陳丹鶴，何敬源，劉幸川，廖文和

（南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

隨著航天領(lǐng)域新型技術(shù)不斷發(fā)展，空間對抗的需求進一步明確，航天器在軌飛行任務(wù)變得更加復(fù)雜。傳統(tǒng)單個航天器集成度高、功能全面，但抗風(fēng)險能力隨著航天器功能的增加而降低；而編隊航天器因具備系統(tǒng)成本低和可靠性強的優(yōu)點，具有較高的抗風(fēng)險能力。編隊是指由兩個及以上航天器組成的、具有一定構(gòu)型的航天器集群，可執(zhí)行通信、遙感、導(dǎo)航以及偵查等多種任務(wù)［1-2］。相比于單個航天器，航天器編隊飛行（Spacecraft formation flying，SFF）能夠在保證系統(tǒng)功能全面的情況下降低自身風(fēng)險性，執(zhí)行更靈活、復(fù)雜的空間任務(wù)。

按照航天器編隊所處的空間環(huán)境不同，可以分為近地編隊飛行和深空編隊飛行。近地編隊通常執(zhí)行遙感觀測［3-4］和技術(shù)驗證等在軌任務(wù)，例如美國于2018 年發(fā)射的GRACE-FO（Gravity recovery and climate experiment-follow on）是地球重力場觀測編隊航天器，其通過確定兩個航天器的相對位置隨時間的變化量，計算出地球引力的影響大小，為構(gòu)建地球重力場提供數(shù)據(jù)，如今依舊在軌運行。

SAMSON（Space autonomous mission for swarming and geolocation with nanosatellites）是以色列2021 年驗證編隊航天器長期自主集群飛行的任務(wù)。深空編隊一般選擇在多體系統(tǒng)的平動點附近［5］、Halo 軌道或懸浮軌道等飛行［6］，其應(yīng)用覆蓋引力波探測、行星探測［7-8］和小天體探測［9］等領(lǐng)域。例如，ESA 的LISA（Laser interferometry satellite antenna）任務(wù)是由3 個航天器構(gòu)成空間等邊三角形編隊［10］，預(yù)計于2037 年發(fā)射，主要用來測量引力波引起的空間扭曲變化。按照編隊航天器之間是否有物理連接或強制性的約束關(guān)系可以將編隊分為自由編隊和繩系編隊［11］，自由編隊系統(tǒng)在隊形控制過程中需要依靠推進器產(chǎn)生推力，繩系編隊航天器系統(tǒng)還可通過調(diào)整系繩的張力來保持或改變構(gòu)型。近10 年來全球已經(jīng)發(fā)射在軌運行的編隊飛行任務(wù)和未來預(yù)計發(fā)射的典型任務(wù)情況詳見表1。

表1 近10年編隊飛行任務(wù)總結(jié)介紹Table 1 Summary formation missions over the past 10 years

面對更加復(fù)雜的空間環(huán)境和任務(wù)要求，航天器編隊飛行在隊形構(gòu)建、相對導(dǎo)航和協(xié)同制導(dǎo)與控制等方面還有許多問題有待深入研究。從表1可以看出，參與編隊飛行任務(wù)的主要為微小航天器，然而小型平臺攜帶的燃料以及機動能力有限，在解決編隊初始構(gòu)型設(shè)計、構(gòu)建與重構(gòu)問題的過程中，如何節(jié)省燃料，實現(xiàn)航天器最優(yōu)飛行轉(zhuǎn)移是重要的環(huán)節(jié)。

航天器編隊飛行構(gòu)建和重構(gòu)技術(shù)可以分為軌跡規(guī)劃和軌跡優(yōu)化兩個部分。軌跡規(guī)劃主要為了確定每個航天器新的空間構(gòu)型位置，進行構(gòu)型的分配；軌跡優(yōu)化則是在滿足某個性能指標和多種約束條件下進行軌跡設(shè)計。軌跡規(guī)劃被認為是航天器初始編隊穩(wěn)定部署，以及入軌后編隊重構(gòu)成功的關(guān)鍵問題［12］；另外，選擇不同的優(yōu)化方法是影響星上計算和總體系統(tǒng)性能指標的主要因素。因此，航天器編隊飛行構(gòu)建和重構(gòu)的軌跡優(yōu)化問題可以描述為利用集中式或分布式的規(guī)劃方法，尋找每一個成員航天器的最優(yōu)軌跡，使每個航天器或者群體能夠在規(guī)定時間內(nèi)依據(jù)某種性能指標（如燃料、時間等），從當前的編隊構(gòu)型轉(zhuǎn)移到指定構(gòu)型。然而，通過研究軌跡優(yōu)化計算得到控制序列（最優(yōu)軌跡）的過程屬于開環(huán)控制，無法對系統(tǒng)的實際響應(yīng)進行實時調(diào)整或修正。因此，可以設(shè)計控制器跟蹤該開環(huán)控制軌跡［13］。

研究航天器編隊飛行構(gòu)建和重構(gòu)的軌跡優(yōu)化問題，首先需要根據(jù)航天器的飛行環(huán)境，確定相對運動動力學(xué)模型。根據(jù)空間范圍不同，一般可以分為行星軌道環(huán)境（Planetary orbital environments，POE）和深空環(huán)境（Deep space，DS）［14］。POE 動力學(xué)模型主要為二體運動模型，因此大多以HCW（Hillclohessy-wiltshire）方程、T-H（Tschauner-hempel）方程或相對軌道根數(shù)（Relative orbit element，ROE）等構(gòu)建［15］。在近地環(huán)境下，一般采用無攝動的簡化模型，或者采用僅考慮J2 效應(yīng)的動力學(xué)模型［16］；而DS 動力學(xué)模型大多基于圓型限制性三體問題框架（Circular restricted three body problem，CR3BP）建立［17-18］。

航天器的軌跡優(yōu)化層需要根據(jù)編隊任務(wù)的需求以及平臺能力，確定其構(gòu)建和重構(gòu)的性能指標和約束。由于微小航天器攜帶燃料限制，目標函數(shù)多選擇為燃料最優(yōu)［19-20］，約束包含端點約束、系統(tǒng)約束和安全約束等，該問題可用最優(yōu)控制理論或數(shù)學(xué)規(guī)劃方法推導(dǎo)求解。通過最優(yōu)控制理論的變分法（Calculus of variations，COV）和龐特里亞金極小值原理（Pontryagin's minimum principle，PMP）求解軌跡優(yōu)化問題［21］。推導(dǎo)一階必要條件，把最優(yōu)控制變量表示為狀態(tài)變量和協(xié)態(tài)變量的函數(shù)，然后將軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為兩點邊值問題（Two-point boundary value problem，TPBVP）求解。此類方法的優(yōu)點是無需對性能指標尋優(yōu)，只要滿足一階必要條件的收斂解，即被認為是最優(yōu)軌跡，且只要初值猜測較精準，就能快速得到收斂解。缺點是難以有效集群避障或是約束大型航天器集群之間的相對位置［16，22］。

另外也可以通過離散空間的方法將軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為二次規(guī)劃（Quadratic programming，QP）、混合整數(shù)線性規(guī)劃（Mixed integer linear programming，MILP）或凸優(yōu)化問題（Convex optimization，CO）來描述，然后迭代求解。其本質(zhì)是從數(shù)學(xué)角度求解非線性規(guī)劃問題（Nonlinear programming，NLP）［23］。此類方法可以將問題簡化，不需要推導(dǎo)一階必要條件，并且具有更廣的收斂域。由于未引入一階必要條件，不提供協(xié)態(tài)變量信息，不能保證結(jié)果是最優(yōu)解。雖然該方法可以約束大型航天器集群之間的相對位置，但也會帶來大量的運算。對于對集群智能控制響應(yīng)速度要求較高的系統(tǒng)，若運算時間過長，將大幅降低控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性等性能。因此，如何有效解決編隊航天器間相對位置約束問題是編隊飛行軌跡優(yōu)化中較關(guān)鍵和復(fù)雜的問題之一。

本文將對航天器編隊飛行軌跡優(yōu)化的相關(guān)問題進行綜述，首先分析不同環(huán)境下的動力學(xué)模型與軌跡優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型；對解決編隊飛行的軌跡優(yōu)化問題的方法進行闡述，并介紹常用的優(yōu)化軟件包和求解器，第3、4 節(jié)總結(jié)航天器編隊飛行軌跡優(yōu)化相關(guān)問題的關(guān)鍵技術(shù)需求，以及未來的發(fā)展趨勢。

1 編隊飛行軌跡優(yōu)化問題的一般描述

1.1 相對動力學(xué)模型

在近地軌道環(huán)境中的編隊飛行，可以看作在主航天器中心建立的笛卡爾坐標系（Local vertical local horizontal，LVLH）下副航天器的運動。設(shè)δr=[x，y，z]T和δv=是該坐標系中副航天器的位置和速度向量，其相對關(guān)系如圖1所示。

圖1 近地軌道編隊飛行Fig.1 Formation flying in low Earth orbit

對于任意偏心率軌道，副航天器的運動軌跡可通過T-H方程描述如下［24］：

式中：C=(1 -e2)3[n2(1+ecθ)4]，n=，其中sθ和cθ分別表示sinθ和cosθ；x軸沿軌道徑向方向，y軸沿跡向方向；e、n、θ分別為主航天器的軌道偏心率、平均角速度和真近點角；dx，dy，dz表示副航天器在軌所受到的攝動力和控制力分量和。

式（1）一般只有在忽略dx，dy，dz項時可獲得解析解。通常為了簡化航天器近地軌道的相對運動模型，忽略dx，dy，dz項，并假設(shè)航天器間相對距離遠小于地球半徑，即δr/R?1，且考慮為其在近圓軌道上運動，可以得到HCW方程［25］：

以HCW 方程建立的動力學(xué)模型不考慮攝動影響，且表現(xiàn)為線性形式，因此常作為相對運動制導(dǎo)與控制的動力學(xué)模型。將線性微分式（2）寫為狀態(tài)空間形式［26］。選擇相對位置速度狀態(tài)向量ψ=，式（2）可采用以下形式表示：

初始條件ψ(t0)=A的特征值為{±nj，±nj，0，0}，因此解中會出現(xiàn)一個長期項。將式（3）以離散空間表示，得到HCW 方程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（State transition matrix，STM）：

式中：cnt=cos(nt)，snt=sin(nt)。

在近地軌道環(huán)境下，參考軌道可以近似考慮為圓軌道，副航天器可以在笛卡爾坐標系中以HCW方程描述編隊飛行運動，但在該模型下軌道遞推的誤差會隨時間累積。為了克服該問題，部分學(xué)者選擇在模型中考慮攝動因素［27-30］。同時，由于相對運動的HCW 方程中忽略了非線性項，該模型存在長時間預(yù)測精度較低的缺點。

在參考軌道為橢圓軌道的情況下，副航天器笛卡爾參數(shù)的變化與角動量的變化并不對應(yīng)［31-32］，此時相對運動方程是時變的，HCW 方程誤差較大。因此對于這種情況，采用曲線HCW 模型能夠更準確地描述航天器軌道平面內(nèi)的相對運動［31］，曲線HCW模型以極坐標構(gòu)建。這使得副航天器與主航天器之間即使跡向距離超過5 km，也能保持較高精度。在航天器遠距離機動過程中，曲線HCW 模型與笛卡爾HCW 模型相比遞推誤差小很多。在曲線HCW模型中系統(tǒng)矩陣A與式（4）的相同，但狀態(tài)量重新定義為：

為了解決長時間的軌道預(yù)報不精確問題，也可以通過建立航天器的相對運動長周期近似模型，得到相對運動的近似解和周期解［33］。但這種通過遞推平均相對軌道參數(shù)來計算的模型無法推導(dǎo)出考慮密切軌道參數(shù)時變的制導(dǎo)和控制策略。

D'Amico 在Lovell等［34］和Schaub等［35］的研究基礎(chǔ)上提出了相對軌道根數(shù)（ROE）模型，與笛卡爾參數(shù)不同，ROE 模型重新定義了相對坐標系下的軌道參數(shù)，能夠以無量綱形式更簡潔地表示航天器之間的相對運動［36-37］。通過對主、副星的開普勒軌道根數(shù)進行變換，最終定義一組具有幾何關(guān)聯(lián)的相對軌道參數(shù)，如式（8）所示：

式中：Ωd、Ωc分別為編隊中主、副星的升交點赤經(jīng)。

線性化動力學(xué)模型表示為：

式中：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ隨時間迭代，而控制輸入矩陣Γ表示在時間Δt時3 個方向控制輸入δv的影響。矩陣Φ和?？刹殚單墨I［38］獲取。

區(qū)別于二體問題中的相對運動模型，對于多體問題（深空環(huán)境）中的編隊飛行任務(wù)，例如在圓形限制性三體問題（CR3BP）中推導(dǎo)航天器動力學(xué)方程：兩個質(zhì)量為Mi的大天體在相互引力作用下圍繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)，編隊航天器質(zhì)量均滿足條件mi?Mi。定義旋轉(zhuǎn)坐標系S原點為質(zhì)心，xs軸從M1指向M2，zs軸為系統(tǒng)角動量方向，ys軸為法向，慣性坐標系在參考歷元t0=0 處時與旋轉(zhuǎn)坐標系S對齊。通過定義無量綱參數(shù)μ=M2(M1+M2)描述兩個大天體Mi在坐標系中的位置，其相對關(guān)系如圖2所示。

圖2 限制性三體問題下編隊飛行Fig.2 Formation flight in CR3BP

副航天器在旋轉(zhuǎn)坐標系中的微分運動方程如下［17］：

式中：ux，uy，uz為推力加速度，(i∈1，2，3，j∈1，2)表示為：

矢量rt=[ξ，η，ζ]T和rc分別表示主航天器和副航天器在旋轉(zhuǎn)坐標系S中的位置，副航天器相對于主航天器的位置矢量定義為ρ(x，y，z)=rt-rc。將式（10）進一步線性化，就可以得到線性會合模型（Rendezvous linear model，RLM）為：

x=表示相對位置矢量[ρT,]T。

式中：?表示并矢積，ei是從第i個大天體指向主航天器的單位向量，ei、κi定義為：

為了簡化計算，部分多體問題下的航天器相對動力學(xué)模型可以表示為雙重積分形式［14，39］，即忽略式（12）中矩陣內(nèi)的Hessian 矩陣Σ和科氏加速度項Ω，簡化后的模型在一些情況下短時間內(nèi)能夠保持較高的精度［40］，例如在L2點附近。

通過圖3對編隊飛行的相對運動模型進行歸納分類，根據(jù)二體或多體問題選取不同的坐標系統(tǒng)和攝動影響級別，對動力學(xué)進行建模。

圖3 編隊飛行動力學(xué)模型劃分示意圖Fig.3 Classification diagram of formation flying's dynamic model

1.2 編隊飛行軌跡優(yōu)化

航天器編隊軌跡優(yōu)化問題是描述在相對運動動力學(xué)模型框架下，確定編隊構(gòu)建或重構(gòu)的性能指標和約束條件。根據(jù)飛行任務(wù)的不同，例如編隊航天器的數(shù)量，編隊構(gòu)型設(shè)計等，選取合適的性能指標和約束條件，例如集群作戰(zhàn)快速掠飛、繞飛，或者燃料最優(yōu)下的編隊構(gòu)型調(diào)整。編隊飛行軌跡優(yōu)化問題即解決滿足最優(yōu)化求解的形式中，從某個初始狀態(tài)開始到某個末端狀態(tài)結(jié)束的最優(yōu)控制序列，如圖4所示，箭頭表示航天器的推力方向。

圖4 編隊飛行軌跡規(guī)劃Fig.4 Formation flight trajectory optimization

1.2.1 性能指標

1）時間最優(yōu)

若設(shè)定軌跡優(yōu)化的指標是編隊飛行構(gòu)建和重構(gòu)的時間最短［41］，那么相應(yīng)的成本函數(shù)應(yīng)表示為：

式中：T表示時間步長。

2）燃料最優(yōu)

若軌跡優(yōu)化的指標是所有航天器的總?cè)剂舷淖畹停瑢τ诠灿蠳個航天器的編隊飛行任務(wù)，燃料最優(yōu)成本函數(shù)表示為：

式中‖ui‖1表示第i個航天器跡向、徑向和法向輸入的控制量之和。

3）能量最優(yōu)

若軌跡優(yōu)化的指標是所有編隊飛行航天器的能量最低，則最優(yōu)成本函數(shù)表示為［14］：

從表1 中可以看出，目前參與編隊飛行的航天器多為微小航天器，例如立方星等，由于平臺攜帶燃料有限，目標函數(shù)常選擇為燃料最優(yōu)或能量最優(yōu)。當燃料最優(yōu)問題的優(yōu)化求解遇到奇異解時，可以通過引入能量最優(yōu)的性能指標消除奇異性現(xiàn)象。

另外，約束條件是航天器能夠成功完成軌道轉(zhuǎn)移的關(guān)鍵因素，在此過程中主要考慮端點約束中的初末態(tài)約束，系統(tǒng)約束中的動力學(xué)、推力矢量、推力形式和欠驅(qū)動約束等；同時編隊飛行軌道轉(zhuǎn)移時，還需要考慮和定義安全距離和避障距離，以及工程限制。約束條件的一般形式概述如下。

1.2.2 初末態(tài)約束

編隊飛行軌跡優(yōu)化的目標是為每個成員航天器0，1，2，…，i規(guī)劃隨時間變化的控制序列u，實現(xiàn)位于初始位置xi(t0)的航天器i在控制序列u的輸入下，經(jīng)過飛行時間T運動到目標終點位置。初始狀態(tài)和終點狀態(tài)被約束為指定的值，表示為［42］：

式中：x0i是第i個航天器的初始狀態(tài)向量，xfi是第i個航天器的終點狀態(tài)向量。

1.2.3 動力學(xué)約束

編隊飛行軌跡優(yōu)化過程中的中間時刻狀態(tài)必須與系統(tǒng)動力學(xué)保持一致，即航天器在軌道轉(zhuǎn)移過程需要滿足動力學(xué)系統(tǒng)約束：

假設(shè)推力u在整個時間步長中可以連續(xù)施加，那么狀態(tài)方程同樣可以使用離散化方法離散到有限的點上，視為在每個時間步長開始時輸入控制量。

1.2.4 推力約束

航天器軌道機動的推力方式主要可分為脈沖和連續(xù)推力，連續(xù)推力發(fā)動機以比沖大，效率高等特點在越來越多的空間任務(wù)中得到應(yīng)用。然而連續(xù)推力軌跡優(yōu)化問題較難求解［43］，如果采用6 自由度的推力形式，其推力幅值大小約束可表示為：

對于采用單自由度推力形式的幅值大小限制為：

式中：ui(t)表示任意時刻t下第i個航天器的推力矢量徑向、跡向和法向分量。推力極值umax表示每個推進器可用的有限推力。

對于6 自由度推力形式，如果存在±x方向的推進器配置缺省，即在欠驅(qū)動情況下，則上式可寫為：

其他方向若出現(xiàn)推力缺省，同樣可以定義如式（16）的約束條件。

1.2.5 安全約束

1）航天器間距約束

為了避免不同編隊成員航天器在構(gòu)建或重構(gòu)過程中發(fā)生碰撞，需要限制相對距離閾值?？紤]在編隊構(gòu)型完成之后的長期在軌飛行任務(wù)執(zhí)行中，需要保證每兩個航天器在每個時間步長、運動方向上至少相距指定的最小安全距離閾值，這也可以看作在航天器周圍設(shè)定一個圓形禁區(qū)。

在任意時刻t，每兩個航天器i，j之間的相對距離以‖xi(t) -xj(t)‖2表示，該約束可以表示為：

2）羽流約束

編隊航天器在機動時，推進器噴氣作用會產(chǎn)生一定的羽流，而羽流效應(yīng)會對其他成員航天器表面材料或者運動軌跡產(chǎn)生影響［44］。因此，在安全約束中需要考慮羽流約束。這種羽流與推進器軸線對齊，為了避免加入姿態(tài)約束導(dǎo)致問題復(fù)雜化，可以將該問題簡化為避碰約束問題：如果推進器沒有點火，則不需要添加約束，如果推進器點火，判斷其他航天器是否進入該區(qū)域。羽流約束用不等式可以表示如下，其中矩陣M包含了是否點火的判別信息：

S=diag(a2，b2，c2)為羽流在長、寬、高3 方向的安全距離，k=1，2，3 代表航天器的徑向、跡向和法向。

3）避撞約束

避撞約束與相對距離限制方法類似，不同的是航天器平臺需要通過傳感器相對定位或地面基站獲取障礙物位置信息，并作為個體納入相對距離約束當中［45-46］。實際情況中障礙物的出現(xiàn)是隨機的，因此軌跡優(yōu)化也必須滾動更新，才能保證航天器的可靠運行。

動力學(xué)模型的建立、優(yōu)化目標以及約束限制影響著編隊航天器變軌的精度。因此根據(jù)不同的力學(xué)環(huán)境和編隊任務(wù)選取正確的動力學(xué)模型，搭建合適的優(yōu)化指標，建立合理的約束函數(shù)形式，是為后續(xù)正確快速地求解該問題奠定基礎(chǔ)。

2 軌跡優(yōu)化問題的求解方法

上一節(jié)介紹了編隊重構(gòu)軌跡優(yōu)化問題的一般描述。本節(jié)將綜述解決該問題的方法，以及在連續(xù)域或離散空間中求解此類問題的思路和優(yōu)缺點，并分析其中存在的一些問題。此外，我們還將介紹智能算法的應(yīng)用以及脈沖控制的解析優(yōu)化方法，并探討深空探測編隊飛行的軌跡優(yōu)化問題。最后，我們將總結(jié)和介紹常用的優(yōu)化軟件求解器，以幫助解決這類問題。

2.1 變分原理的連續(xù)最優(yōu)控制問題

變分原理求解軌跡優(yōu)化問題通常需要推導(dǎo)出一階必要條件，把最優(yōu)控制變量表示為狀態(tài)量和協(xié)態(tài)變量的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)換成兩點邊值問題求解。極值軌跡的一階必要條件通常使用擴充哈密頓量H導(dǎo)出，因此，編隊重構(gòu)軌跡優(yōu)化問題表達為：

式中：σ是約束項的拉格朗日乘子，f(x，u，t)是系統(tǒng)約束，N是航天器個數(shù)。

局部極值的一階必要條件為：

由變分法得到用于定義軌跡的優(yōu)化函數(shù)，再通過打靶法進行軌跡參數(shù)的迭代調(diào)整，以尋找最優(yōu)軌跡的近似解。打靶法主要基于牛頓迭代法，一般用來求解微分方程的兩點邊值問題。Rogers等［28］推導(dǎo)相對運動的非線性方程，將能量最優(yōu)問題轉(zhuǎn)換為兩點邊值問題，利用MATLAB 的函數(shù)pvb4c 打靶求解，其最小能量轉(zhuǎn)移問題與最大值原理中的非線性邊值問題的解幾乎相同。

同倫法采用拓撲學(xué)原理生成非線性系統(tǒng)的收斂級數(shù)解，它能靈活地轉(zhuǎn)換解的表達形式，同時在同倫映射算子上提供極大的自由度。因此引入同倫法可以解決打靶法求兩點邊值問題中對初始預(yù)測過于敏感和控制不連續(xù)的問題。Li等［47］驗證了該方法的有效性，Thevenet等［16］發(fā)現(xiàn)該方法適用于求解包括連續(xù)推力和脈沖機動的最優(yōu)控制問題，但其指出對于間接法來說，航天器間碰撞約束仍然是一個難以解決的問題。

2.2 離散空間最優(yōu)控制問題

受限于編隊飛行個體航天器相互間耦合影響的控制問題，連續(xù)時間的最優(yōu)控制可能會導(dǎo)致難以收斂，因此采用離散空間的求解方法可以更快得到近似解。離散空間的求解方法與連續(xù)最優(yōu)控制求解方法不同，它通過將無限維優(yōu)化問題參數(shù)化，將其轉(zhuǎn)換為有限維優(yōu)化問題從而找到最優(yōu)解。該方法首先將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)換為非線性規(guī)劃問題，并用線性規(guī)劃理論求解最優(yōu)值［48］。其中參數(shù)化的方法分為3類［49］：1）只離散控制變量，包括直接打靶法和多重打靶法；2）離散控制與狀態(tài)變量，包括配點法和偽譜法；3）只離散狀態(tài)變量，包括動態(tài)逆方法和微分包含法等。本小節(jié)重點介紹偽譜法的應(yīng)用、線性規(guī)劃中的混合整數(shù)線性規(guī)劃，凸規(guī)劃以及為求解該類問題提出或改進的智能算法。

2.2.1 偽譜法

偽譜法又稱為正交配置法，其原理是將原規(guī)劃問題離散到指定節(jié)點上，利用全局正交多項式逼近狀態(tài)變量和控制變量［50］。根據(jù)所選擇的配點位置以及插值基函數(shù)的不同，偽譜法又分為Legendre 偽譜法（LPM）、Radau 偽譜法（RPM）、Gauss 偽譜法（GPM）、Chebyshev偽譜法（CPM）等。

基于Legendre 偽譜法，Wu等［12，19］設(shè)計了航天器編隊機動最優(yōu)控制的開環(huán)解，并在后續(xù)研究中繼續(xù)改進優(yōu)化，相比于其他數(shù)值方法，Legendre偽譜法在求解光滑最優(yōu)控制問題時具有更高的精度和更快的收斂速度。通過Radau 偽譜法，Li［51］發(fā)現(xiàn)對于編隊重構(gòu)問題，一般存在多個燃料最低的脈沖解，而小推力解是唯一的。黃宇嵩等［52］考慮翻滾下的非合作航天器抵近繞飛，采用Gauss 偽譜法規(guī)劃軌跡，并設(shè)計姿軌控制器跟蹤控制。盡管使用偽譜法求解該類問題被證明是有效的［51-54］，但保持其收斂性問題仍有待研究。

為進一步優(yōu)化求解或提高計算效率，部分學(xué)者通過結(jié)合偽譜法和其他算法來解決該類問題。岳曉奎等［55］以偽譜法優(yōu)化一條初始軌道，再用同倫法優(yōu)化獲得較為平滑的轉(zhuǎn)移軌道和控制曲線。盡管該方法可以滿足平滑需求，但其計算量變大。Zhang等［56］結(jié)合Legendre 偽譜法和高斯粒子群算法（Gaussian particle swarm optimization，GPSO）算法，在遠距離時以不考慮碰撞約束的Legendre偽譜法優(yōu)化，近距離用GPSO 算法考慮碰撞約束進行優(yōu)化。這種方法不需要考慮整個過程的碰撞約束，因此在計算時間上具有一定優(yōu)勢，但同時分段的優(yōu)化導(dǎo)致結(jié)果不是全局最優(yōu)。由于偽譜法可以以較短時間有效處理大規(guī)模優(yōu)化問題，如今被廣泛應(yīng)用于最優(yōu)控制領(lǐng)域。

2.2.2 混合整數(shù)線性規(guī)劃

混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）問題是沒有二次特征模型的整數(shù)線性規(guī)劃。與線性規(guī)劃相比，其決策變量同時包含了連續(xù)實數(shù)和整數(shù)變量，在問題中引入整數(shù)變量一般是為了對非線性項進行線性化，提高求解效率。

Mauro等［57-58］在大量的算法驗證中發(fā)現(xiàn)MILP的求解速度因碰撞約束的加入變得非常慢，并且計算時間隨著航天器數(shù)量的增加指數(shù)上升。為了克服這個問題，許多學(xué)者就如何增加計算效率展開研究。Richards等［42］將帶有避碰和羽流約束的軌跡優(yōu)化問題線性化為MILP 問題，并提出了線性化的方法和消除冗余約束的方法，一定程度提高了運算效率。黃海濱等［20］提出了一種直接配置混合整數(shù)線性規(guī)劃（Direct collocation MILP，DCMILP）方法，將直接配置法應(yīng)用于編隊重構(gòu)的混合整數(shù)線性規(guī)劃，該方法在面對大量航天器或配點較多的情況下，計算時間明顯減少，但無法保證收斂到最優(yōu)解。為了加快計算，Cetin等［59］提出可行性混合整數(shù)線性規(guī)劃（Feasibility MILP，F(xiàn)MILP），其運算速度比一般的MILP快約30倍。

2.2.3 凸優(yōu)化

在最優(yōu)化問題中，如果一個問題可以簡化為凸函數(shù)，那么就可以快速獲得其最優(yōu)解，且凸優(yōu)化的局部最優(yōu)解就是全局最優(yōu)解，Rockafellar［60］指出使優(yōu)化問題變得復(fù)雜的是系統(tǒng)的非凸性，而不是非線性，其中對于編隊重構(gòu)軌跡優(yōu)化問題的凸化難點在于復(fù)雜的約束。

Scala等［61-62］，Zhou等［63］將編隊飛行軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為凸函數(shù)的表達形式，并通過CVX 軟件包求解。劉幸川等［64］基于ROE 模型建立了考慮推力缺失和安全距離等工程約束的凸優(yōu)化模型。Scala 等比較了CVX 軟件包中的SDPT3 和SeDuMi 等算法的求解效果和仿真時間，相較于SDPT3，SeDuMi 計算速度較快但是結(jié)果不可靠。雖然求解凸化問題具有較好的實時性和精度，但編隊航天器軌跡優(yōu)化問題大多為非凸、非線性的問題，如何將其凸化是問題的難點。

為了使編隊航天器完成自主構(gòu)型分配和軌跡規(guī)劃，Sarno等［27，65］結(jié)合凸優(yōu)化和遺傳算法，設(shè)計了一種星載自主規(guī)劃和控制的方法，其中遺傳算法求解構(gòu)型分配問題（Task assignment，TA），而凸優(yōu)化用來求解軌跡規(guī)劃問題。Sarno 等還提出了2 種智能管理的方法，包括集中式和分布式，前者由編隊主航天器用來分配構(gòu)型和計算每個航天器軌跡，后者由每個航天器單獨處理各自軌道轉(zhuǎn)移。仿真結(jié)果證明集中式方法更節(jié)省燃料，而分布式方法計算速度更快。

2.2.4 智能算法和機器學(xué)習(xí)

隨著智能算法和機器學(xué)習(xí)在解決優(yōu)化問題中的不斷創(chuàng)新和應(yīng)用，一些學(xué)者提出了新的智能算法以快速且穩(wěn)定地求解編隊重構(gòu)軌跡優(yōu)化問題。Li等［66］將航天器相對動力學(xué)模型嵌入到訓(xùn)練環(huán)境中，提出了一種基于深度強化學(xué)習(xí)的航天器編隊重構(gòu)軌跡規(guī)劃方法，約束中考慮安全距離，該方法計算速度較快，能滿足實時軌跡構(gòu)建的要求。張潤德等［67］用凸優(yōu)化結(jié)果作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)DNN（Deep neural networks）求解轉(zhuǎn)移軌跡的最優(yōu)燃料消耗，并通過魯棒自適應(yīng)拍賣算法解決出現(xiàn)故障衛(wèi)星失聯(lián)情況的任務(wù)分配。

智能算法相較于牛頓法等可以避免梯度信息計算的復(fù)雜性，但對計算機資源的消耗比較大。Zhang等［68］，華冰等［69］均基于鴿群算法進行了改進（GPIO，CGAPIO），其仿真結(jié)果與PSO 和PIO 等結(jié)果相比更具有魯棒性和有效性。Spiller等［70］以攝動力為控制變量，并用逆動力學(xué)粒子群優(yōu)化算法求解航天器編隊重構(gòu)時間最優(yōu)問題。Sun等［71］設(shè)計了一種基于閉環(huán)腦風(fēng)暴優(yōu)化算法（Closed-loop brain storm optimization，CLBSO），用以求解雙脈沖控制下的多航天器重構(gòu)優(yōu)化問題。D'Ambrosio等［72］開發(fā)了一種改進磁荷系統(tǒng)搜索算法（Improved of the magnetic charged system search，IMCSS），其計算結(jié)果與解析計算出的理想最優(yōu)機動結(jié)果非常接近，且經(jīng)過蒙特卡洛模擬證明該算法在求解此類問題時具有可靠性和有效性。黃成等［73］提出一種混合蝙蝠算法結(jié)合三次樣條插值的方法穩(wěn)定計算出交會與接近的燃料最小路徑。

2.3 其他優(yōu)化方法

一些學(xué)者給出了編隊軌跡優(yōu)化問題的不同求解形式。Cho等［74］引入拉格朗日乘子，將這些約束合并到成本函數(shù)中推導(dǎo)其解析解。Wang等［75］提出了一種動力學(xué)約束表示形式，并引入一個不等式，推導(dǎo)出了燃料消耗的下界和相應(yīng)的控制力，但其沒有考慮安全距離等復(fù)雜約束。Wu等［76］通過將規(guī)劃分為宏觀層和微觀層，宏觀層采用質(zhì)心沃洛諾伊圖鑲嵌法避免碰撞，微觀層采用MPC（Model predictive control）求得最優(yōu)軌跡，以更快地求解。王濤等［77］通過構(gòu)造平衡態(tài)構(gòu)型公式將軌跡規(guī)劃轉(zhuǎn)化成行為調(diào)節(jié)參數(shù)的設(shè)計問題，該方法在保證相對距離約束的情況下也能較快優(yōu)化軌道。趙騰等［78］提出了一種基于能量最優(yōu)的聚類避碰算法，優(yōu)化了計算碰撞距離約束的時間，與傳統(tǒng)遺傳算法相比計算速度更快。其他研究［79-82］給出了一些基于脈沖推力的軌跡優(yōu)化求解方法，并同樣限制了相對位置距離。相對于連續(xù)推力的解，脈沖解在調(diào)整編隊軌跡時可以提供較大的自由度，但同時也可能引入較大的推力需求。脈沖解通常適用于對軌道變化需求較大、需要快速調(diào)整的情況；連續(xù)推力解則多用于平滑的軌道調(diào)整，但也需要更長的時間和穩(wěn)定的推力才能實現(xiàn)。

2.4 深空編隊軌跡優(yōu)化方法

編隊航天器的應(yīng)用逐漸從近地軌道向深空方向發(fā)展，并覆蓋在軌服務(wù)、行星探測、引力波探測等前沿學(xué)科領(lǐng)域。相對于近地軌道編隊飛行，深空探測編隊任務(wù)的時間長、距離遠、環(huán)境復(fù)雜多變，要求航天器具有更高的穩(wěn)定性和可靠性。連續(xù)小推力推進系統(tǒng)（電推進、太陽帆等）具備推力小、比沖大等優(yōu)勢，被認為是執(zhí)行深空飛行的優(yōu)先選擇。因此，小推力作用下航天器編隊構(gòu)建、重構(gòu)以及維持的軌跡優(yōu)化問題是難點之一。

文獻［83-87］采用間接法和直接法等方法求解深空編隊重構(gòu)軌跡優(yōu)化問題，但側(cè)重點在于研究新求解方法優(yōu)化計算過程或提高算法效率，對于深空編隊飛行任務(wù)提出的性能指標和約束與近地軌道編隊飛行較相近。因此，目前提出的技術(shù)途徑對于近地軌道編隊轉(zhuǎn)移和重構(gòu)同樣適用。為了提高航天器編隊重構(gòu)規(guī)劃與控制在深空探測力學(xué)環(huán)境下的適應(yīng)能力，需要從多體系統(tǒng)動力學(xué)模型、航天器系統(tǒng)性能、深空環(huán)境約束與限制等角度出發(fā)［88］，設(shè)計更好的控制策略和預(yù)備方案［89］來應(yīng)對深空環(huán)境下不確定性因素的干擾與破壞。

2.5 編隊飛行軌跡優(yōu)化軟件求解器

本文對所調(diào)研的文獻中使用的軟件包進行了綜述，并通過表2 對比了目前常用于編隊飛行軌跡優(yōu)化計算的軟件求解器，具體如下表所示：

表2 常用優(yōu)化求解器軟件Table 2 Summary of optimization solvers

結(jié)合文獻和表2 可以看出，針對多航天器的編隊飛行軌跡優(yōu)化問題，常用的求解器多采用直接法進行離散求解，它將能量最優(yōu)或燃料最優(yōu)軌跡優(yōu)化問題離散為有限維的線性規(guī)劃問題，通過序列二次規(guī)劃法、共軛梯度法、牛頓法等求解，例如CPLEX、CVX和SNOPT等。

3 編隊飛行控制的關(guān)鍵技術(shù)

編隊航天器比單一航天器可靠性強、效率高，其應(yīng)用可廣泛覆蓋于空間在軌服務(wù)、空間對抗、遙感和通信、天文觀測、行星觀測等領(lǐng)域。在當前多信息融合數(shù)據(jù)處理、層級控制與規(guī)劃結(jié)構(gòu)和拓撲通信鏈路等集群技術(shù)研究［90］的背景下，需發(fā)展智能群體協(xié)同操控技術(shù)［91］。隨著近地軌道主動碎片清除和空間態(tài)勢感知等領(lǐng)域的迅速發(fā)展，迫切需要建立基于相對運動的導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制系統(tǒng)框架，并發(fā)展基于合作或非合作空間目標的探測、監(jiān)視、繞飛和抵近等關(guān)鍵技術(shù)。這也是編隊航天器相對運動理論應(yīng)用的一個重要方向。

航天器的編隊飛行任務(wù)需要解決構(gòu)型設(shè)計、在軌構(gòu)建與重構(gòu)等任務(wù)，并且具備長期在軌的抗干擾穩(wěn)定飛行能力。目前還需要在相對導(dǎo)航與目標感知預(yù)測技術(shù)、智能群體協(xié)同軌跡規(guī)劃、編隊航天器協(xié)同控制體系和拓撲結(jié)構(gòu)設(shè)計與通信鏈路實現(xiàn)等方向深入研究和發(fā)展。

3.1 相對導(dǎo)航與目標感知預(yù)測技術(shù)

航天器相對自主導(dǎo)航與目標感知為后續(xù)自主規(guī)劃與決策提供關(guān)鍵輸入信息，目前需要平臺具有處理多傳感器信息融合的能力，使得航天器的在軌感知、預(yù)測與相對導(dǎo)航能夠滿足后續(xù)個體協(xié)調(diào)和任務(wù)規(guī)劃需求。在航天器編隊飛行中，個體間的相對位置估計和非合作空間目標的相對位置預(yù)測通常依賴高精度相對運動模型。此外，考慮到傳感器、行星軌道環(huán)境和深空環(huán)境的不確定性和動態(tài)性，導(dǎo)航誤差可能在航天器軌道轉(zhuǎn)移和重構(gòu)等過程中引入未知的風(fēng)險，包括但不限于軌道偏移、不穩(wěn)定性、碰撞風(fēng)險或任務(wù)執(zhí)行失敗等，所以需要提升平臺多源信息融合的能力，最大程度地減小誤差。因此在編隊航天器相對自主導(dǎo)航與目標感知技術(shù)研究中，需要綜合考慮以上因素，以實現(xiàn)更可靠和精確的導(dǎo)航和控制。

3.2 智能群體協(xié)同軌跡規(guī)劃

群體智能技術(shù)是編隊航天器實現(xiàn)自組織性、協(xié)作性、穩(wěn)定性、靈活性和對環(huán)境適應(yīng)性的關(guān)鍵技術(shù)之一。目前的研究大多基于群體來建立優(yōu)化模型，然而，仍存在一個重要問題，即個體行為與群體行為之間關(guān)系的考量。特別是在編隊航天器中，由于不同的平臺參數(shù)（如質(zhì)量和推力大?。┑牟町?，個體航天器的行為對整個編隊的性能和效能具有重要影響。因此，需要深入研究個體行為與群體行為之間的相互關(guān)系，構(gòu)建多級優(yōu)化結(jié)構(gòu)或多目標優(yōu)化模型來滿足個體的需求，以優(yōu)化整個編隊系統(tǒng)的構(gòu)建與重構(gòu)結(jié)果，使個體能夠根據(jù)群體行為做出適應(yīng)性調(diào)整，實現(xiàn)整體性能的最大化。

同時，在軌跡規(guī)劃問題中尤其需要考慮轉(zhuǎn)移中的防碰撞問題，碰撞約束是編隊飛行軌跡規(guī)劃中最難以處理的一項約束。未來實際在軌飛行任務(wù)要求升級，編隊航天器的數(shù)量逐漸增多，伴隨著日益嚴峻的空間碎片環(huán)境，軌跡優(yōu)化問題求解難度呈指數(shù)級增加。因此，需要考慮航天器之間、航天器與碎片之間的防碰撞條件，研究如何減小該非線性約束條件下的軌跡優(yōu)化問題計算量。

3.3 編隊航天器協(xié)同控制體系

發(fā)展高魯棒性和穩(wěn)定性的協(xié)同控制方法是編隊航天器走向智能化、自主化的關(guān)鍵。集中式控制方法對主航天器的CPU 和通信能力有較高的要求；而分布式協(xié)同控制方法可以分散主航天器的壓力，降低計算量，并具有較強的靈活性。但同時它會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且對星間信息交互與多信息融合數(shù)據(jù)處理的依賴較高。因此，需發(fā)展應(yīng)對外部干擾的變結(jié)構(gòu)控制模式，這種方法能夠根據(jù)系統(tǒng)的不確定性，及時切換適應(yīng)性高的控制策略，提升編隊體系的魯棒性和穩(wěn)定性。例如基于機器學(xué)習(xí)的控制框架，通過學(xué)習(xí)和自適應(yīng)來適應(yīng)外部干擾的變化，進一步提高編隊系統(tǒng)的控制性能和魯棒性。

3.4 拓撲結(jié)構(gòu)設(shè)計與通信鏈路實現(xiàn)

在執(zhí)行空間飛行任務(wù)時，編隊航天器通常由主航天器計算和控制其他航天器的軌道機動。智能化的變結(jié)構(gòu)控制要求通信有重組網(wǎng)的能力。這種情況下，面對不同航天器間通信鏈路的限制，需要重新設(shè)計拓撲編隊構(gòu)型，以使編隊航天器能夠自主優(yōu)化分配構(gòu)型，以彌補通信鏈路缺失的問題。拓撲優(yōu)化的目標是使得編隊中的航天器能夠通過最少的通信鏈路實現(xiàn)信息傳遞和協(xié)同控制。通過重新設(shè)計和優(yōu)化編隊的拓撲結(jié)構(gòu)，可以降低通信鏈路的需求，提高系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。此外，編隊航天器需要具備自主調(diào)整編隊構(gòu)型能力，確保信息的可靠傳遞和控制的高效執(zhí)行。這樣的自主優(yōu)化分配構(gòu)型方法可以幫助編隊航天器在面對通信鏈路缺失時也能夠響應(yīng)并作出調(diào)整。

4 編隊飛行研究未來發(fā)展趨勢

隨著微小航天器搭載計算機的快速發(fā)展以及大型編隊自主控制能力的提高，使航天器在向自主規(guī)劃、自主計算和控制的方向發(fā)展，以提高編隊系統(tǒng)的實時響應(yīng)、自適應(yīng)性、精確性和魯棒性等?？紤]到這些因素，未來編隊飛行研究應(yīng)在復(fù)雜環(huán)境下的編隊航天器動態(tài)規(guī)劃、空間非合作目標編隊飛行、航天器編隊飛行智能操控技術(shù)、深空探測自主編隊研究與應(yīng)用和平臺工程應(yīng)用能力提升等方面進行，更大程度地發(fā)揮航天器編隊飛行優(yōu)勢。

4.1 復(fù)雜環(huán)境下的編隊航天器動態(tài)規(guī)劃

在進行空間任務(wù)時，編隊航天器面臨著各種復(fù)雜的情況和變化，例如目標位置的變動、環(huán)境條件的變化以及其他航天器的行為。為了應(yīng)對這些變化并實現(xiàn)任務(wù)目標，編隊航天器個體需要及時根據(jù)實時輸入的信息進行調(diào)整和規(guī)劃。這種動態(tài)響應(yīng)和在線規(guī)劃的能力對于編隊航天器能否成功執(zhí)行任務(wù)至關(guān)重要。通過實時信息的輸入，編隊航天器能夠感知和理解任務(wù)環(huán)境的變化，并及時做出相應(yīng)的決策和調(diào)整。根據(jù)不同的任務(wù)需求，編隊航天器可以根據(jù)實時輸入的信息進行路徑規(guī)劃、姿態(tài)調(diào)整、速度控制等操作，以確保任務(wù)的順利進行。這樣的動態(tài)響應(yīng)和在線規(guī)劃能力不僅可以提高編隊航天器的控制性能，還可以增加任務(wù)的靈活性和可靠性。

4.2 空間非合作目標編隊飛行

編隊航天器對非合作目標的繞飛、抵近等技術(shù)在空間對抗領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注。這些技術(shù)的應(yīng)用范圍非常廣泛，包括對機動和無機動的非合作目標進行跟飛、繞飛、抵近和實時監(jiān)測等行動，以及推動太空資源探測等領(lǐng)域的發(fā)展。然而要實現(xiàn)這種偵察手段，就必須考慮復(fù)雜的實際約束條件和優(yōu)化目標，制定航天器協(xié)同飛行和博弈對抗的控制策略。同時通過合理分配任務(wù)和資源，充分發(fā)揮編隊航天器在空間對抗中的能力，以應(yīng)對不同的場景和情況，實現(xiàn)對非合作目標的精準偵察。

4.3 航天器編隊飛行智能操控技術(shù)

隨著編隊飛行技術(shù)的不斷成熟和發(fā)展，人工智能方法在智能操控方面的應(yīng)用逐漸成為一種重要趨勢。通過智能學(xué)習(xí)等方法，可以進行環(huán)境交互、學(xué)習(xí)和決策，從而在一定程度上簡化物理模型、減少計算量，并提高運行效率。由于智能系統(tǒng)可以根據(jù)實時信息進行更新和調(diào)整，它可以更好地適應(yīng)環(huán)境的變化和不確定性。通過從大量的樣本中學(xué)習(xí)，系統(tǒng)可以逐步優(yōu)化決策策略，提高編隊飛行的效率和性能。未來的研究和發(fā)展應(yīng)該進一步探索智能學(xué)習(xí)在編隊飛行中自主管理與控制的應(yīng)用，以實現(xiàn)更高水平的智能化飛行。

4.4 深空探測自主編隊研究與應(yīng)用

深空探測是國家未來航天發(fā)展的主要方向之一，編隊飛行在深空探測方面涉及太空望遠鏡、太陽系行星觀測等應(yīng)用，目前深空編隊飛行研究在動力學(xué)模型、構(gòu)型設(shè)計和控制等方面較為薄弱。因此未來應(yīng)進一步細化區(qū)分不同的深空編隊動力學(xué)環(huán)境，確保編隊航天器在深空環(huán)境下安全可靠運行，并發(fā)展智能、自主化操控技術(shù)，形成自主遠航能力?？紤]深空環(huán)境特殊性與優(yōu)勢，研究利用太陽光壓以及行星借力等外部輸入控制的軌跡優(yōu)化問題，可以極大拓展航天器遠航能力。

4.5 平臺工程應(yīng)用能力提升

提升平臺工程應(yīng)用能力，以確保編隊航天器在面對不確定因素時能夠持續(xù)穩(wěn)定地工作，是一個必然要求。在編隊航天器的軌道飛行過程中，可能會遇到單個航天器失效、推力欠驅(qū)動等問題。為了應(yīng)對這些問題，平臺需要具備及時響應(yīng)和系統(tǒng)方案制定的能力。面對單個航天器失效、推力欠驅(qū)動等問題，平臺需要迅速做出響應(yīng)并提供適當?shù)慕鉀Q方案。這可能涉及到飛行控制、系統(tǒng)重配、任務(wù)重新規(guī)劃等方面。平臺應(yīng)該能夠快速診斷問題，并通過優(yōu)化的控制策略來保證編隊航天器的穩(wěn)定工作。在提升平臺工程應(yīng)用能力的過程中，還需要考慮到編隊飛行航天器對星間通信能力的高要求。為了實現(xiàn)有效的通信和協(xié)同操作，平臺需要設(shè)計合適的耦合通信鏈路結(jié)構(gòu)，并進行優(yōu)化和控制。這將有助于提高編隊航天器之間的通信效率和協(xié)同能力。

5 結(jié)束語

航天器編隊飛行作為現(xiàn)代集群的一種方式，經(jīng)過多年的發(fā)展逐步實現(xiàn)了技術(shù)驗證，美國和歐洲分別計劃在未來十年內(nèi)發(fā)射十幾個由微小航天器組成的不同編隊。本文主要關(guān)注航天器編隊飛行構(gòu)建、在軌重構(gòu)的背景與應(yīng)用，從不同的空間環(huán)境和求解方法剖析相對動力學(xué)模型，闡述編隊相對運動的軌跡優(yōu)化方法。本文提出，軌跡優(yōu)化求解方法具有多樣性，其計算效率直接影響航天器在軌飛行的操控性。

為了應(yīng)對更加復(fù)雜的空間任務(wù)，實現(xiàn)更加靈活、自主、智能的編隊飛行操控，需要重點突破相對導(dǎo)航與目標感知預(yù)測技術(shù)、智能群體協(xié)同軌跡規(guī)劃、編隊航天器協(xié)同控制體系和拓撲結(jié)構(gòu)設(shè)計與通信鏈路實現(xiàn)等問題。最后探討了未來值得深入研究的技術(shù)和發(fā)展方向，在研究過程中從實際應(yīng)用需求出發(fā)，充分開展理論研究和地面仿真試驗，為我國航天器在軌編隊飛行奠定基礎(chǔ)。