文| 趙 婷

教師在實(shí)施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)選擇引發(fā)學(xué)生深度且多元思考的教學(xué)模式，以單元整體教學(xué)的形式實(shí)施教學(xué)，幫助學(xué)生富有整體性、邏輯性、系統(tǒng)性地思考和解決問題。小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，指的是在學(xué)科大觀念的引領(lǐng)下，教師引導(dǎo)學(xué)生整體性梳理單元中數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯關(guān)系，突破課時(shí)教學(xué)的壁壘，幫助學(xué)生深層理解單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，在深層體驗(yàn)中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)深度理解。

深層研讀單元教材內(nèi)容是實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的邏輯起點(diǎn)。教師還應(yīng)分析學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn)，以此確定單元教學(xué)目標(biāo)；在明確整體教學(xué)目標(biāo)后，教師基于單元整體的視角，細(xì)化課時(shí)目標(biāo)；在確定課時(shí)目標(biāo)后，教師建構(gòu)相應(yīng)的課程內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生在有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)中建構(gòu)單元結(jié)構(gòu)化知識(shí)，提升學(xué)生的推理能力，實(shí)現(xiàn)其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解，從而全方位、多維度地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元“多邊形的面積”為例，探討如何開展小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)。

一、研讀單元教材，提煉學(xué)科大觀念

教師在實(shí)施單元整體教學(xué)過程中應(yīng)首先深度研讀單元教材內(nèi)容，將單元內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)整體性地串聯(lián)起來，提煉出單元大觀念，以大觀念為價(jià)值引領(lǐng)建構(gòu)單元課程內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)單元整體教學(xué)活動(dòng)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》提出，教師應(yīng)實(shí)施整體性的單元教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、認(rèn)識(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言推理、描述這個(gè)世界，在數(shù)學(xué)實(shí)踐探究中提升自身的推理意識(shí)。

人教版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元“多邊形的面積”教學(xué)內(nèi)容可以總結(jié)為運(yùn)用轉(zhuǎn)化、度量面積，是圖形幾何領(lǐng)域第三學(xué)段“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”中的重要內(nèi)容，講的是平面幾何中基本幾何圖形面積的計(jì)算，包含平行四邊形、三角形、梯形，以及與之相關(guān)的組合圖形的面積計(jì)算、解決問題（不規(guī)則圖形的面積）。在學(xué)習(xí)這一單元內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)在二年級(jí)學(xué)了七巧板的組合圖形，三、四年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積，也學(xué)習(xí)了有關(guān)平行于垂直的知識(shí)，具有一定的知識(shí)基礎(chǔ)。因此，教師基于單元整體教學(xué)的視角分析，發(fā)現(xiàn)無論是推導(dǎo)基本圖形的面積公式，還是計(jì)算組合圖形的面積，教材的編排都是以“轉(zhuǎn)化—推導(dǎo)公式—運(yùn)用”展開的，都要經(jīng)歷“舊圖形”轉(zhuǎn)化為“新圖形”的過程，借助已有圖形的面積公式推導(dǎo)出新圖形面積公式。因此，教師將本單元的學(xué)科大觀念確定為“多邊形的面積=每行面積單位的數(shù)量×行數(shù)”，鼓勵(lì)學(xué)生在遇到新問題時(shí)積極運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，嘗試用類比和轉(zhuǎn)換解答數(shù)學(xué)問題，鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)一數(shù)、剪一剪、拼一拼、擺一擺的實(shí)踐操作中進(jìn)行觀察交流，從而歸納、總結(jié)出多邊形面積的計(jì)算方法。

二、基于學(xué)科大觀念，明確教學(xué)目標(biāo)

教師通過解讀單元教材內(nèi)容，厘清單元內(nèi)各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的邏輯關(guān)系，從而明確了如下單元教學(xué)目標(biāo)：（1）能探究并推導(dǎo)基本圖形的面積公式，在遇到新圖形時(shí)，能運(yùn)用不同的方法嘗試解決更多圖形的面積，提升數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，在探究中深化思維品質(zhì)。（2）能通過單位的累積、換算對(duì)生活中實(shí)際的面積問題進(jìn)行測(cè)量，習(xí)得面積度量的方法；能利用圖形之間的轉(zhuǎn)化，巧妙運(yùn)用已學(xué)過的圖形推導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到新圖形的面積公式中來。（3）能掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，能進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，并能解決生活中的數(shù)學(xué)問題。（4）能感受探索面積公式的趣味和價(jià)值，能自主積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)探究，在實(shí)踐體驗(yàn)中學(xué)會(huì)質(zhì)疑、反思和探究，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的內(nèi)在聯(lián)系。

教師在開展單元整體教學(xué)時(shí)，除了明確單元教學(xué)目標(biāo)，還應(yīng)確立課時(shí)目標(biāo)，從而促進(jìn)“大任務(wù)”或“大問題”的解決。因此，教師對(duì)本單元進(jìn)行了如下課時(shí)規(guī)劃：（1）圖形的拼組和數(shù)數(shù)。（2）平行四邊形的面積。（3）梯形與三角形的面積。（4）組合圖形的面積。（5）綜合實(shí)踐活動(dòng)。（6）多邊形面積整理復(fù)習(xí)。

以“平行四邊形的面積”一課為例，教師設(shè)計(jì)了如下課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：（1）學(xué)生能基于長(zhǎng)方形面積度量的經(jīng)驗(yàn)，在通過數(shù)方格探究多邊形面積的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積的探究過程，打通整數(shù)與剪拼轉(zhuǎn)化之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)等量轉(zhuǎn)化，掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式，巧妙運(yùn)用課堂所學(xué)解決數(shù)學(xué)問題。（2）能在觀察分析、對(duì)比推理、驗(yàn)證總結(jié)等多元活動(dòng)中提升學(xué)生的思維能力，在解決問題的實(shí)踐體驗(yàn)中復(fù)現(xiàn)課堂知識(shí)。（3）能在解決問題中感受到數(shù)學(xué)的趣味性，能清晰地表達(dá)思考過程，激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的熱情。

三、建構(gòu)課程內(nèi)容，規(guī)劃學(xué)習(xí)活動(dòng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)中，教師應(yīng)依據(jù)本單元的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置真實(shí)且復(fù)雜的驅(qū)動(dòng)型任務(wù)，促使學(xué)生在層次漸進(jìn)的任務(wù)體驗(yàn)中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升思維能力，發(fā)展核心素養(yǎng)?；诒締卧獢?shù)學(xué)整體教學(xué)，教師設(shè)計(jì)了如下學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（一）數(shù)面積

在第一課時(shí)，在復(fù)習(xí)完長(zhǎng)方形的面積公式后，教師出示一組在方格紙上畫出的圖形（見圖1），引導(dǎo)學(xué)生想辦法數(shù)出下列圖形的面積。在這一任務(wù)中，教師可以通過出示規(guī)則或不規(guī)則的圖形，引導(dǎo)學(xué)生在多元思考中“數(shù)”出不同圖形的面積；學(xué)生在這一活動(dòng)中能巧妙借助自己已有的知識(shí)背景圖式，先選擇容易數(shù)的圖形進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而嘗試運(yùn)用“割補(bǔ)法”“剪拼法”等方法進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，在解決問題中內(nèi)化轉(zhuǎn)換思想。

圖1

（二）平行四邊形的面積

在第二課時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)格子的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用剪拼法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成為長(zhǎng)方形，鼓勵(lì)學(xué)生在合情推理和演繹推理中轉(zhuǎn)換思想，培養(yǎng)推理能力。在課中，教師以多媒體呈現(xiàn)“每排幾個(gè)×排數(shù)”這一面積公式模型，以核心問題鼓勵(lì)學(xué)生觀察和對(duì)比，探尋平行四邊形和長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系。在這一環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計(jì)了如下問題鏈條：（1）通過觀察，發(fā)現(xiàn)有什么變化？（2）平行四邊形和變形后的長(zhǎng)方形有什么聯(lián)系？學(xué)生憑借表格和圖形直觀地建立知識(shí)之間的邏輯串聯(lián)，以流暢的思維主動(dòng)建立圖形要素之間的聯(lián)系，自主推理出面積公式，順利建構(gòu)起平行四邊形面積計(jì)算的模型，在推理中積累經(jīng)驗(yàn)。教師通過平行四邊形兩次變形，在“變”與“不變”中再次感悟平行四邊形面積中底和高的關(guān)系，深入理解“底決定每排個(gè)數(shù)、高決定排數(shù)”的含義，體驗(yàn)面積本質(zhì)的一致性，指向數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

（三）三角形和梯形的面積

在第三課時(shí)，教師首先巧妙地以數(shù)學(xué)問題的方式，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決的過程中回顧平行四邊形的面積公式后，教師在方格紙中呈現(xiàn)不同三角形和梯形的圖片，設(shè)計(jì)了如下問題鏈條：（1）你能采用類似的方法，歸納總結(jié)出三角形和梯形的面積公式嗎？（2）請(qǐng)你說一說哪種方法比較好。（3）請(qǐng)說一說你是怎么探究出這些圖形的面積的。在這一環(huán)節(jié)中，教師以問題鏈條的形式引出任務(wù)單，引導(dǎo)學(xué)生首先對(duì)直角三角形和直角梯形實(shí)施探究，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐操作中掌握“中位割補(bǔ)法”和“倍拼法”，在轉(zhuǎn)換中尋找關(guān)聯(lián)，在實(shí)踐探究中推導(dǎo)直角三角形和直角梯形的面積公式，感受數(shù)學(xué)的魅力。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比推理，推導(dǎo)出銳角三角形、鈍角三角形、梯形的面積推導(dǎo)公式，鼓勵(lì)學(xué)生積極將銳角三角形、鈍角三角形以及梯形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，在感知與強(qiáng)化中歸納三角形和梯形的推導(dǎo)公式。在鞏固練習(xí)中，教師還設(shè)計(jì)了如下學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在“算”“找”“畫”的實(shí)踐體驗(yàn)中培養(yǎng)推理能力，培養(yǎng)學(xué)生從局部到整體來觀察事物的思維品質(zhì)，在層次遞進(jìn)的探究中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

1.測(cè)量并計(jì)算下面三角形的面積。（見圖2）

圖2

2.（1）“找”——在梯形中找出面積相等的三角形。（見圖3）

圖3

（2）“畫”——在長(zhǎng)方形中設(shè)計(jì)出一組或幾組面相等的三角形。（見圖4）

圖4

教師通過設(shè)計(jì)這樣層次漸進(jìn)的活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生在“做”中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在初次探究直角三角形和直角梯形中提供方格，讓隱藏的高和中位線顯性化，降低操作與驗(yàn)證的難度，從而獲得豐富多元的圖形轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)。在探究銳角三角形、鈍角三角形、其他梯形的面積公式過程中，在交流圖形的轉(zhuǎn)化方法后，教師提出“為什么都用到了高？”，引導(dǎo)學(xué)生把視角聚焦于“高的本質(zhì)是垂直線段”，鼓勵(lì)學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和空間觀念。

（四）“組合圖形的面積”

在第四課時(shí)中，教師以復(fù)習(xí)導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的平面圖形，復(fù)現(xiàn)其面積公式和推導(dǎo)方法。為了引導(dǎo)學(xué)生更形象地認(rèn)識(shí)組合圖形的含義，教師從七巧板入手，鼓勵(lì)學(xué)生自主拼搭各種各樣的新圖形，在實(shí)踐操作中認(rèn)識(shí)到組合圖形的含義。教師還設(shè)計(jì)了自主探究任務(wù)，引入校園的平面圖，探究組合圖形的面積，鼓勵(lì)學(xué)生在熟悉的生活情境中自主交流數(shù)學(xué)方法，在實(shí)踐中滲透將“組合圖形的面積”轉(zhuǎn)化為“已學(xué)過的基本圖形的面積組合”的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（五）綜合實(shí)踐活動(dòng)——“房間里的數(shù)學(xué)問題”

為了讓學(xué)生在生活中悟出“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，充分體會(huì)面積計(jì)算和實(shí)際測(cè)量的聯(lián)系，在第五課時(shí)中，教師設(shè)計(jì)了測(cè)算自己家里平面面積的實(shí)踐任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生用卷尺、身體尺等工具測(cè)量具體數(shù)據(jù)，并繪制出平面圖，根據(jù)課堂中所學(xué)的方法計(jì)算出家的總面積。教師通過設(shè)計(jì)這樣的綜合實(shí)踐活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生在參與規(guī)劃、測(cè)量和計(jì)算的過程中進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)踐中感受多元學(xué)習(xí)方式的意義和價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生在測(cè)量和計(jì)算活動(dòng)中加深對(duì)多邊形面積的理解，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

（六）多邊形面積整理總復(fù)習(xí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)中，復(fù)習(xí)教學(xué)也尤為重要，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)主題性、情境性的復(fù)習(xí)任務(wù)，判斷學(xué)生對(duì)基本圖形面積公式的熟練程度，考查學(xué)生對(duì)多邊形面積公式推理過程的理解。為了復(fù)習(xí)和鞏固學(xué)生本單元所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，通過設(shè)計(jì)富有層次的學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生搜集生活中的形狀，并對(duì)其進(jìn)行分類；為了促進(jìn)學(xué)生更理性地思考，教師可以引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量在生活中搜集到的三角形、平行四邊形和梯形，并計(jì)算其面積。其次，教師設(shè)計(jì)了“探訪生活中的多邊形”這一情境任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生以畫或貼的形式呈現(xiàn)生活中看到的多邊形，并設(shè)計(jì)了如下問題鏈：（1）它是由我們學(xué)過的哪些圖形組成？（2）如果我們想求出這個(gè)多邊形的面積，請(qǐng)寫一寫你的思路。

小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體設(shè)計(jì)需要教師依據(jù)本單元的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)，精心設(shè)置有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生在活動(dòng)體驗(yàn)中掌握單元核心數(shù)學(xué)知識(shí)，深入理解“面積”概念的本質(zhì)，體悟“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)遷移能力和空間思維能力的提升。

單元整體教學(xué)賦予了“單元”更豐富的內(nèi)涵，融入了教師對(duì)這一單元更為創(chuàng)造性、整體性、系統(tǒng)性的思考。教師應(yīng)基于對(duì)單元教材內(nèi)容的深度研讀和分析，積極遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律提煉出單元大觀念，精心設(shè)計(jì)豐富多元、螺旋遞進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐體驗(yàn)中自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而全方位、多維度地發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培育學(xué)生解決生活問題的關(guān)鍵能力。