安 勇

(新沂市棋盤中學(xué),江蘇 新沂 221400)

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心,它不僅包括數(shù)字的處理和計(jì)算能力,更涉及對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、對(duì)問題的分析以及解決問題的策略和方法.隨著教育的改革和發(fā)展,教師不僅需要重視傳統(tǒng)的計(jì)算技能,還要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、批判性思維和應(yīng)用能力,這些能力的綜合提升將為學(xué)生打開通往未來發(fā)展的大門.

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的意義

1.1 提高邏輯思維和解決問題的能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算訓(xùn)練是指學(xué)生按照一定的邏輯順序和規(guī)則思考問題,這種訓(xùn)練有助于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S習(xí)慣[1].在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),學(xué)生必須學(xué)會(huì)從已知條件出發(fā),通過邏輯推理,逐步推導(dǎo)出正確的結(jié)論,該種思維過程在其他學(xué)科學(xué)習(xí)甚至日常生活中也非常重要.數(shù)學(xué)運(yùn)算不僅僅是計(jì)算過程,更是一種分析和推理的過程,學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何將復(fù)雜問題分解為可解決的小問題,然后逐步解決.這種分析和推理的能力對(duì)于理解更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念至關(guān)重要,同時(shí)也能夠幫助學(xué)生在科學(xué)、工程等領(lǐng)域的學(xué)習(xí)和研究中取得進(jìn)展.

1.2 為高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

高中數(shù)學(xué)涵蓋代數(shù)、幾何、三角學(xué)等多個(gè)方面,這些都是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),掌握這些基礎(chǔ)的運(yùn)算能力對(duì)于理解和應(yīng)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程至關(guān)重要.基礎(chǔ)運(yùn)算能力如代數(shù)變換、函數(shù)的理解、圖形的解析等,在高等數(shù)學(xué)中都有直接的應(yīng)用,缺乏這些基礎(chǔ)技能會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)更高級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)遇到困難.高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是學(xué)習(xí)運(yùn)算技巧,更重要的是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方式.而且,高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用題訓(xùn)練可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題,這也是高等數(shù)學(xué)教育的重要組成部分.在高等數(shù)學(xué)中,理論和實(shí)際應(yīng)用是緊密相連的,高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題目訓(xùn)練能夠使學(xué)生在面對(duì)更復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí),能夠更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具.

1.3 增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析和量化評(píng)估的能力

在現(xiàn)代社會(huì),數(shù)據(jù)無處不在,能夠理解和分析數(shù)據(jù)是一項(xiàng)關(guān)鍵技能.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的統(tǒng)計(jì)和概率部分直接培養(yǎng)學(xué)生處理和解讀數(shù)據(jù)的能力.學(xué)生通過學(xué)習(xí)如何收集、整理、分析和解釋數(shù)據(jù),能夠更好地理解數(shù)據(jù)背后的含義,這對(duì)于他們?cè)诙鄠€(gè)領(lǐng)域的決策過程中非常重要.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高使學(xué)生能夠進(jìn)行量化思考,即通過數(shù)字和計(jì)算來理解和解釋世界,這種量化思維方式對(duì)于科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)分析等領(lǐng)域尤為重要,能夠幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)和數(shù)字來表達(dá)和驗(yàn)證假設(shè).數(shù)據(jù)分析和量化評(píng)估能力不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)重要,還是許多其他學(xué)科如生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的關(guān)鍵組成部分.

1.4 促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和自信心

學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中取得成功體驗(yàn),能夠極大地激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,成功解決數(shù)學(xué)問題的滿足感是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣的重要因素[2].高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過引入有趣的數(shù)學(xué)問題和生活實(shí)例,能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和樂趣,從而增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.隨著運(yùn)算能力的提高,學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)感到更加自信,這種自信不僅限于數(shù)學(xué)科目,還能夠轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)其他科目的積極態(tài)度.數(shù)學(xué)通常被視為挑戰(zhàn)性較高的學(xué)科,因此在數(shù)學(xué)上的成就感可以顯著提升學(xué)生的整體學(xué)習(xí)自信心,當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中獲得足夠的能力后,他們更有可能去探索數(shù)學(xué)的更深層次內(nèi)容,如數(shù)學(xué)的應(yīng)用、歷史和理論等.

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的策略

2.1 開展小組探究學(xué)習(xí),發(fā)展學(xué)生運(yùn)算思維

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式往往側(cè)重于教師的講授和學(xué)生的個(gè)體練習(xí),這種方法在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算思維方面存在局限.小組探究學(xué)習(xí)可以促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作,幫助學(xué)生通過討論和互助來深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解[3].在小組探究中,學(xué)生可以共同分析問題、探討解決方案,這一過程能夠激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算思維,增強(qiáng)他們的解題能力.小組探究學(xué)習(xí)還鼓勵(lì)學(xué)生在社交互動(dòng)中學(xué)習(xí),有助于培養(yǎng)在團(tuán)隊(duì)中工作的能力.在開展小組探究學(xué)習(xí)時(shí),教師需要注意平衡每個(gè)小組成員的參與度,確保每位學(xué)生都有機(jī)會(huì)貢獻(xiàn)和學(xué)習(xí).對(duì)于小組的組成和任務(wù)安排要有合理的設(shè)計(jì),確保學(xué)生能夠在小組探究中獲得實(shí)質(zhì)性的學(xué)習(xí)和成長.

以“指數(shù)函數(shù)”為例,通過日常生活中的實(shí)例(如銀行利息計(jì)算、人口增長等)展示指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生興趣.然后使用圖表和動(dòng)畫展示不同類型的指數(shù)函數(shù)(如增長型和衰減型)的圖形.接著選擇具體案例(例如放射性物質(zhì)的衰減、微生物的增長等)來展示指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.教師讓學(xué)生分小組討論指數(shù)函數(shù)的不同應(yīng)用情境,鼓勵(lì)他們提出問題和解決方案,或者安排針對(duì)性的題目,包括計(jì)算題、應(yīng)用題和思考題,幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí).最后安排小測(cè)驗(yàn)或其他形式的評(píng)估,以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問題.通過小組討論和實(shí)際操作,學(xué)生的探究能力和實(shí)踐能力也會(huì)得到提升.

2.2 重視基礎(chǔ)概念講解,強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)算能力

許多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的困難往往源自對(duì)基本概念的理解不足.基礎(chǔ)概念是構(gòu)建更高級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石,只有當(dāng)學(xué)生對(duì)這些概念有了充分的理解,他們才能夠有效地進(jìn)行更復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算.錯(cuò)誤的或不完整的概念理解會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的運(yùn)算方法和解題策略,影響學(xué)生的整體表現(xiàn).對(duì)基礎(chǔ)概念的深入講解也可以幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)思維方式,對(duì)于學(xué)生理解更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和解決更困難的數(shù)學(xué)問題是必不可少的.

在“三角函數(shù)的應(yīng)用”這一課題的講解中,教師通過現(xiàn)實(shí)生活中的例子(例如建筑設(shè)計(jì)中的斜坡角度計(jì)算、天文學(xué)中的星體觀測(cè)等)介紹三角函數(shù)的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.接著復(fù)習(xí)正弦、余弦和正切函數(shù)的定義及其基本性質(zhì).或者通過圖象講解三角函數(shù)的周期性、振幅和相位等特征,以及選擇具體案例來展示三角函數(shù)的應(yīng)用,如利用三角函數(shù)解決測(cè)量問題.最后安排相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng),如進(jìn)行簡單的測(cè)量實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生親身體驗(yàn)三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.教師也可以探討三角函數(shù)在物理、工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用,通過綜合性的教學(xué)過程,學(xué)生不僅能夠理解三角函數(shù)的理論知識(shí),還能夠?qū)W會(huì)如何將這些知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決.

2.3 因材施教分層教學(xué),滿足學(xué)生個(gè)性需求

學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力上的差異是由多種因素造成的,包括先前的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、學(xué)習(xí)習(xí)慣和個(gè)人興趣.單一的教學(xué)方法往往難以滿足所有學(xué)生的需求,因材施教則能更好地適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和能力.分層教學(xué)還能夠確保所有學(xué)生都在適合自己水平的環(huán)境中學(xué)習(xí),有助于提升他們的學(xué)習(xí)效率和興趣.對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生,分層教學(xué)提供了加強(qiáng)基礎(chǔ)的機(jī)會(huì);對(duì)于能力較強(qiáng)的學(xué)生,則提供了更深入探究的空間.教師要根據(jù)學(xué)生的能力和需求合理分配學(xué)習(xí)材料和任務(wù),避免難度差異較大導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生挫敗感或缺乏挑戰(zhàn)性.還要定期對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)估,并根據(jù)評(píng)估結(jié)果調(diào)整教學(xué)方法和內(nèi)容.

以“余弦定理”為教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層教學(xué)時(shí),可以根據(jù)學(xué)生的不同理解水平和能力進(jìn)行逐層深入的教學(xué).初級(jí)層次目標(biāo)是確保所有學(xué)生理解余弦定理的基本概念和公式.教師介紹余弦定理的公式,并解釋每個(gè)部分的意義,使用基礎(chǔ)的幾何圖形(如直角三角形)引入余弦定理的概念.通過簡單的例子(如計(jì)算直角三角形的邊長)展示余弦定理的基本應(yīng)用.中級(jí)層次目標(biāo)是幫助學(xué)生理解如何在更復(fù)雜的情境中應(yīng)用余弦定理.通過講解非直角三角形中余弦定理的應(yīng)用,利用實(shí)際問題(如測(cè)量不可直接觀測(cè)的距離)展示余弦定理的實(shí)際應(yīng)用,最后安排練習(xí)題和小組討論,以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)余弦定理應(yīng)用的理解.高級(jí)層次目標(biāo)是鼓勵(lì)學(xué)生深入探索余弦定理,并將其應(yīng)用于更高級(jí)的數(shù)學(xué)問題.師生探討余弦定理與其他數(shù)學(xué)概念(如正弦定理、圓的方程)的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生探究余弦定理在更高級(jí)的幾何和三角問題中的應(yīng)用,最后鼓勵(lì)學(xué)生通過解決挑戰(zhàn)性問題來展示他們對(duì)余弦定理的深入理解.

2.4 立足具體生活經(jīng)驗(yàn),鍛煉學(xué)生遷移能力

數(shù)學(xué)作為一門抽象學(xué)科,學(xué)生往往難以看到其在日常生活中的應(yīng)用,因此將數(shù)學(xué)運(yùn)算與具體生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合變得尤為重要[4].而且,數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算技能如果僅限于課本和課堂,學(xué)生可能難以理解其實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值.將數(shù)學(xué)運(yùn)算與生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的實(shí)用性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和興趣.教師要選擇與學(xué)生日常生活密切相關(guān)的情境和例子,確保教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性和相關(guān)性,提供多樣化的實(shí)踐活動(dòng),如項(xiàng)目制作、實(shí)地考察,讓學(xué)生有機(jī)會(huì)親身體驗(yàn)和應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算.最后逐步引導(dǎo)學(xué)生從簡單到復(fù)雜的應(yīng)用,避免一開始就介紹過于復(fù)雜的問題,以免造成學(xué)生的挫敗感.教師還要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行持續(xù)地監(jiān)測(cè)和反饋,并根據(jù)反饋結(jié)果調(diào)整教學(xué)方法和內(nèi)容.

在教授“隨機(jī)事件的概率”時(shí),教師可以利用學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)他們的運(yùn)算遷移能力.從學(xué)生日常生活中的實(shí)例開始,如拋硬幣、擲骰子、抽獎(jiǎng)活動(dòng)等,這些都是學(xué)生熟悉的隨機(jī)事件,教師讓學(xué)生討論這些活動(dòng)中的概率問題,如“拋硬幣出現(xiàn)正面的概率是多少?”這樣的問題可以幫助學(xué)生建立與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,或者運(yùn)用與學(xué)生生活相關(guān)的案例,如預(yù)測(cè)天氣的概率、計(jì)算某種疾病的發(fā)病率等,將理論與實(shí)踐相結(jié)合.也可以安排課堂實(shí)驗(yàn),如拋硬幣、擲骰子等,讓學(xué)生實(shí)際操作并記錄結(jié)果,然后計(jì)算實(shí)驗(yàn)概率,并讓學(xué)生分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),比較理論概率和實(shí)驗(yàn)概率的差異,探討原因.最后師生探討概率在其他學(xué)科如經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用,鼓勵(lì)學(xué)生在不同領(lǐng)域應(yīng)用概率知識(shí).當(dāng)學(xué)生建立起理論與實(shí)際生活之間的聯(lián)系后,必然會(huì)培養(yǎng)自身的運(yùn)算遷移能力.

3 結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)繼續(xù)探索更多創(chuàng)新的教學(xué)策略,特別是在數(shù)字化教學(xué)資源和技術(shù)應(yīng)用方面的可能性.此外,也需要對(duì)這些策略在不同教育環(huán)境和學(xué)生群體中的適用性和有效性進(jìn)行深入研究.最終的目標(biāo)是形成一套全面而靈活的教學(xué)框架,以適應(yīng)不斷變化的教育需求和挑戰(zhàn).只有通過不斷的探索和改進(jìn),才可以更好地為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來發(fā)展上提供支持.