江蘇省南京市溧水區(qū)狀元坊小學(xué) 尤啟飛

一、叩問(wèn)——學(xué)之困，有何難

“間隔排列”是蘇教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)“探索規(guī)律”專題活動(dòng)的教學(xué)內(nèi)容。此前，學(xué)生積累了許多探索數(shù)、圖、算式規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。但通過(guò)觀察復(fù)雜現(xiàn)象、現(xiàn)實(shí)情境認(rèn)識(shí)規(guī)律尚屬首次。在規(guī)律探索過(guò)程中，明確規(guī)律排列和數(shù)量之間的邏輯關(guān)系，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的困難。

學(xué)前調(diào)查及幾次試教結(jié)果表明，學(xué)生對(duì)間隔排列現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)不夠透徹，部分學(xué)生窄化了間隔排列認(rèn)識(shí)—“只有開(kāi)頭和結(jié)尾是同一種物體，才是間隔排列”；部分學(xué)生缺乏“為什么兩種物體數(shù)量相差1”的深入思考，很難深刻理解間隔排列規(guī)律的本質(zhì)，感悟一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，只能機(jī)械記憶規(guī)律，套用規(guī)律解決問(wèn)題。

作為“探索規(guī)律”專題活動(dòng)的種子課，如何促使學(xué)生主動(dòng)分析、理解間隔排列的規(guī)律本質(zhì)？如何引導(dǎo)學(xué)生感悟一一對(duì)應(yīng)思想及作用？如何培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，積累探索規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)“種子課”的力量？為突破上述問(wèn)題，筆者再次開(kāi)展了教學(xué)實(shí)踐。

二、實(shí)踐——學(xué)之難，何以破

（一）豐富觀察素材，外顯規(guī)律特征

教材提供的三組物體均是兩端物體多1 的情況，單一、特殊的觀察素材可能窄化學(xué)生的規(guī)律認(rèn)識(shí)。因此，在實(shí)踐中，筆者對(duì)三組間隔排列物體的數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，并增加一組黃花和紅花一一間隔排列的素材。四組物體為探究間隔排列規(guī)律提供了豐富、全面的觀察素材，將間隔排列現(xiàn)象的本質(zhì)特征外顯于學(xué)生眼前。便于學(xué)生在觀察、對(duì)比的過(guò)程明確間隔排列現(xiàn)象的形式特征，也為后面分析兩種物體間的數(shù)量關(guān)系奠定了良好的基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段1】

1.初步觀察，感知規(guī)律特點(diǎn)

欣賞藍(lán)紅珠串，說(shuō)說(shuō)珠串的規(guī)律（圖略）。

師：小兔樂(lè)園里有像珠串那樣有規(guī)律排列的物體嗎？它是怎樣排列的？（見(jiàn)圖1）

圖1

（學(xué)生回答略）

師：想一想，四組物體的排列有什么共同的規(guī)律？

生1：他們都是有兩種物體的，兩種物體為一組，一組一組排列的。

生2：他們都是一個(gè)隔著一個(gè)排列的。

師：像這樣，兩種物體一個(gè)隔著一個(gè)排列，叫作一一間隔排列。

2.畫一組間隔排列

師：用你喜歡的方式，畫一組間隔排列。

師展示學(xué)生的不同作品，欣賞并判斷是否是間隔排列。

四組素材中，兔子和蘑菇，黃花和紅花，是兩端物體不同的間隔排列；夾子和手帕，木樁和籬笆是兩端物體相同的間隔排列。通過(guò)對(duì)四組素材的觀察、比較和討論，學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)一一間隔排列現(xiàn)象，總結(jié)間隔排列物體的特征。接著，呈現(xiàn)學(xué)生用圖形、顏色、符號(hào)等創(chuàng)造的多種間隔排列作品，在觀察與辨析中，不斷豐富學(xué)生對(duì)間隔排列現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，最終形成間隔排列規(guī)律的表象。

（二）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)探究，聚焦規(guī)律本質(zhì)

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)有利于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。具有驅(qū)動(dòng)效應(yīng)的問(wèn)題，由易到難，從現(xiàn)象到本質(zhì)，形成有機(jī)鏈條，引領(lǐng)學(xué)生的思維不斷走向深入，聚焦間隔排列規(guī)律的本質(zhì)。

探究開(kāi)始，“關(guān)于一一間隔排列現(xiàn)象，你還想研究什么？”這個(gè)問(wèn)題本著尊重學(xué)生，以學(xué)生為中心的原則，激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和求知欲望?！氨纫槐让拷M兩種物體的數(shù)量，你發(fā)現(xiàn)了什么？”是將學(xué)生對(duì)規(guī)律的研究方向從具象的描述層面上升到抽象的數(shù)量層面?！盀槭裁撮g隔排列中兩種物體的數(shù)量有時(shí)相等，有時(shí)相差1？”促使學(xué)生去探究更具思考力的“為什么”—產(chǎn)生現(xiàn)象的原因，學(xué)生的思維順利聚焦規(guī)律的本質(zhì)。“什么時(shí)候數(shù)量相等，什么時(shí)候數(shù)量相差1 呢？”引導(dǎo)學(xué)生在基礎(chǔ)的層面上理解規(guī)律的本質(zhì)。

【教學(xué)片段2】

1.初步探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系

師：剛才，同學(xué)們通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)了間隔排列的規(guī)律，關(guān)于一一間隔排列，你還想研究什么？

生1：我想研究串100 個(gè)藍(lán)珠子，到底需要多少個(gè)紅珠子？

生2：我想知道間隔排列中兩種物體的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

師：看來(lái)，大家都對(duì)個(gè)數(shù)有興趣，那我們先來(lái)研究數(shù)量。

（研究過(guò)程略）

要求：比一比兩種物體的數(shù)量，說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？

（生發(fā)現(xiàn)略）

2.深化探究，感悟一一對(duì)應(yīng)思想

師：通過(guò)比較，我們發(fā)現(xiàn)間隔排列中兩種物體數(shù)量的關(guān)系，有時(shí)候相等，有時(shí)候又相差1。你們還想研究什么？（見(jiàn)圖2）

圖2

圖3

生1：為什么會(huì)有這種現(xiàn)象呢？

生2：到底什么時(shí)候相等，什么時(shí)候相差1 呢？

師：好，我們依次來(lái)研究。

【教學(xué)片段3】

研究1：為什么兩種物體有時(shí)數(shù)量相等，有時(shí)相差1？

生1：我用圓圈，將小兔和蘑菇圈成一組。一組一組圈下去，正好圈完，沒(méi)有剩余，黃花和紅花是一組，一組一組圈下去，也沒(méi)有剩余，所以數(shù)量相等。

生2：我是一個(gè)夾子對(duì)應(yīng)一塊手帕，一組一組連一連，最后剩下了一個(gè)夾子。一根木樁對(duì)應(yīng)一塊籬笆，一組一組連下去，剩下一根木樁，所以數(shù)量相差1。

……

研究2：什么時(shí)候數(shù)量相等，有時(shí)相差1？

生：只要看兩端的物體就可以了。如果兩端的物體不同，說(shuō)明正好一一對(duì)應(yīng)，如果兩端物體相同，如都是夾子，那一定少了一塊手帕，數(shù)量就會(huì)相差1。

在學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔排列規(guī)律后，教師通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)關(guān)注數(shù)量。有了表格的對(duì)比觀察，學(xué)生初步探究得出兩種物體的數(shù)量關(guān)系。接著，學(xué)生的思維順利聚焦核心問(wèn)題“為什么有時(shí)相差1，有時(shí)相等”，順應(yīng)學(xué)生思維，促使學(xué)生去探究產(chǎn)生現(xiàn)象的原因。引導(dǎo)學(xué)生用圈一圈、連一連的方式分析原因，體會(huì)一一對(duì)應(yīng)思想，逐步將兩端物體的特征與物體數(shù)量的關(guān)系勾連起來(lái)。最后學(xué)生主動(dòng)探究“什么時(shí)候數(shù)量相等，什么時(shí)候相差1”，在深度觀察、對(duì)比分析中，關(guān)注到“兩端物體”，逐步聚焦規(guī)律本質(zhì)，深刻理解規(guī)律。

（三）優(yōu)化探究作業(yè)，內(nèi)化規(guī)律本質(zhì)

作業(yè)的教學(xué)功能與評(píng)價(jià)功能，是探究規(guī)律教學(xué)中不可忽視的一部分。優(yōu)化探究作業(yè)，巧妙利用變式練習(xí)，能夠促使學(xué)生更加精準(zhǔn)、深刻的理解和把握間隔排列規(guī)律的本質(zhì)。

本節(jié)課，筆者設(shè)計(jì)了兩項(xiàng)探究作業(yè)，將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生在自主探究、解決問(wèn)題的過(guò)程中，提煉、豐富對(duì)一一間隔排列的認(rèn)識(shí)，內(nèi)化一一間隔排列的規(guī)律本質(zhì)。

【教學(xué)片段4】

作業(yè)1：小小預(yù)言家（見(jiàn)圖4）

圖4

師：猜猜誰(shuí)的個(gè)數(shù)多。（依次出現(xiàn)）

師：遮住了一部分，還能知道誰(shuí)的個(gè)數(shù)多嗎？

生：開(kāi)頭是藍(lán)珠，結(jié)尾是紅珠，兩端不同，一一對(duì)應(yīng)，數(shù)量一樣。

師：第四串呢？有的同學(xué)有些猶豫？

生：一樣多，前面都是藍(lán)紅藍(lán)紅一一對(duì)應(yīng)的。

生：后面蓋住了，不知道另一端是什么，不能確定。

師：那怎么辦？

生：只要看見(jiàn)最后一顆就可以。最后一顆是藍(lán)色，那就是藍(lán)色多，最后是紅色，那就是一樣多。

作業(yè)1 蘊(yùn)含了知識(shí)的基礎(chǔ)應(yīng)用、突破無(wú)限、拓展延伸三個(gè)層次的活動(dòng)，指向在不同情境下，對(duì)間隔排列規(guī)律中數(shù)量關(guān)系的考察。在學(xué)習(xí)前兩組時(shí)，基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，可以借助數(shù)一數(shù)的方法進(jìn)行判斷。第三組促使學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用間隔排列的規(guī)律進(jìn)行判斷。第四組，將難度拔高，珠子的個(gè)數(shù)從有限走向無(wú)限，引導(dǎo)學(xué)生利用一一對(duì)應(yīng)思想去思考，緊扣知識(shí)核心“兩端相同”“兩端不同”，進(jìn)行正確判斷，內(nèi)化對(duì)規(guī)律數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)與理解。

【教學(xué)片段5】

作業(yè)2：小小設(shè)計(jì)師（見(jiàn)圖5）

圖5

出示設(shè)計(jì)要求（1）。

生1：我設(shè)計(jì)的開(kāi)頭和結(jié)尾都是藍(lán)珠，紅珠只要9 顆。

生2：我設(shè)計(jì)開(kāi)頭和結(jié)尾都是紅珠，需要11 顆。

生3：開(kāi)頭藍(lán)珠，結(jié)尾紅珠，需要10 顆。

生4：我設(shè)計(jì)成項(xiàng)鏈，圍成一圈，紅珠個(gè)數(shù)也是10 顆。

生5：其實(shí)，如果把項(xiàng)鏈剪開(kāi)，拉直，他就是兩端不同的間隔排列。

學(xué)生獨(dú)立完成要求（2）。

生1：我設(shè)計(jì)了兩個(gè)藍(lán)珠，兩個(gè)紅珠，這樣排列下去。

生2：我是按照一個(gè)藍(lán)珠，兩個(gè)紅珠排列下去。

……

作業(yè)2 是一道開(kāi)放性的作業(yè)。要求（1）中，學(xué)生設(shè)計(jì)符合題目要求的間隔排列的項(xiàng)鏈送給媽媽，激發(fā)學(xué)生的研究興趣。借助自主畫一畫的體驗(yàn)活動(dòng)，呈現(xiàn)出四種不同的間隔排列，幫助學(xué)生感知紅珠子個(gè)數(shù)的不確定性，進(jìn)一步完善學(xué)生對(duì)一一間隔排列的兩種物體的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)一一對(duì)應(yīng)這一數(shù)學(xué)方法的體驗(yàn)。要求（2）中，學(xué)生用10 藍(lán)10 紅自主創(chuàng)造有規(guī)律的圖案，進(jìn)一步創(chuàng)造出“2 藍(lán)2 紅”或其他規(guī)律的圖案，為后續(xù)周期問(wèn)題的規(guī)律研究創(chuàng)造了空間，拓展了間隔排列規(guī)律的應(yīng)用，在應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)間隔排列規(guī)律的內(nèi)化與提升。

三、反思——教之道，貴以專

回顧本節(jié)課的規(guī)律教學(xué)，筆者在以下幾個(gè)方面做了較大的嘗試：

（1）豐富探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從多樣的間隔排列素材中“找一找”“說(shuō)一說(shuō)”“畫一畫”，經(jīng)歷多層次的探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)間隔排列的特征，形成間隔排列規(guī)律的表象。

（2）放慢探究腳步，借助四個(gè)核心問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生逐步深入思考、探究，在觀察、比較、操作中逐步完善對(duì)間隔排列現(xiàn)象中兩種物體數(shù)量之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，把握間隔排列規(guī)律的本質(zhì)，感悟一一對(duì)應(yīng)思想，積累探索規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（3）巧妙變式，優(yōu)化作業(yè)練習(xí)，在應(yīng)用規(guī)律中引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考，幫助學(xué)生鞏固對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理解，切切實(shí)實(shí)把握間隔排列規(guī)律的本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐步走向深刻。