文| 裴玉芳

我們每個(gè)人都是在試錯(cuò)中成長的，尤其小學(xué)生正處在成長的關(guān)鍵階段，他們對(duì)一切事物的認(rèn)知、辨識(shí)等存在一定的模糊性，出錯(cuò)更是難免的，就如他們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。無論什么原因?qū)е碌腻e(cuò)誤，教師都應(yīng)運(yùn)用好這些錯(cuò)誤資源，并借用這些資源帶領(lǐng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解知識(shí)、鞏固知識(shí)，讓學(xué)生知道錯(cuò)誤的根源，以便以后避開同類錯(cuò)誤，從而達(dá)到知其然，并知其所以然的效果。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師不能對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤熟視無睹，而要善于發(fā)現(xiàn)他們?cè)趯W(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，并加以解決，教師也要總結(jié)教學(xué)中所遇到的一些錯(cuò)誤資源，以此來消除學(xué)生理解或鞏固某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的障礙，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展，提升小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、教師要巧用錯(cuò)誤資源，促進(jìn)課堂教學(xué)

課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，教學(xué)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。教師要善于從這些錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)和挖掘教學(xué)資源，并把它們轉(zhuǎn)化為有效的學(xué)習(xí)資源，促進(jìn)課堂教學(xué)。教師可以先讓學(xué)生討論他們發(fā)現(xiàn)的“錯(cuò)誤”，然后讓學(xué)生帶著這些“錯(cuò)誤”去學(xué)習(xí)新知識(shí)，這樣可以使學(xué)生在錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。教師還可以將這些“錯(cuò)誤”作為一種資源，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行反思和總結(jié)，讓他們?cè)阱e(cuò)誤中學(xué)會(huì)反思和自我評(píng)價(jià)。

課堂回顧1：用學(xué)生錯(cuò)誤，促進(jìn)學(xué)生理解

教師在“長方形和正方形的周長”一章的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)“長方形和正方形的周長”理解得不夠透徹，在解題時(shí)也不思考，不回看課本，忽視了“正方形與長方形”的區(qū)別，套用的公式往往是錯(cuò)的，不是把正方形的公式套在長方形上，就是把長方形的公式套在正方形上，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。

例如：一個(gè)長方形長是8 厘米，寬是6 厘米，請(qǐng)問這個(gè)長方形的周長是多少？

有學(xué)生就套用了正方形周長的公式。直接是8×4=32（厘米），忽視了寬“6 厘米”。

教師：同學(xué)們，長方形和正方形各有幾條邊？

學(xué)生1：長方形和正方形都有4 條邊。

學(xué)生2：長方形和正方形是各有4 條邊，但是長方形的長和寬是不同的，正方形的長和寬是相同的。

教師：是的。長方形和正方形雖然都有4 條邊，但又不同。長方形的邊，長和寬是不同的，正方形的邊，長和寬是相同的。正因?yàn)檫@樣，它們的周長計(jì)算公式也就有所不同。這一點(diǎn)同學(xué)們一定要牢記，剛才有同學(xué)就用錯(cuò)了。誰能說一說長方形和正方形周長的計(jì)算公式嗎？

學(xué)生：長方形周長的計(jì)算公式是：（長+寬）×2；正方形周長的計(jì)算公式是：邊長×4。

教師：不錯(cuò)。下面我們來看看，長方形和正方形周長的兩種不同的計(jì)算公式，同學(xué)們一定要牢記，理解。

長方形的周長=長×2+寬×2

長方形的周長=（長+寬）×2

正方形的周長=邊長+邊長+邊長+邊長

正方形的周長=邊長×4

小結(jié)：小學(xué)生年齡小，注意力集中的時(shí)長有限，他們?cè)谡n堂上理解不透知識(shí)點(diǎn)，記憶片段化，這都很正常。但這種情況不僅會(huì)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移與銜接式的運(yùn)用，還會(huì)抑制學(xué)生發(fā)展式學(xué)習(xí)能力的提升。面對(duì)這種情況，教師可以借助學(xué)生的錯(cuò)誤，把學(xué)生引向正確的理解思路上，讓學(xué)生真正掌握相關(guān)知識(shí)，鞏固長方形和正方形周長的計(jì)算公式。小學(xué)生年齡小，他們?cè)趯W(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的，只要教師善于挖掘他們的錯(cuò)誤資源，就能把它當(dāng)成學(xué)生理解知識(shí)的突破口。

課堂回顧2：誘導(dǎo)學(xué)生犯錯(cuò)，強(qiáng)化知識(shí)的鞏固

在教學(xué)“時(shí)、分、秒”的內(nèi)容時(shí)，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一道練習(xí)題：小明下午看電影用了兩小時(shí)半，在書店逛了30 分鐘，和媽媽在外面吃飯花了1小時(shí)20 分鐘。請(qǐng)問小明今天下午一共用了多少時(shí)間在休閑上？

有些學(xué)生看到這個(gè)問題先尋找關(guān)鍵的信息，并畫出來。有些學(xué)生一看題就開始解答2:30+30+1：20=4：20，也有些學(xué)生先統(tǒng)一單位，如2：30=150 分鐘；1小時(shí)20 分鐘=80 分鐘，然后再相加。教師可故意誘導(dǎo)學(xué)生，直接相加式子是正確的。然后等學(xué)生解完題，教師就可以以錯(cuò)糾錯(cuò)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)涉及單位的題進(jìn)行鞏固。

教師：（把沒換算單位的答案與換算單位的解答過程呈現(xiàn)在電子白板上）請(qǐng)同學(xué)們判斷一下，下面哪種解法是正確的？

A.2:30+30+1:20=4:20（分鐘）

B.150+30+80=260（分鐘）。

學(xué)生：B 答案正確。因?yàn)锽 答案正確運(yùn)用了“時(shí)、分、秒”的計(jì)算規(guī)則，先統(tǒng)一單位，再計(jì)算。就像我們?cè)谟?jì)算“克、千克”“米、千米”“元、角、分”的題一樣。而A答案不僅沒有統(tǒng)一單位，還把時(shí)刻和30 分鐘直接相加，讓人看著式子很亂，且式子和結(jié)果都是錯(cuò)誤的。

教師：是的。關(guān)于“時(shí)、分、秒”的題確實(shí)要像計(jì)算“克、千克”“米、千米”“元、角、分”的題一樣，先統(tǒng)一單位，再計(jì)算。這道題中出現(xiàn)了一個(gè)我們一般在計(jì)算題中遇不到的時(shí)間表達(dá)法“兩小時(shí)半”，大家一定要先思考，在計(jì)算之前要注意寫法：兩小時(shí)半=2 小時(shí)30 分鐘。下面為了避免學(xué)生再犯類似的錯(cuò)誤，教師把“時(shí)、分、秒”的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下（見圖1 所示），請(qǐng)大家課下認(rèn)真復(fù)習(xí)，避免計(jì)算中再出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。

小結(jié)：學(xué)生在小的問題上，如單位換算的內(nèi)容上出錯(cuò)，其實(shí)就是學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)沒有理解透徹，也沒有記住必要的知識(shí)點(diǎn)，教師可以用思維導(dǎo)圖的方法給他們梳理出來，從而鞏固他們的記憶，夯實(shí)他們的基礎(chǔ)。

二、抓住學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤，巧妙進(jìn)行引導(dǎo)

小學(xué)生的思維具有直觀、具體、形象的特點(diǎn)，學(xué)生在做作業(yè)的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的，教師要善于從作業(yè)中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，巧妙引導(dǎo)。

課堂回顧：面對(duì)面引導(dǎo)學(xué)生

在“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的課后練習(xí)中，有的學(xué)生沒有完全理解分?jǐn)?shù)的概念，在練習(xí)中出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

例如，判斷題“奶奶把一堆糖分成了5 份，給小明、小凱、小莉、小紅、小軒各1 份，他們每人拿到的糖一樣多?！庇械膶W(xué)生在后面直接打了“√”，顯然是錯(cuò)誤的。這時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義，讓學(xué)生明白關(guān)鍵的信息“1”“平均”“分子小于分母”等，這樣不僅對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行了查漏補(bǔ)缺，還強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)點(diǎn)的記憶，高效達(dá)到了教學(xué)目的。如：

教師：這道題雖然有迷惑性，但同學(xué)們都學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”，不應(yīng)該錯(cuò)?，F(xiàn)在老師明確告訴大家，這道題的答案是錯(cuò)誤的，誰能告訴我為什么嗎？

學(xué)生1：分成5 份是對(duì)的，之所以錯(cuò)了，是因?yàn)闆]有加“平均”兩個(gè)字，應(yīng)該是“奶奶把一堆糖平均分成了5 份，給小明、小凱、小莉、小紅、小軒各1 份?！?/p>

學(xué)生2：是的。忽視了單位“1”，把“1”要平均分成若干份，表達(dá)其中的1 份或幾份，才是分?jǐn)?shù)的意義，也叫分?jǐn)?shù)。

教師：不錯(cuò)。看來大家認(rèn)真聽講了，也理解了。下面，我們?cè)賮砜纯捶謹(jǐn)?shù)的意義，讓同學(xué)們掌握好其概念性的知識(shí)點(diǎn)（見圖2）。

圖2

小結(jié)：這種從學(xué)生的課堂作業(yè)中糾錯(cuò)，也是面對(duì)面引導(dǎo)學(xué)生的最好方式，既能幫助學(xué)生及時(shí)解決課堂問題，又能鞏固課堂知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。

三、鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的錯(cuò)題，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

在學(xué)生分享錯(cuò)題時(shí)，教師應(yīng)注意傾聽他們對(duì)錯(cuò)題的解釋，并加以引導(dǎo)，以幫助他們積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。教師可以讓學(xué)生根據(jù)自己的理解把題目中的數(shù)據(jù)重新改寫一遍，使題目表達(dá)得更準(zhǔn)確、更完整。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將題目進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)換，使其在變換之后依然能表達(dá)出正確的數(shù)量關(guān)系。這種做法不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能讓他們?cè)阱e(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

課堂回顧1：總結(jié)學(xué)生容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)

教師：同學(xué)們，老師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，大家經(jīng)常出錯(cuò)的一些題非常典型，易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)也很有迷惑性。如比較運(yùn)算、混合運(yùn)算、解決實(shí)際問題、四則運(yùn)算、圖形分析、術(shù)語、幾何等內(nèi)容，就容易出錯(cuò)。為了防止大家犯錯(cuò)，今天我們一起總結(jié)你們遇到的典型錯(cuò)題。

例如，“四則運(yùn)算”教學(xué)中，教師發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生總忘了把相同的數(shù)位對(duì)齊，進(jìn)行加或減的計(jì)算時(shí)數(shù)位混亂，還有小數(shù)計(jì)算時(shí)最后在得數(shù)里忘了點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)等。再如，解決實(shí)際問題中對(duì)概念理解不清楚；知識(shí)負(fù)遷移，亂套定律，只想得出計(jì)算結(jié)果，忽視了知識(shí)的正確運(yùn)用與遷移，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤，等等。同學(xué)們還能想起哪些易錯(cuò)題或者易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)？

學(xué)生：還有前面提到的“時(shí)、分、秒”“米、分米、厘米、毫米”“克、千克、毫克”等。這類題在計(jì)算時(shí)，關(guān)于換算或統(tǒng)一單位，大家最容易忘記。

事實(shí)證明，學(xué)生在教師的引導(dǎo)與鼓勵(lì)下，總結(jié)、分享易錯(cuò)內(nèi)容，不但能有效督促學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，還能引起學(xué)生注意，使學(xué)生遇到類似的題時(shí)能認(rèn)真審題，多思考，多觀察，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

課堂回顧2：學(xué)生分享解題中的易錯(cuò)點(diǎn)

學(xué)習(xí)質(zhì)量的好壞與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣、接受能力有關(guān)，同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中易錯(cuò)的點(diǎn)，也與他們的習(xí)慣、能力、基礎(chǔ)有著千絲萬縷的聯(lián)系。所以，教師要鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生把自己的錯(cuò)誤分享出來，以引起大家的注意。如：

教師：每個(gè)人都有短板，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也一樣。那為了同學(xué)們?nèi)￠L補(bǔ)缺，提升大家的學(xué)習(xí)效率，請(qǐng)大家把自己易錯(cuò)的點(diǎn)分享出來。

學(xué)生1：我在解題時(shí)總是犯粗心大意的毛病，急急地審題，對(duì)題目理解不到位，信息之間的關(guān)系沒搞清楚就開始解答，或者在計(jì)算時(shí)由于粗心多寫一步或者少寫一步，再或者給答案少寫或多寫一個(gè)零，把加號(hào)寫成減號(hào)等。

學(xué)生2：我覺得我的錯(cuò)誤是因?yàn)樗季S太活躍，想得太多，往往把簡(jiǎn)單的問題復(fù)雜化了。

教師：思考問題愛多想一步，這本來是好事情，對(duì)于你的學(xué)習(xí)大有好處。但由于你對(duì)概念、題干理解不透徹，往往就因?yàn)槎嘞胍徊椒炊e(cuò)了，好事變成壞事，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

為了發(fā)揮更多錯(cuò)誤資源的作用，讓學(xué)生借助這個(gè)階梯前進(jìn)、提升，在教學(xué)中，教師應(yīng)定期鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的易錯(cuò)點(diǎn)，與學(xué)生一起總結(jié)典型題、典型內(nèi)容，既能豐富學(xué)生的思想，提高學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，又能讓學(xué)生博采眾長、集思廣益，從而達(dá)到扎實(shí)基礎(chǔ)、提升綜合能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于利用錯(cuò)誤資源，幫助學(xué)生查找問題并加以解決，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中體會(huì)自己學(xué)習(xí)上的不足，從而端正自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高其學(xué)習(xí)效率。教師要善于從學(xué)生的錯(cuò)誤中尋找教學(xué)資源，為其提供有效的幫助，讓學(xué)生在糾錯(cuò)的過程中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高其學(xué)習(xí)能力。教師要在日常教學(xué)中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，從學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因入手進(jìn)行分析，通過討論、交流等方式讓學(xué)生在互動(dòng)交流中發(fā)現(xiàn)自身問題和不足，并加以改進(jìn)。同時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。