章珣

［摘? 要］ 學習的復雜性決定了教育教學研究的復雜性，為了有效揭露學習過程機制，變構(gòu)學習模型應運而生. 文章從理論基礎(chǔ)與基本模型出發(fā)，以“函數(shù)”的章起始課教學為例，分別從以下幾方面展開論述：情境創(chuàng)設，解構(gòu)概念；多重對質(zhì)，構(gòu)建概念；學材變構(gòu)，延伸概念；知識遷移，理解概念.

［關(guān)鍵詞］ 變構(gòu)學習模型；教學；函數(shù)

變構(gòu)學習模型（Allosteric Learning Model，簡稱ALM）是一種聚焦于“教—學”障礙，通過實證研究揭露學習發(fā)生機理的教學模型. 該模型認為學習屬于一種充滿悖論的復雜過程，學生只有從自身已有的概念體出發(fā)，才能完成有效學習，但學生已有的概念體又是新知學習的“障礙”，因此該理論強調(diào)學習并非是單純的知識建構(gòu)過程，而是“解構(gòu)與建構(gòu)”互相交融、交錯的過程.

理論基礎(chǔ)

1. 建構(gòu)主義理論

皮亞杰的認知發(fā)展理論認為建構(gòu)主義是認知發(fā)生理論的核心，也是形成變構(gòu)學習模型理論的基礎(chǔ). 認知發(fā)生“質(zhì)”的變化屬于一個連續(xù)事件，而變構(gòu)學習模型則是將新知整合到學習者已有的“概念體”上，促使概念體不斷發(fā)生動態(tài)、持續(xù)變化的過程. 所謂的概念體是指學生已有的知識經(jīng)驗，變構(gòu)學習模型提出學習的核心任務是在概念體的基礎(chǔ)上實現(xiàn)改變，這種改變被稱為：學習就是學生概念體的轉(zhuǎn)化.

認知存在“同化”與“順應”兩種情況，這兩種情況互相依存又互相獨立，體現(xiàn)了量變和質(zhì)變的和諧統(tǒng)一關(guān)系，并在循環(huán)反復中保持學生認知結(jié)構(gòu)的平衡. 變構(gòu)學習模型中提出的“解構(gòu)”明確了知識結(jié)構(gòu)的變化過程，并且確定了學生在課堂中的主體性作用，因此變構(gòu)學習模型繼承了建構(gòu)主義學習理論.

2. 認知障礙理論

加斯東·巴什拉提出的認知障礙理論認為概念體不僅對學習具有正向的促進作用，還會成為新知建構(gòu)道路上的障礙，因此新知除了“建構(gòu)”之外還要“解構(gòu)”. 隨著時代的發(fā)展，科學在不斷地否定中獲得進步，這種“非連續(xù)性”跨越被巴什拉理解為“認識論斷裂”. 認知障礙理論就是對認知斷裂的解釋，該理論認為障礙在人的潛意識中有著一定的促進作用，科學精神具有克服這些障礙的作用.

變構(gòu)學習模型在巴什拉的障礙學習理論基礎(chǔ)上發(fā)展而來，他認為錯誤的觀念會被駁倒，有意義的學習就是不連續(xù)、跨越式的飛躍. 但焦爾卻認為人類已經(jīng)形成的概念體不會輕易被駁倒，其轉(zhuǎn)化也是“解構(gòu)—建構(gòu)”交替進行的過程，學生只有不斷地駁倒自己，才能克服障礙，形成發(fā)展.

3. 文化歷史發(fā)展理論

維果茨基所開創(chuàng)的文化歷史發(fā)展理論補充了皮亞杰對兒童心理認知上的缺憾，他認為兒童的認知發(fā)展存在高低兩種心理機能，兒童的認知發(fā)展是在社會歷史文化的背景下，從低向高進行轉(zhuǎn)化的. 轉(zhuǎn)化過程中，物質(zhì)、心理及其他媒介等對學習者內(nèi)部心智活動具有一定的影響，即學習并不是單純地將知識傳遞給學生的過程，而是不斷內(nèi)化的過程.

維果茨基所提出的最近發(fā)展區(qū)理論揭露了學生與教學的實際關(guān)系，他認為學習者現(xiàn)有的認知水平與可能達到的水平之間存在一個“最近發(fā)展區(qū)”，因此，教學應在心理機能的基礎(chǔ)上為學生創(chuàng)造恰到好處的挑戰(zhàn). 從文化歷史發(fā)展理論、最近發(fā)展區(qū)與變構(gòu)學習模型來看，學生始終位于主體地位，其中變構(gòu)學習模型是文化歷史發(fā)展理論的注解，使得每一種理論更具操作性.

■ 變構(gòu)學習的基本模型

變構(gòu)學習模型是在建構(gòu)主義、認知障礙與文化歷史發(fā)展理論基礎(chǔ)上繼承與發(fā)展而來的，其中概念體是變構(gòu)學習模型的核心，涵蓋了構(gòu)造合理的教學環(huán)境與對學習過程形成明確的認識. 如圖1，這種教學模型應用在教學中可從如下幾個環(huán)節(jié)來實施（如圖1）.

變構(gòu)學習模型的實際應用

筆者以“函數(shù)”的章起始課教學為例，詳細闡述變構(gòu)學習模型的實際應用.

1. 情境創(chuàng)設，解構(gòu)概念

課堂伊始，教師借助多媒體播放行星在宇宙中隨著時間的推移而發(fā)生變化的快進視頻，引導學生感知斗轉(zhuǎn)星移、日升月落、春華秋實的自然變化，并感知“變”是這個世界唯一的“不變”，引導學生體會數(shù)學就是研究世間萬物變化中不變關(guān)系的一門學科.

設計意圖？搖 多媒體播放帶給學生視覺沖突，讓學生對數(shù)學學習產(chǎn)生更深刻的情感，切身感知“萬物皆變”的本質(zhì)，促使學生對本節(jié)課將要研究的函數(shù)產(chǎn)生認知沖突，為解構(gòu)函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ).

問題1？搖 （播放加油視頻）已知95號汽油的單價為8.37元/升，老師若想加x升95號汽油，需要支付y元. 請問，在這個關(guān)系中，存在哪些相關(guān)的量？哪些量沒有發(fā)生改變？哪些量發(fā)生了變化？

問題2？搖 老師加完油之后就驅(qū)車前往學校上班，已知行駛的平均速度是60千米/小時，行駛了t小時的路程為s千米，此過程有哪些量發(fā)生了變化？哪些量沒有發(fā)生變化？

設計意圖？搖 兩個貼近生活實際的例子進一步激活了知識形成的背景，文本信息的提出強化了學生對知識的概括，為發(fā)展學生思維的嚴謹性奠定基礎(chǔ). 利用豐富的情景引導學生自主探索常量、變量等概念，為幫助學生洞察變量與常量的相對性提供幫助. 以上設計是結(jié)合學生邏輯發(fā)展順序而提出的問題，促使學生在良好的氛圍中理解函數(shù)的概念.

2. 多重對質(zhì)，構(gòu)建概念

問題3？搖 已知油箱內(nèi)的汽油量為50升，若不再繼續(xù)往油箱內(nèi)加油，那么該車輛行駛的路程x與油箱中的油量y之間存在什么關(guān)系？如果平均耗油量為0.1升/千米，請?zhí)顚懕?.

觀察表格可獲得什么結(jié)論？

設計意圖？搖 問題的驅(qū)動促使學生不斷地進行思考，提升學生的元認知，讓學生對知識“解構(gòu)、變構(gòu)、建構(gòu)”產(chǎn)生明確認識，并在深度思考與分析中提煉知識本質(zhì)，發(fā)展函數(shù)思想.

問題4？搖 如圖2，此為摩天輪上的某一點的高度h（米）和旋轉(zhuǎn)時間t（分）之間的關(guān)系圖，根據(jù)這張圖，可獲得什么結(jié)論？

設計意圖？搖 表格與圖象的應用，將內(nèi)隱的數(shù)學知識直觀地暴露在學生面前，學生自主搭建“變與不變”的架構(gòu)，由此進一步認識到一個數(shù)學現(xiàn)象：不論情境所表達的內(nèi)容是什么，其中都存在兩個“不變”的變量關(guān)系，即一個變量會隨著另一個變量的改變而發(fā)生改變. 若確定了一個變量的值，那么另一個變量的值也就確定了，如此函數(shù)的概念自然而然得到揭曉.

結(jié)合以上幾個問題，師生共同總結(jié)，形成如下板書（見表2）.

在此基礎(chǔ)上，教師鼓勵學生小組合作，總結(jié)函數(shù)的概念.

設計意圖？搖 將多個典型實例作為教學的載體，引導學生通過自主觀察、分析、討論獲得函數(shù)的概念，感知從單一到整體的轉(zhuǎn)變過程. 隨著對關(guān)鍵詞的理解與辨析，進一步引導學生通過概念的抽象來感知數(shù)學的縝密與嚴謹性，為實現(xiàn)概念的同化與順應夯實基礎(chǔ).

師生、生生雙邊積極互動與交流后，總結(jié)出圖3.

設計意圖？搖 將表格作為學生思維的階梯，引導學生在小組討論的基礎(chǔ)上交流，有效促進學生“變構(gòu)力”的發(fā)展.

3. 學材變構(gòu)，延伸概念

練習訓練：

（1）觀察下列與變量x，y相關(guān)的式子，其中能代表y為x的函數(shù)的有______.

①y=3+x2；②y=3x+2；③y=3x；④y2=x.

（2）觀察表3，此為我國出生人口數(shù)量統(tǒng)計表，出生人口數(shù)量y為年份x的函數(shù)嗎？

（3）如圖4，圖中橫坐標代表路程x，縱坐標代表油箱中剩下的油量y，請問剩余油量y是否為路程x的函數(shù)？

設計意圖？搖 不同素材背景突出了變構(gòu)學習模型的文本問題化、問題思維化與思維鮮活化的本質(zhì)，旨在深化學生對函數(shù)本質(zhì)的理解，幫助學生更好地實現(xiàn)學材再建構(gòu)，促使學生學會從結(jié)構(gòu)化的角度實施整體性學習，為構(gòu)建條理清晰的知識體系奠定基礎(chǔ)，也為完善學生的數(shù)學思維服務.

4. 知識遷移，理解概念

觀察圖5所展示的曲線，思考該曲線是否能表達人生？由此你能獲得什么啟發(fā)？

設計意圖？搖 新課標背景下的變構(gòu)學習模型，需將學生的主動學習放在首位，教師的“教”是為了“不教”服務. 雖說函數(shù)概念為本單元的起始內(nèi)容，應將獲取信息作為教學的主要任務，但從知識的本質(zhì)來看，其關(guān)鍵在于引導學生將目光鎖定在變量間的聯(lián)系上，這是學好本單元的基礎(chǔ)，也為后續(xù)研究函數(shù)更多問題打牢根基. “人生”曲線的提出，是結(jié)合初中階段學生的認知發(fā)展規(guī)律而設定的，對實現(xiàn)知識的遷移，促進學生的認知發(fā)展具有重要意義.

師生討論，梳理本節(jié)課的教學內(nèi)容，完善板書（見圖6）.

設計意圖？搖 從整體的角度去梳理課堂教學內(nèi)容，可以幫助學生進一步鞏固知識體系，完善認知結(jié)構(gòu)，為后續(xù)學習夯實基礎(chǔ).

實踐感悟

1. 豐富的情境是啟動學習的基礎(chǔ)

從學生的認知發(fā)展規(guī)律來說，學習者一旦對教學內(nèi)容產(chǎn)生探索欲之后，就會積極主動地去提取知識的實際意義. 變構(gòu)學習模型視域下的數(shù)學教學，將啟動學生的學習內(nèi)驅(qū)力作為實現(xiàn)學習的第一步. 教師首先要探尋知識的生成背景與學生的興趣點，結(jié)合學生的認知創(chuàng)設恰當?shù)那榫?，并提出相應的問題啟發(fā)學生的思維.

啟動學習應讓學生體會到自己與教學內(nèi)容有所關(guān)聯(lián). 本節(jié)課，教師就結(jié)合知識特點與學生生活經(jīng)驗，提出汽車加油、路程與時間等問題，以啟動學生的學習動機，讓學生主動投入兩個關(guān)聯(lián)量的關(guān)系的探索中來，為構(gòu)建新知夯實基礎(chǔ).

2. 誘發(fā)概念失衡是變構(gòu)學習的關(guān)鍵

學貴有疑. 疑是困惑的表現(xiàn)，引導學生自主產(chǎn)疑是促使學生產(chǎn)生學習動機的重要方式. 概念體是學生認識世界的重要工具，其重要性不言而喻. 教師可將學生置身于某個特殊情境中，引發(fā)想象與推理，讓學生“動搖”概念體系，使之產(chǎn)生失衡，以獲得解決問題的能力.

如本節(jié)課練習訓練環(huán)節(jié)中的問題（2）就是誘發(fā)概念失衡的一道練習題，該問題以一組數(shù)據(jù)混淆學生的思維，讓學生自主辨析，在探尋證據(jù)的過程中，學生結(jié)合自身的認知沖突對問題形成共識性的理解，這種教學方式是深刻有效的，也是踐行變構(gòu)學習模型的關(guān)鍵.

3. 學材再建構(gòu)是變構(gòu)學習的核心

“學材再建構(gòu)”并不僅僅局限于章節(jié)內(nèi)容，而是結(jié)合學生真實的學力，探尋變構(gòu)學材的最佳切入口. 從函數(shù)的本質(zhì)與內(nèi)涵來看，其主要是因變量與自變量的單值對應，函數(shù)所刻畫的數(shù)學規(guī)律屬于一種基本數(shù)學模型. 教師在課堂上可通過變構(gòu)教學環(huán)境將“學材變構(gòu)，延伸概念”融合進去，實現(xiàn)與學生認知與思維的匹配.

總之，函數(shù)是中學階段的重要教學內(nèi)容之一，其章起始課教學對后續(xù)教學有著重要影響. 在變構(gòu)學習模型的基礎(chǔ)上，本節(jié)課的重點在于揭露兩個變量之間的關(guān)系，這是明確函數(shù)從哪兒來，往哪兒去的根本，也是讓數(shù)學思維更加靈動的關(guān)鍵.