文／姚星如

我們常常會(huì)在解題中因?yàn)椴襟E不全而被扣分，但在復(fù)盤(pán)時(shí)絲毫沒(méi)有意識(shí)到這是個(gè)問(wèn)題。同時(shí)，我們也要知道，在解決解答題時(shí)，即使無(wú)法計(jì)算到最后一步，但如果能有意識(shí)地踩點(diǎn)得分，依舊可以拿到部分步驟分。

一、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

例1定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b=a2-3a+b。若x★2=6，求實(shí)數(shù)x的值。

解：∵x★2=6，∴x2-3x+2=6（將x與2代入定義的運(yùn)算，1分）。

∴x2-3x-4=0（移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，2分）。

（x-4）（x+1）=0（因式分解，3分）。

x-4=0 或x+1=0（分類討論，兩個(gè)因式可以分別為0，4分）。

x1=4，x2=-1（求出方程的解，6分）。

二、整式的加減——化簡(jiǎn)求值

例2復(fù)習(xí)整式的運(yùn)算時(shí)，李老師在黑板上出了一道題：“已知A=-x2+4x，B=2x2+5x-4，當(dāng)x=-2 時(shí)，求A+B的值。”

（1）嘉嘉準(zhǔn)確地計(jì)算出了正確答案-18，淇淇由于看錯(cuò)了B式中的一次項(xiàng)系數(shù)，比正確答案的值多了16。淇淇把B式中的一次項(xiàng)系數(shù)看成了什么數(shù)呢？

（2）小明把“x=-2”看成了“x=2”，其余正確，那么小明的計(jì)算結(jié)果與嘉嘉的計(jì)算結(jié)果有什么關(guān)系？

解：（1）設(shè)淇淇把B式中的一次項(xiàng)系數(shù)看成了m。

根據(jù)題意，得A+B=-18+16=-2（將錯(cuò)就錯(cuò)，錯(cuò)誤答案為-2，1分）。

∴-x2+4x+2x2+mx-4=-2（整式的加減運(yùn)算，2分）。

∴x2+（4+m）x-2=0（合并同類項(xiàng)，3分）。

把x=-2 代入，得4-8-2m-2=0（求代數(shù)式的值，4分）。

∴2m=-6（合并同類項(xiàng)，5分）。

解得m=-3（解方程，6分）。

∴淇淇把B式中的一次項(xiàng)系數(shù)看成了-3（總結(jié)）。

（2）∵A=-x2+4x，B=2x2+5x-4，

∴A+B=-x2+4x+2x2+5x-4（整式的加減運(yùn)算，7分）

=x2+9x-4（合并同類項(xiàng)，8分）。

當(dāng)x=2時(shí)，

原式=22+9×2-4=18（求代數(shù)式的值，9分）。

∵18與-18互為相反數(shù)，

∴小明的計(jì)算結(jié)果與嘉嘉的計(jì)算結(jié)果互為相反數(shù)（相反數(shù)的定義，10分）。

三、求分式的值

∴m-1=±1 或±3（分母可被3 整除，6分）。

∴m=0或±2或4（解方程，8分）。

四、最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式

解：由題可知3a-4=2a-2（同類二次根式的定義，1分）。

解得a=2（求方程的解，2分）。

∵b-1=11-3b（最簡(jiǎn)二次根式定義，4分），

解得b=3（求方程的解，5分）。