羅美玲,韓忠修,黃偉兵,赫嘉楠,壽邵安

(1.國網(wǎng)寧夏電力有限公司,寧夏 銀川 750001;2.國電南瑞南京控制系統(tǒng)有限公司,江蘇 南京 211100;3.國網(wǎng)寧夏電力有限公司電力科學研究院,寧夏 銀川 750011)

0 引 言

近年來,能源危機逐漸加劇,可再生能源重要性日趨顯著。風電并網(wǎng)滲透率快速增加,電力系統(tǒng)越來越電力電子化[1-3],大量風機運行時頻率波動頻繁,導(dǎo)致風機發(fā)電的穩(wěn)定性受到影響。由于風速不確定和隨機性的特點,風機發(fā)電量通常會受到不規(guī)則變化的影響。此外,隨著風速的降低,功率輸出支撐也需要相應(yīng)地增加備用功率,以確保風力發(fā)電機組的正常運轉(zhuǎn),儲能系統(tǒng)是解決該問題的一個良好方案,然而,儲能系統(tǒng)的容量和成本限制以及體積問題,使得功率無法長時間得到補充,這將導(dǎo)致難以實現(xiàn)持續(xù)的功率補償[4-6]。為了解決這一問題,文獻[7]提出了僅在風速在額定值附近波動時進行功率補充或吸收的方法,以減小風-儲孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)頻率波動的影響[8-11]。

預(yù)測控制是近年來發(fā)展非常良好的一種控制技術(shù),因其具備多步預(yù)測、多目標控制、滾動優(yōu)化等優(yōu)點,目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于電機驅(qū)動[12-13]、微電網(wǎng)系統(tǒng)能量管理、新能源電力電子系統(tǒng)控制中[14-17]?？紤]到模型預(yù)測控制具有的上述優(yōu)點,提出一種基于模型預(yù)測控制的虛擬同步電機來實現(xiàn)風-儲發(fā)電系統(tǒng)頻率波動抑制。

為實現(xiàn)頻率波動抑制,本文開展以下研究:首先,介紹模型預(yù)測控制的基本原理;其次,提出采用模型預(yù)測控制改進目前的虛擬同步電機(virtual synchronous generator,VSG)控制方法,結(jié)合兩者的優(yōu)勢實現(xiàn)模型預(yù)測-虛擬同步電機(model predictive control-virtual synchronous generator,MPC-VSG)控制并給出其實施步驟;最后,為了驗證提出方法的正確性和可行性,采用工況一模擬風力發(fā)電系統(tǒng)功率波動時MPC-VSG的控制效果,采用工況二模擬微網(wǎng)中負載功率波動時的頻率穩(wěn)定減小控制效果。

1 提出方案

1.1 MPC-VSG控制策略

傳統(tǒng)的VSG模擬了同步電機的特性,通過2個下垂環(huán)節(jié)和1個旋轉(zhuǎn)方程支撐孤島微電網(wǎng)頻率[18-23],同時向系統(tǒng)提供阻尼。由于VSG中參數(shù)是固定的,其頻率控制效果往往有限。 因此,基于現(xiàn)有的VSG思想方法,提出了引入模型預(yù)測控制理論的新方法。該方法通過建立系統(tǒng)的預(yù)測模型來實現(xiàn)控制,同時考慮多種輸入和不同類型的輸入輸出約束,并通過求解二次函數(shù)使目標函數(shù)最小化,以獲得最優(yōu)的控制量。此外,MPC可以同時實現(xiàn)多個目標的協(xié)同優(yōu)化控制,也便于添加新的控制目標。本文構(gòu)建了虛擬同步電機的預(yù)測模型,以獲得頻率波動時連接點功率變化的增加。同時,采用MPC獲得的最優(yōu)功率變化,通過實時將虛擬同步電機的功率修改為指令值,并根據(jù)預(yù)測值進行調(diào)整,實現(xiàn)了相對較大的功率補償,達到降低風-儲孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)頻率波動的目的。

圖1為MPC-VSG控制框圖,該控制策略作用于儲能變流器。目前,大多數(shù)可變速風電場的VSG的實現(xiàn)方式包括旋轉(zhuǎn)方程用于慣性模擬,并且引入有功和無功功率2個下垂控制器。這里通過設(shè)計1個MPC控制器來實時調(diào)整VSG的功率指令值,減小微網(wǎng)公共接入點電壓的頻率波動,形成1種新的MPC-VSG控制方法。

圖1 MPC-VSG控制

1.2 模型預(yù)測控制理論基礎(chǔ)

MPC的主要思想[20]可以具體描述如下:在采樣時刻k,根據(jù)當前時刻的采樣值,結(jié)合構(gòu)建的狀態(tài)空間數(shù)學模型,圍繞控制目標設(shè)計代價函數(shù),求解代價函數(shù)最小時的控制量。這個問題的求解是1個優(yōu)化過程,需要考慮輸入和輸出的約束條件,然后從得到的多個最優(yōu)控制量中選擇第1個控制量來應(yīng)用于被控對象,反復(fù)迭代執(zhí)行,以實現(xiàn)所期望的控制目標跟蹤性能,并實現(xiàn)多目標協(xié)同優(yōu)化。

假設(shè)1個一般的離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間增量方程可以表示如下:

(1)

式中:Δx(k)為狀態(tài)變量增量,Δu(k)為輸入控制量,yc(k)為被控輸出量,Δd(k)為外部干擾量增量,A、Bu、Bd、Cc分別為連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為離散系統(tǒng)后的系數(shù)矩陣、控制矩陣、擾動系數(shù)矩陣、狀態(tài)變量輸出系數(shù)矩陣。

這里以式(1)的單步預(yù)測為例,可以通過k時刻測量值,得到k+1時刻狀態(tài)量的增量。

Δx(k+1|k)=AΔx(k)+BuΔu(k)+

BdΔd(k)

(2)

基于式(2)可以根據(jù)狀態(tài)方程得到輸出量的預(yù)測值,如式(3)所示:

yc(k+1|k)=CcΔx(k+1|k)+yc(k)

=CcAΔx(k)+CcBuΔu(k)+CcBdΔd(k)+yc(k)

(3)

為了實現(xiàn)控制系統(tǒng)輸出yc跟蹤參考輸入,可以將代價函數(shù)J設(shè)計為如式(4)所示:

J=(yc(k+1|k)-r(k+1))2

(4)

若系統(tǒng)輸入和輸出控制變量沒有輸入輸出條件約束,則可以計算得到當系統(tǒng)總代價函數(shù)取得最小值時,控制量的增量為

(5)

這樣即可以將需要的控制增量設(shè)置為式(5),以實現(xiàn)盡可能跟蹤輸入指令的效果。這是模型預(yù)測控制的主要思想。在具體應(yīng)用實踐中,可以通過根據(jù)系統(tǒng)的實際情況,設(shè)置不同的輸入和輸出約束條件,得到不同的控制效果,這樣系統(tǒng)的最優(yōu)解的求解過程將變?yōu)榍蠼?個帶約束的二次規(guī)劃問題。

2 風-儲孤島微電網(wǎng)MPC-VSG控制方法

考慮到大規(guī)模風-光-儲發(fā)電系統(tǒng)安裝成本較高,難以實現(xiàn)每個風機安裝1個儲能裝置,故選擇將儲能裝置接在公共交流母線匯合處。通過設(shè)計儲能系統(tǒng)的控制方案實現(xiàn)公共接入點頻率動態(tài)響應(yīng)優(yōu)化目的,提高系統(tǒng)的慣性。

2.1 MPC-VSG預(yù)測控制器設(shè)計

圖1為VSG控制。旋轉(zhuǎn)方程是影響控制策略慣性的關(guān)鍵,建立旋轉(zhuǎn)方程的數(shù)學模型可以通過測量公共接入點電壓頻率來預(yù)測有功功率變化的補償量,并將其作為系統(tǒng)的控制量,以減小頻率波動的目標。虛擬同步電機的狀態(tài)空間模型參考式(6)。

(6)

式中:ω=ωm-ω0,D為阻尼,Pm為輸出功率,Pe為額定功率。

由此得到旋轉(zhuǎn)方程如圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)方程

接下來的設(shè)計步驟如下:

第一步,采用Du Hamel方法將連續(xù)系統(tǒng)離散化,Ts為系統(tǒng)的采樣時間,將式(6)轉(zhuǎn)化為離散模型得到:

(7)

(8)

第二步,引入積分減少靜態(tài)誤差,將式(7)改寫為增量模型。

(9)

式中:

(10)

根據(jù)1.2節(jié)介紹的模型預(yù)測控制思想,以當前時刻的測量值為初始條件,基于狀態(tài)空間預(yù)測模型式(7)來不斷預(yù)測未來狀態(tài)系統(tǒng)變量值。在這里假設(shè)預(yù)測的時域為p,而系統(tǒng)的控制時域為n。這意味著利用預(yù)測模型來預(yù)測從當前時刻開始的未來p個時刻的狀態(tài)變量值,并在每個時刻進行控制決策,且滿足n≤p,并假設(shè)以下條件成立:

1)在控制時域之外的時刻,控制量ΔPm保持不變,即ΔPm(k+i)=0,i=n,n+1,…,p-1;

2)可測干擾在k時刻之后不變,即ΔPe(k+i)=0,i=1,2,…,p-1。

對于p步預(yù)測,可以得到PCC處頻率預(yù)測誤差。

Δω(k+n|k)=AΔω(k+n-1|k)+BmΔPm(k+
n-1)+BeΔPe(k+n-1)=
AnΔω(k)+An-1BmΔPm(k)+
An-2BmΔPm(k+1)+…+
BmΔPm(k+n-1)+
Am-1BeΔPe(k+n-1)

(11)

第三步,根據(jù)輸出方程,得到p步輸出可以表示為

y(k+p|k)=y(k+p-1|k)+Δω(k+p|k)

(12)

對于模型預(yù)測控制來講,較短的預(yù)測步長難以達到良好的補償效果,但是較長的預(yù)測步長卻會帶來復(fù)雜的計算工作量,同時處理器的內(nèi)存占有率也會大幅度增加。因此,在綜合考慮嵌入式處理器負荷、計算量和預(yù)測精度后,預(yù)測步長選擇3步預(yù)測作為控制補償量,式(12)將變?yōu)?/p>

Yp,c(k+1|k)=SAΔω(k)+Iy(k)+SeΔPe(k)+SmΔPm(k)

(13)

式中:I為單位矩陣。

接下來考慮約束函數(shù)設(shè)計,將代價函數(shù)設(shè)置為虛擬同步機額定功率變化ΔPm及系統(tǒng)的頻率偏差Δω加權(quán)平方和最小,表示為

(βΔPm(k+i|k))2]

(15)

將公共接入點處的頻率波動限制在一定范圍,在考慮頻率和功率變換約束后,MPC優(yōu)化問題可以描述為

(16)

滿足系統(tǒng)動力學(i=0,1,…,p)。

并且y(k)需滿足輸出的時域約束

ymin(k)≤y(k)≤ymax(k),?k≥0

(18)

式中:Jp(ω(k),ΔPm(k))為系統(tǒng)的代價函數(shù),可以表示為

(19)

式中:Γy和ΓPm為加權(quán)矩陣,Γy=diag{α,α,α},ΓPm=diag{β,β,β};α和β分別為公共接入點處的頻率偏差和功率變化的權(quán)重系數(shù);R(k+1)為控制輸出參考序列,由于期望的頻率變化為0,因此這里設(shè)置為R(k+1)=[0 0 0]T;ΔPm(k)是控制量增量序列,為約束優(yōu)化問題的獨立變量,定義為

Yp,c(k+1|k)為k時刻基于模型預(yù)測控制的VSG的3步控制輸出,定義為

考慮到實踐中的輸入和輸出約束,通常無法得到優(yōu)化式(16)的解析解,因此采用數(shù)值求解法。將式(19)轉(zhuǎn)化為ZTHz-gTz的形式,其中z=ΔPm(k)是獨立變量。將多步預(yù)測式(13)帶入式(19),中間變量被定義為

Iy(k)-SeΔPe(k)

(22)

式(19)可以表示為如式(23):

(23)

因為Ep(k+1|k)TΓyTΓyEp(k+1|k)與獨立變量ΔPm(k)無關(guān),所以式(23)可以等價為

Jp=ΔPm(k)THΔPm(k)-G(k+1|k)TΔPm(k)

(24)

式中:

H=SmTΓyTΓySm+ΓPmTΓPmG(k+1|k)=2SmTΓyTΓyEp(k+1|k)

(25)

將輸出約束式(18)轉(zhuǎn)化為Cz≥b的形式,則輸出約束可以表示為

Ymin(k+1)≤Yp,c(k+1|k)≤Ymax(k+1)

(26)

式中:

將式(13)帶入式(22)中,輸出約束可以轉(zhuǎn)化為

(28)

綜合式(16)、式(17)和式(28),帶約束的MPC優(yōu)化問題可以表示為以下形式的二次規(guī)劃問題:

滿足CmΔPm(k)≥b(k+1|k)

(29)

式中:ΔPm為有功功率變化值,H和G(k+1|k)由式(25)給出,Cm=[-SmSm]T,b(k+1|k)如式(30)所示。

(30)

式中:Ymin為輸出約束最小值,Ymax為輸出約束最大值。

2.2 執(zhí)行流程分析

圖3 MPC-VSG控制方案執(zhí)行流程

2.3 最優(yōu)解求取

對于前面所提出的MPC-VSG控制方案,考慮到存在非線性的不等式約束,為了簡化分析,可以將其分解為2種情況。

第一種情況:式(29)的解在可行域邊界內(nèi),原模型可以簡化為無約束模型?？梢远x中間變量為

(32)

則約束函數(shù)可以重新表示為

Jp(Δω(k),ΔPm(k))=ρTρ

(33)

將式(13)代入式(32)可以得到

Axz-bx

(34)

其中,

(35)

當式(29)取得極值時,需滿足的條件見式(36)。

(36)

由此得到控制變量的最優(yōu)解z*,將其表示為

(37)

(38)

其中,

KMPC=[1 0 0](SmTΓyTΓySm+ΓPmTΓPm)-1×SmTΓyTΓy

(39)

代入式(9),并將ω(k)=ω(k-1)+Δω(k)代入,可以得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的表達式:

Δω(k+1)=(A-BmKMPC(SA+I))Δω(k)+
BuKMPCR(k+1)+(Be-
BmKMPCSe)ΔPe(k)-BmKMPCIω(k-1)

(40)

當A-BmKMPC(SA+I)的絕對值小于1時,PCC點處的Δω可以收斂至0,則可以證明閉環(huán)系統(tǒng)式(40)是名義漸近穩(wěn)定[21]。

|A-BmKMPC(SA+I)|<1

(41)

第二種情況:式(29)的解在可行域邊界上,此時,模型預(yù)測控制器將根據(jù)設(shè)定的上限值輸出功率,圖1中P-f下垂控制部分將負責系統(tǒng)的頻率調(diào)整,并決定系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。

3 方案驗證

為了驗證所提出的MPC-VSG在風力發(fā)電系統(tǒng)孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)中的有效性,本文進行了半物理仿真。工況一主要驗證了當風電輸入波動時,比較MPC-VSG控制方法和傳統(tǒng)虛擬同步電機無功率補償?shù)腣SG控制策略,觀察在減小系統(tǒng)頻率波動方面的優(yōu)化效果。工況二被用來驗證MPC-VSG控制方法在風-儲孤島微電網(wǎng)下對負載變化導(dǎo)致的功率波動的頻率支撐效果。

3.1 工況一

該工況的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與圖1一致,模擬了永磁直驅(qū)風-儲孤島微電網(wǎng)的實際運行工況,如圖4所示。

圖4 某市1周的風速波動

參考某市2022年12月18日到24日之間的風速數(shù)據(jù)進行數(shù)值模擬驗證測試?？紤]到氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)上的風速的更新速度為1次/h,故采用式(42)進行隨機風速模擬。

vrand=vmaxrand(-1,1)cos(ωv+φv)

(42)

式中:vrand表示為隨機風速,vmax表示為隨機風速最大值,ωv表示為風速波動平均距離,φv定義為0～2π的隨機量。

根據(jù)式(42),可以利用對某市風速資料的觀測,將隨機風速的波動范圍設(shè)定為±2 m/s,并生成每秒的隨機風速數(shù)據(jù),然后可以通過線性插值和擬合獲得連續(xù)的風速曲線。在仿真中,可以將時間t=10 s的風速設(shè)置為隨機風,并采用不同的控制策略來控制儲能系統(tǒng)。

在模擬中設(shè)定的風速如圖5所示。在t=10 s之前,風速保持為風機的額定風速。由于負載的功率被設(shè)置為與風機的功率相同,因此風機在10 s前以最大功率點跟蹤控制運行模式工作,控制系統(tǒng)將根據(jù)其最大功率進行輸出,以實現(xiàn)并網(wǎng)風能的最高效率。此時,系統(tǒng)中的虛擬同步電機也將根據(jù)其額定功率輸出提供給負載,在系統(tǒng)的公共連接點處的PCC頻率穩(wěn)定在50 Hz左右。

圖5 模擬風速波動曲線

當t=10 s時,當風速曲線變?yōu)殡S機風時,風能波動會導(dǎo)致風機的輸出功率波動?？紤]到系統(tǒng)PCC點頻率與有功功率變化之間的關(guān)系,PCC處的頻率波動會發(fā)生波動。圖6顯示了系統(tǒng)公共接入點在不同控制策略下頻率波動的波形變化,“NO-VSG”表示僅當同步電機和風機在系統(tǒng)中運行時系統(tǒng)的頻率波動,“VSG”表示使用虛擬同步電機的儲能系統(tǒng)(energy storage system,ESS)控制方法,“MPC-VSG”表示當儲能裝置采用MPC-VSG控制方法時系統(tǒng)在PCC處的頻率波動。

圖6 不同仿真條件下系統(tǒng)PCC處的頻率波動波形

系統(tǒng)未連接儲能裝置時PCC處的最大頻率波動為0.054 Hz,采用傳統(tǒng)無功補償VSG控制方式時PCC處最大頻率波動Δf為0.047 Hz,采用本文提出的MPC-VSG控制方法時PCC處的最大頻率波動Δf為0.044 Hz。與傳統(tǒng)的VSG控制方法相比,本文提出的模型預(yù)測控制補償VSG策略可使系統(tǒng)頻率波動降低6.4%。這些結(jié)果表明,MPC-VSG方法具有明顯的優(yōu)勢。

3.2 工況二

為了驗證MPC-VSG控制方案在改變永磁直驅(qū)同步發(fā)電機風-儲孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)負載端功率,拆除永磁直驅(qū)動風機發(fā)電部分時的優(yōu)勢,儲能ESS系統(tǒng)與同步電機SG并聯(lián)運行,以模擬系統(tǒng)島微電網(wǎng)的運行狀態(tài)。該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖7所示,通過開關(guān)負載2(這里主要考慮電阻負載)來模擬不同負載條件下的頻率波動。將MPC-VSG方案和其他方案分別應(yīng)用于孤立網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),比較不同控制方案對頻率波動的抑制效果。

圖7 風-儲孤島微電網(wǎng)模擬系統(tǒng)

半實物仿真環(huán)境平臺搭建中,儲能裝置ESS和同步發(fā)電機SG同時向負載供電。系統(tǒng)的工作狀態(tài)為在8 s前同步電機單獨對1臺功率為15 kW的阻性負載1,在t=8 s時,接入1臺功率為5 kW的阻性負載2,在t=16 s時切除負載2。

風-儲孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)中,同步發(fā)電機和儲能裝置的參數(shù)設(shè)置情況如表1和表2所示。

表1 永磁同步發(fā)電機參數(shù)配置

表2 虛擬同步發(fā)電機參數(shù)配置

圖8分別顯示了VSG和同步電機的輸出功率。可以看出,當儲能電池組系統(tǒng)裝置連接且負載發(fā)生變化時,儲能裝置可以在控制系統(tǒng)的作用下提供負載變化所需的額外功率來支撐負載,降低系統(tǒng)中同步電機的瞬時輸出,緩解同步電機的輸出壓力,并使同步電動機的輸出功率平穩(wěn)過渡。當負載不變時,采用MPC-VSG儲能系統(tǒng)不工作;當負載突然變化時,儲能系統(tǒng)ESS可以提供更高的瞬時功率以實現(xiàn)功率支持,使同步電機的輸出功率平滑,并減少其輸出波動;因此所提出的MPC-VSG方法不需要配備大容量儲能系統(tǒng),僅在需要瞬時功率時根據(jù)模型預(yù)測控制輸出設(shè)置,因此該方案將大大降低系統(tǒng)成本。

(a)同步發(fā)電機

圖9顯示了系統(tǒng)負載變化期間風-儲孤島微電網(wǎng)PCC的頻率和頻率變化率。由于儲能系統(tǒng)沒有ESS支撐,系統(tǒng)的慣性支撐效應(yīng)相對較低,導(dǎo)致頻率波動較大(最大值為0.68 Hz),頻率變化率的最大值為2.27 Hz/s。ESS采用傳統(tǒng)的VSG控制時可以有效地提高系統(tǒng)頻率的慣性,將頻率波動降低到0.25 Hz,頻率變化率降低到0.74 Hz/s,并縮短系統(tǒng)恢復(fù)時間。儲能系統(tǒng)采用MPC-VSG-ESS時頻率波動降低到0.18 Hz,比傳統(tǒng)的VSG-ESS方法減少了約24%。頻率變化率也降低到0.58 Hz/s,與VSG-ESS相比降低了約22%。因此,半物理仿真結(jié)果表明,MPC-VSG方法可以最大限度地提高風-儲孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)的慣性,減少系統(tǒng)在公共接入點PCC處的頻率波動,有效提高風-儲孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。

(a)頻率波動

4 結(jié) 論

針對大型風電并網(wǎng)引起的頻率穩(wěn)定性問題,提出了1種帶約束的MPC-VSG控制方法:首先,給出了連續(xù)控制集模型預(yù)測控制理論的基本思想及其相關(guān)方程,根據(jù)風-儲孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性問題,將虛擬同步電機應(yīng)用于儲能系統(tǒng),構(gòu)建了虛擬同步電機的旋轉(zhuǎn)方程,并通過多步預(yù)測推導(dǎo)出預(yù)測模型。選擇系統(tǒng)的約束條件為功率變化和頻率變化,通過三步預(yù)測得到VSG的輸出功率與頻率變化之間的關(guān)系;其次,通過求解二次規(guī)劃問題,以最優(yōu)補償量調(diào)整額定有功功率,從而增加風-儲孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)的慣性,減少風-儲孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)的頻率波動,提高系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性;最后,驗證了該方法的優(yōu)點,結(jié)果表明MPC-VSG在抑制頻率波動方面優(yōu)于傳統(tǒng)方法。