文| 王積廣

一、教學(xué)內(nèi)容

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第四單元“多邊形的面積”。

二、內(nèi)容解析

學(xué)生在四年級上冊學(xué)習(xí)了平行線和垂線，在四年級下冊學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的特征?；诖?，教材中本單元的內(nèi)容安排分別是比較圖形的面積，認(rèn)識(shí)底和高，探索活動(dòng)：平行四邊形、三角形和梯形的面積。第一部分，教材中利用方格紙，讓學(xué)生了解如何比較面積的大小，直觀理解面積學(xué)習(xí)的重要性。接著通過具體生活中的案例為學(xué)生引出什么是底和高，如流動(dòng)紅旗、草坪、廣告牌等，認(rèn)識(shí)面積與人們?nèi)粘Ｉ钪g的緊密聯(lián)系。在探索平行四邊形、三角形和梯形的面積時(shí)，教材中借助一系列探究活動(dòng)讓學(xué)生感受圖形之間的聯(lián)系，以及如何借助轉(zhuǎn)化思想解決具體問題。

三、學(xué)情分析

五年級學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力相比低年級有所提高，但仍處于發(fā)展階段，只能理解抽象概念和進(jìn)行簡單的邏輯推理。學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生已經(jīng)具備一定的圖形觀察、測量等經(jīng)驗(yàn)，并且也已經(jīng)掌握了長方形、正方形、三角形的特征，以及長方形和正方形的面積計(jì)算方法。教師會(huì)繼續(xù)鞏固學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行遷移和創(chuàng)新，如借助剪一剪、擺一擺、拼一拼等活動(dòng)體會(huì)轉(zhuǎn)化思想以及圖形之間的聯(lián)系。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)生按照教師的引導(dǎo)用方格比較不同圖形的面積、猜想面積的大小、驗(yàn)證猜想內(nèi)容、掌握面積比較的方法，以及體會(huì)割補(bǔ)法和數(shù)方格方法的應(yīng)用，初步培養(yǎng)面積感知能力。

2.學(xué)生在獨(dú)立操作、小組合作探究等活動(dòng)中了解平行四邊形、三角形和梯形的底和高，能夠用工具，如直尺或者三角板畫出不同圖形的高，并能說出注意事項(xiàng)。

3.學(xué)生在教師的要求下，探究、學(xué)習(xí)、應(yīng)用平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，并培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思維。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

1.掌握多邊形面積大小的比較方法，會(huì)用不同的方式畫出多邊形的底和高。

2.積極思考，有效配合，完成平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

3.熟練說出平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。

4.靈活應(yīng)用平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式解決具體問題。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

1.了解并掌握平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，正確計(jì)算各種平行四邊形、三角形和梯形的面積。

2.能夠全程參與平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，能夠靈活運(yùn)用這些公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并解決具體問題。

六、教學(xué)片段展示

（一）比較圖形的面積（教材第49 頁）

教師：大家好，今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)與面積有關(guān)的知識(shí)。誰能總結(jié)一下我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些與面積有關(guān)的內(nèi)容？

學(xué)生：我們學(xué)過長方形和正方形的面積公式。

教師：非常好。但是我們在生活中還會(huì)看到其他圖形，如平行四邊形、三角形或者梯形，我們該如何計(jì)算面積？（學(xué)生短暫思考）今天，我們就來共同解決這樣的問題。請看大屏幕，這是一張方格紙，大家看到了什么？

觀察并比較下面各圖形的面積大小有什么關(guān)系，剪一剪、拼一拼。

圖1

學(xué)生:很多不同的三角形和四邊形。

教師：很好，讓我們先來看圖形①和圖形③，請同學(xué)們觀察這兩個(gè)圖形，大家發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生A：圖形①和圖形③看起來很像，它們是不是一樣大呢？

教師：很好的問題，我們該如何找出答案呢？

學(xué)生B：我們可以數(shù)一數(shù)每個(gè)圖形里面有多少個(gè)方格。

教師：可以數(shù)數(shù)看。

學(xué)生B：圖形①有4.5 個(gè)方格，圖形③也有4.5個(gè)方格。

教師：很好，這說明什么呢？

學(xué)生A:說明它們的面積是相等的。

教師:接著我們看圖形②和圖形⑥，可以數(shù)方格比較大小嗎？

學(xué)生：可以，但是有些復(fù)雜。

教師：那么我們可以改變一下思路，請同學(xué)們拿出安全剪刀，把圖形剪下來，認(rèn)真觀察。

學(xué)生C：如果把圖形②和圖形⑥放在一起，它們會(huì)完全重合。

教師：那意味著它們的面積如何？

學(xué)生C：它們的面積相等。

教師：非常好，我們把這樣的方法叫做“平移法”，即將圖形②平移到下面，與圖形⑥重合。你還能使用“平移法”比較哪兩個(gè)圖形呢？

學(xué)生：圖形①和圖形③。

教師：真棒！看來大家已經(jīng)掌握了這一方法的使用。接下來，讓我們看看圖形⑤和圖形⑥。它們的面積大小如何？你是怎么發(fā)現(xiàn)的。

學(xué)生：圖形⑤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)再平移就和圖形⑥重合了。

教師：很好的發(fā)現(xiàn)，繼續(xù)思考，圖形⑤和圖形⑥的面積與圖形⑧的面積有什么關(guān)系？

學(xué)生D：我們把圖形⑤和圖形⑥拼在一起可以得到圖形⑧。也就是它們的面積加起來是圖形⑧的面積。

教師：很好，我們把這樣的方法叫做“拼接法”。最后，我們來探究圖形⑨和圖形⑩。圖形⑨看起來與圖形⑩完全不同，我們怎樣比較它們的面積呢？數(shù)方格？拼接法？還是平移法？

學(xué)生：好像都有一定的難度。

教師：那么借助剪刀呢？

學(xué)生E：我覺得圖形⑨前面的小三角形可以剪下來，然后放在后邊……

教師：做得好，這樣我們得到了什么圖形？

學(xué)生E：我們得到了一個(gè)看起來和圖形⑩一樣的圖形。

教師：那么對圖形⑨和圖形⑩的面積意味著什么？

學(xué)生E：意味著它們的面積是一樣的。

教師：所以，我們把這樣的方法叫做“割補(bǔ)法”。今天大家學(xué)到了什么呢？

學(xué)生A：我學(xué)到了數(shù)方格可以幫助我們直觀地比較面積。

學(xué)生B：平移法可以讓我們看到圖形是否可以完美重合，從而判斷面積是否相等。

學(xué)生C：當(dāng)兩個(gè)圖形可以拼接起來時(shí)，我們可以用拼接法來比較它們的面積。

學(xué)生D：割補(bǔ)法可以幫助我們通過調(diào)整圖形比較它們的面積。

教師：非常好，這些方法不僅幫助我們了解圖形的面積，還培養(yǎng)了我們的邏輯思考能力。

（二）三角形的面積（教材第56 頁）

教師：同學(xué)們，你們看到我手中的這面流動(dòng)紅旗了嗎？它是一個(gè)三角形的旗幟。如果我們想要計(jì)算它的面積，應(yīng)該怎么做？

學(xué)生A：肯定和它的底和高有關(guān)系。

教師：很好的思路。我們先思考一下，是否可以將三角形轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來計(jì)算面積呢？

學(xué)生C：是不是可以變成平行四邊形、長方形或者正方形？

教師：非常好的想法，讓我們通過活動(dòng)探索這個(gè)問題?，F(xiàn)在，請大家剪出若干個(gè)你們喜歡的三角形，然后，嘗試將它們拼接成新的圖形。

學(xué)生D:老師，我剪出兩個(gè)完全相同的三角形，拼在一起變成了一個(gè)平行四邊形。

教師：很棒！你是怎么做到的？

學(xué)生D:我先剪出一個(gè)平行四邊形，然后沿著對角線剪一下，得出兩個(gè)相同的三角形。

教師：所以你可以得出什么結(jié)論？

學(xué)生D：平行四邊形的面積就是這兩個(gè)三角形面積的和。

教師：那么，我們?nèi)绾斡眠@個(gè)平行四邊形來找出單個(gè)三角形的面積公式呢？

學(xué)生E：平行四邊形的面積是底乘以高，所以三角形的面積應(yīng)該是平行四邊形面積的一半。

教師：正確！因?yàn)閮蓚€(gè)一模一樣的三角形組成了這個(gè)平行四邊形。所以，三角形的面積公式是什么？

學(xué)生E：三角形的面積是底乘以高除以二。

教師：我們繼續(xù)思考，是不是所有的三角形都是平行四邊形、長方形或者正方形面積的一半？有沒有什么限制條件？你們手中的三角形是我們教室黑板面積的一半嗎？顯然不是，所以我們?nèi)绾卧偻晟埔幌麓鸢福?/p>

學(xué)生F：能夠拼成平行四邊形的兩個(gè)三角形與平行四邊形的底和高是相等的。

教師：很好。所以我們要說“三角形的面積是和它等底等高的平行四邊形的面積的一半”。那么，我們是否可以用這個(gè)方法計(jì)算其他三角形的面積，比如直角三角形或等腰三角形？

學(xué)生G：只要我們找到三角形的底和對應(yīng)的高，就能用這個(gè)公式計(jì)算面積。

（三）組合圖形的面積

圖2

教師：同學(xué)們，請看這幅平面圖，它包含了平行四邊形、三角形和梯形。我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)計(jì)算這些圖形的面積？

學(xué)生A：在現(xiàn)實(shí)生活中，如建筑行業(yè)，我們需要知道用多少材料。

教師：確實(shí)如此。我們今天就來計(jì)算這個(gè)平面圖中每個(gè)圖形的面積。

教師：我們先從游樂場這個(gè)平行四邊形開始，怎么計(jì)算它的面積？

學(xué)生B：長乘以寬。我們只需要用數(shù)值計(jì)算就可以了。

教師：現(xiàn)在，讓我們來看看這個(gè)三角形的小湖和假山。我們剛學(xué)過三角形面積的計(jì)算方法，誰來試試？

學(xué)生C：我們需要找到底和對應(yīng)的高，然后用底乘以高再除以二。

教師：很好！這個(gè)梯形的草坪又該怎么計(jì)算呢？

學(xué)生D：梯形的面積是上底加下底乘以高除以二。

教師：看來大家已經(jīng)掌握了組合圖形面積的計(jì)算方法，整個(gè)計(jì)算過程大家發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生E：有些圖形形狀很復(fù)雜，我們需要將它們分成幾個(gè)部分單獨(dú)計(jì)算面積。

教師：這正是我們要學(xué)習(xí)的。在現(xiàn)實(shí)生活中，很少有完美的幾何形狀。我們需要學(xué)會(huì)將復(fù)雜的圖形分解成基本圖形計(jì)算面積，這樣的技能對于解決實(shí)際問題非常有幫助。

七、教學(xué)總結(jié)

多邊形面積的計(jì)算不僅是學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。通過學(xué)習(xí)計(jì)算多種多邊形的面積，學(xué)生可以為以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。對于教師而言，通過該教學(xué)設(shè)計(jì)，教師可以更好地評估和理解學(xué)生在空間概念和計(jì)算能力方面的掌握情況。該單元教學(xué)也能促進(jìn)教師對不同教學(xué)策略的探索，如實(shí)際操作、視覺展示和技術(shù)工具的使用，以適應(yīng)不同學(xué)習(xí)風(fēng)格。學(xué)生則通過學(xué)習(xí)多邊形面積，加深對數(shù)學(xué)幾何概念的理解，并嘗試將這些概念應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)世界中，可以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和問題解決能力。