張思琪，劉炳全

（渭南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西 渭南）

引言

機(jī)場(chǎng)出租車是銜接機(jī)場(chǎng)和城市交通的重要交通工具，通常出租車司機(jī)送客到達(dá)機(jī)場(chǎng)后會(huì)面臨兩種選擇：一是前往蓄車池排隊(duì)等待載客返回市區(qū)（方案A），二是直接放空返回市區(qū)拉客（方案B），司機(jī)決策與在某一時(shí)段正在排隊(duì)等候的出租車數(shù)量、新增出租車數(shù)量和已接客離開的出租車數(shù)量因素有關(guān)。不考慮“蓄車池”的蓄車上限。出租車司機(jī)做出的判斷會(huì)受機(jī)場(chǎng)的乘客數(shù)、在“蓄車池”等待的出租車數(shù)量這樣的確定性因素和是否空車返回的潛在收益這樣的不確定性因素影響。俞雪永等以收益優(yōu)先的機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)決策模型，實(shí)現(xiàn)利益最大化[1];烏蘭等基于大數(shù)據(jù)背景下通過對(duì)影響出租車司機(jī)決策影響因素的分析，給出了出租車司機(jī)選擇決策[2]；段寒冰等通過機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)決策的最優(yōu)模型給出了合理的上車點(diǎn)，以加大乘車效率[3]；姚入榕和趙德昌采用M/M/1 排隊(duì)模型，考慮多種影響因素，建立了兩種綜合收益模型,得出了合理的選擇決策方案[4]；馬艷麗等通過各種影響出租車司機(jī)選擇的因子，給出了機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)優(yōu)化配置的決策模型，從而使司機(jī)達(dá)到最大利益[5]；張?zhí)鞎逞芯刻岣邫C(jī)場(chǎng)出租車系統(tǒng)運(yùn)行效率和服務(wù)水平乘客上下車地點(diǎn)布局與規(guī)劃問題，提出了一種提高效率的布局方法[6]；張二麗等采用層次分析法獲得出租車載客或者空返的比重，給出了具體的決策方案[7]；楊海霞依據(jù)航班數(shù)量、待客出租車數(shù)等信息研究出租車選擇決策的決定因素，采用層次分析法評(píng)價(jià)相關(guān)指標(biāo)，給出了最優(yōu)的選擇策略[8]；劉亮和柳玉杰以咸陽機(jī)場(chǎng)為例，研究出租車司機(jī)和乘客的選擇決策模型，并給出了具體的收益[9]。

本文通過分析影響出租車司機(jī)決策的因素，選取了各時(shí)間段的航班數(shù)、蓄車池內(nèi)出租車數(shù)量等確定因素和天氣、季節(jié)等不確定因素，綜合考慮研究得出可使出租車司機(jī)凈收益最大化的決策方案，為了使得乘車效率達(dá)到最大，在載客區(qū)設(shè)置合理的上車點(diǎn)，以減少乘客滯留，加大乘車效率。最后給出這兩種不同選擇的出租車司機(jī)的收益，通過比較收益給出司機(jī)合理的決策。

1 建立機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)的兩種決策模型

1.1 影響出租車司機(jī)決策相關(guān)因素的機(jī)理分析

事實(shí)上，若某時(shí)段打車乘客數(shù)量較多，但等待出租車數(shù)量不足，且無其他不確定因素影響的情況時(shí)，就有機(jī)場(chǎng)載客利潤(rùn)大于空返市區(qū)利潤(rùn)的現(xiàn)象，從而選擇前往“蓄車池”排隊(duì)等待載客方案就更好；同理，若某時(shí)段等待排隊(duì)出租車數(shù)量較多，但打車乘客數(shù)量不足且市區(qū)有大量用車需求時(shí)，返回市區(qū)利潤(rùn)就可能大于機(jī)場(chǎng)載客利潤(rùn)，從而選擇直接空返市區(qū)拉客方案就可能更合理。由于各時(shí)段機(jī)場(chǎng)出租車數(shù)Dk是已知的，所以只需研究新增出租車數(shù)量相關(guān)因素的影響機(jī)理，即分析k 時(shí)段新增出租車數(shù)量x2k與當(dāng)前階段排隊(duì)出租車數(shù)量x1k、等車乘客數(shù)目y1k以及該時(shí)段空車返回的期望利潤(rùn)Wk等影響因素之間的函數(shù)關(guān)系，即

則有

1.2 出租車、乘客數(shù)量變化規(guī)律與收益分析

機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)在完成上一次任務(wù)后將面臨兩種選擇，下面對(duì)這兩種選擇分別進(jìn)行分析: 在k 時(shí)段當(dāng)選擇前往“蓄車池”排隊(duì)等待載客時(shí)，此時(shí)機(jī)場(chǎng)出租車載客利潤(rùn)=出租車載客收入-出租車等待時(shí)間費(fèi)用-出租車行駛油費(fèi)-出租車路上行駛的時(shí)間費(fèi)用，即

式中:Wk表示k 時(shí)段出租車司機(jī)載客的期望利潤(rùn)；Zk表示出租車期望載客收入；rk表示k 時(shí)段“蓄車池”內(nèi)出租車的平均等待費(fèi)用；Lk表示k 時(shí)段出租車平均行駛里程；hk表示出租車單位里程的油耗費(fèi)用；rc表示出租車單位里程的時(shí)間費(fèi)用；β 為時(shí)間價(jià)值；Wk表示空車返回的期望利潤(rùn)。若設(shè)和分別為k 時(shí)段機(jī)場(chǎng)到市區(qū)的乘客最短與最遠(yuǎn)目的地，且假設(shè)在區(qū)間乘客目的地是均勻分布的，則出租車的期望載客距離為,則載客期望收入為

式中：Qk為k 時(shí)段起步價(jià)；αk為k 時(shí)段的單位里程價(jià)格；l 為起步價(jià)距離。選擇直接放空返回市區(qū)拉客，此時(shí)返回市區(qū)利潤(rùn)=市內(nèi)期望載客收入-出租車空車返回時(shí)行駛油費(fèi)-出租車路上行駛的時(shí)間費(fèi)用，即

式中：x1k、x2k、x3k分別表示k 時(shí)段排隊(duì)出租車數(shù)量、新增出租車數(shù)量和接客離開出租車數(shù)量。同理，機(jī)場(chǎng)“乘車區(qū)”在k+1 時(shí)段打車乘客數(shù)量的變化規(guī)律可表示為

式中：y1k、y2k、y3k分別表示k 時(shí)段正在等車乘客數(shù)目、新增等車乘客數(shù)目和乘出租車離開乘客數(shù)目。y2k可由該時(shí)段航班數(shù)mk、航班平均乘客數(shù) λk以及乘客打出租車率 ρk估計(jì)得到，即

設(shè)k 時(shí)段每輛出租車的平均載客數(shù)目為nk，則機(jī)場(chǎng)打車乘客離開數(shù)量y3k與載客離開的出租車數(shù)量x3k有關(guān)，則有如下關(guān)系式

聯(lián)立方程組(5)～(6)得出(7), 此式可清楚得表現(xiàn)機(jī)場(chǎng)乘客數(shù)量變化規(guī)律為

1.3 出租車司機(jī)選擇決策模型

由于各時(shí)段期望利潤(rùn)Wk和Wk決定了出租車司機(jī)的選擇決策，且現(xiàn)實(shí)中出租車司機(jī)對(duì)期望利潤(rùn)的感知在一定范圍內(nèi)具有隨機(jī)性，假設(shè)感知利潤(rùn)服從Gumbel 分布，則出租車司機(jī)排隊(duì)待客與空車返回的選擇決策行為服從二元Logit 模型。因?yàn)長(zhǎng)ogit 模型也稱為評(píng)定模型，對(duì)出租車司機(jī)做出評(píng)判具有極強(qiáng)的說服力，通過Logit 模型可以確定出租車司機(jī)選擇等待的概率，因此在k 時(shí)段機(jī)場(chǎng)出租車排隊(duì)等待載客后再返回市區(qū)的概率為

對(duì)于Logit 模型，常用的方法是采用極大似然法，其中θ 為感知參數(shù)，θ 越大表明出租車司機(jī)對(duì)期望利潤(rùn)感知越準(zhǔn)確。相應(yīng)地k 時(shí)段機(jī)場(chǎng)出租車空返選擇概率為

則k 時(shí)段排隊(duì)待客出租車數(shù)量為

從而k 時(shí)段空返出租車數(shù)量為Dkp1k。

1.4 機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)選擇決策模型

從出租車司機(jī)的立場(chǎng)出發(fā)，司機(jī)會(huì)對(duì)比排隊(duì)載客與放空返回市區(qū)拉客的兩種選擇的收益，其會(huì)選擇期望收益較大的方案。因此，在這里基于兩種情景下的期望收益，以此為依據(jù)，建立出租車司機(jī)的決策模型，并給出司機(jī)的選擇策略。

1.5 上車點(diǎn)設(shè)置模型

針對(duì)出租車排隊(duì)載客和乘客排隊(duì)乘車同時(shí)出現(xiàn)情形，此時(shí)機(jī)場(chǎng)乘車區(qū)域有兩條并行車道，則管理部門需要設(shè)置兩個(gè)“上車點(diǎn)”p1與p2,在保證車輛和乘客安全的前提下，要使總乘車效率最高，就需要兩個(gè)停車點(diǎn)的乘客總上車時(shí)間最短，因此我們建立如下“上車點(diǎn)”設(shè)置模型：

上述模型(11)～(12)中，以乘客到第二個(gè)車道上車的時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)，約束條件中第一行約束為第一車道乘客上車時(shí)間與出租車駛離時(shí)間之和要不低于第二車道乘客上車時(shí)間，目的是要保證車輛和乘客的安全；第二個(gè)約束表示安排乘客優(yōu)先考慮第二車道上車，如圖1(a)中所示，d1+d2為打車出口與第二車道停車點(diǎn)p1的距離，d3為出口與第一車道停車點(diǎn)p2的距離，d4為p2到p3的距離，可看成是上車點(diǎn)之間的出租車行駛緩沖區(qū)。v1為乘客上車前的平均步行速度，為了簡(jiǎn)化模型表示，用v2表示出租車在緩沖區(qū)的平均行駛速度，在后續(xù)研究中我們將會(huì)考慮在緩沖區(qū)的加速度，以得到更準(zhǔn)確的行駛時(shí)間。由于出口到第二行車道的垂線距離最短，所以模型(11)～(12)可等價(jià)于如下的非線性方程組合不等式組，如圖1(b)中所示。

此時(shí)，d1為出口到第一車道距離，d2為車道寬度，均是已知的，可得解為

明顯地，當(dāng)緩沖區(qū)內(nèi)出租車平均行駛速度v2高于乘客步行平均速度v1時(shí)，有d>d+d，且d>0即在圖(b)中最優(yōu)“上車點(diǎn)”為p(0 ,d)和p(-d,0)，可保證在車輛和乘客安全的條件下，使得兩“上車點(diǎn)”總乘車時(shí)間最短。

例如取d1= 2,d2= 3,v1= 1.2,v2=8，假設(shè)各車道每個(gè)停車點(diǎn)只安排一輛出租車，則

即P(0,5.8198)，P(-3.9308,0)是乘車點(diǎn)的坐標(biāo)。

2 結(jié)論

本文對(duì)行駛時(shí)間費(fèi)用與人流量以及車流量等參考數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，建立了基于二元logit 原理的選擇決策模型，考慮了不同選擇情況下出租車的獲利情況，給出了停車點(diǎn)設(shè)置優(yōu)化模型，為出租車提供了較為準(zhǔn)確的選擇方案。只要稍加改動(dòng)就可以廣泛應(yīng)用于各類選擇調(diào)度環(huán)境中，如各類工業(yè)生產(chǎn)調(diào)度、景區(qū)資源調(diào)度配置等。