梁藝瀟 李以農(nóng) Amir Khajepour 鄭玲 余穎弘 張紫微

收稿日期：2021-11-16

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2022-04-13

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51875061）。Foundation：Supported by National Natural Science Foundation of China （51875061）.

作者簡(jiǎn)介：梁藝瀟（1993—），男，博士，主要研究方向?yàn)橹悄苘囕v規(guī)控技術(shù)，（E-mail） liangyixiao1119@foxmail.com。

通信作者：李以農(nóng)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，（E-mail）ynli@cqu.edu.cn。

摘要：路徑跟蹤控制是智能汽車的一項(xiàng)核心技術(shù)，跟蹤效果的精確性和在各種路面附著條件下的魯棒性是該技術(shù)的兩大關(guān)鍵要素。但汽車動(dòng)力學(xué)模型的不確定性，尤其是輪胎側(cè)偏剛度的攝動(dòng)使這兩者難以同時(shí)得到滿足。針對(duì)這一問(wèn)題，將多模型自適應(yīng)理論引入到智能汽車運(yùn)動(dòng)控制中處理不確定性系統(tǒng)的控制。首先，推導(dǎo)了多模型自適應(yīng)控制律，提出了凸包構(gòu)架下各個(gè)頂點(diǎn)的子模型對(duì)真實(shí)模型的自適應(yīng)逼近律，并通過(guò)李雅普諾夫函數(shù)證明了所提出自適應(yīng)律的收斂能力。在此基礎(chǔ)上建立了汽車動(dòng)力學(xué)模型和車輛-路徑聯(lián)合模型，并由多個(gè)頂點(diǎn)子模型構(gòu)建可覆蓋汽車輪胎側(cè)偏剛度攝動(dòng)范圍的凸多面體，利用汽車動(dòng)力學(xué)模型求解自適應(yīng)率，通過(guò)車輛-路徑聯(lián)合模型，基于線性二次型方法（linear quadratic regulator， LQR）求解各個(gè)頂點(diǎn)的子模型處的反饋控制律，并通過(guò)所得出的自適應(yīng)權(quán)重進(jìn)行加權(quán)。基于Carsim/Simulink的聯(lián)合仿真結(jié)果表明，所提出的多模型自適應(yīng)路徑跟蹤控制器在保證魯棒性的同時(shí)克服了傳統(tǒng)魯棒控制方法的保守性問(wèn)題，與基于名義模型的LQR控制器和魯棒保性能控制器相比，在高附著路面和低附著路面上都可以取得更好的控制效果，很好地解決了路徑跟蹤控制中精確性與魯棒性之間的兩難問(wèn)題。最后，通過(guò)快速原型測(cè)試平臺(tái)對(duì)算法進(jìn)行了進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，所提出的多模型自適應(yīng)算法實(shí)時(shí)性良好，具有較好的工程應(yīng)用潛力。

關(guān)鍵詞：智能汽車；車輛動(dòng)力學(xué)；路徑跟蹤控制；模型不確定性；多模型自適應(yīng)控制

中圖分類號(hào)：U27 ?????????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ???????????文章編號(hào)：1000-582X（2024）03-001-15

近年來(lái)，具有自動(dòng)駕駛能力的智能汽車成了業(yè)界的研究熱點(diǎn)^[1-2]。路徑跟蹤控制是智能汽車的關(guān)鍵核心技術(shù)之一，旨在設(shè)計(jì)控制律使汽車完成對(duì)給定路徑的跟蹤。針對(duì)該問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了廣泛的研究，提出了包括比例-積分-微分（proportion， integral， and differential， PID）^[3]、模糊控制^[4]、滑?？刂?sup>[5]、最優(yōu)控制^[6]和模型預(yù)測(cè)控制^[7-9]在內(nèi)的多種路徑跟蹤算法。這些算法大致可分為2類：第1類的算法^[3-4]不需要建立參考模型，將汽車的動(dòng)力學(xué)特征視為一個(gè)“黑箱”，其轉(zhuǎn)向控制的輸出僅僅取決于路徑跟蹤的偏差，這類算法往往需要大量的參數(shù)標(biāo)定，且在理論上無(wú)法驗(yàn)證控制器的可靠性；第2類算法^[5-9]需要建立汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)/動(dòng)力學(xué)模型，并基于控制理論對(duì)模型進(jìn)行推導(dǎo)或迭代，以求解出可以使跟蹤偏差收斂的轉(zhuǎn)角控制量。第2類算法與第1類算法相比在可靠性上有顯著的提升，其中基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的控制器，在中低車速和曲率較小的工況下可取得不錯(cuò)的控制效果。但是，第2類算法由于忽略了汽車的側(cè)偏問(wèn)題，不適用于車速較高以及會(huì)產(chǎn)生較大側(cè)向加速度的工況，相比之下，基于動(dòng)力學(xué)模型的控制器在智能汽車路徑跟蹤控制中效果更佳^[5]。

然而，從系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的角度來(lái)看，汽車是高度復(fù)雜的耦合的非線性系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)模型具有明顯的不確定性^[10]，對(duì)于智能汽車路徑跟蹤控制來(lái)說(shuō)，輪胎側(cè)偏剛度的攝動(dòng)是模型不確定性的主要來(lái)源，該值會(huì)隨路面附著系數(shù)、載荷、輪胎側(cè)偏角等參數(shù)的變化而變化^[11]。這類不確定性問(wèn)題嚴(yán)重制約了智能汽車路徑跟蹤控制在不同工況下的魯棒性和精確性。為了解決這一問(wèn)題，文獻(xiàn)^[12-16]中提出了魯棒控制的方案，通過(guò)不確定性參數(shù)的上下界對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行擴(kuò)維分析，設(shè)計(jì)控制器使智能汽車即使在輪胎側(cè)偏剛度偏離其標(biāo)定名義值較多的惡劣工況下仍然能保證對(duì)跟蹤偏差的收斂能力。該類方法有效地提升了智能汽車路徑跟蹤控制的魯棒性，保證了智能汽車在低附著等條件下的控制性能?？墒?，由于魯棒控制方法往往基于最惡劣的條件展開研究，所設(shè)計(jì)的控制器為了保證魯棒性，在控制精確性上做了妥協(xié)，往往具有較強(qiáng)的保守性。在高速公路、城市道路等路面附著條件較好時(shí)，其控制精確性往往不如基于名義模型所設(shè)計(jì)的控制器。

考慮以上因素，筆者基于多模型自適應(yīng)理論^[17]處理動(dòng)力學(xué)模型不確定性系統(tǒng)的控制問(wèn)題，解決路徑跟蹤控制中精確性與魯棒性之間難以權(quán)衡的難題，設(shè)計(jì)智能汽車的路徑跟蹤控制器，通過(guò)建立多個(gè)已知參數(shù)的汽車動(dòng)力學(xué)頂點(diǎn)模型組成可包含各個(gè)工況條件下側(cè)偏剛度攝動(dòng)的凸多面體，提出并證明具有偏差收斂能力的權(quán)值自適應(yīng)律，建立車輛-路徑的聯(lián)合模型，在各個(gè)頂點(diǎn)處，基于線性二次型方法（linear quadratic regulator ，LQR）求解出反饋控制器，并進(jìn)行相應(yīng)的加權(quán)，實(shí)現(xiàn)多模型自適應(yīng)的路徑跟蹤控制。由于凸多面體內(nèi)任意一點(diǎn)都可以被各個(gè)頂點(diǎn)線性化地表示，所提出的控制器在保證魯棒性的同時(shí)也不受魯棒控制方法的保守性影響。Carsim-Simulink聯(lián)合仿真的結(jié)果驗(yàn)證了本研究中提出方法的有效性和優(yōu)越性。

1多模型自適應(yīng)律推導(dǎo)

帶有不確定參數(shù)的多輸入多輸出（multiple-input multiple-output，MIMO）線性系統(tǒng)可表示為

式中：t為時(shí)間；λ為系統(tǒng)中具有不確定性的參數(shù)；A_p（λ）和B_p（λ）是帶有不確定性的狀態(tài)空間方程矩陣，其不確定性取決于參數(shù)；x_p（t）和u（t）分別代表系統(tǒng)的狀態(tài)量和輸入，二者都是可測(cè)的。

對(duì)于式（1）所述的系統(tǒng)，若存在N個(gè)已知的系統(tǒng)矩陣組合A_i和B_i（i=1，2，…，N），在N的數(shù)值、A_i和B_i的取值滿足一定條件的基礎(chǔ)上，對(duì)于任意可能的參數(shù)λ，不確定性矩陣可表示為^[17]

式中，Co{·}代表一組矩陣集合的凸包，在幾何上也可將其表示為一個(gè)凸多面體。

對(duì)于凸包中的每一個(gè)頂點(diǎn)i∈{1，2，…，N}，其定參數(shù)動(dòng)力學(xué)模型為

那么，由式（2）表示的矩陣集合的凸包含性質(zhì)可以導(dǎo)出相應(yīng)的自適應(yīng)律。根據(jù)式（3），式（2）可被重新表示為

式中，w_i（t）表示在t時(shí)刻每個(gè)頂點(diǎn)處子模型的權(quán)值，應(yīng)滿足以下條件：

式（5）中對(duì)于任意給定的λ，w_i的值在線性時(shí)不變（linear time-invariant，LTI）系統(tǒng)中也是恒定的。

由于頂點(diǎn)處子模型的參數(shù)矩陣A_i和B_i是已知的，對(duì)未知的不確定性矩陣A_p（λ）和B_p（λ）的辨識(shí)可以等價(jià)于對(duì)未知權(quán)值w_i的估計(jì)，這樣就實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。針對(duì)系統(tǒng)的在線辨識(shí)問(wèn)題，引入線性參數(shù)模型將式（2）寫為^[18]

式中：s表示微分算子；γ是恒定的正數(shù)；為推導(dǎo)計(jì)算中的算子。式（4）中的N個(gè)恒定頂點(diǎn)參數(shù)矩陣也可以類似地參數(shù)化：

式中。那么，各個(gè)頂點(diǎn)處子模型的估計(jì)偏差為

由式（4）和（5）可得

式（9）可用下面的矩陣表示：

基于式（5）和式（10）得到頂點(diǎn)處子模型中的最后一項(xiàng)，即第N項(xiàng)的權(quán)重為。因此，通過(guò)在式（10）的兩端同時(shí)減去第N項(xiàng)模型的偏差ε_N（t），得到如下關(guān)系式：

該式的導(dǎo)出為凸面體的權(quán)重辨識(shí)自適應(yīng)律奠定了基礎(chǔ)。將式（11）第一項(xiàng)中等式右端的項(xiàng)移到左端，并與E_R（t）的轉(zhuǎn)置相乘，可得

基于梯度下降法^[17]，設(shè)計(jì)如下權(quán)重估計(jì)的自適應(yīng)律：

式中，Γ是用于調(diào)整收斂速率的對(duì)稱正定矩陣。

此處，假設(shè)各個(gè)頂點(diǎn)的實(shí)際權(quán)重為，那么估計(jì)誤差可表示為。將其代入式（11）中的第一項(xiàng)，可得

為了證明所提出的自適應(yīng)律的收斂能力，定義李雅普諾夫函數(shù)

結(jié)合式（13）和式（14）得如下關(guān)系式：

對(duì)式（15）中的李雅普諾夫函數(shù)求導(dǎo)，并代入式（16）得

由此，自適應(yīng)律（13）的收斂能力得到了證明。

需要注意的是，雖然該自適應(yīng)律可以使偏差收斂，并滿足式（5）中的第一項(xiàng)條件，但其并不能保證滿足式（5）中的第二項(xiàng)條件，即w_i（t）≥0，i=1，2，…，N。為了保證滿足該條件，在自適應(yīng)律中引入梯度投影法。首先，將式（5）中的約束表示為

為了使式（18）具有式（5）的約束能力，函數(shù)g定義為

式中。

將S⁰和?S分別定義為S集的內(nèi)部和邊界，應(yīng)用梯度投影法后，自適應(yīng)律（13）可通過(guò)以下算法表示：

2智能汽車路徑跟蹤多模型自適應(yīng)控制

2.1模型建立

在控制器的設(shè)計(jì)中，采用圖1所示的二自由度簡(jiǎn)化車輛單軌動(dòng)力學(xué)模型，該模型忽略了側(cè)傾、俯仰、垂向運(yùn)動(dòng)和懸架的作用，在車輛動(dòng)力學(xué)與控制領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。其狀態(tài)空間方程為^[15]

式中：狀態(tài)量，這里的v_y和r分別是汽車的側(cè)向速度和橫擺角速度；輸入，這里的δ_f為前輪轉(zhuǎn)角；狀態(tài)空間矩陣

式中：v_x是汽車的縱向速度；m和I_z分別是汽車的質(zhì)量和繞質(zhì)心處垂向軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；l_f和l_r分別是汽車質(zhì)心到前軸和后軸的距離；c_f和c_r分別表示前輪和后輪的側(cè)偏剛度，其數(shù)值隨路面附著系數(shù)、載荷、輪胎側(cè)偏角等參數(shù)的變化而攝動(dòng)，在一些較為極限的工況下，其真實(shí)值與名義值之間有極大的差異。對(duì)于汽車橫向控制來(lái)說(shuō)，側(cè)偏剛度的攝動(dòng)是模型不確定性的最顯著體現(xiàn)。圖1中X和Y是大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，F_yf和F_yr分別為前輪和后輪的側(cè)偏力，α_f和α_r分別為前輪和后輪的側(cè)偏角。

車輛實(shí)際位置與參考路徑之間的相對(duì)關(guān)系如圖2所示，圖中e_y是汽車的質(zhì)心與參考路徑上最近點(diǎn)d之間的橫向偏差，S是沿參考路徑的弧長(zhǎng)，Ψ_d和Ψ分別是參考路徑上的期望航向角與汽車的實(shí)際航向角，因而汽車的航向角偏差定義為ΔΨ=Ψ-Ψ_d?；赟erret-Frenet坐標(biāo)系，通過(guò)小角度假設(shè)進(jìn)行線性化，可得

將式（22）與式（23）結(jié)合得到由狀態(tài)空間表示的車輛-路徑聯(lián)合模型的動(dòng)力學(xué)方程（24），其中，狀態(tài)量x_c=[e_yΔψv_yr]^T，控制輸入量，擾動(dòng)為k=[0v_xρ 0 0]^T。此外，基于狀態(tài)量都可以準(zhǔn)確測(cè)量/估計(jì)的假設(shè)，控制器將采用全狀態(tài)反饋的方案。

2.2自適應(yīng)控制律

采用了如圖3所示的4組側(cè)偏剛度（c_f1，c_r1） （c_f2，c_r2） （c_f3，c_r3） （c_f4，c_r4）作為多模型自適應(yīng)中頂點(diǎn)模型的側(cè)偏剛度，取值自Carsim中的魔術(shù)輪胎模型，（c_fn，c_rn）代表前后軸側(cè)偏剛度的真實(shí)值。其中，（c_f1，c_r1）和（c_f2，c_r2）分別是在附著系數(shù)為1時(shí)的高附著路面下和輪胎側(cè)偏角僅為0.5°時(shí)的側(cè)偏剛度，其取值的差異是由于選擇了不同的前后軸垂向載荷分布（汽車加/減速會(huì)影響前后軸的垂向載荷，進(jìn)而影響前后軸輪胎側(cè)偏剛度）；（c_f3，c_r3）和（c_f4，c_r4）則分別為汽車在附著系數(shù)為0.2的低附著路面下和有較大輪胎側(cè)偏角時(shí)的側(cè)偏剛度?？梢钥闯?，這4組側(cè)偏剛度組成的區(qū)域（圖3中的陰影部分）可涵蓋汽車在不同負(fù)載和不同路面附著等條件下的絕大多數(shù)情形，且區(qū)域內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)都可以用4個(gè)頂點(diǎn)線性表示，由此實(shí)現(xiàn)了對(duì)不確定模型的凸包含。

整體的控制架構(gòu)如圖4所示?；谑剑?2）中的動(dòng)力學(xué)模型來(lái)求解各個(gè)頂點(diǎn)的實(shí)時(shí)自適應(yīng)權(quán)重，并以此對(duì)各個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)車輛-路徑聯(lián)合模型（24）求得的狀態(tài)反饋控制增益進(jìn)行加權(quán)，實(shí)現(xiàn)多模型的自適應(yīng)控制。

對(duì)各個(gè)頂點(diǎn)的車輛-路徑聯(lián)合模型，基于LQR方法設(shè)計(jì)控制器，使循跡偏差最小化，以保證汽車的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性，其性能泛函為

式中：Q是半正定的狀態(tài)量權(quán)重矩陣；R是正定的輸入量權(quán)重。

相應(yīng)地，最優(yōu)反饋控制量表示為

式中：K_i為所計(jì)算的反饋增益；P_i是式（27）中Riccati方程的正定解。

因此，智能汽車多模型自適應(yīng)路徑跟蹤控制的輸入為

3仿真與分析

采用Simulink-CarSim聯(lián)合仿真的方法對(duì)所提控制算法的效果進(jìn)行驗(yàn)證。在Simulink中搭建控制算法，選取Carsim中的E型轎車作為仿真模型，其模型參數(shù)如表1所示。

選擇常見的雙移線工況對(duì)所提出控制算法進(jìn)行驗(yàn)證，其曲率如圖5所示。

在仿真中，汽車以60 km/h的速度分別在路面附著系數(shù)為0.85的高附著路面和路面附著系數(shù)為0.35的低附著路面完成雙移線操作。為了更好地描述控制器的效果，引入了其他2組控制器進(jìn)行對(duì)比：對(duì)比控制器1基于名義模型，采用LQR方法設(shè)計(jì)控制器，在仿真圖表中簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)QR；對(duì)比控制器2引入了文獻(xiàn)[13]中采用的魯棒保性能（robust-guaranteed-cost，RGC）控制器，該控制器在最優(yōu)控制器架構(gòu)的基礎(chǔ)上，基于線性矩陣不等式方法（linear-matrix-inequality，LMI）對(duì)輪胎側(cè)偏剛度攝動(dòng)的上下界進(jìn)行擴(kuò)維，由此求解出最優(yōu)的反饋增益，在圖表中簡(jiǎn)寫為RGC。本研究中所設(shè)計(jì)的多模型自適應(yīng)控制器簡(jiǎn)寫為MMAC。為了實(shí)現(xiàn)更客觀的對(duì)比，對(duì)3組控制器采用了同樣的權(quán)重矩陣Q和R。此外，仿真中的多模型自適應(yīng)控制所采用的4個(gè)頂點(diǎn)模型的前后軸輪胎剛度分別為：（140?000，110 000） （110 000，140 000） （30 000，20 000） （20 000，30?000），單位為N/rad。

在第1組仿真中，智能汽車在高附著路面（μ=0.85）以60 km/h的速度完成對(duì)給定雙移線路徑的跟蹤，其路徑跟蹤情況如圖6所示。從圖6（a）中可以看出，雖然3組控制器在高附著路面下都能完成較精確的路徑跟蹤，但MMAC的偏差明顯小于其他2種方法，這也說(shuō)明即使在高附著路面上，基于理想狀況標(biāo)定出的名義側(cè)偏剛度仍然和汽車面臨的實(shí)際情況有一定差異?；诿x模型的LQR控制器的跟蹤效果略好于魯棒保性能控制器，這也反映了上文中所提到的魯棒控制器在正常工況下的保守性，同樣的現(xiàn)象也可以從圖6（b）中的航向角偏差看出。圖6（c）中的全局路徑顯示，3組控制器都可以很好地完成對(duì)給定雙移線路徑的跟蹤，但多模型自適應(yīng)控制器的完成質(zhì)量明顯好于2組對(duì)比控制器。

在此工況下，仿真計(jì)算得到汽車的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)如圖7所示。可以看出，3種控制器的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)基本一致。但是MMAC的側(cè)向速度和質(zhì)心側(cè)偏角的峰值仍然略小于另2組控制器，這也反映了其在保證汽車的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性和可控性上有更強(qiáng)的能力。圖8是汽車的前輪轉(zhuǎn)角，從中可知，3組控制器輸出的控制量都在合理的范圍內(nèi)。

3.2低附著路面仿真

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的方法，第2組仿真實(shí)驗(yàn)中，將路面附著系數(shù)調(diào)整為0.35，該類附著系數(shù)常見于雨雪后的濕滑路面，在這類路面上，輪胎側(cè)偏剛度往往相對(duì)其名義值有較大的偏差。在該路面條件下，智能汽車仍以60 km/h的時(shí)速完成上述的雙移線路徑跟蹤，以測(cè)試控制器的魯棒性。圖9為汽車的路徑跟蹤情況，從中可以看出，所提出的控制器在低附著工況下仍然具有最好的跟蹤的性能，而此時(shí)基于名義模型的LQR控制器的性能已明顯不如魯棒保性能控制器。而且，從圖9（b）中可以發(fā)現(xiàn)，基于名義模型LQR控制器的航向角偏差在完成雙移線第2個(gè)換道時(shí)出現(xiàn)了嚴(yán)重的超調(diào)，這從圖9（c）的全局路徑中也能看出，相比于多模型自適應(yīng)控制器和魯棒保性能控制器，該控制器在經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)整后，才消除了變換回原車道后的超調(diào)偏差。這些結(jié)果表明，在低附著工況下，基于名義模型的控制器開始出現(xiàn)明顯的不足，而魯棒控制和本文中提出的多模型自適應(yīng)控制方法仍然可以保證較好的控制效果。

對(duì)低附著路面工況，仿真計(jì)算得到汽車的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)如圖10所示。可以發(fā)現(xiàn)，多模型自適應(yīng)控制器和魯棒保性能控制器在低附著路面上仍然可以較好地保證汽車的動(dòng)力學(xué)性能，而基于名義模型的LQR控制器的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)出現(xiàn)了明顯的異常，其各參數(shù)在第2次換道時(shí)均出現(xiàn)明顯的超調(diào)和振蕩，這對(duì)汽車的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性十分不利。相似的情況也出現(xiàn)在圖11的前輪轉(zhuǎn)角輸入中，基于名義模型的LQR控制器的輸入在第2次換道一開始就出現(xiàn)了異常的情況，而多模型自適應(yīng)控制器和魯棒控制器的輸入響應(yīng)都在合理的范圍內(nèi)，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了所提出方法的優(yōu)越性。

3.3定量分析

為了更加深入地分析仿真結(jié)果，計(jì)算了汽車的路徑跟蹤橫向偏差和航向角偏差的均方根值和最大值（表2）以及汽車質(zhì)心側(cè)偏角的均方根值和最大值（表3）來(lái)定量分析控制器的路徑跟蹤性能和汽車的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性，在高附著和低附著路面下的均方根值的相對(duì)比值越高，說(shuō)明控制器的性能保持能力越強(qiáng)。對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析可以看出，基于名義模型的LQR控制器在低附著路面上的性能與高附著路面相比明顯下降，而魯棒保性能控制器（RGC）在低附著路面上的性能與高附著路面比較接近，這也體現(xiàn)了魯棒控制方法的特點(diǎn)。本研究中提出的多模型自適應(yīng)控制器（MMAPC），雖然在路面附著變化下的性能保持能力不如魯棒控制方法，但由于其相比于魯棒控制方法較低的保守性，在高附著和低附著路面上都取得了最佳的控制效果。

3.4快速原型驗(yàn)證

前面的對(duì)比研究分析證明了所提出多模型自適應(yīng)算法在智能汽車運(yùn)動(dòng)控制中的優(yōu)越性。但是，由于仿真分析的目的是通過(guò)對(duì)比研究對(duì)普通控制方法、魯棒控制方法及所提出的多模型自適應(yīng)控制方法在不同路面條件下的特征進(jìn)行分析，因此所使用的車速不高。為了更加充分地驗(yàn)證所提出的多模型自適應(yīng)控制器的適用性，本節(jié)將在更高的速度下對(duì)其進(jìn)行測(cè)試。

實(shí)車試驗(yàn)在汽車動(dòng)力學(xué)與控制的相關(guān)研究中具有最強(qiáng)的說(shuō)服力，但是由于中高速工況下智能汽車運(yùn)動(dòng)控制和輔助駕駛控制的實(shí)車驗(yàn)證較危險(xiǎn)及開展試驗(yàn)的相關(guān)條件不夠成熟，目前對(duì)于相關(guān)控制策略的實(shí)車驗(yàn)證集中在低速工況（0～40 km/h）^[19-20]?；趯?duì)安全性及設(shè)備條件的考慮，已報(bào)道的相關(guān)研究主要選擇硬件在環(huán)或快速原型試驗(yàn)臺(tái)對(duì)算法進(jìn)行初步試驗(yàn)驗(yàn)證^[21-22]。因此，為更好地驗(yàn)證所提出算法，選擇了快速原型測(cè)試的方案對(duì)控制算法進(jìn)行實(shí)物在環(huán)測(cè)試，并對(duì)其實(shí)時(shí)性進(jìn)行驗(yàn)證。在所設(shè)計(jì)的方案中，仿真驗(yàn)證的車輛模型仍然使用Carsim中的動(dòng)力學(xué)模型，并在設(shè)計(jì)控制器的Simulink中加入實(shí)時(shí)內(nèi)核。試驗(yàn)測(cè)試時(shí)，控制信號(hào)通過(guò)CAN卡和轉(zhuǎn)換器傳給電機(jī)驅(qū)動(dòng)，進(jìn)而對(duì)轉(zhuǎn)向電機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。圖12為根據(jù)所采用的快速原型測(cè)試方案搭建的平臺(tái)，該平臺(tái)由計(jì)算機(jī)、CAN卡、轉(zhuǎn)換器、電機(jī)驅(qū)動(dòng)、轉(zhuǎn)向電機(jī)和顯示界面等組成。

快速原型測(cè)試中仍然使用對(duì)比分析中采用的雙移線路徑。設(shè)定車速為90 km/h，路面附著系數(shù)μ=0.65，該值處于對(duì)比研究分析中的高附著條件和低附著條件之間，屬于中等附著的路面條件。測(cè)試結(jié)果如圖13所示。

多模型控制算法在速度較高的工況下仍能準(zhǔn)確地跟蹤參考路徑（圖13（a）～（c）），其橫向偏差和航向角偏差的最大值分別僅為0.133 3 m和2.690 7°。車輛的橫擺角速度變化平穩(wěn)，并且其側(cè)向速度和質(zhì)心側(cè)偏角都在合理的范圍內(nèi)（圖13（d）～（f）），這表明在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，車輛的操縱性和穩(wěn)定性保持良好?？刂破饔?jì)算出的參考值和CAN卡傳遞的轉(zhuǎn)向信號(hào)（圖13（g））能夠精確同步。算法的單步求解耗時(shí)基本維持在0.001～0.004?s之間（圖13（h）），遠(yuǎn)小于所設(shè)置的采樣時(shí)間0.01 s，證明了所提出自適應(yīng)算法求解的實(shí)時(shí)性。對(duì)比研究分析和快速原型試驗(yàn)都表明所提出的多模型自適應(yīng)算法在智能汽車運(yùn)動(dòng)控制中能夠很好地處理當(dāng)前各種控制算法在精確性與魯棒性之間的兩難問(wèn)題。

為進(jìn)一步論述所提出的控制器在高速工況下的性能，在快速原型驗(yàn)證的工況條件下對(duì)MMAC、LQR和RGC這3組控制器進(jìn)行對(duì)比分析（圖14）。需要說(shuō)明的是，由于本研究中所選擇的雙移線路徑曲率較大，在速度較高時(shí)，若附著較低，很容易超越汽車的物理附著極限。快速原型驗(yàn)證中選擇的工況已經(jīng)接近物理附著極限，故該工況可以充分證明所提出的方法在高速下的性能?？梢钥闯鲈诟咚俟r下，3組控制器都能夠完成軌跡跟蹤的控制目標(biāo)，而MMAC控制的效果明顯好于LQR和RGC。值得一提的是，LQR控制和RGC控制都是比較有代表性的控制算法，在自動(dòng)駕駛汽車軌跡跟蹤控制的研究中已經(jīng)有了很多應(yīng)用，其有效性已經(jīng)得到了廣泛的認(rèn)同，通過(guò)與這二者進(jìn)行對(duì)比，多模型自適應(yīng)算法MMAC的有效性和優(yōu)越性都得到了充分證明。

4結(jié)??論

1） 針對(duì)智能汽車路徑跟蹤控制中輪胎側(cè)偏剛度攝動(dòng)導(dǎo)致的模型不確定性問(wèn)題，提出了一種不同于傳統(tǒng)魯棒控制方法的多模型自適應(yīng)控制方法。

2） 研究證明，所提出的多模型自適應(yīng)路徑跟蹤控制器在不同路面附著條件下都能保證良好的性能。在高附著路面上可以實(shí)現(xiàn)最精確的路徑跟蹤控制，而在低附著路面上對(duì)模型不確定性的控制問(wèn)題也具有良好的魯棒性。

3） 在對(duì)比研究分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了快速原型試驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了多模型自適應(yīng)算法的有效性和適用性。結(jié)果顯示多模型自適應(yīng)算法可以很好地保證實(shí)時(shí)性，具有良好的工程應(yīng)用潛力。

4） 多模型自適應(yīng)控制方法在保證魯棒性的同時(shí)克服了傳統(tǒng)的魯棒控制方法保守性較強(qiáng)的問(wèn)題，無(wú)需在控制性能與魯棒性能之間進(jìn)行妥協(xié)，為不確定性系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)引入了新的思路。

后續(xù)的研究將在自適應(yīng)算法中把車輛信號(hào)的噪聲考慮進(jìn)來(lái)，研究在信號(hào)噪聲的干擾下如何保證控制器的精確性和魯棒性。

參考文獻(xiàn)

［1］??《中國(guó)公路學(xué)報(bào)》編輯部. 中國(guó)汽車工程學(xué)術(shù)研究綜述·2017[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)， 2017， 30（6）： 1-197.

Editorial Department of China Journal of Highway and Transport. Review on Chinas automotive engineering research progress： 2017[J]. China Journal of Highway and Transport， 2017， 30（6）： 1-197. （in Chinese）

［2］??Levinson J， Askeland J， Becker J， et al. Towards fully autonomous driving： systems and algorithms[C]//2011 IEEE Intelligent Vehicles Symposium （IV）， June 5-9， 2011， Baden-Baden， Germany. IEEE， 2011： 163-168.

［3］??Marino R， Scalzi S， Netto M. Nested PID steering control for lane keeping in autonomous vehicles[J]. Control Engineering Practice， 2011， 19（12）： 1459-1467.

［4］??汪偉， 趙又群， 許健雄， 等. 基于模糊控制的汽車路徑跟蹤研究[J]. 中國(guó)機(jī)械工程， 2014， 25（18）： 2532-2538.

Wang W， Zhao Y Q， Xu J X， et al. Research on vehicle path tracking based on fuzzy control[J]. China Mechanical Engineering， 2014， 25（18）： 2532-2538. （in Chinese）

［5］??Hu C， Qin Y C， Cao H T， et al. Lane keeping of autonomous vehicles based on differential steering with adaptive multivariable super-twisting control[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2019， 125： 330-346.

［6］??郭應(yīng)時(shí)， 蔣拯民， 白艷， 等. 無(wú)人駕駛汽車路徑跟蹤控制方法擬人程度研究[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)， 2018， 31（8）： 189-196.

Guo Y S， Jiang Z M， Bai Y， et al. Investigation of humanoid level of path tracking methods based on autonomous vehicles[J]. China Journal of Highway and Transport， 2018， 31（8）： 189-196. （in Chinese）

［7］??汪選要， 程義， 程煜， 等. 低附著系數(shù)路面車道保持模型預(yù)測(cè)控制及汽車穩(wěn)定性控制[J]. 中國(guó)機(jī)械工程， 2019， 30（9）： 1018-1025.

Wang X Y， Cheng Y， Cheng Y， et al. Lane keeping model prediction control and vehicle stability control on low adhesion coefficient roads[J]. China Mechanical Engineering， 2019， 30（9）： 1018-1025. （in Chinese）

［8］??Ji J， Khajepour A， Melek W W， et al. Path planning and tracking for vehicle collision avoidance based on model predictive control with multiconstraints[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2017， 66（2）： 952-964.

［9］??李軍， 唐爽， 黃志祥， 等. 融合穩(wěn)定性的高速無(wú)人駕駛車輛縱橫向協(xié)調(diào)控制方法[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)， 2020， 20（2）： 205-218.

Li J， Tang S， Huang Z X， et al. A coordinated control method for high speed unmanned vehicle with integrated stability[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering， 2020， 20（2）： 205-218. （in Chinese）

［10］??李亮， 賈鋼， 宋健， 等. 汽車動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性控制研究進(jìn)展[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2013， 49（24）： 95-107.

Li L， Jia G， Song J， et al. Progress on vehicle dynamics stability control system[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2013， 49（24）： 95-107. （in Chinese）

［11］??黃彩霞， 雷飛， 胡林， 等. 輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車區(qū)域極點(diǎn)配置橫向穩(wěn)定性控制[J]. 汽車工程， 2019， 41（8）： 905-914.

Huang C X， Lei F， Hu L， et al. Lateral stability control based on regional pole placement of in-wheel-motored electric vehicle[J]. Automotive Engineering， 2019， 41（8）： 905-914. （in Chinese）

［12］??Wang J X， Dai M M， Yin G D， et al. Output-feedback robust control for vehicle path tracking considering different human drivers?characteristics[J]. Mechatronics， 2018， 50： 402-412.

［13］??Guo J H， Luo Y G， Li K Q. Robust gain-scheduling automatic steering control of unmanned ground vehicles under velocity-varying motion[J]. Vehicle System Dynamics， 2019， 57（4）： 595-616.

［14］??Wang R R， Jing H， Hu C， et al. RobustH_∞path following control for autonomous ground vehicles with delay and data dropout[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2016， 17（7）： 2042-2050.

［15］??Guo J H， Wang J， Hu P， et al. Robust guaranteed-cost path-following control for autonomous vehicles on unstructured roads[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part D： Journal of Automobile Engineering， 2018， 232（7）： 896-908.

［16］??劉瑞， 朱西產(chǎn)， 李霖. 緊急變道工況魯棒性車輛軌跡跟蹤策略[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2017， 45（11）： 1659-1663.

Liu R， Zhu X C， Li L. Robust trajectory following strategy during emergency lane-change condition[J]. Journal of Tongji University （Natural Science）， 2017， 45（11）： 1659-1663. （in Chinese）

［17］??Zengin H， Zengin N， Fidan B， et al. Blending based multiple-model adaptive control of multivariable systems with application to lateral vehicle motion control[J]. European Journal of Control， 2021， 58： 1-10.

［18］??Lemos J M， Neves-Silva R， Igreja J M. Solar energy collector systems[M]//Adaptive control of solar energy collector systems. Cham： Springer International Publishing， 2014： 1-25.

［19］??蔡英鳳， 臧勇， 孫曉強(qiáng)， 等. 基于可拓切換控制方法的智能車輛車道保持系統(tǒng)研究[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)， 2019， 32（6）： 43-52.

Cai Y F， Zang Y， Sun X Q， et al. Research on intelligent vehicle lane keeping system based on extension switch control method[J]. China Journal of Highway and Transport， 2019， 32（6）： 43-52. （in Chinese）

［20］??張炳力， 李子龍， 沈干， 等. 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能汽車軌跡跟蹤研究[J]. 汽車工程， 2019， 41（8）： 953-959.

Zhang B L， Li Z L， Shen G， et al. A research on path tracking of intelligent vehicle based on fuzzy neural network[J]. Automotive Engineering， 2019， 41（8）： 953-959. （in Chinese）

［21］??Cheng S， Li L， Mei M M， et al. Multiple-objective adaptive cruise control system integrated with DYC[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2019， 68（5）： 4550-4559.

［22］??Zhang B H， Lu S B. Fault-tolerant control for four-wheel independent actuated electric vehicle using feedback linearization and cooperative game theory[J]. Control Engineering Practice， 2020， 101： 104510.

（編輯??羅敏）