楊晨昊,王金棟,李 澳,唐雷雨

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,成都 610031)

0 引言

RV減速器作為精密傳動(dòng)裝置的一種,由行星輪傳動(dòng)和擺線針輪傳動(dòng)組成,具有大傳動(dòng)比、高負(fù)載、高傳動(dòng)精度等優(yōu)勢(shì),被廣泛運(yùn)用在工業(yè)機(jī)器人的生產(chǎn)加工中[1]。國(guó)產(chǎn)RV減速器起步較晚,在技術(shù)層面與國(guó)外廠商還有一定差距[2]。作為精密傳動(dòng)的一種,復(fù)雜的修形方法、嚴(yán)苛的公差要求是制約國(guó)產(chǎn)RV減速器發(fā)展的原因[3]。

在提高RV減速器傳動(dòng)性能的問題上,國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了諸多研究。為提高RV減速器的傳動(dòng)精度與可靠性,于明以減速器整體體積最小化為設(shè)計(jì)目標(biāo),將關(guān)鍵零部件的主要尺寸作為設(shè)計(jì)變量的同時(shí)保持傳動(dòng)比與輸出功率不變完成RV減速器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[4]。張誠(chéng)針對(duì)RV減速器傳動(dòng)精度問題,為減小回差對(duì)傳動(dòng)過程的影響,將減速器的幾何回差作為研究目標(biāo),各零部件的主要公差項(xiàng)作為設(shè)計(jì)變量建立優(yōu)化設(shè)計(jì)模型[5]。WANG等[6]以體積和效率作為優(yōu)化目標(biāo),使用遺傳算法對(duì)單級(jí)擺線減速器,進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于常見RV減速器減速比固定不能適應(yīng)復(fù)雜工況,黃津晶提出了一種傳動(dòng)精度高、結(jié)構(gòu)緊湊且力學(xué)性能良好,能夠?qū)崿F(xiàn)傳動(dòng)比可變的變傳動(dòng)比RV減速器[7]。針對(duì)RV減速器工作過程中振動(dòng)噪聲的問題,CHEN等[8]通過建立集中參數(shù)的動(dòng)力學(xué)模型分析陀螺效應(yīng)與關(guān)鍵幾何尺寸對(duì)RV減速器自由振動(dòng)特性的影響。王新春[9]在對(duì)擺線輪齒廓傳統(tǒng)修形方法深入研究的基礎(chǔ)上,提出了一種基于擺線輪齒廓二次包絡(luò)理論的等移距組合修形量計(jì)算的新方法,大大提高了擺線輪齒廓修形量的計(jì)算精度。HUANG等[10]通過建立非線性約束優(yōu)化模型對(duì)RV減速器軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),以提高RV減速器工作壽命,避免發(fā)生疲勞失效。傳動(dòng)效率是限制現(xiàn)代RV減速器發(fā)展的重要原因,WANG等[11]通過推導(dǎo)一種RV減速器傳動(dòng)效率的計(jì)算方法,建立體積-效率目標(biāo)函數(shù),實(shí)現(xiàn)RV減速器高功率密度設(shè)計(jì)。LIU等[12]分析了同軸度誤差對(duì)RV減速器的影響,設(shè)計(jì)了一臺(tái)高精度檢測(cè)裝置,建立RV減速器同軸度-幾何回差模型,揭示了同軸度對(duì)幾何回差的影響規(guī)律。宿月文等[13]對(duì)RV減速器傳動(dòng)誤差進(jìn)行建模,對(duì)減速器傳動(dòng)誤差影響小的尺寸參數(shù)的誤差等級(jí)進(jìn)行修正,在保證傳動(dòng)精度的同時(shí)有效降低了減速器的加工誤差。丁國(guó)龍等[14]建立了RV減速器傳動(dòng)誤差與固有頻率的數(shù)學(xué)模型,揭示了RV減速器模態(tài)對(duì)傳動(dòng)誤差的影響規(guī)律。

通過上述分析可以看出目前研究人員關(guān)注的重點(diǎn)主要集中在傳動(dòng)構(gòu)件結(jié)構(gòu)優(yōu)化、擺線輪齒廓修形,通過以上方式提高機(jī)構(gòu)的可靠性和傳動(dòng)精度。伴隨著傳動(dòng)精度的提高,擺線輪齒廓曲線也愈加復(fù)雜,減速器尺寸參數(shù)的精度要求也逐漸嚴(yán)苛,致使關(guān)鍵零部件的加工工藝復(fù)雜、加工難度大。因此在保證傳動(dòng)精度的同時(shí),如何降低RV減速器加工難度,提高傳動(dòng)效率是亟需研究的關(guān)鍵問題。

本文在分析RV減速器工作原理的基礎(chǔ)上,提出一種分體式RV減速器設(shè)計(jì)方法,并進(jìn)一步推導(dǎo)結(jié)構(gòu)尺寸與系統(tǒng)受力間的關(guān)系,通過遺傳算法對(duì)減速器各項(xiàng)尺寸進(jìn)行優(yōu)化實(shí)現(xiàn)面向性能的RV減速器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。并利用虛擬樣機(jī)仿真對(duì)設(shè)計(jì)方案的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 RV擺線輪結(jié)構(gòu)與減速器總體設(shè)計(jì)

1.1 擺線輪結(jié)構(gòu)分析

如圖1a所示,標(biāo)準(zhǔn)擺線輪的齒廓是一條連續(xù)的擺線,加工方法為數(shù)控銑削、冷擠壓、成形磨削工藝等。

(a) 標(biāo)準(zhǔn)擺線輪 (b) 分體式擺線輪

如圖1b所示,連續(xù)齒廓離散后,擺線輪輪齒被圓柱滾針替代,與擺線輪齒相比滾針的外形輪廓更簡(jiǎn)單,加工方法為車削與鉆孔。

1.2 減速器總體設(shè)計(jì)

1.2.1 減速器傳動(dòng)比分配及齒輪基本參數(shù)的計(jì)算

RV減速器是一種大傳動(dòng)比、高效率傳動(dòng)機(jī)構(gòu),針齒殼固定,太陽(yáng)輪輸入,行星架輸出時(shí),傳動(dòng)比為:

(1)

式中:i為傳動(dòng)比,z1為太陽(yáng)輪齒數(shù),z2為行星輪齒數(shù),z4為外殼針齒齒數(shù)。

在RV減速器工作過程中,摩擦損失是影響傳動(dòng)效率的主要原因,功率從輸入軸經(jīng)齒輪嚙合、軸承轉(zhuǎn)動(dòng)與針齒嚙合到達(dá)輸出軸。功率損失可以劃分為齒輪嚙合摩擦損失和滾動(dòng)軸承摩擦損失,因此RV傳動(dòng)的傳動(dòng)效率為:

η=η16ηB

(2)

式中:ηB為軸承總效率且ηB=ηB1ηB2ηB3,ηB2為轉(zhuǎn)臂軸承效率,取0.99;ηB2為曲柄支撐軸承效率,取0.99;ηB3為行星架支撐軸承效率,取0.99;η16為RV嚙合效率與減速器傳動(dòng)比相關(guān),因此:

(3)

通過對(duì)傳動(dòng)效率公式分析可知,漸開線齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比對(duì)傳動(dòng)效率有較大影響,在選擇傳動(dòng)方案時(shí)需要對(duì)傳動(dòng)比進(jìn)行控制。

通過對(duì)RV減速器運(yùn)動(dòng)封閉的特點(diǎn)以及兩級(jí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)分析,可以得到減速器的基本幾何約束條件:

(1)擺線針輪機(jī)構(gòu)作為差齒傳動(dòng)的一種,大傳動(dòng)比會(huì)影響減速器的整體體積與重量,導(dǎo)致擺線輪齒廓負(fù)載,提高零部件的加工難度。進(jìn)而影響RV傳動(dòng)的傳動(dòng)精度與承載能力,為保證其傳動(dòng)比不會(huì)過大,行星減速機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比滿足:u=z2/z1>1.5。

(2)在行星齒輪傳動(dòng)過程中,為保證各曲軸傳動(dòng)過程中的同步性,太陽(yáng)輪齒數(shù)是行星輪數(shù)量的整數(shù)倍。在漸開線行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中,為保證齒輪不發(fā)生根切且保證輪齒的磨損,根據(jù)變位系數(shù)、齒頂厚以及齒數(shù)之間的關(guān)系,中心輪齒數(shù)z1的選取范圍為[9,20][15]。

(3)為保證傳動(dòng)過程中,行星輪的齒頂圓間不發(fā)生干涉,行星輪齒頂圓應(yīng)滿足:da<2asinπ/n。

(4)在傳動(dòng)過程中輪齒應(yīng)不發(fā)生膠合或折斷,太陽(yáng)輪模數(shù)m應(yīng)滿足彎曲疲勞強(qiáng)度校核,分度圓應(yīng)滿足接觸疲勞強(qiáng)度校核。

綜合上述約束條件,確定減速器的主要結(jié)構(gòu)參數(shù),計(jì)算流程圖如圖2所示。

圖2 主要參數(shù)計(jì)算流程圖

通過圖3所示的計(jì)算方法進(jìn)行參數(shù)迭代計(jì)算,能夠得到多組符合條件要求的幾何參數(shù),如表1所示。

表1 符合約束條件的幾何參數(shù)方案

表2 選擇的幾何參數(shù)方案

圖3 擺線輪受力分析

在選擇傳動(dòng)比分配方案時(shí),為保證運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性、傳動(dòng)效率與前后端工作壽命相同,機(jī)構(gòu)整體尺寸小,一二級(jí)減速機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸應(yīng)盡量相同,傳動(dòng)效率應(yīng)保持較高水平。因此應(yīng)選擇第3個(gè)傳動(dòng)方案。

1.2.2 關(guān)鍵尺寸設(shè)計(jì)

(1)關(guān)鍵零部件受力分析。

①擺線輪受力分析。在曲軸自轉(zhuǎn)下,擺線輪通過偏心運(yùn)動(dòng)與針齒嚙合在運(yùn)動(dòng)過程中,認(rèn)為在擺線輪、曲柄、滾動(dòng)軸承等零部件不存在尺寸誤差且材料處處均勻的理想狀態(tài)下,可認(rèn)為曲柄沿針齒對(duì)擺線輪的力FP方向上曲柄軸產(chǎn)生的彈性形變相等。即曲柄軸承處FP方向上的受力均為FP/3;同時(shí)為抵消FP對(duì)擺線輪產(chǎn)生的扭矩,各曲柄軸承處沿?cái)[線輪周向的受力也相等。如圖4所示,結(jié)合上述分析,曲柄受力的大小相等,合力與曲柄轉(zhuǎn)角θ有關(guān)。由此可得:

(4)

(a) 徑向受力分析 (b) 軸向受力分析

圖5 減速器主要幾何約束

(a) 曲軸 (b) 擺線輪 (c) 針齒殼 (d) 裝配體

式中:a為齒輪中心距,rRV為擺線輪半徑,αc為FP與擺線輪圓周切向的夾角。

②曲軸受力分析。由圖4b所示,通過擺線輪受力分析與力矩平衡方程可知作用力Fi1、Fi2和Fn已知,只有曲軸兩端的FG1、FG2未知,通過水平面與垂直面的力與力矩的平衡方程可得式(5)。

(5)

式中:bB為曲軸兩端軸承厚度,bD為曲柄處軸承厚度,bP為行星輪齒厚,Fnx與Fny為齒輪見嚙合力在x、y方向上的分量。

(6)

通過以上受力分析,結(jié)合減速器工作原理,3根曲軸對(duì)輸出軸的扭矩應(yīng)滿足設(shè)計(jì)要求即:

(7)

對(duì)上述方程組求解可得:

M=2FPrRVcosαc

(8)

如圖4a所示,取任一曲軸及與其相固聯(lián)的行星輪為分離體,由力矩平衡方程可知:

(9)

(10)

傳動(dòng)過程中齒輪嚙合力Ft、針齒嚙合力FP、曲柄軸受力Fi、支撐軸承軸力影響FG,各力的表達(dá)式如式(11)所示。

(11)

(2)減速器關(guān)鍵參數(shù)分析。為保證RV減速器的體積、工作壽命符合設(shè)計(jì)要求,提高減速器的可靠性,針齒分布圓尺寸R應(yīng)取值65,針徑系數(shù)K1應(yīng)取值0.6。因此針齒殼上針齒直徑rn1應(yīng)為rn1=KR=2.57。

分體式擺線輪的主要參數(shù)為:R、e、rRV、rn1、rn2。擺線輪傳動(dòng)是依靠各對(duì)針齒的依次嚙合來(lái)實(shí)現(xiàn)的,為保證擺線輪能夠連續(xù)傳動(dòng),工作過程中應(yīng)始終有至少一對(duì)針齒嚙合,即實(shí)際嚙合線的長(zhǎng)度與針齒齒距的比值大于1。

為保證RV減速器在傳動(dòng)過程中不發(fā)生干涉,任一針齒與相鄰針齒間距離應(yīng)大于針齒直徑且針齒殼與擺線輪間應(yīng)保留間隙,即:

①傳動(dòng)過程中針齒殼上針齒與擺線輪間距離應(yīng)大于0。

R>rRV+e+rn1

(12)

②傳動(dòng)過程中擺線針輪機(jī)構(gòu)能夠發(fā)生嚙合。

R

(13)

③傳動(dòng)過程中針齒間不能發(fā)生干涉。

R>rRV-e+rn1+rn2

(14)

(15)

④回差是減速機(jī)精度標(biāo)志之一,RV減速器的回差由幾何回差、溫度回差與彈性回差組成。其中幾何回差與傳動(dòng)構(gòu)件間的裝配空隙直接相關(guān)。為保證減速器的回差,針齒嚙合時(shí)擺線輪各尺寸應(yīng)滿足:

(16)

綜合上述分析,在K=1.67、R=59時(shí),可得:

偏心距e在(1.42,1.48)的取值范圍內(nèi)滿足幾何約束,由上述分析可知伴隨偏心距增大,減速器各處受力最小,同時(shí)在e=1.48時(shí)擺線針輪機(jī)構(gòu)的回差最小。因此減速器各尺寸應(yīng)為:

(17)

(3)軸承選型與關(guān)鍵零件設(shè)計(jì)。通過RV減速器受力分析可求解各部件受力為:

(18)

由此曲柄軸承選用7004AC角接觸球軸承,曲柄兩端軸承選用30202圓錐滾子軸承,輸入軸與輸出軸軸承選用角接觸軸承71820AC。從而完成曲軸與連接盤的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

2 尺寸參數(shù)優(yōu)化

針對(duì)RV減速器衡量其性能的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)有:負(fù)載性能,傳動(dòng)效率,傳動(dòng)精度等。為使減速器的性能達(dá)到理想效果,需要調(diào)整減速器的尺寸參數(shù)以進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化。在求解過程中可以通過啟發(fā)式算法來(lái)求解。

NSGA是一種隨機(jī)全局搜索優(yōu)化方法,從初始種群出發(fā),通過模擬自然選擇和復(fù)制、交叉和變異等現(xiàn)象,產(chǎn)生一群更適合環(huán)境的個(gè)體,使群體進(jìn)化到搜索空間中越來(lái)越好的區(qū)域,經(jīng)過迭代,最后收斂到一群最適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體,從而求得問題的優(yōu)質(zhì)解。

2.1 優(yōu)化模型建立

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

(1)正向傳動(dòng)精度。分析RV減速器的運(yùn)動(dòng)可知,太陽(yáng)輪帶動(dòng)3個(gè)與偏置方向相同的曲柄軸固連的行星輪,同時(shí)在曲柄軸驅(qū)動(dòng)擺線輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),曲柄軸與擺線輪鉸接點(diǎn)間的距離始終為定值,且等于相鄰行星輪間的距離,因此這個(gè)曲柄軸的轉(zhuǎn)動(dòng)可視為以曲柄軸偏距為共用鄰邊的3個(gè)平行四邊形機(jī)構(gòu),通過對(duì)RV減速器結(jié)構(gòu)進(jìn)行高副低代得到等效桿長(zhǎng)模型,如圖7所示。

圖7 等效桿長(zhǎng)模型

將平行平面中的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)組合到同一平面中得到簡(jiǎn)化模型,如圖8所示。

在不考慮加工誤差與裝配誤差時(shí),運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可表達(dá)為:

(19)

(2)傳動(dòng)效率。在RV減速器工作過程中,傳動(dòng)效率模型如式(2)所示。

(3)反向傳動(dòng)精度。RV減速器是由行星傳動(dòng)與擺線輪差齒傳動(dòng)組成的閉環(huán)差動(dòng)輪系,因此誤差計(jì)算包括行星輪系的回差與擺線針輪輪系的回差。

其中齒輪傳動(dòng)部分的回差主要由齒側(cè)間隙造成,且回差經(jīng)過擺線輪系會(huì)縮小為擺線輪系傳動(dòng)比的倒數(shù),由國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)可知齒側(cè)間隙的取值為:

(20)

因此齒輪傳動(dòng)造成的回差為:

(21)

擺線傳動(dòng)部分的回差為:

(22)

(23)

(4)負(fù)載性能。由于擺線輪輪齒的離散化,齒側(cè)間隙被放大,使同時(shí)嚙合的齒數(shù)減少。初始嚙合間隙的計(jì)算公式為:

(24)

在對(duì)擺線輪加載扭矩后,擺線輪與針齒產(chǎn)生接觸變形,擺線輪轉(zhuǎn)過一個(gè)角度β:

(25)

如圖9所示,初始間隙小于該角度的齒都參與嚙合,齒側(cè)間隙曲線為圖中實(shí)線,轉(zhuǎn)動(dòng)角度曲線為圖中虛線,在交點(diǎn)內(nèi)的齒是進(jìn)入嚙合且受力的齒。

圖9 嚙合齒數(shù)

由赫茲公式可知,彈性變形量與受力的關(guān)系為:

(26)

因此RV減速器的負(fù)載性能為:

(27)

2.1.2 設(shè)計(jì)變量

由減速器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,以曲柄軸偏心距e、擺線輪基圓半徑rv、針齒分布圓半徑r、擺線輪針徑系數(shù)k1、針齒殼針徑系數(shù)k2和擺線輪齒厚b,設(shè)計(jì)變量基因型可表示為:

x=[e,rv,r,k1,k2,b]

(28)

2.1.3 約束條件

受加工條件與實(shí)際結(jié)構(gòu)約束,設(shè)計(jì)變量存在取值范圍,不同設(shè)計(jì)變量間存在相互約束關(guān)系。

(1)為保證針齒殼與針齒之間的機(jī)械強(qiáng)度,同時(shí)避免針齒相撞,需要對(duì)針齒分布的稠密程度進(jìn)行描述。在此引入針徑系數(shù)K1,通過針齒分布圓上相鄰兩針齒中心間的距離與針齒直徑的比值來(lái)表示:

(29)

式中:K1?(1.5,2)。

(2)齒輪模數(shù)符合國(guó)標(biāo)推薦模數(shù);

(3)傳動(dòng)過程中零部件不發(fā)生干涉:

(30)

r>rv+e+r1

(31)

(4)滿足連續(xù)傳動(dòng)條件:

r-e-rv≤r1+r2

(32)

對(duì)于針徑系數(shù)與齒輪模數(shù)等約束條件,通過設(shè)置取值上下限,連續(xù)傳動(dòng)條件與干涉問題通過構(gòu)造罰函數(shù)對(duì)樣本適應(yīng)度進(jìn)行修正。

f1=-e(r-e-rv-r1)2-r2(r-e-rv-r1)

(33)

(34)

2.2 Pareto支配

由于尺寸參數(shù)優(yōu)化具有多目標(biāo)優(yōu)化的特點(diǎn),因此評(píng)價(jià)方法的不同會(huì)影響最終的計(jì)算結(jié)果,常見的評(píng)價(jià)方法是對(duì)不同優(yōu)化目標(biāo)分配權(quán)重,根據(jù)權(quán)重計(jì)算出評(píng)價(jià)最高的結(jié)果。但機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),由于目標(biāo)函數(shù)間存在相互沖突,會(huì)導(dǎo)致減速器尺寸結(jié)構(gòu)失調(diào),迭代結(jié)果無(wú)法使用。

因此,引入Pareto支配的概念,通過設(shè)置設(shè)計(jì)參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的接受區(qū)間,若迭代結(jié)果無(wú)法在改進(jìn)任何目標(biāo)函數(shù)的同時(shí)不削弱至少一個(gè)其他目標(biāo)函數(shù)時(shí)稱作Pareto最優(yōu)解并接受。

在迭代過程中,為保證求解結(jié)果時(shí)全局最優(yōu),對(duì)迭代結(jié)果進(jìn)行非支配排序,在同一層次的樣本進(jìn)行擁擠度計(jì)算,對(duì)密集分布的樣本進(jìn)行抽取,以保證樣本基因型的多樣性。擁擠度計(jì)算方法為:

c=∑Δfi

(35)

算法計(jì)算流程如圖10所示。

圖10 優(yōu)化過程

2.3 結(jié)果分析

通過NSGA-Ⅱ算法求解RV減速器結(jié)構(gòu)參數(shù)的Pareto解。整體優(yōu)化過程和各子目標(biāo)的優(yōu)化過程如圖11～圖15所示。

圖11 優(yōu)化流程

圖13 反向傳動(dòng)精度優(yōu)化過程

圖15 傳動(dòng)效率優(yōu)化過程

圖16 RV減速器裝配體模型

在計(jì)算結(jié)果中選取4組最優(yōu)結(jié)果,如表3所示。

表3 NSGA計(jì)算結(jié)果表 (mm)

由于各目標(biāo)函數(shù)之間存在沖突,且不同目標(biāo)間優(yōu)先級(jí)也存在不同,設(shè)計(jì)綜合目標(biāo)函數(shù)對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行描述,如式(36)所示。

Objective=∑(ωiXi)/SFi

(36)

式中:權(quán)重系數(shù)ωi表征不同目標(biāo)函數(shù)之間的優(yōu)先級(jí),比例因子SFi對(duì)各目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理避免不同目標(biāo)之間存在較大數(shù)量級(jí)的差距。本研究以優(yōu)化傳動(dòng)精度與負(fù)載性能為主,引入權(quán)重系數(shù)與比例因子如式(37)所示。

(37)

在計(jì)算結(jié)果中選擇綜合目標(biāo)函數(shù)最小的一組解作為最優(yōu)解。最終關(guān)鍵尺寸參數(shù)結(jié)果如表4所示。

表4 關(guān)鍵尺寸參數(shù) (mm)

如表5所示,通過對(duì)比RV減速器優(yōu)化前后性能變化可知,負(fù)載性能提升96.87%、反向傳動(dòng)精度提升26.8%,正向傳動(dòng)精度提升1.2%,傳動(dòng)效率提升2.19%。

表5 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

3 RV減速器仿真分析

利用虛擬樣機(jī)仿真驗(yàn)證設(shè)計(jì)RV減速器的運(yùn)動(dòng)可行性與傳動(dòng)高效性,通過solid works分別對(duì)優(yōu)化前后兩種RV減速器進(jìn)行參數(shù)化建模,在確保正確裝配與無(wú)干涉后,將模型導(dǎo)入Adams并添加相關(guān)約束,通過不同轉(zhuǎn)速、負(fù)載之間的相互組合設(shè)置多種工況,以探究轉(zhuǎn)速、負(fù)載交互作用下RV減速器的傳動(dòng)性能的變化規(guī)律。

將RV減速器裝配體模型以X_T格式導(dǎo)入ADAMS中,并給各關(guān)鍵零部件定義材料屬性,RV減速器的材料屬性如表6所示。

表6 RV減速器關(guān)鍵構(gòu)件材料屬性表

在對(duì)RV減速器施加幾何約束后,設(shè)置RV減速器的太陽(yáng)輪為轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng),仿真轉(zhuǎn)速為2400 rpm,輸出盤理論輸出轉(zhuǎn)速為95 (°)/s。同時(shí)設(shè)置輸出端負(fù)載為空載,獲得RV減速器輸出端轉(zhuǎn)速如圖17所示,圖中RV減速器輸出端的實(shí)際轉(zhuǎn)速與理論輸出轉(zhuǎn)速近似相等,可以說(shuō)明模型內(nèi)部運(yùn)動(dòng)傳遞關(guān)系正確,同時(shí)對(duì)比輸出曲線可以看出,優(yōu)化后RV減速器仿真結(jié)果相較于優(yōu)化前RV減速器,由于針齒結(jié)構(gòu)的幾何特點(diǎn),內(nèi)部零部件的間隙能夠得到有效控制,導(dǎo)致輸出端的響應(yīng)速度要快于優(yōu)化前RV減速器。

圖17 輸出端實(shí)際角速度對(duì)比圖

通過虛擬樣機(jī)仿真,獲得RV減速器在太陽(yáng)輪輸入轉(zhuǎn)速2400 rpm下,輸出軸負(fù)載425 N·m的工況下輸出端角速度曲線,如圖18所示。從圖18a中可以看出,在相同工況下,減速器效率相同,由圖18b和圖18c可知,優(yōu)化后減速器的曲柄軸與針齒等關(guān)鍵零部件受力更小,機(jī)構(gòu)可靠性更高。

(a) 負(fù)載條件下輸入軸扭矩

4 結(jié)論

(1)針對(duì)擺線輪廓形復(fù)雜、加工難度大的問題,采用分體式擺線輪對(duì)減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),建立RV減速器三維模型,以負(fù)載性能,傳動(dòng)精度,傳動(dòng)效率為評(píng)價(jià)指標(biāo),構(gòu)建多目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù),采用NSGA算法實(shí)現(xiàn)RV減速器最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)集成。

(2)對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)出的RV減速器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真與有限元仿真分析,動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果表明設(shè)計(jì)出的RV減速器負(fù)載性能提升96.87%、反向傳動(dòng)精度提升26.8%、正向傳動(dòng)精度提升1.2%、傳動(dòng)效率提升2.19%,驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性。同時(shí)采用有限元對(duì)設(shè)計(jì)RV減速器結(jié)構(gòu)的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證。