馬成,羅亭然,劉闖,盧銀均

(1.國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司荊州供電公司,湖北 荊州 434000;2.國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司荊門供電公司,湖北 荊門 448000)

0 引 言

變壓器在長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中,熱老化是造成變壓器絕緣性能下降的重要原因,根據(jù)6 ℃法則,變壓器內(nèi)部溫度超過(guò)80 ℃時(shí),溫度每增加6 ℃,變壓器老化速率增加1倍[1-3]。繞組熱點(diǎn)溫度是衡量變壓器健康狀態(tài)和老化特性的重要指標(biāo),但由于技術(shù)限制,目前繞組熱點(diǎn)溫度無(wú)法直接測(cè)量[4-5],因此對(duì)變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)方法進(jìn)行研究,實(shí)現(xiàn)繞組熱點(diǎn)溫度精準(zhǔn)預(yù)測(cè)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

現(xiàn)有熱點(diǎn)溫度估算方法主要有導(dǎo)則法[6]、有限元法[7]和智能計(jì)算法[8]。導(dǎo)則法主要是根據(jù)變壓器運(yùn)行技術(shù)規(guī)范中的經(jīng)驗(yàn)公式估算的,由于經(jīng)驗(yàn)公式不夠完善,導(dǎo)致導(dǎo)則法誤差較大。有限元法主要是基于溫度場(chǎng)仿真計(jì)算得出的,運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜,估算效果一般。智能計(jì)算法是基于一些智能算法實(shí)現(xiàn)的,目前已有一些繞組熱點(diǎn)溫度智能預(yù)測(cè)方法被提出。張軍提出了一種基于遺傳編程算法優(yōu)化歸一化自適應(yīng)濾波的繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)模型,采用算例分析對(duì)該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證[9]。李世倩將粒子群算法和最小二乘法相結(jié)合建立預(yù)測(cè)模型,利用頂層油溫和對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)繞組熱點(diǎn)溫度進(jìn)行估算,提出了一種新型繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)方法[10]。韓祥采用可變步長(zhǎng)、自動(dòng)清除機(jī)制對(duì)人工魚群算法進(jìn)行改進(jìn),解決了人工魚群算法收斂性能差的缺陷,采用改進(jìn)魚群算法(improved fish school algorithm,IFSA)優(yōu)化支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)的參數(shù),提出了一種基于IFSA優(yōu)化SVM的繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)方法,提高了繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)精度[11]。上述智能計(jì)算法在建立預(yù)測(cè)模型時(shí),均未對(duì)繞組熱點(diǎn)溫度的主要特征量進(jìn)行篩選,導(dǎo)致模型計(jì)算量大,繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)效果不理想。

本文對(duì)引起繞組熱點(diǎn)溫度變化的特征量進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析,根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度確定繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)的主要特征量,采用改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法(improved whale optimization algorithm,IWOA)對(duì)SVM的懲罰參數(shù)和核寬度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,建立基于IWOA-SVM的變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)模型,采用實(shí)際算例對(duì)該模型的實(shí)用性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析

繞組熱點(diǎn)溫度變化與變壓器負(fù)載電流、油溫和環(huán)境因素有關(guān),在進(jìn)行繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)時(shí),這些影響因素統(tǒng)稱為特征量,本文利用灰色關(guān)聯(lián)分析[12]確定繞組熱點(diǎn)溫度與特征量之間的定量關(guān)系,主要步驟如下:

1)確定目標(biāo)序列。設(shè)繞組熱點(diǎn)溫度為目標(biāo)序列y(k),k=1,2…n,特征量序列為xi={xi(k)|i=1,2…m},其中,n和m分別表示樣本容量和特征量個(gè)數(shù)。

2)數(shù)據(jù)無(wú)量綱化。由于各特征量的單位和數(shù)量級(jí)不同,不便于計(jì)算,采用歸一化公式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱處理,具體如下:

(1)

3)計(jì)算目標(biāo)序列與特征量之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)。計(jì)算公式如下:

(2)

式中:ξi(k)為特征量i在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù),取值范圍為[0,1],當(dāng)ξi(k)<0.5時(shí),表示目標(biāo)序列與特征量i的關(guān)聯(lián)性很弱;當(dāng)0.5≤ξi(k)<0.7時(shí),表示目標(biāo)序列與特征量i的關(guān)聯(lián)性一般;ξi(k)≥0.7時(shí),表示目標(biāo)序列與特征量i的關(guān)聯(lián)性很強(qiáng);ρ為辨別系數(shù),取值通常為0.5。

4)計(jì)算平均關(guān)聯(lián)度。對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)取平均值即可得到特征量i的平均關(guān)聯(lián)度ri,ri計(jì)算公式為

(3)

式中:ri的取值范圍及關(guān)聯(lián)性判斷與ξi(k)相同。

2 改進(jìn)鯨魚算法

2.1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm,WOA)是在2016年提出的一種算法,WOA算法的原理是座頭鯨的狩獵行為,其狩獵過(guò)程主要包括包圍、攻擊和搜尋3個(gè)階段[13]。

1)包圍階段。座頭鯨發(fā)現(xiàn)獵物后會(huì)迅速將獵物包圍,設(shè)獵物位置為全局最優(yōu)位置,則座頭鯨個(gè)體均朝著獵物位置移動(dòng),并采用下列公式更新位置,具體為

X(t+1)=X*(t)-A·D

(4)

D=|C·X*(t)-X(t)|

(5)

式中:A、C均為座頭鯨位置向量系數(shù),X*(t)為獵物位置,X(t)為座頭鯨當(dāng)前位置,X(t+1)為座頭鯨下一次迭代時(shí)的位置,D為座頭鯨與獵物之間的距離,t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

A、C的計(jì)算方法分別如下:

A=2a×r1-a

(6)

(7)

C=2·r2

(8)

式中:a為控制因子,tmax為迭代次數(shù)上限,r1、r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

2)攻擊階段。座頭鯨利用自身產(chǎn)生的螺旋氣泡攻擊獵物,該過(guò)程中鯨魚位置更新公式為

X(t+1)=X*(t)+D·eblcos(2πl(wèi))

(9)

式中:b為螺旋系數(shù);l為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

鯨魚包圍獵物或是采用氣泡攻擊獵物通過(guò)概率p進(jìn)行選擇,由此可以得到

(10)

3)搜尋階段。鯨魚找尋獵物的過(guò)程中,除了向最優(yōu)位置靠攏外,還會(huì)展開(kāi)隨機(jī)搜索,當(dāng)|A|≥1時(shí),鯨魚位置更新公式為

X(t+1)=Xrand(t)-A·D

(11)

D=|C·Xrand(t)-X(t)|

(12)

式中:Xrand(t)為鯨魚隨機(jī)搜索時(shí)的位置。

2.2 改進(jìn)鯨魚算法

WOA算法原理簡(jiǎn)單,容易實(shí)現(xiàn),但在尋優(yōu)過(guò)程中易陷入局部最優(yōu)[14],為了使算法的優(yōu)化性能更好,采用下列兩種策略對(duì)WOA算法進(jìn)行改進(jìn)。

1)余弦調(diào)整控制因子。WOA算法在尋優(yōu)過(guò)程中的全局搜索和局部搜索是由向量系數(shù)A控制的,而A的值取決于控制因子,由式(7)可知,WOA算法的控制因子是線性變化的,這是造成算法在迭代后期局部搜索性能不足的原因,本文采用余弦變化對(duì)控制因子進(jìn)行調(diào)整,具體如下:

(13)

由式(13)可知,迭代前期的控制因子緩慢減小,算法可以充分進(jìn)行全局搜索,到了后期,控制因子快速降低,算法局部搜索能力增強(qiáng)。

2)引入自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)。為了避免算法陷入局部最優(yōu)和增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力,在攻擊階段座頭鯨位置更新公式中引入自適應(yīng)權(quán)重因子,使攻擊階段的效率提升,加快算法收斂,具體如下:

X(t+1)=X*(t)+w(t)·D·eblcos(2πl(wèi))

(14)

(15)

式中:w(t)為自適應(yīng)權(quán)重因子。

3 SVM回歸原理

SVM是一種非線性機(jī)器學(xué)習(xí)算法,適用于容量較小、信息相對(duì)匱乏的樣本數(shù)據(jù)[15]。由于在工程實(shí)際中,繞組熱點(diǎn)溫度無(wú)法直接測(cè)量,其樣本數(shù)據(jù)都是通過(guò)變壓器高壓試驗(yàn)獲得的,數(shù)據(jù)容量相對(duì)較小,為此本文采用SVM作為繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)的工具。SVM的回歸擬合函數(shù)如下:

f(x)=ωφ(x)+b

(16)

式中:x為支持向量,ω為權(quán)向量;b為擬合誤差。

通過(guò)對(duì)權(quán)向量和擬合誤差反復(fù)訓(xùn)練,并采用拉格朗日乘子進(jìn)行轉(zhuǎn)化,式(16)最終可變?yōu)?/p>

(17)

利用SVM解決非線性回歸問(wèn)題時(shí),要求核函數(shù)的泛化性能好,為此本文采用徑向基核函數(shù),其表達(dá)式為

(18)

式中:σ為核系數(shù)。

4 基于IWOA-SVM的繞組熱點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

SVM的預(yù)測(cè)精度受其懲罰系數(shù)C和核系數(shù)σ影響較大,為了提高繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)精度,利用灰色關(guān)聯(lián)分析確定支持向量,采用IWOA算法對(duì)SVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,建立基于IWOA-SVM的變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)模型,圖1所示為IWOA-SVM模型流程,主要建模步驟如下:

圖1 IWOA-SVM模型流程

1)輸入樣本數(shù)據(jù),對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析,根據(jù)分析結(jié)果確定支持向量。

2)初始化SVM參數(shù),設(shè)置懲罰系數(shù)C和核系數(shù)σ的初值及搜索范圍,計(jì)算初始適應(yīng)度值。

3)設(shè)置IWOA算法的相關(guān)參數(shù),包括座頭鯨種群規(guī)模、算法最大迭代次數(shù)等。

4)初始化鯨魚種群,將懲罰系數(shù)C和核系數(shù)σ作為獵物,利用IWOA算法對(duì)C和σ進(jìn)行尋優(yōu),并計(jì)算鯨魚個(gè)體適應(yīng)度值,適應(yīng)度函數(shù)采用SVM輸出結(jié)果的均方誤差,其計(jì)算公式為

(19)

5)選擇適應(yīng)度值最好的個(gè)體作為當(dāng)前最優(yōu)解,并更新鯨魚位置,通過(guò)迭代不斷更新當(dāng)前最優(yōu)解。

6)判斷迭代結(jié)束條件是否滿足,若滿足,則輸出C和σ的最優(yōu)解,否則,返回上一步驟。

7)將最優(yōu)解賦給SVM,即可利用SVM預(yù)測(cè)繞組熱點(diǎn)溫度。

5 算例分析

采用文獻(xiàn)[16]中的變壓器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析,變壓器型號(hào)為SFPSZ4-120000/220,其額定容量為120 MVA,額定電壓為220 kV,數(shù)據(jù)采樣間隔為1 h/次,共100組樣本,每組樣本包括有功功率x1、無(wú)功功率x2、負(fù)載電流x3、頂層油溫x4、風(fēng)速x5、濕度x6和環(huán)境溫度x7等特征量及其對(duì)應(yīng)的繞組熱點(diǎn)溫度,具體如圖2所示。

(a)有功功率

對(duì)各特征量進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析,計(jì)算結(jié)果如表1所示,由表1可知,7個(gè)特征量與繞組熱點(diǎn)溫度的相關(guān)性從強(qiáng)到弱的排序結(jié)果為x3>x1>x4>x7>x6>x2>x5,且排在前四特征量(負(fù)載電流x3、有功功率x1、頂層油溫x4和環(huán)境溫度x7)的關(guān)聯(lián)度大于0.7,可見(jiàn)這4個(gè)特征量和繞組熱點(diǎn)溫度具有強(qiáng)關(guān)聯(lián)性,因此將負(fù)載電流、有功功率、頂層油溫和環(huán)境溫度作為繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)的特征量。

表1 灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

將負(fù)載電流、有功功率、頂層油溫和環(huán)境溫度4個(gè)特征量作為輸入量,繞組熱點(diǎn)溫度作為輸出量,組成新的樣本數(shù)據(jù),按照9∶1的比例劃分樣本數(shù)據(jù),即訓(xùn)練集和測(cè)試集樣本容量分別為90組和10組,在MATLAB軟件中建立IWOA-SVM模型,利用訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練,采用IWOA算法對(duì)SVM的懲罰系數(shù)C和核系數(shù)σ進(jìn)行優(yōu)化,IWOA算法的收斂曲線如圖3所示,圖3中同時(shí)給出了WOA算法的收斂曲線作為對(duì)比,由圖3可知,IWOA算法收斂至最優(yōu)解時(shí)的迭代次數(shù)更少,適應(yīng)度值更小。

圖3 收斂曲線

表2給出了IWOA算法和WOA算法找到最優(yōu)解時(shí)的各項(xiàng)參數(shù)對(duì)比,對(duì)比表2中的數(shù)據(jù)可以看出,IWOA算法在迭代次數(shù)、最優(yōu)適應(yīng)度值和收斂時(shí)間方面均優(yōu)于WOA算法,可見(jiàn)采用余弦調(diào)整控制因子和引入自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)兩種策略改進(jìn)后的鯨魚算法優(yōu)化性能顯著提升。

表2 IWOA算法和WOA算法對(duì)比

模型訓(xùn)練完成后,采用IWOA-SVM模型對(duì)測(cè)試集中的繞組熱點(diǎn)溫度進(jìn)行預(yù)測(cè),為了對(duì)比本文所提方法的有效性,采用文獻(xiàn)[11]中的IFSA-SVM模型、文獻(xiàn)[17]中遺傳算法(genetic algorithm,GA)優(yōu)化SVM模型(GA-SVM)和文獻(xiàn)[18]中灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(grey neural network,GNN)模型進(jìn)行對(duì)比分析,4種方法對(duì)測(cè)試集繞組熱點(diǎn)溫度的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示,IWOA-SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的繞組熱點(diǎn)溫度變化趨勢(shì)與實(shí)際值基本一致,預(yù)測(cè)結(jié)果也更接近實(shí)際值。

圖4 4種模型對(duì)測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果

采用均方根誤差εRMSE、決定系數(shù)R2和平均相對(duì)誤差εMAPE對(duì)3種方法的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià),εRMSE、R2和εMAPE的計(jì)算公式分別為

(20)

(21)

(22)

表3給出了4種不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果的各項(xiàng)指標(biāo),本文所提IWOA-SVM模型的均方根誤差為1.21 ℃,決定系數(shù)為0.897,平均相對(duì)誤差為2.14%,3項(xiàng)指標(biāo)均比另外2種方法獲得的指標(biāo)更好,可見(jiàn)本文方法在進(jìn)行繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)時(shí)的波動(dòng)性更小、擬合度更高、預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確,驗(yàn)證了本文所提繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)方法的實(shí)用性和有效性,該方法也為變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)提供了一條新思路。

表3 4種模型對(duì)比

6 結(jié) 語(yǔ)

本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)引起繞組熱點(diǎn)溫度變化的特征量進(jìn)行分析,根據(jù)分析結(jié)果確定負(fù)載電流、有功功率、頂層油溫和環(huán)境溫度為繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)模型的輸入量。利用余弦調(diào)整控制因子和引入自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)兩種策略對(duì)WOA算法進(jìn)行改進(jìn),采用IWOA優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù),建立了基于IWOA-SVM的變壓器繞組溫度預(yù)測(cè)模型,采用實(shí)際運(yùn)行變壓器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析,并與現(xiàn)有繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)方法對(duì)比,結(jié)果表明,本文所提方法在進(jìn)行繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)時(shí)的波動(dòng)性更小、擬合度更高、預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確,驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性和有效性,該方法也為變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)提供了一條新思路。