【摘 要】在中學(xué)數(shù)學(xué)新知課中的概念課和命題課教學(xué)中，教師可以嘗試構(gòu)建“教之有溫度、引之有廣度、導(dǎo)之有深度”的數(shù)學(xué)課堂（簡稱“有溫度、有廣度、有深度”的“三度”數(shù)學(xué)課堂），提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，增強數(shù)學(xué)課堂教學(xué)育人功能，以促進學(xué)生全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；“有溫度、有廣度、有深度”數(shù)學(xué)課堂；概念課；命題課

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2024）11-0007-04

【作者簡介】嚴(yán)虹，貴州師范大學(xué)（貴陽，550025）數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。

筆者致力于中小學(xué)優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂的探索，基于優(yōu)質(zhì)課堂的基本特征以及數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特點，初步構(gòu)建了中小學(xué)優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂的一種呈現(xiàn)樣態(tài)，即“有溫度、有廣度、有深度”數(shù)學(xué)課堂（簡稱“三度”數(shù)學(xué)課堂）。已有研究對“三度”數(shù)學(xué)課堂內(nèi)涵、邏輯關(guān)系、課堂特征以及實施途徑進行了探索。［1］［2］本文將在前期研究的基礎(chǔ)上，分別以中學(xué)數(shù)學(xué)新知課當(dāng)中的概念課、命題課為例具體闡述“三度”數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)策略。

一、中學(xué)“三度”數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)涵

中學(xué)“三度”數(shù)學(xué)課堂是指在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中致力于構(gòu)建“教之有溫度、引之有廣度、導(dǎo)之有深度”的課堂（簡稱“有溫度、有廣度、有深度”的“三度”數(shù)學(xué)課堂），增強數(shù)學(xué)學(xué)科育人功能，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，以促進學(xué)生全面發(fā)展、培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為最終目標(biāo)。

其中，“有溫度”的數(shù)學(xué)課堂能夠以情促動學(xué)生的內(nèi)心世界，充分挖掘數(shù)學(xué)課堂的德育功能，引導(dǎo)學(xué)生在長期課堂浸潤過程中逐步形成正確的世界觀、人生觀、價值觀；“有廣度”的數(shù)學(xué)課堂能夠促進學(xué)生良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成；“有深度”的數(shù)學(xué)課堂能夠促進學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想方法的良好感悟，從而逐步培養(yǎng)解決綜合性數(shù)學(xué)問題的能力，逐步引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，進而培育學(xué)生核心素養(yǎng)?！坝袦囟取薄坝袕V度”“有深度”三者之間既相對獨立，又相互交融，是一個有機的整體。

二、核心素養(yǎng)視閾下中學(xué)“三度”數(shù)學(xué)課堂概念課的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)概念是進行數(shù)學(xué)推理和證明的基礎(chǔ)和依據(jù)，數(shù)學(xué)中的推理和證明實質(zhì)上由一些連貫的概念、判斷和原理組成，而數(shù)學(xué)中的原理又是由一些概念構(gòu)成的。［3］由此可見，數(shù)學(xué)概念是組成數(shù)學(xué)學(xué)科這一“生命體”的“細(xì)胞”。數(shù)學(xué)概念課是中學(xué)數(shù)學(xué)新知課當(dāng)中非常重要的組成部分。核心素養(yǎng)視閾下中學(xué)“三度”數(shù)學(xué)課堂概念課的主要教學(xué)策略如下。

1.巧設(shè)概念探究，精選概念應(yīng)用，凸顯數(shù)學(xué)概念課的“溫度”

概念探究是指“在特定的背景下，通過合理設(shè)置的腳手架，探究概念的本質(zhì)屬性”［4］。在特定的知識背景下，教師可以通過巧妙設(shè)計問題情境，在問題情境中凸顯數(shù)學(xué)課堂的“溫度”：既可以是包含顯性德育內(nèi)容的理想信念教育、社會主義核心價值觀教育、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育等內(nèi)容，也可以是包含隱性德育內(nèi)容的科學(xué)精神、科學(xué)方法、科學(xué)態(tài)度等內(nèi)容［5］；既可以是生活情境、文化情境中蘊含中國特色社會主義建設(shè)取得的成就、社會關(guān)愛、人格修養(yǎng)、生態(tài)文明等德育內(nèi)容，也可以是在數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境中蘊含不畏艱難、勇攀科學(xué)高峰的科學(xué)精神，以及觀察、歸納、類比、遷移等科學(xué)方法。

概念應(yīng)用是指“鞏固概念，應(yīng)用概念的定義進行簡單的應(yīng)用”［4］129。概念應(yīng)用的目的在于鞏固概念，在概念應(yīng)用所涉及的例題、課堂習(xí)題、課后習(xí)題中，教師可以通過精選問題內(nèi)容，在問題情境中滲透德育內(nèi)容，進而潛移默化地融入“溫度”。

2.建構(gòu)數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)，拓展概念應(yīng)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念課的“廣度”

數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)是指“構(gòu)建該概念表征體系，并將獲得的概念與相關(guān)的概念廣泛聯(lián)系”［4］。數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)的過程，實質(zhì)上是將新概念順應(yīng)到原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，甚至是個人的跨學(xué)科認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。在課堂教學(xué)中，教師可以通過概念圖的形式建立概念的表征體系：可以由教師繪制概念圖并進行講解，讓學(xué)生初步獲得該概念與相關(guān)概念的聯(lián)系；也可以由學(xué)生自行繪制概念圖，教師進行點評，在了解學(xué)生概念學(xué)習(xí)情況的同時展現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的“廣度”；還可以設(shè)計針對概念圖的生生互評，讓學(xué)生加深對該概念的認(rèn)知，形成良好的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在概念應(yīng)用的過程中，例題、課堂習(xí)題、課后習(xí)題設(shè)置上應(yīng)該呈現(xiàn)一定的階梯性。第一層次表現(xiàn)為概念的數(shù)學(xué)應(yīng)用，主要圍繞單一概念進行簡單的應(yīng)用；第二層次表現(xiàn)為概念的情境應(yīng)用，在某一特定情境（生活類、社會類、科學(xué)類、文化類等）中圍繞單一概念進行簡單的應(yīng)用；第三層次表現(xiàn)為概念的綜合應(yīng)用，要求學(xué)生能夠綜合運用已學(xué)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，分析和解決綜合性數(shù)學(xué)問題；第四層次表現(xiàn)為概念的跨學(xué)科應(yīng)用，要求學(xué)生能夠綜合運用已學(xué)知識，分析和解決跨學(xué)科問題。在逐層問題的解決過程當(dāng)中，既展現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂的“廣度”，又為后續(xù)數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)階段做好準(zhǔn)備。

3.注重概念深化，深挖概念應(yīng)用，顯露數(shù)學(xué)概念課的“深度”

概念深化是指“對概念進行多角度的辨析，揭示概念的內(nèi)涵和外延”［4］。在概念深化的過程中，通過對概念進行多角度的辨析，可以使學(xué)習(xí)具有本質(zhì)與變式、活動與體驗、聯(lián)想與結(jié)構(gòu)等深度學(xué)習(xí)的基本特征。教師可以通過概念的非標(biāo)準(zhǔn)變式不斷變換概念的非本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生實現(xiàn)對概念本質(zhì)屬性的深度把握；也可以通過非概念變式教學(xué)，有效預(yù)防學(xué)生在理解概念時容易出現(xiàn)的錯誤，使其通過明確概念的外延，深入把握概念的本質(zhì)屬性，從而彰顯數(shù)學(xué)課堂的“深度”。

在概念應(yīng)用的過程中，教師可以通過在例題、課堂習(xí)題、課后習(xí)題中設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷積極參與、體驗成果、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)問題，可以設(shè)置在上述第三層次和第四層次的問題中。學(xué)生通過綜合性數(shù)學(xué)問題、跨學(xué)科應(yīng)用問題的練習(xí)，能夠結(jié)合數(shù)學(xué)特色，充分應(yīng)用正向遷移策略，在已有知識的基礎(chǔ)上，分析和解決問題。同時，學(xué)生體會到所解決數(shù)學(xué)問題的價值，并在教師引導(dǎo)下進行學(xué)生自評、生生互評，多方面反思解決問題的方式方法，使得評價再次反向促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

三、核心素養(yǎng)視閾下中學(xué)“三度”數(shù)學(xué)課堂命題課的教學(xué)策略

命題是由概念組成的，數(shù)學(xué)中的命題包括公理、定理、公式、法則、數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)等。［6］由此可見，數(shù)學(xué)命題是組成數(shù)學(xué)學(xué)科這一生命體的器官。數(shù)學(xué)命題課亦是中學(xué)數(shù)學(xué)新知課當(dāng)中非常重要的組成部分。核心素養(yǎng)視閾下中學(xué)“三度”數(shù)學(xué)課堂命題課的主要教學(xué)策略如下。

1.豐富命題引入，精選命題應(yīng)用，凸顯數(shù)學(xué)命題課的“溫度”

在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，命題（除公理之外）引入既可以直接由定義、公理等原始命題推理得到，也可以通過觀察、實驗、測量等實踐性活動猜想出該命題再進行證明或驗證。前者可以直接通過嚴(yán)格的推理和計算得到，在此過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會相關(guān)的科學(xué)精神、科學(xué)態(tài)度，掌握相關(guān)的科學(xué)方法，逐步發(fā)展邏輯思維能力；也可以引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，進而引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。后者可以通過歸納推理、類比推理、直覺思維活動等猜測出數(shù)學(xué)命題，在此過程中逐步發(fā)展學(xué)生的科學(xué)探究能力；也可以通過命題相關(guān)的科學(xué)情境、生活情境、文化情境等，引導(dǎo)學(xué)生深入體會數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

應(yīng)用命題解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題和實際問題是數(shù)學(xué)命題課的重要環(huán)節(jié)之一，命題應(yīng)用的過程可以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)價值和應(yīng)用價值。教師精選命題應(yīng)用的情境，有助于凸顯數(shù)學(xué)命題課的“溫度”。比如，命題應(yīng)用中恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)情境有助于學(xué)生掌握相關(guān)的科學(xué)方法，培養(yǎng)科學(xué)精神、科學(xué)態(tài)度，進一步發(fā)展歸納與演繹、分析與綜合、抽象與概括等邏輯思維能力；命題應(yīng)用中合適的科學(xué)情境有助于學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科科學(xué)價值的感悟；命題應(yīng)用中巧妙的生活情境有助于學(xué)生不斷提高實踐應(yīng)用能力；命題應(yīng)用中適當(dāng)?shù)奈幕榫?，可以讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)家遇到挫折時永不言敗的堅韌品格，可以讓學(xué)生了解我國數(shù)學(xué)家取得的輝煌成就，潛移默化地增強他們的國家認(rèn)同感，樹立民族自信、文化自信等。

2.重視命題明確，拓展命題應(yīng)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)命題課的“廣度”

明確命題“是為了運用的需要，可提高學(xué)生使用命題的目的性和準(zhǔn)確性”［7］。教師要重視命題明確環(huán)節(jié)，明確命題的有關(guān)概念、圖形特征、符號意義，這一方面有助于學(xué)生再次回顧學(xué)過的相關(guān)概念、命題，進一步鞏固已有的相關(guān)概念、命題的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；另一方面，明確命題的過程，亦是將命題融入已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，是進一步優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)的過程。在數(shù)學(xué)命題課教學(xué)過程中，教師要重視命題明確環(huán)節(jié)，細(xì)致解析命題的具體內(nèi)容，讓學(xué)生再次深入理解與該命題相關(guān)的概念、命題之間的邏輯架構(gòu)，理順數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系（上位關(guān)系、下位關(guān)系、并列關(guān)系等），展現(xiàn)數(shù)學(xué)命題課的“廣度”。

在命題應(yīng)用過程中，教師可以適度拓展命題應(yīng)用的外延，不局限于課堂例題講解和習(xí)題練習(xí)，還可以引導(dǎo)學(xué)生通過歸納總結(jié)，利用思維導(dǎo)圖等形象化工具將已經(jīng)學(xué)習(xí)過的相關(guān)概念、命題系統(tǒng)化，以幫助學(xué)生進一步明晰本命題在整個知識體系中的地位和作用，在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與各個概念、命題之間的邏輯關(guān)系。拓展命題應(yīng)用，進一步展現(xiàn)數(shù)學(xué)命題課的“廣度”特征，既可以幫助學(xué)生鞏固對本命題的掌握，又可以回顧關(guān)聯(lián)的知識體系，為解決綜合性數(shù)學(xué)問題作鋪墊。

3.探尋命題證明，深挖命題應(yīng)用，顯露數(shù)學(xué)命題課的“深度”

命題證明是為了進一步確認(rèn)猜想結(jié)論的正確性，是數(shù)學(xué)命題課的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。探尋命題證明環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過分析法和綜合法不斷搭建已知條件和命題結(jié)論之間的邏輯通道。教學(xué)中，教師既可以將命題證明過程適當(dāng)劃分為若干個任務(wù)鏈，以任務(wù)方式驅(qū)動學(xué)生深度思考，培養(yǎng)學(xué)生“愛思考”的學(xué)習(xí)品質(zhì)；也可以通過引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、動手實踐、自主探索、合作交流等多種方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分體驗，培養(yǎng)學(xué)生“重體驗”的學(xué)習(xí)品質(zhì)；還可以在說理表述中鼓勵學(xué)生多種形式表達，比如小組內(nèi)個人陳述、班級內(nèi)闡釋觀點、展示規(guī)范書寫證明過程等，從口頭和書面雙渠道培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力，培養(yǎng)學(xué)生“善表達”的學(xué)習(xí)品質(zhì)，顯露數(shù)學(xué)命題課的“深度”特征。

在命題應(yīng)用過程中，教師可以在課堂例題講解、習(xí)題練習(xí)中設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)問題，深化命題應(yīng)用。課堂例題的選擇需要注重其典型性特征，給予學(xué)生充分的思考空間后再進行講解。課堂習(xí)題的選擇需要注重其階梯性特征，從該節(jié)課命題的直接套用，到該命題的變式應(yīng)用，再到該命題的逆用。課后習(xí)題的選擇需要注重其差異性特征，基礎(chǔ)性題目為全體學(xué)生皆需完成題目，應(yīng)充分利用命題變式設(shè)計題目；拓展性題目供學(xué)有余力的學(xué)生選擇性完成，可以考慮一些包含該命題的綜合性數(shù)學(xué)問題、跨學(xué)科應(yīng)用問題；銜接性題目供學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生完成，通過練習(xí)將本命題和相關(guān)已學(xué)概念、命題進行銜接。深化命題應(yīng)用，既可以作為本節(jié)課的延續(xù)，又可以作為下節(jié)課的預(yù)備，從而顯露數(shù)學(xué)命題課的“深度”特征。

中學(xué)“三度”數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建致力于當(dāng)前核心素養(yǎng)視閾下的中學(xué)優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂理論探索。然而，“優(yōu)質(zhì)”常常需要與“高效”相互映照，中學(xué)“三度”數(shù)學(xué)課堂是否同時符合高效數(shù)學(xué)課堂的基本特征，還有待在今后的研究當(dāng)中進一步驗證。

【參考文獻】

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［5］教育部.教育部關(guān)于印發(fā)《中小學(xué)德育工作指南》的通知［EB/OL］.（2017-08-17）［2023-11-08］http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A06/s3325/201709/t20170904_313128.html.

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