng)價(jià)指標(biāo)，可根據(jù)下式求得：

μd=ΔΔcy1 （3）

Δcy1=13l2φ′y （4）

Δμ=Δy+l·lp2θu （5）

Δy=13l2φy （6）

θu=lp（φu-φy）K （7）

式中：μd為位移延性比;Δ為墩頂最大位移;Δcy1為橋墩縱筋第一次達(dá)到屈服時(shí)墩頂部的位移;l為墩身高度;φ′y為首次屈服曲率;Δμ為橋墩出現(xiàn)塑性鉸后墩頂總位移;θu為墩底出現(xiàn)塑性鉸以后墩頂?shù)乃苄赞D(zhuǎn)角;Δy墩頂彈性位移;φy為等效屈服曲率;φu為極限曲率;K為安全系數(shù)，取值為2;lp為等效塑性鉸長(zhǎng)度，按照《公路橋梁抗震規(guī)范》（JTG/T 2231-01—2020）［42］計(jì)算為：

lp=0.08l+0.022dsfs （8）

Δcy1=13l2φ′y （9）

式中：ds、fs分別是縱筋直徑和屈服應(yīng)力。

根據(jù)Hwang等［13］的研究可將橋墩結(jié)構(gòu)在地震作用下的損傷狀態(tài)分為5個(gè)等級(jí)，其對(duì)應(yīng)的損傷狀態(tài)以及各狀態(tài)下的位移延性比如表4所列。

表4 橋墩損傷狀態(tài)以及對(duì)應(yīng)損傷指標(biāo)

Table 4 Damage status of bridge piers and corresponding damage indicators

損傷狀態(tài)損傷指標(biāo)描述

無損傷μd<μcy1僅產(chǎn)生細(xì)小裂縫

輕微損傷μcy1<μd<μcy第一根鋼筋理論屈服

中等損傷μcy<μd<μc4出現(xiàn)非線性變形，保護(hù)層混凝土開始剝落，裂縫開始展開

重度損傷μc4<μd<μcmax形成較大裂縫，整個(gè)塑性鉸區(qū)域保護(hù)層混凝土剝落

完全破壞μcmax<μd主筋屈服，箍筋斷裂，核心混凝土壓碎

表4中，μcy1為橋墩縱筋首次屈服時(shí)的位移延性比;μcy為等效屈服位移延性比;μc4為處于橋墩關(guān)鍵截面極限屈服時(shí)的位移延性比;μcmax為最大位移延性比，取值約等于（μc4+3）［41-43］。

μcy=ΔyΔcy1 （10）

μc4=ΔμΔcy1 （11）

利用OpenSees軟件對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力推覆分析，求得各個(gè)橋墩的彎矩-曲率曲線，并將其轉(zhuǎn)化為等效彎矩曲率折線，當(dāng)?shù)刃澗厍收劬€與原彎矩曲率曲線所圍成面積S1與S2相等時(shí)，則點(diǎn)（φy，My）為等效屈服點(diǎn)，（φ′y，M′y）為鋼筋首次屈服點(diǎn)，（φu，Mu）為極限曲率點(diǎn)，如圖5所示［44］。最終計(jì)算得到各橋墩的各個(gè)階段的位移延性參數(shù)如表5所列。

3 地震易損性分析

3.1 概率性地震需求模型

以往研究表明，橋梁結(jié)構(gòu)承載能力的概率函數(shù)近似服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其數(shù)值由結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)來確定［45］?；诳煽啃岳碚摚瑯蛄航Y(jié)構(gòu)的損傷概率Pf可以用橋梁在地震作用下的承載能力需求Sd和橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際承載能力Sc來表示。

Pf=PSdSc≥1 （12）

當(dāng)承載能力需求與實(shí)際承載能力均滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，損傷概率也服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則式（12）可轉(zhuǎn)化為式（13）：

Pf=Φln（μd/μc）β2c+β2d （13）

式中：μd表示地震需求的方差，μc表示結(jié)構(gòu)承載力的方差。根據(jù)行業(yè)參考手冊(cè)［46］，當(dāng)易損性曲線自變量選取為PGA時(shí)，β2c+β2d值取0.5。

3.2 各橋墩易損性分析

采用有限元軟件OpenSees對(duì)所構(gòu)建的156組橋梁結(jié)構(gòu)-地震動(dòng)分析樣本進(jìn)行非線性時(shí)程分析，計(jì)算得到不同地震動(dòng)強(qiáng)度下對(duì)應(yīng)的位移延性比。以PGA與位移延性比的對(duì)數(shù)值分別作為橫縱坐標(biāo)，并且利用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸求得回歸函數(shù)，如圖6所示。

根據(jù)圖6可以看出，4個(gè)橋墩的位移延性比散點(diǎn)離散程度較小，且基本呈線性變化，擬合程度高。得到各個(gè)橋墩的位移延性比和輸入地震荷載強(qiáng)度之間的函數(shù)關(guān)系式后，將其代入式（13），可得到各個(gè)橋墩在不同損壞狀態(tài)下的易損性概率函數(shù)式。將易損性概率函數(shù)式可視化，繪制得到各個(gè)橋墩的易損性曲線如圖7所示。

通過分析圖7可知：在0.1g～1.2g荷載下，四種損傷概率均隨著PGA的增大而增大;重度損傷是在PGA超過0.15g后開始產(chǎn)生的，完全破壞是在PGA超過0.2g之后才開始產(chǎn)生的。

當(dāng)橋墩處于中等損傷時(shí)墩柱出現(xiàn)裂縫，保護(hù)層混凝土開始脫落，首根鋼筋開始屈服，則定義中等損傷曲線在線性變化后所產(chǎn)生的明顯拐點(diǎn)作為橋墩進(jìn)入彈性狀態(tài)與塑性狀態(tài)的臨界點(diǎn)。根據(jù)1#～4#橋墩的中等損傷易損性曲線可以得出，橋墩在PGA為0～0.35g區(qū)間內(nèi)處于彈性變化階段，橋墩所產(chǎn)生的應(yīng)力主要由內(nèi)部鋼筋承受;超過0.35g之后則為塑性狀態(tài)，橋墩塑性鉸完全形成，保護(hù)層混凝土大量脫落。

當(dāng)損傷概率達(dá)到99.99%，視為完全達(dá)到損傷階段。由圖6可知，1#～4#橋墩達(dá)到輕微損傷時(shí)的PGA分別為0.68g、0.70g、0.69g和0.72g，達(dá)到中等損傷時(shí)的PGA分別為0.77g、0.79g、0.80g和0.86g。當(dāng)PGA為1.2g時(shí)，1#～4#橋墩達(dá)到重度損傷的損傷概率分別為97.19%、97.92%、97.94%和98.52%，達(dá)到完全破壞的損傷概率分別70.37%、75.50%、76.31%和79.46%。

當(dāng)橋墩達(dá)到各損傷狀態(tài)的損傷概率為50%時(shí)所對(duì)應(yīng)的PGA如表6所列。結(jié)合表6數(shù)據(jù)、橋墩完全達(dá)到各損傷狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的PGA，以及4個(gè)橋墩在各損傷情況下易損性曲線的變化趨勢(shì)分析可知：3#，4#橋墩在各損傷狀態(tài)下的易損性曲線的斜率整體大于1#，2#橋墩，并且達(dá)到相同損傷概率所對(duì)應(yīng)的PGA更大，說明相比矮墩，高墩的剛度更大，變形和耗能能力更強(qiáng)。

3.3 橋墩系統(tǒng)易損性

由于整個(gè)橋梁是由多個(gè)橋墩組成的系統(tǒng)，其中任何一個(gè)橋墩都視為組成該系統(tǒng)的構(gòu)件，各構(gòu)件之間視為串聯(lián)關(guān)系，如圖8所示。即任意一個(gè)橋墩構(gòu)件發(fā)生損壞，那么整個(gè)系統(tǒng)也可視為達(dá)到損壞狀態(tài)。

從系統(tǒng)學(xué)的角度去分析整座橋的易損性概率，使用一階可靠度方法來對(duì)整個(gè)橋墩系統(tǒng)易損性進(jìn)行解析，從而界定橋梁系統(tǒng)各損傷狀態(tài)的上下限。上限表示各橋墩損傷事件完全相關(guān)的情況，是對(duì)失效的保守估計(jì);下限表示各橋墩構(gòu)件在統(tǒng)計(jì)意義上相互獨(dú)立的情景［47］。系統(tǒng)損傷概率Pfs界限為：

max［Pf（i）］≤Pfs≤1-∏mi=1［1-Pf（i）］（14）

式中：Pfs表示橋墩系統(tǒng)的損傷概率;Pf（i）表示第i個(gè)構(gòu)件達(dá)到某種損傷程度的損傷概率;Pw表示各橋墩串聯(lián)后橋墩系統(tǒng)的損傷概率。根據(jù)上式繪制橋墩系統(tǒng)易損性上下限的曲線圖，如圖9所示。

由圖9可知，在該地區(qū)的基本地震動(dòng)（0.15g）、罕遇地震動(dòng)（0.285g）與極罕遇地震動(dòng)（0.45g）情況下，橋墩系統(tǒng)在各損傷狀態(tài)下的損傷概率如表7所列。

各損傷狀態(tài)的損傷概率達(dá)到50%以及99.99%時(shí)所對(duì)應(yīng)的PGA如表8所列。

圖9（a）為橋墩系統(tǒng)損傷的上限，表示整個(gè)橋墩系統(tǒng)的損傷概率，可以看出輕微損傷與中等損傷的易損性曲線較為接近，說明在較小的地震動(dòng)變化區(qū)間內(nèi)就可由輕微損傷狀態(tài)轉(zhuǎn)化為中等損傷狀態(tài)。將易損性概率達(dá)到80%視為已具備各損傷狀態(tài)的損傷特征，由此可以得出，PGA達(dá)到0.14g時(shí)，橋墩保護(hù)層混凝土?xí)霈F(xiàn)裂縫，內(nèi)部鋼筋首次開始屈服，對(duì)橋墩整體強(qiáng)度影響較??；PGA達(dá)到0.16g時(shí)，橋墩開始出現(xiàn)非線性變形，保護(hù)層混凝土開始脫落，裂縫擴(kuò)大，橋墩強(qiáng)度有一定的下降；PGA達(dá)到0.39g時(shí)，橋墩出現(xiàn)較大裂縫，整個(gè)塑性鉸區(qū)域保護(hù)層混凝土剝落，整個(gè)橋梁系統(tǒng)強(qiáng)度大幅下降，此時(shí)橋梁不具備安全通車功能；PGA達(dá)到0.72g時(shí)，橋墩主筋屈服，箍筋斷裂，核心混凝土壓碎。

圖9（b）為橋墩系統(tǒng)損傷的下限，由整個(gè)橋墩系統(tǒng)中最“易受損”的橋墩單元來控制整橋的易損性。在罕遇地震動(dòng)和極罕遇地震動(dòng)情況下完全損傷的概率分別為0.704%和6.92%，說明單個(gè)橋墩單元的抗震性能良好。

4 結(jié)論

以蘭新高鐵硫磺溝大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于IDA法以位移延性比作為易損性評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)連續(xù)橋梁的4個(gè)橋墩進(jìn)行易損性分析得出以下結(jié)論：

（1） 橋梁系統(tǒng)的整體抗震性能良好，當(dāng)PGA超過0.15g時(shí)，橋墩重度損傷概率開始出現(xiàn);當(dāng)PGA超過0.20g時(shí)，橋墩完全破壞概率開始出現(xiàn)。在基本地震動(dòng)下完全破壞的概率趨近于0;在罕遇地震動(dòng)下完全破壞的概率介于0.704%～2.52%之間;在極罕遇地震動(dòng)下完全破壞的概率介于6.92%～25.34%之間。

（2） 單個(gè)橋墩的抗震性能優(yōu)秀，在罕遇地震動(dòng)下完全破壞的概率為0.704%，在極罕遇地震動(dòng)下完全破壞概率為6.92%。

（3） PGA在0～0.35g時(shí)，橋墩系統(tǒng)處于彈性階段，強(qiáng)度呈線性趨勢(shì)降低，但對(duì)橋梁系統(tǒng)整體強(qiáng)度影響較小。PGA超過0.35g之后，橋墩開始進(jìn)入塑性階段，強(qiáng)度開始呈非線性趨勢(shì)降低，橋梁系統(tǒng)強(qiáng)度大幅降低。

（4） 相對(duì)較高橋墩（3#、4#橋墩）比相對(duì)較低的橋墩（1#、2#橋墩）剛度更大，變形、耗能能力更強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)（References）

［1］ 周榮征.中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃布局及優(yōu)化方法研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2011.

ZHOU Rongzheng.Research on the planning and optimization of the long-term railway network［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2011.

［2］ 王遼，謝虹，袁道陽，等.結(jié)合野外考察的2022年門源MS6.9地震地表破裂帶的高分七號(hào)影像特征［J］.地震地質(zhì)，2023，45（2）：401-421.

WANG Liao，XIE Hong，YUAN Daoyang，et al.The surface rupture characteristics based on the GF-7 images interpretation and the field investiga-tion of the 2022 Menyuan MS6.9 earthquake［J］.Seismology and Geology，2023，45（2）：401-421.

［3］ 王謙，鐘秀梅，高中南，等.門源M6.9地震誘發(fā)地質(zhì)災(zāi)害特征研究［J］.地震工程學(xué)報(bào)，2022，44（2）：352-359.

WANG Qian，ZHONG Xiumei，GAO Zhongnan，et al.Characteristics of geological hazards induced by the Menyuan M6.9 earthquake［J］.China Earthquake Engineering Journal，2022，44（2）：352-359.

［4］ 王祖東，楊曉鵬，尹欣欣，等.2022年1月8日青海門源MS6.9地震余震序列自動(dòng)處理結(jié)果探討［J］.地震工程學(xué)報(bào)，2022，44（2）：408-414.

WANG Zudong，YANG Xiaopeng，YIN Xinxin，et al.Discussion on the automatic processing results for the aftershock sequence of Menyuan，Qinghai MS6.9 earthquake on 8 January，2022［J］.China Earthquake Engineering Journal，2022，44（2）：408-414.

［5］ 董俊.鐵路高墩大跨剛構(gòu)—連續(xù)組合體系橋梁近場(chǎng)地震易損性分析研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2016.

DONG Jun.Fragility analysis of railway long span rigid frame-continuous combination system bridge with high pier subjected to near-fault ground motion［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2016.

［6］ SHINOZUKA M，F(xiàn)ENG M Q，KIM H，et al.Statistical analysis of fragility curves［R］.Buffalo，NY：Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research，2003.

［7］ TANAKA S，KAMEDA H，NOJIMA N，et al.Evaluation of seismic fragility for highway transportation systems［C］//Proceedings of the 12th World Conference on Earthquake Engineering.Auckland，NewZealand：[s.n.]，2000：0546.

［8］ 姜淑珍，柳春光.三亞市交通系統(tǒng)易損性分析［J］.世界地震工程，2005，21（3）：23-27.

JIANG Shuzhen，LIU Chunguang.Vulnerability analysis of transportation system in Sanya City［J］.World Earthquake Engineering，2005，21（3）：23-27.

［9］ 杜鵬，姜慧，王東明.隴南公路總段橋梁震害及易損性分析［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2010，30（4）：103-108.

DU Peng，JIANG Hui，WANG Dongming.Seismic damage and vulnerability analysis of bridges along Longnan highway［J］.Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2010，30（4）：103-108.

［10］ BENIOFF H.Mechanism and strain characteristics of the White Wolf fault as indicated by the aftershock sequence［J］.California：Califronia Division of Mines Bulletin，1955，171：199-202.

［11］ HOUSNER G W，HUDSON D E.The Port Hueneme earthquake of March 18，1957［J］.The Bulletin of the Seismological Society of America，1958，48（2）：163-168.

［12］ BERTERO V V，MAHIN S A，HERRERA R A.Aseismic design implications of near-fault San Fernando earthquake records［J］.Earthquake Engineering & Structural Dynamics，1978，6（1）：31-42.

［13］ HWANG H，LIU J B，CHIU Y.Seismic fragility analysis of highway bridges［R］.Memphis，Tennessee：The University of Memphis，2001.

［14］ 李寧，李忠獻(xiàn)，李楊.近斷層地震動(dòng)作用下橋梁結(jié)構(gòu)易損性曲面分析［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2014，34（增刊1）：307-312.

LI Ning，LI Zhongxian，LI Yang.Surface analysis of bridge structure vulnerability under near-fault ground motion［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2014，34（Suppl01）：307-312.

［15］ 劉洋，呂大剛，于曉輝.近場(chǎng)地震作用下型鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)橋易損性分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2016，49（增刊1）：56-60，77.

LIU Yang，L Dagang，YU Xiaohui.Vulnerability analysis of steel-concrete composite bridge under near-field earthquake［J］.China Civil Engineering Journal，2016，49（Suppl01）：56-60，77.

［16］ 張熙胤，于生生，王義，等.季節(jié)凍土區(qū)鐵路挖井基礎(chǔ)橋墩地震破壞特征及抗震性能影響因素［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2022，43（4）：18-29.

ZHANG Xiyin，YU Shengsheng，WANG Yi，et al.Seismic failure characteristics and seismic performance influence factors of railway piers on digging well foundation in seasonally frozen soil region［J］.China Railway Science，2022，43（4）：18-29.

［17］ 張熙胤，于生生，王萬平，等.多年凍土區(qū)鐵路橋梁高承臺(tái)樁基礎(chǔ)地震破壞機(jī)理及易損性研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2022，55（7）：77-89.

ZHANG Xiyin，YU Shengsheng，WANG Wanping，et al.Seismic failure mechanism and fragility of pile foundation with elevated cap of railway bridge in permafrost region［J］.China Civil Engineering Journal，2022，55（7）：77-89.

［18］ 劉強(qiáng)，王妙芳，嚴(yán)通梅.近斷層地震作用下鋼筋混凝土連續(xù)梁橋地震易損性分析［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2017，39（1）：40-44.

LIU Qiang，WANG Miaofang，YAN Tongmei.Seismic fragility of the RC continuous girder bridge under near-fault ground motions［J］.Mechanics in Engineering，2017，39（1）：40-44.

［19］ LIAO W I，LOH C H，WAN S.Earthquake responses of RC moment frames subjected to near-fault ground motions［J］.The Structural Design of Tall Buildings，2001，10（3）：219-229.

［20］ 安路明.近斷層地震作用下高墩剛構(gòu)橋易損性分析及減震控制研究［D］.石家莊：石家莊鐵道大學(xué)，2018.

AN Luming.The vulnerability analysis and damping control of high pier rigid frame bridge subjected to near-fault earthquake motions［D］.Shijiazhuang：Shijiazhuang Tiedao University，2018.

［21］ 陳志偉.近斷層脈沖地震作用下高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁抗震性能研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2018.

CHEN Zhiwei.Study on seismic performance of long span rigid frame-continuous bridge subjected to near-fault pluse like ground motions［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2018.

［22］ 趙博洋.近斷層地震作用下高鐵連續(xù)梁橋時(shí)變地震易損性分析［D］.鄭州：鄭州大學(xué)，2021.

ZHAO Boyang.Time-varying seismic vulnerability analysis of high-speed rail continuous beam bridge under near-fault earthquake［D］.Zhengzhou：Zhengzhou University，2021.

［23］ 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局．建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50011—2010[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China，General Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine of the People＇s Republic of China．Code for seismic design of buildings：GB 50011—2010[S].Beijing：China Architecture & BuildingPress，2010.

［24］ YAN W J，TIAN X X，WU Z J，et al.Seismic response of concrete bridge of Lanzhou—Xinjiang high-speed railway under the near-fault strong earthquake［J］.Structures，2023（50）：1416-1428.

［25］ 趙明階，徐蓉.巖石聲學(xué)特性研究現(xiàn)狀及展望［J］.重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，19（2）：79-85，98.

ZHAO Mingjie，XU Rong.The present situation and prospect of the acoustic properties research in rock［J］.Journal of Chongqing Jiaotong Institute，2000，19（2）：79-85，98.

［26］ DIMITRIOS V，ALLIN C? C.Incremental dynamic analysis［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2002，31（3）：419-514.

［27］ 姜維.連續(xù)梁橋的地震易損性分析［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2012.

JIANG Wei.Fragility analysis of RC-continuous highway bridge［D］.Wuhan：Huazhong University of Science and Technology，2012.

［28］ 徐定超.高速鐵路大跨連續(xù)梁橋土-樁基系統(tǒng)近斷層地震動(dòng)彈塑性響應(yīng)分析［D］.揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2018.

XU Dingchao.Dynamic plastic response analysis of soil-pile foundation system of long-span continuous beam bridge of high-speed railway under near-fault earthquake［D］.Yangzhou：Yangzhou University，2018.

［29］ 王芳.近斷層地震作用下高速鐵路橋梁動(dòng)力響應(yīng)分析［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2015.

WANG Fang.Seismic responses of high-speed railway bridge system subjected to near foult ground motions［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2015.

［30］ 薛棟楊.近斷層地震作用下高速鐵路橋梁抗震性能分析［D］.北京：北京交通大學(xué)，2018.

XUE Dongyang.Seismic performance analysis of high-speed railway bridges under near-fault earthquake［D］.Beijing：Beijing Jiaotong University，2018.

［31］ ELLINGWOOD B，HWANG H.Probabilistic descriptions of resistance of safety-related structures in nuclear plants［J］.Nuclear Engineering and Design，1985，88（2）：169-178.

［32］ HWANG H H M，JAW J W.Probabilistic damage analysis of structures［J］.Journal of Structural Engineering，1990，116（7）：1992-2007.

［33］ FANG J Q，LI Q S，JEARY A P，et al.Damping of tall buildings：its evaluation and probabilistic characteristics［J］.The Structural Design of Tall Buildings，1999，8（2）：145-153.

［34］ MEHDIZADEH M.Uncertainty treatment in performance based seismic assessment of typical bridge classes in United States［D］.Orlando，F(xiàn)lorida：The University of Central Florida，2014.

［35］ 董俊.鐵路高墩大跨剛構(gòu)—連續(xù)組合體系橋梁近場(chǎng)地震易損性分析研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2016.

DONG Jun.Fragility analysis of railway long span rigid frame-continuous combination system bridge with high pier subjected to near-fault ground motion［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2016.

［36］ ZHAO Y G，QIN M J，LU Z H，et al.Seismic fragility analysis of nuclear power plants considering structural parameter uncertainty［J］.Reliability Engineering & System Safety，2021，216：107970.

［37］ 鄭山鎖，左英，張曉輝，等.基于IDA的多齡期鋼排架結(jié)構(gòu)地震易損性分析［J］.地震工程學(xué)報(bào)，2018，40（4）：698-704.

ZHENG Shansuo，ZUO Ying，ZHANG Xiaohui，et al.Seismic vulnerability analysis of multi-age steel bent frame structures based on IDA method［J］.China Earthquake Engineering Journal，2018，40（4）：698-704.

［38］ 唐永久，方圣恩.樁土作用對(duì)隔震梁橋地震易損性及震后通行能力影響［J］.地震工程學(xué)報(bào)，2018，40（4）：721-727.

TANG Yongjiu，F(xiàn)ANG Sheng'en.Influence of pile-soil interaction on the seismic fragility and post-earthquake traffic capacity of an isolated bridge［J］.China Earthquake Engineering Journal，2018，40（4）：721-727.

［39］ 李吉濤，楊慶山，劉陽冰.多點(diǎn)地震激勵(lì)下大跨連續(xù)鋼構(gòu)橋易損性分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2013，32（5）：75-80.

LI Jitao，YANG Qingshan，LIU Yangbing.Fragility analysis of long span continuous rigid frame bridge under multi-support excitations［J］.Journalof Vibration and Shock，2013，32（5）：75-80.

［40］ 陳志偉，蒲黔輝，李晰，等.行波效應(yīng)對(duì)大跨連續(xù)剛構(gòu)橋易損性影響分析［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，52（1）：23-29，37.

CHEN Zhiwei，PU Qianhui，LI Xi，et al.Fragility analysis of large-span continuous rigid bridge considering wave passage effect［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2017，52（1）：23-29，37.

［41］ 王冠.高速鐵路橋梁近斷層地震易損性分析［D］.石家莊鐵道大學(xué)，2018.

WANG Guan.Seismic fragility analysis of high-speed railway bridge subjected to near-fault ground motions［D］.Shijiazhuang：Shijiazhuang Tiedao University，2018.

［42］ 中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部.公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范：JTG/T 2231-01—2020［S］.北京：人民交通出版社，2020.

Ministry of Transport of the People's Republic of China.Specifications for seismic design of highway bridges：JTG/T 2231-01—2020［S］.Beijing：China Communications Press，2020.

［43］ 曾戀婷.基于材料時(shí)變特性鋼筋混凝土橋的震害預(yù)測(cè)研究［D］.廣州：廣州大學(xué)，2018.

ZENG Lianting.Study on the seismic damage prediction of reinforced concrete bridge based on time-varying properties of materials［D］.Guangzhou：Guangzhou University，2018.

［44］ 王建民，朱晞.圓截面RC橋墩曲率極限狀態(tài)和延性的概率分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2006，39（12）：88-94.

WANG Jianmin，ZHU Xi.Probability analysis of the curvature limit state and ductility of circular RC bridge piers［J］.China Civil Engineering Journal，2006，39（12）：88-94.

［45］ 李宏男，成虎，王東升.橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性研究進(jìn)展述評(píng)［J］.工程力學(xué)，2018，35（9）：1-16.

LI Hongnan，CHENG Hu，WANG Dongsheng.A review of advances in seismic fragility research on bridge structures［J］.Engineering Mechanics，2018，35（9）：1-16.

［46］ Federal Emergency Management Agency.Federal radiological emergency response plan[N].Federal Register，1996-05-08（3）.

［47］ 王君.基于IDA的高速鐵路連續(xù)梁橋地震易損性研究［D］.蘭州：蘭州交通大學(xué)，2017.

WANG Jun.Seismic fragility study on the continuous beam bridge over high-speed railway based on IDA method［D］.Lanzhou：Lanzhou Jiatong University，2017.

（本文編輯：賈源源）

基金項(xiàng)目：中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)（2022IESLZ03;2022IESLZ01）;甘肅省自然科學(xué)基金（22JR5RA825）;中國(guó)地震局地震科技星火計(jì)劃攻關(guān)項(xiàng)目（XH242808A）;國(guó)家自然科學(xué)基金（42330704）

第一作者簡(jiǎn)介：康 林（1998-），男，碩士研究生，主要從事巖土地震工程相關(guān)研究。E-mail：kl111832@163.com。

通信作者：嚴(yán)武建（1980-），男，博士，副研究員，主要從事巖土地震工程與有限元模擬等方面的研究。E-mail：yanwj1980@126.com。

康林，崔佳偉，嚴(yán)武建，等.基于概率地震需求模型的蘭新高鐵橋梁近斷層地震易損性分析［J］.地震工程學(xué)報(bào)，2024，46（3）：644-654.DOI：10.20000/j.1000-0844.20231019002

KANG Lin，CUI Jiawei，YAN Wujian，et al.Vulnerability analysis of Lanzhou—Urumqi high-speed railway bridges under near-fault earthquakes based on the probabilistic seismic demand model［J］.China Earthquake Engineering Journal，2024，46（3）：644-654.DOI：10.20000/j.1000-0844.20231019002