任 洋，姚金杰，趙昶淳，鄒 宇，薛曉東

(1.中北大學(xué) 信息探測與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；2.內(nèi)蒙航天動(dòng)力機(jī)械測試所，呼和浩特 010076)

0 引言

隨著我國衛(wèi)星通信事業(yè)的蓬勃發(fā)展，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供了準(zhǔn)確的位置、導(dǎo)航和時(shí)間信息，給人們的生活帶來便利。然而，衛(wèi)星信號(hào)到達(dá)地面時(shí)信號(hào)強(qiáng)度微弱，受到干擾的情形逐年增多，這些干擾源可能會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)航系統(tǒng)的服務(wù)中斷或提供不準(zhǔn)確的信息，造成一些問題。因此快速準(zhǔn)確地定位干擾源，對(duì)于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的運(yùn)行維護(hù)、用戶的正常使用以及抗干擾能力的提升都至關(guān)重要[1-3]。

傳統(tǒng)的衛(wèi)星導(dǎo)航干擾源定位一般采用兩步定位法，由估計(jì)中間參數(shù)和位置解算兩個(gè)步驟組成[4]。首先，從接收機(jī)截獲到的干擾信號(hào)中估計(jì)得到與干擾源位置相關(guān)的中間參數(shù)，如到達(dá)時(shí)間(TOA，time of arrival)、到達(dá)時(shí)間差(TDOA，time difference of arrival)、到達(dá)頻差(FDOA，frequency difference of arrival)、到達(dá)角度(AOA，angle of arrival)等[5-7]；然后，基于中間定位參數(shù)，建立并求解關(guān)于目標(biāo)位置的幾何方程組，得到位置信息。從估計(jì)理論的角度來看，該方法是次優(yōu)的，參數(shù)估計(jì)是在各接收基站獨(dú)立進(jìn)行，忽略了所有觀測信號(hào)對(duì)應(yīng)同一個(gè)目標(biāo)這一客觀約束[8]，且隨著定位系統(tǒng)的傳輸、存儲(chǔ)和計(jì)算能力的突飛猛進(jìn)，兩步定位法的低復(fù)雜度優(yōu)勢(shì)逐漸被淡化[9]。

直接定位 ( DPD，direct position determination )[10]方法充分利用了這一客觀約束，聯(lián)合所有信號(hào)構(gòu)建依賴于干擾源位置的代價(jià)函數(shù)，再求得代價(jià)函數(shù)的最優(yōu)解以獲得目標(biāo)位置[11-14]。但是對(duì)接收信號(hào)建模時(shí)，依然需要考慮干擾源位置信息蘊(yùn)含在哪些變量即信息類型中，選取恰當(dāng)?shù)男畔㈩愋筒⒔?zhǔn)確的信號(hào)模型是保證直接定位精度的前提。直接定位的全局最優(yōu)性是通過網(wǎng)格化參數(shù)空間并窮舉搜索參數(shù)網(wǎng)格來實(shí)現(xiàn)的，為了得到高精度的定位結(jié)果，通常采用降低網(wǎng)格分辨率以增加網(wǎng)格密度的方法，但在窮舉搜索時(shí)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度呈指數(shù)增加。因此如何在降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)，提升定位精度是應(yīng)用直接定位方法的關(guān)鍵所在。

在多干擾源定位場景中，Weiss等人[15]提出了基于多重信號(hào)分類(MUSIC，multiple signal classification)的多目標(biāo)直接定位算法，在發(fā)射波形未知的情況下對(duì)樣本自相關(guān)矩陣進(jìn)行子空間分解，利用噪聲子空間與信號(hào)子空間的正交性，構(gòu)建代價(jià)函數(shù)，并通過譜峰檢測估計(jì)各輻射源位置，但是必須知道目標(biāo)輻射源的數(shù)量，且通常需要大量的快拍。在多干擾定位場景中目標(biāo)提取是一個(gè)關(guān)鍵步驟，若無法成功提取目標(biāo)，目標(biāo)位置也難以確定，相應(yīng)地，后續(xù)定位精度也會(huì)受到阻礙。因此Yi等人[16]在MUSIC定位方法的基礎(chǔ)上給出了一種目標(biāo)提取及位置估計(jì)的方法，通過消除已定位目標(biāo)的影響，通過依次進(jìn)行門限處理，按照目標(biāo)強(qiáng)度依次定位出監(jiān)測區(qū)域的目標(biāo)，直至滿足一定停止準(zhǔn)則。針對(duì)該方法操作復(fù)雜這一問題，陳芳香等人[17]首先利用Akaike信息準(zhǔn)則 (AIC，akaike information criterion) 來確定目標(biāo)估計(jì)數(shù)，對(duì)于目標(biāo)提取采用圖像膨脹 (IE，image expansion) 算法，能夠獲得局部極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)，但可能出現(xiàn)更多的誤檢測對(duì)象和不必要的噪聲。在文獻(xiàn)[18]中通過計(jì)算每個(gè)時(shí)刻的接收信號(hào)協(xié)方差矩陣，對(duì)協(xié)方差矩陣分塊，計(jì)算得到傳播算子，進(jìn)而得到導(dǎo)向矢量正交投影子空間的估計(jì)，其定位精確度與傳統(tǒng)MUSIC直接定位算法相當(dāng)。Tirer 等人[8，19]根據(jù)最小方差無失真響應(yīng)(MVDR，minimum variance distortion less response) 濾波準(zhǔn)則，提出了基于 MVDR 的多目標(biāo)直接定位算法，采用DPD結(jié)合MVDR算法的超分辨能力，可以得到多個(gè)目標(biāo)的位置信息，但忽略了目標(biāo)提取仍然采用窮舉搜索法，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度較大這一問題。

針對(duì)上述問題，本文面向北斗導(dǎo)航接收機(jī)受到多個(gè)靜態(tài)壓制式干擾的定位場景，提出一種改進(jìn)DPD_MVDR的直接定位方法，無需估計(jì)干擾源個(gè)數(shù)，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行頻域處理，構(gòu)建代價(jià)函數(shù)，在目標(biāo)提取這一關(guān)鍵技術(shù)上使用自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化方法，設(shè)置動(dòng)態(tài)網(wǎng)格分辨率，降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)提高定位精度，通過仿真驗(yàn)證可達(dá)到所提方法的要求。

1 衛(wèi)星導(dǎo)航多干擾源定位問題

1.1 系統(tǒng)與信號(hào)模型

假設(shè)如圖1所示的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航靜態(tài)多干擾源定位場景，存在G個(gè)干擾源，發(fā)射不同頻率的壓制式干擾信號(hào)，其干擾源位置的笛卡爾坐標(biāo)為pg=(xg，yg)，g=1，2，...，G，設(shè)置系統(tǒng)空間中存在L個(gè)靜止的接收機(jī)且彼此之間時(shí)頻同步，每個(gè)接收機(jī)均配備有M個(gè)陣元構(gòu)成的陣列天線，接收機(jī)的笛卡爾坐標(biāo)用pl=(xl，yl)，l=1，2，...，L表示。如此搭建系統(tǒng)模型，使得關(guān)于干擾源的位置信息包含在了到達(dá)時(shí)間與到達(dá)角度中。

圖1 靜態(tài)多干擾源定位場景

假設(shè)信號(hào)參數(shù)對(duì)各接收機(jī)未知，每個(gè)接收機(jī)均能在視線范圍內(nèi)收到所有干擾源信號(hào)，則第l個(gè)接收機(jī)的接收信號(hào)可表示為：

0≤t≤T

(1)

(2)

(3)

c是光速，arctan函數(shù)的范圍[-π/2，π/2]，角度是與法線的夾角。從上述信號(hào)模型來看，干擾源位置信息包含在陣列響應(yīng)al(θl(pg))與時(shí)延τl(pg)中，分別與干擾源到接收機(jī)之間的到達(dá)角度和到達(dá)時(shí)間有關(guān)，因此本文基于這兩種信息類型來確定干擾源的位置。

1.2 自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化原理

傳統(tǒng)直接定位算法采用的是固定網(wǎng)格分辨率，代價(jià)函數(shù)往往是非凸的，容易陷入局部最優(yōu)解，且在目標(biāo)提取時(shí)往往采取窮舉搜索方法，該方法的計(jì)算復(fù)雜度與網(wǎng)格分辨率密切相關(guān)，網(wǎng)格分辨率同時(shí)決定了最終的目標(biāo)定位精度，因此三者之間難以同時(shí)兼顧定位精度與計(jì)算復(fù)雜度即定位的實(shí)時(shí)性。網(wǎng)格精細(xì)化處理是常用來解決定位精度的方法[21-22]，通過增大網(wǎng)格密度提高定位精度，但往往帶來巨大的計(jì)算量，也無法做到二者同時(shí)兼顧。本文在目標(biāo)提取上采用自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化方法，首先，對(duì)感興趣的區(qū)域以較高分辨率劃分粗網(wǎng)格，遍歷所有網(wǎng)格集合得到初始代價(jià)函數(shù)平面以及初始譜峰，該步驟為粗搜索；然后，分別在初始譜峰附近運(yùn)用自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化并進(jìn)行譜峰精細(xì)搜索，直到滿足收斂條件則停止。使用該方法可以在得到較高定位精度的同時(shí)大幅度降低計(jì)算復(fù)雜度。

2 改進(jìn)多目標(biāo)直接定位算法

2.1 基于MVDR的直接定位算法

將式(1)中獲得的接收信號(hào)rl(t)的觀測時(shí)間T等分成K個(gè)時(shí)間片段，每段長度為I=T/K，且滿足T/K≥max{τl(pg)}，即遠(yuǎn)大于干擾源到接收機(jī)的最大時(shí)延。對(duì)于任一感興趣的干擾源目標(biāo)信號(hào)，對(duì)第k個(gè)片段的接收信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換表示為：

rl(ωi，k)=αlal(θl(p))s(ωi，k)e-jωi[τl(p)+t0]+zl(ωi，k)，

k=1，…，K

(4)

其中：rl(ωi，k)與s(ωi，k)分別表示接收信號(hào)rl(t)與發(fā)射信號(hào)sg(t)在第k個(gè)時(shí)間片段的傅里葉變換譜，對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)數(shù)為I，zl(ωi，k)包含噪聲和其他干擾源信號(hào)的干擾。

聯(lián)合所有接收機(jī)接收信號(hào)定義下列向量和矩陣，并將含有干擾源位置信息的向量組合：

s(ωi，k) ?s(ωi，k)e-j ωi t0

α?[α1，…，αL]T

z(ωi，k) ?[z1(ωi，k)，…，zL(ωi，k)]T

(5)

則第k個(gè)時(shí)間片段的第i個(gè)頻點(diǎn)的所有接收機(jī)上的接收信號(hào)通過整理上式可以表示為如下向量形式：

(6)

聯(lián)合K個(gè)時(shí)間片段可以得到第i個(gè)頻點(diǎn)的LM×LM維的接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣：

(7)

整理所有頻點(diǎn)定義如下向量：

(8)

根據(jù)MVDR的基本原理，對(duì)接收信號(hào)空域?yàn)V波后，感興趣的目標(biāo)信號(hào)能夠無失真地通過濾波器，從而得到基于MVDR的目標(biāo)估計(jì)函數(shù)：

(9)

其中：

(10)

wopt(p，α)表示空域?yàn)V波器的權(quán)向量，最小化了除p即目標(biāo)之外所有源的總輸出能量，因此它有望產(chǎn)生高分辨率且滿足：

(11)

將式(11)的權(quán)向量代入式(9)中得到：

(12)

Β?IL?lM

(13)

式中，IL表示L×L維的單位矩陣，lM表示M×1維的全1矩陣，?表示克羅尼克乘積，則得到的Β是一個(gè)LM×L的矩陣。

將式(13)代入式(12)得到目標(biāo)估計(jì)函數(shù)：

(14)

(15)

λmax(·)表示求矩陣的最大特征值，其中矩陣ZL×L是包含有干擾源位置信息的數(shù)據(jù)矩陣。最終，得到基于MVDR的目標(biāo)代價(jià)函數(shù)：

(16)

2.2 自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化估計(jì)位置

(17)

圖2 迭代網(wǎng)格細(xì)化

根據(jù)上式i的設(shè)定決定了每次迭代過程中選擇覆蓋的范圍，當(dāng)i=1時(shí)則表明，每次迭代范圍為估計(jì)位置所在的一倍分辨率。

由于在每一次迭代中，上一次的估計(jì)值都包含在下一次網(wǎng)格區(qū)域中，所以第k次的解是第k+1次的可行解，這確保了目標(biāo)的最優(yōu)值不會(huì)隨迭代的進(jìn)行而增加。直到第k次迭代的定位結(jié)果與k-1次結(jié)果相差小于1 m時(shí)，停止迭代，選擇第k次的結(jié)果為最終的干擾源位置。

2.3 改進(jìn)的DPD_MVDR算法流程

基于 MVDR 算法與自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化算法相結(jié)合的改進(jìn)多干擾源直接定位算法，其具體實(shí)現(xiàn)流程如下：

1)確定干擾源所在位置的二維搜索區(qū)域，將搜索區(qū)域柵格離散化處理后的位置坐標(biāo)集合作 為搜索空間Ωx_grid×y_grid[23]；

2)在頻域上對(duì)接收信號(hào)rl(t)作傅里葉變換，將接收信號(hào)分成K個(gè)部分，每個(gè)部分包含有I個(gè)頻點(diǎn)，對(duì)于每個(gè)部分根據(jù)式(4)計(jì)算其在單個(gè)頻點(diǎn)上的rl(ωi，k)，并按式(5)得到r(ωi，k)；

5)對(duì)于每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，根據(jù)式(2)計(jì)算其時(shí)延τl(pi)；在每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)下遍歷I個(gè)頻點(diǎn)，在每個(gè)頻點(diǎn)處根據(jù)式(13)計(jì)算得到Λωi(p)與矩陣Β，然后根據(jù)式(15)將I個(gè)頻點(diǎn)求和得到單一網(wǎng)格位置處的矩陣Z；

7)所有網(wǎng)格點(diǎn)重復(fù)5)與6)得到最終的代價(jià)函數(shù)平面；

8)根據(jù)代價(jià)函數(shù)平面的函數(shù)值由大到小得到干擾源數(shù)目的局部極大值點(diǎn)，并得到極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)，構(gòu)成初始位置估計(jì)值；

9)將自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化算法應(yīng)用于估計(jì)位置所在的小區(qū)域內(nèi)，進(jìn)行迭代細(xì)化，得到最終的估計(jì)值。其整體算法操作流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證算法的性能，采用目標(biāo)有效提取率(EER，effective estimate rate)和目標(biāo)均方根誤差(RMSE，root mean square error )兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(18)

式中，N為蒙特卡洛仿真次數(shù)；Ne為所有實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)位置估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)在有效范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)；xj，yj為第j次實(shí)驗(yàn)得到的目標(biāo)位置估計(jì)值。有效提取率越高，定位算法越有效，計(jì)算估計(jì)位置的RMSE才具有統(tǒng)計(jì)參考意義。

3.1 算法定位性能驗(yàn)證

仿真場景如圖4所示：初始定位區(qū)域?yàn)? 000 m×4 000 m，設(shè)置有5臺(tái)接收機(jī)(即L=5)，每個(gè)接收機(jī)都配置有由7個(gè)陣元(即M=7)組成的均勻線陣，陣元間距取為半波長；存在3個(gè)靜止的壓制式干擾源，分別發(fā)射針對(duì)北斗B1C、B2a與B2b的單音干擾，避免產(chǎn)生相干信號(hào)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成影響。

圖4 定位場景圖

設(shè)置干擾源的坐標(biāo)分別為 (-1 635，210；10，-1 120；930，1 605) m，接收機(jī)的坐標(biāo)分別為(-2 000，-2 100；-1 000，-2 100；0，-2 100；1 000，-2 100；2 000，-2 100 )m。通道衰減的建模公式為αl=1+δl，其中δl是一個(gè)圓形的、復(fù)的高斯隨機(jī)變量，均值為0標(biāo)準(zhǔn)差為 0.1，每個(gè)接收機(jī)和干擾源的信道衰減獨(dú)立繪制。使用本文所提算法，定位結(jié)果基于5個(gè)頻點(diǎn)的2 000個(gè)快拍，當(dāng)設(shè)置信噪比為10 dB，初始網(wǎng)格分辨率為100 m，自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化覆蓋范圍i=2時(shí)，定位結(jié)果如圖5所示。其中在三維定位結(jié)果圖中干擾源所在位置有明顯的峰值，定位誤差均小于1 m；在代價(jià)函數(shù)平面圖中，顏色越亮的區(qū)域表示該區(qū)域的代價(jià)函數(shù)值越大，分別對(duì)應(yīng) 3個(gè)干擾源位置，驗(yàn)證了算法具有較高的定位精度。

圖5 定位結(jié)果圖

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的定位精度，設(shè)置在100 m的網(wǎng)格分辨率下，分別與DPD_MVDR、DPD_MUSIC以及DPD_MUSIC+自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化3種算法進(jìn)行對(duì)比，設(shè)置如上所示的仿真條件，分別在信噪比為-20：5：20 dB環(huán)境下蒙特卡洛300 次，檢驗(yàn)算法的定位精度。圖6分別給出了4種算法針對(duì)3個(gè)干擾源定位結(jié)果的EER和RMSE隨信噪比變化的曲線圖，為便于直觀比較算法的定位性能，分別將它們對(duì)同一目標(biāo)的性能曲線繪制在了同一幅圖片中，其中將出現(xiàn)在真實(shí)目標(biāo)位置 500 m范圍內(nèi)的定位結(jié)果認(rèn)定為有效定位。

圖6 4種算法的EER與RMSE

從圖6(a)中可以看出4種方法的目標(biāo)有效提取率均隨著信噪比的增大而增大并最終收斂于1，在低信噪比情況下，4種算法的有效提取率都比較低，主要因?yàn)樵肼暩蓴_導(dǎo)致代價(jià)函數(shù)峰值位置出現(xiàn)偏差，位置捕獲錯(cuò)誤；在中信噪比情況下，本文算法的有效提取率明顯高于其他3種方法，對(duì)比發(fā)現(xiàn)加有網(wǎng)格自適應(yīng)的改進(jìn)DPD_MUSIC算法其有效提取率也高于沒有添加這一優(yōu)化的DPD_MUSIC算法，主要因?yàn)樘砑佑芯W(wǎng)格自適應(yīng)的算法可以不斷迭代，重新劃分更細(xì)的網(wǎng)格搜索集合，降低定位誤差提高提取率，由此證明了加有自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化方法的多目標(biāo)直接定位算法可以提高定位精度。

圖6(b)、(c)、(d)分別表述了3個(gè)干擾源使用4種算法的目標(biāo)估計(jì)RMSE隨信噪比變化情況，3張圖中隨信噪比的增大4種算法的RMSE均呈下降趨勢(shì)。從圖6(b)中可以看出，在低信噪比條件下4種算法由于目標(biāo)有效提取率較低造成誤差均很大；隨著信噪比的增大，對(duì)于DPD_MVDR與DPD_MUSIC算法由于實(shí)驗(yàn)設(shè)置的網(wǎng)格分辨率為100 m，因此誤差范圍至少在100 m及以上導(dǎo)致定位精度較差；對(duì)比增加有網(wǎng)格自適應(yīng)的DPD_MUSIC算法以及本文算法，其定位精度隨著信噪比的增大而逐漸提高，因?yàn)槠湓诔跏脊烙?jì)值處逐漸增大網(wǎng)格分辨率，提高了定位精度，驗(yàn)證了所提算法可以改進(jìn)DPD_MVDR直接定位算法的定位精度。

3.2 算法計(jì)算復(fù)雜度驗(yàn)證分析

在上一小節(jié)中驗(yàn)證了在網(wǎng)格分辨率為100 m的情況下，改進(jìn)算法能夠有效提高干擾源的定位精度，由于計(jì)算復(fù)雜度與網(wǎng)格分辨率密切相關(guān)，網(wǎng)格分辨率同時(shí)決定了最終的目標(biāo)定位精度。因此設(shè)置網(wǎng)格分辨率為5 m，對(duì)于DPD_MVDR直接定位算法其定位精度小于5 m，但計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于100 m下的所提算法的計(jì)算復(fù)雜度，驗(yàn)證了傳統(tǒng)的DPD_MVDR直接定位算法無法做到二者的同時(shí)兼顧。

本文所提的多干擾源定位方法其計(jì)算量是k次迭代的網(wǎng)格細(xì)化過程中使用DPD_MVDR方法的計(jì)算量之和。為了驗(yàn)證所提算法能夠做到定位精度與計(jì)算復(fù)雜度二者同時(shí)兼得，在DPD_MVDR定位算法中，為了得到較高精度的定位結(jié)果，需要提高網(wǎng)格分辨率，設(shè)置在定位區(qū)域?yàn)? 000 m×4 000 m的范圍內(nèi)網(wǎng)格分辨率為5 m，則計(jì)算量為8012個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)下，分別在I個(gè)頻點(diǎn)下計(jì)算數(shù)據(jù)矩陣Z并對(duì)其進(jìn)行特征值分解，尋找最大特征值，其計(jì)算復(fù)雜度為O(8012(I(2(ML)2+L3+L)))；設(shè)置本文所提算法的網(wǎng)格分辨率為100 m，進(jìn)行k次迭代的計(jì)算復(fù)雜度為O((412+3k(4i+1)2)(I(2(ML)2+L3+L)))，理論上計(jì)算復(fù)雜度優(yōu)于單獨(dú)使用DPD_MVDR算法。表1展示了上述兩種情況下以及網(wǎng)格分辨率為100 m的情況下DPD_MVDR單獨(dú)一次實(shí)驗(yàn)所用的時(shí)間，可以看出所提算法所用時(shí)間大大低于傳統(tǒng)方法，且與100 m分辨率下的傳統(tǒng)算法耗時(shí)差不多，但定位精度卻大大提高，驗(yàn)證了所提算法在得到較高定位精度的同時(shí)降低了計(jì)算復(fù)雜度。

表1 不同方法單次定位時(shí)間

3.3 相關(guān)參數(shù)對(duì)定位性能的影響

在上述仿真中，接收機(jī)上均配備有7陣元的均勻線陣，由于使用均勻線陣進(jìn)行直接定位，最多可定位的干擾源個(gè)數(shù)為M-1個(gè)，在本次仿真中共有3個(gè)干擾源，因此陣元數(shù)不能低于4。考慮到目標(biāo)提取率在0 dB后逐漸收斂于1，為了更直觀驗(yàn)證陣元數(shù)目對(duì)定位性能的影響，設(shè)置信噪比為0 dB。其他參數(shù)與上述仿真相同，陣元個(gè)數(shù)分別為 5：2：13時(shí)，蒙特卡洛獨(dú)立仿真300次，繪制3個(gè)干擾源的RMSE隨陣元數(shù)變化曲線如圖7所示，所提算法的定位性能隨著陣元數(shù)的增大而逐漸提高，這是由于陣元數(shù)越多意味著接收到的信號(hào)能量越多，在信號(hào)處理后獲得的信噪比增益越大，由此算法的定位精度會(huì)越高，但陣元數(shù)增多導(dǎo)致成本增加，因此本文中選用陣元數(shù)為7。

圖7 RMSE隨陣元數(shù)變化曲線

所提算法在最終進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化迭代時(shí)，網(wǎng)格區(qū)域的迭代覆蓋范圍受參數(shù)i的設(shè)定，通過仿真分析i分別取1，2，3情況下其中一個(gè)干擾源定位精度隨信噪比變化情況如圖8所示。在低信噪比條件下，由于目標(biāo)有效提取率較低，3種情況下的誤差均很大；隨著i值的增大，定位精度也逐漸提高；在高信噪比下，i=3時(shí)會(huì)由于覆蓋范圍太大，涉及了別的目標(biāo)源，導(dǎo)致誤差增大。因此在仿真場景中選用i=2的情況，相比大范圍的區(qū)域劃分，在帶來較小精度損失的情況下降低了計(jì)算復(fù)雜度。

圖8 參數(shù)i不同時(shí)的RMSE曲線

4 結(jié)束語

本文面向衛(wèi)星導(dǎo)航多干擾源定位場景，使用自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化方法改進(jìn)傳統(tǒng)的DPD_MVDR直接定位算法，無需已知或估計(jì)干擾源的數(shù)量，只在初始估計(jì)值處進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，證明在100 m的網(wǎng)格分辨率下，本文算法定位精度高于DPD_MVDR算法，與5 m網(wǎng)格分辨率下的DPD_MVDR相比，100 m下的本文算法在得到同樣高定位精度的同時(shí)降低了計(jì)算復(fù)雜度，做到了能夠很好地兼顧定位精度與計(jì)算復(fù)雜度，適用于對(duì)定位精度和定位實(shí)時(shí)性均有較高要求的場景。為了得到更高精度的定位結(jié)果，可以結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練多干擾源位置，以訓(xùn)練結(jié)果為中心縮小搜索范圍，之后再結(jié)合自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化，由此可以大幅度提高目標(biāo)有效提取率得到更高的定位精度?，F(xiàn)有的研究成果對(duì)于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)存在多個(gè)靜止的干擾源并對(duì)其進(jìn)行及時(shí)準(zhǔn)確地定位有著重要意義，對(duì)于多個(gè)同頻干擾源造成的相干信號(hào)的直接定位也是本文后續(xù)的主要研究內(nèi)容。