王治宇，陳朋，林偉，仝毅恒，郭康康，黃衛(wèi)東，聶萬(wàn)勝

（航天工程大學(xué)宇航科學(xué)與技術(shù)系，北京 101416）

0 引言

高頻不穩(wěn)定燃燒問(wèn)題在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)、固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)等熱力裝置中廣泛存在［1-2］。其誘發(fā)原因是非定常熱釋放與燃燒室內(nèi)聲波的相互耦合。高頻不穩(wěn)定燃燒會(huì)引發(fā)高幅值周期性壓力振蕩和熱負(fù)荷急劇增加，對(duì)燃燒室造成巨大破壞。不穩(wěn)定燃燒問(wèn)題的發(fā)生涉及湍流燃燒和傳熱、化學(xué)反應(yīng)、火焰和聲波的相互作用等［3-4］，而這些過(guò)程又有著不同的時(shí)間尺度。因此，長(zhǎng)久以來(lái)并沒(méi)有普適的數(shù)學(xué)物理模型將其徹底描述清楚。在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中，工程上采用隔板、聲腔等被動(dòng)控制裝置對(duì)不穩(wěn)定燃燒進(jìn)行抑制。但這通常以犧牲燃燒效率、增加燃燒室重量和結(jié)構(gòu)復(fù)雜性為代價(jià)，甚至需要進(jìn)行多次全尺寸試車才能確定被動(dòng)控制裝置的有效性。主動(dòng)控制技術(shù)則是通過(guò)傳感器和控制機(jī)構(gòu)等，對(duì)推進(jìn)劑流量等變量進(jìn)行控制，避免不穩(wěn)定燃燒的發(fā)生。不穩(wěn)定燃燒的“早期辨識(shí)”和“提前預(yù)測(cè)”可為未來(lái)在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中發(fā)展主動(dòng)控制提供技術(shù)支撐。近年來(lái)，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的不穩(wěn)定燃燒早期辨識(shí)與預(yù)測(cè)越來(lái)越具備可行性［5-7］。

分析燃燒過(guò)程的混沌動(dòng)力學(xué)特性變化是研究不穩(wěn)定燃燒早期辨識(shí)和預(yù)測(cè)的可行途徑。高頻不穩(wěn)定燃燒的發(fā)展過(guò)程通常表現(xiàn)為從燃燒噪聲到熱聲耦合極限環(huán)振蕩的演變［8］，該過(guò)程伴隨著非線性混沌動(dòng)力學(xué)特性的變化。文獻(xiàn)［9］表明，燃燒噪聲階段往往體現(xiàn)了較強(qiáng)的混沌特性，而不穩(wěn)定燃燒的發(fā)展階段則經(jīng)歷了混沌特性的減弱。燃燒噪聲階段的壓力擾動(dòng)是非周期性的，在經(jīng)過(guò)Hopf 分岔后，將演變?yōu)榈日穹臉O限環(huán)震蕩［10］。Murayama等［11］和Gotoda等［12］指出，燃燒噪聲階段的混沌動(dòng)力學(xué)特性能預(yù)測(cè)燃燒系統(tǒng)后續(xù)的重要變化。為此，Kasthuri等［13］基于普渡大學(xué)的矩形發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用遞歸定量分析和多重分形理論等，研究了多種非線性特征在熱聲耦合早期辨識(shí)中的可行性。Lyu等［14］采用統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)環(huán)形燃燒器的熱聲耦合預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了研究。然而，上述研究主要采用單次試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，較難考察這些方法的泛化能力。采用的指標(biāo)較為單一，這在一定程度上限制了模型非線性特征的表達(dá)能力和通用性。單一的指標(biāo)難以刻畫(huà)燃燒室內(nèi)動(dòng)力學(xué)特征的非線性，導(dǎo)致無(wú)法細(xì)致區(qū)分不同燃燒狀態(tài)。這些指標(biāo)往往與燃燒室?guī)缀螛?gòu)型、推進(jìn)劑組合等因素密切相關(guān)，開(kāi)展早期辨識(shí)或預(yù)測(cè)時(shí)采用的閾值也隨之變化，嚴(yán)重限制了模型的通用性。比如，當(dāng)改變?nèi)紵規(guī)缀螛?gòu)型后，原先適用的閾值和指標(biāo)可能不再適用。

高頻不穩(wěn)定燃燒預(yù)測(cè)的兩個(gè)挑戰(zhàn)是早期辨識(shí)的有效性和預(yù)測(cè)模型的魯棒性。早期辨識(shí)的有效性是指不穩(wěn)定燃燒尚處于發(fā)展階段時(shí)的預(yù)測(cè)。液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)可在極短的時(shí)間內(nèi)（100 ms）［1］從穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)發(fā)展出高頻不穩(wěn)定燃燒。在如此短的時(shí)間內(nèi)捕捉熱聲振蕩的相關(guān)特征并進(jìn)行預(yù)測(cè)是極大的挑戰(zhàn)。預(yù)測(cè)模型的魯棒性指深度學(xué)習(xí)模型的泛化能力。比如，燃燒室?guī)缀螛?gòu)型調(diào)整后預(yù)測(cè)模型的可應(yīng)用性。

為應(yīng)對(duì)這兩個(gè)挑戰(zhàn)，引入機(jī)器學(xué)習(xí)模型建立預(yù)測(cè)模型。這既能增強(qiáng)模型對(duì)燃燒信號(hào)中非線性特征的刻畫(huà)能力，又便于建立更為通用的不穩(wěn)定燃燒預(yù)測(cè)框架。Sarkar等［15］針對(duì)高速攝影的圖片序列，基于深度學(xué)習(xí)開(kāi)展了燃燒不穩(wěn)定性的實(shí)時(shí)診斷。Kobayashi等［16］研究了利用壓力信號(hào)和釋熱速率等信息來(lái)開(kāi)展燃燒不穩(wěn)定性預(yù)測(cè)的可行性。Cellier等［5］基于旋流燃燒器的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，開(kāi)展了基于深度學(xué)習(xí)的燃燒不穩(wěn)定性預(yù)測(cè)，取得了較好的效果。Lyu等［6］利用長(zhǎng)短時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)環(huán)形燃燒室的聲壓進(jìn)行了預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)了不穩(wěn)定燃燒的早期辨識(shí)，證明了該方法提前預(yù)測(cè)熱聲耦合的有效性。

上述研究表明，燃燒室的動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)、釋熱信號(hào)等，能揭示燃燒噪聲的非線性動(dòng)力學(xué)特征，具備開(kāi)展燃燒不穩(wěn)定性預(yù)測(cè)的潛力。注意到，相比于原始信號(hào)，遞歸矩陣［13］中包含了豐富的混沌動(dòng)力學(xué)特征，且便于與深度學(xué)習(xí)模型相結(jié)合進(jìn)行特征的提取與計(jì)算。因此，本文提出采用遞歸矩陣作為深度學(xué)習(xí)模型的前處理步驟，利用深度學(xué)習(xí)模型對(duì)這些矩陣特征進(jìn)行訓(xùn)練，基于大量的熱試車試驗(yàn)數(shù)據(jù)開(kāi)展有監(jiān)督學(xué)習(xí)，從而對(duì)高頻不穩(wěn)定燃燒進(jìn)行提前預(yù)測(cè)。為驗(yàn)證早期辨識(shí)的有效性和預(yù)測(cè)框架的魯棒性，采用包含不同運(yùn)行工況和燃燒室?guī)缀螛?gòu)型的熱試車試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)［17］，既能考察早期辨識(shí)的有效性，又能對(duì)預(yù)測(cè)模型的泛化能力進(jìn)行驗(yàn)證。

1 試驗(yàn)裝置和試驗(yàn)數(shù)據(jù)

單噴嘴火箭模型發(fā)動(dòng)機(jī)采用的推進(jìn)劑為氧氣/甲烷，實(shí)物圖如圖1 所示［17］。發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)尺寸如圖2 所示，其中氧噴嘴總長(zhǎng)度70 mm，靠近氧腔的上游部分內(nèi)徑為9.6 mm，靠近燃燒室的下游部分內(nèi)徑為8 mm，甲烷環(huán)縫寬度為1 mm，噴嘴縮進(jìn)長(zhǎng)度為2 mm。該發(fā)動(dòng)機(jī)采用同軸剪切式噴嘴，氧氣經(jīng)由氧腔沿軸向通過(guò)氧噴嘴進(jìn)入燃燒室，甲烷通過(guò)8 個(gè)徑向孔進(jìn)入噴嘴環(huán)縫，氧氣和甲烷在噴嘴縮進(jìn)室發(fā)生最初的相互作用，之后進(jìn)入燃燒室。燃燒室為圓柱形燃燒室，直徑35 mm，可變長(zhǎng)度在180 mm到452 mm 之間。噴管內(nèi)型面為帶有收縮和擴(kuò)張段的拉瓦爾噴管，噴管喉部直徑21 mm，擴(kuò)張比為2.7。發(fā)動(dòng)機(jī)采用火花塞點(diǎn)火方案，火花塞安裝在燃燒室側(cè)壁，距離噴注面60 mm，單次點(diǎn)火能量2 J，點(diǎn)火頻率50 Hz。發(fā)動(dòng)機(jī)熱試車試驗(yàn)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量主要通過(guò)安裝在燃燒室側(cè)壁面的壓電式動(dòng)態(tài)壓力傳感器實(shí)現(xiàn)。該傳感器型號(hào)為Kistler 6043A，量程為±10 MPa，數(shù)據(jù)采樣頻率為100 kHz。兩支動(dòng)態(tài)壓力傳感器的安裝位置分別為距離噴注面37 mm處和距離燃燒室尾部端面37 mm 處。熱試車試驗(yàn)中，獲得的高頻燃燒不穩(wěn)定性類型包括一階和二階縱向不穩(wěn)定。采用高頻壓力傳感器能完整捕捉到燃燒室內(nèi)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的變化。因此，高頻動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)可作為預(yù)測(cè)框架的輸入信號(hào)。

圖1 氣氧甲烷單噴嘴火箭模型發(fā)動(dòng)機(jī)［17］Fig.1 O2/CH4 single-injector model rocket combustor［17］

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖［17］Fig.2 Structure schematic of the rocket combustor［17］

圖3 為高頻不穩(wěn)定燃燒的試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，其中圖3（a）為靠近燃燒室頭部的高頻壓力傳感器記錄的壓力-時(shí)間軌跡，在等幅振蕩階段，壓力振蕩峰-峰值約為0.25 MPa，占比平均室壓25%。圖3（b）為圖3（a）中壓力信號(hào)的時(shí)頻譜圖。時(shí)頻譜圖中，短時(shí)傅里葉變換的每個(gè)計(jì)算窗口大小為4 096 個(gè)數(shù)據(jù)樣本，重疊數(shù)據(jù)樣本為2 048個(gè)。由于采用的是火花塞點(diǎn)火，圖中所出現(xiàn)的壓力峰為點(diǎn)火壓力峰。大約經(jīng)過(guò)50 ms后，燃燒室發(fā)展為典型的熱聲不穩(wěn)定燃燒。

圖3 前三組熱試車試驗(yàn)的動(dòng)態(tài)壓力及對(duì)應(yīng)時(shí)頻譜圖Fig.3 Dynamic pressure signals and corresponding spectrogram of the first three groups of hot tests

標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行工況條件下，氧氣和甲烷處于室溫（約為295 K），流量分別為0.17 kg/s 和0.08 kg/s。通過(guò)熱力計(jì)算程序CEA（Chemical equilibrium with applications）計(jì)算可得燃燒室壓力為1.225 MPa，燃燒室溫度為2 692 K。氧氣和甲烷流量通過(guò)推進(jìn)劑供應(yīng)管路中的音速噴嘴控制。試驗(yàn)時(shí)控制系統(tǒng)根據(jù)設(shè)定時(shí)序，控制電磁閥和火花塞的開(kāi)關(guān)來(lái)控制發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火和熄火，并采用富氧點(diǎn)火和富燃關(guān)機(jī)方案，燃燒室采用熱沉冷卻，因此每次試驗(yàn)點(diǎn)火時(shí)間較短。25 組試驗(yàn)中均發(fā)生了明顯的熱聲耦合不穩(wěn)定。如表1所示，不同熱試車試驗(yàn)之間，幾何構(gòu)型和運(yùn)行工況略有變化，因此高頻不穩(wěn)定燃燒的主頻和振型也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化。試驗(yàn)過(guò)程中一共出現(xiàn)了兩種高頻燃燒不穩(wěn)定性，分別對(duì)應(yīng)一階縱向和二階縱向模態(tài)。二階縱向模態(tài)都出現(xiàn)在燃燒室長(zhǎng)度為316.5 mm的試驗(yàn)中，其余均為一階縱向模態(tài)。

表1 各組試驗(yàn)操作設(shè)置情況Table 1 Overview of used test runs

2 預(yù)測(cè)模型

2.1 預(yù)測(cè)框架構(gòu)建

模型的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)都基于滑動(dòng)窗口的形式，如圖4 所示。若當(dāng)前時(shí)間窗動(dòng)態(tài)壓力的振蕩峰-峰值低于平均室壓的10%，則認(rèn)為該時(shí)間窗樣本是穩(wěn)定燃燒樣本，否則為不穩(wěn)定燃燒樣本。樣本的標(biāo)簽為：若下個(gè)滑動(dòng)時(shí)間窗樣本為不穩(wěn)定燃燒，則當(dāng)前時(shí)間窗標(biāo)記為陽(yáng)性（positive），否則為陰性（negative）。據(jù)此對(duì)剩下25 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動(dòng)窗口劃分和標(biāo)簽的標(biāo)定。采用交叉驗(yàn)證的方式來(lái)評(píng)估模型泛化能力。以第一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測(cè)試組為例，使用剩下的24 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。輸入信號(hào)為各個(gè)組動(dòng)態(tài)壓力時(shí)序的時(shí)間窗樣本，輸出為陰性或陽(yáng)性的二進(jìn)制標(biāo)簽，即二分類的輸出。為評(píng)估模型的準(zhǔn)確率，采用若干評(píng)價(jià)指標(biāo)，包括準(zhǔn)確率、受試者工作特性（Receiver operating characteristic，ROC）曲線等［7］。

圖4 通過(guò)時(shí)間切片的滑動(dòng)窗口對(duì)不同試驗(yàn)樣本進(jìn)行操作Fig.4 Manipulating different experimental samples through sliding windows of time slicing

總體框架如圖5 所示，包括兩大部分。第一部分是基于混沌動(dòng)力學(xué)分析的前處理，通過(guò)混沌分析將壓力時(shí)序轉(zhuǎn)化為遞歸矩陣（Recurrence matrix），從而提取壓力信號(hào)的非線性特征。第二部分是基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)計(jì)算模塊［18］。骨架網(wǎng)絡(luò)為ResNet-18模型和CBAM（Convolutional block attention module）注意力模塊［19］。其中，Resnet-18 模型的主干網(wǎng)絡(luò)由18層網(wǎng)絡(luò)組成，包括多種卷積層（Convolution）、池化層（Maxpooling）、歸一化層等。ResNet-18 模型是深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域代表性的模型，可用于提取遞歸矩陣的特征。CBAM 注意力模塊為嵌入式模塊，用于提升網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確率。預(yù)測(cè)框架的輸入信號(hào)為傳感器記錄的高頻動(dòng)態(tài)壓力。輸出變量為：0 表示穩(wěn)定燃燒（陰性），而1 表示不穩(wěn)定燃燒（陽(yáng)性）。為便于分析，將該框架記為RRC。

圖5 RRC模型的燃燒不穩(wěn)定預(yù)測(cè)總體框架Fig.5 The technical framework of the RRC model for combustion instability prediction

2.2 遞歸矩陣

相空間重構(gòu)計(jì)算遞歸矩陣的第一步，通過(guò)將壓力振蕩信號(hào)組成的時(shí)間序列拓展到高維空間，在一定程度上恢復(fù)吸引子結(jié)構(gòu)，從而獲得系統(tǒng)的非線性特征。根據(jù)Takens 定理［20］，對(duì)于N個(gè)離散數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的一維壓力時(shí)間序列{p'(i)|i=1，2，…，N}，引入延遲時(shí)間τ和適當(dāng)?shù)那度刖S度m可構(gòu)建相空間矢量：

式中：t=1，2，…，N-(m-1)τ。

根據(jù)Takens 的理論，時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)是互不相關(guān)的，因此可以對(duì)其獨(dú)立求解。本文采用自相關(guān)函數(shù)法對(duì)時(shí)間延遲進(jìn)行計(jì)算［21］，采用Cao 方法計(jì)算嵌入維數(shù)［22］。確定了最佳時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)后，可計(jì)算相應(yīng)的遞歸矩陣［20］。

首先進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到維度為m，時(shí)間延遲為τ的時(shí)間序列。按照式（2）計(jì)算重構(gòu)時(shí)間序列中第i向量、第j向量的距離：

進(jìn)一步根據(jù)式（3）計(jì)算遞歸矩陣：

式中：ε是閾值常數(shù)，H1為Heaviside函數(shù)。

3 結(jié)果與討論

3.1 模型訓(xùn)練過(guò)程

基于滑動(dòng)窗口劃分，得到所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)集對(duì)應(yīng)的遞歸矩陣即可完成深度學(xué)習(xí)模型的前處理。隨機(jī)抽取80%的數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練集，開(kāi)展深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練。其余為驗(yàn)證集，以監(jiān)測(cè)訓(xùn)練過(guò)程。訓(xùn)練環(huán)境為搭載Nvidia 3080 顯卡的Cuda 11.2，并在該環(huán)境下基于Pytorch搭建深度學(xué)習(xí)框架。

3.2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與討論

標(biāo)簽集由0 和1 組成，分別表示陰性（穩(wěn)定燃燒）和陽(yáng)性（不穩(wěn)定燃燒）。將測(cè)試集輸入到訓(xùn)練好的模型后，輸出的是0 到1 之間的概率，即表示在下一個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)發(fā)生不穩(wěn)定燃燒的概率。輸出與標(biāo)簽集之間的誤差則用于評(píng)估模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。當(dāng)模型輸出超過(guò)0.5，表明下個(gè)時(shí)間窗內(nèi)會(huì)發(fā)生燃燒不穩(wěn)定，反之則不發(fā)生燃燒不穩(wěn)定。準(zhǔn)確率指標(biāo)a定義為：

式中：NS表示需要測(cè)試的數(shù)據(jù)總量；ni表示其中第i條數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確率，具體計(jì)算方式如下：

式中：H2為Heaviside函數(shù)為RRC的決策值，y為真實(shí)的標(biāo)簽值。

以第一組熱試車數(shù)據(jù)為例時(shí)，在交叉驗(yàn)證過(guò)程中，使用剩下的24組數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練。以訓(xùn)練后的模型對(duì)第一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，與真實(shí)標(biāo)簽值對(duì)比后得到準(zhǔn)確率。進(jìn)行驗(yàn)證測(cè)試的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)模型而言是未知的，可以較好地驗(yàn)證模型的泛化能力。特別是，25 組試驗(yàn)中包含了不同燃燒室?guī)缀螛?gòu)型和運(yùn)行工況的數(shù)據(jù)，這更加考驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆夯芰?。完成交叉?yàn)證后，得到25組測(cè)試的準(zhǔn)確率，如圖6所示?？梢钥吹?，所有測(cè)試評(píng)估組的準(zhǔn)確率都穩(wěn)定在95%以上，且其中大部分組的準(zhǔn)確率超過(guò)了98%。因此，交叉驗(yàn)證的準(zhǔn)確率結(jié)果較好地驗(yàn)證了預(yù)測(cè)模型的有效性和泛化能力。

圖6 交叉測(cè)試組的準(zhǔn)確率結(jié)果Fig.6 Accuracy results of the cross testing group

注意到試驗(yàn)數(shù)據(jù)集陰性和陽(yáng)性的樣本分布是不平衡的。在不穩(wěn)定燃燒的預(yù)測(cè)中，最重要的是盡可能辨識(shí)到那些可能發(fā)生燃燒不穩(wěn)定的樣本，從而采取相關(guān)控制措施提前避免。因此，為進(jìn)一步刻畫(huà)預(yù)測(cè)模型在不同標(biāo)簽數(shù)據(jù)下的表現(xiàn)，引入混淆矩陣對(duì)陰性和陽(yáng)性樣本進(jìn)行量化分析。該矩陣可描述預(yù)測(cè)類別和實(shí)際類別之間的差異。對(duì)于二分類的模型，結(jié)果可分為以下4 種。真陽(yáng)性樣本（True positive，sTP）：模型預(yù)測(cè)為發(fā)生不穩(wěn)定燃燒的樣本，實(shí)際也為不穩(wěn)定燃燒；假陽(yáng)性樣本（False positive，sFP）：模型預(yù)測(cè)為發(fā)生不穩(wěn)定燃燒，但實(shí)際情況是穩(wěn)定燃燒的；真陰性樣本（True negative，sTN）：模型預(yù)測(cè)為穩(wěn)定燃燒，實(shí)際情況也是如此；假陰性樣本（False negative，sFN）：模型預(yù)測(cè)為穩(wěn)定燃燒，但實(shí)際情況中卻發(fā)生了不穩(wěn)定燃燒。

當(dāng)模型預(yù)測(cè)樣本為陽(yáng)性，即發(fā)生不穩(wěn)定燃燒時(shí)，只有相對(duì)較少的一部分屬于誤判。這意味著預(yù)測(cè)模型應(yīng)用在實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)中時(shí)，做出陽(yáng)性決策的可信度比較高。可以用精確率φ來(lái)表示預(yù)測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的樣本中正確預(yù)測(cè)的比例：φ=sTP(sTP+sFP)。

精確率越高，模型的陽(yáng)性預(yù)測(cè)的可信度也越高。前4 組數(shù)據(jù)測(cè)試后的精確率分別為：92.00%，100%，92.51%，99.65%，這表明了預(yù)測(cè)模型辨識(shí)不穩(wěn)定燃燒的可信度是非常高的。另一個(gè)指標(biāo)是假陽(yáng)性率φf(shuō)pr，可以形象地理解為誤診率，即錯(cuò)誤地將原本屬于穩(wěn)定燃燒的樣本誤判為發(fā)生不穩(wěn)定燃燒，計(jì)算方式為：φf(shuō)pr=sFP(sFP+sTN)。

前4 組數(shù)據(jù)試驗(yàn)測(cè)試后的假陽(yáng)性率分別為14%，0.00%，16%，0.78%?？梢?jiàn)第二組和第四組的假陽(yáng)性率非常低，而第一組和第三組相對(duì)更高。這意味著在第一組和第三組中，有一部分穩(wěn)定的樣本被模型誤判為會(huì)發(fā)生不穩(wěn)定燃燒。從不穩(wěn)定燃燒的實(shí)際意義來(lái)分析，更為關(guān)鍵的是不能丟失對(duì)不穩(wěn)定燃燒樣本的預(yù)測(cè)，所以假陽(yáng)性率偏高依然是可以接受的。此外，引入召回率η來(lái)表征模型對(duì)所有陽(yáng)性樣本的識(shí)別成功率。計(jì)算方式為：η=sTP(sTP+sFN)。

召回率的現(xiàn)實(shí)意義在于預(yù)測(cè)模型有多大的概率預(yù)測(cè)出全部的不穩(wěn)定燃燒樣本。當(dāng)沒(méi)有成功預(yù)測(cè)出后續(xù)發(fā)生的不穩(wěn)定燃燒時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)將面臨不穩(wěn)定燃燒的危害。因此預(yù)測(cè)模型應(yīng)追求更高的召回率，從而避免在預(yù)測(cè)中出現(xiàn)不穩(wěn)定燃燒樣本的丟失。經(jīng)計(jì)算，前4 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)試后的召回率分別為100.00%，96.66%，100.00%，96.56%。由此可見(jiàn)，預(yù)測(cè)模型對(duì)不穩(wěn)定燃燒（陽(yáng)性樣本）的預(yù)測(cè)成功率非常高，其中只有很少一部分陽(yáng)性樣本被誤判為了穩(wěn)定燃燒樣本。在不穩(wěn)定燃燒的預(yù)測(cè)中，為捕捉到更多的不穩(wěn)定燃燒樣本，即追求更高的召回率，可以犧牲一定的假陽(yáng)性率為代價(jià)，這可以通過(guò)降低一定的預(yù)測(cè)閾值來(lái)實(shí)現(xiàn)。此時(shí)模型將更加傾向于將樣本預(yù)測(cè)為不穩(wěn)定燃燒，從而采取主動(dòng)控制措施以避免不穩(wěn)定燃燒。在實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)中，假陽(yáng)性率偏高的代價(jià)是模型會(huì)錯(cuò)誤地將穩(wěn)定樣本也預(yù)測(cè)為不穩(wěn)定燃燒。召回率偏低則表明許多實(shí)際發(fā)生了不穩(wěn)定燃燒的樣本并沒(méi)有被成功預(yù)測(cè)，導(dǎo)致系統(tǒng)并未對(duì)不穩(wěn)定燃燒采取措施。因此相對(duì)而言，召回率偏低的代價(jià)會(huì)造成更顯著的危害。由此可見(jiàn)，以假陽(yáng)性率為代價(jià)換更高的召回率，通常是可行的。

召回率又被稱之為真陽(yáng)性率φtpr，與假陽(yáng)性率φf(shuō)pr組合后可進(jìn)行ROC曲線的計(jì)算［5］，能很好地刻畫(huà)非平衡樣本中模型的分類性能。假陽(yáng)性率為ROC曲線的x軸，真陽(yáng)性率為y軸。通過(guò)調(diào)整模型的閾值可獲得不同的φtpr/φf(shuō)pr數(shù)據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)，也就是模型對(duì)應(yīng)的ROC曲線［5］。

ROC 曲線可以動(dòng)態(tài)評(píng)估預(yù)測(cè)模型將以多大的誤判代價(jià)來(lái)實(shí)現(xiàn)不穩(wěn)定燃燒樣本的成功預(yù)測(cè)。當(dāng)假陽(yáng)性率很低時(shí)，性能優(yōu)秀的模型仍能保持較高的真陽(yáng)性率。因此性能越好的模型，對(duì)應(yīng)的ROC 曲線應(yīng)更逼近ROC圖中的左上方。以前4組試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，計(jì)算ROC曲線，如圖7所示。

李庚先生自幼喜愛(ài)中國(guó)古典文學(xué)藝術(shù)，對(duì)繪畫(huà)更加癡迷，秉承其父李可染訓(xùn)教，鉆研水墨，取得了豐碩成果，在國(guó)際上聲譽(yù)日隆。清華大學(xué)教授、李可染畫(huà)院副院長(zhǎng)王魯湘贊其“血液中流淌著父親李可染先生對(duì)神秘崇高的宇宙精神悠然神往的可貴品質(zhì)。他對(duì)自然神性有一種發(fā)自靈府的會(huì)意……山水風(fēng)云的無(wú)言大美，水墨語(yǔ)言的玄化鴻蒙，在他看來(lái)都是道通天地的律動(dòng)，他所做的就是‘從而和之’，讓氣韻發(fā)自筆端。李庚的水墨畫(huà)把父親早年的墨戲和晚年的抽象推到了一個(gè)風(fēng)神飄舉的境界，其繪畫(huà)作品玄韻淡泊，情思淹濟(jì)，風(fēng)氣韻度似父親而更恣縱邁達(dá)”。

圖7 前4組熱試車試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果的ROC曲線Fig.7 ROC curves of the first four hot-fire tests

進(jìn)一步分析圖7，注意到所有的ROC 曲線都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)點(diǎn)（0，0）和坐標(biāo)點(diǎn)（1，1）。當(dāng)閾值設(shè)定為最高時(shí)，所有預(yù)測(cè)結(jié)果都為陰性，偽陽(yáng)性率φf(shuō)pr和真陽(yáng)性率φf(shuō)pr都為0，此時(shí)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)（0，0）。當(dāng)閾值設(shè)定為最低時(shí)，所有預(yù)測(cè)結(jié)果都為陽(yáng)性，此時(shí)偽陽(yáng)性率和真陽(yáng)性率都為1，對(duì)應(yīng)了ROC 曲線的坐標(biāo)點(diǎn)（1，1）。圖中的虛線表示隨機(jī)模型的ROC曲線。

圖7中，4 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的ROC 曲線體現(xiàn)了非常理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。為進(jìn)一步考察預(yù)測(cè)模型在不穩(wěn)定燃燒發(fā)展過(guò)程中早期辨識(shí)的能力，以這4 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，將不穩(wěn)定燃燒發(fā)展過(guò)程中模型的決策函數(shù)和實(shí)時(shí)壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

圖8 前4組的壓力信號(hào)與對(duì)應(yīng)的RRC模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Dynamic pressure signals of the first four verified groups and corresponding prediction results obtained by RRC model

熱試車試驗(yàn)中，高頻不穩(wěn)定燃燒發(fā)展速度極快，只需要100 ms 左右的時(shí)間。對(duì)早期辨識(shí)的準(zhǔn)確性和有效性提出了較高的要求。圖8中的預(yù)測(cè)點(diǎn)表示RRC 模型的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)值，而黑色實(shí)線為實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)。為方便與壓力信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，將輸出值閾值從0.5 調(diào)整為0。低于閾值的輸出表示下一個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定燃燒，反之則表示會(huì)發(fā)生不穩(wěn)定燃燒。

在0.5 s出現(xiàn)的點(diǎn)火壓力峰之前，模型的預(yù)測(cè)穩(wěn)定維持在閾值下方。發(fā)動(dòng)機(jī)未點(diǎn)火啟動(dòng)之前，傳感器所測(cè)的系統(tǒng)噪聲與后續(xù)是否發(fā)生不穩(wěn)定燃燒是無(wú)關(guān)的。但預(yù)測(cè)模型也需要能夠?qū)@一過(guò)程的物理信號(hào)進(jìn)行辨識(shí)和預(yù)測(cè)，以保證預(yù)測(cè)運(yùn)行的連續(xù)性。燃燒室內(nèi)點(diǎn)火后形成了極高的壓力峰，壓力的劇烈振蕩改變了燃燒室的動(dòng)力學(xué)特性。預(yù)測(cè)模型的輸出值也隨之產(chǎn)生變化，在閾值下方產(chǎn)生了逐漸增加的趨勢(shì)。但由于此時(shí)模型仍然無(wú)法判斷系統(tǒng)后續(xù)是否會(huì)發(fā)生不穩(wěn)定燃燒，一段時(shí)間內(nèi)仍處于閾值以下。隨著時(shí)間窗口繼續(xù)滑動(dòng)，預(yù)測(cè)系統(tǒng)采集到更多的動(dòng)力學(xué)特征，此時(shí)的預(yù)測(cè)值超過(guò)了閾值，表明下個(gè)時(shí)間窗內(nèi)發(fā)生不穩(wěn)定燃燒的概率超過(guò)了0.5。

在閾值附近區(qū)域振蕩一段時(shí)間后，最終穩(wěn)定在閾值上方的水平。此時(shí)表明了預(yù)測(cè)系統(tǒng)判斷下一個(gè)時(shí)間窗內(nèi)發(fā)生不穩(wěn)定燃燒的概率非常大。而在之后的不穩(wěn)定燃燒階段，模型輸出值一直穩(wěn)定保持在閾值上方的水平。這是因?yàn)榘l(fā)生了不穩(wěn)定燃燒后，動(dòng)力學(xué)特征容易區(qū)分和預(yù)測(cè)。由此可見(jiàn)，燃燒狀態(tài)監(jiān)測(cè)的實(shí)現(xiàn)是簡(jiǎn)單且穩(wěn)定的，較難預(yù)測(cè)的是由穩(wěn)定燃燒噪聲階段到熱聲耦合階段發(fā)展的過(guò)程。

在不穩(wěn)定發(fā)展階段（從點(diǎn)火后到熱聲振蕩階段），當(dāng)預(yù)測(cè)的輸出值穩(wěn)定在最大值附近時(shí)，認(rèn)為模型已完成熱聲耦合動(dòng)力學(xué)特征的早期辨識(shí)，實(shí)現(xiàn)了不穩(wěn)定燃燒的提前預(yù)測(cè)。將這一時(shí)間節(jié)點(diǎn)稱為穩(wěn)定預(yù)測(cè)點(diǎn)，如圖8 所示。穩(wěn)定預(yù)測(cè)點(diǎn)到最終試驗(yàn)中發(fā)展出不穩(wěn)定燃燒的時(shí)間，是模型預(yù)測(cè)該組試驗(yàn)不穩(wěn)定燃燒的提前時(shí)間。4 組的預(yù)測(cè)提前時(shí)間分別為：31.52 ms、34.58 ms、47.16 ms、20.15 ms。這4 組熱試車的平均提前預(yù)測(cè)時(shí)間為33.35 ms。經(jīng)計(jì)算25組預(yù)測(cè)結(jié)果后，平均提前時(shí)間為35.28 ms。

綜上，基于前4 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)框架進(jìn)行了有效性和泛化能力的評(píng)估，考察了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率、精確率和ROC 等指標(biāo)，并分析了各組的提前預(yù)測(cè)時(shí)間，可為主動(dòng)控制系統(tǒng)提供一定時(shí)間裕度。

4 結(jié)論

本文提出了一種較為通用的高頻不穩(wěn)定燃燒早期辨識(shí)和預(yù)測(cè)分析框架。該框架融合了遞歸矩陣和深度學(xué)習(xí)模型。遞歸矩陣作為ResNet-18 深度學(xué)習(xí)模型的前處理，可提供關(guān)于燃燒噪聲的非線性動(dòng)力學(xué)特征。ResNet-18 模型可基于遞歸矩陣進(jìn)行大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有監(jiān)督學(xué)習(xí)，從而對(duì)未知的熱試車試驗(yàn)進(jìn)行燃燒不穩(wěn)定性的早期辨識(shí)和預(yù)測(cè)?；?5 組熱試車試驗(yàn)的交叉驗(yàn)證，評(píng)估了預(yù)測(cè)框架的有效性和魯棒性。結(jié)果表明，本文提出的高頻不穩(wěn)定燃燒預(yù)測(cè)框架可實(shí)現(xiàn)熱聲耦合的早期辨識(shí)和預(yù)測(cè)，平均提前時(shí)間為35.28 ms。