唐雪峰 謝婉麗

收稿日期：2023-10-17

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（41977259，42372320，41972292）；福建省杰出青年科學(xué)基金（2023J06039）；陜西省創(chuàng)新能力支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2021TD-54）；陜西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2022ZDLSF06-03）；福建省自然資源科技創(chuàng)新資助項(xiàng)目（KY-090000-04-2022-019）。

第一作者：唐雪峰，女，高級(jí)工程師，從事地質(zhì)災(zāi)害防治研究，tangxuefeng0424@163.com。

通信作者：謝婉麗，女，博士，教授，從事地質(zhì)災(zāi)害防治、監(jiān)測(cè)預(yù)警、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)及管控技術(shù)、綠色邊坡防護(hù)、環(huán)境污染機(jī)理和修復(fù)技術(shù)研發(fā)及數(shù)值模擬研究，xiewanli@nwu.edu.cn。

摘要? 針對(duì)常規(guī)混凝土凝固較慢、工期長(zhǎng)、施工復(fù)雜等缺陷，提出速凝高聚物微型抗滑樁加固邊坡的新思路，開(kāi)展高聚物微型抗滑樁加固砂土邊坡的模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究。結(jié)果表明，在數(shù)值模擬中，將Mohr-Coulomb強(qiáng)度參數(shù)轉(zhuǎn)換為Drucker-Prager強(qiáng)度參數(shù)時(shí)，應(yīng)力洛德角取0能夠更準(zhǔn)確地反映邊坡巖土體的強(qiáng)度特征;模擬得到的各邊坡工況的位移、變形發(fā)展過(guò)程和破壞特征都與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，在一定程度上驗(yàn)證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性;在施加了5級(jí)水平推力（1 500 N）后，單排高聚物微型抗滑樁加固后的坡腳、坡中和坡頂?shù)膶?shí)測(cè)位移分別比加固前減小了33.4％、33.3％和33.3％，而雙排樁加固后的坡腳、坡中和坡頂?shù)膶?shí)測(cè)位移分別比加固前減小了55.9％、53.4％和43.4％。加固前的坡面呈現(xiàn)波浪狀的變形特征，加固后的坡體變形顯著改善。在水平推力達(dá)到1 800 N時(shí)，單排樁工況中的樁體斷裂，而當(dāng)水平推力達(dá)到2 400 N時(shí)，雙排樁工況中的后排樁首先發(fā)生斷裂。研究結(jié)果驗(yàn)證了速凝高聚物微型抗滑樁在邊坡加固中具有一定有效性和可行性。

關(guān)鍵詞? 速凝高聚物;抗滑樁;砂土邊坡;加固效果;模型試驗(yàn);數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)： TU45? DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2024-01-014

The reinforcement effect of quick-setting polymermicro anti-slide piles on sand slope

TANG Xuefeng1，2， XIE Wanli3

（1.Key Laboratory of Geohazard Prevention of Hilly Mountains， Ministry of Natural Resources of China，

Fujian Geological Engineering Survey Institute， Fuzhou 350002， China;

2.Technology Innovation Center for Monitoring and Restoration Engineering of Ecological

Fragile Zone in Southeast China， Ministry of Natural Resources，? Fuzhou 350001， China;

3.State Key Laboratory of Continental Dynamics， Department of Geology， Xian Key Lab of Prevention of

Loess Dynamic Disaster and Restoration of Environment， Northwest University， Xian 710069， China）

Abstract? In view of the defects of conventional concrete such as slow setting， long construction period and complex construction， the new idea of slope reinforcement by quick-setting polymer micro anti-slide piles is put forward， and model tests and numerical simulation of sand slope reinforced by quick-setting polymer micro anti-slide piles are carried out. The results show that when the Mohr-Coulomb strength parameter is converted to Drucker-Prager strength parameter in numerical simulation， the value of the Lode angle is set to 0， which can reflect the strength characteristics of the slope soil more accurately. The displacement， deformation development and failure characteristics of the slope under different conditions obtained by numerical simulation are in good agreement with the experimental results， which verifies the accuracy of the numerical simulation to a certain extent. After the 5th level of horizontal thrust （1 500 N）， the measured displacement of the slope foot， slope middle and slope top reinforced by a single row of polymer micro anti-slide piles decreased by 33.4％， 33.3％ and 33.3％， respectively， compared with that before reinforcement， while the measured displacements of the slope foot， slope middle and slope top reinforced by double-row piles decreased by 55.9％， 53.4％ and 43.4％， respectively. Before reinforcement， the slope surface showed wavy deformation characteristics， and the deformation was significantly improved after reinforcement. The pile body in single-row pile condition breaks when the horizontal thrust reaches 1 800 N， while the back pile in double-row pile condition breaks first when the horizontal thrust reaches 2 400 N. The conclusion of the study verifies the effectiveness and feasibility of fast-setting polymer micro anti-slide piles in slope reinforcement.

Keywords? quick-setting polymer; micro anti-slide pile; sand slope; reinforcement effect; model test; numerical simulation

滑坡是中國(guó)最為常見(jiàn)的地質(zhì)災(zāi)害之一，多年來(lái)的滑坡應(yīng)急與防治任務(wù)都十分嚴(yán)峻。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)滑坡防治進(jìn)行了較為深入而全面的研究。除了常規(guī)的坡體排水、削坡卸載、坡腳反壓、滑帶土固化外，修建穿過(guò)滑坡滑動(dòng)面的混凝土擋墻、抗滑樁等支擋結(jié)構(gòu)也是較為常規(guī)的治理手段。然而，這類混凝土工程存在諸多弊端，如施工繁瑣、擾動(dòng)大、對(duì)滑坡穩(wěn)定性存在不良影響、施工設(shè)備復(fù)雜、山區(qū)斜坡地段操作不便，且混凝土在生產(chǎn)和作業(yè)中都存在污染大、能耗高等缺陷，有違“雙碳”目標(biāo)。最為關(guān)鍵的是，滑坡治理往往要求立竿見(jiàn)影，而常規(guī)的混凝土凝固時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，難以滿足如此迫切的需求。因此，有必要專門針對(duì)這些弊端研發(fā)和借鑒更為高效的注漿材料來(lái)應(yīng)對(duì)千鈞一發(fā)的滑坡應(yīng)急處置形勢(shì)。

高聚物材料因具有凝固時(shí)間短、耐久性好、不含水、不透水、質(zhì)量輕、注漿便捷、對(duì)既有結(jié)構(gòu)損傷小、不會(huì)對(duì)環(huán)境產(chǎn)生擴(kuò)散性污染等優(yōu)點(diǎn)而被引入注漿加固領(lǐng)域。其基本原理是：按照一定配比向被加固的構(gòu)筑物中注射雙組份高聚物材料，混合后發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，最快可在十余秒內(nèi)固化，體積迅速膨脹并形成具有一定抗壓、拉、彎、剪的固化物［1］，且可根據(jù)需要對(duì)固化時(shí)間進(jìn)行調(diào)節(jié)，因而十分適合災(zāi)情險(xiǎn)急的滑坡治理工程。同時(shí)，常見(jiàn)的集成式高聚物注漿設(shè)備輕便靈活［1］，對(duì)于山區(qū)施工不便的地段也較為適用。

目前， 巖土工程領(lǐng)域?qū)Ω呔畚锏难芯恐饕杏诟呔畚锊牧吓c不同巖土體界面的剪切特性［2］、 高聚物在巖土體內(nèi)的滲透擴(kuò)散及劈裂特性［3-5］、 高聚物對(duì)巖土體強(qiáng)度的改善［6-13］以及高聚物材料本身物理力學(xué)材料特性的研究［14-15］等。 石明生等首次提出了柔性高聚物注漿加固堤壩的理念， 揭示了高聚物材料在土體中的擴(kuò)散機(jī)理，并對(duì)高聚物注漿材料的劈裂、 抗壓、 抗拉、 彎曲特性等基本力學(xué)特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究［16-17］。 劉漢龍等提出了基于高聚物注漿技術(shù)的土石壩加固方法， 并研究了高聚物注漿對(duì)堆石料物理力學(xué)性質(zhì)的改善［18］。 劉平等采用三軸試驗(yàn)分析了高聚物對(duì)堆石料的加固效果， 驗(yàn)證了高聚物可顯著提升堆石壩的抗震性能［19］。 陳青生等開(kāi)展了考慮顆粒級(jí)配影響的高聚物改良鈣質(zhì)砂抗剪強(qiáng)度特性的試驗(yàn)研究， 結(jié)果表明， 高聚物對(duì)砂土強(qiáng)度參數(shù)的貢獻(xiàn)主要在于提高其黏聚力， 但對(duì)內(nèi)摩擦角的改善效果甚微［20］。 張智超等通過(guò)總結(jié)分析發(fā)現(xiàn)， 高聚物材料的速凝性使得其較為適合滑坡應(yīng)急處置， 能夠在一定程度上作為常規(guī)樁身材料的良好替代物［21］。

由此可見(jiàn)， 高聚物材料是滑坡防治一個(gè)較好的解決方案。 尤其是對(duì)山區(qū)房前屋后產(chǎn)生滑坡跡象、? 人命關(guān)天、? 亟需采取應(yīng)急搶險(xiǎn)措施的工況， 利用速凝高聚物材料對(duì)邊坡進(jìn)行即時(shí)加固處置， 將會(huì)給中國(guó)長(zhǎng)期以來(lái)嚴(yán)峻的地質(zhì)災(zāi)害防治形勢(shì)帶來(lái)極大的緩和， 具有重要的理論意義和工程價(jià)值。

目前，高聚物材料在工程中的應(yīng)用主要集中于路基修復(fù)、隧道堵漏、堤壩防滲等領(lǐng)域［22-24］。2006年，美國(guó)科羅拉多Poudre峽谷隧道的巖質(zhì)邊坡采用雙組份聚氨酯注漿的方法進(jìn)行加固處理［25］;張智超等概要性地提出了采用高聚物注漿治理滑坡的思路［21］;Wang等對(duì)高聚物微型樁在滑坡應(yīng)急處置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，但主要采用有限元分析，結(jié)果的準(zhǔn)確性尚待進(jìn)一步的試驗(yàn)驗(yàn)證［26］。除此以外，目前有關(guān)高聚物在滑坡防治工程中的研究文獻(xiàn)較為少見(jiàn)，但高聚物材料在土木工程中的眾多研究與應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)也在一定程度上預(yù)示著其在滑坡防治工程中的應(yīng)用前景和效益。在國(guó)家空前重視地質(zhì)災(zāi)害的時(shí)代背景下，有必要將該法推廣應(yīng)用至滑坡防治領(lǐng)域。

因此，本研究充分利用高聚物速凝的特性，開(kāi)展高聚物微型抗滑樁加固砂土邊坡的模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬，對(duì)該法在滑坡防治中的有效性和可行性進(jìn)行驗(yàn)證，以期為這一全新的滑坡防治手段的推廣應(yīng)用提供研究基礎(chǔ)。

1? 模型試驗(yàn)

1.1? 模型工況

如圖1和圖2所示，在模型箱內(nèi)建立了3個(gè)工況的邊坡模型，分別是未加固〔見(jiàn)圖1（a）〕、單排高聚物微型抗滑樁加固〔見(jiàn)圖1（b）〕和雙排高聚物微型抗滑樁加固〔見(jiàn)圖1（c）〕。滑床采用黏性土，滑坡體采用砂性土。歐孝奪等采用千斤頂對(duì)坡體施加水平推力的方式，研究了h型抗滑樁加固滑坡的機(jī)理，獲得了良好的試驗(yàn)結(jié)果［27］。因此，本研究也借鑒類似方法，采用千斤頂對(duì)坡體施加滑坡推力。千斤頂所施加的荷載作用在承壓板上，在經(jīng)數(shù)值模擬試算和一定的經(jīng)驗(yàn)預(yù)估后，最終將每級(jí)推力設(shè)置為300 N。

模型與原型的相似關(guān)系如表1所示。將幾何相似比取10進(jìn)行試驗(yàn)。由于土體容重、模量等相似關(guān)系尚難以妥善解決，因而本研究中的模型試驗(yàn)可視為一種縮小比例的原型試驗(yàn)［28］。

1.2? 試驗(yàn)步驟

圖3展示了模型試驗(yàn)的過(guò)程，主要步驟如下。

1）按照?qǐng)D2的設(shè)計(jì)方案，在模型箱側(cè)壁劃分輪廓線，為滑床和滑坡體的填筑設(shè)置標(biāo)記。

2）模型箱內(nèi)側(cè)壁涂抹潤(rùn)滑油以降低摩阻力。

3）逐層鋪設(shè)黏性土，并碾壓密實(shí)作為滑床，厚度約為0.6 m〔見(jiàn)圖3（a）〕。

4）安置千斤頂，放置承壓板，完成既定尺寸的砂性土滑坡體填筑〔見(jiàn)圖3（b）〕，而后在坡面架設(shè)百分表用于位移監(jiān)測(cè);對(duì)于未加固的工況，不做任何加固處理，直接進(jìn)行水平加載〔見(jiàn)圖3（c）〕。

5）對(duì)于高聚物微型抗滑樁加固的工況，則是在砂性土滑坡體填筑完成后，按照布置方案，由坡頂鉆孔穿過(guò)砂土邊坡，進(jìn)入滑床25 cm左右，從而形成直徑約為2 cm、深度約65 cm的樁孔。

6）向鉆樁孔中倒入高聚物漿液，并確保每個(gè)樁孔的高聚物漿液量相同，約為20 mL。

7）在坡頂、坡中和坡腳分別布置一個(gè)百分表，監(jiān)測(cè)坡面的水平位移;可通過(guò)在坡體表面覆蓋一條細(xì)帶狀的高聚物硬質(zhì)薄層用于支撐百分表的指針〔見(jiàn)圖3（d）〕。

8）對(duì)模型逐級(jí)施加水平推力，每級(jí)滑坡推力設(shè)置為300 N，直至邊坡破壞、千斤頂?shù)暮奢d無(wú)法維持穩(wěn)定為止。

通過(guò)模型試驗(yàn)的操作流程可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于模型試驗(yàn)而言，大約1 min內(nèi)即可完成一根高聚物微型抗滑樁的設(shè)置，在全部樁體設(shè)置完畢后便可立即開(kāi)展加載破壞試驗(yàn)。因而，從縮尺模型的層面來(lái)說(shuō)，本研究提出的高聚物微型抗滑樁能夠滿足滑坡治理的緊迫性。

1.3? 試驗(yàn)材料

滑床采用黏性土，其抗剪強(qiáng)度參數(shù)為c=32.6 kPa，=18.5°，重度19 kN／m3，含水量16.3％;滑坡體采用細(xì)砂，其抗剪強(qiáng)度參數(shù)為c=2.3 kPa，=30°，重度17 kN／m3，含水量5.6％。高聚物為雙組份“異氰酸酯和聚醚多元醇”，其膨脹率約為1 300%，其基本力學(xué)特性見(jiàn)圖4［29］。高聚物固化時(shí)間15 s左右，可確保有足夠的操作時(shí)間完成高聚物微型抗滑樁的設(shè)置。

2? 有限元模擬

2.1? 幾何模型

所建立的3種工況的數(shù)值模型如圖5所示，分別為未加固〔見(jiàn)圖5（a）〕、單排高聚物微型抗滑樁加固〔見(jiàn)圖5（b）〕和雙排高聚物微型抗滑樁加固〔見(jiàn)圖5（c）〕。高聚物微型抗滑樁間距為0.1 m，采用樁間距范圍內(nèi)的一個(gè)0.1 m厚度的斷面建立模型開(kāi)展研究。

2.2? 材料模型

2.2.1? 巖土體

如圖6所示， 采用LS-DYNA軟件中的Geologic Cap Model模型（地質(zhì)帽蓋本構(gòu)模型）［30-31］模擬巖土體， 其屈服面由3個(gè)部分組成： 剪切失效包絡(luò)線f1（σ）、 橢圓形帽蓋f2（σ， κ）和拉伸失效區(qū)f3（σ）， 其中σ是應(yīng)力張量， κ是硬化參數(shù)。

為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，將Geologic Cap Model的剪切失效線參數(shù)γ和β取0，即可將其精簡(jiǎn)為帶帽蓋的Drucker-Prager（簡(jiǎn)稱D-P）模型，其強(qiáng)度參數(shù)α和θ可以與經(jīng)典Mohr-Coulomb（簡(jiǎn)稱M-C）模型中的黏聚力c和內(nèi)摩擦角直接關(guān)聯(lián)。在任意應(yīng)力洛德角θLode下，Geologic Cap Model中的強(qiáng)度參數(shù)α和θ可與M-C模型中的黏聚力c和內(nèi)摩擦角按照下式轉(zhuǎn)換：

α=[SX（][KF（]3[KF）]cos φ[][KF（]3[KF）]cos θLode+sin θLodesin φ[SX）]×c，? [JY]（1）

θ=[SX（][KF（]3[KF）]sin φ[]3（[KF（]3[KF）]cos θLode+sin θLodesin φ）[SX）]。[JY]（2）

應(yīng)力洛德角θLode與中主應(yīng)力系數(shù)b=[SX（]σ2-σ3[]σ1-σ3[SX）]的關(guān)系是［32］：

tan θLode=[SX（]2σ2-σ1-σ3[][KF（]3[KF）]（σ1-σ3）[SX）]=[SX（]2b-1[][KF（]3[KF）][SX）]。[JY]（3）

眾多文獻(xiàn)都根據(jù)各種理論推導(dǎo)和假設(shè)， 提出了外角點(diǎn)外接圓錐、 內(nèi)角點(diǎn)外接圓錐和等面積圓等轉(zhuǎn)換方法［33-37］。 而本研究的模擬結(jié)果表明（見(jiàn)圖7）， 邊坡主要區(qū)域的中主應(yīng)力系數(shù)b值為0.4 ～ 0.6。

以砂土的強(qiáng)度參數(shù)c=2.3 kPa， =30°為例，圖8給出了強(qiáng)度參數(shù)α和θ隨主應(yīng)力系數(shù)b值的變化曲線。由圖8可以直觀地發(fā)現(xiàn)中主應(yīng)力系數(shù)取值的影響：當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)應(yīng)三軸壓縮強(qiáng)度，α和θ達(dá)到極大值，分別為2.93 kPa和0.245 rad;而當(dāng)b=1時(shí)，對(duì)應(yīng)三軸拉伸強(qiáng)度，α和θ分別為1.89 kPa和0.159 rad;當(dāng)b=0.82時(shí)，α和θ達(dá)到極小值，分別為1.87 kPa和0.157 rad。由此可見(jiàn)，b值的選取會(huì)嚴(yán)重影響強(qiáng)度參數(shù)的轉(zhuǎn)換結(jié)果，進(jìn)而影響數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。以往邊坡數(shù)值模擬中所廣泛使用的準(zhǔn)則是三軸壓縮強(qiáng)度b=0，這往往會(huì)高估巖土體的強(qiáng)度，使得計(jì)算結(jié)果偏于危險(xiǎn)。具體而言，三軸壓縮強(qiáng)度（b=0）轉(zhuǎn)換得到的強(qiáng)度參數(shù)比b=0.5時(shí)轉(zhuǎn)換得到的強(qiáng)度參數(shù)高47.2％。

因此，對(duì)于本研究的數(shù)值模擬，中主應(yīng)力系數(shù)b取值約為0.5（即滑坡體的中主應(yīng)力系數(shù)的廣泛分布值），從而得出應(yīng)力洛德角θLode=0°，公式（1）和（2）可以簡(jiǎn)化為：

α=c·cos ，[JY]（4）

θ=[SX（]sin []3[SX）]。[JY]（5）

根據(jù)公式（4）和（5）即可將M-C模型中的強(qiáng)度參數(shù)——黏聚力c和內(nèi)摩擦角分別轉(zhuǎn)換為Geologic Cap Model的強(qiáng)度參數(shù)——α和θ。

根據(jù)試驗(yàn)用土的基本力學(xué)特性，并參照相關(guān)文獻(xiàn)和數(shù)值模擬經(jīng)驗(yàn)，表2給出了土體材料的參數(shù)取值。

2.2.2? 高聚物微型抗滑樁

表3為高聚物微型抗滑樁的計(jì)算參數(shù)。采用LS-DYNA軟件中的雙線性硬化模型Mat-Plastic-Kinematic模擬高聚物微型抗滑樁，樁徑2 cm。其中，σy為屈服強(qiáng)度，根據(jù)圖4中高聚物材料的基本力學(xué)特性，按照高聚物接近完全自由膨脹時(shí)的材料特性估取保守值;E為彈性模量，Et為屈服后的切線模量。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，高聚物材料具有一定的脆性，在達(dá)到屈服強(qiáng)度后容易發(fā)生脆性斷裂而完全失效，因而將Mat-Plastic-Kinematic模型屈服后的切線模量Et設(shè)置為0，可相對(duì)較為簡(jiǎn)潔又準(zhǔn)確地反映高聚物材料的力學(xué)行為。在模擬中，當(dāng)樁體單元塑性等效應(yīng)變大于10％時(shí)，設(shè)置單元?jiǎng)h除，以模擬樁體開(kāi)裂、破壞的效果。

根據(jù)縮尺模型試驗(yàn)的應(yīng)力相似比Cσ為10，可以推求模型試驗(yàn)中的高聚物微型抗滑樁屈服強(qiáng)度σy=300 kPa相當(dāng)于原型中σy=3 MPa。雖然與常規(guī)混凝土材料相比，高聚物材料抗剪強(qiáng)度仍然相對(duì)較低（這主要是由于本次試驗(yàn)的樁體由純高聚物漿液完全自由膨脹形成，因而材料強(qiáng)度為最低值），但高聚物材料最為重要的優(yōu)勢(shì)在于能夠迅速固化，在工程實(shí)踐中宜采用密集布樁的方式，以充分利用高聚物速凝、工期短的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)方便、快捷地設(shè)置大量的樁體，達(dá)到立竿見(jiàn)影的加固目的。

2.3? 接觸和連接關(guān)系

2.3.1? 樁土接觸

為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，未建立真實(shí)的樁孔模型，不考慮高聚物微型抗滑樁與樁孔的摩擦錯(cuò)動(dòng)，將樁體跟周圍土體設(shè)置為完全黏結(jié)［31］。由于砂性土的樁孔孔壁相對(duì)較為粗糙，與高聚物漿液的結(jié)合相對(duì)較好，因而采用固接的關(guān)系來(lái)模擬抗滑樁與土體之間的接觸關(guān)系，雖然可能會(huì)在一定程度上高估實(shí)際的加固效果，但可大致反映加固情況。

2.3.2? 滑坡體與滑床接觸、側(cè)壁摩擦接觸

模型試驗(yàn)中，滑坡體受到的摩阻力主要來(lái)自滑坡體與滑床的摩擦，以及模型箱的側(cè)壁摩擦?？紤]到這兩類摩擦系數(shù)都不方便準(zhǔn)確測(cè)得，因此，在數(shù)值模擬中將這兩類摩擦系數(shù)合并為滑坡體與滑床的綜合摩擦因數(shù)，并采用反算的方式獲取具體的摩擦系數(shù)值：在數(shù)值模擬中將側(cè)壁設(shè)置為光滑約束，而后不斷調(diào)整滑坡體與滑床之間的摩擦系數(shù)，并利用未加固邊坡模型試驗(yàn)的位移數(shù)據(jù)來(lái)校核數(shù)值模擬的結(jié)果，直至摩擦系數(shù)為0.58時(shí)，正好使得未加固邊坡的各項(xiàng)位移模擬值與實(shí)測(cè)值都較為吻合。

此時(shí)，摩擦系數(shù)0.58即為考慮了滑坡體與滑床的摩擦以及模型箱側(cè)壁摩擦的綜合摩擦系數(shù)。

3? 結(jié)果分析與討論

3.1? 邊坡位移

圖9為逐級(jí)水平推力作用下，各邊坡工況的位移模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖，僅給出了3 cm之內(nèi)（也即百分表量程）的坡體位移。在邊坡位移超過(guò)百分表量程后，繼續(xù)對(duì)各工況施加推力，直至千斤頂由于邊坡的持續(xù)變形而無(wú)法穩(wěn)定加載，邊坡達(dá)到破壞為止，但確切位移值未進(jìn)行記錄，僅記錄了宏觀變形特征。由圖9可以看出：

1）各個(gè)工況的位移實(shí)測(cè)值與模擬結(jié)果都相對(duì)較為接近，這在一定程度上驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算手段的準(zhǔn)確性，可以為后續(xù)的分析提供較為可靠的參考依據(jù)。

2）由于滑坡體與滑床之間的綜合摩擦系數(shù)是通過(guò)工況1的實(shí)測(cè)位移結(jié)果反算得到的， 因而工況1的各項(xiàng)位移實(shí)測(cè)值與模擬值自然最為吻合; 而工況2和工況3的位移模擬值都略小于實(shí)測(cè)值。 具體而言， 都以施加了5級(jí)水平推力（1 500 N）時(shí)的位移為例：工況2的坡腳位移模擬值比實(shí)測(cè)值小了17％，工況3的坡腳位移模擬值比實(shí)測(cè)值小了21.5％。這可能是由于數(shù)值模擬中采用的是理想、均質(zhì)的樁體，而實(shí)際模型試驗(yàn)中的樁孔會(huì)出現(xiàn)一定縮頸，且高聚物固化效果并非完全均勻，這在一定程度上削弱了實(shí)際的加固效果，從而使得位移實(shí)測(cè)值大于模擬值，并且，設(shè)置的高聚物微型抗滑樁數(shù)量越多，缺陷樁數(shù)量也會(huì)越多，這導(dǎo)致工況3的位移模擬值與實(shí)測(cè)值差別更大。

3）各個(gè)位移曲線的增長(zhǎng)規(guī)律都呈現(xiàn)先緩后急的規(guī)律，說(shuō)明隨著水平推力的增加，坡體塑性變形持續(xù)增大，在水平加載分別超過(guò)5級(jí)（1 500 N）、 6級(jí)（1 800 N）和8級(jí)（2 400 N）后， 工況1、 工況2和工況3的位移實(shí)測(cè)值超過(guò)百分表的量程（3 cm）; 而模擬結(jié)果則是在加載分別超過(guò)6級(jí)（1 800 N）、7級(jí)（2 100 N）和8級(jí)（2 400 N）后，工況1、工況2和工況3的位移模擬值超過(guò)百分表的量程（3 cm）。因此，通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果共同證明了高聚物微型抗滑樁的加固能夠有效減小滑坡位移。

4）整體上講，各個(gè)邊坡的位移都隨著荷載的增大而增大，且位移幅值呈現(xiàn)坡頂>坡中>坡腳的規(guī)律，這是因?yàn)楸敬卧囼?yàn)在滑坡體后部設(shè)置了剛性承壓板，在千斤頂?shù)耐苿?dòng)下，水平推力以近似均布的方式施加于滑坡體，但與此同時(shí)，土壓力仍大致呈現(xiàn)上小下大的模式，土壓力與水平推力的不平衡，使得坡體變形呈現(xiàn)出上大下小的模式，因此，這也導(dǎo)致邊坡位移幅值始終呈現(xiàn)坡頂>坡中>坡腳的規(guī)律。

圖10則顯示不同工況之間的實(shí)測(cè)位移對(duì)比。都以施加了5級(jí)水平推力（1 500 N）時(shí)的位移為例。

1）此時(shí)工況1的坡腳實(shí)測(cè)位移為4.88 mm，工況2的坡腳實(shí)測(cè)位移為3.25 mm，相比于工況1減小了33.4％，而工況3的坡腳實(shí)測(cè)位移為2.15 mm，相比于工況1減小了55.9％。

2）工況1的坡中實(shí)測(cè)位移為8.59 mm，工況2的坡中實(shí)測(cè)位移為5.73 mm，相比于工況1減小了33.3％，而工況3的坡中實(shí)測(cè)位移為4 mm，相比于工況1減小了53.4％。

3）工況1的坡頂實(shí)測(cè)位移為25.99 mm，工況2的坡頂實(shí)測(cè)位移為17.33 mm，相比于工況1減小了33.3％，而工況3的坡頂實(shí)測(cè)位移為14.7 mm，相比于工況1減小了43.4％。

綜上所述，邊坡各個(gè)部位的位移幅值都隨著高聚物微型抗滑樁數(shù)量的增多而顯著降低，證明了該法在滑坡治理中具有一定的有效性。常規(guī)混凝土工程存在工期長(zhǎng)、施工復(fù)雜、能耗高等缺陷，且施工過(guò)程中還容易產(chǎn)生大量的廢液和廢料，不利于環(huán)保，有違“雙碳”目標(biāo);而相比之下，高聚物材料具有速凝、輕質(zhì)、耐久、施工便捷、性質(zhì)穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)，不會(huì)對(duì)周邊環(huán)境產(chǎn)生擴(kuò)散影響，避免對(duì)既有構(gòu)筑物增加過(guò)大荷載，并且，其最大的優(yōu)勢(shì)在于能夠迅速固化（最快可在十余秒內(nèi)固化），還可根據(jù)工程需求進(jìn)行調(diào)節(jié)，非常契合滑坡應(yīng)急搶險(xiǎn)工況。因此，高聚物材料在滑坡治理方面應(yīng)當(dāng)具有廣闊的應(yīng)用前景。

3.2? 邊坡宏觀變形

3.2.1? 變形發(fā)展

以未加固的工況1為例，圖11給出了邊坡變形發(fā)展過(guò)程的觀測(cè)圖，而圖12則是邊坡變形形態(tài)的模擬圖。荷載通過(guò)承壓板以均布的形式施加于滑坡體后部，在水平推力較小時(shí)，承壓板尚能夠保持近乎垂直〔見(jiàn)圖11（b）〕，而隨著水平推力的不斷加大，由于荷載和土壓力的不平衡逐漸突顯，導(dǎo)致承壓板不斷傾斜〔見(jiàn)圖11（c）〕，坡頂變形明顯超出原來(lái)的輪廓線，而坡腳的變形始終較為微弱。通過(guò)圖12的模擬圖也可以發(fā)現(xiàn)，有限元模擬也獲得了與試驗(yàn)觀測(cè)幾乎相同的變形形態(tài)，再次為數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性提供了一定驗(yàn)證。

3.2.2? 坡體破壞特征

坡體在高聚物微型抗滑樁加固前后的破壞特征分別見(jiàn)圖13和圖14所示，其中加固后的工況以工況2（單排高聚物微型抗滑樁）為例。

1）加固前的工況，其坡體隨著水平推力的增大而不斷被向前推動(dòng)，這也使得坡面產(chǎn)生類似褶皺的波浪狀起伏變形特征〔見(jiàn)圖13（a）〕。這是典型的推移式滑坡變形現(xiàn)象，該類滑坡為坡體后緣動(dòng)力導(dǎo)致，其坡體上部（后部）先產(chǎn)生滑動(dòng)跡象，進(jìn)而對(duì)下部（前部）坡體產(chǎn)生擠壓，從而使得坡面巖土體出現(xiàn)波浪狀的變形特征。在千斤頂卸載之后，滑坡體隨即嚴(yán)重開(kāi)裂〔見(jiàn)圖13（b）〕。

2）相比之下，加固后的邊坡坡面并未產(chǎn)生波浪狀起伏變形特征〔見(jiàn)圖14（a）〕，說(shuō)明高聚物微型抗滑樁有效地承擔(dān)了滑坡推力，并較好地增強(qiáng)了坡體的整體性，提升了坡體抵抗變形的能力。同時(shí)，雖然在邊坡水平加載過(guò)程中，高聚物微型抗滑樁已在滑動(dòng)面處發(fā)生斷裂，但由于樁體仍然存留于滑坡體內(nèi)而發(fā)揮一定的支撐作用〔見(jiàn)圖14（b）〕，因而在千斤頂卸載后，坡體仍能夠保持完整，未出現(xiàn)明顯的開(kāi)裂或坍塌現(xiàn)象。

3.2.3? 高聚物微型抗滑樁的破壞

高聚物微型抗滑樁的斷裂情況見(jiàn)圖15（工況2）和圖16（工況3）。水平推力對(duì)坡體中的樁身施加了彎剪荷載，在水平推力達(dá)到1 800 N時(shí)，工況2中的高聚物微型抗滑樁出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象，而當(dāng)水平推力達(dá)到2 400 N時(shí)，工況3中的后排高聚物微型抗滑樁（靠近承壓板）首先發(fā)生斷裂，而后是前排樁的斷裂，進(jìn)而導(dǎo)致邊坡位移突增，最終引發(fā)坡體破壞。

值得一提的是，雖然高聚物材料強(qiáng)度相對(duì)混凝土來(lái)說(shuō)較低，然而，高聚物材料最為重要的優(yōu)勢(shì)是能夠在十余秒內(nèi)就完成固化，并可根據(jù)需要對(duì)固化時(shí)間進(jìn)行調(diào)節(jié)，因而十分適合滑坡應(yīng)急搶險(xiǎn)工程［21］。在將來(lái)的實(shí)際應(yīng)用中，可在邊坡多個(gè)位置進(jìn)行合理布孔，大量而快速地增加布樁數(shù)量，以彌補(bǔ)高聚物材料本身強(qiáng)度相對(duì)較低的缺陷。同時(shí)，還可在樁體中摻入砂石材料并進(jìn)行配筋，以降低高聚物材料的使用量，提高性價(jià)比，增強(qiáng)樁身強(qiáng)度。

3.3? 土壓力分布

圖17給出了各邊坡工況在不同水平推力下的土壓力模擬值。 都以施加了5級(jí)水平推力（1 500 N）為例。

1）隨著水平推力的增大，土壓力幅值也逐級(jí)增大;在水平推力較小的情況下，承壓板尚能夠保持平移，土壓力分布大致呈現(xiàn)相對(duì)理想的上小下大模式，但在約束剛度相對(duì)較大的部位（如承壓板底部的墻踵處），土壓力存在一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象。這種應(yīng)力集中現(xiàn)象在加固工況中尤為突出，主要是由于高聚物微型抗滑樁增強(qiáng)了坡體的整體剛度，且高聚物微型抗滑樁的布樁數(shù)量越多，這種應(yīng)力集中現(xiàn)象越顯著。

2）隨著水平推力的增大，承壓板逐漸發(fā)生傾斜，這種傾斜現(xiàn)象最早出現(xiàn)在坡體整體剛度較低的未加固工況中，隨后是單排高聚物微型抗滑樁加固的工況;承壓板的傾斜使得其底部略微脫空（見(jiàn)圖11），對(duì)墻踵處的土體約束減弱，從而導(dǎo)致最底部的土壓力顯著下降。具體而言，工況1在水平推力為3級(jí)（900 N）時(shí)，墻踵處的土壓力即發(fā)生銳減，而工況2在水平推力為4級(jí)（1 200 N）時(shí)，墻踵處的土壓力出現(xiàn)銳減，但工況3由于加固效果最好，5級(jí)水平推力下其土壓力仍保持上小下大的模式，且墻踵處的應(yīng)力集中現(xiàn)象始終存在。

由此可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬得到的土壓力分布變化規(guī)律與坡體觀測(cè)變形較為吻合的，這在一定程度上再次驗(yàn)證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

4? 結(jié)論

1）在采用Drucker-Prager準(zhǔn)則描述巖土體強(qiáng)度特性時(shí)，需要將常用的Mohr-Coulomb強(qiáng)度參數(shù)轉(zhuǎn)換為Drucker-Prager強(qiáng)度參數(shù)。本研究的實(shí)際模擬結(jié)果表明，在強(qiáng)度參數(shù)轉(zhuǎn)換時(shí)，應(yīng)力洛德角取0能夠更符合邊坡的中主應(yīng)力系數(shù)分布值，能更為準(zhǔn)確地反映邊坡巖土體的強(qiáng)度特征。

2）數(shù)值模擬得到的坡體位移、邊坡變形發(fā)展過(guò)程和坡體破壞特征都與觀測(cè)現(xiàn)象較為吻合，在一定程度上驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。在施加了5級(jí)水平推力（1 500 N）后，單排高聚物微型抗滑樁加固后的坡腳、坡中和坡頂?shù)膶?shí)測(cè)位移分別比加固前減小了33.4％，33.3％和33.3％，而雙排高聚物微型抗滑樁加固后的坡腳、坡中和坡頂?shù)膶?shí)測(cè)位移分別比加固前減小了55.9％，53.4％和43.4％。未加固的邊坡坡面呈現(xiàn)典型推移式滑坡的波浪狀變形特征，加固后的變形顯著改善，證明了高聚物微型抗滑樁的加固效果。

3）模擬結(jié)果表明，在水平推力達(dá)到1 800 N時(shí)，工況2中的高聚物微型抗滑樁出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象，而當(dāng)水平推力達(dá)到2 400 N時(shí)，工況3中的后排高聚物微型抗滑樁（靠近承壓板）首先發(fā)生斷裂，而后前排樁斷裂，進(jìn)而導(dǎo)致邊坡位移突增，引發(fā)坡體破壞。

4）水平推力較小的情況下，各工況的土壓力分布大致都呈現(xiàn)相對(duì)理想的上小下大模式；在約束剛度相對(duì)較大的部位（如承壓板底部的墻踵處），土壓力存在一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象；由于高聚物微型抗滑樁增強(qiáng)了坡體的整體剛度，這種應(yīng)力集中現(xiàn)象在加固工況中尤為突出，且高聚物微型抗滑樁的布樁數(shù)量越多，這種應(yīng)力集中現(xiàn)象越顯著。

5）高聚物材料的強(qiáng)度與常規(guī)水泥相比仍然較低， 但其最為重要的優(yōu)勢(shì)在于能夠迅速固化， 在將來(lái)的工程實(shí)踐中， 宜采用密集布樁的方式， 以充分利用高聚物速凝、 工期短的優(yōu)勢(shì)， 通過(guò)方便、 快捷地設(shè)置大量的樁體， 達(dá)到立竿見(jiàn)影的加固效果。 同時(shí)， 可在樁體中摻入砂石材料并進(jìn)行配筋， 以降低高聚物材料的使用量， 提高性價(jià)比， 并增強(qiáng)樁身強(qiáng)度。

參考文獻(xiàn)

［1］王復(fù)明. 堤壩除險(xiǎn)加固高聚物注漿成套技術(shù)及裝備［D］. 鄭州： 鄭州大學(xué)， 2009.

［2］林沛元， 郭潘峰， 郭成超， 等. 鋼板、高聚物、土不同材料界面剪切特性試驗(yàn)研究［J］. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2023， 45（1）： 85-93.

LIN P Y， GUO P F， GUO C C， et al. Experimental study on interfacial shear properties of steel plate， polymer and soil［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2023， 45（1）： 85-93.

［3］李曉龍， 陳燦， 王貽森， 等. 自膨脹高聚物漿液劈裂注漿仿真方法研究［J］. 土木工程學(xué)報(bào)， 2023， 56（12）：156-165.

LI X L， CHEN C， WANG Y S， et al. Simulation method for fracture grouting of expansible polymer in soil［J］. China Civil Engineering Journal， 2023，56（12）： 156-165.

［4］李曉龍， 陳坤洋， 陳燦， 等. XFEM和修正劍橋模型模擬高聚物劈裂注漿方法研究［J］. 水力發(fā)電學(xué)報(bào)， 2023， 42（7）： 24-36.

LI X L， CHEN K Y， CHEN C， et al. Study on polymer-fracturing grouting simulations using extended finite element method and modified Cam-clay model［J］. Journal of Hydroelectric Engineering， 2023， 42（7）： 24-36.

［5］夏洋洋， 郝燕潔， 杜雪明， 等. 高聚物定向劈裂注漿動(dòng)態(tài)過(guò)程數(shù)值模擬［J］. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2021， 52（12）： 4464-4474.

XIA Y Y， HAO Y J， DU X M， et al. Numerical simulation on dynamic process of polymer directional fracturing grouting［J］. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2021， 52（12）： 4464-4474.

［6］REZAEIMALEK S， HUANG J， BIN-SHAFIQUE S. Evaluation of curing method and mix design of a moisture activated polymer for sand stabilization［J］. Construction and Building Materials， 2017， 146： 210-220.

［7］REZAEIMALEK S， NASOURI R， HUANG J， et al. Curing method and mix design evaluation of a styrene-acrylic based liquid polymer for sand and clay stabilization［J］.Journal of Materials in Civil Engineering， 2018， 30（9）： 04018200.

［8］RODRIGUEZ A， AYYAVU C， SRINATH R， et al. Polyampholyte polymer as a stabiliser for subgrade soil［J］. International Journal of Pavement Engineering， 2018， 19（6）： 467-478.

［9］LATIFI N， SAFUAN A， SIDDIQUA S， et al. Strength measurement and textural characteristics of tropical residual soil stabilised with liquid polymer［J］. Measurement， 2016， 91： 46-54.

［10］LIU J， FENG Q， WANG Y，et al. Experimental study on unconfined compressive strength of organic polymer reinforced sand［J］.International Journal of Polymer Science， 2018， 2018： 3503415.

［11］高翔， 黃衛(wèi)， 魏亞， 等. 聚氨酯高聚物注漿材料抗壓強(qiáng)度測(cè)試與模擬［J］. 復(fù)合材料學(xué)報(bào)， 2017， 34（2）： 438-445.

GAO X， HUANG W， WEI Y， et al. Experiment and modeling for compressive strength of polyurethane grout materials［J］.Acta Materiae Compositae Sinica， 2017， 34（2）： 438-445.

［12］李嘉， 王博， 張景偉， 等. 高聚物注漿材料動(dòng)力特性試驗(yàn)研究［J］. 建筑材料學(xué)報(bào)， 2017， 20（2）： 198-203.

LI J， WANG B， ZHANG J W， et al. Experimental research on dynamic property of polymer grouting materials［J］. Journal of Building Materials， 2017， 20（2）： 198-203.

［13］謝康， 蘇謙， 黃俊杰， 等. 無(wú)砟軌道路基聚氨酯碎石聯(lián)結(jié)層力學(xué)性質(zhì)研究［J］. 鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)， 2019， 63（1）： 21-25.

XIE K， SU Q， HUANG J J， et al. Study on mechanical properties of polyurethane gravel joint layer of ballastless track subgrade［J］. Railway Standard Design， 2019， 63（1）： 21-25.

［14］鄭前坤. 單軸壓縮作用下高聚物注漿材料力學(xué)特性及其破壞機(jī)理研究［D］. 鄭州：鄭州大學(xué)，2022.

［15］石明生， 于冬梅， 王復(fù)明. 高聚物注漿材料的彎曲性能［J］. 材料科學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2010， 28（4）： 514-517.

SHI M S， YU D M， WANG F M. Bending properties of a polymer grout［J］. Journal of Materials Science ＆ Engineering， 2010， 28（4）： 514-517.

［16］石明生， 夏威夷， 王復(fù)明， 等. 高聚物錨固體與粉土間黏結(jié)性能試驗(yàn)研究［J］. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2014， 36（4）： 724-730.

SHI M S， XIA W Y， WANG F M， et al. Experimental study on bond performance between polymer anchorage body and silt ［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2014， 36（4）： 724-730.

［17］SHI M S， WANG F M， LUO J. Compressive strength of polymer grouting material at different temperatures［J］. Journal of Wuhan University of Technlolgy （Material Science Edition）， 2010， 25（6）： 962-965.

［18］劉漢龍， 費(fèi)康， 楊貴， 等. 高聚物膠凝堆石料技術(shù)及其抗震性能［J］. 水利水電科技進(jìn)展， 2016， 36（1）： 60-65.

LIU H L， FEI K， YANG G， et al. Use of polyurethane foam adhesive-reinforced rockfill material to improve seismic behavior of earth-rockfill dam ［J］. Advances in Science and Technology of Water Resources， 2016， 36（1）： 60-65.

［19］劉平， 劉漢龍， 肖楊， 等. 高聚物膠凝堆石料靜力特性試驗(yàn)研究［J］. 巖土力學(xué)， 2015， 36（3）： 749-754.

LIU P， LIU H L， XIAO Y， et al. Experimental research on mechanical properties of PFA-reinforced rockfill materials［J］. Rock and Soil Mechanics， 2015， 36（3）： 749-754.

［20］陳青生， 李宇軒， 肖衡林， 等. 考慮顆粒級(jí)配影響的高聚物改良鈣質(zhì)砂抗剪強(qiáng)度特性試驗(yàn)研究［J］. 科學(xué)技術(shù)與工程， 2020， 20（28）： 11718-11724.

CHEN Q S， LI Y X， XIAO H L， et al. Shear behavior of calcareous sands improved by polyurethane foam adhesive considering effects of particle size distribution ［J］. Science Technology and Engineering， 2020， 20（28）： 11718-11724.

［21］張智超， 柳侃， 葉龍珍， 等. 采用高聚物注漿治理滑坡的新技術(shù)探討［J］. 工程地質(zhì)學(xué)報(bào)， 2016， 24（增刊）： 186-191.

ZHANG Z C， LIU K， YE L Z， et al. Discussion on the new technology of treatment of landslide by high polymer grouting［J］. Journal of Engineering Geology， 2016， 24（S1）： 186-191.

［22］石明生， 王復(fù)明， 劉恒， 等. 堤壩高聚物定向劈裂注漿試驗(yàn)與有限元模擬［J］. 水利學(xué)報(bào)， 2016， 47（8）： 1087-1092.

SHI M S， WANG F M， LIU H， et al. Finite-element simulation and experiment on polymer directional fracturing and grouting for dykes and dams［J］. Journal of Hydraulic Engineering， 2016， 47（8）： 1087-1092.

［23］李斌， 方宏遠(yuǎn)， 王復(fù)明. 脫空排水管道高聚物修復(fù)前后力學(xué)特性分析［J］. 鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）， 2019， 40（1）： 62-66.

LI B， FANG H Y， WANG F M. Analysis of the mechanical characteristics of disengaging drainage pipe before and after polymer repairing［J］. Journal of Zhengzhou University （Engineering Science）， 2019， 40（1）： 62-66.

［24］徐建國(guó)， 胡會(huì)明， 鐘燕輝， 等. 地下管道沉降與脫空高聚物注漿修復(fù)數(shù)值分析［J］. 地下空間與工程學(xué)報(bào)， 2017， 13（5）： 1165-1172.

XU J G， HU H M， ZHONG Y H， et al. Numerical analysis on underground pipe settlement and vacancy repairing with polymer injection［J］.Chinese Journal of Underground Space and Engineering， 2017， 13（5）： 1165-1172.

［25］ZANZI L， IZADI Y M， KARIMI N S， et al.? Time-lapse GPR measurements to monitor resin injection in fractures of marble blocks［J］.Sensors，2023， 23（20）： 84-90.

［26］WANG Y， HAN M. Optimal design of slope reinforcement by a new developed polymer micro anti-slide pile in case of emergency and disaster relief［J］. Natural Hazards， 2022， 112（1）： 899-917.

［27］歐孝奪， 唐迎春， 崔偉， 等. h型抗滑樁模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬［J］. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2012， 31（9）： 1936-1943.

OU X D， TANG Y C， CUI W， et al. Model test and numerical simulation of h-shaped anti-sliding pile ［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2012， 31（9）： 1936-1943.

［28］魏元友. 扶壁碼頭剛性模型土壓力量測(cè)［J］. 巖土工程學(xué)報(bào)， 1985， 7（2）： 35-45.

WEI Y Y. Measurements of earth pressure acting on counterfort structure wharf model （Rigid Body）［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 1985， 7（2）： 35-45.

［29］石明生. 高聚物注槳材料特性與堤壩定向劈裂注槳機(jī)理研究［D］. 大連：大連理工大學(xué)， 2012.

［30］DIMAGGIO F L， SANDLER I S. Material model for granular soils［J］. Journal of the Engineering Mechanics Division， 1971， 97（3）： 935-950.

［31］HALLQUIST J O. LS-DYNA keyword users manual （971 R6.0.0）［M］. Livermore：Livermore Software Technology Corporation， 2012.

［32］李廣信. 高等土力學(xué)［M］. 北京：清華大學(xué)出版社， 2004.

［33］XIAO Y， LIU H， ZHU J， et al. Modeling and behaviours of rockfill materials in three-dimensional stress space［J］. Science China Technological Sciences， 2012， 55（10）： 2877-2892.

［34］鄧楚鍵， 何國(guó)杰， 鄭穎人. 基于M-C準(zhǔn)則的D-P系列準(zhǔn)則在巖土工程中的應(yīng)用研究［J］. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2006， 28（6）： 735-739.

DENG C J， HE G J， ZHENG Y R. Studies on Drucker-Prager yield criterions based on M-C yield criterion and application in geotechnical engineering［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2006， 28（6）： 735-739.

［35］鄧楚鍵， 鄭穎人， 朱建凱. 平面應(yīng)變條件下 M-C 材料屈服時(shí)的中主應(yīng)力公式［J］. 巖土力學(xué)， 2008， 29（2）： 310-314.

DENG C J， ZHENG Y R， ZHU J K. Formula of intermediate principal stress at failure for Mohr-Coulomb material in plane strain state［J］. Rock and Soil Mechanics， 2008， 29（2）： 310-314.

［36］鄭穎人， 趙尚毅. 有限元強(qiáng)度折減法在土坡與巖坡中的應(yīng)用［J］. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2004， 21（19）： 3381-3388.

ZHENG Y R， ZHAO S Y. Application of strength reduction fem in soil and rock slope［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2004， 21（19）： 3381-3388.

［37］YI X J. Numerical and analytical modeling of sanding onset prediction［D］. College Station：Texas A＆M University， 2003.

（編? 輯? 雷雁林）