賴玉蓮 馬琳娟 張延林

文章編號：1671-3559（2024）03-0356-06DOI：10.13349/j.cnki.jdxbn.20240312.003

摘要： 為了提高圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測精度， 采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法按時間片輪轉(zhuǎn)抽取農(nóng)產(chǎn)品歷史價格信號， 以便對歷史價格信號進(jìn)行特征提??； 將原始價格信號分解成多個本征模態(tài)函數(shù)及殘余項， 并根據(jù)本征模態(tài)函數(shù)構(gòu)建樣本特征； 根據(jù)得到的樣本特征構(gòu)建價格預(yù)測圖結(jié)構(gòu)， 將圖結(jié)構(gòu)輸出的特征信號通過圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過渡函數(shù)和預(yù)測函數(shù)， 通過不斷減小損失值輸出農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測結(jié)果。 結(jié)果表明， 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解可以對原始農(nóng)產(chǎn)品價格信號的本征模態(tài)函數(shù)分量進(jìn)行有效分解和提取， 從而使經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解-圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測平均絕對誤差減小71.4%； 相比于其他類型的預(yù)測算法， 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解-圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對4類農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測的平均絕對誤差更小， 最大值僅為2.465。

關(guān)鍵詞： 農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測； 圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解； 本征模態(tài)函數(shù)

中圖分類號： TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

開放科學(xué)識別碼（OSID碼）：

Agricultural Product Price Prediction Based on Empirical

Mode Decomposition and Graph Neural Network Algorithm

LAI Yulian1， MA Linjuan2， ZHANG Yanlin3

（1. School of Business Administration，Guangzhou Institute of Science and Technology，Guangzhou 510540， Guangdong， China;

2. School of Computer Science and Technology， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China;

3. School of Management， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， Guangdong， China）

Abstract： To improve the accuracy of agricultural product price prediced by using graph neural network （GNN） algorithm， empirical mode decomposition （EMD） method was used to extract the historical price signals of agricultural pro-ducts in turn according to time slices， so as to extract the characteristics of the historical price signals. The original price signal was decomposed into several instrinsic mode functions and residual terms， and the sample characteristics were constructed according to the instrinsic mode functions. According to the obtained sample characteristics， the graph structure was constructed， and the characteristic signals output from the graph structure pass through the transition function and prediction function of GNN algorithm， and the agricultural product price prediction results were output by continuously reducing the loss value. The results show that EMD can effectively decompose and extract the intrinsic mode function components of the original agricultural product price signals， thus the average absolute error of agricultural product price predicted by using EMD-GNN algorithm is reduced by 71.4%. Compared with other types of forecasting algorithms， the average absolute error of EMD-GNN algorithm for the price prediction of 4 types of agriculture products is smaller， and the maximum value is only 2.465.

Keywords： price prediction of agricultural products; graph neural network; empirical mode decomposition; intrinsic mode function

收稿日期： 2023-01-15????????? 網(wǎng)絡(luò)首發(fā)時間：2024-03-13T10：19：23

基金項目： 國家自然科學(xué)基金項目（72272039）

第一作者簡介： 賴玉蓮（1981—），女，廣東梅州人。講師，碩士，研究方向為數(shù)據(jù)分析、 農(nóng)業(yè)科技、 產(chǎn)品分析。E-mail： lotuser101@126.com。

通信作者簡介： 張延林（1974—），男，河南洛陽人。副教授，博士，研究方向為大數(shù)據(jù)與人工智能、數(shù)字技術(shù)。E-mail： forestgdut@163.com。

網(wǎng)絡(luò)首發(fā)地址： https：//link.cnki.net/urlid/37.1378.N.20240312.1702.006

農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測作為大數(shù)據(jù)技術(shù)在農(nóng)業(yè)中的一項重要應(yīng)用， 有效提升了農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)計劃的預(yù)見性和合理性［1］， 也影響了廣大居民消費(fèi)習(xí)慣， 更重要的是， 農(nóng)產(chǎn)品價格的平穩(wěn)運(yùn)行關(guān)乎民生問題。 通過對一個城市的多個農(nóng)貿(mào)市場的樣本特征及天氣物流等數(shù)據(jù)進(jìn)行有效分析， 可以實現(xiàn)該城市的農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測。 通過價格預(yù)測， 一方面為農(nóng)業(yè)種植者的種植規(guī)劃方案提供策略支持， 減少資源浪費(fèi)； 另一方面為農(nóng)產(chǎn)品消費(fèi)者提供價格預(yù)測， 提升消費(fèi)預(yù)見性。 由于影響農(nóng)產(chǎn)品價格指標(biāo)要素較多且受外部環(huán)境影響較大， 而且采集的歷史價格信號容易摻雜噪聲， 因此要根據(jù)這些特征獲得較高的價格預(yù)測精度并不簡單。

當(dāng)前主流的預(yù)測算法是支持向量機(jī)和各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。 為了進(jìn)一步增強(qiáng)算法對不同農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測的適用性， 研究者大多對上述2種算法進(jìn)行改進(jìn)。 在較新的農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測研究文獻(xiàn)中， 劉合兵等［2］采用極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine， ELM）模型進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測， 在歷史價格信號輸入ELM模型之前， 采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition， EMD）法進(jìn)行歷史價格信號分解， 增強(qiáng)歷史價格特征數(shù)據(jù)提取的有效性， 從而提高ELM的預(yù)測精度。 王新武等［3］將自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法用于農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測， 也采用了EMD法進(jìn)行歷史價格信號分解， 實現(xiàn)農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測。 雖然采用EMD進(jìn)行原始信號特征提取可以有效地進(jìn)行特征數(shù)據(jù)分解， 但是預(yù)測模型的精度還有提升空間。

近期， 不少研究者嘗試采用先進(jìn)的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（graph neural network， GNN）實現(xiàn)各種場景的預(yù)測需求，如水質(zhì)量預(yù)測［4］、 軸承故障預(yù)測［5］等，均取得了比現(xiàn)有機(jī)器學(xué)習(xí)模型更好的性能。

本文中采用GNN的圖結(jié)構(gòu)進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測特征訓(xùn)練， 并借助EMD法進(jìn)行特征提取， 將EMD-GNN算法用于農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測。

1? EMD

EMD能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)信號的多個振蕩函數(shù)分解，將復(fù)雜且不平穩(wěn)的時間信號進(jìn)行有效處理，把它們分解成若干簡單的時間信號。EMD處理后得到的分解結(jié)果主要由多個本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）以及不能進(jìn)行分解的殘余信號構(gòu)成。

EMD的核心就是不斷地從原始時間信號中對照IMF要求進(jìn)行篩選［6］，將原始信號按照頻率不斷進(jìn)行IMF求解，直至不能再篩選出IMF為止，留下的信號稱為殘余信號。EMD的分解過程如下。

首先，求解t時刻的原始信號x（t）的全部極值，根據(jù)極大和極小值分別構(gòu)建上包絡(luò)線u（t）和下包絡(luò)線l（t）。

然后計算u（t）和l（t）的算術(shù)平均值m（t），

m（t）=u（t）+l（t）2 。（1）

從x（t）中去除m（t）后，得到初次分解信號

h1（t）=x（t）-m（t） 。（2）

根據(jù)IMF的規(guī)則，判定信號h1（t）是否符合IMF條件，若h1（t）滿足IMF條件，則h1（t）為x（t）的第1個IMF，記為c1。將待分解的x（t）替換為r（t）=x（t）-h1（t）。 若h1（t）不滿足IMF條件，則將待分解的x（t）替換為h1（t）。

按照以上步驟不斷地進(jìn)行分解，直至沒有符合IMF規(guī)則的項為止，剩下的殘余信號滿足以下規(guī)則時停止。

∑thi-1（t）-hi（t）2h2i-1（t）≤ε

，（3）

式中： ε為常量， 取值范圍為［0.2，0.3］； hi（t）和hi-1（t）分別為第i次分解信號和第i-1次分解信號。

經(jīng)過n次分解后，共得到n個IMF，這n個IMF用ci表示，0

x（t）=∑ni=1ci+rn 。（4）

在實際的EMD應(yīng)用中，由于受信號提取精度的影響，而且在信號截取過程中易產(chǎn)生端點效應(yīng)，待分解的原始信號容易受到噪聲干擾，因此，為了解決因噪聲而造成EMD分解結(jié)果不準(zhǔn)的問題，本文中采用集成EMD進(jìn)行信號分解。與傳統(tǒng)EMD相比，集成EMD主要有如下改進(jìn)：

1）待分解的信號由x（t）變?yōu)閤m（t），計算方法［7］為

xm（t）=x（t）+ζ（t） ，（5）

式中： ζ（t）為噪聲； m為加入噪聲次數(shù)，最大值一般為100。

2）傳統(tǒng)IMF項ci變?yōu)閏－i，計算方法為

c－i=1M∑Mm=1cim ，（6）

式中cim為加入m次噪聲后的ci； M為EMD噪聲次數(shù)的最大值。

3）殘余項r－也有變化，計算公式為

r－=1M∑Mm=1rm ，（7）

式中rm為加入m次噪聲后的殘余信號。

4）IMF項、 殘余項和原信號x′（t）的關(guān)系［8］為

x′（t）=∑ni=1c－i+r－

。（8）

2? GNN

與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用網(wǎng)格狀數(shù)據(jù)進(jìn)行建模不同，GNN可以采用圖頂點展現(xiàn)更復(fù)雜的建模能力。圖G主要是由多個頂點v和邊E構(gòu)成的，G=（v， E），設(shè)圖G中某個頂點v所包含的特征狀態(tài)［9］為

hv=f（xv， xE， h′v， x′v） ，（9）

式中： hv為v的特征狀態(tài)； xv為v的特征因子； xE為E的特征因子； h′v和x′v分別為v的相鄰頂點的狀態(tài)輸入和特征因子； f為過渡函數(shù)。

根據(jù)hv和xv的取值，將兩者傳輸至輸出函數(shù)g，得到v的輸出ov［10］，

ov=g（hv， xv） 。（10）

設(shè)H和X分別表示圖頂點的特征狀態(tài)堆疊及特征因子堆疊［11］，則經(jīng)過全局過渡函數(shù)運(yùn)算之后，即t+1輪迭代后，對每個頂點進(jìn)行損失求解，得到總GNN的總損失L，計算方法［12］為

L=∑pv=1tv-ov 。（11）

式中： p為頂點總個數(shù)； tv為v的實際值。

3? EMD-GNN算法預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品價格

3.1? 價格預(yù)測圖結(jié)構(gòu)的構(gòu)建

農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測根據(jù)各農(nóng)貿(mào)市場產(chǎn)品的供貨量及需求量，結(jié)合影響農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的其他因素等進(jìn)行。

農(nóng)產(chǎn)品價格主要由供求量決定；但是農(nóng)產(chǎn)品的供求受到天氣、 物流及市場環(huán)境等影響，要實現(xiàn)農(nóng)產(chǎn)品的價格精準(zhǔn)預(yù)測，必須充分考慮這些因素，因此在農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測的特征提取時，既需要提取各農(nóng)貿(mào)市場頂點數(shù)據(jù)信號，又需要獲取天氣、物流等信號［13］，并將這些信號疊加共同構(gòu)建原始信號，對該信號采用EMD進(jìn)行分解，分解的IMF分量構(gòu)建特征變量。

首先，使用EMD分解N個農(nóng)貿(mào)交易市場的農(nóng)產(chǎn)品特征變量；然后，利用得到的農(nóng)產(chǎn)品特征變量構(gòu)建一個圖結(jié)構(gòu)。在圖結(jié)構(gòu)上觀測的農(nóng)產(chǎn)品價格信號為X。假設(shè)歷史農(nóng)產(chǎn)品價格信號為X（t），則可通過預(yù)測函數(shù)，獲得t+1時刻農(nóng)產(chǎn)品價格。

假設(shè)農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測的信號提取時間片為EMD噪聲次數(shù)的最大值M，從N個農(nóng)貿(mào)市場的歷史價格數(shù)據(jù)中獲得的特征變量為V=（v1， v2， …， vM），并V將作為圖結(jié)構(gòu)的頂點，它們的價格之間是有一定的聯(lián)系的，這種關(guān)系采用邊E表示，兩者關(guān)系的強(qiáng)弱用權(quán)重w衡量，這樣便構(gòu)建了一個圖結(jié)構(gòu)G=（V， E， w），根據(jù)M即可以得到M個數(shù)據(jù)。

3.2? 農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測流程

EMD-GNN算法預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品價格流程見圖1。 首先， 從各農(nóng)貿(mào)市場獲得農(nóng)產(chǎn)品價格數(shù)據(jù)歷史樣本信號。 根據(jù)歷史價格數(shù)據(jù)及天氣、 物流等因素引入白噪聲， 形成混合信號。 采用EMD進(jìn)行分解， 獲得的IMF分量和殘余項。 然后， 求解IMF分量， 從而

構(gòu)建特征樣本。 根據(jù)時間片抽樣的歷史樣本構(gòu)建多個圖結(jié)構(gòu)頂點。最后， 采用GNN進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測。

4? 實例仿真

為了驗證EMD-GNN算法在農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測中的性能，進(jìn)行實例仿真。選擇某一線城市2015—2019年16個農(nóng)貿(mào)市場中4種農(nóng)產(chǎn)品的每日價格，具體數(shù)據(jù)集如表1所示，訓(xùn)練和測試樣本個數(shù)之比為3∶1，通過前10 d數(shù)據(jù)對后1 d價格進(jìn)行預(yù)測。首先對EMD-GNN算法的農(nóng)產(chǎn)品預(yù)測準(zhǔn)確率及均方根誤差（RMSE）進(jìn)行仿真；其次，測試EMD對GNN在農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測中的性能影響；最后，采用常用農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測算法與EMD-GNN算法相比較，對比不同算法的預(yù)測性能。

4.1? EMD-GNN算法的預(yù)測性能

采用EMD-GNN算法分別對4類農(nóng)產(chǎn)品的樣本信號進(jìn)行價格預(yù)測訓(xùn)練，獲得穩(wěn)定的EMD-GNN預(yù)測結(jié)果， 分別選取各類農(nóng)產(chǎn)品共100個樣本進(jìn)行預(yù)測， 結(jié)果見圖2。從圖中可以看出： 對于4類農(nóng)產(chǎn)品測試樣本， EMD-GNN算法獲得的預(yù)測單價與實際單價非常接近， 未出現(xiàn)較大的預(yù)測偏移； 大米和蘋果的價格偏移量最小， 豬肉價格偏移量最大。 為了量化4類農(nóng)產(chǎn)品的預(yù)測價格偏移， 對預(yù)測結(jié)果的RMSE進(jìn)行統(tǒng)計， 結(jié)果如表2。 從表中可以看出： EMD-GNN算法在4類農(nóng)產(chǎn)品的價格預(yù)測的RMSE較小，最大值僅為0.236 1； EMD-GNN算法對大米的價格預(yù)測精度最高，RMSE均值僅為0.148 7，蘋果和雞蛋的價格預(yù)測精度也較高，但豬肉的價格預(yù)測精度最低，原因可能是豬肉的價格變動較頻繁，在一定程度上干擾了EMD-GNN算法的價格預(yù)測。

4.2? EMD的優(yōu)化性能

為了進(jìn)一步驗證EMD在GNN對農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測方面的優(yōu)化性能，分別采用GNN和EMD-GNN算法進(jìn)行4類農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測，所有測試樣本的平均絕對誤差（MAE）見表3。從表中可以看出，GNN、 EMD-

GNN算法對4類農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測的MAE差異較大，GNN算法的MAE基本維持在0.07左右，EMD-GNN算法的基本保持在0.02左右， 減小了71.4%， 結(jié)果表明， 經(jīng)過EMD對原始農(nóng)產(chǎn)品價格信號進(jìn)行分解后， GNN算法具有更優(yōu)的預(yù)測精度， 通過采用EMD對IMF分量進(jìn)行有效提取，獲得了更穩(wěn)定的價格特征， 為GNN算法進(jìn)行準(zhǔn)確的價格預(yù)測提供了基礎(chǔ)。

不同算法預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品價格的均方根誤差（RMSE）見圖3。 由圖可以看出， GNN、 EMD-GNN算法對4種農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測的RMSE呈現(xiàn)較明顯的分層現(xiàn)象。 對于同類農(nóng)產(chǎn)品的價格預(yù)測， GNN算法的RMSE基本都大于0.25，而EMD-GNN算法的RMSE均小于0.25。對于不同類農(nóng)產(chǎn)品，2種算法

GNN—圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； EMD—經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解。

圖3? 不同算法預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品價格的均方根誤差（RMSE）

的RMSE表現(xiàn)也存在著較大差異： 對于預(yù)測精度最高的大米，EMD-GNN算法的RMSE比GNN的減小100%； 對于預(yù)測精度較低的豬肉，EMD-GNN算法的的RMSE也比GNN算法的減小95.65%。 總之， 經(jīng)過了EMD對農(nóng)產(chǎn)品歷史信號進(jìn)行分解處理后， 有效地提高了GNN算法對農(nóng)產(chǎn)品價格的預(yù)測精度。

4.3? 不同算法的預(yù)測性能

為了進(jìn)一步驗證EMD-GNN算法的農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測性能， 將近年來不同研究者在農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測中的常用預(yù)測算法，如反向傳播

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）［14］、 引力搜索算法-相關(guān)向量機(jī)（GSA-RVM）［15］、 集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解-長短期記憶（EEMD-LSTM）［16］進(jìn)行預(yù)測精度對比，結(jié)果見表4和圖4。

BPNN—反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；GSA-RVM—引力搜索

算法-相關(guān)向量機(jī)； EEMD-LSTM—集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解-

長短期記憶； EMD-GNN—經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解-圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

均方根誤差（RMSE）和預(yù)測所用時間

從表4可以看出，4種算法在同類農(nóng)產(chǎn)品的價格預(yù)測過程中存在較大差距，說明不同算法的價格預(yù)測精度差異較大，其中EMD-GNN算法和EEMD-LSTM算法的MAE最小，4類農(nóng)產(chǎn)品價格的MAE均小于0.025，且EMD-GNN算法略優(yōu)于EEMD-LSTM算法，GSA-RVM算法的MAE均大于0.05，說明經(jīng)過EMD對農(nóng)產(chǎn)品歷史價格信號進(jìn)行分解處理之后，更利于GNN算法實現(xiàn)農(nóng)產(chǎn)品價格的精準(zhǔn)預(yù)測。

從圖4可以看出，4種算法的RMSE差異較大，從預(yù)測效率方面來看，BPNN算法和GSA-RVM算法用時較短，均在26 s完成預(yù)測，而EMD-GNN算法和EEMD-LSTM算法均需要28 s完成價格預(yù)測。由于EMD的信號分解需要消耗一定時間，因此導(dǎo)致這2種算法的價格預(yù)測時間稍有增加。

5? 結(jié)語

本文中采用EMD進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品歷史價格信號的有效特征提取，可以有效避免因噪聲而引起的價格原始信號提取不準(zhǔn)的問題，獲得純度更高的價格特征數(shù)據(jù)，從而為GNN算法進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測提供更優(yōu)質(zhì)的特征輸入。通過GNN的圖結(jié)構(gòu)實現(xiàn)價格預(yù)測，對4類農(nóng)產(chǎn)品價格均獲得了較高的預(yù)測精度。后續(xù)研究將對EMD進(jìn)一步改進(jìn)，同時優(yōu)化傳統(tǒng)GNN算法，以提高EMD-GNN算法的農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測效率和穩(wěn)定性。

參考文獻(xiàn)：

［1］? 趙汝鵬， 王昕， 李慶國， 等. 基于系統(tǒng)動力學(xué)模型的山東省農(nóng)業(yè)供需水優(yōu)化［J］. 濟(jì)南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2022， 36（6）： 653.

［2］? 劉合兵， 韓晶晶， 馬新明， 等. 基于EMD-ELM模型的農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測研究［J］. 農(nóng)業(yè)大數(shù)據(jù)學(xué)報， 2020， 2（3）： 68.

［3］? 王新武， 靳佩蕓. 基于集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隴東農(nóng)產(chǎn)品價格預(yù)測方法［J］. 蘭州工業(yè)學(xué)院學(xué)報， 2022， 29（4）： 85.

［4］? 李春華，李春靜. GA優(yōu)化GNNM（1，1）的煤礦涌水量預(yù)測［J］. 水電能源科學(xué)，2011，29（2）： 25.

［5］? SONY S， SADHU A. Multivariate empirical mode decomposition-based structural damage localization using limited sensors［J］. Journal of Vibration and Control， 2022， 28（15/16）： 2155.

［6］? 余忠瀟， 郝如江. 基于小波包分析與互補(bǔ)集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的軸承故障診斷應(yīng)用［J］. 濟(jì)南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2019， 33（6）： 547.

［7］? ADAM A M， KYEI K， MOYO S， et al. Similarities in Southern African Development Community （SADC） exchange rate markets structure： evidence from the ensemble empirical mode decomposition［J］. Journal of African Business， 2022， 23（2）： 522.

［8］? ZHANG H Y， LIU L， JIAO W， et al. Watershed runoff modeling through a multi-time scale approach by multivariate empirical mode decomposition （MEMD）［J］. Environmental Science and Pollution Research， 2022， 29（2）： 2822.

［9］? WU S W， SUN F， ZHANG W T， et al. Graph neural networks in recommender systems： a survey［J］. ACM Computing Surveys， 2022， 55（5）： 23.

［10］? ZHOU J， CUI G Q， HU S D， et al. Graph neural networks： a review of methods and applications［J］. AI Open， 2020， 1： 67.

［11］? WU Z H， PAN S R， CHEN F W， et al. A comprehensive survey on graph neural networks［J］. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems， 2020， 32（1）： 16.

［12］? ABADAL S， JAIN A， GUIRADO R， et al. Computing graph neural networks： a survey from algorithms to accelerators［J］. ACM Computing Surveys， 2021， 54（9）： 24.

［13］? 沈虹， 李旭， 潘琪. 基于深度學(xué)習(xí)長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有色金屬期貨市場預(yù)測研究［J］. 南京理工大學(xué)學(xué)報， 2021， 45（3）： 366.

［14］? 商天文， 仉健維， 黃昊晨. 基于BPNN回歸預(yù)測算法的專家數(shù)量預(yù)測模型［J］. 電信科學(xué)， 2023， 39（12）： 152.

［15］? ARUN M， MANIMEGALAI P. An efficient localization based on relevance vector machine with glow-worm swarm optimization for wireless sensor networks［J］. Journal of Engineering and Applied Sciences， 2018， 13（2）： 406.

［16］? 吉長東， 楊超， 王強(qiáng). 基于EEMD-LSTM模型的BDS衛(wèi)星軌道預(yù)報精度分析［J］. 大地測量與地球動力學(xué)， 2023， 43（4）： 345.

（責(zé)任編輯：劉? 飚）