吳華

［摘? 要］ 課堂探究活動的開展能有效發(fā)散學生的思維，激發(fā)學生的潛能，幫助學生更好地提煉數(shù)學思想方法. 如何基于初中生的認知水平，設(shè)計出科學合理的課堂探究活動呢？文章從以下幾方面展開分析：聯(lián)系生活，激發(fā)興趣啟發(fā)思維；借助技術(shù)，揭露數(shù)學知識本質(zhì)；實操訓練，積累數(shù)學活動經(jīng)驗；知識拓展，提煉數(shù)學思想方法.

［關(guān)鍵詞］ 探究；生活；教學；數(shù)學思想

數(shù)學課堂探究活動是指引導(dǎo)學生圍繞某個知識點或問題，進行自主探索與學習的過程. 學生在此過程中自主觀察并分析數(shù)學事物所呈現(xiàn)出的事實，發(fā)現(xiàn)并提出有意義的問題與猜想，通過驗證獲得恰當?shù)臄?shù)學規(guī)律或結(jié)論. 數(shù)學探究活動的開展建立在“以生為本”的基礎(chǔ)上，學生在整個過程中占有主體性地位，對知識的形成與發(fā)展應(yīng)有深刻理解，為后續(xù)靈活應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

聯(lián)系生活，激發(fā)興趣啟發(fā)思維

數(shù)學知識由生活實際抽象而來，反過來促進生活的發(fā)展，因此數(shù)學教學應(yīng)以生活為中心. 陶行知先生主張的“生活即教育”理論，明確揭示了生活與教育的關(guān)系. 初中生具備一定的生活經(jīng)驗與邏輯思維能力，將數(shù)學教學與學生熟悉的生活內(nèi)容相結(jié)合，不僅能有效激發(fā)學生的探究興趣，還能讓學生在探究與生活相關(guān)的問題時受到啟發(fā)，從而激活思維，獲得解決問題的靈感.

鑒于此，每一位教師都應(yīng)該做一個“有心人”，善于挖掘生活中存在的教學資源，為學生提供更多、更豐富的探究背景，以推動學生的探究欲，促使學生產(chǎn)生主動探究的行為.

案例1? “用一元二次方程解決問題”的教學.

雖然學生已經(jīng)接觸過一元二次方程相關(guān)知識，但對于它的實際應(yīng)用還處于懵懂狀態(tài). 為了讓學生能充分利用所建構(gòu)的新知去解決生活實際問題，筆者創(chuàng)設(shè)了如下問題情境：

在科技競賽活動中，有一項機器人踢球的賽事. 如圖1所示，矩形ABCD為機器人踢球的場地，已知AB=130 cm，AD=40 cm，若球由點B處開始向點A處運動，一個機器人從點D出發(fā)準備去攔截該球，球和機器人在同一時刻出發(fā)作勻速直線運動（忽略機器人轉(zhuǎn)身所耗費的時間）.

問題1：若機器人行走的速度與球的運動速度相等，嘗試用尺規(guī)作圖法，標注出能最快攔截到球的位置.

問題2：若機器人行走的速度只有球的運動速度的一半，那么最快能在距離點A多遠的地方攔截到球？

隨著時代的發(fā)展，我國在科學技術(shù)上取得了很多突破，筆者以機器人踢球的情境作為問題的探究背景，不僅能快速吸引學生的注意力，驅(qū)動學生的好奇心，還能讓學生在思考與探究中經(jīng)歷直覺猜想、歸納分析與建構(gòu)模型的過程.

學生經(jīng)逐步探索，發(fā)現(xiàn)解決此問題可從以下幾方面著手：第一個問題中的機器人攔截到球的位置在線段AB與線段BD中垂線的交點處；第二個問題，假設(shè)機器人在線段AB上的點E處攔截到球，則可借助勾股定理來建構(gòu)一元二次方程解題.

從學生的生活實際與興趣點出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學生感興趣的探究背景，往往能成功地激趣啟思，讓課堂呈現(xiàn)出和諧、熱鬧的景象. 學生也會在良好的氛圍中自主進入深度探究的狀態(tài)，為建模奠定基礎(chǔ).

借助技術(shù)，揭露數(shù)學知識本質(zhì)

數(shù)學是自然科學的基礎(chǔ)，對社會科學的發(fā)展具有重要影響. 隨著信息技術(shù)、人工智能、計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，人們獲取與處理數(shù)據(jù)的效率得到很大的提升. 大數(shù)據(jù)背景下的技術(shù)融合教育已然成為常態(tài). 網(wǎng)絡(luò)、聲音、文本、圖象等直接刺激感官系統(tǒng)的事物為數(shù)學化處理帶來了便利，這也讓數(shù)學在人的理性思維、個人智力、科學精神等方面的發(fā)展中起到了無可替代的作用.

技術(shù)融合教育的模式給傳統(tǒng)教學帶來了很大的沖擊與影響. 實踐證明，信息技術(shù)介入數(shù)學課堂能有效激發(fā)學生的學習興趣，突出學生在課堂中的主體地位，它對陶冶學生的數(shù)學情操以及揭露知識本質(zhì)都有著得天獨厚的優(yōu)勢.

為了有效揭露知識的本質(zhì)，讓學生對教學內(nèi)容產(chǎn)生深刻理解，教師可借助GeoGebra的圖形處理功能、幾何畫板的演示功能等，為幾何問題的展示提供豐富的平臺，將靜態(tài)的圖形“動”起來，深化學生對問題的理解程度. 尤其是關(guān)于動點、位置與數(shù)量的問題等，都可以借助先進的多媒體揭示其中一些隱含的規(guī)律，引發(fā)學生猜想，為深度學習奠定基礎(chǔ).

案例2? “三角形中位線”的教學.

為了凸顯學生在課堂中的主體性地位，讓學生對“三角形的中位線”的本質(zhì)產(chǎn)生直觀、深刻的理解，筆者要求學生借助幾何畫板的操作與演示功能，將靜態(tài)的知識動態(tài)地呈現(xiàn)出來，以更好地揭露知識本質(zhì).

要求學生操作如下：

（1）開啟幾何畫板，在平面上任取三個不處于同一直線上的點，將這三點順次連接成△ABC，分別取線段AB與AC的中點D，E，連接DE.

（2）選中線段BC，DE，利用幾何畫板度量長度的功能，測量BC，DE的長度，觀察并猜想線段BC與DE之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.

（3）選中點A，B，C，利用幾何畫板度量角度的功能，測量∠B的度數(shù)；再用相同的方法測量∠ADE的度數(shù)，觀察并猜想線段BC與DE之間具備怎樣的位置關(guān)系.

（4）拖動△ABC的任意一個頂點，觀察并思考以上猜想是否依然成立.

一堂充滿“數(shù)學味”的基礎(chǔ)知識課，在幾何畫板的介入下，變成了一堂生動活潑的操作課. 學生因獲得了自主操作的機會，表現(xiàn)出了更強的探究欲，其參與熱情尤為高漲. 隨著操作活動的步步深入，學生經(jīng)歷了自主探索與“再創(chuàng)造”知識的過程.

通過圖形的變化，學生在觀察中自主猜想三角形的中位線與三角形的第三條邊為平行的關(guān)系，且它的長度是第三條邊長度的一半. 當然，這只是學生的初步猜想，想要確定該猜想是否科學，還有待探究與驗證.

學生因經(jīng)歷了完整的知識形成與發(fā)展的過程，不僅深化了對三角形中位線本質(zhì)的理解，還提高了幾何直觀能力與猜想能力. 其實，初中數(shù)學中與之類似的探究問題還有很多，如圓的內(nèi)接四邊形的對角具備怎樣的關(guān)系、圓的同弧所對的圓心角與圓周角具備怎樣的關(guān)系等，這些問題都可以借助信息技術(shù)來輔助探究.

實操訓練，積累數(shù)學活動經(jīng)驗

數(shù)學教學離不開實操訓練，所謂實操訓練是指以“做”為探究的支架，學生在動手、動腦中，通過直觀的視覺效果自主發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)涵與規(guī)律. 數(shù)學實操訓練一般以問題為起點，將研究結(jié)論作為操作目標，整個過程從本質(zhì)上來說就是“再現(xiàn)”知識的形成過程. 實操內(nèi)容一般源于教材，也源于生活，主要用來補充、支撐課堂.

科學的實操訓練往往能有效揭示知識本質(zhì)，讓學生從中感悟到相應(yīng)的數(shù)學思想方法，積累操作經(jīng)驗，是后續(xù)研究類似問題的基礎(chǔ). 常見的操作活動有折疊、拼接、剪裁等，學生在動手過程中觀察、分析、推理演繹，為建構(gòu)新知或驗證結(jié)論服務(wù). 隨著事物的直觀演繹，學生能更好地理解知識，促成“意義建構(gòu)”.

案例3? “探索直線平行的條件”的教學.

當學生對“同位角相等的兩條直線為平行關(guān)系”有了一定認識后，筆者創(chuàng)設(shè)了如下實操訓練，以強化學生對這個命題的認識.

實操1：如圖2所示，取一張矩形紙片ABCD，已知點E位于線段AD上，請過點E折一條與AB邊平行的直線EF.

實操2：如圖3所示，在矩形紙片ABCD上任意畫一條直線EF，再任意取一點G，要求點G不在EF上，過點G折一條與EF平行的直線GH.

理論上無論強調(diào)多少遍“同位角相等的兩條直線為平行關(guān)系”留下的印象，都不如學生自己動手操作一遍來得深刻. 本例的第一個實操訓練是第二個的特殊情況，即同位角為直角的情況. 想要完成第二個實操訓練，將其轉(zhuǎn)化成第一個實操訓練進行思考即可.

初中數(shù)學中，與此類似的實操訓練還有許多. 如用拼圖法來驗證多項式乘法公式，用三角形紙片分別折出三角形的角平分線、高與中線等. 直觀的實操訓練可有效觸及學生的各個感覺器官，增強學生的直觀感知，讓學生對抽象的數(shù)學知識形成形象化的理解.

知識拓展，提煉數(shù)學思想方法

若學生的目光僅僅局限于教材中有限的知識，顯然無法達成培養(yǎng)與發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的目標. 知識的拓展與延伸是激發(fā)學生潛能，增進知識彈性與張力的基礎(chǔ). 為了給學生提供充足的思維空間，讓學生“跳一跳、摘到桃”，適當拓展與延伸課堂教學內(nèi)容顯得尤為重要.

值得注意的是，拓展應(yīng)把握好“度”，應(yīng)在充分了解學生的最近發(fā)展區(qū)的情況下進行. 過于復(fù)雜的拓展會消減學生的研究興致，得不償失；而過于簡單的拓展是浪費課堂寶貴時間的表現(xiàn)，達不到預(yù)期的拓展效果.

眾所周知，學生在課堂上學習的知識經(jīng)過歲月的洗禮會逐漸“褪色”，而在學習過程中所提煉出的數(shù)學思想方法卻會伴隨學生的一生，對學生終身可持續(xù)發(fā)展有著深遠的影響. 因此，探究式教學應(yīng)注重滲透數(shù)學思想方法，鼓勵學生在探究過程中感知、體會、總結(jié)數(shù)學思想方法，并將它們根植于大腦，形成自己的“骨肉”.

案例4? “正多邊形和圓”的教學.

在本節(jié)課的知識拓展環(huán)節(jié)中，筆者將“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”“旋轉(zhuǎn)角”的概念用PPT展示出來，同時提出如下問題.

如圖4所示，在平面內(nèi)，如果正方形ABCD繞著其對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90°后，恰好能與自己重合，那么可判定該正方形為一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其中一個旋轉(zhuǎn)角為90°.

問題1：判定下列命題的真假.

（1）等腰梯形是有一個旋轉(zhuǎn)角為180°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

（2）矩形是有一個旋轉(zhuǎn)角為180°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

問題2：填空.

下列四種圖形中，屬于旋轉(zhuǎn)對稱圖形且其中一個旋轉(zhuǎn)角是120°的有______（寫序號）.

①正方形；②正三角形；③正八邊形；④正六邊形.

問題3：嘗試寫出兩種有一個旋轉(zhuǎn)角為72°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，同時滿足以下兩個條件. ①不是中心對稱圖形，而是軸對稱圖形；②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

顯然，以上探究活動已經(jīng)拓展到了教材之外，筆者根據(jù)學生的實際認知情況，切合課標教學要求，靈活結(jié)合軸對稱、旋轉(zhuǎn)與平移等設(shè)計了一種特殊的旋轉(zhuǎn)變換探究，起到了激活學生思維，滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等的作用.

此探究活動從本質(zhì)上來說，為學生提供了用旋轉(zhuǎn)變換來研究正多邊形的方法. 旋轉(zhuǎn)變換過程，強化了學生對正多邊形旋轉(zhuǎn)不變性質(zhì)的理解. 事實證明，適當?shù)耐卣寡由炷茏寣W生在探究活動中感知、體驗、提煉相應(yīng)的數(shù)形結(jié)合、方程、轉(zhuǎn)化與化歸等一系列數(shù)學思想方法，能為后續(xù)研究更多、更復(fù)雜的問題提供保障.

總之，課堂探究活動的開展不僅能有效激發(fā)學生學習的積極主動性，提高學生的課堂參與度，拉近師生間的距離，還能讓學生深刻體驗數(shù)學研究過程，為學生提煉數(shù)學思想方法、發(fā)展解決實際問題的能力以及形成良好的創(chuàng)新意識奠定基礎(chǔ). 因此，課堂探究活動的開展對優(yōu)化數(shù)學課堂教學，促使新課改的推進具有重要的現(xiàn)實意義.