祁偉強 張 高 李秀文

(1.中國電建集團貴陽勘測設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081；2.中國水利水電科學研究院，北京 100038)

混凝土防滲墻不僅能適應各種構造型式的壩體，也能適應各種復雜壩基，并具有抗?jié)B性能強、運行安全可靠、后遺癥少、使用壽命長等優(yōu)點，在水利水電工程中得到了廣泛應用，發(fā)揮了良好的效益[1]。防滲墻的安全性通常是整個工程安危的主要控制因素之一，而且防滲墻本身也存在著一些缺點，因此，如果防滲墻設計不當，不能充分考慮到墻體的受力狀況，那么防滲墻在豎向荷載和水平荷載的作用下，其所受應力很有可能超過防滲墻所用材料的抗壓強度或者抗拉強度，從而導致裂縫的產生。裂縫[2-5]，尤其是貫穿裂縫一旦產生，防滲墻的防滲功能就急劇下降，整個壩體就很容易發(fā)生管涌、流土等水力破壞，威脅到大壩的安全。所以混凝土防滲墻對土石壩的安全是至關重要的，一旦失事，土石壩會出現(xiàn)嚴重的安全隱患。

目前對防滲墻開裂情況的研究較少[6-8]。由于壩基不均勻沉降、地震等因素，高土石壩壩基混凝土防滲墻可能會產生規(guī)模不等的裂縫，這樣勢必會對壩基的滲流和穩(wěn)定產生嚴重的影響，甚至會威脅整個工程的安全。但是目前對此研究的較少，且研究結果相差較大。本文采用Bathe本構模型和D-P Cap模型對壩基防滲墻的損傷開裂特征進行研究，并結合部分實測資料進行對比。

1 本構模型

1.1 Bahte本構模型

該混凝土模型的基本特征包括[9]：

a.Bathe模型可以考慮拉壞、壓碎，包括應變軟化后的破壞特性。

b.參數(shù)較多，但基本由單向拉壓試驗參數(shù)確定。

c.可以指定多軸應力狀態(tài)下的破壞包絡線，共六條，用當量的方式表示，也可以使用常用的其他破壞準則。

d.每個單元積分點的歷史變量達20多個，如應力峰值，當前應力應變、加載卸載狀態(tài)等。

e.不同的應力水平，自動切換各向同性硬化和正交各向異性硬化。

f.單元破壞后先對開裂面進行判別，在其基礎上對單元的法、切向剛度進行修正。

圖1為Bathe模型雙軸破壞包絡線，圖2為三軸破壞包絡線。

圖1 雙軸受壓破壞包絡線

圖2 三軸受壓破壞包絡線

1.2 D-P Cap本構模型

Drucker-Prager帽蓋模型是基于D-P屈服準則、非關聯(lián)的流動法則、理想塑性的D-P屈服行為、拉伸中止和帽蓋硬化的本構模型。

該模型可用于處理常見的幾何非線性問題。在用于小位移/小應變公式時，需要使用材料非線性方程。當用于大位移/小應變表達時，要使用TL方程；當用于大位移/大應變表達時，要使用UL方程。圖3概述了Drucker-Prager模型的一些重要特性(包括拉伸中止和帽蓋硬化)。

圖3 子午面上的D-P Cap模型

Drucker-Prager屈服函數(shù)通過下式給出：

(1)

式中α，k——材料的特性參數(shù)，分別為內摩擦角φ和黏聚力c的函數(shù)；

tJ1——t時刻的應力第一不變量；

tJ2D——t時刻的偏應力第二不變量。

相應的勢函數(shù)通過下式給出：

(2)

式中的β是剪脹角ψ的函數(shù)，u不需要作為輸入?yún)?shù)。

參數(shù)α、β和k可以通過匹配Drucker-Prager準則和Mohr-Coulomb準則確定。

對于三軸壓縮試驗：

(3)

對于三軸拉伸試驗：

(4)

對于平面應變試驗：

(5)

帽蓋屈服函數(shù)取決于帽蓋的形狀，對于平面帽蓋：

(6)

(7)

對于橢圓形帽蓋：

tfc=(tJ1+tL)+R2(tJ2D-tB2)

(8)

與von Mises模型不同，Drucker-Prager屈服準則不具有材料硬化性能(除了帽蓋硬化以外，材料總是假定為理想彈塑性)。

2 工程案例

2.1 計算模型

以仁宗海堆石壩為例。最大壩高約56m，上游壩坡有一15m寬的壩體檢修馬道，馬道以上壩體采用壩面復合土工膜防滲；馬道以下壩體采用明澆混凝土防滲墻(下部與壩基防滲墻相接防滲)。壩基覆蓋層采用混凝土防滲墻防滲，防滲墻位于壩軸線上游約84m處，最大深度為82m，墻厚1.0m。

為了保證計算精度，整體模型向壩體上下游各延伸300m，左右岸從壩肩各延伸200m，豎向取至2600m高程。坐標系選取：壩軸方向為X軸，正向指向右岸；河流方向為Y軸，正向指向下游；垂直方向為Z軸，正向垂直向上。模型底部采用全約束，模型壩軸向兩側采用X向約束，模型順河向兩側采用Y向約束。整體模型采用8節(jié)點六面體等參單元，單元總數(shù)為38156個，節(jié)點總數(shù)為41990個。整體模型見圖4、圖5。

圖4 三維有限元整體模型

圖5 三維有限元整體網格

對防滲墻采用子模型法模擬。子模型包括防滲墻(見圖6)、墻頂細料、混凝土護板、墊層、覆蓋層和兩岸基巖子模型，子模型單元總數(shù)2100個，節(jié)點數(shù)23715個。

圖6 防滲墻子模型有限元網格

2.2 模型參數(shù)與工況

堆石料和覆蓋層采用鄧肯E-B本構模型模擬，防滲墻混凝土分別用線彈性、Bathe模型和D-P Cap模型模擬，用節(jié)理單元模擬防滲墻與頂部細料、墻體前后及墻與基礎的接觸關系?；鶐r采用線彈性模型。

堆石體與基礎的鄧肯E-B本構模型參數(shù)見表1，堆石體參數(shù)按實驗值結合同類工程補充確定。河床覆蓋層由于無試驗數(shù)據(jù)，參考同類型工程取值?；鶐r及防滲墻材料參數(shù)見表2。

表1 土石料的鄧肯E-B本構模型參數(shù)

表2 基巖及防滲墻材料參數(shù)

該堆石壩于2006年下半年開建，2008年8月完工。2008年10月11日開始水庫蓄水。庫水位于2009年1月2日升至2906.28m，為初次蓄水最高水位。為滿足下游梯級電站枯水期的發(fā)電需要，該日后水庫開閘放水，2009年3月20日，庫水位降至2878.98m。2009年4月1日，水庫進行第二階段蓄水，2009年11月7日，水庫蓄水至2930.00m高程，達到水庫正常蓄水位[10]。

參考工程的實際填筑和蓄水狀況，將加載過程分為17級，前8級模擬施工過程，9～17級模擬蓄水過程。具體方案見表3。

表3 填筑及蓄水過程模擬

2.3 防滲墻的開裂模擬

2.3.1 Bathe本構模型的開裂模擬

模擬的開裂結果見圖7。裂縫的展示規(guī)定為：紅色圓圈代表張開裂縫，藍色圓圈代表閉合裂縫，紅色星號代表壓潰區(qū)域。本節(jié)裂縫開展過程圖均按此標示。

圖7 防滲墻裂縫開展過程(Bathe模型)

a.施工期。經分析，在壩體填筑到2910m高程左右時，由于受到壩體的水平擠壓作用，墻體向上游有較大的變形，產生較大的拉應力，墻體靠近兩岸部位上游面和墻體上部上游面開始出現(xiàn)部分表面裂縫。其中，墻體上部主要為水平表面裂縫，墻體靠近兩岸側主要為橫向表面裂縫，見圖7(a)。隨著壩體填筑高程的增加，裂縫數(shù)量和范圍有所增加，截至竣工時，墻體底部亦出現(xiàn)少量縱向表面裂縫；此階段，墻體下游面靠近兩岸側有極少數(shù)表面裂縫產生，見圖7(b)。

b.初次蓄水。如圖7(c)所示，開始蓄水后，墻體向上游的變形開始被壓回，部分裂縫開始閉合，蓄水至2895m高程時，墻體上游面底部和兩岸側裂縫已經大部分閉合；當水位到達初次蓄水最高水位2906.28m時，墻體上游面上部裂縫大部分閉合，見圖7(d)。此時，由于墻體的變形轉向下游，墻體下游面底部出現(xiàn)部分縱向表面裂縫。同時，墻體與兩岸連接處出現(xiàn)小范圍的貫穿裂縫。

c.水位下降。水位下降后，墻體向下游的變形有所回彈，墻體上游面上部的部分閉合裂縫再次張開，下游表面裂縫變化不大，見圖7(e)。

d.二次蓄水至正常蓄水位。水庫開始二次蓄水時，裂縫的開展規(guī)律與初次蓄水相似，即隨著水位的增長上游面的裂縫逐漸閉合，而下游側的裂縫范圍和數(shù)量有一定增加，主要集中在墻體底部附近，裂縫仍然以表面裂縫為主。圖7(f)為正常蓄水位墻體上游面開裂示意圖。

總的來說，在施工和蓄水過程中，混凝土防滲墻出現(xiàn)了部分表面裂縫和極少數(shù)貫穿裂縫，裂縫開展過程為：在施工期墻體上游面上部及靠近兩岸側先出現(xiàn)表面裂縫，隨著壩體填筑高程的增加，上游面底部和下游面底部也出現(xiàn)少量裂縫。水庫開始蓄水后，墻體上游面裂縫開始閉合，下游面底部裂縫范圍有所增加；水位下降后，上游面已閉合的部分裂縫再次張開，下游面裂縫變化較?。欢涡钏琳Ｐ钏粫r，上游面裂縫大部分已閉合，下游面底部和兩岸側出現(xiàn)一定的裂縫區(qū)域。

2.3.2 D-P Cap本構模型的開裂模擬

a.施工期。與Bathe模型模擬結果相同，防滲墻在壩體填筑至2910m高程時開始出現(xiàn)小范圍裂縫，裂縫初始開裂情況見圖8(a)。主要出現(xiàn)在墻體頂部和墻體靠近兩岸側，裂縫的范圍隨著壩體填筑高程的增加而增大，且裂縫主要為表面裂縫。圖8(b)為竣工時的裂縫范圍示意圖。

圖8 防滲墻裂縫開展過程(D-P Cap模型)

b.初次蓄水。初次蓄水之后，因為墻體的順河向位移方向出現(xiàn)了改變，指向上游的位移被壓回下游，因此，上游面的表面裂縫開始閉合，圖8(c)為初蓄水至2895m高程時的墻體上游面裂縫示意圖，可以看出裂縫范圍已經較竣工期減小。蓄水至初次蓄水最高水位2906.28m時，裂縫范圍已經相當小。同時墻體下游面底部出現(xiàn)了部分表面裂縫，見圖8(d)。此時，墻體與兩岸的連接處出現(xiàn)了局部的貫穿裂縫。

c.水位下降。水庫開閘泄水后，隨著水位下降，墻體的上游面上部再次出現(xiàn)表面裂縫，這是由于隨著水壓的減少，墻體指向下游的變形向上游反彈，蓄水后閉合的表面裂縫再次張開。圖8(e)為水位下降至死水位時墻體上游面的裂縫示意圖。同時，墻體下游面底部的表面裂縫變化并不明顯。圖8(f)為水位下降至死水位時墻體下游的裂縫示意圖。

d.二次蓄水。二次蓄水后，墻體的變形繼續(xù)繼續(xù)向下游發(fā)展，而墻體上游面裂縫隨著水位的增加而逐漸閉合，裂縫范圍逐步減小。圖8(g)為蓄水至正常蓄水位時的墻體上游面裂縫示意圖。在水位上升的同時，墻體下游面底部的表面裂縫數(shù)量與范圍有所增加，圖8(h)為正常蓄水位時墻體下游面的裂縫示意圖。同時墻體與右岸連接處的貫穿裂縫范圍有小幅增加。

綜上所述，采用D-P Cap本構模型模擬墻體開裂時，墻體在施工期的裂縫開展過程由壩體填筑到2910m高程開始，首先是墻體上游上部和兩側出現(xiàn)部分表面裂縫，裂縫的范圍隨著壩體的填筑高程增加而增大，墻體下游面也有小部分表面裂縫；初次蓄水后，上游面的裂縫大部分閉合，下游側底部的裂縫范圍有小幅增加，同時墻體兩側出現(xiàn)小范圍貫穿裂縫；水庫開閘泄水后，墻體上游面上部又出現(xiàn)部分裂縫，墻體下游面底部的裂縫范圍有略微增大；水庫二次蓄水后，墻體上游面的裂縫大部分閉合，墻體下游面底部和兩側有部分表面裂縫產生。其中，從初蓄水開始墻體兩側有少量的貫穿裂縫。

2.3.3 兩種本構模型模擬開裂的對比

從前兩節(jié)的分析可以看出，分別采用Bathe本構模型和D-P Cap本構模型模擬混凝土防滲墻的開裂的情況如下：

a.起裂位置和起裂時間基本一致。都是在壩體填筑到2910m高程左右時，墻體上游面頂部和靠近兩岸側出現(xiàn)表面裂縫。

b.裂縫開展過程也基本一致。即隨著水庫開始蓄水，墻體上游面的裂縫開始閉合，同時下游側底部開始出現(xiàn)裂縫；水位下降后，防滲墻上游面再次出現(xiàn)裂縫，下游側裂縫范圍基本不變；二次蓄水后，防滲墻上游面裂縫基本完全閉合，下游側底部和兩岸側出現(xiàn)一定范圍的表面裂縫區(qū)。

c.貫穿裂縫位置大致相同。即墻體與兩岸連接處的部分區(qū)域出現(xiàn)貫穿裂縫(主要為右岸)。

由以上三點可以看出采用兩種本構模型模擬混凝土防滲墻開裂的結果基本一致，從一定程度上驗證了模擬的合理性。

同時可以看出，采用彌散裂縫模型的Bathe本構模型計算出的裂縫范圍要大于同等情況下D-P Cap本構模型的計算結果，這可能是由于彌散裂縫模型的網格依賴性引起的，即裂縫很容易沿著網格方向發(fā)展；另外，在某一荷載增量下，彌散裂縫模型可能會發(fā)生相鄰多個單元的拉應力同時超過拉斷應力，使本應只有一條裂縫的構件在有限元分析時會在部分相鄰單元產生多條裂縫，造成與實際情況不符的情況。而D-P Cap模型則以片狀屈服區(qū)表示裂縫。

從以上結果可以看出，防滲墻在壩體施工期會出現(xiàn)較多的裂縫，但是大多是表面裂縫，對防滲墻的安全和防滲不會有太大影響；而在運行期，特別是水位變化過程中，墻體與兩岸連接處出現(xiàn)了小范圍貫穿裂縫，這些貫穿裂縫會對壩基及壩肩的防滲造成較大影響。

3 與監(jiān)測資料的對比分析

表4為二次蓄水期右岸量水堰所測得的滲流量成果，由表4可以看出，二次蓄水至2921.20m高程時，滲流量達到了206.06L/s；蓄水至正常蓄水位2930.00m時，滲流量為394.31L/s。正常蓄水位時的右岸實際滲流量遠大于設計總滲流量73.72L/s[10]。同時，經現(xiàn)場檢查發(fā)現(xiàn)，右岸設置的多個繞滲孔出現(xiàn)溢水。通過以上兩方面的信息可以判定滲流情況為異常狀態(tài)，由此可以推斷造成較大滲流量的原因是有一定的集中滲流通道，而右岸側壩基采用防滲墻防滲，防滲墻局部產生了貫穿裂縫可能是造成滲流異常的重要原因之一。而本節(jié)模擬計算的結果是防滲墻體與兩岸連接處(主要集中在右岸，左岸極少)有一定范圍的貫穿裂縫，這在一定程度上也佐證了本文開裂模擬結果的合理性。

表4 右岸滲流量成果[11]

4 結 語

a.利用兩種混凝土本構模型對壩基防滲墻的開裂進行了數(shù)值模擬，起裂時間、開裂范圍、裂縫擴展過程及裂縫狀態(tài)等都較為相似，從一定程度上驗證了模擬的合理性。

b.利用壩體右岸滲流監(jiān)測結果與模擬結果進行了分析對比，模擬結果中出現(xiàn)小范圍貫穿裂縫模的位置與現(xiàn)場滲流異常的位置基本相符，進一步佐證了開裂模擬的合理性。

c.Bathe模型采用的是彌散裂縫模型，模擬出的裂縫范圍偏大，可能是因為彌散裂縫模型的裂縫經常沿著網格方向擴展，因此不同網格劃分形式對結果有一定影響，另外，彌散裂縫模型有一定程度上的“誤判”，即部分區(qū)域內相鄰單元可能同時開裂。