作者簡介：苑新喜（1968-），男，碩士，副教授。研究方向?yàn)殡娮訄雠c引力場。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.15.020

摘? 要：1927年戴維孫（C. Davisson）和革末（L. H. Germer）的電子衍射實(shí)驗(yàn)第一次可爭辯地驗(yàn)證實(shí)物粒子的波動性。事實(shí)上，與德布羅意（de Broglie）假設(shè)的理論計(jì)算相比，戴維孫-革末的電子衍射實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在著一種明顯的系統(tǒng)性偏離。在近百年之后的今天，該偏離或許為當(dāng)前電子的電磁質(zhì)量的研究提供一個(gè)有價(jià)值的啟示和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)；電子衍射；電子；電磁質(zhì)量；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

中圖分類號：O412? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2024）15-0092-04

Abstract： In 1927， the electron diffraction experiments of C. Davisson and L. H. Germer were the first to indisputably verify the fluctuation of physical particles. In fact， compared with the theoretical calculation of de Broglie hypothesis， there is an obvious systematic deviation in Davidson-Germer's electron diffraction experimental data. Nearly a hundred years later， this deviation may provide a valuable inspiration and experimental basis for the current study of the electromagnetic mass of electrons.

Keywords： Davidson-Gemer experiment; electron diffraction; electron; electromagnetic mass; experimental data

1924年，年輕的法國物理學(xué)家德布羅意受光的波粒二象性啟發(fā)，在沒有任何直接證據(jù)的情況下大膽地提出了一個(gè)假設(shè)：實(shí)物粒子也具有波動性[1-3]。同時(shí)，他把光子的動量-波長的關(guān)系公式也推廣到實(shí)物粒子上，即λ=h/p，其中p是粒子的動量，h是普朗克常數(shù)，而λ就是實(shí)物粒子的波動性所對應(yīng)的波長。由此，德布羅意開啟了量子理論研究的新篇章。后來，德布羅意假設(shè)闡釋的波稱為物質(zhì)波。

一開始，德布羅意自己就提出可以用晶體做電子的衍射來驗(yàn)證物質(zhì)波的存在。雖然當(dāng)時(shí)電子束技術(shù)已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)室里得到普遍的運(yùn)用，但是直到1927年，戴維孫和革末[4-5]才通過電子束在鎳單晶的晶體表面上的散射觀測到電子的衍射現(xiàn)象，第一個(gè)證實(shí)了電子的波動性。同年，湯姆孫[6-7]拍攝到電子束穿過多晶薄膜時(shí)形成的衍射圖樣，再次證實(shí)了電子的波動性。德布羅意因?qū)嵨锪Ｗ硬▌有缘募僭O(shè)而獲得了1929年的諾貝爾物理學(xué)獎，戴維孫和湯姆孫因證實(shí)電子波動性的實(shí)驗(yàn)而共同獲得了1937年的諾貝爾物理學(xué)獎。

但是，應(yīng)該看到，無論戴維孫和革末的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還是湯姆孫的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)雖然都無可爭辯地證實(shí)了電子的波動性，但是都存在一個(gè)共性問題，即實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都顯示出一定的系統(tǒng)性傾向或偏向。戴維孫和革末明確指出其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)明顯地存在一種系統(tǒng)性的偏離，并簡單地將之歸因于實(shí)驗(yàn)儀器的使用調(diào)節(jié)問題或結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的缺陷問題[4]。湯姆孫更是直言自己的實(shí)驗(yàn)測量數(shù)值比期望值都偏小至少4%，并明確提出這可能源于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差或 “一種未知的理論原因[7]”。由于缺乏詳盡的湯姆孫實(shí)驗(yàn)的細(xì)節(jié)和數(shù)據(jù)，無法對其做進(jìn)一步分析，本文只限于討論戴維孫和革末的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

1? 電子波長的得出

波長是描述波動性的最基本和最重要的特征物理量。在戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)中，電子的物質(zhì)波波長數(shù)值可由2種方式得到。

第一種方式是由德布羅意波長公式？姿=h/p得出。電子的動量p=m？淄，m是電子的質(zhì)量，？淄是電子的運(yùn)動速度。戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)中電子束的加速電壓V不超過370 V，這時(shí)電子的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速，電子運(yùn)動的相對論效應(yīng)忽略不計(jì)，取電子質(zhì)量m為電子的靜質(zhì)量m0=9.11×10-31 kg。加速后電子的動能m？淄2/2等于電子加速時(shí)獲得的電勢能eV，e是電子的電量。由此推得電子的波長？姿=（h２/２em）■/V■。進(jìn)一步，若波長公式中加速電壓V的數(shù)值以伏特為單位計(jì)，將h、e和m這些常數(shù)的數(shù)值（國際單位制）代入公式，整理后波長公式簡化為？姿=150■/V■×10■cm，由此得到電子的物質(zhì)波波長？姿與電子的加速電壓V之間的一個(gè)簡明的關(guān)系式

即在理論上，電子的波長？姿與加速電壓V的平方根的倒數(shù)是一個(gè)線性關(guān)系。（？魡是波長的單位符號，中文以漢字“埃”表示，1埃等于10-10 m。）

第二種方式是由晶體衍射公式dsin？茲=n？姿，即？姿=d sin？茲/n得出。d是晶體的晶格參數(shù)，是與電子運(yùn)動無關(guān)的獨(dú)立常數(shù)；？茲是衍射角，表示衍射條紋或衍射強(qiáng)度極值在空間的角度位置；n是衍射條紋或衍射強(qiáng)度極值的級次，在戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)中n一般等于1，少數(shù)情況下n等于2。這種方式就是由實(shí)驗(yàn)中所觀測到的？茲的數(shù)值確定相應(yīng)的？姿的數(shù)值。

對比以上2種獲得電子物質(zhì)波波長的方式，不妨將第一種方式得出的電子波長的數(shù)值稱為理論數(shù)值，將第二種方式得出的波長的數(shù)值稱為實(shí)驗(yàn)數(shù)值。這2種方式實(shí)際上也是2種獨(dú)立的獲知電子波長的途徑。這2種途徑獲得的波長數(shù)值是否相符，就成為戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)成敗的關(guān)鍵。

2? 戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析

德布羅意假設(shè)提出以后，就有人開始嘗試用晶體做電子的衍射實(shí)驗(yàn)，但都沒有成功。戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)的成功帶有一定的偶然性。早在1921年，戴維孫就開始了晶體對電子束的散射實(shí)驗(yàn)研究。1925年春，戴維孫和革末用金屬鎳做電子束的散射實(shí)驗(yàn)時(shí)，出現(xiàn)了一次真空破壞事故，導(dǎo)致鎳表面被氧化，為了還原，他們對鎳作了加熱處理，結(jié)果鎳形成了單晶結(jié)構(gòu)。重新開始實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和事故之前相比發(fā)生很大的變化，在某些方向上電子的散射強(qiáng)度變得異常偏大。這個(gè)新發(fā)現(xiàn)一時(shí)讓他們感到很困惑，并沒有認(rèn)識到這就是電子的衍射現(xiàn)象。第二年，戴維孫到英國倫敦參加學(xué)術(shù)會議時(shí)聽說了德布羅意假設(shè)，才得知其新發(fā)現(xiàn)可能就是電子物質(zhì)波的衍射現(xiàn)象?；厝ズ螅骶S孫和革末有目的地對鎳單晶的電子束散射做了更精確的實(shí)驗(yàn)測量，經(jīng)過近半年的努力最終證實(shí)了電子的波動性。戴維孫-革末電子衍射實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果可以用圖1予以全面顯示。

圖1引用自文獻(xiàn)[8]，文獻(xiàn)[8]是1937年戴維孫獲諾貝爾物理學(xué)獎時(shí)的講演文稿。戴維孫用圖1總結(jié)性地展示了1927年他們先后公開發(fā)表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，非常直觀地表現(xiàn)出了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其內(nèi)部關(guān)系。為了增加信息的可信性，這里原文復(fù)制，沒作任何改動。

圖1? 戴維孫-革末電子衍射實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖示

圖1中縱坐標(biāo)為波長？姿，橫坐標(biāo)為加速電壓的平方根的倒數(shù)1/■。圖1中的斜線對應(yīng)波長公式？姿=12.25/V1/2，相當(dāng)于是一條理論直線。圖1中每個(gè)十字叉就是一個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)一組實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)，橫坐標(biāo)是由衍射公式得出的波長？姿的實(shí)驗(yàn)數(shù)值，而縱坐標(biāo)平方的倒數(shù)就是發(fā)生該衍射時(shí)實(shí)際上的加速電壓。加了圓圈的十字叉表示它是一個(gè)非?？尚藕涂煽康膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)（比如從右邊數(shù)起的第二個(gè)和第三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）。圖1中2個(gè)小方框（從右邊數(shù)起的第一個(gè)和第四個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）和2個(gè)帶圓圈的圓點(diǎn)表示其他性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，不在本文的討論范圍，本文從略。在圖1的左上方戴維孫還特意說明了波長公式？姿=12.25/V1/2的由來。

首先，從圖1可以看出，所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)都非常貼近理論直線，這意味著戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)中電子物質(zhì)波波長的理論數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值高度相符，為電子的波動性提供了強(qiáng)有力的依據(jù)。

其次，從圖1可以看出，戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果存在著一種明顯的系統(tǒng)性偏離，即實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)都在理論直線之下，這意味著電子波長的實(shí)驗(yàn)數(shù)值普遍小于其理論數(shù)值。再來看2組具體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

在戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)加速電壓V達(dá)到54 V時(shí)，在衍射角50°方向上觀測了一級（n=1）衍射強(qiáng)度極值。這組數(shù)據(jù)在戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)中占有特殊地位，不僅被認(rèn)為是一組極為可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而且作為代表性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)專門予以重點(diǎn)說明，并反復(fù)出現(xiàn)在戴維孫自己撰寫的3份實(shí)驗(yàn)報(bào)告文獻(xiàn)中[4-5，8]，也是后來被各種物理教材廣泛引用的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[1-2]。加速電壓V=54 V時(shí)，得出電子波長的理論數(shù)值是1.67埃[1-2]；再根據(jù)晶體衍射數(shù)據(jù)，晶格參數(shù)d為2.15埃，由衍射角？茲=50°得出電子波長的實(shí)驗(yàn)數(shù)值是1.65埃[1-2]。這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明電子波長的實(shí)驗(yàn)數(shù)值略微小于理論數(shù)值。

在戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)中另外一組較為典型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是當(dāng)加速電壓V達(dá)到65 V時(shí)，在衍射角44°方向上觀測到了一級（n=1）衍射強(qiáng)度極值。從這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出相應(yīng)的電子波長的理論數(shù)值是1.52埃，實(shí)驗(yàn)數(shù)值是1.49埃，同樣實(shí)驗(yàn)數(shù)值略微小于理論數(shù)值。

這2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖1上對應(yīng)著從右邊開始的第二個(gè)和第三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。這2個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)尚且如此，其他的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)更是表明電子波長的實(shí)驗(yàn)數(shù)值明顯小于理論數(shù)值。

戴維孫和革末將這個(gè)系統(tǒng)性的偏離歸因于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差，即由實(shí)驗(yàn)儀器的調(diào)節(jié)或設(shè)計(jì)引起。但是，正如湯姆孫所言，這種偏離也可能出于“一種未知的理論原因”，嘗試給這個(gè)偏離提供一個(gè)理論上的原因。

3? 對電子電磁質(zhì)量研究的啟示

戴維孫-革末的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與德布羅意的理論假設(shè)高度契合，促使了人們對電子波動性的廣泛認(rèn)同，極大地推動了量子力學(xué)的發(fā)展，時(shí)至今日量子力學(xué)已成為認(rèn)識微觀世界的理論基礎(chǔ)?；蛟S正因?yàn)槿绱?，長期以來人們無意中忽視了戴維孫-革末的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出系統(tǒng)性的偏離?，F(xiàn)在認(rèn)識到，這個(gè)偏離可能在理論上關(guān)聯(lián)著電子的電磁質(zhì)量。

電子帶有一個(gè)基本元電荷，這個(gè)元電荷所激發(fā)的電磁場就是電子自身的固有電磁場。根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)量能量關(guān)系（即著名的E=mc2），電子這個(gè)固有電磁場的能量對應(yīng)著一定的質(zhì)量，其稱為電子的電磁質(zhì)量。通常認(rèn)為，電子的質(zhì)量至少由非電磁起源質(zhì)量和源自于電磁場能量的電磁質(zhì)量這2部分組成。

自從120多年前J. J. 湯姆孫（前文湯姆孫的父親）發(fā)現(xiàn)電子以來，人們曾經(jīng)做出過各種各樣的理論探索電子的電磁質(zhì)量及電子的質(zhì)量構(gòu)成等問題，如彭加勒張力張量理論（Poincare Stress），再如波恩-英菲爾德的非線性電動力學(xué)理論和狄拉克等人提出的超前勢理論，等等。由于缺乏實(shí)驗(yàn)依據(jù)等原因，這些努力最終都沒能成功。電子的電磁質(zhì)量至今仍是物理學(xué)中一個(gè)懸而未決的基礎(chǔ)問題[9-13]。

打破以往的思維定勢[9]，提出了電子電磁質(zhì)量的一個(gè)新的研究思路，即電子的電磁質(zhì)量不是電子已知的靜質(zhì)量m0=9.11×10-31 kg的組成部分，m0只對應(yīng)著電子的非電磁起源質(zhì)量。因此，電子的質(zhì)量me是m0再加上另外的電磁質(zhì)量mEM0構(gòu)成，即me=m0+mEM0。

上述研究新思路不是完全孤立的一點(diǎn)認(rèn)識，是引力的研究理論[14]中一個(gè)重要的邏輯推論，屬于一系列關(guān)聯(lián)邏輯中的一個(gè)環(huán)節(jié)，而且現(xiàn)在已找到了一系列的實(shí)驗(yàn)和理論依據(jù)。這些實(shí)驗(yàn)和理論依據(jù)除文獻(xiàn)[15-16]外均已在文獻(xiàn)[9-12]中一一列出，此不贅述。文獻(xiàn)[10]、[11]和[13]正是基于這些依據(jù)對電子的電磁質(zhì)量給出了一個(gè)定量參考結(jié)果，即電子的電磁質(zhì)量mEM0與其已知的靜質(zhì)量m0比值在5%左右。

按照該研究思路，戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)中電子波長的理論數(shù)值就必須作一點(diǎn)改動，即電子德布羅意波長理論公式？姿=（h2/2em）1/2V1/2中的電子質(zhì)量m不再僅僅是m0=9.11×10-31 kg，而是把電磁質(zhì)量mEM0的貢獻(xiàn)也包含進(jìn)去，即將波長公式中的m改為（m0+5mEM0/3），詳細(xì)的推導(dǎo)過程從略[12，17]。以mEM0=m0×5%計(jì)，電子波長的理論數(shù)值在整體略微變小一點(diǎn)，圖1中間的理論直線將往下稍微傾斜一點(diǎn)，部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)就落了在直線的上部，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)相對于理論直線的分布形態(tài)更加趨于合理。這種改動對戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)的結(jié)論沒有任何影響。

反之，按照電子電磁質(zhì)量研究的新思路，利用圖1通過簡單的作圖法粗略推斷，mEM0與m0的比值約為9%。對研究者而言，這個(gè)比值完全處于一個(gè)可接受的合理范圍內(nèi)，已經(jīng)有了很高的參考價(jià)值。

綜上所述，電子的電磁質(zhì)量與其已知的靜質(zhì)量比值有可能在5%左右。這實(shí)際上意味著戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)為電子的電磁質(zhì)量研究提供了一個(gè)意義鮮明的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

4? 對戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)的一點(diǎn)想法

雖然戴維孫-革末的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)系統(tǒng)性的偏離，但是必須承認(rèn)近一百年前的戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)無可爭辯地證實(shí)了電子的波動性。同時(shí)，或許局限于當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件，戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)仍然存在著一些缺憾。戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)的加速電壓在30～370 V之間，最終也只在少數(shù)加速電壓上觀測到了衍射現(xiàn)象。如果能在其中任何一個(gè)加速電壓上都觀測到衍射現(xiàn)象，那就顯得更完美。進(jìn)一步，既然加速電壓在54 V有顯著衍射現(xiàn)象，如果在50～60 V的區(qū)間內(nèi)，加速電壓每增加0.5 V能持續(xù)而穩(wěn)定地觀測衍射現(xiàn)象，這樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果最具說服力。反之，如果做不到這一點(diǎn)，就值得探究其中的原因。希望以后有研究者在條件許可的情況下，能充分利用現(xiàn)代先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)科學(xué)技術(shù)，彌補(bǔ)這些缺憾。同時(shí)，也可以為電子的電磁質(zhì)量研究提供更可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

這里不是單純地追求單一實(shí)驗(yàn)的完美，只是研究者相信，無論電子自身還是原子核外的電磁場及其電子運(yùn)動都存在著很多今天未知的奧秘，或許可以通過深入而廣泛的晶體對電子束的散射、反射和衍射實(shí)驗(yàn)揭示這些奧秘。試想，如果沒有先前多年的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)識的積累，戴維孫和革末不可能第一個(gè)證實(shí)電子的波動性。從這個(gè)角度看，戴維孫和革末實(shí)驗(yàn)的成功具有一定的必然性。

5? 結(jié)論

電子電磁質(zhì)量研究的新思路促使研究者關(guān)注和分析了近一百年前戴維孫-革末電子衍射實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。對戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的系統(tǒng)性偏離給出了一個(gè)理論原因，認(rèn)為它關(guān)聯(lián)著電子的電磁質(zhì)量，并根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，推斷出電子的電磁質(zhì)量與其已知靜質(zhì)量的比值有可能在5%左右。這是繼Bertozzi實(shí)驗(yàn)、康普頓效應(yīng)和電子對湮滅實(shí)驗(yàn)之后，為電子的電磁質(zhì)量研究提供的又一個(gè)意義鮮明的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

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