朵 琳, 劉 毅

昆明理工大學 信息工程與自動化學院, 云南 昆明 650504

軍用領(lǐng)域和民用領(lǐng)域?qū)τ诶走_和通信的需求都日益強烈。傳統(tǒng)上,雷達和通信系統(tǒng)是分開設(shè)計和部署的,分別用于目標探測和數(shù)據(jù)傳輸,而隨著技術(shù)發(fā)展和需求的變化,雷達通信一體化的概念應(yīng)運而生,雷達與通信兩者系統(tǒng)硬件和射頻前端架構(gòu)相似,也為聯(lián)合雷達與通信系統(tǒng)一體化提供了理論基礎(chǔ)。雷達和通信一體化通過共享硬件與資源,提高系統(tǒng)的效率和功能,在同一設(shè)備上完成目標探測和通信功能,不僅可以提高頻譜利用率,更可以提高硬件利用,減少設(shè)備使用空間,降低制造成本,在軍事、航天航空、車聯(lián)網(wǎng)、智能家居等領(lǐng)域有著廣闊的發(fā)展前景,因此,雷達通信一體化具有十分現(xiàn)實的研究意義。

雷達通信一體化主要有兩種設(shè)計思路:一種是基于通信的波形實現(xiàn)雷達感知的功能,例如正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM),正交時頻空間(Orthogonal Time Frequency Space,OTFS);另一種是將通信的信息嵌入到雷達波形中,例如調(diào)頻連續(xù)波(Frequency Modulated Continuous Wave,FMCW)[1]。其中,基于通信波形的一體化設(shè)計具有易于實現(xiàn)、通信系統(tǒng)穩(wěn)定、資源利用率高、抗干擾能力強等優(yōu)勢[2]。

以通信為中心的一體化波形設(shè)計,主要將通信信號進行脈沖化,以達到雷達探測的目的,其中以O(shè)FDM波形為主要研究方向[3]。OFDM是一種典型的多載波傳輸方案,具有頻帶利用率高、抗干擾能力強、易于實現(xiàn)等優(yōu)點,在通信和雷達探測中都有重要的應(yīng)用。文獻[4]結(jié)合直接序列擴頻編碼和OFDM進行波形設(shè)計,并通過檢測模糊函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)分析了設(shè)計波形的性能;文獻[5]采用格雷碼技術(shù)來改善OFDM峰值平均包絡(luò)功率比(Peak-to-Mean Envelope Power Ratio,PMERP)問題,同時選擇最佳循環(huán)序列來提高一體化波形的低峰值旁瓣比(Peak-to-sidelobe Level Ratio,PSLR)。

以上研究均是在連續(xù)頻譜條件下展開的,本文為提高頻譜利用效率,研究非連續(xù)譜中的雷達通信一體化技術(shù),結(jié)合認知無線電(Cognitive Radio,CR)思想[6],提出以非連續(xù)正交頻分復(fù)用(Non-Contiguous OFDM,NC-OFDM)信號作為雷達通信一體化信號,以緩解現(xiàn)如今頻譜資源緊張的問題,并研究其雷達探測性能及無線通信性能,以期為雷達通信一體化在非連續(xù)譜中的設(shè)計帶來參考。

1 基于NC-OFDM的一體化方案設(shè)計

1.1 NC-OFDM

認知無線電的核心思想是CR系統(tǒng)具有學習能力,通過與CR用戶當前的周圍環(huán)境進行信息交流,感知頻段的利用情況,選擇可用的頻譜資源,并限制或降低沖突的發(fā)生。CR用戶進行通信傳輸時,會對子載波進行選擇性使用,將被占用的子載波置零,選擇閑置的子載波進行數(shù)據(jù)傳輸。由于進行數(shù)據(jù)傳輸時,頻段的可用子載波是隨機且不連續(xù)的,因此把這種不連續(xù)的OFDM通信技術(shù)稱為非連續(xù)正交頻分復(fù)用(NC-OFDM)技術(shù)[7]。

1.2 雷達通信一體化框架

基于NC-OFDM雷達通信一體化的流程如圖1所示。

圖1 NC-OFDM雷達通信一體化方案系統(tǒng)框圖

系統(tǒng)通過動態(tài)頻譜感知獲得當前時刻的頻譜使用情況,然后根據(jù)頻帶中頻譜使用情況,選擇合適的子載波進行數(shù)據(jù)傳輸,當子載波i對應(yīng)的頻點不可使用時,令ai=0,當子載波i對應(yīng)的頻率點可以使用時,令ai=1,得到頻譜效用序列A=(a0,a1,…,aN-1)。

在發(fā)射端,二進制比特數(shù)據(jù)流通過正交幅度調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)后得到符號數(shù)據(jù),將符號數(shù)據(jù)按照頻譜效用序列A依次對應(yīng)放于其中不為零的位置,再經(jīng)過離散傅里葉逆變換(Inverse Discrete Fourier Transform,IDFT)得到時域信號xi(i=0,1,2,…,N-1),再經(jīng)過并/串轉(zhuǎn)換成串行符號數(shù)據(jù),將循環(huán)前綴添加到單個OFDM符號前,得到時域NC-OFDM信號,最后經(jīng)過射頻前端發(fā)射到信道中傳輸至接收端[8]。

NC-OFDM發(fā)射信號x(t)可表達為

(1)

接收端將收到的信號y(t)分兩路處理:接收端一路信號送至通信處理端,去掉循環(huán)前綴后進行串/并轉(zhuǎn)換,再通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)將信號變換到頻域,然后按照頻譜效用序列A,將A中不為零對應(yīng)位置的符號取出得到符號數(shù)據(jù),最后通過并/串轉(zhuǎn)換和QAM解調(diào)得到二進制數(shù)據(jù);接收端將另一路信號去掉循環(huán)前綴和串/并轉(zhuǎn)換后,經(jīng)過快速傅里葉變換變換到頻域,得到接收調(diào)制符號序列,再送至雷達處理端進行目標探測處理。

經(jīng)過多普勒頻移后,雷達接收信號為

(2)

1.3 雷達處理算法

由發(fā)送信號和多普勒頻移表示可得到接收調(diào)制符號:

(3)

調(diào)制符號幀矩陣形式為

(4)

其中,每一列代表一個NC-OFDM符號,每一行代表一個子載波,即縱軸為頻率軸,橫軸為時間軸。將頻域符號重新排列在時頻二維空間中。

為降低通信信息對于雷達探測的影響,可以通過將接收調(diào)制符號矩陣與發(fā)射信號調(diào)制符號進行按元素的復(fù)數(shù)除法:

(5)

即為比較接收頻域符號矩陣(Dm)μ,n與發(fā)射頻域符號矩陣(Dw)μ,n得到的信道的頻域傳輸函數(shù),相除之后只剩下距離因子kR(n)和多普勒因子kD(μ)。

將發(fā)射調(diào)制符號w(μ,n)和接收調(diào)制符號m(μ,n)代入公式(5),得到

(6)

(7)

(8)

其中,μ=0,…,Ns-1;n=0,…,Nc-1。

向量kR和向量kD在接收符號矩陣中分別描述反射物的距離和多普勒頻移帶來的相移。

對于一個與一體化發(fā)射端距離為R的物體,所有反射NC-OFDM符號的子載波數(shù)據(jù)間都將產(chǎn)生一個線性位移。假設(shè)物體是靜止的,對于同一個NC-OFDM符號,即同一時間點,距離信息R被包含在頻率軸上的調(diào)制符號間的線性相移中,對kR(n)做非均勻逆快速傅里葉變換(Inverse Non-uniform Fast Fourier Transform,INUFFT)即可提取出距離信息[9]。

速度處理與距離處理相似,以相對速度vrel運動的目標反射的回波信號的多普勒頻率是具有同樣相對速度的通信信號的多普勒頻率的兩倍。對于同一個NC-OFDM子載波,即同一頻率點,相對速度信息vrel被包含在時間軸上的調(diào)制符號間的線性相移中,通過對kD(μ)非均勻快速傅里葉變換(Non-uniform Fast Fourier Transform,NUFFT)提取速度信息。

1.4 一體化信號模糊函數(shù)

模糊函數(shù)(Ambiguity Function)是分析雷達探測性能的有效工具,通過模糊函數(shù)圖可以有效反應(yīng)雷達測量精度及抗干擾能力[10]。

雷達信號的模糊函數(shù)表達式為

(τ,fd)=s(t)s*(t-τ)exp(j2πfdt)dt,

(9)

其中,τ為時延,fd為多普勒頻移,*表示共軛。

根據(jù)公式(3)和公式(9),可以得到NC-OFDM一體化信號模糊函數(shù)的表達式為

(10)

其中,Tmin=max(μTOFDM,pTOFDM+τ),Tmax=min[(μ+1)TOFDM,(p+1)TOFDM)。

由定積分計算公式可知:

(11)

將公式(11)代回公式(10),則公式(10)可以改寫為

sinc[π(fq-fn-fd)Tdiff]exp[j2π(fn-fq+fd)Tavg]。

(12)

當τ=0,fd≠0時,可得速度模糊函數(shù)為

exp[j2π(fn-fq+fd)Tavg];

(13)

當τ≠0,fd=0時,可得距離模糊函數(shù)為

sinc[π(fq-fn)Tdiff]exp[j2π(fn-fq)Tavg]。

(14)

由式(14)可明顯看出,一體化波形的模糊函數(shù)不僅受時間延遲τ和多普勒頻移fd的影響,也受通信調(diào)制信息w(μ,n)的影響。

1.5 NC-OFDM一體化信號自相關(guān)特性分析

NC-OFDM系統(tǒng)先通過頻譜感知得到頻譜效用序列A。A中數(shù)值為1的位置為可用頻點,數(shù)值為0的位置為不可用頻點。NC-OFDM系統(tǒng)在可用頻點上傳輸數(shù)據(jù),而不可用點上不傳輸數(shù)據(jù)。造成了系統(tǒng)信號頻譜出現(xiàn)空洞,使得NC-OFDM自相關(guān)性能受到影響。為了研究頻譜空洞對于信號自相性的影響,本文仿真了當NC-OFDM系統(tǒng)關(guān)閉子載波的比例分別為1/4、1/2、3/4情況下的信號自相關(guān)特性,結(jié)果如圖2所示。

(a) 1/4子載波關(guān)閉

由圖2(a)可知,當1/4子載波為0時,次峰峰值遠小于主峰;而從圖2(b)、(c)可以看出,當隨著子載波關(guān)閉比例增大,次峰峰值越來越逼近主峰,可見頻譜的空洞會影響到NC-OFDM信號的自相關(guān)性能。

2 一體化波形設(shè)計

傳統(tǒng)雷達波形設(shè)計的目的是得到具有最優(yōu)自相關(guān)特性的波形來保證雷達探測性能,通信波形的設(shè)計是要保證能對抗各種信道衰落及多用戶干擾,從而準確地解調(diào)解碼出通信信息,兩者存在較大的差異,需要設(shè)計合適的波形以同時實現(xiàn)信息傳遞和目標探測功能[13]。本文利用選取互信息作為感知和通信一體化信號設(shè)計指標,并對通信和雷達的互信息加權(quán)來實現(xiàn)一體化波形設(shè)計。

2.1 雷達互信息模型

接收端接收到第p個脈沖回波信號為

yp(t)=x(t)*h(t)+np(t),

(15)

其中,h(t)為目標脈沖響應(yīng)(高斯隨機過程),*表示卷積運算,np(t)為附加性零均值高斯白噪聲。

接收信號與目標脈沖響應(yīng)間的互信息為

(16)

利用接收信號與目標脈沖響應(yīng)間的條件互信息來作為評估雷達目標分類性能的指標,即

(17)

2.2 通信數(shù)據(jù)率模型

根據(jù)香農(nóng)公式可知通信信道容量為

(18)

2.3 最優(yōu)化雷達通信一體化波形設(shè)計

以通信和感知互信息的加權(quán)和為目標,最大化互信息與通信數(shù)據(jù)率,實現(xiàn)感知通信一體化信號波形的設(shè)計與優(yōu)化,可得到最優(yōu)化數(shù)學模型:

(19)

其中,Wr為雷達加權(quán)系數(shù),Fr為最大互信息,Fc為最大通信數(shù)據(jù)率。

2.4 迭代優(yōu)化算法

極小化-極大化(Minorization-Maximization,MM)優(yōu)化算法主要用來解決一些難以直接處理的優(yōu)化問題,其思想在于將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為一系列簡單問題,求最大化函數(shù)f(x),實際優(yōu)化一組以g(x)為主函數(shù)的近似目標函數(shù),通過多次迭代優(yōu)化直至滿足條件。

利用該算法進行優(yōu)化求解步驟如下:

4)令k=k+1,計算更新迭代解,重復(fù)步驟2),直至滿足收斂條件。

最終得到閉式最優(yōu)解為

(20)

3 仿真性能與分析

3.1 雷達探測性能仿真

3.1.1 模糊函數(shù)

為了驗證一體化信號的雷達性能,本文仿真了NC-OFDM一體化信號模糊函數(shù)。其中,發(fā)射信號的載波頻率為24 GHz,OFDM符號周期TOFDM=1 μs,子載波數(shù)Nc=16,子載波間隔頻率Δf=10 kHz,仿真結(jié)果如圖3所示。從圖3(a)可以看出,NC-OFDM一體化信號的模糊函數(shù)圖形接近于圖釘形,說明其具有一個良好的雷達探測性能。進一步分析,從圖3(b)可以看出其主峰時延模糊約為0.12 μs,次峰高度為0.2;從圖3(c)可以看出其主峰多普勒模糊為2 MHz,次峰最高為0.22左右,相對于主瓣,兩者旁瓣都較低,進一步證實上文所說NC-OFDM一體化信號具有良好的雷達探測性能,同時表明了NC-OFDM一體化信號具有較高的距離、速度分辨力。

(a) 模糊函數(shù)圖

3.1.2 距離分辨率和方位分辨率

為研究子載波部分關(guān)閉條件下雷達成像性能,本文仿真了1/4、1/2、3/4子載波關(guān)閉及子載波不關(guān)閉4種情況下距離分辨率和方位分辨率性能變化,仿真結(jié)果見圖4。

(a) 距離分辨率 (b) 方位分辨率

由圖4可知,當子載波關(guān)閉時,導致距離分辨率增大和方位分辨率降低。這是由于子載波的關(guān)閉意味著在特定的頻率上沒有傳輸信號,這會導致有效的頻率帶寬減小,從而增大距離分辨率。距離分辨率是雷達系統(tǒng)中用于分辨兩個目標之間的最小距離的能力。當子載波關(guān)閉時,有效的頻率帶寬減小,相應(yīng)地距離分辨率變大,使得雷達無法準確地分辨兩個距離較近的目標,而會將它們視為一個更大的目標。

子載波的關(guān)閉也會對方位分辨率產(chǎn)生影響。方位分辨率是雷達系統(tǒng)中用于分辨目標在方位角上的能力。當子載波關(guān)閉時,相應(yīng)的方位信息無法獲取,從而降低了方位分辨率,使得雷達無法準確地分辨兩個在方位角上接近的目標,而會將它們視為一個更寬的目標。因此,在雷達成像應(yīng)用中,需要考慮子載波的關(guān)閉對成像分辨率的影響,并根據(jù)具體需求和性能要求進行選擇與優(yōu)化。

3.2 無線通信性能仿真

3.2.1 不同比例子載波置零下誤碼率

為分析子載波在不同關(guān)閉比例下誤碼率情況,本文分別仿真了當10%、15%、25%的子載波關(guān)閉下在AWGN信道下的系統(tǒng)誤碼率,仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同比例子載波關(guān)閉下誤碼率

從圖5可以看出,NC-OFDM的誤碼率明顯優(yōu)于OFDM,而且隨著子載波關(guān)閉的比例增大,誤碼率逐漸降低。這是由于NC-OFDM系統(tǒng)與OFDM系統(tǒng)僅在子載波的使用上存在差異,但子載波的關(guān)閉沒有產(chǎn)生信息的丟失,關(guān)閉部分子載波后反而消除了相應(yīng)頻率上的噪聲,從而使得隨著子載波的關(guān)閉,NC-OFDM誤碼率降低。

3.2.2 不同調(diào)制方式下誤碼率

為進一步分析一體化信號的誤碼率情況,本文仿真了NC-OFDM子載波關(guān)閉比例為1/4情況下,分別采取QPSK、16QAM、64QAM調(diào)制,對NC-OFDM和OFDM在AWGN信道下的系統(tǒng)誤碼率性能進行仿真。仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同調(diào)制方式下誤碼率

從圖6可以看出,不同調(diào)制下的NC-OFDM信號的誤碼率性能都優(yōu)于采用同樣調(diào)制下的OFDM信號,其中QPSK調(diào)制下的NC-OFDM信號的誤碼率性能最好,而采用64QAM調(diào)制的OFDM信號的誤碼率性能最不理想。說明NC-OFDM系統(tǒng)較OFDM系統(tǒng)在誤碼性能上有所提高。

4 結(jié)論

本文針對頻譜資源愈加緊張的現(xiàn)實情況,基于認知無線電的思想,提出了NC-OFDM雷達通信一體化信號的設(shè)計方法,并構(gòu)架了NC-OFDM一體化系統(tǒng)結(jié)果,分析了一體化信號的自相關(guān)性能和模糊函數(shù),并用互信息作為指標,運用主優(yōu)化算法進行波形優(yōu)化設(shè)計。通過仿真,對比OFDM雷達通信一體化信號,NC-OFDM雷達通信一體化信號具有接近圖釘型的模糊函數(shù)及更低的誤碼率,證明了其具有良好的雷達探測及無線通信性能,表明了本文所提出的NC-OFDM雷達通信一體化信號是一種性能優(yōu)良的一體化信號。