靳鄭偉 付志紅 張靜

收稿日期：2022-01-11

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2022-03-24

基金項目：國家重點研發(fā)計劃課題資助項目（2017YFC0601804）。

作者簡介：靳鄭偉（1997—），男，碩士研究生，主要從事巖石物性參數(shù)測量儀器研制、巖石磁性測量研究，（E-mail）2825773364@qq.com。

通信作者：付志紅，男，教授，博士生導(dǎo)師，（E-mail） fuzhihong@cqu.edu.cn。

摘要：文章基于諧振原理設(shè)計了一款手持式智能磁化率儀，推導(dǎo)了諧振原理法測量巖石磁化率計算公式，仿真探究諧振法測量巖石磁化率的影響因素，結(jié)合仿真結(jié)果與實際探測需要對儀器進行整體設(shè)計?；贚DC1614搭建外圍電路，設(shè)計了4層螺旋線圈等距并聯(lián)的電感傳感器、信號提取程序和上位機操作界面，完成了磁化率儀樣機制作。該儀器輕便易攜（重量僅0.2 kg）、操作簡單，測量結(jié)果與國外同類儀器比較誤差低于5%，儀器精度可達10^-7。儀器適合野外及實驗室測量，具有實際工程利用價值。

關(guān)鍵詞：巖石磁化率；諧振原理；LDC1614；平面電感線圈

中圖分類號：TM711 ?????????文獻標(biāo)志碼：A ?????????文章編號：1000-582X（2024）03-075-11

磁化率是表征物質(zhì)被磁化難易程度的物理量^[1]。在磁法勘探中，巖石的磁性常用磁化率來表示^[2]。通過巖石磁化率值可推測出巖石磁化原理、地質(zhì)與環(huán)境的演化過程和巖石的組成成分，因此，磁化率在物探領(lǐng)域具有極其重要的地位^[3]。

巖石磁化率測量方法主要有交流互感電橋法和自感法^[4]。交流互感電橋主要利用電橋平衡技術(shù)^[5]，在電感電橋處于平衡狀態(tài)時通入低頻交流電，待測樣品因被磁化而影響電感線圈的阻抗，導(dǎo)致電橋平衡被破壞，電橋通過不平衡電壓計算樣品的磁化率。實際工程應(yīng)用中交流電橋測量法存在調(diào)節(jié)電橋平衡難、自動化程度低、信號提取困難等問題^[6]。詹文山^[7]、裴朝等^[8]優(yōu)化了哈特森電橋的結(jié)構(gòu)從而提高了測量精度，谷靜等^[9]基于數(shù)字比例技術(shù)提升電橋測量精度。目前基于電橋原理制作的磁化率儀有捷克生產(chǎn)的KLY型卡帕橋、南京地質(zhì)礦產(chǎn)研究所研制的HKB-1型電橋、哈特森電橋等^[10]。自感法主要利用樣品在電感線圈中引起的線圈自感變化量來表征樣品受磁化程度^[11]。電感測量儀僅能測量元件電感，無法準(zhǔn)確得出待測物體磁化率參數(shù)。吉林大學(xué)查憶秋等^[12]揭示了SM-30磁化率儀工作原理，通過測量LC振蕩回路的諧振頻率變化量來表征巖石磁化率，給后續(xù)研究提供了思路。南京師范大學(xué)葉春等^[13]研制的SES-942磁化率儀采用負阻型橋式振蕩電路，經(jīng)過零檢測電路將正弦波轉(zhuǎn)換成方波，并通過計數(shù)的方法來測量振蕩器的諧振頻率，但此方法的測量精度受限于硬件電路性能和計數(shù)精度。中國地質(zhì)大學(xué)周錫華等^[14]采用大小參數(shù)一致的探頭上下對稱置于磁化場中使輸出電壓為零，將巖石置于下探頭使其感應(yīng)電壓變化，通過上下線圈電壓差表征巖石磁化率，但此方法忽略了上方探頭電壓對測量造成的影響。

筆者基于LC諧振原理，設(shè)計了智能化手持式巖石磁化率儀。從測量原理出發(fā)分析了基于LC諧振原理的巖石磁化率計算方法，通過仿真探究影響巖石磁化率測量的因素，通過設(shè)計等距并聯(lián)的4層螺旋電感線圈以減小儀器重量，基于LDC1614搭建硬件電路，設(shè)計了信號提取程序和上位機操作界面，保證了巖石視磁化率測量的準(zhǔn)確性和一致性，進一步實現(xiàn)了儀器智能化和小型化，為后續(xù)設(shè)計提供了新思路。

1基于LC諧振的磁化率測量原理

在真空中磁感應(yīng)強度與磁場強度的關(guān)系為

根據(jù)公式（12）可知，通過檢測放置巖石后線圈的頻率變化量及線圈初始諧振頻率即可得到巖石的視磁化率值，視磁化率是一個與巖石大小、形狀、磁化方向有關(guān)的物理參數(shù)，借助視磁化率可以推算出巖石的真實磁化率。

2仿真分析與驗證

2.1巖石磁化模型建立

本研究的關(guān)鍵之處是巖石磁化率與線圈自感量的函數(shù)關(guān)系。利用COMSOL Mutiphysics仿真軟件搭建電感磁化巖石模型，驗證測量方法的可行性，并探究影響諧振法測量巖石磁化率的關(guān)鍵因素，根據(jù)仿真結(jié)果優(yōu)化實驗儀器設(shè)計。如圖1所示，仿真模型由磁化線圈與待測巖樣組成，選用環(huán)形電感線圈為磁化線圈，巖樣為長方體模型，此模型可等效為在磁化線圈下方給線圈添加了導(dǎo)磁性材料。在磁場的作用下，導(dǎo)磁材料被磁化，磁化線圈的電感量會因?qū)Т挪牧洗呕淖兛臻g中的磁場分布^[17]。仿真模型基于麥克斯韋方程組，物理場選用時諧電磁場，線圈設(shè)置為均勻多匝；在國際單位制下磁化率為相對磁導(dǎo)率值減一，因此磁化模型選用相對磁導(dǎo)率磁化，設(shè)置軟件求解器求解便可得到電感線圈的電感量。

2.2提離距離對相對磁導(dǎo)率-線圈電感影響

提離距離是線圈表面與巖樣的垂直距離，它主要影響磁化場與待測樣品的耦合程度。自然界中絕大部分巖石的相對磁導(dǎo)率為1～2，因此，仿真探究了線圈提離距離為1～10 mm時，巖石模型相對磁導(dǎo)率（1～2）與電感線圈電感量的關(guān)系。巖石模型電導(dǎo)率設(shè)置為1 S/m，激勵頻率設(shè)置為1 kHz，線圈與巖石模型比例設(shè)置為1∶1。仿真結(jié)果如圖2所示。

從圖2可知，不同提離距離時巖石相對磁導(dǎo)率-線圈電感曲線存在差異，線圈與巖石提離距離越小，相同相對磁導(dǎo)率下線圈的電感變化量越大，這是因為提離距離越小，線圈與磁場耦合程度越好。因此，在實際測量時應(yīng)考慮到提離距離對測量結(jié)果影響，保證巖石與線圈緊密結(jié)合可提升測量精度。

2.3電導(dǎo)率對相對磁導(dǎo)率-線圈電感影響

在交流電的磁化作用下，導(dǎo)電物體內(nèi)會產(chǎn)生渦流效應(yīng)，渦流效應(yīng)會產(chǎn)生反磁場從而抵消巖石磁化場的作用，導(dǎo)致測量到的電感變化量不能真實反映巖石的磁化率。仿真分析巖石電導(dǎo)率（10³～10^{9 ?}S/m）對相對磁導(dǎo)率與線圈電感量關(guān)系的影響，巖石模型提離距離設(shè)定為1 mm，激勵頻率設(shè)置為1 kHz，線圈與巖石模型比例設(shè)置為1∶1。仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，在電導(dǎo)率低于10⁵時，對應(yīng)的仿真結(jié)果大致重合，這說明電導(dǎo)率較小時，電導(dǎo)率對巖石磁導(dǎo)率-線圈電感函數(shù)關(guān)系影響不大。隨著電導(dǎo)率的增大，渦流效應(yīng)增強，線圈的電感量會逐漸減小。大部分巖石的電導(dǎo)率很低，因此可以忽略巖石電導(dǎo)率對測量的影響。

2.4小型巖石磁化率測量影響因素分析

在實際探測中，巖石的形狀大小往往是不確定的。對于體積較小的巖石，要想準(zhǔn)確評估巖石整體磁性，應(yīng)將巖樣完全置于磁場內(nèi)。為便于分析，將巖石設(shè)置為正方體，探究邊長為2～7 cm時相對磁導(dǎo)率與電感量的關(guān)系如圖4（a）所示。由于巖樣體積小于線圈體積，巖樣的放置位置明顯影響仿真結(jié)果，因此，本文進一步探究了巖石邊長固定為2 cm時，巖樣置于線圈內(nèi)部不同位置時相對磁導(dǎo)率與電感量的關(guān)系如圖4（b）所示。巖石模型電導(dǎo)率設(shè)置為1 S/m，激勵頻率設(shè)置為1 kHz。

由圖4（a）可知，巖石體積越大，電感變化越明顯，線性度擬合程度也越高；這是因為巖石越大，巖石在線圈中的填充率也越高，線圈與磁場耦合越緊密。由圖4（b）可以看出，將巖石放置在線圈內(nèi)不同位置，磁導(dǎo)率與線圈電感的關(guān)系曲線稍有差異，這是線圈內(nèi)磁場不均造成的。由此可得出結(jié)論：線圈電感變化量反映的是巖石整體的磁性，由巖樣所含磁性成分種類和多少共同決定。相同形狀、相同種類型巖石，在體積不同時其電感量變化也不一樣，在測量時應(yīng)考慮到巖樣的體積因素；提高線圈內(nèi)部磁場的均勻度，可有效防止巖樣放置位置不同而產(chǎn)生的誤差。

2.5大型巖體磁化率測量影響因素分析

在測量形狀較大的巖石或者巨型巖體某一截面的磁性時，由于巖體的面積遠大于線圈的截面積，測量時只能將傳感器貼近巖樣。仿真研究時，巖石設(shè)置為正方體，將巖樣放置在線圈外部，線圈半徑設(shè)置為5 cm，探究巖樣厚度為2 cm，邊長分別為30、40、60、90 cm時（巖樣面積遠大于線圈面積）巖石磁導(dǎo)率與線圈電感的關(guān)系，巖石模型電導(dǎo)率設(shè)置為1 S/m，激勵頻率設(shè)置為1 kHz，提離距離設(shè)定為1 mm。仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，將巖石放置在線圈外部，且電感線圈大小固定的情況下，巖石體積對線圈電感量影響不大，線圈的電感變化量只表征巖石與線圈耦合面的磁性。仿真結(jié)果支持運用手持式磁化率儀測量巨型巖體固定截面的巖石磁性。

3儀器整體設(shè)計

3.1系統(tǒng)設(shè)計

基于FPGA設(shè)計了手持式磁化率儀測量系統(tǒng)，如圖6所示。用戶可通過儀器面板上的按鍵操控儀器，傳感器由電感線圈和諧振電容構(gòu)成的并聯(lián)回路組成。在FPGA的控制下，高精度數(shù)字電感芯片LDC1614通過掃頻實時獲取LC傳感器的諧振頻率，測量操作結(jié)束后，通過式（12）計算，上位機便可輸出所測巖石的磁化率值。LDC1614有4個通道^[18]，可同時對4個巖樣進行測量，為保證各通道測量不受影響，各通道之間采用了磁屏蔽手段。

3.2儀器硬件設(shè)計

硬件電路基于數(shù)字電感傳感器LDC1614進行設(shè)計，此傳感器工作原理如圖7所示。

芯片外接由探測線圈與諧振電容并聯(lián)而成的LC振子，在測量操作指令下實時獲取LC電路的諧振頻率并以28位數(shù)字量反饋至上位機，電路中線圈電感量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量。在實際測量中不同種類的巖石磁性有差異，LC傳感器的振蕩頻率隨巖樣磁性不同而變化，LDC1614輸出值也因此不同，測量不同磁性巖樣時傳感器的振蕩頻率如圖8所示。

由圖8可知，LC傳感器振蕩時為正弦振蕩。順磁性巖樣被磁化后產(chǎn)生的附加磁場會使原磁場增強，從而導(dǎo)致線圈電感量增大，諧振頻率減??；反之，逆磁性巖樣被磁化后產(chǎn)生的附加磁場會使原磁場減弱，從而導(dǎo)致線圈電感量減少，諧振頻率增大。

3.3電感線圈優(yōu)化設(shè)計

通過仿真可知，線圈電感與相對磁導(dǎo)率近似呈線性關(guān)系，要通過電感變化量反映巖石磁化率大小，應(yīng)保證磁化線圈滿足以下特征：

1）線圈能提供一定范圍內(nèi)的均勻磁場，磁場均勻度越好，測量結(jié)果越精確；

2）根據(jù)磁化率的測量原理，對同一樣品，電感變化量越大，儀器的分辨率就越高，故應(yīng)保證線圈電感變化量盡可能大；

3）為方便野外探測，該測量儀器應(yīng)方便易攜，傳感器體積和重量應(yīng)盡可能小。

基于以上要求，文中以多層平面電感線圈作為磁化線圈，平面線圈擁有體積小、質(zhì)量輕，且易攜帶等優(yōu)點，與電容配合時擁有較高的品質(zhì)因素，LDC1614使用手冊中也推薦使用平面電感。平面電感線圈設(shè)計借助于Webench Inductor Design Tool。根據(jù)實際需要設(shè)計線圈的層數(shù)、匝數(shù)、直徑、線徑寬度厚度和諧振電容大小等信息，軟件將自動生成線圈的PCB原理圖，給出線圈的電感量、諧振頻率和電阻等信息。

為使線圈與諧振電容良好地配合，平面線圈可通過調(diào)節(jié)線圈匝數(shù)、層數(shù)得到所需的電感值。適當(dāng)增大線圈層數(shù)，可在不改變線圈體積的情況下增大線圈自身電感量、提升線圈磁場強度。綜合考慮，電感傳感器采用4層平面線圈等距并聯(lián)的方式，電感線圈繞線模型如圖9（a）所示，4層線圈繞線時應(yīng)使每層線圈磁場方向相同，起到磁場疊加的效果。線圈實物圖如圖9（b）所示。

為探究4層平面電感線圈磁場特性及磁導(dǎo)率-線圈電感關(guān)系，采用有限元仿真軟件ANSYS Maxwell建立4層螺旋線圈模型，模擬出4層電感線圈的磁場分布特性如圖10所示。

由圖10可知，4層平面電感線圈中心處磁場分布均勻，兩端稍差。因此在設(shè)計時應(yīng)結(jié)合待測巖樣大小，盡量增大線圈內(nèi)徑，從而提高待測巖樣表面磁場的均勻范圍。為減小測量誤差，不同大小的巖樣應(yīng)采用不同內(nèi)徑大小的線圈，保證巖樣待測面與線圈內(nèi)徑1∶1貼合。

3.4控制系統(tǒng)設(shè)計

基于FPGA設(shè)計了控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)的主要作用是控制和協(xié)調(diào)整個儀器的工作。工作流程如圖11所示。當(dāng)啟動巖樣磁化率測量系統(tǒng)時，首先進行控制系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置，系統(tǒng)自動檢測正常便開始工作。根據(jù)上位機提示，用戶首先將傳感器置于空氣中，測量未放置巖石時傳感器的諧振頻率，測量數(shù)據(jù)保存并自動上傳至上位機，然后將巖樣置于傳感器下方，保證巖樣與傳感器緊密貼合，測量放置巖樣后傳感器的諧振頻率；測量完畢后移除巖樣再次測量空氣中的諧振頻率。儀器每次采樣時間為3 s，設(shè)置每次采集數(shù)據(jù)10個，剔除誤差最大值，其余數(shù)據(jù)取平均值，在空氣中測量的諧振頻率采用前后2次的平均值，以補償溫度漂移所帶來的測量誤差。

3.5軟件設(shè)計

LDC1614芯片外接由探測線圈與諧振電容并聯(lián)而成的LC振蕩器，實時獲取LC電路的諧振頻率信息并以數(shù)字的形式存放在寄存器中^[19]。根據(jù)LDC1614數(shù)據(jù)手冊，通過名為DATA寄存器中的數(shù)值便可得到外接傳感器的諧振頻率^[20]為：

傳感器初始諧振頻率應(yīng)結(jié)合線圈電感、寄生電容和諧振電容來確定。利用高精度諧振頻率測試儀測試得到其準(zhǔn)確值。傳感器初始諧振頻率還應(yīng)保證當(dāng)測試量程內(nèi)最大磁化率時寄存器中數(shù)據(jù)不會溢出。根據(jù)實驗測試結(jié)果，設(shè)置芯片時鐘分頻寄存器的分頻模式。

寄存器DRIVE_CURRENT中數(shù)值決定線圈驅(qū)動電流大小，LDC1614的激勵電流范圍為16 ?A～1.6 mA，電流越大磁場越強，信號分辨率就越好，但電流過大易造成磁飽和。在設(shè)置驅(qū)動電流時應(yīng)對儀器量程內(nèi)的最大磁化率與最小磁化率樣品進行實驗，保證在最惡劣的情況下傳感器仍能維持穩(wěn)定的振蕩。

3.6儀器標(biāo)定與校正

電感變化量表征的是巖樣的整體磁性，為保證測量的準(zhǔn)確性，針對不同形狀、大小的巖石建議更換不同規(guī)格的線圈，保證線圈與巖樣完全貼合。對于磁化線圈，選用相對磁導(dǎo)率已知的樣品對儀器進行標(biāo)定，繪制出巖樣磁化率與諧振頻率之間的關(guān)系曲線，并將關(guān)系曲線儲存在測量程序中，下次使用時可根據(jù)之前儲存的關(guān)系曲線，推測并顯示未知樣品的磁化率。

3.7上位機操作界面

設(shè)計了磁化率儀上位機，操作程序可支持電腦和平板使用。如圖12所示，點擊開始測量按鈕后界面會自主提示操作者進行后續(xù)操作步驟，界面會實時顯示3步操作得到的諧振頻率值，各測量步驟的數(shù)值也會自動保存在右側(cè)表格中，測量完畢后上位機便會即時顯示所測樣品的磁化率值，并將測量數(shù)據(jù)自動保存。點擊導(dǎo)出按鈕便可導(dǎo)出所有的測量數(shù)據(jù)。

4實測分析

為驗證磁化率儀的測量效果，選用不同種類的巖石標(biāo)本，包含火成巖、變質(zhì)巖、沉積巖共計216種，將測量結(jié)果與實際工程中應(yīng)用較為廣泛的SM-30、KM-7磁化率儀進行比較，部分巖樣測量結(jié)果如表1所示。從測量結(jié)果可以得出，本次設(shè)計的磁化率儀與SM-30測量結(jié)果接近，與SM-30磁化率儀相對誤差不超過3%，與KM-7型磁化率儀相對誤差不超過5%，儀器本身測量誤差不超過2%，儀器精度可達10^-7。從測量結(jié)果可知本儀器測量結(jié)果與同類儀器相比測量誤差小，儀器測量精度高、穩(wěn)定性好，達到了預(yù)期設(shè)計目標(biāo)。

5結(jié)??論

1）根據(jù)巖石磁化率測量要求，提出了基于LC諧振原理的巖石磁化率測量方法，分析并推導(dǎo)了運用此方法計算巖石磁化率的表達式。

2）搭建仿真模型，驗證了測量方法的正確性，并分析了提離距離、巖石電導(dǎo)率、巖樣大小等因素對測量的影響，明確了儀器設(shè)計的優(yōu)化條件和實際測量時的注意事項，為儀器具體設(shè)計提供了支持。

3）基于FPGA設(shè)計了儀器整體測量系統(tǒng)，選用高精度數(shù)字電感傳感器LDC1614搭建了測量的硬件電路，提出4層電感線圈等距并聯(lián)的傳感器設(shè)計方案，極大地提高了測量精度（可達10^-7），并減小了儀器體積和重量（0.2 kg）。

4）設(shè)計儀器整體工作流程，即空氣-巖石-空氣3次測量方式，極大地減小了溫度等不確定因素造成的誤差，完成了儀器控制系統(tǒng)、軟件部分、上位機設(shè)計及樣機制作。實測結(jié)果表明本儀器測量誤差小、精度高、測量一致性好，且儀器操作簡單，適合野外作業(yè)。

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（編輯??詹燕平）