吳立寶 柳雙 劉雨馨

【摘 要】基礎(chǔ)教育課程與教學(xué)改革歷經(jīng)從知識(shí)立意到能力立意，再到素養(yǎng)立意的變化，而課堂是新方案、新課標(biāo)落地的主陣地。數(shù)學(xué)課堂實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展要做到“三有”：引之有廣度、導(dǎo)之有深度、行之有高度。數(shù)學(xué)課堂實(shí)現(xiàn)學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展，要做到“三高”：引導(dǎo)學(xué)生高參與、激發(fā)學(xué)生高認(rèn)知、促成學(xué)生高產(chǎn)出。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂；深度學(xué)習(xí)

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2024）11-0033-05

【作者簡(jiǎn)介】1.吳立寶，天津師范大學(xué)（天津，300387）教育學(xué)部教授，博士，博士生導(dǎo)師；2.柳雙，天津師范大學(xué)（天津，300387）教育學(xué)部碩士研究生；3.劉雨馨，天津師范大學(xué)（天津，300387）教育學(xué)部碩士研究生。

當(dāng)前，基礎(chǔ)教育課程與教學(xué)改革歷經(jīng)從知識(shí)立意到能力立意，再到素養(yǎng)立意的變化，對(duì)課堂教學(xué)的要求也在逐步發(fā)生變化。核心素養(yǎng)的提出，為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變革提供了方向引領(lǐng)。課堂是新方案、新課標(biāo)落實(shí)的主陣地，如何讓核心素養(yǎng)培養(yǎng)真正落地?cái)?shù)學(xué)課堂，是教育理論工作者及一線教師面臨的重要課題。

一、構(gòu)建優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂要“頂天立地”

所謂頂天，就是堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向，以學(xué)為中心，以學(xué)生為主體，以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)來(lái)全面貫徹黨的教育方針、落實(shí)立德樹人根本任務(wù)。學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)理念，深刻理解核心素養(yǎng)的要求、意義與價(jià)值，對(duì)于構(gòu)建數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課堂具有導(dǎo)向作用。對(duì)核心素養(yǎng)的理解要站穩(wěn)兩個(gè)立場(chǎng)：一是學(xué)科立場(chǎng)，著眼于數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)屬性，關(guān)注它在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的核心意義和價(jià)值；二是學(xué)生立場(chǎng)，站在數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的角度，關(guān)注它在學(xué)生發(fā)展中的獨(dú)特意義和價(jià)值。所謂立地，就是在教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的過(guò)程中，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能、感悟數(shù)學(xué)基本思想和積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，把核心素養(yǎng)培育工作在課堂中落實(shí)到位?；谶@個(gè)認(rèn)識(shí)，從核心素養(yǎng)的兩個(gè)著眼點(diǎn)出發(fā)，筆者認(rèn)為要構(gòu)建“三有三高”優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂。數(shù)學(xué)課堂實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展要做到“三有”：引之有廣度、導(dǎo)之有深度、行之有高度。數(shù)學(xué)課堂實(shí)現(xiàn)學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展，要做到“三高”：引導(dǎo)學(xué)生高參與、激發(fā)學(xué)生高認(rèn)知、促成學(xué)生高產(chǎn)出。

二、“三有”優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂

1.引之有廣度

“引之有廣度”的數(shù)學(xué)課堂是指以數(shù)學(xué)學(xué)科核心知識(shí)為中心，輻射與之相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，站在整體視角，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體規(guī)劃，形成系統(tǒng)性、邏輯性及結(jié)構(gòu)化的單元教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。引之有廣度的數(shù)學(xué)課堂具備以下三個(gè)要素：

第一，教學(xué)設(shè)計(jì)基于單元整體視角，確保教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的實(shí)施載體是單元，教師要基于單元整體視角把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)、學(xué)科本質(zhì)的一致性特征，以及內(nèi)容之間的密切關(guān)聯(lián)，在保證教學(xué)連續(xù)性的同時(shí)，幫助學(xué)生清晰認(rèn)識(shí)與理解內(nèi)容本質(zhì)，形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系。［1］在單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)化應(yīng)體現(xiàn)在以教材單元為基礎(chǔ)、以單元知識(shí)體系為脈絡(luò)、以學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展為目標(biāo)。教師要根據(jù)不同的單元內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)化策略，使學(xué)生整體上把握各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系以促使低階型思維向高階型思維轉(zhuǎn)化，最終指向結(jié)構(gòu)化思維的形成。

第二，單元或者課時(shí)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)核心知識(shí)，做到重點(diǎn)突出、延伸有度。數(shù)學(xué)知識(shí)之間并不是孤立的、互不相干的，而是互相聯(lián)系的，打通數(shù)學(xué)知識(shí)之間關(guān)聯(lián)的鑰匙是數(shù)學(xué)核心概念。核心概念能夠幫助學(xué)生更好地理解和強(qiáng)化與之相關(guān)聯(lián)的知識(shí)與方法，并將其運(yùn)用于新場(chǎng)景的學(xué)習(xí)之中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移。教師應(yīng)具有頂層設(shè)計(jì)觀，自上而下提煉具有代表性、概括性、統(tǒng)領(lǐng)性的核心概念，基于對(duì)單元和課時(shí)內(nèi)容的整體分析，形成以核心概念為線索的、反映該部分內(nèi)容及前后相關(guān)內(nèi)容關(guān)系的整體理解，明晰教學(xué)重難點(diǎn)。教師通過(guò)設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，組織圍繞關(guān)鍵內(nèi)容的學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深度思考和理解，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。

第三，對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行多維度、多層面的理解，即根據(jù)不同目標(biāo)維度，從宏觀、中觀、微觀三個(gè)層面，審視教師教學(xué)過(guò)程與不同水平學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生在課程學(xué)習(xí)過(guò)程中得到進(jìn)一步發(fā)展。多維度教學(xué)目標(biāo)要從四基、四能及核心素養(yǎng)等方面進(jìn)行設(shè)計(jì)，多層面教學(xué)目標(biāo)要從宏觀、中觀與微觀三個(gè)層面進(jìn)行設(shè)計(jì)。微觀層面教學(xué)目標(biāo)即課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，這有利于教師對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的具體把握；中觀層面教學(xué)目標(biāo)即單元教學(xué)目標(biāo)，教師設(shè)計(jì)單元目標(biāo)有助于對(duì)相關(guān)知識(shí)做整體的把握，明確這一段時(shí)間教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，理清課時(shí)之間的聯(lián)系；宏觀層面教學(xué)目標(biāo)即“大”單元教學(xué)目標(biāo)，這有利于教師理清多個(gè)單元之間的聯(lián)系，以及對(duì)核心概念的整體理解，也有助于學(xué)生掌握知識(shí)之間的縱向聯(lián)系，發(fā)展核心素養(yǎng)。

2.導(dǎo)之有深度

教師要立足“三會(huì)”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考和表達(dá)。在課堂環(huán)境中教師要注重教學(xué)內(nèi)容的直觀性、學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗(yàn)感及課堂氛圍的融洽性，讓學(xué)生在主動(dòng)參與、積極投入、深度反思的過(guò)程中得到提升，從而培養(yǎng)“會(huì)觀察、愛思考、善表達(dá)”的學(xué)生。導(dǎo)之有深度的數(shù)學(xué)課堂要具備以下三個(gè)要點(diǎn)：

第一，巧妙設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入情境與學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活，體會(huì)生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。課堂情境的創(chuàng)設(shè)要在充分了解學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，選擇與學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)、生活環(huán)境、年齡特征相接近的素材，創(chuàng)設(shè)能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的真實(shí)情境和學(xué)習(xí)任務(wù)，同時(shí)注重教學(xué)情境的多樣性，關(guān)注數(shù)學(xué)與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化等領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。教師要根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶?dǎo)入環(huán)節(jié)，還應(yīng)注意發(fā)揮數(shù)學(xué)直觀的作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，這有助于學(xué)生提出更有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

第二，設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣、螺旋上升的教學(xué)活動(dòng)，依據(jù)學(xué)情適當(dāng)搭建腳手架，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考。數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是教學(xué)生怎樣思考。但由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性特點(diǎn)，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)搭建支架；要?jiǎng)?chuàng)設(shè)層層推進(jìn)的問(wèn)題鏈，為學(xué)生學(xué)習(xí)適當(dāng)留白，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考。問(wèn)題之間應(yīng)具有一定的層次結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系和先后順序，要適切于學(xué)生的思維水平，并且具有一定的思維跨度，留給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體現(xiàn)學(xué)生的思維脈絡(luò)。［2］此外，教師應(yīng)當(dāng)從大單元角度，跨學(xué)段跨年級(jí)整理相關(guān)知識(shí)，理清相關(guān)知識(shí)之間的邏輯線索，保證在不同年級(jí)學(xué)習(xí)時(shí)知識(shí)以螺旋上升結(jié)構(gòu)進(jìn)行組織編排，促進(jìn)教師把握學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，最終實(shí)現(xiàn)跨學(xué)段搭建知識(shí)框架。

第三，給予學(xué)生充分的思考時(shí)間，留出學(xué)生表達(dá)思路的空間，通過(guò)循循善誘的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生積極表達(dá)。表達(dá)主要分為口頭表達(dá)和書面表達(dá)，都是學(xué)習(xí)者與外界發(fā)生溝通的橋梁，同時(shí)也是反饋學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果的主要方式。［3］“善表達(dá)”是學(xué)生深度學(xué)習(xí)發(fā)生的重點(diǎn)。教師可以借助師生問(wèn)答、同伴交流、開放性問(wèn)題等形式，為學(xué)生提供豐富的語(yǔ)言環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生將自己的思考過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)。提出開放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題，使學(xué)生有運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述、解釋和解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，進(jìn)而發(fā)展思考數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。使用繪圖、表格、模型等工具的數(shù)學(xué)書面表達(dá)，使學(xué)生逐步適應(yīng)數(shù)學(xué)的表達(dá)方式，從而感受數(shù)學(xué)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性與簡(jiǎn)潔性。

3.行之有高度

站在育人視角，為落實(shí)德智體美勞五育并舉的發(fā)展理念，培養(yǎng)全面發(fā)展的人，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)融入德育、美育內(nèi)容，設(shè)計(jì)多學(xué)科聯(lián)動(dòng)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在提高解決問(wèn)題能力的同時(shí)，形成正確的情感、態(tài)度、價(jià)值觀。行之有高度的數(shù)學(xué)課堂要具備以下三個(gè)要點(diǎn)：

第一，在教學(xué)情境中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，發(fā)揮數(shù)學(xué)課堂的學(xué)科德育功能。教師要有意識(shí)地將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)與中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化相結(jié)合，借助我國(guó)古代數(shù)學(xué)的悠久歷史、探索歷程和光輝成就，充分展現(xiàn)中國(guó)數(shù)學(xué)在人類文明中的重要地位和貢獻(xiàn)，以數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)為載體，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，感受中國(guó)古人的智慧［4］，提升其民族認(rèn)同感、自豪感和文化自信。此外，在知識(shí)應(yīng)用中，教師可以創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)文化、學(xué)生生活和現(xiàn)代社會(huì)密切相關(guān)的問(wèn)題情境，挖掘傳統(tǒng)文化的應(yīng)用價(jià)值和時(shí)代魅力，幫助學(xué)生提升文化傳承的意識(shí)和自覺擔(dān)負(fù)起新時(shí)代文化傳承歷史使命的責(zé)任感，助力中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化和創(chuàng)新性發(fā)展。

第二，在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，如對(duì)稱美、和諧美、統(tǒng)一美、奇異美等。數(shù)學(xué)美能夠讓原本抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得趣味生動(dòng)，教師應(yīng)在自身感受、欣賞美的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)美傳遞給學(xué)生。首先，從教材內(nèi)容中挖掘數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)公式的提出、定理的語(yǔ)言表達(dá)和證明，都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美與對(duì)稱美，能夠讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)課不是枯燥乏味的公式計(jì)算。其次，在解題過(guò)程中尋求數(shù)學(xué)美，發(fā)揮數(shù)學(xué)美在解題過(guò)程中的作用，如函數(shù)的周期性與奇偶性對(duì)函數(shù)圖象繪制的意義。再次，在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美。教師可以以課標(biāo)為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣的實(shí)踐活動(dòng)，如通過(guò)折紙活動(dòng)研究“將軍飲馬”問(wèn)題，通過(guò)“小小售貨員”主題活動(dòng)研究利潤(rùn)率問(wèn)題等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的趣味性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。最后，通過(guò)數(shù)學(xué)可視化、可聽化、可感化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)視域下的藝術(shù)美，例如在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)給學(xué)生介紹勾股樹，在學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)時(shí)引入黃金分割點(diǎn)，使學(xué)生感受在人體科學(xué)的奧秘中、音樂作品的節(jié)奏中、美術(shù)作品的典雅中的數(shù)學(xué)和諧美。

第三，問(wèn)題設(shè)置回歸生活，突出真實(shí)性，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用跨學(xué)科知識(shí)與方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。真實(shí)情境是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體，是學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)世界通往現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。情境的真實(shí)性要關(guān)注數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，將問(wèn)題置于學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。隨著社會(huì)生活的發(fā)展，學(xué)生生活的世界也愈發(fā)復(fù)雜。因此，運(yùn)用跨學(xué)科知識(shí)解讀現(xiàn)實(shí)世界、解決現(xiàn)實(shí)難題是當(dāng)今時(shí)代要求，這就要求教師打破單一學(xué)科壁壘，在數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)上，融合其他關(guān)聯(lián)學(xué)科的思維視野，形成“基于證據(jù)—與眾不同—統(tǒng)籌兼顧—內(nèi)化素養(yǎng)”的任務(wù)簇，不斷引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用跨學(xué)科思維解決單學(xué)科問(wèn)題、跨學(xué)科問(wèn)題以及現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，促使學(xué)生全面發(fā)展。

三、“三高”優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂

1.高參與：引導(dǎo)學(xué)生積極參與

課堂學(xué)習(xí)共同體是指師生同為課堂主體，圍繞共同目標(biāo)，通過(guò)師生互動(dòng)與生生互動(dòng)形成對(duì)話協(xié)商關(guān)系，建立起學(xué)生主體、教師主導(dǎo)、生生互助的課堂，在良好的互動(dòng)氛圍下，學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，而不是被動(dòng)為之。高參與的數(shù)學(xué)課堂主要通過(guò)“師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、自我反思”展現(xiàn)。

第一，師生互動(dòng)：課堂導(dǎo)入引人入勝、問(wèn)題串設(shè)置逐級(jí)引導(dǎo)、探究活動(dòng)精準(zhǔn)點(diǎn)撥、課堂總結(jié)激發(fā)欲望。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)引人入勝的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和積極探索；通過(guò)問(wèn)題串的問(wèn)答，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生思考，指導(dǎo)學(xué)生逐步獲取新知，幫助學(xué)生建立知識(shí)的層次結(jié)構(gòu)和概念框架；在探究活動(dòng)中為學(xué)生自主思考提供空間，為學(xué)生克服疑難提供指引，創(chuàng)設(shè)積極、開放、互助的課堂學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)課堂的“溫度”；精心設(shè)計(jì)課堂結(jié)尾，達(dá)到認(rèn)知過(guò)程和認(rèn)知結(jié)果相統(tǒng)一，因課制宜留下懸念，激發(fā)學(xué)生課后主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。

第二，生生互動(dòng)：在同伴回答中獲得知識(shí)遷移、在小組活動(dòng)中體驗(yàn)探究樂趣，實(shí)現(xiàn)朋輩學(xué)習(xí)。學(xué)生之間講解知識(shí)更容易接受、印象更深刻、角度更獨(dú)特。每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立個(gè)體，其學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)狀態(tài)難免有不同程度的差異，將他們由個(gè)體結(jié)合為團(tuán)體，那么團(tuán)體內(nèi)部學(xué)生的優(yōu)勢(shì)就可得到互補(bǔ)，達(dá)到彼此成就的團(tuán)體協(xié)作狀態(tài)，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。

第三，自我反思：學(xué)生在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)后審視自身學(xué)習(xí)狀態(tài)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)，選擇或調(diào)整學(xué)習(xí)策略等。學(xué)生在與教師的交流、探討中感受教師的思維過(guò)程，在與同伴的交流、溝通中體悟自身與同伴思路、方法的異同，取其精華去其糟粕，在此過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)。

2.高認(rèn)知：運(yùn)用數(shù)學(xué)高級(jí)思維

課堂目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)不是簡(jiǎn)單的識(shí)記，而需要學(xué)生運(yùn)用高級(jí)認(rèn)知思維。數(shù)學(xué)課堂要在完備的教學(xué)環(huán)境和良好的課堂互動(dòng)下，促使學(xué)生思維的發(fā)展指向高認(rèn)知。一方面，根據(jù)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，基于數(shù)學(xué)課堂經(jīng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、發(fā)展問(wèn)題、反思問(wèn)題五環(huán)節(jié)，課堂教學(xué)分別以情境型問(wèn)題鏈導(dǎo)入、以階梯型問(wèn)題鏈展開、以探究型問(wèn)題鏈建模、以發(fā)散型問(wèn)題鏈拓展、以反思型問(wèn)題鏈深化，指向?qū)W生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)創(chuàng)新、數(shù)學(xué)批判五大數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展。［5］另一方面，能夠綜合這些高階思維，聯(lián)系、加工、處理、轉(zhuǎn)換與任務(wù)密切相關(guān)的信息和知識(shí)。聯(lián)系是調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)與體驗(yàn)，將其運(yùn)用到新的任務(wù)學(xué)習(xí)中去。加工和處理是將外部的任務(wù)信息變成自己領(lǐng)悟的信息。轉(zhuǎn)換是探究信息背后的原理和思想方法，對(duì)信息的取舍與組合做出合理的判斷，生成知識(shí)結(jié)構(gòu)或建構(gòu)新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在這個(gè)過(guò)程中，對(duì)知識(shí)進(jìn)行批判性理解，不斷分析、評(píng)價(jià)、綜合運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)自己獲得更高認(rèn)知。

3.高產(chǎn)出：建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)、形成能力遷移、發(fā)展核心素養(yǎng)

高產(chǎn)出是課堂結(jié)果的表現(xiàn)，主要體現(xiàn)在學(xué)習(xí)質(zhì)量的變化上。學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量存在三個(gè)層次的變化：第一層是能夠?qū)⒔處焸鬟f的數(shù)學(xué)任務(wù)信息轉(zhuǎn)變成自己的認(rèn)知信息，掌握學(xué)習(xí)任務(wù)中的知識(shí)要點(diǎn)和能力要點(diǎn)，達(dá)到“要點(diǎn)弄通”；第二層是能夠?qū)⑺鶎W(xué)新內(nèi)容與舊認(rèn)知聯(lián)系起來(lái)，建構(gòu)數(shù)學(xué)核心知識(shí)結(jié)構(gòu)，做到“多點(diǎn)聯(lián)通”；第三層是能夠運(yùn)用知識(shí)結(jié)構(gòu)解決不同情境中的各類問(wèn)題與任務(wù)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)“觸類旁通”。具體來(lái)說(shuō)，要點(diǎn)弄通指的是學(xué)生能夠獨(dú)立理解單一的核心知識(shí)點(diǎn)但無(wú)法將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián);多點(diǎn)聯(lián)通指的是學(xué)生能夠找到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，并概括提煉出其中的共同性質(zhì)，形成整體的知識(shí)鏈條﹔觸類旁通指的是學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行類比遷移到各類問(wèn)題中，實(shí)現(xiàn)拓展應(yīng)用，完成更高水平的抽象。學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升并不是一蹴而就的，而是在“高參與”“高認(rèn)知”的數(shù)學(xué)課堂中逐步培養(yǎng)、逐級(jí)提升，最終實(shí)現(xiàn)建構(gòu)知識(shí)體系、形成能力遷移、發(fā)展核心素養(yǎng)的“高產(chǎn)出”。

四、優(yōu)質(zhì)課堂：功在預(yù)設(shè)，貴在生成

在“雙減”背景下，讓教育回歸校園，讓教學(xué)回歸課堂，課堂的提質(zhì)增效尤為關(guān)鍵。教師務(wù)必秉持一個(gè)基本理念：“過(guò)程好了，結(jié)果不會(huì)差；學(xué)生主動(dòng)了，結(jié)果會(huì)更好?！睌?shù)學(xué)教學(xué)是有目的、有計(jì)劃的活動(dòng)，教師要想方設(shè)法設(shè)計(jì)好教學(xué)過(guò)程，千方百計(jì)調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性，牢牢把握好發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的核心任務(wù)，來(lái)做好教學(xué)設(shè)計(jì)的預(yù)設(shè)工作。教學(xué)過(guò)程是師生交互的動(dòng)態(tài)過(guò)程，在師生交流、生生交流的過(guò)程中，往往會(huì)產(chǎn)生新情境、新思路、新方法、新問(wèn)題等生成性資源。數(shù)學(xué)教學(xué)的預(yù)設(shè)與生成是統(tǒng)一體，教師要抓住課堂教學(xué)過(guò)程中的生成，預(yù)設(shè)有亮點(diǎn)，生成也要有亮點(diǎn)，讓學(xué)生浸潤(rùn)在“引之有廣度、導(dǎo)之有深度、行之有高度”的課堂之中，成長(zhǎng)在“高參與、高認(rèn)知、高產(chǎn)出”的課堂之中，營(yíng)造出有溫度的課堂教學(xué)文化。

【參考文獻(xiàn)】

［1］史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：8.

［2］馮園園，宿桂花，張定強(qiáng).中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈教學(xué)的“道法術(shù)器”［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2023，32（5）：42-46，102.

［3］嚴(yán)虹.核心素養(yǎng)視閾下中小學(xué)“三度”數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建的一些思考［J］.數(shù)學(xué)通訊，2023（9）：6-9.

［4］曹一鳴.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化進(jìn)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程：從意義到實(shí)施［J］.教育研究與評(píng)論，2022（6）：46-49.

［5］吳立寶，劉穎超，曹雅楠.基于問(wèn)題鏈的初中數(shù)學(xué)課堂高階思維培養(yǎng)路徑研究［J］.天津市教科院學(xué)報(bào)，2022，34（1）：21-27.