佘志用　郭曉新　馮月萍　張東坡

摘要： 基于非Markov鏈去噪擴散隱式模型（DDIM）， 提出一種粗糙集的去噪擴散概率方法， 用粗糙集理論對采樣的原序列等價劃分， 在原序列上構建子序列的上下近似集和粗糙度， 當粗糙度最小時獲取非Markov鏈去噪擴散隱式模型的有效子序列. 利用去噪擴散概率模型（DDPM）和DDIM進行對比實驗， 實驗結果表明， 該方法獲取的序列是有效子序列， 且在該序列上的采樣效率優(yōu)于DDPM.

關鍵詞： 粗糙集； 去噪擴散概率模型； 非Markov鏈去噪擴散概率模型； Markov鏈

中圖分類號： TP391.4文獻標志碼： A文章編號： 1671-5489（2024）02-0339-08

Probability Method of Denoising DiffusionBased on? Rough Sets

SHE Zhiyong1， GUO Xiaoxin2， FENG Yueping2， ZHANG Dongpo1

（1. School of Information Network Security， Xinjiang University of Political Science and Law，

Tumxuk 844000， Xinjiang Uygur Autonomous Region， China;

2. College of Computer Science and Technology， Jilin University， Changchun 130012， China）

Abstract： Based on non Markov chain denoising diffusion implicit model （DDIM）， we proposed? probability method of denoising diffusion based on? rough sets. The rough set theory was used to equivalently partition the sampled original sequence， construct the upper and lower approximation sets and roughness of the subsequences on the original sequence， and obtain the effective subsequences of the non Markov chain DDIM when the roughness was the lowest. The comparative experiments were conducted by?? the denoising diffusion probability model （DDPM） and DDIM，? and the experimental results? show that the sequence obtained by proposed method is an effective subsequence， and the sampling efficiency on this sequence is better than that of the DDPM.

Keywords： rough set; denoising diffusion probability model; non Markov chain denoising diffusion probability model; Markov chain

擴散模型［1］在計算機視覺、 自然語言處理、 時間數據建模等領域應用廣泛. 從高水平的細節(jié)到生成例子的多樣性， 其展現了強大的生成能力. 目前， 擴散模型已被廣泛應用于各種生成建模任務， 如圖像生成［2］、 圖像超分辨率［3-4］、 圖像插入繪畫［5］、 圖像編輯［6］和圖像到圖像轉換［7］等. 此外， 通過擴散模型學習到的潛在表示也被應用在鑒別任務中， 如圖像分割［8-9］、 分類［10］和異常檢測［11］， 從而證實了擴散模型的廣泛適用性.

目前， 擴散模型中的去噪擴散概率模型［12］（DDPM）在生成領域備受關注. DDPM具有不需要變分自編碼器（VAE）［13］對準后驗分布、 能量模型（EBM）［14］難以解決的分區(qū)函數、 對抗神經網絡（GAN）［15］訓練額外的判別器以及歸一化流［16］施加網絡約束等優(yōu)點. 該模型提供了可操作的描述模型的概率參數， 有足夠理論支持穩(wěn)定訓練程序. 統一的損失函數設計具有高度的簡單性. 模型旨在將先驗數據分布轉化為隨機噪聲， 進而逐步加噪擴散. 先得到全高斯噪聲的分布， 然后再逐步去噪擴散， 從而重建具有相同分布的全新樣本. 但DDPM與生成對抗網絡［17］（GAN）和變異自動編碼器［18］（VAE）等模型相比有一個缺點， 即采樣步驟多， 導致采樣時間長.

針對上述問題， Nichol等［19］提出了非Markov鏈的去噪擴散隱式模型（DDIM）， 該模型主要證明了擴散過程是非Markov鏈的過程. DDIM在原序列上隨機選取子序列進行采樣， 雖提高了采樣效率， 但因該子序列是隨機選取導致無法有效保證每次采樣效果都比DDPM優(yōu). 針對該問題， 本文在DDIM的基礎上提出了基于粗糙集的去噪概率擴散方法， 解決選取較佳采樣子列的問題.

1 預備知識

1.1 粗糙度

在相同損失值下將DDPM，DDIM和本文方法利用U-net網絡訓練模型. DDPM在{t100，t99，t98，…，t2，t1}序列上的采樣結果與DDIM和本文方法在{t75，t74，t73，…，t35，t34，t33}序列上的采樣結果對比如圖5所示. DDPM，DDIM和本文方法的FID（Fréchet inception distance）值列于表3.

圖5為DDPM在原序列上采樣得到的3張人臉圖像， DDIM和本文算法在獲取的子序列上采樣得到3張人臉圖像. 由圖5可見， 通過直觀的對3種算法采樣得到圖像對比， DDIM和本文算法在獲取子序列上采樣效果與DDPM在原序列上的采樣效果相當. 說明本文算法獲取的子序列是有效子序列， 且采樣效果相似. 表3為通過FID量化評估3種算法采樣生成圖像的質量， FID越小生成的圖像質量越好. 由表3可見， 3種算法FID值都相對較小， 說明3種算法采樣生成的圖像質量較好. 本文算法生成圖像的FID值與DDIM和DDPM的FID值接近， 進一步說明本文算法獲取的子列是有效子列， 且采樣效果相似.

驗證本文算法獲取子列是較佳的采樣子序列. DDIM分別在隨機選取3個子序列和本文獲取的子序列上采樣結果與本文算法采樣結果對比如圖6所示. 圖6采樣結果的FID值列于表4.

為說明本文算法獲取子序列采樣的優(yōu)越性， 圖6中的3個隨機子序列都是等長的. 從DDIM在3個隨機子序列采樣效果與DDIM和本文算法在本文獲取的子序列采樣結果對比， 在本文獲取的子序列上采樣效果明顯優(yōu)于3個隨機子序列上的采樣效果. 說明本文獲取的采樣子序列不但采樣有效， 且采樣效果較佳. 對表4中不同子序列生成圖像的FID對比分析， DDIM和本文方法在獲取子序列上生成圖像的FID明顯低于DDIM在其他隨機子序列上的FID. 進一步說明本文方法獲取的子序列是較佳采樣子序列.

由圖5和表3可見， 雖然DDPM在原序列上采樣效果與本文方法在獲取子序列上的采樣結果相似， 但在理論上DDPM比本文方法的采樣效率低. 原因是DDPM在原序列上采樣， 而本文方法在子序列上采樣. DDPM的采樣時間分別為103，104，102 s， 本文方法的采樣時間分別為21，22，20 s. 實驗結果表明， 本文方法在獲取的子序列上采樣效率是DDPM在原序列上采樣效率的4倍多， 說明本文方法采樣效率明顯高于DDPM的采樣效率.

綜上所述， 本文在DDIM的基礎上通過粗糙集和粒子群優(yōu)化算法相結合獲取較佳采樣子序列. 實驗驗證結果表明， 本文方法獲取的采樣子序列上生成圖像效果與DDPM采樣效果相似， 說明本文獲取的子列是有效子列； DDIM和本文方法在獲取子序列上的采樣效果明顯優(yōu)于DDIM在多個隨機子序列上的采樣結果， 說明本文獲取的有效子序列是較佳子序列， 進一步說明DDIM在隨機子序列上的采樣結果不穩(wěn)定； 最后通過本文方法和DDPM分別在獲取的子序列和原序列上的采樣時間對比， 表明本文方法采樣效率明顯高于DDPM的采樣效率.

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（責任編輯： 韓 嘯）

收稿日期： 2023-04-18.

第一作者簡介： 佘志用（1990—）， 男， 漢族， 碩士， 講師， 從事圖像處理和智能決策的研究， E-mail： szy@xjzfu.edu.cn.

通信作者簡介： 馮月萍（1958—）， 女， 漢族， 博士， 教授， 從事計算機圖形學和圖像處理的研究， E-mail： fengyp@jlu.edu.cn.

基金項目： 國家自然科學基金（批準號： 82071995）、 吉林省科技發(fā)展計劃重點研發(fā)項目（批準號： 20220201141GX）和新疆政法學院校長基金（批準號： XZZK2021002; XZZK2022008）.