楊 平，肖 兵，陳 新，唐璐琪，郭亮亮

（1.空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430000；2.解放軍93052 部隊，長春 130021）

0 引言

武器系統(tǒng)的效能評估，是指在特定的使用環(huán)境（作戰(zhàn)環(huán)境、作戰(zhàn)任務(wù)、氣候環(huán)境、作戰(zhàn)流程以及武器裝備自身性能等）和條件下武器系統(tǒng)完成給定作戰(zhàn)任務(wù)的能力。比較有代表性的評估方法有ADC法、量化標尺法、層次分析法等解析法，還有模糊綜合評判與灰色理論綜合集成法、云模型等綜合技術(shù)與方法［1-6］。武器裝備的效能評估涉及衡量指標、權(quán)重和聚合方法等一系列要素的確定，其中，評估指標值量化更是評估工作中最為重要的。

為提高評估結(jié)果的準確性與可信度，王睿等提出一種基于專家可信度與區(qū)間值集結(jié)的定性指標量化方法［7］；王亞鵬等提出“裝備體系和諧”的概念內(nèi)涵，以協(xié)調(diào)、增效和發(fā)展三大量化準則為框架，裝備體系和諧評估指標與量化方法具有一定的科學(xué)性、合理性與操作性［8］；文章結(jié)合灰色理論提出了一種基于灰色AHP 的性評估指標量化方法［9］；吳志飛等提出了一種對指標進行去模糊化處理，再次利用遺傳算法對去模糊處理過程中的偏置量進行計算的指標量化方法［10］。上述幾種處理方法仍舊是在不同層面上引入了主觀不確定因素，以及在準則與尺度的設(shè)立上沒有一個明確的界限。

針對評估指標在量化中出現(xiàn)的問題，以500 kg激光制導(dǎo)炸彈的效能評估為例，重點對能力向量進行拓展，分析關(guān)鍵評估指標。對量綱類指標提出了基于相關(guān)性隸屬度函數(shù)的指標量化方法，觀測數(shù)據(jù)的輸入到量化指標的輸出，過程清晰合理；對于概率類指標，按定量和定性分成兩類，對定量類指標采用代定函數(shù)法，輸入相應(yīng)參數(shù)得到效能值；對于定性類指標當中的部分指標，本文重新定義了粒子群優(yōu)算法的適應(yīng)度函數(shù)，利用樣本的航跡適應(yīng)度值與適應(yīng)度優(yōu)化區(qū)間的比值歸一化后作為效能指標。將所有指標進行無量綱化處理后進行求和聚合得到綜合參數(shù)，代入評估模型得到最終評估結(jié)果。

1 系統(tǒng)效能建模步驟

本文主要是針對激光制導(dǎo)炸彈武器系統(tǒng)效能的評估，模型整體架構(gòu)上采用的是ADC 法。系統(tǒng)效能E 可以表示為：

式中，A 為系統(tǒng)可用性向量；ai為系統(tǒng)初始時i 狀態(tài)的概率；n 為武器系統(tǒng)可能的狀態(tài)數(shù)；D 為系統(tǒng)的可信度矩陣；dij為系統(tǒng)在工作過程中狀態(tài)由i 轉(zhuǎn)入j的概率；C 為系統(tǒng)的能力向量；cj為系統(tǒng)在狀態(tài)j 中完成任務(wù)的能力。

本文對指標的處理整體上進行分層和分類，對每類每層采用不同的方法，考慮載機生存能力、突防能力、目標探測能力等綜合性指標，使系統(tǒng)綜合效能的評估更趨完善，重點對能力向量進行拓展，對于分離出的可靠性指標，采用比例計算法來得到可用性，采用指數(shù)計算法來得到可信度；在指標權(quán)重的確定上除應(yīng)用傳統(tǒng)作戰(zhàn)模擬法、專家評定法、層次分析法等方法之外，還應(yīng)用了機器學(xué)習(xí)算法的分類模型，基于信息熵理論，確定了指標權(quán)重。參照評估指標體系建立的5 個原則［11］，結(jié)合作戰(zhàn)流程與原始數(shù)據(jù)建立效能評估指標體系，如圖1 所示。

圖1 激光制導(dǎo)炸彈效能評估指標體系Fig.1 Laser-guided bomb effectiveness evaluation index system

由于受到敵方防區(qū)范圍、載機性能、目標屬性、武器的性能參數(shù)等因素的影響，本文將效能評估分為3 個階段，分別是武器發(fā)射前的效能、武器飛行制導(dǎo)階段的效能以及命中毀傷效能，采用加權(quán)求和策略得到總體任務(wù)效能。因此，式（1）可以改寫為：

其中，EG為總體任務(wù)效能；εi為第i 階段效能的權(quán)重；AiDiCi為第i 階段的效能值。

2 系統(tǒng)可用性模型建立

可用性向量A 表示系統(tǒng)在開始任務(wù)執(zhí)行時可能處于的狀態(tài)，對于武器系統(tǒng)通常指處于良好或故障狀態(tài)。如果有n 種可能的狀態(tài)，則為一個n 維向量，即

式中，ai為武器系統(tǒng)任務(wù)初始時狀態(tài)i 的概率；n 為武器系統(tǒng)可能的狀態(tài)數(shù)。

激光制導(dǎo)武器系統(tǒng)是由多個子系統(tǒng)組成，包括瞄準/制導(dǎo)系統(tǒng)、發(fā)射系統(tǒng)、飛行控制系統(tǒng)與引戰(zhàn)系統(tǒng)。按照激光制導(dǎo)炸彈的作戰(zhàn)流程，載機火控系統(tǒng)捕獲目標，激光吊艙對目標進行連續(xù)照射，發(fā)射指令發(fā)出后發(fā)射系統(tǒng)動作，武器離開載機后制導(dǎo)系統(tǒng)、武器飛行控制系統(tǒng)、引戰(zhàn)系統(tǒng)為并行工作狀態(tài)。簡化之后武器各子系統(tǒng)的串、并聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 激光制導(dǎo)炸彈武器系統(tǒng)串、并聯(lián)關(guān)系圖Fig.2 Laser-guided bomb weapon system series and parallel relationship diagram

為便于研究，假定載機攜帶單枚激光制導(dǎo)炸彈，并且各系統(tǒng)的初始狀態(tài)一旦確定，故障狀態(tài)的系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)階段是無法自動修復(fù)的。系統(tǒng)的合并處理是必要的，將串聯(lián)結(jié)構(gòu)合并成一個單元，載機的火控系統(tǒng)與發(fā)射系統(tǒng)合并（稱C 系統(tǒng)）；制導(dǎo)與飛行控制系統(tǒng)（稱G 系統(tǒng)），包括激光指示吊艙、導(dǎo)引頭、中控機以及飛行控制組件；引戰(zhàn)系統(tǒng)（簡稱為F 系統(tǒng)），G 與F 為并聯(lián)結(jié)構(gòu)。其中串聯(lián)系統(tǒng)的可用度為發(fā)射前效能的可用度，制導(dǎo)與飛行控制系統(tǒng)的可用度為制導(dǎo)階段效能可用度，引戰(zhàn)系統(tǒng)的可用度屬于毀傷效能階段可用度。

激光制導(dǎo)炸彈武器系統(tǒng)由多個功能組件組合而成，可能處于多種工作狀態(tài)，若考慮武器系統(tǒng)所有狀態(tài)數(shù)，即使是合并后，可用性向量A 的維數(shù)仍非常大。另一方面，狀態(tài)數(shù)過大還將導(dǎo)致可信度矩陣D 無法計算。因此，通常只考慮兩個典型狀態(tài)，即可用狀態(tài)與故障狀態(tài)。不同的系統(tǒng)狀態(tài)對應(yīng)效能評估的3 個階段，可能存在的狀態(tài)數(shù)為6 種：S1：C 正常，串聯(lián)系統(tǒng)可用；S2：C 故障、串聯(lián)系統(tǒng)故障；S3：C正常、G 正常，系統(tǒng)可用；S4：C 與G 至少一個故障，系統(tǒng)故障；S5：C 正常、G 正常、F 正常，系統(tǒng)可用；S6：C 正常、G、F 至少一個故障，系統(tǒng)故障。

S1、S2 為第1 階段兩種狀態(tài)，S3、S4 為第2 階段兩種狀態(tài)，S5、S6 為第3 階段兩種狀態(tài)。由此，第1 階段的效能只與C 系統(tǒng)有關(guān)，與G、F 系統(tǒng)狀態(tài)無關(guān)。G 系統(tǒng)與F 系統(tǒng)屬于并聯(lián)關(guān)系，由于C 系統(tǒng)的正常工作是G、F 系統(tǒng)正常工作的初始條件，因此，第2 階段只考慮制導(dǎo)與飛行控制系統(tǒng)的可用性即可。G 系統(tǒng)的工作狀態(tài)不影響F，制導(dǎo)系統(tǒng)的正常工作可以確保命中目標，而命中是評估毀傷效能的前提，雖然G 系統(tǒng)與F 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上是并聯(lián)關(guān)系，但邏輯關(guān)系是串聯(lián)關(guān)系。因此，第3 階段的可用性可按串聯(lián)系統(tǒng)計算。系統(tǒng)的可用性取決于平均故障間隔（MTBF）和平均修復(fù)時間（MTTR），則可用性向量A可以表示為［12］：

其中，MTBFi為第i 個子系統(tǒng)的MTBF；MTTRi為第i個子系統(tǒng)的MTTR。

3 系統(tǒng)可信度模型建立

可信性是效能模型中的另一個重要因素，它是系統(tǒng)效能的重要屬性，它跟可用性的不同之處在于：系統(tǒng)的可用性是一個靜態(tài)的物理量，是對武器系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)前裝備系統(tǒng)可靠性的描述，而可信性是一個動態(tài)過程，描述武器系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)過程中是否具有穩(wěn)定性和持續(xù)作戰(zhàn)能力。由上文的假設(shè)條件，則不可修復(fù)的制導(dǎo)炸彈武器系統(tǒng)可信性矩陣可表示為［12］：

式中，dij表示武器系統(tǒng)在開始執(zhí)行任務(wù)時，狀態(tài)di向該武器系統(tǒng)執(zhí)行任務(wù)t 時刻dj狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率。矩陣中各元素滿足

3 個效能評估階段，系統(tǒng)故障不可進行自我修復(fù)。每個階段分別由兩種狀態(tài)，共6 種狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系如圖3 所示。

圖3 激光制導(dǎo)炸彈狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.3 State transfer diagram of laser-guided bomb

第2 階段的效能評估是基于第1 階段串聯(lián)系統(tǒng)正常的基礎(chǔ)上，如果不能正常發(fā)射，武器飛行控制系統(tǒng)自然無法啟動，同理，如果武器的制導(dǎo)與飛行控制系統(tǒng)故障導(dǎo)致無法命中，單純討論毀傷效能是沒有意義的。即前一個階段系統(tǒng)的正常是下一個階段的初始條件。則3 個階段的可信性矩陣為：

其中，RC、RG、RF為系統(tǒng)的可靠性，這類系統(tǒng)的可用性通常成指數(shù)分布，通過任務(wù)時間可求得。

4 系統(tǒng)能力模型建立

由于制導(dǎo)炸彈武器系統(tǒng)任務(wù)目標的收斂性，若馬爾科夫假設(shè)成立，則

式中，cj的含義是制導(dǎo)炸彈武器系統(tǒng)在狀態(tài)j 中完成任務(wù)的概率。為準確獲得系統(tǒng)能力參數(shù)cj，性能指標的選取和處理問題是關(guān)鍵，其量化表征是其下層指標的幾種體現(xiàn)，反映出武器的基本性能、戰(zhàn)場環(huán)境、適用范圍等。

4.1 效能指標的分類

本文選用的激光制導(dǎo)炸彈武器系統(tǒng)效能指標有3 類。

1）量綱類指標：比例距離、平均毀傷面積、彈著角以及影響命中能力的若干指標；

2）定量概率類指標：載機被發(fā)現(xiàn)概率、目標捕獲概率；

3）定性概率類指標：載機抗毀能力、載機機動性能、載機隱身性能、航跡規(guī)劃質(zhì)量、載機抗干擾能力、武器的抗攔截能力與抗干擾能力等。

4.2 效能指標的量化

在指標分類的基礎(chǔ)上，應(yīng)采取不同策略對不同的指標進行量化，使量化后的指標更能準確反映出武器在復(fù)雜環(huán)境中的真實表現(xiàn)。

4.2.1 量綱類指標量化

不同的量綱類指標是由不同區(qū)間的數(shù)值組成，某一指標的數(shù)值所代表的是武器在該方面的能力，而這些數(shù)值是無法直接表示其能力的，因此，需要有效的方法將數(shù)值轉(zhuǎn)化為能力值。為此，本文對于量綱類指標量化的基本思路是：1）判斷子類指標與父類指標的相關(guān)性，將無關(guān)指標去除；2）分析數(shù)據(jù)分布狀態(tài)，應(yīng)用曲線擬合的方法，得到指標數(shù)據(jù)的概率分布函數(shù)；3）根據(jù)文獻［14］所提出的區(qū)間分位數(shù)最大相關(guān)性準則，即子類指標的最大相關(guān)系數(shù)所在區(qū)間，與源數(shù)據(jù)所在區(qū)間進行比較，確定指標邊界值；4）結(jié)合指標邊界值將指標概率分布函數(shù)更新為隸屬度函數(shù)；5）指標數(shù)據(jù)值作為輸入，隸屬度函數(shù)值作為指標量化值輸出。

以命中能力的下層指標發(fā)射離軸角為例，首先該指標與武器命中能力相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為-0.279，通過數(shù)理統(tǒng)計得到發(fā)射離軸角分布的直方圖，如圖4 所示。

圖4 發(fā)射離軸角分布直方圖Fig.4 Histogram of emission off-axis angle distribution

經(jīng)過分布檢驗，離軸角的數(shù)據(jù)為伯努利分布，對指標值應(yīng)用區(qū)間分位數(shù)最大相關(guān)系數(shù)算法［14］，找到最大相關(guān)區(qū)間與最大無關(guān)區(qū)間。最大相關(guān)區(qū)間為（8°～32°），即與命中結(jié)果相關(guān)系數(shù)最大區(qū)間，此時相關(guān)系數(shù)為-0.286，最大無關(guān)區(qū)間為（0°～16°）。因此，指標值＜8°與結(jié)果無關(guān)，確定為隸屬度函數(shù)邊界值，隸屬度函數(shù)值為1，指標區(qū)間在（8°～16°）選擇其概率密度函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，當指標值＞16°時，指標值與命中能力指標相關(guān)系數(shù)最大，即離軸角越大命中能力越差，則隸屬度函數(shù)趨近于0。在區(qū)間（8°～16°）的概率密度函數(shù)可近似為正態(tài)分布。由此，離軸角指標更新后的隸屬度函數(shù)為：

由圖5 可知，離軸角指標可以通過隸屬度函數(shù)進行指標的量化，同理將其他量綱類指標進行量化處理，再與權(quán)重聚合后得到命中能力的效能值。對所有相關(guān)系數(shù)大于0.01 的16 個指標進行分布檢驗，其中，正態(tài)分布的10 個；幾何分布4 個；伯努利分布1 個；指數(shù)分布1 個。將指標數(shù)據(jù)作為輸入代入隸屬度函數(shù)，輸出指標量化值并帶入到評估模型可驗證該方法的有效性。

圖5 離軸角指標的隸屬度函數(shù)曲線Fig.5 Affiliation function curve of off-axis angle index

4.2.2 定量概率類指標的量化

主要采用代定函數(shù)法。例如：載機的被發(fā)現(xiàn)概率也就是敵方雷達發(fā)現(xiàn)概率，其表達式為：

式中，S/N 為雷達接收機輸出信噪比；pf為虛警概率；erf（x）為誤差函數(shù)，其表達式為：

4.2.3 定性概率類指標的量化

對于大多數(shù)的定性概率類評估指標，例如：載機抗毀能力、機動性能、隱身性能等，量化方法可采用吳志飛等提出的去模糊處理方法以及王睿等提出的基于專家可信度與區(qū)間值集結(jié)的定性指標量化方法［7，10］。

此外，本文將部分定性概率類指標轉(zhuǎn)化為歸一化之后的適應(yīng)度函數(shù)，使其作為指標的量化值。以航跡規(guī)劃質(zhì)量性能指標量化為例。航跡規(guī)劃是安全和高效完成飛行任務(wù)的基本要素，特別是對于戰(zhàn)斗機，準確地規(guī)避雷達、地空導(dǎo)彈等危險源、地形障礙，可有效提升載機的突防能力。本文通過多約束條件下粒子群優(yōu)化算法對已知航跡進行優(yōu)化［15］，將載機威脅、路徑長度、油耗等多約束條件轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)，屬于成本型指標，極小值為最優(yōu)。將適應(yīng)度函數(shù)輸出的最大值max（F）與最小值min（F）作為比較區(qū)間，并計算已知樣本航跡的適應(yīng)度值F1，歸一化之后得到量化值表達式：

其中，F(xiàn) 為已知樣本航跡的量化輸出值∈（0，1），F(xiàn)越大說明已知航跡的質(zhì)量越高。

4.3 指標的權(quán)重與聚合

4.3.1 機器學(xué)習(xí)算法確定量綱類指標權(quán)重

在制導(dǎo)與飛行控制段，武器的突防能力是確保命中的前提條件，命中能力可體現(xiàn)武器自身性能，通過分析飛行試驗數(shù)據(jù)與遙測數(shù)據(jù)可以得到影響500 kg 激光制導(dǎo)炸彈命中結(jié)果的若干影響因素，如圖6 所示。

圖6 激光制導(dǎo)炸彈命中能力指標的子類指標Fig.6 Subcategory indicators of laser-guided bomb hit capability indicators

通過數(shù)據(jù)預(yù)處理，影響激光制導(dǎo)炸彈命中能力的要素被分為5 類，16 個底層指標值可從數(shù)據(jù)中獲得。因此，可將去量鋼化的底層指標與命中結(jié)果（類標簽）導(dǎo)入隨機森林分類模型中，基于信息熵理論得到各屬性的重要性即權(quán)重值。在Jupyter 環(huán)境下調(diào)用feature_importances 命令可直接得到各指標在該分類模型中的權(quán)重值。聚合后的命中能力PG1的表達式為：

式中，ω1i為影響命中能力指標的權(quán)重；Ci隸屬度函數(shù)處理后的量化值。

同理可將比例距離轉(zhuǎn)化為隸屬度函數(shù)進行效能值的量化。在確定類標簽時，基于建筑物理結(jié)構(gòu)的完整性，借鑒俄陸軍火力毀傷理論體系［11］，將目標毀傷面積≥60%的樣本標簽值設(shè)為1，其他樣本標簽值設(shè)為0，利用隨機森林模型對毀傷效能的5個指標的數(shù)據(jù)進行分類訓(xùn)練，與命中能力權(quán)重計算方法相同。聚合后的毀傷能力PD表達式為：

式中，ω5i為毀傷能力各指標的權(quán)重；Di為隸屬度函數(shù)處理后量化值。

4.3.2 其他方法確定權(quán)重

1）專家評定法［16］：由N 個專家針抗毀能力、機動性能與隱身性能3 個因子進行打分，給出權(quán)重值來量化計算載機的生存能力。2）應(yīng)用作戰(zhàn)模擬法［17］：目標捕獲概率可用作戰(zhàn)模擬法，通過統(tǒng)計的飛行試驗數(shù)據(jù)，得到飛機吊艙在執(zhí)行任務(wù)時發(fā)現(xiàn)并且捕獲到目標的次數(shù)n 與飛行總次數(shù)m 的比值n/m 作為吊艙的捕獲概率。3）層析分析法：在評估指標體系中，可能會出現(xiàn)定量概率、定性概率指標以及量綱類指標在同一層級的問題，該問題可通過專家打分，用層次分析法構(gòu)造判斷矩陣并進行一致性檢驗，給出權(quán)重。

5 算例

初始條件如表1 所示，在可用度的計算上，由式（4）得到串聯(lián)系統(tǒng)的可用度aC=0.967，導(dǎo)引與飛行控制系統(tǒng)可用度aG=0.987 6，引戰(zhàn)系統(tǒng)的可用度aF=9 883，3 個階段的可用度向量為：

表1 評估初始條件Table 1 Initial conditions of assessment

其中，A1、A2、A3分別代表3 個階段可用度向量，在可信性的計算上，通常制導(dǎo)武器各個系統(tǒng)的可用性成指數(shù)分布。已知任務(wù)時間T=2 h，則：

RC、RG、RF分別為3 個系統(tǒng)的可靠性，因此，3 個階段的可靠性矩陣為：

如果以某個樣本的效能值來評估武器的效能值過于片面，本文以20 組飛行試驗數(shù)據(jù)樣本作為參考，對激光制導(dǎo)炸彈武器系統(tǒng)進行評估。首先需要確定衡量標尺標度，比如優(yōu)（0.85～1）、良（0.70～0.85）、中（0.60～0.70）、一般（0.40～0.60）、差（0.20～0.40）、劣（0～0.20）。數(shù)據(jù)樣本代入式（10）、式（12）、式（13），各效能指標的權(quán)重見下頁表2 所示，指標量化與權(quán)重聚合得到3 個階段的能力矩陣C1、C2、C3，進而得到3 個階段的評估結(jié)果。3 個任務(wù)階段的權(quán)重通過層次分析法得：ε=（0.279 0.315 0.416），應(yīng)用式（2）得到總體任務(wù)效能。由此得到20 組飛行數(shù)據(jù)樣本的評估結(jié)果。

表2 激光制導(dǎo)炸彈指標權(quán)重表Table 2 Weighting table of laser-guided bomb indicators

第42 頁表3 中所示，第1 階段效能主要是評估載機的效能，該彈型的主要載機為二代半戰(zhàn)機，各方面性能還略顯不足，評估結(jié)果為一般；第2 階段考察的是機- 彈協(xié)同能力與武器在戰(zhàn)場環(huán)境中的適應(yīng)能力，武器飛行制導(dǎo)階段的效能評估結(jié)果介于良好與中，說明在機與武器協(xié)同能力有待提升，制導(dǎo)階段受環(huán)境影響較大；第3 階段的命中毀傷效能評估結(jié)果為優(yōu)，說明武器具有很強的毀傷能力。而總體效能評估結(jié)果為良好，說明該彈型在整體作戰(zhàn)流程中表現(xiàn)是不錯的。通過分析獲取的飛行試驗數(shù)據(jù)與毀傷評估數(shù)據(jù)，比對后發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)效能的評估結(jié)果與實際吻合度較高，說明了模型的有效性和適用性。

表3 階段及總體任務(wù)評估結(jié)果Table 3 Assessment results of phase and overall mission

6 結(jié)論

為提升評估模型的準確性，針對多種效能指標選取適合的量化方法是十分必要的，針對量綱類指標，本文通過分析指標分布狀態(tài)，提出了利用最大相關(guān)系數(shù)區(qū)間構(gòu)建隸屬度函數(shù)量化效能指標的新

方法；針對部分定性指標，應(yīng)用粒子群智能優(yōu)化算法構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)作為該指標量化值。在指標權(quán)重的計算方面，本文還應(yīng)用機器學(xué)習(xí)算法確定了命中能力與毀傷能力各指標的權(quán)重。通過20 組典型試驗數(shù)據(jù)的量化計算，得到了500 kg 激光制導(dǎo)炸彈3個階段的效能值區(qū)間以及總體任務(wù)效能評估結(jié)果，該方法在效能值的量化與權(quán)重的計算方面均給出了新的思路，提升了評估模型的準確性，具有一定的應(yīng)用價值。