高翔

摘??要：在現(xiàn)代社會(huì)不斷發(fā)展的過程中，信息技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)也在發(fā)展，計(jì)算機(jī)算法也被廣泛應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中。人們?cè)谑褂糜?jì)算機(jī)編程時(shí)，要求設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)算法，是將數(shù)學(xué)方法作為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)的。在社會(huì)不斷發(fā)展的過程中，數(shù)學(xué)方法中也添加了邏輯推算思想和方法。所以，針對(duì)數(shù)學(xué)方法應(yīng)用在計(jì)算機(jī)算法中的實(shí)踐進(jìn)行分析，從而為計(jì)算機(jī)算法的發(fā)展提供借鑒。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法??計(jì)算機(jī)算法??應(yīng)用實(shí)踐??邏輯

中圖分類號(hào)：TP391

Application?Practice?of?Mathematical?Methods?in?Computer?Algorithms

GAO?Xiang

（Pingliang?Vocational?and?Technical?College，?Pingliang，?Gansu?Province，?744000?China）

Abstract：?In?the?process?of?the?continuous?development?of?modern?society，?information?technology?and?computer?technology?are?also?developing，?and?computer?algorithms?are?also?widely?used?in?real?life.?When?people?programming?with?computers，?they?are?required?to?design?computer?algorithms，?which?are?implemented?on?the?basis?of?mathematical?methods.?In?the?process?of?continuous?social?development，?the?idea?and?method?of?logical?calculation?has?been?introduced?to?mathematical?methods.?Therefore，?this?paper?analyzes?the?application?practice?of?mathematical?methods?in?computer?algorithms，?hoping?to?provide?some?references?for?the?development?of?computer?algorithms.

Key?Words：?Mathematical?method;?Computer?algorithm;?Application?practice;?Logic

數(shù)學(xué)計(jì)算為計(jì)算機(jī)最開始的功能，對(duì)于學(xué)生來說非常熟悉算法。在高考過程中的問題與計(jì)算機(jī)算法具有密切相關(guān)。另外，每年的題目都與流程圖相關(guān)。其次，其他考試中也存在計(jì)算機(jī)算法問題，在人們的工作與生活中廣泛使用。例如：利用計(jì)算機(jī)算法實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)編程，使人們工作和生活的便捷性得到提高[1]。因此，對(duì)此方面研究具有重要意義。

2數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)算法的聯(lián)系

2.1數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)算法的邏輯關(guān)系

要想能夠?qū)W好計(jì)算機(jī)，與數(shù)學(xué)具有密切的關(guān)系，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)是緊密相連的。單純根據(jù)計(jì)算機(jī)開發(fā)簡單的應(yīng)用，比如小系統(tǒng)、圖片處理是非常簡單。但是要想完成更深層次的開發(fā)，比如動(dòng)畫制作、系統(tǒng)集成等，要用到復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，如果沒有數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)是無法完成此工作的[2]。數(shù)學(xué)知識(shí)要通過長時(shí)間的積累，從而構(gòu)成一定理論知識(shí)才能夠有所作為。數(shù)學(xué)并不是簡單的學(xué)科，而是基礎(chǔ)學(xué)科，每一門學(xué)科都能夠用到它，所以要重視。

2.2數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的作用

2.2.1算法

計(jì)算機(jī)科學(xué)中，算法為核心概念，能夠使特定問題得到解決。數(shù)學(xué)中的代數(shù)、算法、數(shù)論等能夠提供計(jì)算機(jī)加解密、校驗(yàn)和編碼等數(shù)學(xué)理論和方法，以此實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)算法的優(yōu)化和設(shè)計(jì)，使計(jì)算機(jī)對(duì)各種的復(fù)雜問題進(jìn)行解決。

2.2.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

此為計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理和存儲(chǔ)的主要方法，數(shù)學(xué)中的圖論、概率、集合論等能夠?qū)崿F(xiàn)計(jì)算機(jī)科學(xué)中數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的支撐。比如，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的圖形、樹等模型為數(shù)學(xué)概念，從而使計(jì)算機(jī)對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)進(jìn)行有效操作和管理。

2.2.3程序設(shè)計(jì)和證明

程序設(shè)計(jì)是計(jì)算機(jī)科學(xué)中的主要技能，數(shù)學(xué)中的集合論、邏輯學(xué)、證明論等能夠?qū)崿F(xiàn)程序的證明和設(shè)計(jì)，從而使計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展得到促進(jìn)。

2.2.4計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)設(shè)備和計(jì)算機(jī)相互連接的軟硬件系統(tǒng)，數(shù)學(xué)這種的圖論和信息論等分支能夠?qū)崿F(xiàn)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的信息加密、壓縮和傳輸?shù)葦?shù)學(xué)模型，從而促進(jìn)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)不斷發(fā)展。

2.2.5人工智能與機(jī)器學(xué)習(xí)

在計(jì)算機(jī)科學(xué)發(fā)展的過程中，機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能為熱門領(lǐng)域。數(shù)學(xué)中的線性代數(shù)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、微積分等分支能夠提供機(jī)器學(xué)習(xí)與人工智能的數(shù)學(xué)算法和模型，比如深度學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)就是將微積分、線性代數(shù)作為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)。

2.3??計(jì)算機(jī)的重要性

2.3.1?縮短時(shí)間

計(jì)算機(jī)能夠使人們的空間和時(shí)間距離縮短，利用軟件和網(wǎng)絡(luò)能夠在不同地點(diǎn)實(shí)時(shí)通信、交流、協(xié)作。

2.3.2?經(jīng)濟(jì)價(jià)值

在經(jīng)濟(jì)和生活活動(dòng)中廣泛應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，比如銷售、運(yùn)營、生產(chǎn)等。大部分的產(chǎn)業(yè)都和計(jì)算機(jī)技術(shù)相關(guān)，比如電視媒體、電子商務(wù)、銀行等，使用計(jì)算機(jī)能夠使生產(chǎn)效率得到提高，并且使成本降低，使經(jīng)濟(jì)發(fā)展得到促進(jìn)。

2.3.3?普及型

目前在現(xiàn)代社會(huì)中都已經(jīng)逐漸應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，包括娛樂、學(xué)習(xí)、辦公等方面，能夠使人們工作效率得到提高，使人們生活方式改變。

3數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)算法中的應(yīng)用

3.1運(yùn)用遞歸歸納法

數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)算法中應(yīng)用能夠在遞歸歸納中展現(xiàn)，計(jì)算的方法為手動(dòng)。將不同的條件添加到計(jì)算過程中，雖然能夠使計(jì)算過程更加簡單，但是會(huì)降低結(jié)果準(zhǔn)確度。利用歸納與遞歸思想使計(jì)算過程簡化，在計(jì)算器程序中輸入簡單的語句，就能夠提高計(jì)算復(fù)雜度和計(jì)算效率。例如：在高中數(shù)學(xué)考試過程中的知識(shí)能夠利用計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行分析，從而快速地進(jìn)行計(jì)算。通過計(jì)算機(jī)算法能夠使此過程跳過，利用此種方法得出結(jié)果[3]。

3.2動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法指的是在計(jì)算機(jī)算法中使用數(shù)學(xué)方法的體現(xiàn)，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法為運(yùn)籌學(xué)分支，能夠使求解決策過程最優(yōu)化。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的過程中，大部分內(nèi)容都能夠利用計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)算法解決。為了計(jì)算機(jī)算法的步驟嚴(yán)密性，要通過數(shù)學(xué)方法對(duì)問題進(jìn)行設(shè)計(jì)。計(jì)算機(jī)解題過程就屬于數(shù)學(xué)的解題，通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法使多階段決策問題得到解決，將針對(duì)性的對(duì)策應(yīng)用到不同階段中，層層遞進(jìn)的方法能夠?qū)顒?dòng)路線進(jìn)行設(shè)計(jì)，多階段的決策問題要對(duì)最優(yōu)的策略進(jìn)行選擇，使解決方法的準(zhǔn)確度得到提高。另外，數(shù)學(xué)中的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題比較復(fù)雜，人工計(jì)算的方法繁瑣，所以要將計(jì)算機(jī)算法應(yīng)用到數(shù)學(xué)方法中，通過計(jì)算機(jī)編程解決實(shí)際問題[4]。本文利用數(shù)學(xué)中比較常見的找零錢為例分析如下。

數(shù)組penny中的所有值為不重復(fù)整數(shù)，每個(gè)值指的是面值貨幣，可以是任意張。然后給定整數(shù)aim，指的是需要找多少錢。使penny≤50，那么有哪幾種方法湊成aim。

測(cè)試樣例為：

penny=[1，2，4]

penny_size=3

aim=3

返回：2

即：方案為?（1，1，1）和紅1，2兩種

import?java.?util.*;

public?class?Exchange?{

public?int?countWays?（int?[]?penny，

int.?n，

/write?code?here?if?（n==0||penny==null?laim<0）?（?return?0;

int?aiml

int?[]?[lpd-new?int?[n]?[aim+1];

for?（int?i=0;?i?n：?i++）?f?pd[i]?[0]=1;

for?（int?i=l;penny?[O]*i<=aim;it+）6

pd[0]?[penny?[0]*i]?=?1;

）

for?（int?i=I;?=penny?[il）?（

pd[i][j]=pd[i-1][j]+pd[i][j-pennylil]：

}else/

pd[i][j]=pd[i-1][jl：

return?pd[n-1]?[aim];

}

3.3循環(huán)思維法

循環(huán)思維模塊為高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，主要指的是除法、序列等運(yùn)算。利用代碼能夠解決計(jì)算機(jī)算法的實(shí)際問題，并且不需要利用代碼降低重復(fù)的計(jì)算量，只要對(duì)相應(yīng)的內(nèi)容輸入就能夠得到實(shí)際解決。所以，通過此計(jì)算模式能夠使人們解決問題的時(shí)間得到降低。

通過數(shù)字歸納法能夠?qū)崿F(xiàn)正整數(shù)的計(jì)算，公式為成立。證明的思路為：對(duì)式子n取值是否成立進(jìn)行檢驗(yàn)，假如正整數(shù)式子成立，說明n成立。式子對(duì)于n=1的時(shí)候成立，也就是1+2+3+...+k=k（k+1）/2。在此前提下表示式子對(duì)n=1k+1成立，也就是1+2+3+...+k+（k+1）=（k+1）（k+2）/2，此過程和公式[5]：

Public?staic?long?s（int?n）

{

If?（n==1）

Return?1;

Else

Returns（n-1）+n

}

以此表示，在調(diào)用自身副本的時(shí)候，函數(shù)s能夠求和，主要是利用數(shù)學(xué)遞歸思想進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，在計(jì)算機(jī)算法中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法。

3.4?比較分析法

在計(jì)算機(jī)算法中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，能夠得到教科書知識(shí)，并且掌握算法分析的時(shí)間。利用相關(guān)研究表示，要求空間能夠與時(shí)間結(jié)合，對(duì)計(jì)算機(jī)算法時(shí)間概念進(jìn)行確定，使實(shí)際問題得到解決。在對(duì)比過程中利用數(shù)學(xué)方法對(duì)算法分析進(jìn)行分離，通過數(shù)學(xué)方法邏輯比對(duì)和計(jì)算[6]。

在對(duì)實(shí)際項(xiàng)目設(shè)計(jì)過程中無法推理，為了使此問題得到解決，要求將計(jì)算機(jī)算法性能充分展現(xiàn)出來，實(shí)現(xiàn)實(shí)際情況的近似性表達(dá)。其次，在對(duì)計(jì)算算法分析過程中，數(shù)學(xué)方法能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的處理和分析，使實(shí)際過程中的計(jì)算時(shí)間縮短，使原本復(fù)雜算法簡化。另外，要求選擇計(jì)算機(jī)算法的數(shù)學(xué)方法，使運(yùn)算效率與計(jì)算能力得到提高。在對(duì)比過程中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法中不同算法的分類，以此分析主干信息，使結(jié)果準(zhǔn)確性得到提高。

3.5?數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)算法的對(duì)比

設(shè)計(jì)的算法要求能夠分析算法，堅(jiān)持自身計(jì)算理念，充分地分析計(jì)算機(jī)算法空間、時(shí)間的復(fù)雜度，并且全面分析計(jì)算機(jī)算法的具體應(yīng)用問題和某個(gè)問題，對(duì)相應(yīng)計(jì)算機(jī)算法進(jìn)行選擇[7]。

試驗(yàn)分析指的是利用不同計(jì)算機(jī)算法的對(duì)比，通過數(shù)學(xué)方法對(duì)算法進(jìn)行分析，利用嚴(yán)密邏輯推算判斷算法的優(yōu)劣性。但是，在項(xiàng)目開始實(shí)施的過程中，無法有效推算科學(xué)的數(shù)據(jù)。在設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)算法程序過程中，為了能夠充分展現(xiàn)計(jì)算機(jī)算法的性能，實(shí)現(xiàn)近似性表達(dá)性能方法的配置。假如能夠處理同類數(shù)據(jù)，使運(yùn)行時(shí)間縮短，通過降低復(fù)雜度分析計(jì)算機(jī)的算法性能。

基于算法復(fù)雜度的簡化表達(dá)思想，實(shí)現(xiàn)算法最壞情況的分析。針對(duì)給定算法，假如能夠保證最壞情況的性能，但是在某情況下的程序最快算法運(yùn)行時(shí)間與實(shí)際運(yùn)行實(shí)踐具有較大的差別。在實(shí)際應(yīng)用的過程中，并不會(huì)碰到最壞情況，這時(shí)可以分析最快情況。通過數(shù)學(xué)方法算法平均情況分析，對(duì)程序性能進(jìn)行估計(jì)，將其作為分析算法的基本指標(biāo)。針對(duì)經(jīng)典算法與反映的時(shí)間差無法產(chǎn)生感覺算法，就不需要進(jìn)行改進(jìn)。例如：程序在1?000次循環(huán)的時(shí)候?yàn)?.1?s，改進(jìn)之后為0.01?s。在實(shí)際應(yīng)用的過程中只需要循環(huán)上千次，這個(gè)時(shí)候就不需要進(jìn)行研究，只要求實(shí)現(xiàn)任務(wù)[8]。

4??結(jié)語

在現(xiàn)代社會(huì)不斷發(fā)展的過程中，計(jì)算機(jī)逐漸朝著智能化的方向發(fā)展?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)算法和數(shù)學(xué)機(jī)械化在計(jì)算機(jī)算法中應(yīng)用，本文主要研究計(jì)算機(jī)算法中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，希望能夠?yàn)橛?jì)算機(jī)算法的發(fā)展提供借鑒和建議。

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