李 博 ，劉 備 ，張 鵬 ，夏 蕊 ，王學(xué)文 ，趙婷婷 ，馮云田,3

（1.太原理工大學(xué) 煤礦綜采裝備山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山西 太原 030024；2.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院, 山西 太原 030024；3.斯旺西大學(xué)辛克維奇計(jì)算工程中心, 英國(guó) 斯旺西 SA18EN）

0 引 言

離散元法廣泛應(yīng)用于不同領(lǐng)域的顆粒力學(xué)行為模擬，包括化學(xué)與制藥工業(yè)[1]、農(nóng)業(yè)[2]以及土木工程[3]等。在煤炭開采[4]、運(yùn)輸[5]與篩分[6]過程中，離散元法被用于分析煤散料與剛性結(jié)構(gòu)間的相互作用，優(yōu)化機(jī)械參數(shù)從而提高作業(yè)性能。煤散料形狀不規(guī)則且數(shù)量巨大，模擬實(shí)際尺寸的煤顆粒系統(tǒng)在計(jì)算上非常耗時(shí)。普通計(jì)算機(jī)硬件無法滿足計(jì)算需求，當(dāng)前的離散元模擬顆粒數(shù)量最多可以達(dá)到數(shù)千萬的水平[7]，然而，工業(yè)系統(tǒng)通常擁有數(shù)萬億顆粒，即使采用GPU 加速也無法滿足模擬要求。因此，在工業(yè)尺度上使用離散元法模擬大規(guī)模煤散料系統(tǒng)仍是一個(gè)挑戰(zhàn)。煤散料的堆積與運(yùn)輸在煤炭工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)十分常見，以往學(xué)者在進(jìn)行煤散料系統(tǒng)模擬時(shí)，通常使用比實(shí)際尺寸大得多的煤顆粒，卻并沒有明確說明顆粒尺寸選擇的依據(jù)。

近年來，研究人員在粗?；碚摲矫孢M(jìn)行了較多研究，以期解決在工程應(yīng)用中大規(guī)模顆粒系統(tǒng)計(jì)算的難題。有學(xué)者[8-9]提出相似顆粒組合（SPA）模型，并被用于大規(guī)模離散元法模擬。在該方法中，具有相似物理或化學(xué)特性的顆粒被放大h倍得到粗?；w粒。該方法假設(shè)粗?；到y(tǒng)中顆粒的排列方式與原始系統(tǒng)相似，然而，該方法對(duì)于控制方程的縮放定律缺乏嚴(yán)格的理論推導(dǎo)，通過假定顆粒大小在顆粒動(dòng)力行為中起決定性作用，直接將h3作為接觸力、液橋力及拖曳力的放大系數(shù)。

粗粒化方法更加關(guān)注由大多數(shù)顆粒引起的集體力學(xué)行為，而非個(gè)體顆粒軌跡。SAKAI 等[10-12]提出了粗?；疌G 模型（Corse Grain Model），其中粗?；到y(tǒng)中的顆粒尺寸是原始系統(tǒng)中顆粒尺寸的l倍。該方法假設(shè)粗?；w粒的動(dòng)能與原始顆粒動(dòng)能相同，粗?；w粒的平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)假設(shè)與原始顆粒相同。在粗?；w粒的二元碰撞中，作用在顆粒上的接觸力為原始顆粒的l3倍。粗?；到y(tǒng)中的拖曳力和重力按原始顆粒系統(tǒng)的l3倍進(jìn)行縮放。對(duì)于范德華力，粗?；Ｐ透鶕?jù)能量守恒原理得到其縮放系數(shù)為l2。

BIERWISCH 等[13]提出了一種利用量綱分析法構(gòu)建粗?；到y(tǒng)的方法，通過構(gòu)建具有縮放顆粒尺寸的有效介質(zhì)，使其能夠包含與原始系統(tǒng)未縮放顆粒相同的能量密度和能量密度演化。一些學(xué)者[14-15]提出了用于模擬顆粒剪切流動(dòng)的粗?；椒–GSF（Corse-grained method for granular shear flow），其中滑動(dòng)摩擦因數(shù)、線性剛度系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)被縮放以滿足能量守恒關(guān)系。然而，該方法縮放定律復(fù)雜，且模型僅適用于顆粒剪切混合運(yùn)動(dòng)，并不適用于所有情況。LU 等[16]提出了一種基于能量最小化多尺度EMMS（energy-minimization multi-scale）的粗?；Ｐ?，它的計(jì)算速度比普通離散元計(jì)算快幾個(gè)數(shù)量級(jí)，并且能充分利用GPU。采用兩相分解的EMMS 模型確定粗?；w粒的尺寸及固體濃度，以及它們與氣流的相互作用力，根據(jù)顆粒流動(dòng)力學(xué)理論確定了粗粒化顆粒之間的相互作用。CHU 等[17]在粗?；到y(tǒng)與真實(shí)系統(tǒng)的總能量（包括勢(shì)能和動(dòng)能）保持一致的條件下建立了CFD-DEM 耦合下的粗粒化模型用于模擬重介質(zhì)旋流器中的旋轉(zhuǎn)多相流，通過與原始顆粒的模擬結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在流體密度較大時(shí)，兩模型之間的差異很小。Tausendsch?n 等[18]研究了基于包塊的CFD-DPM 流化氣固流模擬中顆粒間黏聚力和顆粒間液體傳遞的粗?；椒??？紤]了4 種不同的粗粒化策略，并通過量綱分析確定了如何縮放與范德華內(nèi)聚力及顆粒間液橋相關(guān)的參數(shù)?；跓o量綱重疊、應(yīng)力和有效恢復(fù)系數(shù)策略產(chǎn)生的粗?；?guī)則相同，而基于匹配粘結(jié)鍵數(shù)的策略則產(chǎn)生不同的規(guī)則。程宏旸等[19]利用粗?；–G）推導(dǎo)有限元－離散元（FEM-DEM）表面和體積耦合的一般性表達(dá)式，對(duì)于表面耦合，CG 將耦合力分布到顆粒-單元接觸點(diǎn)以外的位置，如相鄰的積分點(diǎn)；對(duì)于體積耦合，CG 將顆粒尺度的運(yùn)動(dòng)均勻化到耦合單元上。

FENG 等[20-21]從普適性角度出發(fā)，提出了精確縮尺系統(tǒng)，并推導(dǎo)出精確縮尺系統(tǒng)中顆粒集合各物理量之間應(yīng)滿足的縮放關(guān)系。利用該模型，趙婷婷等[22]通過多尺度方法建立了粗?；到y(tǒng)與原始系統(tǒng)之間的縮放關(guān)系，并得到了離散元接觸模型中相關(guān)參數(shù)的縮放定律，但該文僅考慮了圓球形顆粒，且沒有與真實(shí)試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。

研究旨在基于精確縮尺系統(tǒng)，建立粗?；到y(tǒng)與原始系統(tǒng)之間的雙尺度縮放關(guān)系，并得出離散元接觸模型中相關(guān)參數(shù)的縮放定律，將該方法擴(kuò)展到三維不規(guī)則顆粒系統(tǒng)，為驗(yàn)證粗?；椒▽?duì)形狀不規(guī)則煤散料的適用性，進(jìn)行了煤散料下落試驗(yàn)以及回轉(zhuǎn)試驗(yàn)，在離散元仿真中采用不同縮放系數(shù)的煤顆粒進(jìn)行了同等條件下的模擬。

1 雙尺度粗?；椒?/h2>

1.1 精確縮尺系統(tǒng)

圖1 描述了原始系統(tǒng)、精確縮尺系統(tǒng)和粗?；到y(tǒng)之間的關(guān)系，其中原始系統(tǒng)為一個(gè)由4×4×4 個(gè)球形顆粒組成的規(guī)則排列，粗?；到y(tǒng)占據(jù)與原始系統(tǒng)相同的幾何域。在精確縮尺系統(tǒng)中，相比原始系統(tǒng)，顆粒尺寸和幾何域均按照2 倍比例放大。這種精確縮尺使我們能夠得到原始系統(tǒng)和縮放顆粒組之間不同物理量的比例關(guān)系。然而，精確縮尺同時(shí)也會(huì)對(duì)計(jì)算域進(jìn)行縮放，導(dǎo)致精確縮尺系統(tǒng)中的顆粒數(shù)與原始系統(tǒng)中顆粒數(shù)相同，無法提高計(jì)算效率。因此，在工業(yè)規(guī)模的顆粒系統(tǒng)模擬中，必須使用粗?；到y(tǒng)。在推導(dǎo)粗?；到y(tǒng)的縮放定律前，首先需要了解精確縮尺系統(tǒng)的縮放定律，其主要的推導(dǎo)過程可參考這2 篇文獻(xiàn)[20-21]，接下來將會(huì)簡(jiǎn)要介紹其推導(dǎo)過程。

圖1 3 個(gè)系統(tǒng)之間的關(guān)系Fig.1 Relationship among the three systems

1.2 精確縮尺系統(tǒng)中顆粒物理量的縮放

若只考慮顆粒的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，那么任何物理量q的大小均可由國(guó)際單位制（SI）中3 個(gè)基本變量長(zhǎng)度[L]、質(zhì)量[M]和時(shí)間[T]的組合推導(dǎo)出來。

然而，對(duì)于文獻(xiàn)[20-21] 中描述的離散元模型，選擇的3 個(gè)基本單位變量為：u1—長(zhǎng)度[L]，u2—時(shí)間[T]和u3—密度[ρ]，其中只有u3與SI 單位的選擇不同。密度的量綱可以表示為[ρ]=ML-3。在SI 單位下，基本單位組合{L,T,ρ}和基本單位組合{L,M,T}的轉(zhuǎn)換矩陣及其逆矩陣為：

在精確縮尺系統(tǒng)中，通常可以獨(dú)立選擇與3 個(gè)基本變量相對(duì)應(yīng)的縮放系數(shù)，分別為長(zhǎng)度h，時(shí)間h，密度1，即基本單元轉(zhuǎn)換系數(shù)為Hb={h,h, 1}。然后，與精確縮尺系統(tǒng)中任意物理量q對(duì)應(yīng)的縮放系數(shù)hq可從基本單元轉(zhuǎn)換系數(shù)、轉(zhuǎn)換矩陣的逆R-1推導(dǎo)出來：

以物理量力F為例，在由SI 單位表示的粒子系統(tǒng)中，其量綱為

在基本單位為{L,T,ρ}的精確縮尺系統(tǒng)中，力F的量綱由以下向量表示：

根據(jù)公式(2)，可以得到精確縮尺系統(tǒng)中力F的縮放系數(shù)hF，計(jì)算公式如下：

根據(jù)上述推導(dǎo)過程，可以計(jì)算精確縮尺系統(tǒng)中每個(gè)物理量的縮放系數(shù)。表1 列出了一些主要的物理量，而其他物理量可以在文獻(xiàn)[21]中找到。選擇基本縮放系數(shù)集合Hb={h,h, 1}可確保精確縮尺系統(tǒng)中的應(yīng)力、應(yīng)變、楊氏模量和能量相關(guān)性質(zhì)與原始系統(tǒng)中的相等。

表1 精確縮尺模型中主要物理量的縮放系數(shù)Table 1 Scaling factors of main physical quantities in exact scaled model

從表1 可看出，在精確縮尺模型中，時(shí)間變量比原始系統(tǒng)大h倍，導(dǎo)致相應(yīng)的時(shí)步放大h倍。因此，當(dāng)采用中心差分方法進(jìn)行時(shí)間積分時(shí)，使用精確縮尺系統(tǒng)并不能提高整體的計(jì)算效率，因?yàn)閮蓚€(gè)系統(tǒng)所需的時(shí)步數(shù)保持不變。另外，對(duì)于無量綱系數(shù)如摩擦因數(shù)、泊松比和阻尼系數(shù)等，不需要進(jìn)行縮放處理。

1.3 粗?；Ｐ?/h3>

粗粒化系統(tǒng)與原始系統(tǒng)所占據(jù)的幾何區(qū)域相同。這樣可以減少粒子數(shù)量，同時(shí)仍保留在精確縮尺系統(tǒng)中獲得的整體相似規(guī)律。以圖2 中立方體內(nèi)包含的顆粒集合作為代表性體積單元（RVE）。為確保粗?；到y(tǒng)中的離散元計(jì)算結(jié)果與原始系統(tǒng)的物理力學(xué)性質(zhì)相一致，RVE 在兩個(gè)系統(tǒng)中需要滿足一定條件。具體來說，RVE 必須滿足幾何一致，并且在質(zhì)量、動(dòng)量和能量密度方面滿足近似守恒。

圖2 原始系統(tǒng)及粗?；到y(tǒng)中的代表性單元Fig.2 Representative units in original system and coarsegrained system

假設(shè)粗粒化系統(tǒng)和原始系統(tǒng)之間存在幾何縮放系數(shù)h，那么粗粒化RVE 中的粒子數(shù)和接觸數(shù)與原始RVE 中的粒子數(shù)N和接觸數(shù)Nc之間的關(guān)系滿足：

RVE 邊界上的顆粒接觸數(shù)滿足下式，其中Nb和分別為原始RVE 和粗粒化RVE 邊界上的顆粒接觸數(shù)：

動(dòng)量守恒條件要求：

能量密度守恒包括動(dòng)能密度守恒、應(yīng)變能密度守恒和能量耗散率守恒。2 個(gè)RVE 粒子系統(tǒng)的平均柯西應(yīng)力表達(dá)式應(yīng)大致相同，如下所示，其中xk為原始系統(tǒng)中的接觸點(diǎn)位置，為粗粒化系統(tǒng)中的接觸點(diǎn)位置：

根據(jù)方程（7），可推導(dǎo)出兩個(gè)系統(tǒng)中RVE 邊界上接觸力的縮放關(guān)系：

原始系統(tǒng)中RVE 的整體平動(dòng)方程為：

從以上分析可以看出，在精確縮尺系統(tǒng)中，接觸力的縮放系數(shù)與粗?；到y(tǒng)完全相同。因此，精確縮尺模型中提出的對(duì)于不同類型的離散元接觸模型的縮放定律可以完全應(yīng)用于粗粒化系統(tǒng)中的離散元計(jì)算。

所提出的“雙尺度”為原始系統(tǒng)和粗?；到y(tǒng)之間存在的兩種尺度的縮放關(guān)系，粒子間接觸力代表了“細(xì)觀”尺度力，重力、外加力、拖曳力等代表“宏觀”尺度力。在粗粒化系統(tǒng)中，細(xì)觀尺度力的縮放關(guān)系與精確縮尺模型的縮放關(guān)系一致（h2），而宏觀尺度力的縮放系數(shù)為h3。

對(duì)于時(shí)間變量，與細(xì)觀尺度相關(guān)的量（例如時(shí)間步長(zhǎng)）的縮放系數(shù)是h，與宏觀尺度相關(guān)的量（例如總模擬時(shí)間）保持不變。這樣就形成了一個(gè)雙尺度的粗?；蚣堋Ｔ谟?jì)算成本方面，將粒子尺寸擴(kuò)大h倍將使粒子數(shù)量減少h3倍，從而使每個(gè)時(shí)間步的計(jì)算效率提高相同的倍數(shù)。此外，由于時(shí)間步長(zhǎng)也擴(kuò)大了h倍，時(shí)間積分步數(shù)的總數(shù)減少了h倍。因此，粗?；到y(tǒng)的總時(shí)間理論上是原始系統(tǒng)的1/h4。

1.4 煤散料模型

為驗(yàn)證以上雙尺度粗粒化方法的正確性，進(jìn)行了煤散料下落和回轉(zhuǎn)試驗(yàn)，這些試驗(yàn)常用于校準(zhǔn)和修正與沖擊和輸運(yùn)相關(guān)的煤散料參數(shù)[23-24]。在仿真過程中，粒子集合的總體積保持不變，只改變煤顆粒尺寸。煤散料的不規(guī)則形狀用具有相同半徑的圓球形顆粒拼接表示，在仿真中考慮采用3 種不同形狀的煤顆粒組合用于表示真實(shí)煤散料，包括扁平狀、類錐狀和類塊狀，如圖3 所示。顆粒組合的最大長(zhǎng)度用于表示單個(gè)煤顆粒尺寸。仿真中采用5 組不同縮放系數(shù)的顆粒，見表2，以C-1 為例，煤顆粒模型的最長(zhǎng)邊尺寸設(shè)定為4 mm，總體積為0.001 m3，每種煤顆粒形狀占1/3（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）。在其他組的模擬中，保證煤散料總體積為0.001 m3不變，C-2 到C-5 中的煤顆粒通過將C-1 中的等比例放大而得（放大系數(shù)分別為1.5、2、2.5 和3）。顆粒尺寸的選取主要是依據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)的設(shè)備尺寸來定的，顆粒尺寸過大會(huì)導(dǎo)致顆粒無法通過相應(yīng)設(shè)備，且顆粒過少無法形成堆積，而顆粒尺寸過小會(huì)導(dǎo)致仿真時(shí)間急劇增加。

表2 仿真計(jì)算條件Table 2 Calculation conditions

圖3 煤顆粒模型Fig.3 Model of coal particles

根據(jù)筆者課題組對(duì)中國(guó)陜西省榆林市神木縣長(zhǎng)焰煤的標(biāo)定結(jié)果，設(shè)置了相應(yīng)的參數(shù)見表3[25]。使用Hertz-Mindlin（no slip）模型來模擬煤散料之間以及煤散料與刮板輸送機(jī)之間的相互作用。從文獻(xiàn)[21]可知，在三維離散元計(jì)算中，赫茲模型是尺度無關(guān)模型，原始系統(tǒng)中使用的接觸參數(shù)可應(yīng)用于不同尺度的粗?；到y(tǒng)。

表3 驗(yàn)證試驗(yàn)所需仿真參數(shù)Table 3 Simulation input parameters for verification test

2 煤散料下落試驗(yàn)

2.1 煤散料下落試驗(yàn)裝置及仿真模型

研究使用的煤散料下落試驗(yàn)裝置如圖4a 所示，使用了來自神木縣的長(zhǎng)焰煤進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)過程如圖4b 所示。壓力傳感器（DYZ-102）安裝在底板下方，并與測(cè)力儀表（D800）相連接，其由24V 直流供電，采用RS485 標(biāo)準(zhǔn)與計(jì)算機(jī)進(jìn)行通信（圖4c）。壓力傳感器用于測(cè)量煤散料下落到底板上的沖擊力，而高速攝像機(jī)（GC-P100）用于記錄煤散料流動(dòng)形態(tài)及試驗(yàn)結(jié)束時(shí)煤散料堆積形成的休止角。底板上的平均沖擊力和休止角度作為表征參數(shù)以驗(yàn)證粗?；x散元模型的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)進(jìn)行了3 次，取平均值作為最終測(cè)試結(jié)果。

圖4 煤散料下落試驗(yàn)Fig.4 Coal falling test

仿真中的煤下落試驗(yàn)裝置三維模型與真實(shí)試驗(yàn)相一致（圖4d），煤散料參數(shù)與表3 中的參數(shù)一致，使用EDEM 軟件進(jìn)行離散元模擬。料斗中的顆粒工廠生成速率設(shè)置為5 kg/s，料斗下方的上擋板在t=0.4 s時(shí)（煤散料穩(wěn)定后）以10 m/s 的速度被水平抽出。表2中顯示的煤顆粒由料斗中的顆粒工廠生成。將從仿真中獲得的平均沖擊力和休止角與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證粗?；x散元模型的準(zhǔn)確性。

2.2 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

1）不同時(shí)刻煤散料流動(dòng)形態(tài)對(duì)比。在試驗(yàn)過程中，使用高速攝像機(jī)記錄了4 mm 煤顆粒的流動(dòng)形態(tài)。完全脫離漏斗的時(shí)刻被視為時(shí)刻0。選擇了0.1～0.6 s 不同時(shí)刻的煤流動(dòng)形態(tài)，并將其與相同尺寸顆粒仿真中對(duì)應(yīng)時(shí)刻進(jìn)行比較。如圖5 所示，可以觀察到試驗(yàn)和仿真中相同時(shí)刻的煤流動(dòng)形態(tài)非常相似。

圖5 煤散料流動(dòng)形態(tài)對(duì)比Fig.5 Comparison of bulk coal flow patterns

2）沖擊力對(duì)比。圖6a 所示為使用4 mm 煤散料進(jìn)行真實(shí)試驗(yàn)和仿真的沖擊力對(duì)比。在底板上的最大沖擊力發(fā)生在煤落下的初始階段，隨后波動(dòng)逐漸減小直至沖擊結(jié)束。為比較平均沖擊力，對(duì)兩條曲線進(jìn)行積分，并除以積分區(qū)間的長(zhǎng)度得到相應(yīng)的平均值。真實(shí)試驗(yàn)測(cè)試中的平均沖擊力為5.855 N，而仿真結(jié)果顯示平均沖擊力為6.066 N。仿真和試驗(yàn)值之間的相對(duì)誤差為3.60%，兩者結(jié)果非常接近。從圖6 還可發(fā)現(xiàn)，隨著顆粒尺寸的增大，沖擊力的波動(dòng)性變得愈加嚴(yán)重，這是煤散料顆粒尺寸增加導(dǎo)致下落過程中顆粒離散程度變大，從而使底板受到不連續(xù)沖擊造成的。從圖6 中可發(fā)現(xiàn)，沖擊結(jié)束后底板上的真實(shí)作用力大于仿真中的，這是由于仿真中使用的煤散料由球形顆粒拼接而成，因此會(huì)有更好的流動(dòng)性，而真實(shí)試驗(yàn)中的煤散料形狀不規(guī)則，流動(dòng)性偏差，導(dǎo)致底板上堆積的煤散料更多。詳細(xì)的試驗(yàn)與仿真結(jié)果見表4，總體來講，隨著顆粒尺寸的增加，真實(shí)試驗(yàn)與仿真之間的平均沖擊力相對(duì)誤差增加，當(dāng)仿真中煤顆粒尺寸為12 mm 時(shí)，誤差達(dá)到最大（14.36%）。

表4 煤散料下落試驗(yàn)的仿真條件與結(jié)果Table 4 Calculation conditions and results of coal falling test

圖6 沖擊力對(duì)比Fig.6 Comparison of impact force

3）休止角對(duì)比。在煤散料下落完成后，使用MATLAB 軟件對(duì)仿真和試驗(yàn)中獲得的煤散料堆輪廓進(jìn)行擬合。如圖7a 和表4 所示，真實(shí)試驗(yàn)中的煤散料休止角為28.528 5°，仿真中的煤散料休止角為30.634 0°，相對(duì)誤差為7.38%。圖7 對(duì)真實(shí)試驗(yàn)與仿真堆積輪廓進(jìn)行了線性擬合（分別為線A與線B）。從表4 可以看出，隨著粒子尺寸的增加，休止角并沒有明顯的變化趨勢(shì)。從休止角的相對(duì)誤差可以看出，總體來講，隨著煤顆粒尺寸的增大，相對(duì)誤差變大。在仿真中，C-2 到C-5 的總計(jì)算時(shí)間甚至少于預(yù)測(cè)值（C-1 的1/h4），其原因是模擬中使用的煤顆粒由小的球形顆粒組合而成，為確保每次模擬料斗中的煤散料總體積為0.001 m3，C-2 到C-5 中生成的粒子數(shù)量少于計(jì)算出的粒子數(shù)量（C-1 的1/h3），使得模擬時(shí)間減少，計(jì)算速度比預(yù)期更快。

圖7 煤散料堆積輪廓對(duì)比Fig.7 Comparison of coal pile profiles

3 煤散料回轉(zhuǎn)試驗(yàn)

3.1 煤散料回轉(zhuǎn)試驗(yàn)裝置及仿真模型

煤散料回轉(zhuǎn)試驗(yàn)裝置由多個(gè)零部件組成，包括機(jī)架、料槽、上試樣和夾具等（圖8a）。機(jī)架固定在地面上，料槽由電機(jī)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)。上試樣及其附屬夾具固定在機(jī)架上。上試樣的下端傾角為75°，為消除外部作用力的潛在干擾，試驗(yàn)前上試樣被抬高1 mm。三向壓力傳感器（T501）通過夾具連接到機(jī)架上，傳感器組成如圖8b 所示。為創(chuàng)建回轉(zhuǎn)試驗(yàn)裝置簡(jiǎn)化模型，使用UG 軟件進(jìn)行建模（圖8c）。為模擬試驗(yàn)過程中煤散料運(yùn)動(dòng)行為，將運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)添加到動(dòng)力學(xué)軟件RecurDyn 中，保持料槽旋轉(zhuǎn)速度恒定（4 rad/s），然后將動(dòng)力學(xué)模型導(dǎo)入EDEM 軟件中作為Wall 文件，實(shí)現(xiàn)顆粒和剛體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的實(shí)時(shí)共享。模擬中使用的煤散料體積為0.001 m3，煤散料參數(shù)與表2 中一致?？偰M時(shí)長(zhǎng)設(shè)定為2 s，其中前0.5 s 為煤散料生成時(shí)間，后1.5 s 為模型運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

圖8 煤散料回轉(zhuǎn)試驗(yàn)Fig.8 Coal rotation test

在旋轉(zhuǎn)過程中，煤散料隨著料槽的運(yùn)動(dòng)與上試樣碰撞，在上試樣的內(nèi)側(cè)和外側(cè)形成堆積。模型坐標(biāo)系如圖9a 所示，X軸與上試樣的徑向?qū)R，Y軸平行于槽的內(nèi)側(cè)線。為測(cè)量煤散料的橫截面曲線，料槽初始位置定為0°，將90°、180°和270°這3 個(gè)位置（圖9b）的輪廓坐標(biāo)取平均值，利用MATLAB 進(jìn)行圖像處理和曲線擬合，得到相應(yīng)的輪廓曲線。在實(shí)際測(cè)量中，使用直尺測(cè)量輪廓位置坐標(biāo)，每隔10 mm 選擇一個(gè)點(diǎn)，共9 個(gè)點(diǎn)用以擬合輪廓曲線。

圖9 煤散料堆積狀態(tài)Fig.9 Coal accumulation state

3.2 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

1）上試樣受力。圖10 所示為真實(shí)試驗(yàn)及仿真中上試樣受力的結(jié)果對(duì)比。圖10a 為上試樣在4 mm煤散料作用下的平均力，將曲線積分并除以區(qū)間長(zhǎng)度，得到相應(yīng)的力平均值。試驗(yàn)中施加于上試樣的平均力為0.560 N，仿真結(jié)果為0.596 N，相對(duì)誤差為6.43%，仿真與試驗(yàn)結(jié)果非常接近。如圖10 所示，上試樣的受力波動(dòng)隨煤顆粒尺寸增加而增加（尤其對(duì)于10 mm 和12 mm 的顆粒），這是由于煤顆粒尺寸的增大導(dǎo)致煤散料的離散性變大，導(dǎo)致作用力波動(dòng)程度變大。仿真中，隨著煤顆粒尺寸的增加，作用于上試樣的平均力相對(duì)誤差逐漸增大，具體數(shù)據(jù)見表5，在誤差允許范圍內(nèi)，粗?；椒梢赃M(jìn)行相應(yīng)過程的模擬。

表5 煤散料旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)的仿真條件與結(jié)果Table 5 Calculation conditions and results of the rotation test

圖10 不同煤顆粒尺寸下上試樣受力對(duì)比Fig.10 Comparison of force on the upper sample

2）煤散料剖面曲線。圖11a 為4 mm 煤散料的試驗(yàn)及仿真剖面堆積輪廓的對(duì)比圖，輪廓位置通過將90°、180°和270°位置處的數(shù)值進(jìn)行平均得到。水平和垂直坐標(biāo)是相對(duì)于原點(diǎn)的位移（基于圖9a 中的坐標(biāo)系）。通過Matlab 對(duì)煤散料剖面曲線進(jìn)行擬合，試驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)R分別為0.950 和0.936 3，比較試驗(yàn)和仿真剖面曲線，得到其相關(guān)系數(shù)為0.989 8，表明兩者之間的煤顆粒堆積輪廓非常相似。圖11為煤顆粒尺寸從4 mm 到12 mm 的煤散料剖面輪廓曲線的比較?？傮w來講，隨著煤顆粒尺寸逐漸增大，相關(guān)系數(shù)變小，這可以歸因于煤散料的流動(dòng)性隨尺寸增大而減小，相關(guān)系數(shù)數(shù)值見表5。另外，C-2 到C-5 的總模擬時(shí)間均少于預(yù)測(cè)值（C-1 的1/h4），與煤散料下落試驗(yàn)類似。

圖11 不同縮放系數(shù)下煤散料的輪廓曲線Fig.11 Comparison of coal profile curve

4 結(jié) 論

1）利用量綱分析，獲得了顆粒系統(tǒng)每個(gè)物理量在原始系統(tǒng)和縮尺系統(tǒng)之間的尺度關(guān)系，這為離散元接觸模型中接觸參數(shù)的處理提供了理論基礎(chǔ)。采用多尺度描述方法，在粗?；驮枷到y(tǒng)之間建立了RVE 單元。通過應(yīng)用不同系統(tǒng)的RVE 單元之間的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒關(guān)系，獲得了兩個(gè)不同尺度（宏觀和細(xì)觀）上的關(guān)系。從精確縮尺模型得到的縮放定律在細(xì)觀尺度上完全適用于粗?；到y(tǒng)。

2）通過對(duì)煤散料下落和回轉(zhuǎn)試驗(yàn)中的沖擊力、煤散料休止角、上試樣受力和煤堆剖面曲線進(jìn)行離散元計(jì)算，驗(yàn)證了該方法的有效性。在可接受的誤差范圍內(nèi)（依據(jù)具體問題確定誤差范圍），粗?；椒捎行M相應(yīng)的過程，為工程尺度上的大規(guī)模離散元計(jì)算提供了高效的解決方案。

3）文中研究對(duì)象為干煤散料，對(duì)于含水煤散料還需要進(jìn)一步深入研究。盡管文章提出了雙尺度系統(tǒng)，但目前還沒有理論方法來預(yù)測(cè)粗?；驮枷到y(tǒng)之間的計(jì)算誤差，未來需要研究解決這個(gè)問題。此外，還需要進(jìn)一步研究與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的物理量尺度規(guī)律，這在文中沒有進(jìn)行詳盡探究。