? 湖北省武漢市東西湖初級(jí)中學(xué) 劉 楊

2021年,教育部推動(dòng)“雙減”政策全面落地,如何在“減”量的背景下實(shí)現(xiàn)“增”質(zhì)成為現(xiàn)階段亟需解決的問題.提高課堂教學(xué)質(zhì)量是落實(shí)“雙減”政策的必由之路,因此促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)是“雙減”背景下課堂教學(xué)變革的必然方向.以問題為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的一個(gè)重要途徑,以問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與、具身探究,形成高階思維、創(chuàng)新能力等綜合素養(yǎng),真正體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位,所以將以問題為導(dǎo)向的教學(xué)策略研究與深度學(xué)習(xí)相結(jié)合,可以為我們打開初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究的新格局.本文中以人教版七年級(jí)上冊(cè)3.4節(jié)的探究3“電話計(jì)費(fèi)問題”為例,探究如何以問題為導(dǎo)向,在學(xué)生已經(jīng)掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題基本過程的前提下,促進(jìn)學(xué)生深入學(xué)習(xí)并思考如何分段計(jì)費(fèi),幫助學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展其核心素養(yǎng).

1 明確核心問題是引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的前提

依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容,對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行整合分析,從學(xué)生已有學(xué)情出發(fā)確定核心問題是深度教學(xué)的前提.對(duì)于本節(jié)教學(xué)內(nèi)容,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出:能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義,能針對(duì)具體問題列出方程;能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)方程解的合理性[1].從教材來看,要求學(xué)生能通過分類討論將電話計(jì)費(fèi)問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程(建立模型)、解一元一次方程(解決數(shù)學(xué)模型)、利用一元一次方程的解比較不同主叫時(shí)間的收費(fèi)情況,設(shè)計(jì)最優(yōu)方案(利用模型結(jié)論解釋實(shí)際問題),在探究的過程中,感受建模思想、分類思想,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力.

根據(jù)上述分析,將本節(jié)課的核心問題確定為:①培養(yǎng)學(xué)生分類討論的意識(shí),能明確分類界點(diǎn),對(duì)不同收費(fèi)情況進(jìn)行分析;②發(fā)現(xiàn)并利用等量關(guān)系建立方程模型,利用模型結(jié)論解釋實(shí)際問題.因此,明確這兩個(gè)教學(xué)核心問題是引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

2 找準(zhǔn)主線問題是深度學(xué)習(xí)的基本保障

2.1 “五何”理論概述

華東師范大學(xué)祝智庭教授基于問題邏輯的分類方法提出了“五何”問題——“由何”“是何”“為何”“如何”和“若何”.“由何”指問題從何而來,即問題產(chǎn)生的情境,數(shù)學(xué)問題往往源自于現(xiàn)實(shí)生活,因此教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境,從情境中拋出實(shí)際問題;“是何”指是什么,起到陳述事實(shí)的作用,通過說明、判斷和推理等反映事實(shí)性問題,讓學(xué)生得其表意,索其本意;“為何”指學(xué)生要弄清楚事物的構(gòu)成及相互關(guān)聯(lián)、產(chǎn)生的原理或過程等,以便學(xué)生對(duì)某種觀點(diǎn)或者現(xiàn)象進(jìn)行合理的解釋;“如何”指學(xué)生回答如何解決一個(gè)問題,即運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題;“若何”指若某種事物和情境發(fā)生變化,會(huì)產(chǎn)生怎樣的結(jié)果,通過解決此類問題,學(xué)生能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí),并進(jìn)行思維遷移.“由何”即是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的情境創(chuàng)設(shè)部分,“是何”“為何”“如何”“若何”幾個(gè)層次的梯度問題,將學(xué)生思維的深度不斷提升.

2.2 七年級(jí)學(xué)生的學(xué)情分析

七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握了解一元一次方程的基本步驟,在一些比較典型的數(shù)學(xué)問題中能夠運(yùn)用方程模型解決實(shí)際問題,但對(duì)于“電話計(jì)費(fèi)問題”這樣開放性的綜合問題,還缺乏相關(guān)經(jīng)驗(yàn),容易無所適從或者片面理解.以學(xué)生現(xiàn)有的思維水平,在教學(xué)時(shí)一般可以感知“計(jì)費(fèi)方法”的選擇依賴于“主叫方式”的變化,但缺少根據(jù)“主叫時(shí)間”分類討論的意識(shí)以及有效的分類方法,即使有分類意識(shí)的萌芽,也會(huì)出現(xiàn)分類不準(zhǔn)確的情形;同時(shí),七年級(jí)學(xué)生對(duì)于電話計(jì)費(fèi)這類生活化的問題,更習(xí)慣用生活化的原理和語言進(jìn)行片面的解讀,比如“通話費(fèi)用增多(減少)、方式一(方式二)增長的快(慢)”等,缺乏將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化并利用數(shù)學(xué)原理來解釋實(shí)際問題的意識(shí).

基于上述理論和七年級(jí)學(xué)生的已有學(xué)情,結(jié)合“電話計(jì)費(fèi)問題”這節(jié)課的核心問題,筆者設(shè)置了從感性體驗(yàn)到理性分析的問題主線:創(chuàng)設(shè)問題情境(“由何”)—理解具體“主叫時(shí)間”的收費(fèi)情況,體會(huì)“計(jì)費(fèi)方式”與“主叫時(shí)間”的關(guān)系,并感知分類討論的必要性以及明確分類的界點(diǎn)(“是何”)—對(duì)于不同的“主叫時(shí)間”,用含有字母t的式子表示方式一和方式二的收費(fèi)情況,利用方程的解比較不同主叫時(shí)間收費(fèi)的情況(“為何”)—設(shè)計(jì)最優(yōu)的套餐方案(“如何”)—回顧問題解決的方法(“若何”).

3 細(xì)化問題鏈?zhǔn)羌ぐl(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的途徑

3.1 問題鏈的基本類型及功能

問題鏈,通常是指教師為了實(shí)現(xiàn)一定的教學(xué)目標(biāo),根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),針對(duì)學(xué)習(xí)過程中將要產(chǎn)生或可能產(chǎn)生的困惑,將教材知識(shí)轉(zhuǎn)化為層次鮮明、環(huán)環(huán)相扣、具有系統(tǒng)性的一連串教學(xué)問題[2].問題鏈可以分為引入性問題鏈、差異性問題鏈、遞進(jìn)性問題鏈、探究性問題鏈、遷移性問題鏈、彈性化問題鏈、總結(jié)性問題鏈這七種類型.引入性問題鏈,一般通過創(chuàng)設(shè)情境暗示數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切相關(guān),同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力;差異性問題鏈,可以引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生元認(rèn)知沖突,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的充分理解,讓知識(shí)橫向關(guān)聯(lián)、縱向生長、多元建構(gòu);遞進(jìn)式問題鏈則是通過設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生思維深度和廣度逐次遞進(jìn)的問題串,推動(dòng)學(xué)生高階思維的發(fā)展;探究性問題鏈主要是為培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力而設(shè)計(jì)的具有思考性的問題;遷移性問題鏈主要是通過設(shè)置同質(zhì)問題,培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的學(xué)習(xí)能力;而總結(jié)性問題鏈則是通過問題串,促使學(xué)生將分散的、孤立的知識(shí)整合,形成一個(gè)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)絡(luò).問題鏈的價(jià)值體現(xiàn)在學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程中,它代表的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系.更是學(xué)生思維著力點(diǎn)之間的聯(lián)系.只有當(dāng)問題能夠促進(jìn)學(xué)生的思維不斷產(chǎn)生沖突,并在沖突中逐漸深入的時(shí)候,才能有效保障深度學(xué)習(xí)的發(fā)生,才能夠彰顯出其促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的意義.

3.2 依據(jù)主線問題,細(xì)化問題鏈

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)環(huán)節(jié),教師在創(chuàng)設(shè)情境后,為突破本節(jié)課的主線問題,將其拆解成一連串具有邏輯性、關(guān)聯(lián)性和層次性的問題鏈形式,問題鏈的具體設(shè)計(jì)如表1所示.

表1

如表1所示,在研究數(shù)據(jù)表示的含義時(shí),設(shè)置的是遞進(jìn)問題鏈,方式一中對(duì)“月使用費(fèi)”“主叫限定時(shí)間”以及“主叫超時(shí)時(shí)間”的解讀,從通過設(shè)置“主叫時(shí)間”為150 min時(shí)計(jì)算通話費(fèi)用,到設(shè)置“主叫時(shí)間”為100 min和400 min時(shí)計(jì)算通話費(fèi)用,層層遞進(jìn),讓學(xué)生自己去感受和發(fā)現(xiàn)其中的不同,初步理解數(shù)據(jù)表示的意義;接著對(duì)方式二也用同樣的方式來研究,這屬于遷移性問題鏈,引導(dǎo)學(xué)生多維度、全方位感知“計(jì)費(fèi)方式”的選擇依賴于“主叫時(shí)間”;“以上四種不同的主叫時(shí)間,觀察兩種計(jì)費(fèi)結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?”第一次引發(fā)學(xué)生的思維沖突,幫助學(xué)生明確了分類討論的研究方式以及分類界點(diǎn)的確定,同時(shí),使學(xué)生的學(xué)習(xí)從“感性認(rèn)識(shí)”逐步過渡到“理性分析”,也為數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)搭建了良好的基礎(chǔ).之后,從“主叫時(shí)間”的表示方式到不同分類方式時(shí)通話費(fèi)用的表示,再到不同分類標(biāo)準(zhǔn)下省錢計(jì)費(fèi)方式的選擇,通過層層遞進(jìn)的設(shè)問,再次引發(fā)學(xué)生的思維沖突,促進(jìn)學(xué)生積極思考,通過分類討論得到“方程模型”,進(jìn)而利用方程求解關(guān)鍵數(shù)據(jù),讓學(xué)生意識(shí)到方程的重要性和價(jià)值,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用模型的意識(shí)和能力.教師因勢(shì)利導(dǎo),提出“當(dāng)150

在整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,精細(xì)的問題鏈,不斷地引發(fā)學(xué)生的思維沖突,促進(jìn)學(xué)生的思維水平向縱深發(fā)展,有效地保證了深度學(xué)習(xí)的發(fā)生,彰顯出學(xué)生深度學(xué)習(xí)的意義.

4 小結(jié)

學(xué)生的深度學(xué)習(xí)并不是加深教學(xué)的深度與難度,而是在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的主題進(jìn)行學(xué)習(xí),通過積極參與、體驗(yàn)成功,獲得一定發(fā)展.在數(shù)學(xué)課堂中,學(xué)起于思,思源于疑,疑始于問.以問題為導(dǎo)向,從“四基”“四能”“三會(huì)”建構(gòu)教學(xué)聯(lián)絡(luò)點(diǎn),明確核心問題,設(shè)計(jì)主線問題,運(yùn)用“先行組織者”,通過精細(xì)化的問題鏈給學(xué)生適當(dāng)?shù)恼n堂“留白”,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究,通過發(fā)現(xiàn)問題、分析問題,運(yùn)用邏輯推理解決問題等,讓學(xué)生的思維從“低級(jí)”走向“高級(jí)”,從“被動(dòng)”走向“主動(dòng)”,從"淺表"走向"深刻".

總而言之,以問題為導(dǎo)向,不僅能促進(jìn)學(xué)生掌握學(xué)科的核心知識(shí)和技能,獲得學(xué)科思想方法,還能幫助學(xué)生形成積極的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和正確的價(jià)值觀,使其成為一名既具有獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性,又具有合作精神、基礎(chǔ)扎實(shí)的優(yōu)秀的學(xué)習(xí)者[4].以問題為導(dǎo)向,促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí),讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加精彩.