? 嶺南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 湯樂(lè)文

? 浙江大學(xué)附屬中學(xué) 方云琴

2022年自主命題的浙江卷在第11題中要求以秦九韶三斜求積公式求三角形面積,浙江卷2020-2022年高考中每年都在第11題出現(xiàn)數(shù)學(xué)文化類(lèi)題型,數(shù)學(xué)文化的滲透和領(lǐng)會(huì),是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的一部分,也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)文化價(jià)值的有力體現(xiàn).2019普通高中數(shù)學(xué)教材人教版A版(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新教材”)在課程內(nèi)容上增設(shè)了“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”等拓展性欄目,這些欄目?jī)?nèi)容涵蓋了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中的事件和成就,它們不僅體現(xiàn)著新課程、新教材數(shù)學(xué)教育的價(jià)值觀,同時(shí)也能更好地提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和綜合學(xué)科素養(yǎng).然而真正組織和落實(shí)數(shù)學(xué)文化教學(xué),用好用活“閱讀-思考-探究-發(fā)現(xiàn)”等環(huán)節(jié)直至學(xué)生領(lǐng)會(huì)和掌握,為數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)賦能,還存在一定的理論和實(shí)踐層面的不一致.本文中嘗試以2020-2022年高考卷中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化素材為例,梳理數(shù)學(xué)文化教與學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn),充分挖掘新教材“閱讀與思考”欄目中國(guó)文化素材的獨(dú)慧.

1 2020-2022年高考數(shù)學(xué)文化類(lèi)題型梳理

因?yàn)槿珖?guó)各地推進(jìn)新課程改革的進(jìn)程不一,全國(guó)高考除浙江、北京等自主命題的省份外,還有多套全國(guó)卷,本文中整理了自主命題的浙江卷和全國(guó)卷,見(jiàn)表1.其中,2020-2022年全國(guó)高考卷中,曾6次出現(xiàn)數(shù)學(xué)文化類(lèi)題型,浙江卷一如既往每年有4分的填空題給了數(shù)學(xué)文化類(lèi)題型,2021年老高考全國(guó)(乙卷)理科、2022年老高考全國(guó)(甲卷)理科和2022新高考Ⅱ卷等有一題(分值5分)該類(lèi)題型.因此可以發(fā)現(xiàn)以下特點(diǎn)：(1)從6次的試題可以看出,數(shù)學(xué)文化類(lèi)題型難度適中,注重基礎(chǔ),拾階而上,考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力;(2)題目素材出自中國(guó)數(shù)學(xué)歷史事件,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的同時(shí),感悟中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的卓越才智,了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同根、同源、同法、同理.

表1 2020-2022年全國(guó)高考卷中數(shù)學(xué)文化類(lèi)題型匯總

2 如何涵泳數(shù)學(xué)文化的教學(xué)啟示

如果說(shuō)全國(guó)高考是風(fēng)向標(biāo),是指引塔,那課程改革就是諾亞方舟,2019年開(kāi)始的新課程、新教材“雙新”示范學(xué)校的建設(shè),使得很多學(xué)校走在了課改的前列,而“新教材”體現(xiàn)在“新”的第一個(gè)變化,是增設(shè)了“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”“信息技術(shù)應(yīng)用”等拓展性欄目,以必修二為例,見(jiàn)圖1.

圖1 “新教材”必修二欄目

從圖1可以看出,“閱讀與思考”和“探究與發(fā)現(xiàn)”欄目以數(shù)學(xué)歷史文化為主題而展開(kāi),而中國(guó)本土文化的占比舉足輕重,以“新教材”高中必修一、二和選擇性必修一～三教材為例進(jìn)行分析,見(jiàn)表2.秦九韶的三斜求積木、海倫公式、等差數(shù)列的應(yīng)用和求和等涵蓋了中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的經(jīng)典和精華.這些教材內(nèi)容既是數(shù)學(xué)教學(xué)中的上下傳承,也是現(xiàn)今教學(xué)內(nèi)容的延展、延伸和延續(xù),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)起著重要作用.如何運(yùn)用好這些拓展性欄目,用活其中的數(shù)學(xué)文化,有以下幾點(diǎn)教學(xué)啟示.

表2 “新教材”中數(shù)學(xué)文化素材統(tǒng)計(jì)

2.1 數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)不僅僅是點(diǎn)狀、分散型

“事類(lèi)相推,各有攸歸,故枝條雖分而同本干知,發(fā)其一端而已.”曹純?cè)凇毒耪滤阈g(shù)譯注》的序中就算術(shù)根源曾說(shuō),事物之間可以相互類(lèi)推,分別有各自的歸屬,所以枝條雖然分離卻有同一主干,原因是它們發(fā)于同一開(kāi)端.從小學(xué)、初中到高中的數(shù)學(xué)教育過(guò)程中,數(shù)學(xué)文化的滲透貫穿始終,從各地中考、高考趨勢(shì)來(lái)看,處于遍地開(kāi)花狀態(tài),從表1和表2可以看出,高考中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化類(lèi)知識(shí)源于教材和實(shí)際教學(xué).數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具,還是表達(dá)和變化交流的語(yǔ)言,它承載著思想和文化,是人類(lèi)文明的重要組成部分,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).但純粹的數(shù)學(xué)文化教學(xué)課不僅少見(jiàn),教師也普遍缺乏這類(lèi)課的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),一般以融入方式滲透進(jìn)平時(shí)的教學(xué),在數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)文化的滲透多以分散、點(diǎn)狀形式出現(xiàn).隨著人類(lèi)文明長(zhǎng)河的不斷發(fā)展,我國(guó)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)的培養(yǎng)已較為全面和系統(tǒng),數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)和涵泳,不應(yīng)僅限于欣賞和滲透,應(yīng)猶如大樹(shù),根系發(fā)達(dá),能充分吸收養(yǎng)分和陽(yáng)光雨露,在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的大框架下,讓所有的數(shù)學(xué)文化教材內(nèi)容充分落實(shí)到學(xué)校教學(xué)活動(dòng)中,做到小學(xué)到初中有過(guò)渡,初中與高中有銜接,內(nèi)容由淺入深,層層遞進(jìn).

2.2 堅(jiān)定數(shù)學(xué)文化自信,增強(qiáng)中國(guó)數(shù)(學(xué))史教育

HPM發(fā)展的日趨成熟和繁榮,讓數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)已從摸索到站穩(wěn)腳跟,學(xué)習(xí)內(nèi)容從單一轉(zhuǎn)為單元、主題的變化,學(xué)習(xí)形式由純粹的呈現(xiàn)到疊加、多元,越來(lái)越豐富的數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí),延續(xù)著數(shù)學(xué)文化的層次和溫度,2020-2022三年高考卷中持續(xù)出現(xiàn)此類(lèi)考題,也堅(jiān)定了教育工作者傳播中華優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的自信.傳播數(shù)學(xué)文化,增強(qiáng)中國(guó)數(shù)(學(xué))史教育,一線教師責(zé)無(wú)旁貸.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念中,要求教師以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,把握數(shù)學(xué)本質(zhì),啟發(fā)備考,精選內(nèi)容,改進(jìn)教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì),感悟數(shù)學(xué)文化的價(jià)值.這就要求一線教師做到以下幾點(diǎn)：

(1)重于文化,忠于教材

“新教材”將數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了升級(jí),將其列為高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)的一部分,并對(duì)數(shù)學(xué)文化的落實(shí)提出了新的要求,將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)內(nèi)容相融合,并融入到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中.依據(jù)新課標(biāo)的要求,從“新教材”拓展性欄目?jī)?nèi)容出發(fā),忠于教材內(nèi)容基礎(chǔ),立足教材內(nèi)容根本,升華其“數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn),以及它們的形成和發(fā)展,還包括數(shù)學(xué)在人類(lèi)社會(huì)、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義,以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)”.

(2)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律

從簡(jiǎn)到難,從會(huì)到透.從表1可以看出,數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)的第一步是會(huì)題目的閱讀和理解,再結(jié)合當(dāng)時(shí)社會(huì)背景下的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題尋找解決方法.而我們現(xiàn)在的教學(xué)已站在了巨人的肩膀上,很多公式、定理可以直接拿來(lái)用,但這些公式、定理的存在是無(wú)數(shù)古代數(shù)學(xué)家和前輩們的經(jīng)驗(yàn)總結(jié).從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題到尋求解決方法,從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,從有數(shù)到無(wú)極,遵循每一階段的學(xué)習(xí)規(guī)律,通過(guò)數(shù)學(xué)文化的教學(xué),讓學(xué)生真正從學(xué)會(huì)到能舉一反三,可以用數(shù)學(xué)這一工具觀察、思考和表達(dá)世界.

2.3 用活中國(guó)文化素材,彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)智慧.

“觸類(lèi)而長(zhǎng)之,則雖幽遐詭伏,靡所不入”,劉徽曾說(shuō),即使問(wèn)題深遠(yuǎn)隱秘,做到觸類(lèi)旁通,就沒(méi)有不能解決的問(wèn)題.如何用好“新教材”的拓展性欄目,用足中國(guó)數(shù)學(xué)文化素材,用活“閱讀-思考-探究-發(fā)現(xiàn)”等環(huán)節(jié),做到觸類(lèi)旁通直至領(lǐng)會(huì)和掌握?觸類(lèi)旁通可以是主題架構(gòu)的創(chuàng)新,也可以是主題內(nèi)容的多元,還可以是主題能力的高階.以表2“新教材”必修第二冊(cè)閱讀與思考“海倫與秦九韶”為例,該主題的教學(xué)指向是已知三角形的三邊如何求出三角形的面積,可以從三角術(shù)的發(fā)展史、海倫公式與三斜求積證明、海倫公式的應(yīng)用與推廣、情景劇“假如我是……”等幾方面來(lái)設(shè)計(jì)活動(dòng),同時(shí),留有一定的想象空間確定探究的方向(如圖2),學(xué)生可以根據(jù)興趣選擇主題學(xué)習(xí)內(nèi)容.

圖2 “海倫與秦九韶”閱讀與思考活動(dòng)學(xué)習(xí)內(nèi)容

在情景劇“假如我是……”中,可以“我是海倫”,“我是秦九韶”“我是三角形”等拓展學(xué)生對(duì)該主題的認(rèn)識(shí)與理解.可以運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段和沉浸式教學(xué),有效整合教學(xué)資源,用好“秦九韶三斜求積”的閱讀材料,思考古代數(shù)學(xué)家的思想方法,探究平面向量的靈活運(yùn)用,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)工具在實(shí)際問(wèn)題中的多種用途等,從而解答表1中的同類(lèi)題型.這類(lèi)主題學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用緊密聯(lián)系在一起,既開(kāi)拓了學(xué)生的視野,又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維,彰顯出數(shù)學(xué)文化的教學(xué)智慧.

目前這類(lèi)主題學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)的原創(chuàng)性和多元性是廣大教師受限于數(shù)學(xué)文化教學(xué)深度和廣度的原因之一,這也要求教師與時(shí)俱進(jìn),跟進(jìn)教育教學(xué)前沿趨勢(shì),把控教情學(xué)情方向,充分儲(chǔ)備有關(guān)數(shù)學(xué)文化的文本、數(shù)字、影像等備課材料,有針對(duì)性地調(diào)研學(xué)生對(duì)各主題學(xué)習(xí)的傾向和活動(dòng)要求,設(shè)計(jì)好每一節(jié)主題學(xué)習(xí)內(nèi)容和環(huán)節(jié),真正做到提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).

3 結(jié)束語(yǔ)

知識(shí)的延續(xù)和延展是課堂學(xué)習(xí)、實(shí)踐活動(dòng)不斷交替、積累、提升過(guò)程中的學(xué)習(xí)二維空間,學(xué)生通過(guò)主題學(xué)習(xí)等活動(dòng)拓展了自我認(rèn)知能力和綜合素養(yǎng)是二維空間的縱向延伸.用好用活新教材中“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”等欄目中的中國(guó)文化素材,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的同時(shí),充分感悟到中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的卓越才智,了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同根、同源、同法、同理,建構(gòu)和完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正意義.