陳 辰

（武漢數(shù)字工程研究所 武漢 430205）

1 引言

多屬性決策作為現(xiàn)代決策理論的重要分支，對(duì)模式識(shí)別與信息決策起到重要作用。在現(xiàn)實(shí)的決策環(huán)境中，決策者對(duì)信息的識(shí)別和處理存在著不完整性、不可分辨性、模糊性等，為了處理不精確與模糊信息，美國數(shù)學(xué)家、控制論專家Zadeh［1，9，16］提出了模糊邏輯和模糊集的概念，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用。然而，考慮到?jīng)Q策者認(rèn)知的差異性和思維的復(fù)雜性，對(duì)相同的信息做出的決策互不相同，且難以達(dá)成一致意見。為了應(yīng)對(duì)在決策時(shí)出現(xiàn)這種猶豫不決的狀況，西班牙學(xué)者Torra［2］于2009 年首次給出了猶豫模糊集的定義，該理論的提出可以更加地反映和兼顧每一個(gè)決策者的偏好程度，更加逼近真實(shí)的決策環(huán)境，為模糊信息的識(shí)別起到了重要的作用。近年來徐澤水［5，11～15］等對(duì)猶豫模糊集作了大量研究。

模糊圖的概念最早是由Rosenfeld［3］于1975 年提出，隨后Rosenfeld 給出了模糊圖之間的模糊關(guān)系，并且得出了模糊環(huán)境下圖的一些結(jié)論。超圖和模糊超圖的提出為解決復(fù)雜系統(tǒng)中的實(shí)際問題提供了分析方法，而且圖的許多應(yīng)用可以推廣到超圖。近年來許多學(xué)者對(duì)超圖的運(yùn)算圖做出了研究。2017 年，鞏增泰等［6，8，10］討論了模糊超圖的運(yùn)算圖，總結(jié)了超圖的計(jì)算的定義，研究了超圖的運(yùn)算圖的性質(zhì)。自猶豫模糊集問世以來，其相關(guān)理論和方法已經(jīng)成為決策科學(xué)的重要研究對(duì)象。張超和李德玉［4］利用猶豫模糊集的定義，于2017年首次給出了猶豫模糊圖的定義，并且通過模糊圖論的一些運(yùn)算性質(zhì)討論了兩個(gè)猶豫模糊圖的笛卡爾積，并和聯(lián)等運(yùn)算。2020年，鞏增泰和王俊虎［7］建立了猶豫模糊超圖的定義，并將其應(yīng)用到信息識(shí)別與多屬性決策之中。

2 預(yù)備知識(shí)

3 基于猶豫模糊超圖的信息檢測算法

對(duì)于模糊信息的識(shí)別在計(jì)算機(jī)工程中有著重要的作用，如何將某個(gè)方案或者計(jì)劃進(jìn)行選擇與檢測，是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。信息識(shí)別與檢測過程的描述如下。

針對(duì)某一信息識(shí)別下的猶豫模糊多屬性決策問題，將不同決策者對(duì)信息識(shí)別與檢測的結(jié)果統(tǒng)計(jì)整理，并對(duì)所得到的信息進(jìn)行分類融合，可對(duì)不同的方案作出不同的檢測與排序，進(jìn)而對(duì)各備選方案作出最佳選擇。

下面我們給出一個(gè)利用猶豫模糊超圖對(duì)信息識(shí)別與檢測的算法。

step 1 將決策者對(duì)不同方案的評(píng)判值進(jìn)行整合，得到一個(gè)關(guān)于評(píng)判值的猶豫模糊信息矩陣，并將矩陣中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類與整合。

step 2 將所得矩陣與猶豫模糊超圖相結(jié)合，并繪制出與之相符合的猶豫模糊超圖模型。

step 3 根據(jù)每個(gè)方案ui的評(píng)判信息，計(jì)算出每個(gè)方案中各屬性ai的得分函數(shù)。

step 4 將所有方案中的相同屬性整合到一起，構(gòu)成一個(gè)杻。用step 3 中得到的得分函數(shù)值給λi，用λi得到的超圖模型，得出檢測的屬性ai。

step 5 在得到的不同的屬性圖中，找出每個(gè)方案達(dá)到檢測的屬性個(gè)數(shù)并且排序，來完成對(duì)信息的識(shí)別與檢測，得到最佳方案。

4 實(shí)例分析

某企業(yè)董事會(huì)決定對(duì)接下來的五年進(jìn)行規(guī)劃，請(qǐng)3 位專家對(duì)4 個(gè)規(guī)劃方案u1，u2，u3，u4基于5 個(gè)不同屬性a1為商業(yè)前景，a2為財(cái)務(wù)支出，a3為顧客滿意度，a4為成長前景，a5為企業(yè)效益進(jìn)行評(píng)估。由于3位專家來自不同的領(lǐng)域，做出的評(píng)估信息也各不相同，也可能未作出評(píng)判其評(píng)判信息矩陣（見表1）。

表1 猶豫模糊評(píng)判矩陣

step 1 關(guān)于決策者對(duì)方案的識(shí)別信息如表1。計(jì)算出每個(gè)方案中屬性的得分函數(shù)如下：

step 2 將評(píng)判信息矩陣與猶豫模糊超圖結(jié)合，得到關(guān)于屬性的猶豫模糊超圖模型。

step 3分別計(jì)算出每個(gè)屬性的得分函數(shù)。

step 4將得到的得分函數(shù)分別值給λ，則有

λ1=0.695，λ2=0.62，λ3=0.67，λ4=0.68，λ5=0.63。

通過對(duì)得出的猶豫模糊超圖模型進(jìn)行計(jì)算與分割，可知達(dá)到屬性a1意度的方案為u1，u2。達(dá)到屬性a2 意度的方案為u3，u4。達(dá)到屬性a3意度的方案為u1，u3。達(dá)到屬性a4 意度的方案為u1，u2，a4。達(dá)到屬性a5意度的方案為u2。

用每一個(gè)λi去得到的猶豫模糊超圖模型，可以得出不同的圖如下：

step 5每個(gè)方案達(dá)到檢測的屬性個(gè)數(shù)分別為：

方案u1有3個(gè)，方案u2有2個(gè)，方案u3有3個(gè)，方案u4有2個(gè)，對(duì)于方案u1和方案u3，

因?yàn)镾u2(ai)≥Su4(ai)，則方案u2優(yōu)于u4

最終各個(gè)備選方案的排序?yàn)椋簎3>u1>u2>u4。

5 結(jié)語

本文在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，利用猶豫模糊超圖和粒計(jì)算，對(duì)模糊信息進(jìn)行檢測，得出了一個(gè)關(guān)于模糊信息識(shí)別及其最佳方案排序的算法，并利用算例說明了該算法的可行性。 與此同時(shí)，針對(duì)屬性中帶有權(quán)重的相關(guān)內(nèi)容，用超圖解決將是我們今后的一個(gè)重要研究方向。