蔣卓灼

【摘要】課堂是學(xué)生獲取知識(shí)和技能、發(fā)展思維和情感的重要區(qū)域.在課堂上，教師會(huì)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，而學(xué)生則是學(xué)習(xí)的主體.“趣動(dòng)數(shù)學(xué)”課堂作為一個(gè)教學(xué)主張，教師通過(guò)以疑激趣、以趣促動(dòng)、以動(dòng)促思的方式，讓學(xué)生真正成為課堂的主人.

【關(guān)鍵詞】趣動(dòng)數(shù)學(xué)；趣動(dòng)課堂；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

課堂的特點(diǎn)包括其結(jié)構(gòu)性，以及它在學(xué)生身心成長(zhǎng)和學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要性和影響力.教師在課堂上的作用不僅是教授知識(shí)，還包括激發(fā)學(xué)生的興趣和潛能，幫助他們建立正確的價(jià)值觀和世界觀.“趣動(dòng)數(shù)學(xué)”課堂，是針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，教師借助創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)置問(wèn)題、組織活動(dòng)等教學(xué)形式，提高數(shù)學(xué)課堂的趣味性和思維度，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考等學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)思考，實(shí)現(xiàn)從理解數(shù)學(xué)到熱愛(ài)數(shù)學(xué)，從學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)的飛躍，以趣促動(dòng)，因動(dòng)激趣，趣動(dòng)交融的以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)課堂[1].本文以人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章《整式的乘法與因式分解》中“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘”為例，闡述趣動(dòng)課堂在代數(shù)算理學(xué)習(xí)中的浸潤(rùn)與融合.

1 教學(xué)設(shè)計(jì)思路

“趣動(dòng)課堂”之“趣”包含“激趣、融趣、冶趣”.

“激趣”就是通過(guò)有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生的大腦神經(jīng)興奮起來(lái)，處于積極的工作狀態(tài)，從而激起學(xué)生愉悅的情緒，產(chǎn)生強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動(dòng)力，激起其學(xué)習(xí)潛力和創(chuàng)造力.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了“單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，對(duì)學(xué)生初中階段學(xué)好必備的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能、解決實(shí)際問(wèn)題起到基礎(chǔ)性作用，同時(shí)在提高學(xué)生運(yùn)算能力方面有重要的作用．學(xué)生已經(jīng)掌握了“單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘”的運(yùn)算法則，因此沒(méi)有把時(shí)間過(guò)多地放在復(fù)習(xí)舊知上，而是通過(guò)另一種兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的巧算趣味引入，吸引學(xué)生興趣，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，引發(fā)思考，使學(xué)生深入思考問(wèn)題，讓學(xué)生親身參加探索發(fā)現(xiàn)，從而獲取新知.其中，問(wèn)題作為合作交流的引領(lǐng)者，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)呈螺旋式上升，直到學(xué)生能夠深入了解所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)與內(nèi)涵，并在思考問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)習(xí)效率，在以趣促動(dòng)中提升學(xué)生的參與意識(shí).

“融趣”就是在教學(xué)活動(dòng)中，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的情感、情緒，達(dá)到師生、生生之間，學(xué)生與課堂和教學(xué)內(nèi)容之間的交融與碰撞，從而使學(xué)生主動(dòng)投入到課堂中來(lái)，積極參與課堂活動(dòng).在法則的得出過(guò)程中，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律，提高學(xué)生的積極性，吸引學(xué)生的注意力，活躍學(xué)生的思維，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)帶來(lái)的樂(lè)趣，從而提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

“冶趣”意即“陶冶情趣”.教師通過(guò)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感，讓學(xué)生在課堂上得到“真善美”的熏陶，怡情養(yǎng)性.在法則的應(yīng)用這一環(huán)節(jié)選配一些練習(xí)及變式，通過(guò)書(shū)上的基本練習(xí)達(dá)到訓(xùn)練雙基的目的，通過(guò)變式練習(xí)達(dá)到發(fā)展智力、提高能力的目的.本節(jié)課中，公式的推導(dǎo)涉及整體、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透.在總結(jié)提升環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生自主小結(jié)，評(píng)論本節(jié)課合作探究的收獲與感悟.最后設(shè)置一道能力提升題，留給學(xué)生思考的空間，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的應(yīng)用產(chǎn)生興趣.

2 教學(xué)目標(biāo)

會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：用情景問(wèn)題做鋪墊，前面學(xué)生已經(jīng)掌握面積與算式之間的轉(zhuǎn)化，其充分體現(xiàn)了新課標(biāo)理念中數(shù)學(xué)感知的直觀性原則，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受到生活中處處有數(shù)學(xué).

會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：用生活情境導(dǎo)入，提高學(xué)生的分析問(wèn)題和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言總結(jié)生活問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)類(lèi)比、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思維.

會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示現(xiàn)實(shí)世界：從數(shù)的相應(yīng)運(yùn)算入手，類(lèi)比過(guò)渡到式的運(yùn)算，從中探索、歸納式的運(yùn)算法則，使新的運(yùn)算規(guī)律自然而然地同化到原有的知識(shí)之中，使原有的知識(shí)得到擴(kuò)充、發(fā)展.

3 教學(xué)過(guò)程

3.1 趣味引入，激發(fā)興趣

教師 同學(xué)們，在小學(xué)階段我們已經(jīng)學(xué)過(guò)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法——列豎式.今天，老師展示另一種兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的速算方法.

例如 78×34，個(gè)位數(shù)字8和個(gè)位數(shù)字4相乘得32，十位數(shù)字7和十位數(shù)字3相乘得21，寫(xiě)在如下位置（見(jiàn)圖1），再將十位數(shù)字7與個(gè)位數(shù)字4相乘得28，個(gè)位數(shù)字8與十位數(shù)字3相乘得24，分別放中間（見(jiàn)圖1），最后將這三個(gè)數(shù)字相加得2652（見(jiàn)圖1）.

問(wèn)題1 老師所用的方法合理嗎？

設(shè)計(jì)意圖 第一時(shí)間抓住學(xué)生注意力進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的另一種計(jì)算方法比較特殊，學(xué)生平時(shí)沒(méi)有接觸過(guò)，以外在的“動(dòng)”去激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的“趣”，從而引發(fā)學(xué)生自主思考和探索問(wèn)題.

3.2 創(chuàng)設(shè)情境，探索新知

如圖2，為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長(zhǎng)A米，寬M米的長(zhǎng)方形綠地，加長(zhǎng)了B米、加寬了N米，你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的長(zhǎng)方形綠地的面積？

學(xué)生分組討論，得出求面積的多種方法：

方案1：一個(gè)大長(zhǎng)方形的面積（A+B）（M+N）.方案2：兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的和A（M+N）+B（M+N）或M（A+B）+N（A+B）.方案3：四個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和AM+AN+BM+BN.

問(wèn)題2 上述幾種方法表示的長(zhǎng)方形的面積有什么關(guān)系？

探索發(fā)現(xiàn)：（A+B）（M+N）=AM+AN+BM+BN.

設(shè)計(jì)意圖 以生活中的實(shí)際問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認(rèn)知興趣，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望；學(xué)生合作交流，共同探究知識(shí)的形成過(guò)程，對(duì)知識(shí)的理解更加鞏固.

問(wèn)題3 通過(guò)剛才幾何圖形的探討我們知道（A+B）（M+N）與AM+AN+BM+BN是相等的，現(xiàn)在我們撇開(kāi)圖形，數(shù)的運(yùn)算是怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢？

學(xué)生 計(jì)算（A+B）（M+N），把M+N看成一個(gè)整體，運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，得（A+B）（M+N）=A（M+N）+B（M+N）.再利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，得A（M+N）+B（M+N）=AM+AN+BM+BN.

師生共同歸納得出多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)觀察分析、獨(dú)立思考，經(jīng)過(guò)數(shù)形結(jié)合直觀感受，利用整體思想和轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)出法則，加深對(duì)法則的理解，滲透整體思想和轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題中的作用.

3.3 運(yùn)用法則，加深理解

例題 計(jì)算：

（1）（3x+1）（x+2）；（2）（x-8y）（x-y）；（3）（x+y）（x2-xy+y2）.

問(wèn)題4 在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算中，應(yīng)注意什么？

注意：相乘時(shí)按一定的順序進(jìn)行，要做到不重不漏；多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)；能合并同類(lèi)項(xiàng)的要合并，化成最簡(jiǎn)形式.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)例題（1）進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生代數(shù)計(jì)算的規(guī)范模式.通過(guò)例題（2）（3）讓學(xué)生感知本節(jié)課計(jì)算需要注意的三個(gè)方面：避免漏乘；符號(hào)問(wèn)題；能合并同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng).

3.3.1 解決問(wèn)題，首尾呼應(yīng)

利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算方法的合理性.

設(shè)計(jì)意圖 呼應(yīng)本節(jié)課開(kāi)始教師展示的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)數(shù)和式的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

3.3.2 課堂檢測(cè)，層層落實(shí)

由上面計(jì)算的結(jié)果找規(guī)律，觀察圖3，填空：

設(shè)計(jì)意圖 這幾道題的計(jì)算既是對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的檢測(cè)，也是為后續(xù)學(xué)習(xí)乘法公式做準(zhǔn)備.

鞏固多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則的同時(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，也為特殊結(jié)構(gòu)的多項(xiàng)式相乘做鋪墊.

運(yùn)用法則可解決本題，又為變式做鋪墊.變式中項(xiàng)數(shù)增多，難度提升，但可通過(guò)分析題意進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，提高學(xué)生對(duì)法則的深層次理解.

3.3.3 課堂小結(jié)，感悟升華

問(wèn)題5 通過(guò)本節(jié)課，你學(xué)會(huì)了什么？

教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過(guò)程兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲.

設(shè)計(jì)意圖 優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想、整體思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用.

3.3.4 智慧提升，拓寬視野

設(shè)計(jì)意圖 探索特殊形式的多項(xiàng)式相乘的規(guī)律性，同時(shí)也考查學(xué)生的整體思想，培養(yǎng)學(xué)生的興趣.

4 教學(xué)反思

教師不僅是知識(shí)的傳播者，更是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的引導(dǎo)者和合作者.在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，因勢(shì)利導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的特長(zhǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到教學(xué)中的每個(gè)環(huán)節(jié).

本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到趣動(dòng)課堂之“激趣”，也符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念.通過(guò)小組討論、合作交流所得出的結(jié)論和后面講解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則相呼應(yīng)，起到驗(yàn)證作用，更能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)法則的理解.

在運(yùn)用新知解決問(wèn)題中，讓學(xué)生參與到例題解答，能夠強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)，達(dá)到趣動(dòng)課堂之“融趣”，通過(guò)練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思考能力和計(jì)算能力.讓學(xué)生在一起討論，然后歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，更能提高學(xué)生的概括能力.

最后教師進(jìn)行歸納總結(jié)，充分體現(xiàn)本節(jié)課的師生互動(dòng)情況.智慧提升，注重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，達(dá)到趣動(dòng)課堂的“志趣”.本節(jié)課充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)——多媒體進(jìn)行教學(xué)，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能提高整堂課的教學(xué)效果.

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