趙國喜，方穎穎,，熊作鑫

（1.新鄉(xiāng)學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003；2.河南科技學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003）

隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，碳排放量迅速增加，2020年，我國的碳排放量已達(dá)102.51 億噸。為了保護(hù)地球環(huán)境，我國率先提出了“雙碳目標(biāo)”。因此，研究碳排放量對于我國的“環(huán)境—能源—經(jīng)濟(jì)”具有重要意義［1-3］。

目前，關(guān)于碳排放量的預(yù)測，已引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。WANG H.P.等［4］利用具有時間冪項的分?jǐn)?shù)階灰色伯努利模型估計了碳排放量。王永哲等［5］利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法研究了影響碳排放量的相關(guān)影響因素以及它們的關(guān)聯(lián)度，并利用GM(1,1)模型預(yù)測了吉林省2016—2018 年的人均碳排放量。黃飛［6］將動態(tài)自適應(yīng)粒子群算法與GM(1,1)模型結(jié)合，建立了動態(tài)自適應(yīng)離子群優(yōu)化灰色模型（DAPSOGM），并利用該模型預(yù)測了碳排放量。梁一鳴等［7］利用STIRPAT 模型和GM(1,1)模型對我國中部六省進(jìn)行了碳排放因素分析，預(yù)測了碳排放量。徐志存［8］建立了非等間距新型累加灰色GM(1,1)模型，預(yù)測了我國的碳排放量。江思雨等［9］將灰色系統(tǒng)理論與馬爾可夫原理結(jié)合，建立基于灰色馬爾可夫理論的建筑業(yè)碳排放量預(yù)測模型，預(yù)測了建筑業(yè)的碳排放量，將預(yù)測精度提高到95%以上，為研究建筑業(yè)的碳排放奠定了理論基礎(chǔ)。另外，基于非齊次指數(shù)離散函數(shù)的灰色NGM(1,1,k)模型也受到了學(xué)者的關(guān)注，童明余等［10］提出了新的灰色NGM(1,1,k)模型背景值的優(yōu)化方法，通過積分變換得到了與灰色NGM(1,1,k)模型的白化方程相匹配的灰色微分方程，克服了傳統(tǒng)灰色NGM(1,1,k)模型的缺點，減少了基本誤差。在此基礎(chǔ)上，我們首先以2010—2019 年中國碳核算數(shù)據(jù)庫（CEADs）中東部部分地區(qū)的碳排放量為基礎(chǔ)，建立了GM(1,1)模型、DGM(1,1)模型、FGM(1,1)模型和優(yōu)化的灰色FQNGM(1,1,k)模型，其次利用這些模型對上海市、江蘇省、浙江省和福建省的碳排放量進(jìn)行了模擬和預(yù)測，發(fā)現(xiàn)FQNGM(1,1,k)模型的模擬與預(yù)測精度最高，最后利用FQNGM(1,1,k)模型預(yù)測了上海市、江蘇省、浙江省和福建省的碳排放量。

1 基礎(chǔ)知識

1.1 GM（1,1）模型

定義1：設(shè)原始非負(fù)序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),定義X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))為X(0)的1?AGO序列，其中，

稱x(0)(k)+ax(1)(k)=b為GM(1,1)模型，而且，k=1,2,…,n。

定理1［11］：參數(shù)向量=[a,b]T=[BTB]?1BTY,其中Y和B分別為

定理2［11］：在初始條件x(1)(1)=x(0)(1)下，GM(1,1)模型的時間響應(yīng)式為

還原式為

其中，k=1,2,…,n。

1.2 DGM(1,1)模型

定義3：稱

為DGM(1,1)模型。

定理3［11］：參數(shù)向量

其中，Y和B分別為

定理4［11］：在初始條件x(1)(1)=x(0)(1)下，DGM(1,1)模型的時間響應(yīng)式為

還原式為

其中，k=1,2,…,n。

1.3 FGM(1,1)模型

定義4：設(shè)原始非負(fù)序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),定義為X(0)的r?AGO序列，其中

背景值Z(r)=(z(r)(2),z(r)(3),…,z(r)(n)),而

其中，k=1,2,…,n。

定理5［11］：參數(shù)向量=(a,b)T=(BTB)?1BTY,其中，Y和B分別為

定理6［11］：在初始條件x(1)(1)=x(0)(1)下，F(xiàn)GM(1,1)模型的時間響應(yīng)式為

還原式為

其中，k=1,2,…,n。

1.4 FQNGM(1,1,k)模型

定義6：設(shè)原始非負(fù)序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),定義為X(0)的序列，其中，

背景值Z(r)=(z(r)(2),z(r)(3),…,z(r)(n)),而z(r)(k)=wx(r)(k)+(1?w)x(r)(k?1),其中0

證明：與文獻(xiàn)［11］中的方法類似，證明從略。

定理8：在初始條件

下，F(xiàn)QNGM(1,1,k)模型的時間響應(yīng)式為

還原式為

其中，k=2,3,…,n。

證明：與文獻(xiàn)［11］中的方法類似，證明從略。

1.5 精度測量指標(biāo)

為了評估各模型的預(yù)測效果，引入絕對百分比誤差(APE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)，其計算公式分別為

其中，x(0)(k)代表原始值，代表預(yù)測值。

2 量子粒子群算法（QPSO）的步驟

采用量子粒子群算法進(jìn)行全局搜索及尋找最優(yōu)解的主要步驟表示如下：

3 碳排放量的模擬和預(yù)測

3.1 各模型的模擬與預(yù)測結(jié)果之比較和分析

在中國碳核算數(shù)據(jù)庫（CEADs）中，我們選取了2010—2019 年東部部分地區(qū)（上海、江蘇、浙江和福建）的碳排放量的原始數(shù)據(jù)（表1），把上海市2010—2015 年的碳排放量作為模擬數(shù)據(jù)，2016—2019 年的碳排放量作為預(yù)測數(shù)據(jù)，來進(jìn)行誤差檢驗，以確定最優(yōu)模型。

表1 東部部分地區(qū)的碳排放量

首先，利用Matlab 軟件和量子粒子群算法進(jìn)行全局搜索，尋找最優(yōu)解，計算GM(1,1)模型、DGM(1,1)模型、FGM(1,1)模型和FQNGM(1,1,k)模型的階數(shù)r和動態(tài)背景值w，結(jié)果見表2。

表2 各模型中的參數(shù)取值

其次，利用灰色系統(tǒng)建模軟件建立 GM(1,1)模型與DGM(1,1)模型，利用Matlab 軟件建立FGM(1,1)模型和優(yōu)化灰色FQNGM(1,1,k)模型，并利用這些模型對2016—2019 年上海市的碳排放量進(jìn)行模擬與預(yù)測，結(jié)果如表3 和表4 所示。

表3 2010—2015 年上海市的碳排放量模擬結(jié)果

表4 東部部分地區(qū)2020—2024 年預(yù)測結(jié)果

表4 2016—2019 年上海市的碳排放量預(yù)測結(jié)果

以模擬與預(yù)測2010—2019 年上海市的碳排放量為例，給出優(yōu)化灰色FQNGM(1,1,k)模型的求解步驟。

步驟1：選取上海市2010—2015 年的碳排放量作為原始數(shù)據(jù)，得到序列X(0)=(161.42,170.60,168.52,181.78,156.55,161.65)。

步驟2：利用量子粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行全局搜索，尋找最優(yōu)解，可得w=0.339 6,r=0.993 7,由此可得一階累加序列X(0.9937)=(161.42,169.58,166.94,179.85,154.27,159.28)。

步驟3：利用最小二乘法可求得a=0.143 4,b=20.980 7,c=172.864 3,將這些參數(shù)代入時間響應(yīng)函數(shù)，可得

步驟5：利用優(yōu)化灰色FQNGM(1,1,k)模型預(yù)測2016—2019 年上海市的碳排放量，可得(160.06,158.68,157.49,156.46)。

最后，分別計算GM（1,1）模型、DGM（1,1）模型、FGM（1,1）模型和FQNGM(1,1,k)模型的絕對百分比誤差和平均絕對百分比誤差，結(jié)果見表3 和表4。從表3 可以看出，F(xiàn)QNGM（1,1,k）模型的模擬誤差最小，為2.767 0%。通過繪制上海市的碳排放量的實際數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)折線圖（圖1）發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)QNGM(1,1,k)模型在模擬與預(yù)測方面都更加接近真實值。

圖1 上海市碳排放量模擬與預(yù)測折線圖

依照以上方法，可利用江蘇、浙江與福建省的碳排放量數(shù)據(jù)建立GM（1,1）模型、DGM（1,1）模型、FGM（1,1）模型和FQNGM(1,1,k)模型，模擬與預(yù)測這些省份的碳排放量。江蘇省的模擬與預(yù)測結(jié)果顯示，F(xiàn)QNGM(1,1,k)模型的模擬與預(yù)測效果最好，其中模擬誤差與預(yù)測誤差分別為0.966 6%和1.0512%。通過繪制江蘇省的碳排放量的實際數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)折線圖（圖2）發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)QNGM(1,1,k)模型在模擬與預(yù)測方面都更加接近真實值。浙江省的模擬與預(yù)測結(jié)果顯示，F(xiàn)QNGM（1,1,k）模型的誤差在所有模型中最小，模擬與預(yù)測誤差分別為0.6603%和3.8153%。通過繪制浙江省的碳排放量的實際數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)的折線圖（圖3）發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)QNGM(1,1,k)模型在模擬與預(yù)測方面都更加接近真實值。福建省的模擬與預(yù)測結(jié)果顯示，F(xiàn)QNGM(1,1,k)模型的模擬與預(yù)測誤差分別為3.6873%和8.7401%，雖然誤差較大，但與其他模型相比，F(xiàn)QNGM(1,1,k)模型具有較高的精度。通過繪制福建省的碳排放量的實際數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)折線圖（圖4）發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)GM(1,1)模型與FQNGM(1,1,k)模型的預(yù)測效果要好一些，F(xiàn)GM(1,1)模型的擬合效果比FQNGM(1,1,k)模型要差一些。

圖2 江蘇省碳排放量模擬與預(yù)測折線圖

圖3 浙江省碳排放量模擬與預(yù)測折線圖

圖4 福建省碳排放量模擬與預(yù)測折線圖

通過以上分析，我們認(rèn)為 FQNGM(1,1,k)模型的預(yù)測效果是最好的。下面我們采用FQNGM(1,1,k)模型預(yù)測我國東部部分地區(qū)2020—2024 年的碳排放量。

3.2 基于FQNGM（1,1,k）模型的碳排放量預(yù)測

利用FQNGM（1,1,k）模型預(yù)測我國東部部分地區(qū)2020—2024 年的碳排放量，可得如表4 所示的結(jié)果，真實值與預(yù)測值的折線圖如圖5、圖6、圖7 和圖8 所示。

圖5 上海市碳排放量的真實值與預(yù)測值折線圖

圖6 江蘇省碳排放量的真實值與預(yù)測值折線圖

圖7 浙江省碳排放量的真實值與預(yù)測值折線圖

從圖5～圖8 可以看出，我國東部部分地區(qū)碳排放量整體上呈上升趨勢，但上升幅度不是很大，而作為我國貿(mào)易中心的上海市，碳排放量呈下降趨勢。

4 結(jié)束語

在本文中，我們首先利用量子粒子群算法找出了最優(yōu)參數(shù)，建立了GM(1,1)模型、DGM(1,1)模型、FGM(1,1)模型和FQNGM(1,1,k)模型，其次對我國東部部分地區(qū)2010—2019 年的碳排放量進(jìn)行了模擬和預(yù)測，通過比較發(fā)現(xiàn)FQNGM(1,1,k)模型的預(yù)測精度最高，效果最好，最后利用優(yōu)化的灰色FQNGM(1,1,k)模型對我國東部部分地區(qū)2020—2024 年的碳排放量進(jìn)行了預(yù)測，發(fā)現(xiàn)我國東部部分地區(qū)碳排量總體呈現(xiàn)增長趨勢，但上升的幅度在減小，這說明我國已對碳排放量進(jìn)行了干預(yù)，正朝著“二氧化碳排放2023 年前達(dá)到峰值，2060 年前實現(xiàn)碳中和”的目標(biāo)邁進(jìn)。