文／王磊

一、認(rèn)識(shí)“數(shù)與式”

“數(shù)與式”是中考總復(fù)習(xí)時(shí)必須鞏固的知識(shí)體系，這部分內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，包括實(shí)數(shù)、整式、分式和二次根式的知識(shí)。

在實(shí)數(shù)部分，我們要學(xué)會(huì)利用數(shù)軸認(rèn)識(shí)有理數(shù)、無理數(shù)，知道相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)在數(shù)軸上的幾何意義，掌握數(shù)形結(jié)合思想。實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方等運(yùn)算是同學(xué)們必須熟練掌握的核心知識(shí)。

冪的運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、乘法公式是整式運(yùn)算中的高頻考點(diǎn)。近幾年各地考查較多的是代數(shù)式的求值問題，如“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”等。

掌握分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)、最簡(jiǎn)分式的概念是基本要求。分式的加、減、乘、除運(yùn)算是中考的考點(diǎn)，我們還要會(huì)進(jìn)行分式的通分和約分。

能通過開方和乘方認(rèn)識(shí)二次根式的內(nèi)涵，掌握其性質(zhì)、化簡(jiǎn)和運(yùn)算，理解同類二次根式的定義，會(huì)對(duì)二次根式進(jìn)行估值。

二、“數(shù)與式”的解題策略

1.分類思想典型問題

在實(shí)數(shù)部分，對(duì)有理數(shù)和無理數(shù)進(jìn)行分類是最常見的題型，這里考查了同學(xué)們對(duì)實(shí)數(shù)概念的理解。

2.數(shù)形結(jié)合思想典型問題

在數(shù)軸這個(gè)幾何圖形中，我們常會(huì)遇到融入相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)等知識(shí)的問題。這些問題能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

例2如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，OA=OB，則點(diǎn)B表示的數(shù)是______。

【解析】本題的條件中OA=OB，說明點(diǎn)A和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等。我們還注意到點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)O的兩側(cè)，說明這兩個(gè)點(diǎn)所代表的數(shù)字是一組相反數(shù)。故填-2023。

3.轉(zhuǎn)化思想典型問題

在“數(shù)與式”的知識(shí)體系中，同學(xué)們會(huì)經(jīng)常遇到一類融合多個(gè)概念、性質(zhì)的問題。這類問題形式多樣，知識(shí)點(diǎn)多，需要大家掌握一定的解題經(jīng)驗(yàn)。

4.數(shù)學(xué)計(jì)算典型問題

這是本專題最常見的考查形式，也是中考的必考題。大家要能明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，從而培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求真的科學(xué)態(tài)度。

這兩類計(jì)算題是同學(xué)們必須要牢牢掌握的題型，考查了大家對(duì)初中數(shù)學(xué)中常見算理的掌握程度。我們應(yīng)明確數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系，科學(xué)選擇合理的運(yùn)算策略，準(zhǔn)確、細(xì)心地完成計(jì)算任務(wù)，從而提高數(shù)學(xué)推理能力。