薛文超 胡立坤

（廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院 南寧 530004）

1 引言

腿式機(jī)器人具有出色的機(jī)動(dòng)性和地形適應(yīng)性，其中的六足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)更加穩(wěn)定，能夠適應(yīng)各種復(fù)雜、未知的地形［1～3］，具有非常廣闊的應(yīng)用前景，成為學(xué)術(shù)界研究熱點(diǎn)。六足機(jī)器人是一種非線性，強(qiáng)耦合的多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)［4］，在運(yùn)動(dòng)中與環(huán)境頻繁交互，如何有效且盡可能簡單地控制六足機(jī)器人成為許多學(xué)者的研究目標(biāo)。

虛擬模型控制（Virtual Model Control，VMC）［5～7］，被廣泛應(yīng)用于雙足機(jī)器人和四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制中，該方法通過直接在機(jī)器人的目標(biāo)位置施加虛擬力［8～9］控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，具有配置靈活、設(shè)計(jì)直觀的特點(diǎn)。但是，傳統(tǒng)的VMC 方法需要構(gòu)造一個(gè)與機(jī)器人腿的數(shù)量相關(guān)的多維約束矩陣，對(duì)于六足及以上的機(jī)器人而言，計(jì)算略顯復(fù)雜［10］。本文僅對(duì)機(jī)器人單腿使用VMC，大大簡化計(jì)算復(fù)雜度，通過幾何的方法約束機(jī)器人各腿的運(yùn)動(dòng)，提出適用于六足及以上多腿的腿式機(jī)器人虛擬模型控制方法。

2 六足機(jī)器人模型

本文使用Webots 軟件搭建的六足機(jī)器人模型如圖1 所示，該模型包括1 個(gè)軀干與6 條腿，機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)仿照六足昆蟲腿部設(shè)計(jì)，含1個(gè)基節(jié)、1個(gè)轉(zhuǎn)節(jié)、1 個(gè)股節(jié)、1 個(gè)脛節(jié)和1 個(gè)足；每條腿含有3 個(gè)自由度：1 個(gè)偏航轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，1 個(gè)滾轉(zhuǎn)股關(guān)節(jié)和1 個(gè)滾轉(zhuǎn)脛關(guān)節(jié)?；?jié)固定于軀干上，每條腿基節(jié)安裝方向與軀干正方向的夾角為q0，自左前腿至右后腿，q0分別為60°、90°、120°、-60°、-90°、-120°。機(jī)器人軀干裝有一個(gè)IMU傳感器，每足安裝一個(gè)接觸傳感器。

圖1 六足機(jī)器人模型

模型的主要參數(shù)在表1 中列出，在下文的分析和計(jì)算中，軀干與腿部均視為剛體，忽略腿部的質(zhì)量。

表1 六足機(jī)器人模型主要參數(shù)

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制的最基本前提是建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。以機(jī)器人軀干底面的幾何中心為原點(diǎn)，機(jī)器人正方向?yàn)閤 軸方向，y 軸垂直于軀干平面指向天空，通過右手定則判定z軸方向，建立軀干坐標(biāo)系｛B｝，如圖2所示。

圖2 機(jī)器人坐標(biāo)系

圖中（x0，z0）表示基節(jié)安裝點(diǎn)的位置，w，h，l分別表示足端相對(duì)于基節(jié)安裝點(diǎn)的x，y，z 方向的距離。相應(yīng)的足端在｛B｝中的位置p可以表示為

di表示腿部各連桿的長度，si，sij，ci，cij分別表示sin（qi），sin（qi+qj），cos（qi），cos（qi+qj）。

對(duì)式（1）求偏微分，得到機(jī)器人足端的速度雅可比矩陣：

式（2）中符號(hào)的含義與式（1）相同。根據(jù)機(jī)械臂雅可比矩陣在末端執(zhí)行器力和關(guān)節(jié)力矩之間的定量關(guān)系：

在已知機(jī)器人末端執(zhí)行器輸出力f 的情況下，機(jī)器人腿部各關(guān)節(jié)的輸出扭矩t 可以通過式（3）計(jì)算得出。

3 VMC與控制器設(shè)計(jì)

3.1 三角步態(tài)

機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃是機(jī)器人完成對(duì)地形適應(yīng)最重要的技術(shù)［11～12］，其中三角步態(tài)是一種最常見的六足機(jī)器人步態(tài)［13］。在三角步態(tài)中，六足機(jī)器人的腿分為兩組，本文將左前腿（LF）、右中腿（RM）和左后腿（LH）分入A 組，右前腿（RF）、左中腿（LM）與右后腿（RH）列入B組，如圖3所示。

圖3 三角步態(tài)的腿部分組

機(jī)器人以三角步態(tài)行走時(shí)，一組腿處于站立狀態(tài)，以支撐機(jī)器人軀干，另一組腿向前擺動(dòng)使機(jī)器人前進(jìn)，兩組腿交替處于擺動(dòng)和站立狀態(tài)。本文稱擺動(dòng)腿處于擺動(dòng)相，站立腿處于站立相，兩相位的占空比均為0.5，即，站立相持續(xù)時(shí)間與擺動(dòng)相持續(xù)時(shí)間相同，均為Ts。本文采用三角步態(tài)對(duì)六足機(jī)器人進(jìn)行分析和控制。

3.2 虛擬模型控制

VMC 方法在機(jī)器人身上設(shè)置虛擬機(jī)構(gòu)，通過虛擬機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的虛擬力“拉”動(dòng)機(jī)器人按照期望的軌跡運(yùn)動(dòng)，這些虛擬力實(shí)際是各關(guān)節(jié)電機(jī)輸出扭矩的等效力。通常虛擬機(jī)構(gòu)設(shè)置在機(jī)器人的末端執(zhí)行器，以便直觀地控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)［14］。在六足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)中，腿部處于兩種不同的運(yùn)動(dòng)模式：擺動(dòng)和站立，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)分別為其設(shè)計(jì)不同的VMC策略。

3.2.1 擺動(dòng)相VMC

擺動(dòng)腿控制機(jī)器人的前進(jìn)，要求使足端遵循期望的軌跡移動(dòng)。腿進(jìn)行擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其基節(jié)相對(duì)于軀干是靜止的，將擺動(dòng)腿視為倒立安裝的機(jī)械臂［15］，機(jī)械臂的末端執(zhí)行器即為機(jī)器人的足。在足端設(shè)置3 個(gè)虛擬彈簧-阻尼機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)所產(chǎn)生虛擬力的方向與坐標(biāo)系｛B｝的坐標(biāo)軸方向相同，如圖4所示。

圖4 擺動(dòng)腿虛擬模型控制

擺動(dòng)腿的虛擬力通過式（4）計(jì)算得出：

式中Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z分別表示x，y，z 方向的虛擬力，kswi為擺動(dòng)相虛擬彈簧的剛度系數(shù)，bswi為擺動(dòng)相虛擬阻尼的阻尼系數(shù)，l，ld，l?，l?d分別表示足端在x方向的當(dāng)前位置，期望位置，當(dāng)前位置的導(dǎo)數(shù)和期望位置的導(dǎo)數(shù)，h 表示y 方向的位置，w 表示z 方向的位置。

3.2.2 站立相VMC

對(duì)于站立腿而言，在摩擦力的作用下，站立腿足端相對(duì)于地面靜止不動(dòng)，將站立腿視作正向安裝的機(jī)械臂，則基節(jié)為機(jī)械臂的末端執(zhí)行器。在基節(jié)設(shè)置3個(gè)虛擬彈簧-阻尼機(jī)構(gòu)，方向與坐標(biāo)系｛B｝的坐標(biāo)軸相同，如圖5所示。

圖5 站立腿虛擬模型控制

站立腿的任務(wù)是保持軀干在運(yùn)動(dòng)中的高度和位姿平衡。采用三角步態(tài)的六足機(jī)器人，在運(yùn)動(dòng)過程中至少有3 條腿保持站立，這些腿并不會(huì)處于軀干的同一側(cè)，根據(jù)站立腿的基節(jié)位置可以確定軀干的高度和姿態(tài)。

站立腿輸出的虛擬力通過式（5）計(jì)算：

式中，n 表示站立腿的數(shù)量，采用平均分配的方式補(bǔ)償軀干重量Mg。ksti為站立相虛擬彈簧的剛度系數(shù)，bsti為站立相虛擬阻尼的阻尼系數(shù)，其他符號(hào)與式（4）中含義相同。

3.3 三角步態(tài)狀態(tài)機(jī)設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)六足機(jī)器人三角步態(tài)行走，機(jī)器人腿部狀態(tài)在擺動(dòng)相和站立相間不斷切換，需要設(shè)計(jì)狀態(tài)機(jī)以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人腿部狀態(tài)切換并協(xié)調(diào)多腿的運(yùn)動(dòng)。

六足機(jī)器人的狀態(tài)機(jī)如圖6 所示。在六足機(jī)器人行走過程中，每條擺動(dòng)腿進(jìn)行相對(duì)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)擺動(dòng)腿的足端接觸地面時(shí)，即可認(rèn)為擺動(dòng)相結(jié)束，腿部切換為站立相。

圖6 六足機(jī)器人狀態(tài)機(jī)

腿由站立相切換到擺動(dòng)相則需要考慮機(jī)器人整體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。只有當(dāng)另一組的3 條腿全部由擺動(dòng)相轉(zhuǎn)為站立相后，這一組腿才由站立相轉(zhuǎn)為擺動(dòng)相。

圖7 為六足機(jī)器人三角步態(tài)控制框圖，主要包括VMC 控制和狀態(tài)機(jī)兩個(gè)部分，機(jī)器人將控制信息和足端觸地信息傳給狀態(tài)機(jī)，狀態(tài)機(jī)判斷腿部所處的相位，相應(yīng)的VMC 控制程序根據(jù)機(jī)器人末端執(zhí)行器位置輸出各電機(jī)扭矩，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)。

圖7 六足機(jī)器人三角步態(tài)控制框圖

4 仿真結(jié)果與分析

仿真過程中所使用的參數(shù)如表2所示。

表2 仿真中所使用的參數(shù)

本實(shí)驗(yàn)設(shè)置的仿真環(huán)境和實(shí)驗(yàn)過程如圖8 所示，六足機(jī)器人置于平坦的地面上，要求其行走并爬上斜坡。初始時(shí)刻機(jī)器人的軀干高度設(shè)置為0.185m，俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航角度均為0。

圖8 仿真實(shí)驗(yàn)截圖

仿真實(shí)驗(yàn)期間機(jī)器人的主要數(shù)據(jù)如圖9，自上至下依次為本次實(shí)驗(yàn)的地形信息，機(jī)器人在實(shí)驗(yàn)中的前進(jìn)速度，軀干高度，偏航角，滾轉(zhuǎn)角，俯仰角；最上方圖的橫坐標(biāo)表示水平方向的距離，第2 到第6幅圖的橫坐標(biāo)表示實(shí)驗(yàn)運(yùn)行的時(shí)間。紅色曲線表示設(shè)定值，黑色曲線表示實(shí)時(shí)值。

圖9 機(jī)器人三角步態(tài)行走實(shí)驗(yàn)主要數(shù)據(jù)曲線

0 時(shí)刻，機(jī)器人站立于地面上，5s 時(shí)機(jī)器人開始以三角步態(tài)前進(jìn)，軀干高度和速度迅速達(dá)到設(shè)定值，約22s 時(shí)機(jī)器人開始爬坡，各項(xiàng)數(shù)據(jù)在坡度干擾下均有波動(dòng)，約32s 后機(jī)器人爬上斜坡，各項(xiàng)數(shù)據(jù)恢復(fù)平穩(wěn)。

圖9 表明，所設(shè)計(jì)的控制器可以使六足機(jī)器人在平坦的地面和斜坡上平穩(wěn)地行走，機(jī)器人在行走時(shí)保持穩(wěn)定的軀干姿勢(shì)，能夠準(zhǔn)確地跟蹤速度和軀干高度的設(shè)定值，在遇到斜坡導(dǎo)致的地形干擾時(shí)，仍可以保持相對(duì)穩(wěn)定。

5 結(jié)語

根據(jù)六足機(jī)器人在行走過程中腿的狀態(tài)將腿的運(yùn)動(dòng)周期分為擺動(dòng)相和站立相，為兩種相位采用不同的VMC 控制策略，站立相腿維持機(jī)器人軀干的高度與姿態(tài)，擺動(dòng)相腿控制機(jī)器人移動(dòng)。通過狀態(tài)機(jī)完成腿部狀態(tài)切換，協(xié)調(diào)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)。仿真結(jié)果表明，六足機(jī)器人能在地面和斜坡上實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的三角步態(tài)行走，并具有一定的抗地形干擾能力。所提出的基于VMC 的控制器具有較低的計(jì)算成本，不需要精確的建模，并且易于解耦。低廉的計(jì)算成本使得將人工智能算法集成到六足機(jī)器人中成為可能。