顧昭龍 李建新2)?

1) (南京大學(xué)物理學(xué)院,固體微結(jié)構(gòu)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210093)

2) (南京大學(xué),人工微結(jié)構(gòu)科學(xué)與技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 210093)

朗道費(fèi)米液體理論和金茲堡-朗道相變理論是傳統(tǒng)凝聚態(tài)物理兩座重要的基石,在處理BCS 超導(dǎo)體和液氦超流體的形成機(jī)制等重要物理問(wèn)題中取得了巨大成功.然而,以20 世紀(jì)80 年代量子霍爾效應(yīng)和高溫超導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)為開(kāi)端,人們逐漸認(rèn)識(shí)到,對(duì)于一大類新的量子態(tài),比如分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)和量子自旋液體,其性質(zhì)超越了朗道費(fèi)米液體理論和金茲堡-朗道相變理論.拓?fù)湫蚣捌渌哂械拈L(zhǎng)程多體量子糾纏和分?jǐn)?shù)化激發(fā)成為我們理解這些奇異量子態(tài)的關(guān)鍵概念.在量子材料和量子模擬系統(tǒng)中設(shè)計(jì)并尋找具有拓?fù)湫虻奈飸B(tài)、探測(cè)并操控其分?jǐn)?shù)化激發(fā)是當(dāng)代凝聚態(tài)物理重要的研究方向.近期,在里德伯原子體系、超導(dǎo)量子處理器和二維摩爾超晶格等具有高度可調(diào)控性的量子實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中,拓?fù)湫虻牧孔幽M和操控得到了快速發(fā)展并取得了重要成果.本文將簡(jiǎn)要論述拓?fù)湫蛟趥鹘y(tǒng)凝聚態(tài)材料體系和量子模擬體系中最近的研究進(jìn)展和挑戰(zhàn),并對(duì)該領(lǐng)域未來(lái)可能的發(fā)展方向做出展望.

1 引言

凝聚態(tài)物理研究的對(duì)象通常包含了海量相互耦合的自由度,這使我們無(wú)法從其基本物質(zhì)構(gòu)成單元如原子、電子等所遵守的量子力學(xué)薛定諤方程直接出發(fā),對(duì)之進(jìn)行嚴(yán)格求解以獲得對(duì)其性質(zhì)的計(jì)算、理解和預(yù)測(cè).正如凝聚態(tài)物理領(lǐng)軍學(xué)者安德森所秉持的“演生論”[1]所啟示的,我們需要發(fā)展新的基本概念、基本原理和基本定律來(lái)解決凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的問(wèn)題.

基于準(zhǔn)粒子圖像的朗道費(fèi)米液體理論和基于對(duì)稱性與局域序參量的金茲堡-朗道相變理論構(gòu)成了傳統(tǒng)凝聚態(tài)物理兩座重要的基石[2].在朗道費(fèi)米液體理論中,準(zhǔn)粒子作為相互作用電子系統(tǒng)的低能激發(fā),與自由電子之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.電子之間的相互作用只會(huì)重整準(zhǔn)粒子的有效質(zhì)量,并導(dǎo)致其具有有限的壽命,體系與準(zhǔn)粒子相關(guān)的性質(zhì)可以在微擾論的框架下獲得.在金茲堡-朗道相變理論中,相變前后兩個(gè)物相具有不同的對(duì)稱性,并且其中一個(gè)相的對(duì)稱群為另一相對(duì)稱群的子群.系統(tǒng)從高對(duì)稱性相連續(xù)相變到低對(duì)稱性相時(shí),會(huì)自發(fā)產(chǎn)生一個(gè)非零的破壞原始高對(duì)稱性的局域序參量,亦即發(fā)生自發(fā)對(duì)稱性破缺,而該序參量的量子漲落或熱漲落決定了體系在相變點(diǎn)附近的物理性質(zhì).朗道費(fèi)米液體理論與金茲堡-朗道相變理論,在處理傳統(tǒng)金屬的電磁學(xué)響應(yīng)、BCS 超導(dǎo)體和液氦超流體的形成機(jī)制與物理特性,以及量子磁體中磁有序相與順磁相之間的相互轉(zhuǎn)變等重要物理問(wèn)題中取得了巨大的成功.

以20 世紀(jì)80 年代量子霍爾效應(yīng)[3,4]和高溫超導(dǎo)[5]的發(fā)現(xiàn)為標(biāo)志性開(kāi)端,人們逐漸認(rèn)識(shí)到,對(duì)于一大類新的量子態(tài),比如分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)[4,6]、量子自旋液體[7]和奇異金屬[8],其性質(zhì)無(wú)法用朗道費(fèi)米液體理論和金茲堡-朗道相變理論來(lái)描述.實(shí)際上,對(duì)于分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)和量子自旋液體,拓?fù)湫蜻@一超越上述兩個(gè)理論的全新概念是描述其性質(zhì)的核心[9,10].在這些具有拓?fù)湫虻捏w系中,不同的量子相可以具有完全相同的未破缺的對(duì)稱性,因此沒(méi)有任何局域序參量能夠描述和區(qū)分它們的基本特征,它們的根本區(qū)別在于不同的長(zhǎng)程多體量子糾纏結(jié)構(gòu); 體系的低能激發(fā)也不再是朗道費(fèi)米液體理論描寫的準(zhǔn)粒子,而是只帶有其部分量子數(shù)的分?jǐn)?shù)化激發(fā),比如分?jǐn)?shù)電荷和分?jǐn)?shù)自旋.拓?fù)湫蚣捌渌哂械拈L(zhǎng)程多體量子糾纏和分?jǐn)?shù)化激發(fā),已經(jīng)成為我們理解各種分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)和量子自旋液體的關(guān)鍵概念.值得注意的是,對(duì)于奇異金屬,目前依然缺乏廣泛接受的理論理解,全新的物理概念依然有待發(fā)掘.

在量子材料和量子模擬系統(tǒng)中設(shè)計(jì)并尋找具有拓?fù)湫虻奈飸B(tài)、探測(cè)并操控其分?jǐn)?shù)化激發(fā)是當(dāng)代凝聚態(tài)物理重要的研究方向.在傳統(tǒng)的凝聚態(tài)材料體系中,低溫強(qiáng)磁場(chǎng)下二維電子氣中實(shí)現(xiàn)的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)是已經(jīng)確認(rèn)的具有拓?fù)湫虻奈飸B(tài); 而對(duì)量子自旋液體而言,雖然有很多候選材料,但是由于樣品性質(zhì)和探測(cè)方法的限制,這些候選材料是否真正實(shí)現(xiàn)了量子自旋液體態(tài),依然存在爭(zhēng)議.另一方面,在最新實(shí)現(xiàn)的量子模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括里德伯原子體系[11]、超導(dǎo)量子處理器[12]和二維材料摩爾超晶格[13?16]中,得益于平臺(tái)高度的可調(diào)控性和豐富的實(shí)驗(yàn)探測(cè)手段,拓?fù)湫虻牧孔幽M與操控在近期得到了快速發(fā)展并取得了重要成果.本文將概述這方面幾項(xiàng)重要進(jìn)展并討論可能的發(fā)展方向.

2 拓?fù)湫? 長(zhǎng)程多體量子糾纏與分?jǐn)?shù)化激發(fā)

拓?fù)湫騕9,10]不具有任何破缺體系對(duì)稱性的局域序參量,其本質(zhì)特征為長(zhǎng)程多體量子糾纏和分?jǐn)?shù)化激發(fā).

量子糾纏描述系統(tǒng)中兩個(gè)子系統(tǒng)的總狀態(tài)無(wú)法表示成各自狀態(tài)的直積態(tài),其大小可以用糾纏熵來(lái)衡量.對(duì)于一個(gè)量子多體系統(tǒng),其基態(tài)往往具有一定程度的多體量子糾纏.比如對(duì)于一個(gè)平庸的具有能隙的系統(tǒng),體系基態(tài)糾纏熵S滿足面積率,即如果將其劃分為兩部分,則在這兩部分均趨于無(wú)窮大時(shí),它們之間的糾纏熵S正比于它們的接觸面積A,S=αA,其中α 與體系的具體細(xì)節(jié)有關(guān).該定律表明,體系兩部分之間的多體量子糾纏全部來(lái)源于接觸面附近的自由度,這反映的其實(shí)是一種短程糾纏.實(shí)際上,這些短程糾纏態(tài)都可以通過(guò)局域幺正演化等效為一個(gè)直積態(tài).對(duì)于具有拓?fù)湫虻捏w系,其基態(tài)糾纏熵在面積率貢獻(xiàn)項(xiàng)之外,還有一個(gè)常數(shù)修正項(xiàng),即S=αA-γ,其中γ被稱為拓?fù)浼m纏熵,它反映了體系基態(tài)的長(zhǎng)程糾纏特性,與體系的具體細(xì)節(jié)無(wú)關(guān)而只與其拓?fù)湫虻姆N類有關(guān).這些長(zhǎng)程糾纏態(tài)是無(wú)法通過(guò)局域幺正演化等效為直積態(tài)的.值得指出的是,本文討論的拓?fù)湫蚺c拓?fù)浣^緣體[17]等拓?fù)湮飸B(tài)具有本質(zhì)的區(qū)別.拓?fù)浣^緣體仍然屬于短程糾纏態(tài),其拓?fù)浼m纏熵為零.但是,當(dāng)我們要求體系的局域幺正演化不能破壞某種對(duì)稱性比如時(shí)間反演對(duì)稱性時(shí),這些短程糾纏態(tài)將無(wú)法演化為直積態(tài).換言之,這些拓?fù)湮飸B(tài)受相應(yīng)的對(duì)稱性保護(hù),因此它們也被稱作對(duì)稱性保護(hù)的拓?fù)湫騕10].有時(shí)為了區(qū)分拓?fù)湫蚝蛯?duì)稱性保護(hù)的拓?fù)湫?前者也往往被稱作本征拓?fù)湫?此外需要指出的是,以上的討論只適用于具有能隙的系統(tǒng).如何將拓?fù)湫虻母拍钔茝V到無(wú)能隙系統(tǒng),依然是方興未艾的前沿課題.

拓?fù)湫驊B(tài)的元激發(fā)往往是分?jǐn)?shù)化的激發(fā),滿足阿貝爾或非阿貝爾任意子統(tǒng)計(jì),可以用于容錯(cuò)量子計(jì)算.分?jǐn)?shù)化激發(fā)一般具有拓?fù)浞€(wěn)定性,它們無(wú)法通過(guò)局域擾動(dòng)而單獨(dú)產(chǎn)生或消滅.相反,局域擾動(dòng)往往同時(shí)產(chǎn)生或消滅兩個(gè)或多個(gè)分?jǐn)?shù)化激發(fā).這些同時(shí)產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)化激發(fā)可以通過(guò)依次作用的局域擾動(dòng)而逐漸相互遠(yuǎn)離,并在體系基態(tài)上留下類似于“弦”的痕跡.事實(shí)上,每個(gè)獨(dú)立的分?jǐn)?shù)化激發(fā)表現(xiàn)為這些弦的端點(diǎn),而這些弦的交織則給分?jǐn)?shù)化激發(fā)帶來(lái)了非平庸的阿貝爾或非阿貝爾任意子統(tǒng)計(jì).

3 傳統(tǒng)凝聚態(tài)體系中拓?fù)湫虻奶綔y(cè)與爭(zhēng)議

分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)和量子自旋液體是凝聚態(tài)物理中拓?fù)湫驊B(tài)最重要的兩個(gè)實(shí)例.

分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)在由半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)形成的二維電子氣中得到實(shí)現(xiàn),需要低溫、強(qiáng)磁場(chǎng)、高電子遷移率以及電子之間的強(qiáng)庫(kù)侖排斥等苛刻條件[4].然而,得益于時(shí)間反演對(duì)稱性破缺以及其激發(fā)攜帶分?jǐn)?shù)電荷,體系具有分?jǐn)?shù)量子化的霍爾電導(dǎo),這成為實(shí)驗(yàn)探測(cè)其存在的決定性證據(jù).因此,分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)是目前凝聚態(tài)材料體系中確定存在的拓?fù)湫驊B(tài).

量子自旋液體是一類基態(tài)不具有磁性序的莫特絕緣體.為了避免磁性序的形成,其候選材料具有幾何或者交換阻挫.具有幾何阻挫的候選材料包括三角晶格的κ-(ET)2Cu2(CN)3和YbMgGaO4等材料以及籠目晶格的ZnCu3(OH)6Cl2等材料[7,18].具有交換阻挫的候選材料則包括六角晶格的α-RuCl3等Kitaev 材料[18].由于量子自旋液體不導(dǎo)電,并且其元激發(fā)如馬約拉納費(fèi)米子和自旋子等分?jǐn)?shù)化的粒子并不攜帶電荷,人們一般利用體系的磁激發(fā)或者熱激發(fā)對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探測(cè),包括非彈性中子散射和熱輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)等.特別地,基態(tài)沒(méi)有磁性序且其中子散射譜為連續(xù)譜曾經(jīng)被認(rèn)為是量子自旋液體存在的直接實(shí)驗(yàn)證據(jù).因?yàn)樵谧孕后w中,中子作為一種局域擾動(dòng),將激發(fā)成對(duì)的分?jǐn)?shù)化粒子,各自具有不同能量和動(dòng)量的分?jǐn)?shù)化粒子對(duì),其總的能量和動(dòng)量都可以與非彈性中子轉(zhuǎn)移的能量和動(dòng)量相同,從而形成連續(xù)譜.然而,這些實(shí)驗(yàn)不能直接探測(cè)出由拓?fù)湫驅(qū)е碌姆謹(jǐn)?shù)化激發(fā)最本質(zhì)的特征,比如自旋子攜帶的分?jǐn)?shù)自旋以及不同分?jǐn)?shù)化激發(fā)之間的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì),它們探測(cè)的實(shí)際是體系低能激發(fā)的色散和態(tài)密度,而這些信息本身往往只是量子自旋液體存在的必要條件而非充分條件.人們進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),中子散射實(shí)驗(yàn)得到的連續(xù)譜特征可能有其他的起源.實(shí)際上,眾多的量子自旋液體候選材料都存在著由元素替換和晶格缺陷等因素而帶來(lái)的無(wú)序,這些無(wú)序可能會(huì)對(duì)體系的基態(tài)和低能激發(fā)有重要的影響.比如在ZnCu3(OH)6Cl2中,磁性原子Cu 會(huì)替換籠目晶格平面之間的非磁原子Zn,進(jìn)而形成一些隨機(jī)單重態(tài),而這些隨機(jī)單重態(tài)的激發(fā)可能主導(dǎo)了體系的低能磁激發(fā)中的連續(xù)譜[19]; 在YbZn GaO4中,非磁原子Zn 和Ga 之間的相互替換會(huì)導(dǎo)致磁性原子Yb 之間的交換相互作用產(chǎn)生無(wú)序,進(jìn)而可以導(dǎo)致系統(tǒng)形成類似量子自旋液體中的連續(xù)譜[20].這表明,我們需要可以直接揭示出拓?fù)湫蚝头謹(jǐn)?shù)化激發(fā)本質(zhì)特征的實(shí)驗(yàn)手段來(lái)確認(rèn)量子自旋液體的存在.一個(gè)重要的結(jié)果為磁場(chǎng)下α-RuCl3的霍爾熱導(dǎo)實(shí)驗(yàn),人們觀測(cè)到了半整數(shù)量子化的平臺(tái),而這被認(rèn)為是手性馬約拉納費(fèi)米子邊界態(tài)存在的獨(dú)有證據(jù)[21].然而,該實(shí)驗(yàn)結(jié)果尚未被重復(fù).

4 量子模擬系統(tǒng)中拓?fù)湫蜓芯窟M(jìn)展

4.1 里德伯原子體系

里德伯原子是一類處于高激發(fā)態(tài)的原子,其價(jià)電子具有很大的主量子數(shù)n.里德伯原子一般利用激光通過(guò)相干雙光子過(guò)程從基態(tài)原子激發(fā)得到.由于n很大,其原子半徑也很大,可以達(dá)到微米量級(jí),這使得它相對(duì)于低激發(fā)態(tài)原子,具有一些獨(dú)特的性質(zhì).一方面,里德伯態(tài)波函數(shù)很大的半徑使得它與原子基態(tài)波函數(shù)之間的交疊很小,因此里德伯原子發(fā)生自發(fā)輻射回到基態(tài)的幾率也很小,可以具有較長(zhǎng)的與n3成正比的壽命.另一方面,很大的半徑使得它具有較大的電偶極矩,因而其能級(jí)易受外部光場(chǎng)的調(diào)控,這也使得束縛在光鑷陣列中的里德伯原子之間存在豐富的相互作用,包括不同態(tài)之間呈n4/R3關(guān)系的偶極-偶極相互作用和相同態(tài)之間呈n11/R6關(guān)系的范德瓦耳斯相互作用,其中R為原子間距.這些相互作用使得里德伯原子系統(tǒng)具有豐富的多體物理.特別地,相互靠近的里德伯原子的能級(jí)能量將會(huì)升高,進(jìn)而使得激發(fā)單個(gè)里德伯原子的激光能量不足以在已被激發(fā)的原子周邊激發(fā)第二個(gè)原子,這就是著名的里德伯阻塞效應(yīng).該效應(yīng)發(fā)生的半徑,同樣可以利用光場(chǎng)調(diào)控.近年來(lái),可編程光鑷技術(shù)的發(fā)展使得人們可以實(shí)現(xiàn)各種各樣無(wú)缺陷的里德伯原子陣列,而光場(chǎng)可控的里德伯阻塞效應(yīng)的存在使得人們可以制備各種多體量子態(tài)[22,23].因此,里德伯原子系統(tǒng)成為理想的量子多體模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái).

2021 年,在包含219 個(gè)87Rb 原子的可編程光鑷陣列中,人們實(shí)現(xiàn)了Z2量子自旋液體的模擬[11].在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中,87Rb 原子被束縛在籠目晶格中鍵的中點(diǎn)上,當(dāng)鍵上的87Rb 原子被激發(fā)到里德伯態(tài)時(shí),可以等效認(rèn)為該鍵上形成了一個(gè)二聚體(dimer).實(shí)驗(yàn)上通過(guò)激光調(diào)控使每個(gè)87Rb 原子最近的6 個(gè)原子都處于里德伯阻塞效應(yīng)的半徑之內(nèi),這樣,籠目晶格的每個(gè)格點(diǎn)至多只會(huì)被一個(gè)二聚體覆蓋.實(shí)際上,體系至多只有1/4 的原子可以被激發(fā)到里德伯態(tài),此時(shí),籠目晶格上每個(gè)格點(diǎn)恰好只被一個(gè)二聚體覆蓋,而系統(tǒng)的基態(tài)就是所有這類二聚體覆蓋構(gòu)型的等幾率相干疊加態(tài)——這實(shí)際上是一種短程共振價(jià)鍵態(tài),它描述的就是Z2量子自旋液體的基態(tài).Z2量子自旋液體有兩種特征的拓?fù)湎宜惴?它們實(shí)際上構(gòu)成了系統(tǒng)的一組非局域序參量: 在基態(tài)上,所有不同長(zhǎng)度的拓?fù)溟_(kāi)弦的期待值都為零,而所有不同長(zhǎng)度的拓?fù)溟]弦的期待值都不為零.在實(shí)驗(yàn)中,通過(guò)對(duì)光鑷陣列中里德伯原子的測(cè)量,人們觀測(cè)到了符合理論預(yù)期的拓?fù)湎宜惴钠诖?這表明,借助于里德伯阻塞效應(yīng),人們確實(shí)制備了Z2量子自旋液體基態(tài),實(shí)現(xiàn)了其模擬.

4.2 超導(dǎo)量子處理器

以超導(dǎo)量子電路為基礎(chǔ)的超導(dǎo)量子處理器是目前實(shí)現(xiàn)通用量子計(jì)算的主要技術(shù)路徑之一.原則上,利用包含N個(gè)邏輯量子比特的通用量子計(jì)算機(jī),可以實(shí)現(xiàn)任意包含N個(gè)自旋的量子多體系統(tǒng)的模擬,這一般需要N的指數(shù)量級(jí)的單比特門和雙比特受控非(CNOT)門操作[10].然而,在目前的技術(shù)條件下,實(shí)用化的邏輯比特與量子糾錯(cuò)并未實(shí)現(xiàn).人們只能在體系的相干時(shí)間內(nèi),通過(guò)對(duì)物理量子比特直接進(jìn)行較高保真度的門操作,實(shí)現(xiàn)量子態(tài)的制備、測(cè)量和操控.體系的相干時(shí)間和量子門的保真度限制了可以操控的量子門的數(shù)量和對(duì)應(yīng)量子電路的深度,這構(gòu)成了對(duì)量子多體系統(tǒng)模擬的限制.

2021 年基于超導(dǎo)量子處理器,人們?cè)谟?1 個(gè)超導(dǎo)量子比特構(gòu)成的正方晶格陣列上,實(shí)現(xiàn)了Z2拓?fù)湫虻闹苽浼捌渫負(fù)浼m纏熵的測(cè)量和任意子統(tǒng)計(jì)的模擬[12].在實(shí)驗(yàn)中,人們利用單比特阿達(dá)馬(Hadamard)門和雙比特受控非門從平庸的直積態(tài)出發(fā)制備了具有Z2拓?fù)湫虻沫h(huán)面編碼哈密頓量的基態(tài).該制備過(guò)程的電路深度與晶格的寬度呈線性關(guān)系,可以拓展到包含其他數(shù)量量子比特的量子處理器中.由于環(huán)面編碼哈密頓量基態(tài)的關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度是零,體系的拓?fù)浼m纏熵可以在只包含少量格點(diǎn)的子晶格中獲得.實(shí)際上,通過(guò)隨機(jī)單比特門采樣,并采用迭代貝葉斯方法降低錯(cuò)誤,人們獲得了分別包含2、4、6 和9 個(gè)格點(diǎn)子晶格的二階Renyi 熵,發(fā)現(xiàn)它們的拓?fù)浼m纏熵都接近ln2①由于定義不同,這里拓?fù)浼m纏熵與參考文獻(xiàn)[12]中相差了一個(gè)負(fù)號(hào).,這證明了Z2拓?fù)湫虻拇嬖?隨后人們用一系列門操作實(shí)現(xiàn)了Z2拓?fù)湫蛉我庾蛹ぐl(fā)之間的編織過(guò)程,通過(guò)多比特Ramsey 干涉測(cè)量法,把編織過(guò)程積累的相位轉(zhuǎn)移到輔助比特上進(jìn)行測(cè)量,測(cè)量結(jié)果符合Z2拓?fù)湫蛩哂械陌⒇悹柸我庾咏y(tǒng)計(jì).Z2拓?fù)湫蚝?jiǎn)并的基態(tài)可以用來(lái)構(gòu)建邏輯量子比特,其具有對(duì)局域擾動(dòng)不敏感的特性,支持量子糾錯(cuò).在分別包含3×3和 5×5 個(gè)物理量子比特的正方晶格陣列中,人們構(gòu)建了由Z2拓?fù)湫蚝?jiǎn)并基態(tài)組成的邏輯量子比特,它們分別對(duì)應(yīng)碼距為3 和5 的表面碼.在這兩個(gè)體系中人們演示了邏輯比特的測(cè)量和糾錯(cuò),其錯(cuò)誤率略低于物理比特錯(cuò)誤率的平均值.不過(guò),還需要進(jìn)一步提高體系的相干時(shí)間并縮短測(cè)量與糾錯(cuò)周期,才能實(shí)現(xiàn)實(shí)用化的量子糾錯(cuò).

4.3 二維材料摩爾超晶格體系

二維材料摩爾超晶格體系是近年來(lái)實(shí)現(xiàn)的一類新型強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)[24].與傳統(tǒng)的強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子材料不同,二維摩爾超晶格體系的構(gòu)成材料,比如單層的石墨烯、硒化鎢、碲化鉬等,本身屬于典型的半金屬或半導(dǎo)體,并非強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng).二維摩爾超晶格利用分子間的范德瓦爾斯力將兩層或者多層二維材料堆疊起來(lái),這樣,當(dāng)不同層材料的晶格常數(shù)存在微小差異,或當(dāng)其晶格取向存在一個(gè)小轉(zhuǎn)角時(shí),不同層材料的原子位置就會(huì)產(chǎn)生失配,從而形成具有大平移周期性的摩爾超晶格,進(jìn)而為系統(tǒng)帶來(lái)新的能量尺度.特別地,層間的電子躍遷項(xiàng)以及單層電子所感受到的晶格周期勢(shì)都會(huì)受到超晶格大平移對(duì)稱性的影響,從而在低能處形成新的摩爾電子能帶.這些摩爾電子能帶形成近似的平帶,因而使得電子之間相互作用與帶寬的相對(duì)強(qiáng)度得到加強(qiáng).于是,在新衍生出的超晶格能量尺度上,系統(tǒng)便成為了強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子材料.

二維材料摩爾超晶格體系相對(duì)于傳統(tǒng)凝聚態(tài)材料體系的特點(diǎn)在于其強(qiáng)大的可調(diào)控性.借助于可控的實(shí)驗(yàn)條件比如轉(zhuǎn)角角度和柵極電壓等參數(shù),摩爾電子能帶的帶寬和填充數(shù)可以連續(xù)調(diào)節(jié).另一方面,依賴于具體的材料和堆疊方式,摩爾電子能帶也可以具有豐富的拓?fù)湫再|(zhì).這些特性使得十余年前提出的一類重要的理論構(gòu)想,即分?jǐn)?shù)陳絕緣體[25,26],有了實(shí)現(xiàn)的可能性.

分?jǐn)?shù)陳絕緣體是一類無(wú)需外加磁場(chǎng)但破壞時(shí)間反演對(duì)稱性的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài).雖然無(wú)需外磁場(chǎng),但是與二維電子氣中的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)依賴于具有非零陳數(shù)的朗道能級(jí)相似,分?jǐn)?shù)陳絕緣體依賴于具有非零陳數(shù)的電子平帶.這樣,在電子之間的強(qiáng)庫(kù)侖排斥勢(shì)作用下,分?jǐn)?shù)填充的拓?fù)淦綆瑯涌梢援a(chǎn)生分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài),即分?jǐn)?shù)陳絕緣體.在傳統(tǒng)凝聚態(tài)材料中,拓?fù)淦綆У膶?shí)現(xiàn)是分?jǐn)?shù)陳絕緣體的最大障礙,而摩爾超晶格體系的出現(xiàn)帶來(lái)了新希望.摩爾超晶格體系一般具有時(shí)間反演對(duì)稱性,當(dāng)其具有非平庸的能帶拓?fù)鋾r(shí),不同自旋的電子能帶具有相反的陳數(shù).借助于電子強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)導(dǎo)致的平帶鐵磁性機(jī)制,體系可以自發(fā)磁化以破壞時(shí)間反演對(duì)稱性,進(jìn)而為實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)陳絕緣體提供先決條件.最近,在轉(zhuǎn)角雙層碲化鉬摩爾超晶格體系中[13?16],人們觀測(cè)到,在沒(méi)有外磁場(chǎng)的情況下,當(dāng)平均每個(gè)摩爾晶格元胞填充2/3 和3/5 個(gè)空穴時(shí),體系自發(fā)產(chǎn)生鐵磁性從而破壞了時(shí)間反演對(duì)稱性,并且體系的霍爾電阻分別為量子化的.這是無(wú)需外磁場(chǎng)的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)的首次實(shí)現(xiàn).

5 總結(jié)與展望

拓?fù)湫蚣捌渌哂械拈L(zhǎng)程量子多體糾纏和分?jǐn)?shù)化激發(fā),是我們理解各種分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)和量子自旋液體等奇異量子相的核心,構(gòu)成了當(dāng)代凝聚態(tài)物理重要的研究?jī)?nèi)容.

在傳統(tǒng)的凝聚態(tài)材料體系中,分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)已被確認(rèn)存在.量子自旋液體因?yàn)槠涫菄?yán)格可解模型(如Kitaev 模型[27])的基態(tài)而在理論上得到確認(rèn).實(shí)驗(yàn)上,雖然有很多候選材料,但是尚沒(méi)有一種被確認(rèn).這些候選材料的磁交換作用的能量尺度都很小,因此可供實(shí)驗(yàn)研究的溫度窗口很小,排除極低溫磁序或研究極低溫元激發(fā)性質(zhì)很難.而且,這些候選材料一般都含有雜質(zhì)與缺陷,它們可以導(dǎo)致類似于量子自旋液體的連續(xù)激發(fā)譜,使相關(guān)的實(shí)驗(yàn)解釋存在其他可能,也使單一實(shí)驗(yàn)測(cè)量難以給出它是否存在的確定結(jié)論.對(duì)于Kitaev 量子自旋液體候選材料,其中除Kitaev 相互作用外還存在其他相互作用,使得這些材料的基態(tài)實(shí)際上常常具有磁序.所以,發(fā)現(xiàn)具有交換耦合強(qiáng)、本征無(wú)序少,或者Kitaev 作用強(qiáng)的理想量子自旋液體候選材料是材料探索的發(fā)展方向.而多種互補(bǔ)的磁激發(fā)測(cè)量手段對(duì)同一材料的綜合研究也可以促進(jìn)量子自旋液體的確定.同時(shí),探索量子自旋液體新的實(shí)驗(yàn)判據(jù)是努力的新方向,比如構(gòu)筑相關(guān)材料的二維異質(zhì)結(jié),利用隧道效應(yīng)從電輸運(yùn)或從光電導(dǎo)譜學(xué)進(jìn)行研究.

另一方面,在新近實(shí)現(xiàn)的量子模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括里德伯原子體系、超導(dǎo)量子處理器和二維材料摩爾超晶格系統(tǒng)中,得益于平臺(tái)高度的可調(diào)控性和相關(guān)的實(shí)驗(yàn)探測(cè)手段,拓?fù)湫虻牧孔幽M與操控在近期得到了快速發(fā)展并取得了重要成果.借助于里德伯阻塞效應(yīng),人們?cè)诰哂袔缀巫璐斓墓忤囮嚵兄袑?shí)現(xiàn)了對(duì)Z2量子自旋液體的模擬,并且通過(guò)非局域特征弦的測(cè)量,確認(rèn)了該自旋液體的存在及性質(zhì)[11].在超導(dǎo)量子處理器中,人們利用淺電路制備了環(huán)面編碼哈密頓量的基態(tài),通過(guò)隨機(jī)測(cè)量技術(shù)獲得其拓?fù)浼m纏熵,同時(shí)利用門操作模擬了任意子之間的編織過(guò)程,從而確認(rèn)了該多體態(tài)具有Z2拓?fù)湫騕12].在轉(zhuǎn)角雙層碲化鉬摩爾超晶格體系中,人們實(shí)現(xiàn)了具有非平庸拓?fù)湫再|(zhì)的強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子平帶,進(jìn)而觀測(cè)到體系在分?jǐn)?shù)填充時(shí)存在分?jǐn)?shù)量子化的霍爾電導(dǎo),實(shí)現(xiàn)了無(wú)需外磁場(chǎng)的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)[13?16].里德伯原子體系和超導(dǎo)量子處理器是當(dāng)下主流的實(shí)現(xiàn)通用量子計(jì)算的技術(shù)路徑,這些體系中拓?fù)湫虻牧孔幽M對(duì)于實(shí)現(xiàn)拓?fù)浔Ｗo(hù)的量子糾錯(cuò)具有指導(dǎo)意義,提供了新的容錯(cuò)量子計(jì)算的可能性.同時(shí),它們作為可編程的量子多體模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái),可以實(shí)現(xiàn)凝聚態(tài)中重要的物理模型包括相互作用費(fèi)米子模型和摻雜的莫特絕緣體.這對(duì)于理解其中長(zhǎng)期懸而未決的物理問(wèn)題如奇異金屬態(tài)的起源和本質(zhì)等,具有啟發(fā)意義.二維材料摩爾超晶格系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)方法和探測(cè)手段上更類似傳統(tǒng)的凝聚態(tài)材料體系.除已被觀測(cè)到的分?jǐn)?shù)陳絕緣體外,理論上,二維材料摩爾超晶格也可以實(shí)現(xiàn)量子自旋液體.特別地,在轉(zhuǎn)角雙層硒化鎢體系中[28],當(dāng)最高摩爾電子能帶半滿時(shí),人們觀測(cè)到了莫特絕緣體相.該絕緣相在柵極電壓的調(diào)控下,通過(guò)摩爾電子能帶帶寬的變化,可以連續(xù)轉(zhuǎn)變?yōu)榻饘?現(xiàn)有理論認(rèn)為該體系實(shí)現(xiàn)了三角晶格上的推廣哈伯德模型[29],而后者在中間耦合區(qū)域,可能存在量子自旋液體.當(dāng)然,與傳統(tǒng)凝聚態(tài)材料體系一樣,如何在摩爾超晶格體系中探測(cè)量子自旋液體仍存在困難.如果在這些體系中確認(rèn)了量子自旋液體,由于其摻雜濃度可以通過(guò)柵極電壓連續(xù)調(diào)節(jié),同時(shí)又不會(huì)產(chǎn)生因摻雜而導(dǎo)致的額外無(wú)序,這將為摻雜的量子自旋液體的研究提供絕佳的實(shí)驗(yàn)平臺(tái).