楊志佳，林家敏，魏東苑，呂杰，蘭康明，黃煜

（國電電投集團福建電力投資有限公司，福建福州 333000）

電纜是電能傳輸?shù)闹匾?，與發(fā)電機、變壓器、控制系統(tǒng)共同實現(xiàn)電能的傳輸與控制，對于人們的生產(chǎn)與生活具有重要作用[1]。集電線路能夠?qū)⒆儔浩鬏敵龅碾娔茌斔偷侥妇€的交流輸電線路中，從而滿足電纜的電能傳輸需求。電纜集電線長期處于復(fù)雜的環(huán)境中，受到空中環(huán)境、地下環(huán)境等因素的影響，很容易出現(xiàn)線路故障[2]。針對集電線線路故障問題，研究人員設(shè)計了多種定位方法。其中，基于結(jié)合決策系數(shù)和ESMD-TEO 的方法與基于FDM 孿生網(wǎng)絡(luò)的電纜集電線線路故障定位方法應(yīng)用較為廣泛。

基于結(jié)合決策系數(shù)和ESMD-TEO 的方法，主要是利用決策系數(shù)，分析線路故障位置的映射關(guān)系[3]。并利用對稱模態(tài)分解ESMD 技術(shù)，將故障信號分解成固有模態(tài)，進而確定故障信號來源。通過能量算子TEO 將故障信號進行差分計算，從而提高了故障定位的準(zhǔn)確性?；贔DM 孿生網(wǎng)絡(luò)的電纜集電線線路故障定位方法，主要是利用傅里葉分解算法，將故障瞬態(tài)非平穩(wěn)信號提取出來，并結(jié)合孿生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別故障信號，從而確保故障定位的準(zhǔn)確性[4]。離散貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種概率圖，能夠表示隨機標(biāo)量之間的概率依賴關(guān)系。因此，結(jié)合離散貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢，設(shè)計了電纜集電線線路故障定位方法。

1 離散貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的故障定位方法設(shè)計

1.1 提取電纜集電線線路等效注入電流特征

在電纜運行的過程中，母線電氣參數(shù)與集電線路電氣參數(shù)之間緊密相連。變壓器的接地電阻值與聯(lián)絡(luò)線的連接情況，會直接影響電纜線路的運行狀態(tài)。當(dāng)從母線觀察集電線路網(wǎng)絡(luò)時，發(fā)現(xiàn)支路存在電流注入現(xiàn)象。每一個發(fā)電機組注入的電流，都會導(dǎo)致集電線路的電流發(fā)生變化[5]。隨著注入的發(fā)電機組數(shù)量增加，集電線路上的電流變化也會更為顯著。因此，在集電線路出口位置觀測到的電流參數(shù)可能會與故障電流相似，從而影響電纜故障定位的準(zhǔn)確性[6]。為了解決該問題，需要深入分析電纜支路上的電流變化規(guī)律，并獲取線路等效注入電流的特征，從而避免故障定位時出現(xiàn)失誤。集電線路出口位置的電流觀測值表示為：

式中，Ir為集電線路出口位置的電流觀測值；If為故障支路電流；Iw為所有發(fā)電機組的注入電流[7]。根據(jù)現(xiàn)場電纜集電線路的實際情況，當(dāng)發(fā)電機組的出力保持一致時，各支路上的注入電流均相同。在這種情況下，各支路可以視為等效支路，進而形成了等效支路的等效注入電流。等效注入電流特征為：

式中，Iw1、Iw2、Iw(n-1)、Iwn分別為第1、2、n-1、n條支路的等效注入電流；n為一條集電線路上連接的發(fā)電機組支路數(shù)量；I0為初始電流。在集電線路發(fā)生故障的初期，發(fā)電機組本身沒有故障，發(fā)電條件保持不變，因此，等效注入電流特征的等式仍然成立。從與母線直接連接的區(qū)段開始分析，利用線路出口處的電流估測數(shù)據(jù)，計算故障點距離。如果計算結(jié)果不在故障區(qū)間內(nèi)，重復(fù)上述步驟，直至計算結(jié)果落在故障區(qū)間內(nèi)，以確保故障定位的準(zhǔn)確性[8]。

1.2 集電線路故障定位模型

集電線路發(fā)生故障時會被快速切除，無需進行故障選線。因此，將故障區(qū)段的識別作為模型構(gòu)建的關(guān)鍵步驟，以避免定位失誤。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)通過節(jié)點和有向邊表示隨機變量的關(guān)系，通過推斷故障定位變量之間的概率分布情況，能夠確保故障定位的準(zhǔn)確性[9]。將發(fā)電機組的穩(wěn)態(tài)電動勢作為固定變量，電流故障分量作為變量，對支路區(qū)段的變量進行定位，以滿足故障定位需求。在離散貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，有向圖中的箭頭表示變量之間的相互作用關(guān)系。變量之間的關(guān)系不構(gòu)成環(huán)形關(guān)系，因此不存在回路[10]。變量Im指向變量In時，意味著變量In的變化取決于變量Im。故障區(qū)段定位情況如圖1 所示。

如圖1 所示，Em為M側(cè)故障點；En為N側(cè)故障點；Im、Im1為M側(cè)的電流故障分量；In、In1為N側(cè)的電流故障分量；Uf為集電線電壓故障分量。Im1與Im的電流方向不一致，In、In1的電流方向一致。由此可見，故障電流分量的模值大于系統(tǒng)單獨產(chǎn)生的故障電流分量模值[11]。電流故障分量均由Uf產(chǎn)生，Im、Im1、In、In1的方向不一致，發(fā)電機組的電流從系統(tǒng)流向短路點，并與機組電流疊加后，所產(chǎn)生的故障電流即為最準(zhǔn)確的故障電流，這有助于避免故障定位時出現(xiàn)失誤[12]。將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)定義為(G,K)，G 為有向循環(huán)圖，表示故障分量的聯(lián)合概率分布；K 為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，描述故障點之間的條件概率分布。變量Im、In的聯(lián)合概率分布公式表示為：

式中，P(Im,In)為變量Im、In的聯(lián)合概率分布表達式；P(In)為變量In的概率分布情況。N側(cè)的電流故障分量In1表示為：

式中，f為故障分量。將Im1、In1作為兩個離散隨機變量，構(gòu)建電纜集電線線路故障定位模型，表達式如下：

式中，K(Im1,In1)為離散變量Im1、In1的故障定位模型；P(Im)為變量Im的概率分布情況。當(dāng)K(Im1,In1)為正值時，離散變量Im1、In1存在相關(guān)性，故障定位的準(zhǔn)確性較高；當(dāng)K(Im1,In1)為負值時，離散變量Im1、In1存在相反的關(guān)聯(lián)性，正常運行的故障點定位的準(zhǔn)確性較高。根據(jù)K(Im1,In1)的變化情況，確定故障定位的效果，從而滿足集電線路故障定位需求。

1.3 修正電纜集電線路故障定位誤差

集電線線路故障定位的核心在于故障測距。當(dāng)線路發(fā)生故障時，發(fā)電側(cè)與系統(tǒng)處于等效阻抗?fàn)顟B(tài)，需要確定此時的正序阻抗、負序阻抗和零序阻抗，通過這些阻抗值來辨識故障的具體位置。此外，還需對零序阻抗的電流進行補償[13]，以消除其對測距結(jié)果的影響。通過補償單端阻抗測距的零序電流，可以獲得故障相的電壓與電流信息，進而確定故障的邊界條件，從而確保故障定位的準(zhǔn)確性。集電線線路故障的邊界條件為：

式中，Uw為集電線線路故障的邊界條件，V表示故障點觀測電壓；Iw0為零序注入電流；K為零序電流補償系數(shù)；If為等值電流；Rf為等值阻抗。If、Rf、V為未知量，假定過渡電阻為純阻性，當(dāng)If=0時，If Rf=0，Uw不受過渡電阻的影響，能夠直接求解出V，完成電流補償任務(wù)，從而減小故障定位誤差[14]。當(dāng)If≠0 時，If Rf≠0，Uw受到過渡電阻的影響，需要確定故障支路處的零序電流與母線處的零序電流之間的關(guān)系。這一關(guān)系的兩相位差將作為離散貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的K 參數(shù)?？紤]到集電線線路對側(cè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以通過測得的電氣量來求取V，從而滿足線路故障定位需求[15]。

2 實驗

為了驗證設(shè)計的電纜集電線線路故障定位方法是否滿足準(zhǔn)確性需求，進行了實驗分析。將文獻[1]基于結(jié)合決策系數(shù)和ESMD-TEO 的方法、文獻[2]基于FDM 孿生網(wǎng)絡(luò)的電纜集電線線路故障定位方法，以及設(shè)計的基于離散貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的電纜集電線線路故障定位方法最終的實驗結(jié)果以對比的形式呈現(xiàn)。具體的實驗準(zhǔn)備過程以及最終的實驗結(jié)果如下所示。

2.1 實驗過程

該實驗在風(fēng)電場中進行，集電線路連接在35 kV 的低壓側(cè)母線上，線上共連接了五臺型號相同的風(fēng)電機組。這些風(fēng)電機組的接入點相鄰距離為2.0 km，完全符合實驗需求。為了確保實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，在每條電纜與集電線的連接點處都設(shè)置了測點，用于測量電纜上的零序電流。此外，為了模擬不同故障場景，在不同的故障位置和同一故障點上設(shè)置了不同的過渡電阻，這樣使故障發(fā)生在不同傳輸介質(zhì)下，從而確保實驗的有效性和可靠性。集電線路故障情況如圖2 所示。

圖2 集電線路故障示意圖

如圖2 所示，f、f′、f″、F′、F″為故障位置，A、B、C、D、E、F 為故障測點。A-B、B-C、C-D、D-E、E-F 的距離均為2 km，每臺風(fēng)電機組通過0.1 km 的電纜連接到集電線上，B-B′、C-C′、D-D′、E-E′、F-F′為架空區(qū)段，等長為0.1 km。在A、B、C、D、E 的位置上，測量了電纜上的電壓、電流、零序電壓以及零序電流的情況。當(dāng)線路發(fā)生故障f 時，故障發(fā)生在A-B 區(qū)段內(nèi)，故障距離為l。而當(dāng)發(fā)生另一故障f′時，故障并不發(fā)生在母線上，而是在B-B′支路上。此時，由于有電流注入，集電線路上的電流會發(fā)生變化，這種變化很容易造成故障電流的假象，從而影響故障定位的準(zhǔn)確性。實驗相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 實驗相關(guān)參數(shù)

根據(jù)集電線路電流變化情況及表1 的參數(shù)設(shè)置，確定集電線路故障位置并展開實驗，實驗測試過程如圖3 所示。

圖3 實驗測試過程

2.2 實驗結(jié)果

在上述實驗條件下，隨機選取出多個故障位置，并對這些位置的過渡電阻進行了深入分析。同時計算了故障位置的實際距離，其與定位結(jié)果之間的差值越小，故障定位的準(zhǔn)確性越高[16]。為了更全面地評估不同方法的性能，在其他條件均已知的情況下，將文獻[1]基于結(jié)合決策系數(shù)和ESMD-TEO 方法的定位誤差、文獻[2]基于FDM 孿生網(wǎng)絡(luò)的電纜集電線線路故障定位方法的定位誤差，以及設(shè)計的基于離散貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的電纜集電線線路故障定位方法的定位誤差進行對比。實驗結(jié)果如表2 所示。

表2 實驗結(jié)果

如表2 所示，當(dāng)故障位置在f 時，實際故障距離為5.47 km，位于A-B 區(qū)段；當(dāng)故障位置為在f′時，實際故障距離為6.42 km，位于B-C 區(qū)段；故障位置為f″時，實際故障距離為7.34 km，位于C-D 區(qū)段；而故障位置為F′時，實際故障距離為8.56 km，位于D-E 區(qū)段。在其他條件均一致的情況下，使用文獻[1]基于結(jié)合決策系數(shù)和ESMD-TEO 的方法之后，定位誤差在-0.02～0.02 km 范圍內(nèi)變化，相對誤差在0.1%～1.8%之間。然而，這種方法在故障區(qū)段定位上存在失誤問題，增加了定位誤差，可能影響電纜集電線線路的正常運行。

使用文獻[2]基于FDM 孿生網(wǎng)絡(luò)的電纜集電線線路故障定位方法后，在f″位置處，該方法出現(xiàn)了定位失誤，定位誤差相對較大。整體來看，定位誤差在0.007～0.020 km 之間，相對誤差在0.1%～0.3%之間，定位準(zhǔn)確性高于文獻[1]方法。但是，該方法的故障區(qū)段定位效果仍然不佳，亟需對其進一步優(yōu)化。而使用設(shè)計的基于離散貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的電纜集電線線路故障定位方法，故障區(qū)段定位效果更佳，定位誤差穩(wěn)定在-0.001～0.001 km 左右，相對誤差控制在0.02%以內(nèi)。由此可見，使用設(shè)計的方法，能夠有效地定位線路故障位置，為電纜集電線線路的運行提供安全保障。

3 結(jié)束語

近年來，電纜集電線的廣泛應(yīng)用顯著提升了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性。作為電能傳輸?shù)年P(guān)鍵通道，電纜集電線路在復(fù)雜環(huán)境中長期運行，一旦發(fā)生故障，可能導(dǎo)致大面積的停電事故，對電力供應(yīng)造成嚴重影響。因此，利用離散貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計了一種電纜集電線線路故障定位方法，從故障特征識別、定位模型構(gòu)建到誤差修正，均實現(xiàn)了對集電線線路故障的快速、精準(zhǔn)定位。利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理，能夠迅速確定電纜線路故障位置，不僅縮短了故障定位的計算時間，還減少了資源消耗，真正意義上滿足了電纜故障定位的實際需求。實驗結(jié)果充分驗證了設(shè)計方法具有較好的實際應(yīng)用性能。