連勝發(fā)

解三角形是每年高考的必考內(nèi)容，主要考查必備知識和學科素養(yǎng)，題型穩(wěn)定，難度適中，大多時候容易入手，但題型和圖形結(jié)構(gòu)需要聯(lián)想到基礎的解三角形模型，這對數(shù)學建模和邏輯推理素養(yǎng)提出了要求，考生容易出現(xiàn)會而不對、對而不全的情況．本文分析了近４年新高考Ⅰ卷解三角形解答題的特點，總結(jié)了解三角形必備的幾個意識，并結(jié)合高考試題進行分析，提出了備考的建議，希望能對考生起到拋磚引玉的作用．

１ 考點分析

２０２０年山東省率先進入了新高考，新高考卷至今已經(jīng)使用４年了，筆者對新高考Ⅰ卷解三角形的解答題統(tǒng)計分析，如表１所示，其中平均分和難度值來源于?福建省普通高考學科評價報告?．

１.１ 知識、核心素養(yǎng)的考查

從考查內(nèi)容的層面來看，涉及的核心知識有正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、基本不等式等基本內(nèi)容．從核心素養(yǎng)的考查看，主要考查邏輯推理、數(shù)學運算，尤其是對數(shù)學運算素養(yǎng)要求較高．比如２０２１年新高考Ⅰ卷的第１９題，考查正弦定理、余弦定理，試題以爪形三角形為背景，通過分析多個三角形關(guān)系，兩次利用余弦定理建立方程求解，計算量比較大，對運算素養(yǎng)、邏輯推理要求增加．新高考Ⅰ卷解三角形解答題主要考查正弦定理和余弦定理的熟練運用、靈活運用，但重視知識的交會，重視綜合運用知識解決問題的能力，比如２０２２年新高考Ⅰ卷第１８題，除了考查正弦定理、余弦定理外，也考查綜合運用知識分析問題、解決問題的能力，對關(guān)鍵能力的考查明顯增加．

１.２ 命題特點分析

第一，試題體現(xiàn)知識的主體性、穩(wěn)定性和交會性．每年解答題都是以正弦定理、余弦定理、面積公式及三角恒等變換為主，涉及的知識點基本上都是兩個以上，特別是２０２２年新高考Ⅰ卷考了四個知識點，即正弦定理、余弦定理、三角恒等變換及基本不等式，各個知識點間不是孤立的，而是交會的，既體現(xiàn)基礎性，又體現(xiàn)了綜合性，這對考生理解和運用知識提出了較高的要求．

第二，試題更具有開放性．?中國高考評價體系?提出高考核心功能是立德樹人、服務選材、引導教學．高考評價體系確立了學科素養(yǎng)的考查目標，標志著從關(guān)注“知識、能力立意”到關(guān)注“價值引領(lǐng)、素養(yǎng)導向、能力為重、知識為基”的轉(zhuǎn)化，也就是說命題會更加關(guān)注數(shù)學學科核心素養(yǎng)的考查．為體現(xiàn)創(chuàng)新性，因此必會增強試題的開放性．例如，２０２０年山東卷出現(xiàn)了不良結(jié)構(gòu)試題．本題給定了兩個條件，要求考生從給出的其他三個條件中自主選擇一個條件作答，問題更具開放性、創(chuàng)新性、靈活性，突出了對數(shù)學理解能力、數(shù)學探究能力的考查．

第三，試題注重圖形分析．解三角形實際上是利用正弦定理、余弦定理這個工具分析、求解三角形的邊、角問題，因此必須要重視圖形分析，通過圖形分析發(fā)現(xiàn)三角形基本量的關(guān)系，體會圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系，探究圖形之間的規(guī)律，從而解決邊角問題．新高考中解三角形更重視以多個三角形或動態(tài)三角形為背景設置問題，問題也就由簡單變得復雜．幾乎每年解三角形試題考生都必須畫圖，通過圖形分析找到已知和未知的關(guān)系，建立方程或不等式求解．

２ 關(guān)注五個意識，指引解題方向