鄧廣哲，王斌輝

摘要：為研究不同煤巖介質(zhì)壓裂條件下水壓鉆孔裂隙起裂壓力、起裂位置的變化規(guī)律，通過梳理現(xiàn)有理論，對連續(xù)介質(zhì)彈性理論和非連續(xù)介質(zhì)斷裂理論2種經(jīng)典模型進(jìn)行比較。以王家?guī)X煤礦等9個(gè)礦井為研究對象，針對不同介質(zhì)巖石鉆孔的壓裂條件，開展室內(nèi)試驗(yàn)并對結(jié)果進(jìn)行比較，采用比較分析法進(jìn)一步研究圍巖壓力、抗壓強(qiáng)度對裂隙起裂壓力、起裂位置的影響規(guī)律。結(jié)果表明：不同應(yīng)力環(huán)境中，側(cè)壓系數(shù)越大，2種介質(zhì)巖石鉆孔開裂所需的起裂壓力越大，相差越大，差值（2種壓力差與連續(xù)介質(zhì)巖石起裂壓力的比值）越小，當(dāng)側(cè)壓系數(shù)大于2時(shí)，差值無限接近于0；不同介質(zhì)巖石的抗壓強(qiáng)度具有差異性，抗壓強(qiáng)度越大，2種介質(zhì)巖石鉆孔起裂壓力越大；連續(xù)介質(zhì)理論中起裂位置與圍巖壓力、抗壓強(qiáng)度呈正相關(guān)，非連續(xù)介質(zhì)理論中起裂位置始終沿水平應(yīng)力方向。巖石介質(zhì)對水壓裂隙擴(kuò)展規(guī)律的影響，可以為理論模型的優(yōu)選提供參考，同時(shí)有助于裂隙起裂擴(kuò)展行為預(yù)測。

關(guān)鍵詞：水力壓裂；裂隙擴(kuò)展；理論模型；比較分析法；擴(kuò)展規(guī)律

中圖分類號：TD 325文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-9315（2024）01-0012-11

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2024.0102開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Influence mechanism of coal and rock medium on hydraulic fracture propagationDENG Guangzhe1，2， WANG Binhui1，2

（1.College of Energy Science and Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian? 710054，China；2.Key Laboratory of Western Mining Exploitation and Hazard Prevention，Ministry of Education，Xian University of Science and Technology，Xian? 710054，China）

Abstract：In order to study the changing law of fracture initiation pressure and fracture initiation location of hydraulic boreholes under fracturing conditions of different rock media， two classical models were compared：continuous medium elasticity theory and discontinuous medium fracture theory by combing the existing theories.Nine mines? such as Wangjialing Coal Mine are taken as the research object，the indoor test was carried out and the results were compared，according to the fracturing conditions of rock drilling in different media，and the comparative analysis method was used to further examine the influence of surrounding rock pressure and compressive strength on the fracture initiation pressure and fracture initiation position.The results show that in different stress environments，the larger the lateral pressure coefficient is；the larger the fracturing pressure required for drilling and cracking of two kinds of rock media is，the larger the difference is，the smaller the difference is （the ratio of the two kinds of pressure difference to the initiation pressure of continuous media rock），and when the lateral pressure coefficient is larger than 2，the difference is infinitely close to 0；the compressive strengths of rocks of different media are different，and the larger the compressive strengths are，the larger the fracturing pressures of the two kinds of media are；the location of fracturing in the theory is related to the surrounding rock pressure，compressive strength，and fracturing location of continuous media；the fracturing position of continuous medium is related to the surrounding rock pressure and compressive strength.The location of crack initiation in the theory is positively correlated with the surrounding rock pressure and compressive strength，and the location of crack initiation in the theory of discontinuous media is always along the horizontal stress direction.The influence of rock medium on the expansion law of hydraulic fractures? can provide reference for the selection of theoretical model，and also help to predict the fracture initiation and propagation behaviours.

Key words：hydraulic fracturing；fracture propagation；theoretical model；comparative analysis；propagation law

0引言

近年來，水力壓裂技術(shù)在煤礦井下瓦斯增透、巖層壓裂控制和煤層破碎以及沖擊災(zāi)害防治等方面取得了顯著效果，因其安全、實(shí)用、經(jīng)濟(jì)及環(huán)保性等優(yōu)勢，在煤礦安全生產(chǎn)中獲得了廣泛應(yīng)用[1-5]。礦山煤巖體水力壓裂的本質(zhì)就是固液耦合作用下使有限孔壁巖體破壞的過程，國內(nèi)外許多學(xué)者針對水壓鉆孔起裂的理論研究已經(jīng)取得了大量的成果。目前預(yù)測模型研究分為彈性模型和斷裂力學(xué)模型2種，也有許多通過實(shí)際水壓裂縫擴(kuò)展觀測開展的研究成果。比較發(fā)現(xiàn)實(shí)踐結(jié)果與2種理論模型結(jié)果均存在一定的差距[6]，致使工程實(shí)踐中預(yù)測仍缺少合理有效的設(shè)計(jì)參數(shù)支持，導(dǎo)致工程壓裂成本的大幅增加，不僅影響到井下煤巖層水壓裂縫的精準(zhǔn)控制，也使不同煤巖層性質(zhì)變化對壓裂縫設(shè)計(jì)和預(yù)測影響的研究出現(xiàn)亟待深入的問題。

HUBBERT基于線彈性拉伸破壞理論提出了計(jì)算起裂壓力的H-W準(zhǔn)則[7]；DUNLAP在考慮孔隙度的因素下進(jìn)一步改進(jìn)了H-W準(zhǔn)則，提出了裂縫延伸擴(kuò)展壓力和地應(yīng)力差的計(jì)算式[8]；HASSEBROEK在水力壓裂綜述論文闡述了注入流速、流體黏度和滲透率對鉆孔裂隙的起裂壓力的影響[9]；HOSSAIN假設(shè)巖石為應(yīng)力均勻、線彈性、各向同性，研究裂縫起裂壓力的影響規(guī)律，在拉伸破壞準(zhǔn)則下，利用微型壓裂試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測裂縫起始壓力[10]；前人通過補(bǔ)充完善裂隙起裂擴(kuò)展的影響因素，進(jìn)一步提高計(jì)算準(zhǔn)確率。鄧廣哲利用水壓致裂的方法，分析了受水壓影響后的巖石孔壁在地應(yīng)力場的作用下裂縫擴(kuò)展演化規(guī)律，同時(shí)將孔壁裂縫擴(kuò)展時(shí)孔隙壓力的變化分成孔壁破裂、2次擴(kuò)展及3次擴(kuò)展3個(gè)階段，并在各階段都有相應(yīng)的孔隙壓力，發(fā)現(xiàn)當(dāng)埋深超過臨界埋深時(shí)，煤層水力致裂裂紋的擴(kuò)展需要3個(gè)不同的水力壓力[11]；張國華、魏光平等以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)對穿層鉆孔水力壓裂時(shí)的臨界注水壓力和破裂位置進(jìn)行了分析，結(jié)果表明臨界注水壓力徑向上受最弱煤分層的控制，軸向受最弱層理面的控制，破裂位置上，軸向與最弱層理面相關(guān)，徑向上受最弱煤層抗拉強(qiáng)度和側(cè)向應(yīng)力系數(shù)影響[12]；范勇建立了井筒-射孔模型，考慮兩者的相互影響，利用彈性力學(xué)理論推導(dǎo)出地層破裂壓力和起裂角的理論計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)水力裂縫的起裂角隨主應(yīng)力差、射孔長度和射孔角度的增大而增大，最優(yōu)射孔方位角應(yīng)在0°～15°，最優(yōu)射孔長度應(yīng)為井筒直徑的2～3倍[13]。

BOWIE和FREEZE基于映射法，對均質(zhì)的外拉伸應(yīng)力作用在圓環(huán)上時(shí)出現(xiàn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行理論解釋[14]；CLIFTON將研究對象改為壁厚更大的圓環(huán)，得到內(nèi)置襯套的空心圓柱形巖石樣本在承受均勻內(nèi)壓時(shí)滲透系數(shù)關(guān)系曲線[15]；朱珍德利用斷裂力學(xué)的理論在分析裂隙方向、長度和間距與巖石強(qiáng)度之間關(guān)系，推導(dǎo)出巖石在受到裂隙水壓力影響時(shí)的初始開裂公式，結(jié)果證實(shí)具有較高的可靠性，可用于暴雨入滲邊坡和實(shí)際工程巖體穩(wěn)定性評價(jià)[16]；RAHMAN等研究水壓致裂的裂隙擴(kuò)展準(zhǔn)則，其模型考慮裂隙的幾何形態(tài)、斷裂壓力和裂隙擴(kuò)展方向等問題，并通過試驗(yàn)測試和數(shù)學(xué)建模進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明受圍巖應(yīng)力分布的影響，多裂隙的擴(kuò)展需要的壓力比單裂隙要大[17]；黃潤秋從斷裂力學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，分析了高壓水頭作用下裂縫擴(kuò)展機(jī)理，認(rèn)為此類高水頭壓力可能導(dǎo)致隧道圍巖中斷續(xù)延伸結(jié)構(gòu)面的劈裂，進(jìn)而相互貫通，成為地下水的集中涌出通道，且該裂隙擴(kuò)展多屬于Ⅱ型裂縫擴(kuò)展問題[18]；李英杰等基于線彈性斷裂力學(xué)研究定向水壓裂紋斷裂特征，研究表明定向水壓裂紋臨界起裂狀態(tài)下，不同預(yù)割縫傾角下水力裂縫將發(fā)生張拉或者拉-剪復(fù)合斷裂，裂紋起裂角與應(yīng)力強(qiáng)度因子比KⅠ/ KⅡ相關(guān)[19]；ZHANG等基于巖石變形和流體流量建立水壓致裂的二維模型研究，發(fā)現(xiàn)近注水孔壁的微裂隙群角度和數(shù)量直接影響著注水時(shí)裂隙的發(fā)育[20]；李夕兵建立了含定向裂縫的巖石損傷斷裂力學(xué)模型以及裂隙尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子演化方程，對影響裂隙尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的相關(guān)因素進(jìn)行分析研究，發(fā)現(xiàn)不同的斷裂準(zhǔn)則可得出巖石裂紋初裂強(qiáng)度隨滲透水壓力的增大而呈減小的趨勢，同時(shí)驗(yàn)證了啟裂強(qiáng)度與滲透水壓成反比而與圍壓成正比[21]；鄧廣哲以斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)為基礎(chǔ)，構(gòu)建了壓裂后煤層能量耗散力學(xué)模型，揭示了煤巖體破裂過程中的能量演變機(jī)制，并分析了煤層頂板壓裂對大采高工作面煤層分區(qū)破壞規(guī)律的影響[22]；HE利用流體滲流的斷裂力學(xué)，通過室內(nèi)試驗(yàn)與現(xiàn)場試驗(yàn)指出利用預(yù)制切槽的定向水力壓裂技術(shù)可以使裂隙沿徑向起裂，并且明顯減少了裂隙的起裂壓力[23]。

從以上研究來看，水力壓裂技術(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)是對煤巖體鉆孔水壓裂隙起裂壓力和起裂位置的研究。彈性力學(xué)中的拉伸破壞類型被普遍應(yīng)用，但其綜合考慮水壓和鉆孔孔徑對裂隙破壞的影響相對較少，斷裂力學(xué)中的應(yīng)力強(qiáng)度因子模型與實(shí)際更相符合，但在基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的測取方面具有一定的局限性。通過對前人的模型進(jìn)行梳理歸類，以2種經(jīng)典理論模型為基礎(chǔ)，比較研究不同煤巖介質(zhì)對水壓裂隙起裂壓力和位置的影響規(guī)律，進(jìn)而對裂縫擴(kuò)展理論結(jié)果與實(shí)踐結(jié)果進(jìn)行比較，從而更好的服務(wù)于煤礦煤巖水力壓裂定向破巖和裂隙安全控制等工程。

1壓裂經(jīng)典理論模型

1.1連續(xù)介質(zhì)巖石彈性預(yù)測模型

HUBBERT基于線彈性拉伸破壞理論提出了計(jì)算起裂壓力的H-W準(zhǔn)則。當(dāng)拉應(yīng)力超過煤體的拉伸強(qiáng)度T0時(shí)，孔壁將發(fā)生拉伸破裂，起裂壓力為

P=3σ3-σ1+σt（1）

式中σ3為水平應(yīng)力，MPa；σ1為垂直應(yīng)力，MPa；σt為單軸抗拉強(qiáng)度，MPa。

γ=±arctan81-σ1-Pσc（2）

式中γ為破裂面法向與σ1的夾角，（°）；σc為單軸抗壓強(qiáng)度，MPa。

鄧廣哲將孔隙水壓力作用下裂隙擴(kuò)展過程劃分為孔壁破裂階段、2次擴(kuò)展階段和3次破裂擴(kuò)展階段，給出了破裂壓力與煤層抗拉強(qiáng)度在不同埋深和側(cè)壓系數(shù)下的關(guān)系式。認(rèn)為隨著埋深的增加，孔口破裂壓力逐漸減小，裂紋最終擴(kuò)展，壓力逐漸增加，且在一定條件下，存在一個(gè)臨界埋深，使得水力致裂裂紋的擴(kuò)展過渡為3個(gè)階段，需要3種不同的壓力變化去推進(jìn)。這一變化與地應(yīng)力分布和鉆孔圍巖抗拉強(qiáng)度的改變密切相關(guān)。

張國華、魏光平等提出了穿層鉆孔模型，并從鉆孔徑向和軸向進(jìn)行分析。穿層鉆孔徑向破裂分析中，沿鉆孔某一截面周邊上發(fā)生起裂，忽略軸向水平應(yīng)力的影響，只考慮鉛垂應(yīng)力q0和水平徑向應(yīng)力λcq0，所以將其視為平面應(yīng)變問題，如圖1所示。

鉆孔發(fā)生起裂為拉應(yīng)力，孔壁上切向應(yīng)力為

σθ=（1+λc）q0+2（1-λc）q0cos2θ-P（3）

式中θ為點(diǎn)的方向角，（°）；P為鉆孔內(nèi)的注水壓力，MPa。

在鉆孔軸向上，其圍巖是由多個(gè)煤層構(gòu)成，每一個(gè)煤層的抗拉強(qiáng)度都有差異，因此，將煤層中抗拉強(qiáng)度最小的作為計(jì)算值，起裂壓力表達(dá)式為

PH1=（1+λc）q0+2（1-λc）q0cos2θ+σt（4）

式中σt為分層煤的最小抗拉強(qiáng)度，MPa。

穿層鉆孔軸向破裂分析中，沿鉆孔軸向方向上某一層理面發(fā)生起裂，只考慮鉛垂應(yīng)力q0和水平軸向應(yīng)力λpq0（λp為與鉆孔軸線平行方向上的水平側(cè)向應(yīng)力系數(shù)）如圖2所示。

α為層理面與鉆孔軸線之間的夾角，層理面上的法向壓應(yīng)力為

Pf=q0cosα+λpq0sinα（5）

如果鉆孔沿層面發(fā)生起裂，則注水水壓需大于層理面上的法向壓應(yīng)力Pf和層理面處的黏結(jié)力c。沿鉆孔軸向上有多個(gè)層理面，層理面黏結(jié)力應(yīng)取最小值，此時(shí)起裂壓力為

PH2=q0cosα+λpq0sinα+ct（6）

式中ct為層理面最小粘聚力，kPa。

鉆孔徑向和軸向2個(gè)方向上的起裂壓力已知，帶入式（2）求得起裂位置計(jì)算式。

穿層鉆孔模型是水力壓裂中一種常見模型，考慮到注水壓力受圍巖應(yīng)力、圍巖性質(zhì)的影響，為受壓鉆孔起裂技術(shù)提供了重要的技術(shù)指導(dǎo)。

ZHANG根據(jù)壓裂漏失試驗(yàn)提出，常規(guī)的斷裂力學(xué)模型只能得出裂縫起裂壓力而不是破裂壓力[24]。裂縫起裂壓力只能引起裂縫長度達(dá)到L，但要使巖石充分破裂擴(kuò)展，需要外加壓力將裂縫擴(kuò)展到L+Lb，裂縫完全擴(kuò)展時(shí)的壓力才為破裂壓力。根據(jù)該模型推導(dǎo)出破裂壓力的表達(dá)式

Pb=3σh-σH-αp0+mσt（7）

式中σh為水平應(yīng)力，MPa；σH為垂直應(yīng)力，MPa；α為Biot系數(shù)；m為中間參數(shù)，原文計(jì)算為0.5。

該模型是一種基于非滲透介質(zhì)的巖石力學(xué)模型，但忽略了其他重要因素對破裂壓力的影響。

1.2非連續(xù)介質(zhì)巖石裂縫斷裂模型

煤巖體水力壓裂模型中，受壓鉆孔的起裂壓力和位置及其影響因素，往往與孔壁存在的裂隙數(shù)量、方向、長度有關(guān)，水壓致裂時(shí)孔壁的起裂位置不完全遵循均質(zhì)介質(zhì)理想情況下具體、精確的模式。為了使水力壓裂服務(wù)于不同巖土工程的需要，采用預(yù)切裂縫定向壓裂技術(shù)，并得到廣泛應(yīng)用。煤巖體原生裂縫和定向壓裂技術(shù)切割裂縫，形成水壓鉆孔尺度的定向化裂縫模型，使得煤巖體鉆孔水壓裂縫起裂壓裂、位置和擴(kuò)展方向發(fā)生了變化。

DANESHY在對現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上，提出了新的三維破裂模型，表達(dá)式為[25]

Pc=Sp+3rE2（1-v2）×（L2S+h2c）[E（x）]2LS[2（L2S+h2c）E（x）-L2SK（x）]（8）

式中Pc裂縫擴(kuò)展點(diǎn)處的流體壓力，MPa；Sp為垂直于裂縫平面的總主應(yīng)力，MPa；hc為裂縫高度，m；E（x）為第2類完全橢圓積分；K（x）為第1類完全橢圓積分；x為積分參數(shù)。

王有熙以巖石拉伸破壞判據(jù)為依據(jù)，探討在地應(yīng)力作用下注水煤體破裂過程中的能量耗散機(jī)制[26]。在此基礎(chǔ)上，通過理論分析、數(shù)值模擬等手段，研究各向等壓條件引起注水煤體破壞的臨界壓力和注水軟化半徑，為滲流破壞機(jī)制的研究提供新的思路。煤層臨界注水壓力為

P=q0+r22a211+v3q2（1-v）-σ3tq0（9）

式中r為研究點(diǎn)距離鉆孔中心的距離，mm；a為鉆孔的半徑，mm；v為泊松比；σt為抗拉強(qiáng)度，MPa。

HARDY應(yīng)力強(qiáng)度因子理論破裂模型展開研究，裂隙的開裂準(zhǔn)則為[27]

KI=KIC（10）

裂隙尖端附近的臨界水壓為

P=σt2πr[σ1+σ3-2（σ1-σ3）cos2θ]π2rπ2r1+ρ2r（11）

式中σ3為水平應(yīng)力，MPa；σ1為垂直應(yīng)力，MPa；σt為巖體抗拉強(qiáng)度，MPa；r為鉆孔半徑，mm；ρ為裂隙尖端曲率半徑，mm。

通過最小勢能原理，裂隙的起裂將沿裂隙周向所需起裂壓力最小的方向優(yōu)先起裂。起裂角θ通過求導(dǎo)得出

Pθ=0

2P2θ＞0（12）

由此，我們可知斷裂力學(xué)理論中，裂隙起裂壓力和位置與巖體的抗拉強(qiáng)度、圍巖應(yīng)力、鉆孔半徑和裂隙尖端的曲率半徑有關(guān)。

鄧廣哲提出鉆孔巖石氣水爆破壓裂弱化規(guī)律。利用氣水爆破形成沖擊波，生成大量的爆生氣體，迅速充滿鉆孔，然后楔入鉆孔附近連通的原生裂縫中，誘致孔壁裂縫起裂、擴(kuò)展。將裂縫擴(kuò)展計(jì)算模型通過應(yīng)力強(qiáng)度因子疊加原理可以分解成圖3中的3種模型。

1）地應(yīng)力作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子K1Ⅰ（σh，σH）為

K1Ⅰ（σh，σH）=-σh∏（a+r0）×

∫（a+r 0）-（a+r0）Ma+r0+xa+r0-xdx（13）

式中M=122+（λ+1）r0x2-3（λ-1）

r0x4；σH=λσh，σH為最大水平主應(yīng)力，MPa；σh為最小水平主應(yīng)力，MPa；r0為鉆孔半徑，mm；a為裂縫長度，mm。

2）均布沖擊壓力作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子K2Ⅰ為

K2Ⅰ[p0（t）]=p0（t）F∏（a+r0）（14）

式中F為修正因子系數(shù)。

3）梯度壓力作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子K3Ⅰ為

K3Ⅰ[p（x，t）]=1∏（a+r0）×

∫（a+r 0）-（a+r0）p（x，t）a+r0+xa+r0-xdx（15）

式中p（x，t）=p0（t）（1-θt）;θ=x-r0a為相對位置變量。

裂縫擴(kuò)展模型的3個(gè)階段的應(yīng)力強(qiáng)度因子已知，根據(jù)開裂準(zhǔn)則，求得起裂壓力，進(jìn)而解得起裂位置。

2工程類比

2.1王家?guī)X煤礦12309工作面

王家?guī)X煤礦位于山西省鄉(xiāng)寧縣和河津市境內(nèi)，井田面積約119.71 km2，地質(zhì)儲量10.86億t，可采儲量6.88億t。以王家?guī)X煤礦西翼12309工作面2#煤層參數(shù)為準(zhǔn)，通過現(xiàn)場觀測和實(shí)驗(yàn)室測定，2#煤層平均埋深360 m，平均厚度約6.5 m，具體參數(shù)見表1[28]。

從彈性預(yù)測模型中取H-W模型，裂縫斷裂模型以應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行比較研究。將王家?guī)X煤礦西翼12309工作面2#煤層的特征參數(shù)帶入模型中進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表2。

王家?guī)X煤礦2#煤層的特征參數(shù)分別代入連續(xù)介質(zhì)巖石彈性預(yù)測模型和非連續(xù)介質(zhì)巖石裂縫斷裂模型計(jì)算得出結(jié)果。在同一參數(shù)條件下，H-W模型的起裂壓力P1=9.71 MPa，起裂位置γ=8008°（不考慮正負(fù)號）；非連續(xù)介質(zhì)巖石模型下，利用應(yīng)力強(qiáng)度因子理論，計(jì)算出起裂位置θ=0，起裂壓力P2=7.64 MPa。連續(xù)介質(zhì)巖石水力壓裂理論模型下的初始起裂壓力比非連續(xù)介質(zhì)巖石的初始起裂壓力大2.07 MPa。連續(xù)介質(zhì)巖石水力壓裂理論模型中起裂位置與圍巖壓力有關(guān)，而非連續(xù)介質(zhì)巖石在非均質(zhì)圍壓條件下始終沿水平應(yīng)力方向。

2.2典型巖層參數(shù)

將典型煤巖層的具體參數(shù)分別代入連續(xù)介質(zhì)水力壓裂中H-W模型和非連續(xù)介質(zhì)巖石預(yù)切裂縫斷裂模型推導(dǎo)的計(jì)算式中，通過計(jì)算對比分析2種理論對煤礦開采的具體影響。文中主要對王家?guī)X煤礦、檸條塔煤礦、曹家灘煤礦、紅柳林煤礦、胡家河煤礦、孟村煤礦、轉(zhuǎn)龍灣煤礦、布爾臺煤礦、塔山煤礦中的煤巖層進(jìn)行研究，通過現(xiàn)場原巖應(yīng)力的監(jiān)測和實(shí)驗(yàn)室力學(xué)參數(shù)的測定，得到煤巖體力學(xué)參數(shù)見表3，根據(jù)理論計(jì)算模型，得各礦煤巖體特征參數(shù)，見表4。

全國煤礦分布位置、地質(zhì)環(huán)境、煤層成因、埋深等條件各不相同，當(dāng)?shù)貞?yīng)力場發(fā)生改變時(shí)，鉆孔周圍的應(yīng)力狀態(tài)也發(fā)生變化，巖體的抗拉強(qiáng)度也隨之發(fā)生變化，當(dāng)孔邊最大拉應(yīng)力達(dá)到巖體的拉破壞強(qiáng)度時(shí)，孔壁發(fā)生張拉裂紋的現(xiàn)象。

從表3和表4可以看出，不同應(yīng)力場和不同強(qiáng)度的條件下，連續(xù)介質(zhì)巖石水力壓裂模型中的起裂壓力始終要大于非連續(xù)介質(zhì)巖石預(yù)切裂縫斷裂模型，其差值因側(cè)壓系數(shù)λ（水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的應(yīng)力比）的不同存在差異；預(yù)切裂縫斷裂模型中起裂位置在非均質(zhì)應(yīng)力環(huán)境下始終沿水平方向起裂，與王家?guī)X煤礦結(jié)論基本一致。基于2種理論模型下的不同結(jié)果，進(jìn)一步對比分析其共同影響因素（圍巖應(yīng)力、巖體抗壓強(qiáng)度）對鉆孔受壓條件下裂隙的起裂壓力和位置的影響。

3裂縫擴(kuò)展理論結(jié)果對比分析

3.1不同圍壓對水壓裂隙擴(kuò)展的影響

依據(jù)2種理論模型所推導(dǎo)的計(jì)算式可知，圍巖壓力是受壓鉆孔裂隙起裂的重要影響因素之一，應(yīng)力的方向和側(cè)壓系數(shù)λ會(huì)很大程度上決定裂隙的起裂壓力和位置。以王家?guī)X煤礦12309工作面為例，煤層上覆直接頂為粉砂巖，平均厚度54 m，上覆老頂為細(xì)粒砂巖，平均厚度4.2 m，下伏直接底為細(xì)粒砂巖，平均厚度1.57 m，采用空心包體應(yīng)力解除法對工作面附近圍巖應(yīng)力進(jìn)行現(xiàn)場測試，其中垂直應(yīng)力為8.13 MPa，水平應(yīng)力為1235 MPa。這里采用控制變量法，討論圍巖應(yīng)力的變化對受壓鉆孔裂隙的起裂壓力和位置影響，通過水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值，研究裂隙的起裂壓力和位置的變化規(guī)律。設(shè)σ1=λσ3，則不同應(yīng)力組合在2種理論模型下的特征參數(shù)見表5，表6。

圍巖應(yīng)力是在鉆孔周圍產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，是影響孔壁裂隙起裂壓力的主要因素之一。為便于比較分析不同側(cè)壓系數(shù)對起裂壓力和位置的影響，從表5和表6可以看出，當(dāng)側(cè)壓系數(shù)為05，連續(xù)介質(zhì)巖石起裂壓力P1為11.18 MPa，非連續(xù)介質(zhì)巖石起裂壓力P2為9 MPa，兩者相差2.18 MPa，差值19.50%；當(dāng)側(cè)壓系數(shù)為1時(shí)，P1為2339 MPa，P2為20.27 MPa，兩者相差3.12 MPa，差值1334%；當(dāng)側(cè)壓系數(shù)為1.5時(shí)，P1為35.63 MPa，P2為31.57 MPa，兩者相差4.06 MPa，差值11.39%；當(dāng)側(cè)壓系數(shù)為2時(shí)，P1為47.84 MPa，P2為42.84 MPa，兩者相差5 MPa，差值10.45%，由此繪制不同側(cè)壓系數(shù)對起裂壓力和位置的影響曲線，如圖4、圖5所示。

從圖4可以看出，連續(xù)介質(zhì)巖石壓裂中，起裂位置隨側(cè)壓系數(shù)的增大而增大并逐漸趨于定值。切縫鉆孔壓裂中，當(dāng)側(cè)壓系數(shù)為1時(shí)，起裂位置為定向預(yù)裂傾角方向；當(dāng)側(cè)壓系數(shù)不為1時(shí)，根據(jù)最大周向應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則，裂隙起裂位置為0°。將側(cè)壓系數(shù)和2種模型起裂壓力的差值擬合成圖5所示曲線，發(fā)現(xiàn)隨著側(cè)壓系數(shù)的增大，差值逐漸減小，2種模型下的起裂壓力存在一定關(guān)系，具體曲線方程為：y=-6.63×ln（x）+14.43，以此建立側(cè)壓系數(shù)與差值的關(guān)系，進(jìn)一步確定2種理論模型中起裂壓力之間的聯(lián)系。

在相同側(cè)壓系數(shù)下，連續(xù)介質(zhì)巖石壓裂模型中起裂壓力始終要大于非連續(xù)介質(zhì)巖石壓裂模型中的起裂壓力，且差值隨側(cè)壓系數(shù)的增大而減小。連續(xù)介質(zhì)巖石壓裂模型中的起裂位置與側(cè)壓系數(shù)有關(guān)，當(dāng)λ＜2時(shí)，起裂位置的變化率較大，當(dāng)λ＞2時(shí)，起裂位置的變化率逐漸減小并趨于0。

3.2不同強(qiáng)度對水壓裂隙擴(kuò)展的影響

抗壓強(qiáng)度是煤巖體的固有屬性，是鉆孔裂隙擴(kuò)展的重要因素之一。通過不同煤巖體抗壓強(qiáng)度的差異，討論對鉆孔起裂壓力和位置的影響，并與現(xiàn)場測定值進(jìn)行比較，具體見表7。

從表7可以看出，在當(dāng)抗壓強(qiáng)度為18 MPa，無縫彈性鉆孔壓裂模型中起裂壓力P1為20.62 MPa，切縫鉆孔壓裂模型中起裂壓力P2為15.68 MPa，兩者相差4.94 MPa；當(dāng)抗壓強(qiáng)度為26 MPa時(shí)，P1為28.62 MPa，P2為21.57 MPa，兩者相差7.05 MPa；當(dāng)抗壓強(qiáng)度為38 MPa時(shí)，P1為40.62 MPa，P2為30.41 MPa，兩者相差10.21 MPa；當(dāng)抗壓強(qiáng)度為40 MPa時(shí)，P1為42.62 MPa，P2為31.88 MPa，兩者相差10.74 MPa。當(dāng)σt=18時(shí)，γ為79.59°；當(dāng)σt=26時(shí)，γ為79.80°，與前者相差0.21°；當(dāng)σt=38時(shí)，γ為79.97°，與前者相差0.17°；當(dāng)σt=40時(shí)，γ為79.99°，與前者相差0.02°，擬合曲線方程為：y=0.492×ln（x）+78.17；切縫鉆孔壓裂模型中，根據(jù)最大周向應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則，裂隙起裂位置為0°，具體如圖6所示。

2種理論模型對比分析，起裂壓力均與抗壓強(qiáng)度呈正相關(guān)關(guān)系。隨著煤巖體抗壓強(qiáng)度的增大，無縫彈性鉆孔壓裂模型與切縫鉆孔壓裂模型中的起裂壓力同時(shí)增大，且起裂壓力的差值越來越小。在切縫鉆孔壓裂模型中起裂位置根據(jù)最大周向應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則為0°，無縫彈性鉆孔壓裂模型中，起裂位置與巖體抗壓強(qiáng)度呈正相關(guān)關(guān)系。

4工程驗(yàn)證

4.1試驗(yàn)段概況

根據(jù)112203工作面開采實(shí)際，通過查閱地質(zhì)資料，最終決定選取小保當(dāng)煤礦112203工作面膠運(yùn)順槽為試驗(yàn)段。112203工作面2-2煤層賦存于延安組第4段頂部，是區(qū)內(nèi)最厚的主要可采煤層，煤厚5.72～6.68 m，平均煤厚6.30 m，以厚煤層為主，煤層由北向南逐漸變厚。埋深為305～385 m，地面標(biāo)高1 284～1 330 m，頂板標(biāo)高992～985 m，工作面推采長度6 010 m，工作面長度350 m。煤層頂板巖層頂板巖層主要為粉砂巖、細(xì)粒砂巖、中粒砂巖及少量泥巖，頂板標(biāo)高992～985 m。

4.2理論計(jì)算

通過對小保當(dāng)煤礦煤巖層現(xiàn)場觀測，并將取芯試樣運(yùn)至西安科技大學(xué)西部礦井開采及災(zāi)害防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行試驗(yàn)，得到煤巖層的具體特征參數(shù)，見表8。

將力學(xué)參數(shù)帶入2種理論模型，得出連續(xù)介質(zhì)水力壓裂模型下，起裂壓力P1為14.68 MPa，起裂位置為γ為79.38（與圖6抗壓強(qiáng)度與起裂位置的關(guān)系曲線基本一致）；預(yù)切裂縫斷裂模型下，起裂壓力P2為11.91 MPa，起裂位置為0；側(cè)壓系數(shù)為0.55，起裂壓力差值為18.8%，和圖5中側(cè)壓系數(shù)與差值的關(guān)系曲線基本吻合。

4.3工程測定

以112203工作面膠運(yùn)順槽為試驗(yàn)段，試驗(yàn)點(diǎn)分別布置于距離工作面400 m、430 m處，設(shè)計(jì)鉆孔數(shù)2個(gè)，分別為A、B孔，對B孔進(jìn)行預(yù)切裂縫處理，孔間距30 m，孔長25 m，孔徑60 mm。利用封孔器、高壓水泵、高壓膠管等設(shè)備完成壓裂設(shè)備的組裝，使用鉆孔窺視儀對鉆孔壓裂前后進(jìn)行比較觀察，通過壓力計(jì)實(shí)時(shí)監(jiān)測壓力的變化情況，壓裂壓力與時(shí)間的關(guān)系，如圖7所示。從圖7可以看出，A孔起裂壓力為15.37 MPa，B孔起裂壓力為12.55 MPa。

4.4工程驗(yàn)證

根據(jù)理論模型計(jì)算和現(xiàn)場壓裂實(shí)際，繪制表9進(jìn)行比較并計(jì)算差值與綜合差值。從表9可以看出，彈性介質(zhì)水力壓裂模型中，起裂壓力差值為47%，起裂位置差值為3.6%；預(yù)切裂縫斷裂模型中起裂壓力差值5.3%；理論模型中起裂壓力差值與現(xiàn)場實(shí)際比較差值僅為2.6%。

通過驗(yàn)證，一是小保當(dāng)煤礦煤巖層水壓裂隙現(xiàn)場值基本滿足2種介質(zhì)巖石水壓模型裂隙擴(kuò)展規(guī)律，均能對裂隙擴(kuò)展行進(jìn)行基本預(yù)測；二是結(jié)合小保當(dāng)煤礦實(shí)際情況，2種煤巖介質(zhì)水壓模型優(yōu)選連續(xù)介質(zhì)巖石水壓模型。

5結(jié)論

1）2種理論模型的比較分析下，受壓鉆孔裂隙的起裂壓力和位置有著明顯的差別。連續(xù)介質(zhì)彈性理論適用于理想狀態(tài)下，煤巖體為均質(zhì)、線彈性、各向同性，起裂壓力和位置與圍巖應(yīng)力、抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度等因素有關(guān)；非連續(xù)介質(zhì)斷裂理論通過強(qiáng)度因子理論和斷裂韌度準(zhǔn)則研究起裂壓力和位置，圍巖壓力、抗壓強(qiáng)度、鉆孔半徑以及裂隙尖端的曲率半徑等為主要影響因素。

2）圍巖應(yīng)力是影響受壓狀態(tài)下鉆孔起裂壓力和起裂位置的重要因素之一。相同圍巖壓力的條件下，連續(xù)介質(zhì)煤巖體水力壓裂模型的起裂壓力要大于預(yù)切裂縫斷裂模型的起裂壓力，隨著側(cè)壓系數(shù)的增大，兩者的差值不斷減小；連續(xù)介質(zhì)水力壓裂模型中裂隙起裂位置與側(cè)壓系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系，而預(yù)切裂縫斷裂模型中，在均質(zhì)化地應(yīng)力場中，定向裂隙的起裂傾角決定裂隙起裂方向，在非均質(zhì)化地應(yīng)力場中，通過最大周向應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則，求得裂隙起裂位置始終沿水平應(yīng)力方向。

3）抗壓強(qiáng)度是煤巖體的重要參數(shù)，不同煤巖體抗拉強(qiáng)度則不同。2種介質(zhì)中不同理論對比發(fā)現(xiàn)，同一種煤巖體抗壓強(qiáng)度相同，連續(xù)介質(zhì)水力壓裂模型的起裂壓力要大于預(yù)切裂縫斷裂模型的起裂壓力；不同煤巖體，隨著抗壓強(qiáng)度的增大，相差越大，連續(xù)介質(zhì)水力壓裂模型起裂位置隨抗壓強(qiáng)度的增大而增大并趨于定值。

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