陳河江, 李俊麗, 王安琪

昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院, 云南 昆明 650504

實(shí)際物理系統(tǒng)基本都是非線性系統(tǒng),對(duì)非線性控制系統(tǒng)的研究具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義[1]。目前,國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者在非線性控制領(lǐng)域已取得了豐碩的研究成果,諸如滑?？刂芠2]、反步控制[3]、自抗擾控制[4]、模糊PID控制[5]等。但這些非線性控制方法往往都只針對(duì)仿射非線性系統(tǒng),面對(duì)非仿射非線性控制系統(tǒng)時(shí)還需進(jìn)一步研究[6]。

執(zhí)行器飽和現(xiàn)象是工程應(yīng)用中普遍存在的問題[7],諸如電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速、機(jī)械裝置限制的最大位置等。然而,目前控制領(lǐng)域?qū)τ谳斎胧芟薜姆欠律浞蔷€性不確定控制系統(tǒng)的研究仍然較少[8]。

經(jīng)典PID控制因其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),目前仍占據(jù)著工業(yè)市場(chǎng)的主導(dǎo)地位。但傳統(tǒng)PID控制似乎在平穩(wěn)性和快速性之間存在著不可調(diào)和的矛盾,這引起了長(zhǎng)沙理工大學(xué)曾喆昭學(xué)者的注意。曾喆昭學(xué)者通過對(duì)控制系統(tǒng)的量綱進(jìn)行分析,揭示了傳統(tǒng)PID量綱沖突的問題與不協(xié)調(diào)控制的機(jī)理,進(jìn)而通過闡明PID增益之間的內(nèi)在關(guān)系提出了自耦PID控制理論[9]。

自耦PID在經(jīng)典PID的基礎(chǔ)上通過量綱匹配原則,科學(xué)地闡明了自耦PID控制律的理論依據(jù),并且通過自適應(yīng)速度因子將傳統(tǒng)PID控制的三個(gè)可調(diào)參數(shù)耦合成一個(gè)參數(shù),極大地降低了參數(shù)整定的難度,具有較大的工程應(yīng)用價(jià)值[10]。

根據(jù)自耦PID的控制律不難發(fā)現(xiàn),積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的系數(shù)階次都較傳統(tǒng)PID有了大幅度的增長(zhǎng)。因此,針對(duì)控制系統(tǒng)期望軌跡為單位階躍的情況,文獻(xiàn)[9]所采取的解決方式是給予一個(gè)過渡過程,將期望的階躍信號(hào)過渡為一個(gè)單增的平滑信號(hào),以此解決超調(diào)量可能過大的問題。然而,所增加的過渡過程環(huán)節(jié)無(wú)疑再為控制系統(tǒng)帶來(lái)了額外的負(fù)擔(dān),系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能也可能因過渡過程而受限。

本文針對(duì)一類輸入受限的二階非仿射非線性不確定系統(tǒng)設(shè)計(jì)一種串級(jí)自耦PID控制策略,解決文獻(xiàn)[9]中需要額外添加過渡過程的問題;并針對(duì)串級(jí)控制所帶來(lái)的參數(shù)增多的問題,設(shè)計(jì)一種新的串級(jí)自耦速度因子,使廣義位移環(huán)和廣義速度環(huán)的可調(diào)參數(shù)耦合,進(jìn)一步降低控制器的調(diào)參難度。

1 問題描述

1.1 輸入受限的二階非仿射非線性不確定系統(tǒng)

本文所考慮的二階非仿射非線性不確定系統(tǒng)與文獻(xiàn)[9]中的仿真實(shí)驗(yàn)4—實(shí)驗(yàn)6所考慮一致,為

(1)

其中,x1、x2是系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)量,u為控制輸入量,y是系統(tǒng)輸出量,f(x1,x2,u)是不確定的未知系統(tǒng)函數(shù),d1是未知外部有界擾動(dòng)。

將系統(tǒng)的未知不確定系統(tǒng)函數(shù)和未知外部有界擾動(dòng)定義為總和擾動(dòng),即

d=f(x1,x2,u)+d1+b0u,

(2)

其中,b0≠0是控制增益的估計(jì)值,無(wú)需精確估計(jì)。為了避免因b0不同取值對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成干擾,本文與文獻(xiàn)[9]保持一致,均取值b0=1。

由此,可得受控誤差系統(tǒng)為

(3)

考慮到物理系統(tǒng)執(zhí)行器飽和情況,設(shè)系統(tǒng)輸入受限條件下的最大輸入幅值為um=5。

1.2 自耦PID控制

自耦PID控制器(Self-coupling PID,SCPID)模型為

自耦PI控制器(Self-coupling PI,SCPI)模型為

自耦PD控制器(Self-coupling PD,SCPD)模型為

其中,定義Zc>0是控制器的速度因子,自適應(yīng)律為

其中,0<α<100,β=1/Tt,Tt是過渡過程時(shí)間,文中設(shè)定Tt均取值為1 s。

在文獻(xiàn)[9]的仿真實(shí)驗(yàn)中,針對(duì)期望軌跡為單位階躍信號(hào)的情況,使用了如下的過渡過程:

r(t)=1-e-ωt。

由于過渡過程的存在,使得被控系統(tǒng)實(shí)際所跟蹤的期望曲線并非單位階躍信號(hào),而是過渡曲線。如此,過渡過程的設(shè)計(jì)極有可能對(duì)控制器的性能造成一定的影響。

為了驗(yàn)證此猜想,分別取ω=4、5、6復(fù)現(xiàn)文獻(xiàn)[9]中的仿真實(shí)驗(yàn)5,即SCPID的階躍跟蹤控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示?？梢?過渡過程的設(shè)計(jì)確實(shí)會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)情況造成一定的影響,這無(wú)疑為控制器的設(shè)計(jì)造成了額外的困難和不確定因素。

圖1 過渡過程對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 串級(jí)自耦PID控制(SCPD-PI)

本文針對(duì)一類二階非仿射非線性不確定系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種串級(jí)自耦PID控制器(SCPD-PI),控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 串級(jí)自耦PID控制系統(tǒng)框圖

為了遵循自耦PID的量綱匹配原則,串級(jí)自耦PID控制系統(tǒng)分為外環(huán)廣義位移環(huán)和內(nèi)環(huán)廣義速度環(huán)。外環(huán)采用SCPD控制,內(nèi)環(huán)采用SCPI控制。SCPD-PI控制律為

(4)

其中,ut為外環(huán)廣義位移環(huán)控制器的輸出,也是內(nèi)環(huán)廣義速度環(huán)的輸入,Zo>0為外環(huán)的控制器速度因子;uc為內(nèi)環(huán)控制器的輸出,也是受控系統(tǒng)的輸入量,設(shè)定uc的受限幅度為um=5;Zi>0為內(nèi)環(huán)控制器的速度因子,e4為廣義位移環(huán)的輸出量與系統(tǒng)狀態(tài)量x2的偏差量,e3為廣義速度環(huán)輸入誤差量的積分。

2.2 串級(jí)耦合速度因子

串級(jí)自耦PID因內(nèi)外環(huán)控制結(jié)構(gòu)將可調(diào)參數(shù)定義為內(nèi)外環(huán)的速度因子Zi、Zo。考慮到內(nèi)外環(huán)的積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)權(quán)重較大,在動(dòng)態(tài)響應(yīng)初期可能會(huì)因?yàn)榭刂屏匡柡投霈F(xiàn)超調(diào)與震蕩現(xiàn)象,故本文延續(xù)了文獻(xiàn)[9]中的速度因子設(shè)計(jì)策略,內(nèi)外環(huán)的速度因子分別設(shè)計(jì)如下:

其中,0<α1<100,0<α2<100,Tt和β均算作既定參數(shù),因此,實(shí)際可調(diào)參數(shù)為α1和α2。

鑒于SCPID和SCPD的一大優(yōu)勢(shì)是僅有一個(gè)可調(diào)參數(shù),極大地降低了調(diào)參的難度。而串級(jí)自耦PID將可調(diào)參數(shù)擴(kuò)增為兩個(gè),無(wú)疑加大了調(diào)參的難度,在一定層面上損失了自耦PID的優(yōu)勢(shì)。

本文設(shè)想內(nèi)外環(huán)的參數(shù)之間也存在著某種耦合關(guān)系,因此對(duì)串級(jí)自耦PID的內(nèi)外環(huán)參數(shù)α1和α2采用控制變量法進(jìn)行調(diào)參實(shí)驗(yàn)。

取α1=2.5,α2=10、40、69、70,分別進(jìn)行4組正弦信號(hào)跟蹤對(duì)照實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。當(dāng)廣義速度環(huán)的參數(shù)α2一定時(shí),在一定范圍內(nèi),廣義位移環(huán)的參數(shù)越小,則越容易出現(xiàn)超調(diào)甚至不能有效跟蹤期望響應(yīng)的情況;廣義位移環(huán)的參數(shù)越大,系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果越好,但是一旦超出某個(gè)界限,控制器的輸出將會(huì)發(fā)生震蕩。綜上,在4組參數(shù)里面選擇了表現(xiàn)最好的α1=2.5和α2=69作為最優(yōu)速度因子組合。

(a) 正弦信號(hào)跟蹤響應(yīng)誤差曲線 (b) 系統(tǒng)虛擬控制輸入量曲線

采用同樣的實(shí)驗(yàn)方法可以得到:當(dāng)廣義位移環(huán)參數(shù)α1一定時(shí),在一定范圍內(nèi),廣義速度環(huán)的參數(shù)α2越小,越容易出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況;廣義速度環(huán)的參數(shù)α2越大,系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度越快,而一旦超出某個(gè)限定范圍,則會(huì)出現(xiàn)控制器輸出震蕩的情況。

為了實(shí)現(xiàn)串級(jí)自耦PID內(nèi)外環(huán)參數(shù)的耦合,以控制變量法尋找內(nèi)外環(huán)參數(shù)的最優(yōu)參數(shù)組合,共記錄了最優(yōu)組合參數(shù)160組數(shù)據(jù)。如圖4所示,通過MATLAB對(duì)最優(yōu)參數(shù)組合進(jìn)行數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式擬合,得到如下的耦合關(guān)系:

圖4 MATLAB數(shù)據(jù)擬合圖像

定義α0為串級(jí)耦合速度因子,考慮到內(nèi)外環(huán)參數(shù)范圍受限的情況,為避免因參數(shù)過大或過小引起震蕩或者崩潰的情況,不宜取值過大或過小,綜合考慮取1.5<α0<7(具體取值范圍可根據(jù)調(diào)參經(jīng)驗(yàn)粗略估計(jì)即可)。

3 合理性分析與穩(wěn)定性證明

3.1 廣義速度內(nèi)環(huán)

對(duì)于式(1)所示的一類二階非仿射非線性不確定系統(tǒng),當(dāng)輸出量為可測(cè)量的狀態(tài)量x2時(shí),系統(tǒng)中的x1可視作與反饋量x2有關(guān)的系統(tǒng)內(nèi)部不確定函數(shù)。將系統(tǒng)未知不確定函數(shù)和外部擾動(dòng)統(tǒng)一定義為總和擾動(dòng),即可將式(1)改寫為

(5)

重新定義廣義速度內(nèi)環(huán)的受控誤差系統(tǒng)為

(6)

由此,將一類二階非線性非仿射不確定系統(tǒng)的廣義速度內(nèi)環(huán)可以看作一類一階線性不確定仿射系統(tǒng)。

由廣義速度環(huán)控制系統(tǒng)框圖(圖5)可知,反饋量y′具有廣義速度量綱,輸入量uc具有廣義加速度量綱。針對(duì)此類廣義一階系統(tǒng),文獻(xiàn)[9]證明了采用自耦PI控制器可以實(shí)現(xiàn)量綱匹配原則,故在廣義速度內(nèi)環(huán)采用SCPI控制具有控制量量綱匹配的合理性。

圖5 廣義速度環(huán)控制系統(tǒng)框圖

定理1 假設(shè)式(5)定義的總和擾動(dòng)有界,當(dāng)且僅當(dāng)Zi>0時(shí),由式(4)定義的串級(jí)自耦PID控制系統(tǒng)的廣義速度內(nèi)環(huán)是全局漸近穩(wěn)定的,且具有良好的抗總和擾動(dòng)魯棒性。

證明由式(4)定義的SCPI控制器代入式(6)所示的受控誤差系統(tǒng),可得閉環(huán)控制系統(tǒng)為

(7)

閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(8)

單位沖激響應(yīng)為

h(t)=(Zit-1)e-Zit,t>0;

(9)

時(shí)域解為

e1(t)=-e1-h(t)+h(t)d(t)。

(10)

由式(8)可知,當(dāng)Zi>0時(shí),閉環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的雙重極點(diǎn)位于s平面左半邊,因此廣義速度內(nèi)環(huán)是大范圍穩(wěn)定的。

綜上可得,廣義速度內(nèi)環(huán)在SCPI的控制下,具有大范圍穩(wěn)定性和抗總和擾動(dòng)魯棒性。

3.2 廣義位移外環(huán)

對(duì)于廣義位移外環(huán),可將廣義速度內(nèi)環(huán)的SCPI控制器與二階不確定系統(tǒng)模型視作整體被控對(duì)象,內(nèi)環(huán)控制器的作用作為受控模型未知總和擾動(dòng)d的一部分,將系統(tǒng)未知不確定動(dòng)態(tài)和外部擾動(dòng)定義為總和擾動(dòng),可得如式(3)的受控誤差系統(tǒng)。

因此,可將廣義位移外環(huán)視作一類二階非仿射非線性不確定系統(tǒng)的SCPD控制,控制框圖如圖6所示。

圖6 廣義位移環(huán)控制系統(tǒng)框圖

由圖6可知,系統(tǒng)反饋量y具有廣義位移量綱,輸入量ut具有廣義加速度量綱。針對(duì)此類廣義二階系統(tǒng),文獻(xiàn)[9]證明了SCPD控制可以實(shí)現(xiàn)量綱匹配原則,故在廣義位移外環(huán)采用SCPD控制器具有控制量量綱匹配的合理性。

定理2 假設(shè)式(2)定義的總和擾動(dòng)有界,當(dāng)且僅當(dāng)Zo>0時(shí),由式(4)定義的串級(jí)自耦PID控制系統(tǒng)的廣義位移外環(huán)是全局漸近穩(wěn)定的,且具有良好的抗總和擾動(dòng)魯棒性。

定理2的證明過程與定理1類似,不再贅述。

綜上可得:區(qū)別于串級(jí)PID控制使用的“無(wú)量綱比例增益與相互獨(dú)立增益”的概念,串級(jí)自耦PID繼續(xù)遵循了自耦PID的量綱匹配原則,具有控制量量綱匹配的合理性,且具有大范圍穩(wěn)定性和抗總和擾動(dòng)魯棒性。

4 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證串級(jí)自耦PID控制方法的優(yōu)越性,所考慮的受控系統(tǒng)如式(3)所述,且與文獻(xiàn)[9]的仿真實(shí)驗(yàn)4—9進(jìn)行了對(duì)比分析。本節(jié)所有仿真實(shí)驗(yàn)的串級(jí)耦合速度因子均取值為α0=2.5。

仿真實(shí)驗(yàn)1 SCPD-PI的單位階躍跟蹤控制

仿真實(shí)驗(yàn)在MATLAB/Simulink中的具體連線如圖7所示,后續(xù)仿真實(shí)驗(yàn)與之類似,不再重復(fù)描述。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示,SCPD控制達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間為1.490 s,SCPID控制達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間為2.008 s,SCPD-PI控制達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間為0.585 s,系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度明顯提高;三種控制策略都表現(xiàn)出了較強(qiáng)的抗干擾魯棒性。其中,SCPD與SCPID由于階躍響應(yīng)情況下使用了過渡過程,故誤差用過渡曲線與實(shí)際值做差得到。SCPID控制的跟蹤誤差產(chǎn)生了明顯的超調(diào),而SCPD-PI則收斂較快且較為平穩(wěn)。在考慮輸入受限的情況下,給系統(tǒng)添加了階躍外部擾動(dòng),根據(jù)控制輸入量可以明顯看出SCPD-PI控制器受干擾下的輸出量更平緩,控制性能更好。

(a) SCPID控制Simulink仿真實(shí)驗(yàn)

(a) 階躍信號(hào)跟蹤曲線 (b) 階躍跟蹤誤差響應(yīng)曲線

仿真實(shí)驗(yàn)2 SCPD-PI的正弦跟蹤控制

仿真結(jié)果如圖9所示,SCPID的跟蹤誤差產(chǎn)生了明顯的超調(diào),且在控制器輸出中產(chǎn)生了震蕩現(xiàn)象,控制效果最差。SCPD和SCPD-PI的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度近乎一樣,但SCPD控制的跟蹤精度較SCPD-PI的明顯更差。SCPD-PI控制既能保證較快的響應(yīng)速度也能保證較高的控制精度。

(a) 正弦信號(hào)跟蹤曲線 (b) 正弦跟蹤誤差曲線

仿真實(shí)驗(yàn)3 時(shí)變系統(tǒng)的階躍跟蹤控制

為了驗(yàn)證控制器對(duì)時(shí)變被控對(duì)象的優(yōu)越性,將二階非仿射非線性不確定系統(tǒng)式(1)中的未知?jiǎng)討B(tài)函數(shù)另設(shè)為時(shí)變動(dòng)態(tài)函數(shù):

其中,時(shí)變參數(shù)分別為

繼續(xù)使用同一套SCPD、SCPID、SCPD-PI的參數(shù)對(duì)時(shí)變系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示,表現(xiàn)最差的是SCPID控制器,在動(dòng)態(tài)響應(yīng)初期產(chǎn)生了較大的超調(diào)量;SCPD-PI的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力明顯較SCPD和SCPID更優(yōu),控制能力更好。

(a) 階躍跟蹤響應(yīng)曲線 (b) 階躍跟蹤誤差曲線

5 性能驗(yàn)證

四旋翼無(wú)人機(jī)是一個(gè)典型的二階非仿射非線性不確定系統(tǒng)[11]。為了驗(yàn)證控制器的實(shí)用性,本文選取了四旋翼無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制模型進(jìn)行控制器性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

文獻(xiàn)[12]驗(yàn)證了SCPID控制對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制的有效性,但從其仿真實(shí)驗(yàn)中可以看出,SCPID始終具有難以消除的超調(diào)量,控制性能表現(xiàn)并不佳。

考慮四旋翼的姿態(tài)控制模型[13]如下式所示,具體模型推導(dǎo)過程可參考文獻(xiàn)[13]:

式中,U2、U3、U4分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航3個(gè)通道的控制輸入量,di為各通道的外部擾動(dòng)值,I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,繞x、y、z三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為0.75×10-3、0.75×10-3和0.13×10-3。

分別采用SCPD、SCPID、SCPD-PI對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制性能測(cè)試。取SCPD控制器的參數(shù)為α=85,取SCPID控制器的參數(shù)為α=25,取SCPD-PI的控制器參數(shù)為α0=2。給予的滾轉(zhuǎn)角期望值為5,在3～6 s的時(shí)間段給予幅值為1的外部階躍干擾。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

(a) 四旋翼滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線 (b) 誤差曲線

為了驗(yàn)證SCPID控制在有無(wú)過渡過程的情況下對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)性能的影響情況,分別設(shè)計(jì)了無(wú)過渡過程的SCPID響應(yīng)曲線為SCPID1,有過渡過程的SCPID響應(yīng)曲線為SCPID2。無(wú)過渡過程的情況下,SCPID的超調(diào)量非常大,添加了過渡過程后,超調(diào)量有所降低,但仍然無(wú)法完全消除,與文獻(xiàn)[12]的表現(xiàn)一致。

對(duì)比SCPID2、SCPD、SCPD-PI三者的響應(yīng)曲線可知:動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度由快到慢依次為SCPD-PI、SCPID2、SCPD;無(wú)過渡過程的情況下SCPID受干擾影響所產(chǎn)生的超調(diào)量較大,其次是SCPD控制;綜合來(lái)看,SCPD-PI不僅動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較快、無(wú)超調(diào)、無(wú)抖振,而且具有很強(qiáng)的抗擾動(dòng)魯棒性,可以實(shí)現(xiàn)四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)角系統(tǒng)的有效控制。

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)控制策略的實(shí)用性,實(shí)物飛行測(cè)試部分采用了靈思創(chuàng)奇的四旋翼飛行控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái),如圖12(a)所示。該平臺(tái)通過串口通信實(shí)現(xiàn)Pixhawk飛控板與相關(guān)硬件的連接,并通過WIFI通信與開發(fā)主機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)通信,可以對(duì)四旋翼的姿態(tài)位置進(jìn)行實(shí)時(shí)的監(jiān)控。

(a) 飛行控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái) (b) 飛行控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果

開發(fā)主機(jī)及仿真環(huán)境使用Windows10(64位)平臺(tái),處理器為AMD Ryzen5-5800H。主機(jī)CPU:I7,3.2 GHz;內(nèi)存:16 GB DDR4 2 666 MHz。

試驗(yàn)臺(tái)架:四旋翼無(wú)人機(jī)起飛重量為800 g;飛控:STM32F427(180 MHz)主控及STM32F103故障安全協(xié)處理器,內(nèi)置三軸陀螺儀、加速度計(jì),5路UART,1路I2C,PPM/SBUS遙控器輸入,1路ADC,12路PWM。

通過對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的俯仰角進(jìn)行正弦信號(hào)的跟蹤實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12(b)所示,在所提SCPD-PI算法的控制下,四旋翼無(wú)人機(jī)的俯仰角能夠有效地跟蹤期望的正弦信號(hào),且響應(yīng)速度較快,跟蹤精度較高,驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。

6 結(jié)論

本文針對(duì)一類輸入受限的二階非仿射非線性不確定系統(tǒng),提出了一種串級(jí)自耦PID控制方法,主要工作如下:設(shè)計(jì)了串級(jí)自耦PID控制的控制結(jié)構(gòu),且延續(xù)了自耦PID的量綱匹配原則,證明了其合理性與穩(wěn)定性;解決了自耦PID控制在單位階躍響應(yīng)條件下需要過渡過程的短板;設(shè)計(jì)了一個(gè)串級(jí)耦合速度因子,解決了串級(jí)自耦PID可調(diào)參數(shù)增多所帶來(lái)的調(diào)參難度增大的問題;通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比了SCPD、SCPID、SCPD-PI的控制性能,驗(yàn)證了串級(jí)自耦PID的優(yōu)越性;通過四旋翼無(wú)人機(jī)數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證了串級(jí)自耦PID控制的有效性,為串級(jí)自耦PID的工程應(yīng)用奠定了理論依據(jù)。

綜上可得,所設(shè)計(jì)的串級(jí)自耦PID控制不僅具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能,而且具備較強(qiáng)的抗擾動(dòng)魯棒性;控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,易于設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn);只有一個(gè)可調(diào)參數(shù),極大地降低了調(diào)參的難度。與文獻(xiàn)[9]的控制方法相比,串級(jí)自耦PID在控制性能方面具有明顯的優(yōu)越性。