文| 林 欣

為了促進教學活動的順利、高效開展，明確落實教學目標，教師需要重視對教學理念的創(chuàng)新與變革，以便為學生創(chuàng)造良好的學習環(huán)境，進一步挖掘?qū)W生的潛能，為學生高效開展數(shù)學學習奠定基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合思想作為重要的數(shù)學思想，對提升學生的數(shù)學學習能力有著重要意義。

教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想融入日常教學中，以助力學生更高效地解決數(shù)學問題，促使學生形成良好的數(shù)學思維。同時函數(shù)作為初中數(shù)學的重要內(nèi)容，對學生數(shù)學素養(yǎng)與能力的提升有著重要影響。

因此，在“函數(shù)”教學中，教師應(yīng)重視對數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用，直觀、生動地展現(xiàn)抽象的函數(shù)知識，充分發(fā)揮學生的形象思維能力，幫助學生掌握問題的本質(zhì)，使其能夠快速、高效地解決問題，從而為初中數(shù)學教學的高質(zhì)、高效開展提供助力。

一、創(chuàng)設(shè)教學情境

在初中數(shù)學教學活動中，教師可以結(jié)合教學知識創(chuàng)設(shè)生動、有趣的教學情境，以吸引學生的注意力，使學生能夠真正關(guān)注到問題，并運用圖形對問題中所包含的內(nèi)容進行直觀呈現(xiàn)，讓學生親身感受到數(shù)形結(jié)合所創(chuàng)造的便利，進而激發(fā)學生運用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學問題的熱情，并深刻認識到數(shù)形結(jié)合思想的價值與意義。

例如，教師可以結(jié)合生活實際設(shè)置例題，通過創(chuàng)設(shè)良好的教學情境，激發(fā)學生的解題興趣。

問題：25 路公交車往返于A、B 兩地，兩地的發(fā)車時刻表相同。假設(shè)公交車均速直線向前行駛，從A地到B 地，從B 地到A 地所用時間都是60 分鐘，每間隔10 分鐘發(fā)一趟車。提問：一輛25 路公交車從A地出發(fā)，途中能遇到幾輛由B 地出發(fā)的25 路公交車？

在分析問題后：

學生1：能夠遇到4 輛。

學生2：能夠遇到5 輛。

學生3：能夠遇到6 輛。

學生4：能夠遇到7 輛。

教師：針對這一問題，大家的答案各不相同，以前也有數(shù)學家針對類似問題進行了激烈爭論。雖然這道題十分簡單，卻隱藏著重要信息，需要我們運用合理的方法解題。

學生一聽數(shù)學家都沒有解出這道題都感到十分的疑惑，非常想知道最后數(shù)學家是怎樣解出問題的。

教師引導：有一位數(shù)學家針對此題目畫了一張圖（見圖1），其他數(shù)學家看到后醍醐灌頂。所以我們在解題的過程中，也需要畫一畫，看一看畫圖能不能讓問題簡單化，幫助我們更快速地解決問題。

圖1

通過對現(xiàn)實生活中實例的運用，教師可以為學生創(chuàng)造熟悉的學習環(huán)境，激發(fā)學生的解題欲望，同時在學生答案不統(tǒng)一的情況下，教師并沒有直接展示答題過程以及結(jié)果，而是運用話語激發(fā)學生的探索欲望，讓學生知道數(shù)學家也會遇到不能解決的問題，但數(shù)學家會積極探尋解題的思路與方法，當學生知道數(shù)學家借助圖形解決問題后，自然而然地產(chǎn)生了運用圖形解決問題的欲望，探索熱情空前高漲。

在日常解題過程中，盡管題目看似十分簡單，但如果解題方法沒有用對，就會讓解題過程困難重重。數(shù)形的有效結(jié)合不僅可以簡化問題，還能夠保障學生的解題質(zhì)量。

在解答以上問題的過程中，學生可以通過展示公交車的運行軌跡和時間間隔，并通過對公交車的運行時長和時間間隔進行展示，使學生能夠在實際解題中深刻認識到數(shù)形之間的關(guān)系，使學生能夠在不斷練習中形成良好的數(shù)形結(jié)合思想，從而不斷提升學生的數(shù)學素養(yǎng)與能力。

二、強化學習拓展

在初中數(shù)學教學活動中，教師可以結(jié)合教學內(nèi)容設(shè)計相應(yīng)的數(shù)學活動，并將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，讓學生能夠在活動中掌握數(shù)形結(jié)合的方法，并形成相關(guān)的思想理念。在豐富多樣、生動有趣的數(shù)學活動中，學生能夠始終保持高漲的學習熱情，并對數(shù)學知識有著較高的探究欲望。

例如，在“一次函數(shù)”的教學中，為了探尋一次函數(shù)的凸顯與性質(zhì)，教師可以通過提問給予學生引導，并設(shè)計數(shù)學活動，助力學生形成良好的數(shù)形結(jié)合意識。

教師：同學們，讓我們在相同的直角坐標系中畫出函數(shù)y=2x、y=2x+1、y=2x-1 的圖象。

在學生繪制函數(shù)圖象的過程中，教師可以通過電子白板繪制并展示函數(shù)圖象，給予學生引導。

教師：我們已經(jīng)完成了對函數(shù)圖象的繪制，接下來讓我們仔細觀察圖象，想一想一次函數(shù)圖象的性質(zhì)。

（學生之間互動交流。）

學生1：通過對一次函數(shù)圖象的觀察我發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)圖象是一條直線。如果k的數(shù)值相同，而b的數(shù)值不同，就能夠獲得平行直線。

教師：這是一個非常重要的發(fā)現(xiàn)。讓我們一起探究一下k的數(shù)值不同，而b的數(shù)值相同情況下的函數(shù)圖象。

此時教師可以鼓勵學生大膽舉例，說出幾個k的數(shù)值不同，b的數(shù)值相同的一次函數(shù)，并將這些函數(shù)的圖象繪制在同一個直角坐標系中，然后讓學生觀察與總結(jié)圖象的特征。

學生2：如果k的數(shù)值不同，b的數(shù)值相同，函數(shù)圖象會在同一點相交。并且k的數(shù)值越大，函數(shù)圖象越無限接近于y軸。

教師：總結(jié)得非常到位，同學們可以看一看自己所畫的函數(shù)圖象，是不是與剛剛的總結(jié)相同。

在設(shè)計數(shù)學活動的過程中，教師可以引導學生通過圖象明確感受k與b存在的不同。同時通過對函數(shù)圖象的直接觀察，明確得出一次函數(shù)圖象所具備的性質(zhì)，在共同參與、探討與體驗的過程中，有效調(diào)動學生參與教學活動的積極性。然后引導學生由象限角度，分析k、b數(shù)值為正數(shù)、負數(shù)時函數(shù)圖象發(fā)生的變化，以實現(xiàn)對一次函數(shù)圖象以及性質(zhì)的有效總結(jié)。

在師生、生生的良好互動中，讓學生在動手實踐、親身體驗中，觀察并總結(jié)相關(guān)規(guī)律。這樣不僅能夠調(diào)動學生觀察與探究函數(shù)圖象的積極性，還能夠使學生的數(shù)形結(jié)合思想得到進一步升華。

三、建立數(shù)學模型

在數(shù)學學習過程中，建模是一項十分關(guān)鍵的能力，所以在日常教學中教師應(yīng)通過數(shù)形結(jié)合的方式引導學生建模，以便學生在解決實際問題的過程中靈活運用理論知識。這樣可以不斷增強解題的趣味性，充分調(diào)動學生的探究積極性，為數(shù)學教學的順利、高效開展奠定基礎(chǔ)。

問題：拋物線y=2x2+8x+k和y軸相較于點C（0，6），P為拋物線上的一個動點，當△POC成為以O(shè)C為底邊的等腰三角形時，求點P。

問題分析：在解答此類題型時，學生可以由已知條件中抽取信息，畫出拋物線圖象，成功建立數(shù)學模型。因為點C是拋物線與y軸的焦點，所以點C是拋物線上的一點，由此可以計算出k的數(shù)值。然后假設(shè)點P（x，y）過OC的中點D，做一條與y軸垂直的線段，所以O(shè)D=3，由此可以得到點P的縱坐標是3，然后將其帶入拋物線函數(shù)式中，可以得到點P的坐標為

在解答這一問題時，學生需要充分運用數(shù)形結(jié)合的方法。先用解析式繪制拋物線圖象，成功建立相關(guān)的數(shù)學模型，然后將拋物線圖象和等腰三角形性質(zhì)相結(jié)合，以明確解題思路。在解答此類問題時，學生靈活運用數(shù)形結(jié)合方式，能讓題目內(nèi)容變得更加直觀、清晰，進一步加深對函數(shù)知識的理解，提升對相關(guān)知識的實際應(yīng)用能力。

四、探索實際問題

在初中數(shù)學教學活動中，想要實現(xiàn)對學生數(shù)形結(jié)合思想與能力的培養(yǎng)，教師就要引導學生探索、分析與解決實際問題，使其能夠運用圖形明確、高效地分析問題，以提升學生的解題能力，進而使學生在親身實踐中品味數(shù)形結(jié)合思想的魅力，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)與能力的提升。

問題：公園中修建了一個圓形噴水池，其中間有個噴水口，噴水口有根柱子，噴出的水能夠由柱子頂部向不同方向噴出，并形成無數(shù)條形狀相同、魅力非凡的拋物線，其圖象見圖2。假設(shè)A是水柱頂部，B為拋物線的最高點，然后水柱會在C處落地，那么水柱的高度y（米）和水平距離x（米）存在函數(shù)關(guān)系為：

圖2

提問：（1）柱子OA的高度是多少？（2）水柱噴出的最大高度為多少？（3）如果要求水柱不會噴到水池外面，所修建噴水池的最小半徑應(yīng)該是多少？

問題分析：在求解柱子的高度時，學生可以直接對函數(shù)圖象進行觀察與分析，對柱子OA的高度進行計算，也就是x=0 時函數(shù)的縱坐標，由此可以得到點A的坐標是由此可以得出柱子的高度是1.25 米。

計算水柱噴出的最大高度，也就是找函數(shù)y=-x2+的頂點坐標，所以學生在解答第二問時，首先需要對函數(shù)進行轉(zhuǎn)化，變?yōu)轫旤c式：y=-（x+1）2+從而得出：當x=1 時，拋物線達到最高點，即水柱噴出的最大高度是2.25 米。

在計算噴水池的最小半徑時，可以將一元二次函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉畏匠蹋?，然后對方程的根進行求解。這是一個將形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)的解題方法，可以求出C的坐標是（2.5，0），由此可以得出噴水池的最小半徑應(yīng)該是2.5 米。

數(shù)學知識與生活有著緊密聯(lián)系，所以在日常教學中，教師應(yīng)引導學生運用所學知識解決實際問題，從而提升學生的實際應(yīng)用能力。因此，在解答實際問題的過程中，重點在于對實際問題的有效轉(zhuǎn)化，使其轉(zhuǎn)變成數(shù)學問題，以便學生解答。在對函數(shù)圖象進行觀察與分析的基礎(chǔ)上，將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問題，以降低解題難度，使得學生能夠順利、高效地完成解題。

總之，函數(shù)是初中數(shù)學知識中的重難點，很多學生因為函數(shù)對數(shù)學學習產(chǎn)生了畏懼心理。在日常教學中，教師應(yīng)重視對新教學方法的探尋，盡可能轉(zhuǎn)變這一教學現(xiàn)狀。數(shù)形結(jié)合是一項重要的數(shù)學思想，不論在任何階段的數(shù)學教學中均能獲得良好的教學效果。

因此，在初中數(shù)學教學中，教師應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想的有效融入，讓學生在不斷實踐中深刻認識到數(shù)形結(jié)合方法的價值與意義，以幫助學生更好地理解與掌握數(shù)學知識，樹立良好的自信心，充分激發(fā)學生開展數(shù)學學習的熱情，進而在潛移默化中助力學生形成良好的數(shù)形結(jié)合思想，并促進學生的遷移應(yīng)用能力、多角度分析能力、綜合思維能力等多方面能力的提升，為學生的健康成長、全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。