摘要：建立了包含平面內(nèi)SWIFT輪胎模型在內(nèi)的四分之一車輛模型，建立了防抱死制動系統(tǒng)模型，并設(shè)計了以車輪滑移率為目標(biāo)，采用PID控制的ABS算法。基于該平臺對ABS控制算法進(jìn)行仿真，驗證其合理性。最后將ABS控制算法的代碼集成到電控制動系統(tǒng)中進(jìn)行實車試驗，試驗結(jié)果表明，基于目標(biāo)滑移率的ABS控制算法滿足預(yù)期。

關(guān)鍵詞：目標(biāo)滑移率；PID控制；防抱死制動系統(tǒng)；SWIFT輪胎模型

中圖分類號：U463.5 收稿日期：2024-02-22

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2024.04.010

1 前言

目前，車輛防抱死制動系統(tǒng)（ABS）作為汽車重要的組成部分，已經(jīng)發(fā)展成為成熟產(chǎn)品，并廣泛應(yīng)用于各種車輛。其通過調(diào)節(jié)制動壓力來控制車輛滑移率在一定的范圍之內(nèi)，不但減小制動距離，同時也保證了汽車的轉(zhuǎn)向能力和穩(wěn)定性，從而保護(hù)了駕駛員的安全[1]。目前ABS控制算法主要包括邏輯門限值控制和基于目標(biāo)滑移率控制等。邏輯門限值控制是ABS經(jīng)典控制算法，其通過車輪的減速度和滑移率來對車輪進(jìn)行增壓、保壓和減壓循環(huán)控制，使得車輪滑移率在目標(biāo)附近波動。這種方法可靠簡單，多用于量產(chǎn)的ABS產(chǎn)品中。

由于整個制動過程中車輪滑移率不能一直保持在最佳滑移率上，而是在其附近波動，因而邏輯門限值控制算法未能達(dá)到最佳的ABS制動性能。為了進(jìn)一步提高整車的ABS制動性能，基于目標(biāo)滑移率控制算法被提出，并且被廣泛研究[2]。

2 仿真驗證平臺搭建

2.1 四分之一車輛模型

四分之一車輛模型常用于乘坐平順性和制動性能研究。這里考慮的模型假設(shè)懸架在X和Z方向上都具有順應(yīng)性，具有簧載質(zhì)量的縱向運動xs、簧載質(zhì)量的垂向運動zs、輪輞的縱向縱向運動xa、輪輞的垂向運動za四個自由度，該模型的輸入是從動態(tài)輪胎模型到輪輞的反作用力構(gòu)成。模型輸出是作為輪胎模型輸入的車軸運動。四分之一的車輛模型如圖1所示。

根據(jù)牛頓定律，四分之一車輛模型的運動方程為：

式中，Ksx和Ksz、Csx和Csz分別為沿X方向和Z方向的懸架剛度和阻尼值；ms為汽車的簧載質(zhì)量；ma為由包括懸架和制動元件在內(nèi)的非簧載質(zhì)量。假設(shè)懸架剛度和阻尼元件是線性的，并且沿X軸和Z軸的變形是相互獨立的。

2.2 平面內(nèi)SWIFT模型

如圖2所示，剛性環(huán)模型具有環(huán)的水平運動xb，環(huán)的垂直運動zb，環(huán)的扭轉(zhuǎn)運動θb，以及輪輞的扭轉(zhuǎn)運動θa四個自由度。滾動輪胎的動力學(xué)通過一組非線性二階微分方程來表示。

根據(jù)牛頓定律，車輪模型的運動方程為：

其中，環(huán)模型的慣性參數(shù)是通過實驗測量的，剛性環(huán)質(zhì)量用mb表示，其繞Y軸的慣性矩用Iby表示。慣性矩Iay由輪輞和制動卡鉗的轉(zhuǎn)動慣量構(gòu)成。

2.2.1 胎體剛度與阻尼

胎體的縱向剛度、垂直剛度以及旋轉(zhuǎn)EqhM6xEFCGrPo4Ky0Eu2o00JVW1Ke2vUMLx5uwzdRtI=剛度和阻尼是由平面內(nèi)剛性環(huán)模態(tài)的固有頻率計算出來的。胎體剛度和阻尼值的計算方法為：

式中，flong和ζlong是剛性環(huán)的垂直以及縱向運動的特征頻率和阻尼因子，fwindup和ζwindup是剛性環(huán)旋轉(zhuǎn)運動的特征頻率和阻尼因子。下標(biāo)“0”表示非滾動條件下輪胎的剛度和阻尼值。式（8）僅適用于胎體為剛體時，在這種情況下，輪胎做剛體運動。根據(jù)Zegelaar [3]之前的研究，可以知道滾動輪胎的固有頻率隨速度變化，因此，實際的胎體剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于使用公式（9）和（10）計算得到的值。為了考慮這種影響，通過修正系數(shù)使胎體剛度依賴于滾動速度、壓力和垂直載荷：

式中，變量Qv為無維度變量，表示輪胎因滾動而引起的變形率，用以下關(guān)系計算：

式中，v0為標(biāo)稱滾動速度。利用試驗標(biāo)定考慮胎體剛度的壓力依賴性。變量dpi表示測量的輪胎壓力的變化率：

式中，P0為標(biāo)稱輪胎壓力；P為當(dāng)前輪胎壓力。

2.2.2 接觸區(qū)法向載荷

接觸區(qū)中的法向力用FcN表示，是接觸區(qū)中的殘余剛度和殘余變形的乘積[4-5]。由于輪胎的總變形大于剛性環(huán)的垂向位移[6]，因此總垂直剛度是胎體剛度Kbz和殘余剛度的串聯(lián)組合。接觸區(qū)中的法向力與參與變形呈非線性關(guān)系，表示為以下三階多項式：

式（18）中的多項式系數(shù)由胎體剛度Kbz、參數(shù)qFz1、qFz2計算，它們是總垂直載荷-垂直變形特性的函數(shù)：

其中：

常參數(shù)Fz0為標(biāo)稱的垂直載荷；r0為非滾動條件下的自由輪胎半徑。因子qV2解釋了垂直剛度隨速度的增加，Ω是輪輞的轉(zhuǎn)動角速度。接觸塊內(nèi)的法向力受到有效道路高度分布、剛性環(huán)垂向和切向偏轉(zhuǎn)的影響，這些因素通過殘余變形計算：

這里，qFcx是一個模型待標(biāo)定參數(shù)，變量[Δr]表示由于滾動引起的自由輪胎半徑的增長：

式中，qre0和qV1為可以估計的模型參數(shù)。

在較高的制動扭矩和恒定軸高下受水平偏轉(zhuǎn)ρx的影響，計算公式為：

2.2.3 滑移模型

作用于接觸區(qū)中的切向力用FcT表示。切向作用力是由于在接觸中發(fā)生滑移ζcx而產(chǎn)生的。滾動輪胎的胎面與地面之間的動態(tài)相互作用導(dǎo)致滑移的變化。此外，滑移還受到胎體變形和有效滾動半徑的變化的影響。這對ABS系統(tǒng)的設(shè)計分析起著至關(guān)重要的作用，因此，胎面元素需要通過接觸模型來模擬瞬態(tài)滑移。其中的非穩(wěn)態(tài)滑移變化采用一階近似進(jìn)行建模，該近似基于松弛長度σcx和環(huán)運動計算出的滑移速度：

式中，σc為接觸區(qū)的松弛長度，滑移ζcx是有限的，以避免數(shù)值穩(wěn)定性問題。環(huán)的直線滾動速度vcr計算為：

vsx為環(huán)相對于路面的滑移速度，此外還需考慮道路擾動對有效滾動半徑的影響。計算公式為：

其中，ρz為輪胎的總垂直偏度：

2.2.4 有效滾動半徑

為了計算滾動速度，需要得到有效滾動半徑范圍，通過經(jīng)驗關(guān)系計算：

式中，Breff、Dreff和Freff為模型參數(shù)。與輪胎壓力相關(guān)的總垂直剛度Kz通過以下關(guān)系式計算：

式中，ρFz1為垂直剛度與輪胎壓力的線性依賴關(guān)系；Kz0為輪胎的標(biāo)稱垂直剛度，由以下公式計算：

2.2.5 輪胎-路面切向作用力

方程（27）的滑移模型可以得到的瞬態(tài)滑移ζcx值和式（18）中得到的接觸區(qū)中的垂直載荷FcN作為刷子模型的輸入，從而計算接觸區(qū)中的切向力FcT。刷子模型是一個穩(wěn)態(tài)物理輪胎模型，其中假設(shè)胎面元素具有剛毛的行為，單位長度的胎面剛度為cpx，切向力FcT計算公式為：

式中，[μ]為路面摩擦因數(shù)，復(fù)合參數(shù)θ被定義為：

2.2.6 松弛長度

式（27）中使用的松弛長度σc由局部滑移剛度Ck和自由滾動Ck0下的滑移剛度計算得出：

式中，[Ck0=2cpxa2]，[Ck=（?Fx?ζ）ζ=ζcx]，σc0為自由滾動時的松弛長度，等于接觸長度的一半。自由滾動的滑動剛度Ck0下由單位胎面剛度cpx和接觸長度a計算。

2.2.7 滾動阻力

滾動阻力是輪胎在路面上滾動時的阻力。滾動阻力Mcy計算公式為：

式中，fr為滾動阻力系數(shù)。假設(shè)該系數(shù)以速度的非線性多項式函數(shù)變化，并表示為：

式中，參數(shù)qsy1、qsy3、qsy4、qsy7、qsy8通過試驗標(biāo)定得出。

2.2.8 有效接觸長度

當(dāng)輪胎被加載時，變形導(dǎo)致輪胎與地面之間的接觸面變平。假設(shè)這個接觸區(qū)域為橢圓形狀，接觸區(qū)域隨著負(fù)載的增加而增大，假設(shè)接觸區(qū)域的長度與垂直載荷呈非線性關(guān)系，可以表示為：

式中，a為接觸長度的一半；qra1和qra1為通過試驗擬合得到的參數(shù)。

2.2.9 作用在輪輞上的力

輪胎在車軸上產(chǎn)生的力作為從輪胎模型到車輛模型的輸出，根據(jù)公式（5）和公式（6）可得作用在車軸上的力為：

2.3 防抱死制動系統(tǒng)模型

防抱死制動系統(tǒng)主要包括信號處理與PID控制模塊。信號處理模塊主要是對四個輪速信號處理：

a.輪速的過濾，去除輪速的噪音干擾，得到最終輪速（vwhl）。

b.通過對輪速的微分后過濾計算得到車輪加速度。

c.根據(jù)四個輪速估算得到整車的參考車速，且通過補償?shù)玫剿膫€輪子的參考輪速（vref）。

d.根據(jù)不同的工況計算的車輪目標(biāo)滑移率。

PID控制模塊主要是基于目標(biāo)滑移率控制算法，具體如下：

a.通過目標(biāo)滑移率計算車輪的目標(biāo)輪速vtarget。

b.比較vwhl和vtarget大小，計算滑移率控制是否激活。

c.根據(jù)vwhl和vtarget之間的關(guān)系，來判斷車輪狀態(tài)（Slip_State：Above State和Under State）。

d.不同車輪Slip_State，結(jié)合附著系數(shù)和車輪的動態(tài)（速度和加速度等），設(shè)置不同的P（比例）和D（微分）系數(shù)。

e.在不同車輪Slip_State，結(jié)合附著系數(shù)和車輪的動態(tài)（速度和加速度等），設(shè)置不同的I（積分）系數(shù)；同時在特殊情況下（低到高），設(shè)置開環(huán)I項。

目標(biāo)滑移率控制基本邏輯如圖3所示。

3 仿真平臺驗證與ABS算法測試驗證

在上文中，完成了四分之一車輛及其關(guān)鍵子系統(tǒng)模型搭建并基于目標(biāo)滑移率開發(fā)了ABS算法，下面將首先對車輛及其關(guān)鍵子系統(tǒng)動力學(xué)模型合理性和準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證，并在此之后驗證ABS算法的工作性能。

3.1 車輛及其子系統(tǒng)動力學(xué)模型驗證

3.1.1 輪胎垂直加載試驗

本文搭建的包含SWIFT輪胎模型四分之一車輛模型，理論包含了簧載質(zhì)量、非簧載質(zhì)量以及輪胎垂直運動模態(tài)，為驗證該部分模型的合理性與正確性，這里將四分之一車輛抬起至懸架與輪胎恰好無變形狀態(tài)，然后將車輛釋放，此時輪胎與路面接觸并且在垂直方向上的上述元件發(fā)生振動，如圖4所示，車體和輪輞的垂向加速度初始值為重力加速度，并且由于懸架和輪胎的順應(yīng)性使得輪胎垂直載荷和車體/輪輞/剛性環(huán)以不同的頻率振蕩。進(jìn)一步將輪輞處的垂直加速度-時間特性曲線通過快速傅里葉變換轉(zhuǎn)換為如圖5所示的頻譜圖，由該圖可知，在該信號中依次從低頻到高頻分別包含車體（簧載質(zhì)量）的垂直運動模態(tài)（約為1.5 Hz）、輪輞（非簧載質(zhì)量）的垂直運動模態(tài)（約為11 Hz）以及輪胎剛性環(huán)的垂直運動模態(tài)（約為90 Hz），該模型在垂直運動方向上運動與實際情況符合并與文獻(xiàn)報道基本一致，驗證在垂向運動建模的合理性以及正確性。

3.1.2 從靜止快速啟動試驗

本文搭建的包含SWIFT輪胎模型四分之一車輛模型，理論上應(yīng)包含車體、輪輞、輪胎縱向運動模態(tài)以及輪胎同向旋轉(zhuǎn)模態(tài)，為驗證該部分模型的合理性與正確性，這里考慮在靜止的車輛上施加500 N·m的階躍驅(qū)動力矩以仿真車輛快速啟動工況。如圖6所示，在階躍驅(qū)動力矩作用下，輪胎垂直載荷由于垂向振動而在穩(wěn)態(tài)值附近小幅度波動，而縱向輪胎力在達(dá)到穩(wěn)態(tài)值前由于輪胎旋轉(zhuǎn)方向順應(yīng)性發(fā)生振蕩，并且振蕩通過輪胎和懸架縱向順應(yīng)性傳遞至車體，會對乘員瞬時性產(chǎn)生負(fù)面影響，應(yīng)給予消除。進(jìn)一步將車體處的垂直加速度-時間特性曲線通過快速傅里葉變換轉(zhuǎn)換為如圖7所示的頻譜圖，由該圖可知，在該信號中除了上節(jié)跌落試驗中包含的各元件垂向運動模態(tài)外，還包含輪胎的同向旋轉(zhuǎn)模態(tài)（約為35 Hz）和縱向運動模態(tài)（98 Hz），該模型在垂直運動方向上運動與實際情況符合并與文獻(xiàn)報道基本一致，驗證了垂向運動建模的合理性和正確性。

3.2 ABS控制算法模型驗證

本節(jié)對設(shè)計的基于目標(biāo)滑移率ABS控制算法進(jìn)行驗證，車輛在初速度30 m/s條件下緊急制動，并在車速為3.0 m/s情況下逐漸退出ABS控制。如圖8所示，整個ABS過程中，輪速快速趨近目標(biāo)車速，并緊跟目標(biāo)輪速至車輛停止，ABS控制卡鉗（制動器）的夾緊力維持在40 000 N，充分地利用了路面最大附著力，整車峰值減速度1.05 g。

3.3 ABS控制算法實車試驗

將目標(biāo)滑移率控制simulink模型生成C代碼，集成到電控制動系統(tǒng)中，并進(jìn)行實車試驗，試驗曲線如圖9所示。

從試驗曲線可以看出，整個ABS過程中，實際的輪速非常貼合目標(biāo)輪速，從而可獲得很高的附著系數(shù)利用率，整車平均減速度1 g。并且目標(biāo)滑移率控制的制動力非常平滑（門限值控制制動力波動大），在整個制動過程中，整車減速度波動小于0.1 g（門限值控制0.3 g），主觀感覺極其平順。

4 結(jié)語

本文設(shè)計了基于目標(biāo)滑移率控制ABS算法，并與車輛模型進(jìn)行聯(lián)合仿真，最后將ABS控制代碼集成到電控制動系統(tǒng)中進(jìn)行實車試驗。仿真和試驗結(jié)果都表明，基于目標(biāo)滑移率控制的ABS算法在制動過程中能達(dá)到很好的制動效果，在制動安全方面有較突出的優(yōu)勢。本文研究為目標(biāo)滑移率控制ABS算法在各種車輛上的廣泛應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

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作者簡介：

張平平，男，1984年生，工程師，研究方向為ABS/ESC控制算法設(shè)計。