蔡少泓，院老虎，趙維濤

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，沈陽(yáng) 110136）

0 引言

近年來(lái)，由于工業(yè)領(lǐng)域技術(shù)的變革，無(wú)人機(jī)得到迅速發(fā)展。四旋翼、六旋翼等多旋翼無(wú)人機(jī)因其易于操縱、起降場(chǎng)地簡(jiǎn)易等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于疫情防控、通信中繼、國(guó)防工業(yè)、搜救和農(nóng)業(yè)等方面［1-5］，但此類(lèi)飛行器推力方向單一，只能通過(guò)改變電機(jī)的轉(zhuǎn)速來(lái)實(shí)現(xiàn)操縱。隨著任務(wù)場(chǎng)景的復(fù)雜化，如在室內(nèi)搜救等任務(wù)中，要求無(wú)人機(jī)在密閉狹窄的環(huán)境中搭載必要的設(shè)備執(zhí)行任務(wù)，這對(duì)無(wú)人機(jī)的負(fù)載能力、機(jī)動(dòng)性能和控制精度等提出了更高的要求，傳統(tǒng)多旋翼的局限性在這種環(huán)境下逐漸顯露，難以滿(mǎn)足任務(wù)要求［6］。相較于傳統(tǒng)的多旋翼，矢量雙旋翼僅有兩幅旋翼且結(jié)構(gòu)更為緊湊。旋翼數(shù)量的減少降低了旋翼間氣流的相互擾動(dòng)，矢量推力使其具備更強(qiáng)的機(jī)動(dòng)性能，并且在相同功耗下雙旋翼飛行器的起飛重量比四旋翼有較大提升［7］。

雙旋翼無(wú)人機(jī)的控制量包含兩個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速及其傾轉(zhuǎn)角，需要完成空間內(nèi)位置及姿態(tài)控制，是多輸入多輸出欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。旋翼的傾轉(zhuǎn)使系統(tǒng)耦合性更強(qiáng)，不確定性更大。此外，在復(fù)雜環(huán)境下工作時(shí)可能面臨多種未知因素的干擾，這對(duì)雙旋翼無(wú)人機(jī)可靠的姿態(tài)控制與抗干擾能力提出了更高的要求。國(guó)外學(xué)者針對(duì)雙旋翼飛行器控制器的研究相對(duì)較早，已經(jīng)應(yīng)用了PID、LQR、反步法等算法設(shè)計(jì)飛行器的姿態(tài)控制器［8-9］，但以上算法均未驗(yàn)證飛行器的抗擾能力。國(guó)內(nèi)研究者ZHANG 等設(shè)計(jì)了PID 姿態(tài)控制器并進(jìn)行飛行實(shí)驗(yàn)，但未驗(yàn)證在受到外部擾動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定懸停能力［10］；楊立本等設(shè)計(jì)了PID 位置控制和ADRC 姿態(tài)控制相結(jié)合的控制方法［6］，通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法的可行性，但其需要整定的參數(shù)較多，不利于工程應(yīng)用。

自抗擾控制由PID 算法發(fā)展而來(lái)，無(wú)需被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，能夠利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)模型未建模部分和外部擾動(dòng)并進(jìn)行補(bǔ)償，當(dāng)控制對(duì)象遇到未知擾動(dòng)或者參數(shù)發(fā)生變化時(shí)也能實(shí)現(xiàn)較好的控制效果，具有很強(qiáng)的魯棒性［11］?？紤]到雙旋翼飛行器的飛行特性且飛行中可能遇到未知擾動(dòng)，本文利用改進(jìn)LESO 提高對(duì)控制對(duì)象總擾動(dòng)的估計(jì)和補(bǔ)償能力，引入模糊控制簡(jiǎn)化參數(shù)整定并提高系統(tǒng)的跟蹤速度，仿真結(jié)果表明本文方法具有較好的抗擾能力，具備一定可行性。

1 建立數(shù)學(xué)模型

雙旋翼飛行器通過(guò)改變兩幅旋翼的推力及其偏轉(zhuǎn)角度實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器的位置和姿態(tài)控制。其中，同時(shí)改變兩幅旋翼的轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)飛行高度變化；左右旋翼差速旋轉(zhuǎn)可實(shí)現(xiàn)飛行器的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；左右旋翼同向偏轉(zhuǎn)可實(shí)現(xiàn)俯仰運(yùn)動(dòng)，同時(shí)向相反方向偏轉(zhuǎn)可實(shí)現(xiàn)偏航運(yùn)動(dòng)。

定義機(jī)體坐標(biāo)系為OBXBYBZB和地面坐標(biāo)系為ODXDYDZD。從機(jī)體坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

式中，θ，φ，ψ 分別代表飛行器的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角。

機(jī)體坐標(biāo)系下的角速度和歐拉角微分的關(guān)系：

為方便建模引入以下假設(shè)：1）假定橫列雙旋翼飛行器是均勻?qū)ΨQ(chēng)的剛體；2）飛行器質(zhì)心與幾何中心重合；3）忽略旋翼傾轉(zhuǎn)對(duì)重心的影響。根據(jù)牛頓歐拉方程可得：

式中，L，H 分別為旋翼中心到機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)的水平距離和垂直距離；a1，a2是左右旋翼的偏轉(zhuǎn)角度；T1，T2為分別為左右旋翼的拉力。

在地面坐標(biāo)系下機(jī)體的位置和速度公式如下所示：

飛行器的力矩控制角運(yùn)動(dòng)，平衡狀態(tài)下，忽略其左右旋翼的反扭矩和陀螺力矩的影響。在無(wú)外部擾動(dòng)情況下，由式（5）可得飛行器的動(dòng)力學(xué)模型：

式中，U1為旋翼的總推力控制量，U2，U3，U4分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航的控制量。

2 控制器設(shè)計(jì)

由數(shù)學(xué)模型可知飛行器的3 個(gè)姿態(tài)間存在耦合，此外，無(wú)人機(jī)在實(shí)際飛行中存在很多未知因素，這些擾動(dòng)難以建立精確的模型，對(duì)無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制產(chǎn)生較大影響，不利于基于模型的控制方法。傳統(tǒng)的自抗擾控制方法雖然具有高精度和高反饋效率等優(yōu)點(diǎn)，但其參數(shù)太多，參數(shù)校正繁瑣，不利于在工程中應(yīng)用。高志強(qiáng)等提出了LADRC，對(duì)ADRC 進(jìn)行線(xiàn)性化改造，將擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)與觀測(cè)器帶寬聯(lián)系，線(xiàn)性化為L(zhǎng)ESO［12］；采用一個(gè)PD 控制組合，將比例系數(shù)、微分時(shí)間常數(shù)和控制器帶寬聯(lián)系。線(xiàn)性化后的LADRC 具有控制性能優(yōu)異，控制器參數(shù)少，物理意義明確，參數(shù)設(shè)置工作量小等優(yōu)點(diǎn)，非常便于理論分析，能夠滿(mǎn)足工程應(yīng)用的需要。

無(wú)人機(jī)的3 個(gè)姿態(tài)通道間相互耦合，可將其視為系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)，根據(jù)自抗擾控制原理，姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型可改寫(xiě)為以下形式［13］：

式中，fi為系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)；ωi為外部擾動(dòng)；bi為補(bǔ)償參數(shù)（i=2，3，4）。

本文以俯仰通道為例設(shè)計(jì)控制器，系統(tǒng)的內(nèi)擾和外擾構(gòu)成了系統(tǒng)的總擾動(dòng)，可視為系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)變量，通過(guò)線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行觀測(cè)。令其中，x3可導(dǎo)，則俯仰通道的模型可表示為：

式中，x1，x2，x3分別代表俯仰角、俯仰角速度及俯仰通道的總擾動(dòng)。

傳統(tǒng)的LESO 的設(shè)計(jì)如下：

式中，z1，z2，z3為x1，x2，x3所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值；β1，β2，β3為其觀測(cè)值增益。

傳統(tǒng)LESO 是通過(guò)z1和x1的誤差e 來(lái)控制z1，z2，z3。z1，z2，z3依次逼近x1，x2，x3，這個(gè)順序錯(cuò)亂系統(tǒng)則會(huì)失效。在該調(diào)節(jié)機(jī)制下，在z1跟蹤x1到穩(wěn)態(tài)之前對(duì)z2和z3的控制意義不大。當(dāng)z1跟蹤x1到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，e 的值已經(jīng)非常小，此時(shí)需要選取較大的β2，β3來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)z2，z3，造成觀測(cè)器性能下降。

由式（9）可得：

整理可得基于偏差控制原理的改進(jìn)型LESO 如下，文獻(xiàn)［14］已證明其穩(wěn)定性，本文不再贅述。

線(xiàn)性反饋控制律及補(bǔ)償部分如下：

式中，kp，kd為控制器增益?？刂破餍枰ǖ膮?shù)有β1，β2，β3，kp，kd，根據(jù)文獻(xiàn)［12］可知：

將模糊控制原理引入LADRC，對(duì)PD 的參數(shù)進(jìn)行在線(xiàn)調(diào)整以增強(qiáng)其控制性能和抗干擾能力。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建立ωc的模糊規(guī)則，模糊規(guī)則如表1 所示。e、ec 為期望位置和當(dāng)前位置間的誤差及其變化率，輸出為ωc，采用三角隸屬度函數(shù)，模糊推理采用Mamdani 型。ωc的參數(shù)可以表示為：

表1 Δωc 模糊規(guī)則Table 1 Δωc fuzzy rules

本文的控制方法主要由線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋控制律、改進(jìn)型線(xiàn)性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器和模糊控制器組成。其中，改進(jìn)LESO 作為控制器的核心部分，起到觀測(cè)和估計(jì)擾動(dòng)的作用［15］，本文方法設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制器結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

3 仿真驗(yàn)證

通過(guò)Matlab/Simulink 驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的雙旋翼飛行器姿態(tài)控制器的性能，雙旋翼飛行器的參數(shù)如表2 所示。

表2 雙旋翼飛行器模型參數(shù)Table 2 Model parameters of dual-rotor aircrafts

將本文控制方法與傳統(tǒng)的LADRC 控制器以及PID 控制器做對(duì)比。在無(wú)外擾動(dòng)的情況下，仿真結(jié)果如圖4 和圖5 所示。圖4 中，設(shè)置仿真時(shí)長(zhǎng)為10 s。從圖中可知PID 控制器超調(diào)量為8.9%，收斂時(shí)間最長(zhǎng)。而本文方法，LADRC 無(wú)超調(diào)，均能較好地收斂且本文方法收斂時(shí)間最短。當(dāng)控制量變化時(shí)，本文方法的控制效果最好。從圖5 可以看出，本文的控制方法可以很好地跟蹤輸入的期望值，并且在跟蹤過(guò)程中3 個(gè)姿態(tài)角的變化互不影響。

給定俯仰角的初始值θ0=0°，設(shè)其期望俯仰角θd=3°。加入圖6 所示的脈沖擾動(dòng)，仿真結(jié)果如圖7所示。

分析表3 中俯仰通道各參數(shù)可知，在受到脈沖干擾時(shí)，本文方法的擺動(dòng)幅度比傳統(tǒng)LADRC 減少73.1%，比PID 減少76.5%；調(diào)節(jié)時(shí)間則分別縮短了49.8%及89.9%。

表3 脈沖擾動(dòng)下俯仰通道參數(shù)Table 3 Pitch channel parameters under pulse disturbances

在t=［2，5］時(shí)加入圖8 所示的隨機(jī)干擾信號(hào)，仿真結(jié)果表明PID 和LADRC 控制方法的跟蹤曲線(xiàn)波動(dòng)較大，且PID 調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，而本文方法可以對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行有效的抑制。根據(jù)俯仰角控制誤差曲線(xiàn)圖可知，在擾動(dòng)區(qū)間內(nèi)，本文所設(shè)計(jì)的控制方法對(duì)擾動(dòng)的抑制效果更好，控制誤差最小。

圖11 顯示本文算法和傳統(tǒng)LADRC 對(duì)俯仰通道總擾動(dòng)的估計(jì)情況，由圖可以得出傳統(tǒng)線(xiàn)性L(fǎng)ADRC 對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)存在滯后，而本文方法能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)俯仰通道的總擾動(dòng)且精度明顯高于傳統(tǒng)LADRC。表明其比本文另外兩種控制方法具有更好的抗擾能力。

圖1 機(jī)體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系Fig.1 Body coordinate system and inertial coordinate system

圖2 LADRC 基本結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Basic structure diagram of LADRC

圖3 姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of attitude control

圖4 無(wú)外擾動(dòng)時(shí)俯仰通道響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.4 Pitch channel response curve without external disturbances

圖5 本文方法的3 個(gè)姿態(tài)通道響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.5 Three attitude channel response curves of the proposed method

圖6 脈沖干擾信號(hào)Fig.6 Pulse jamming signals

圖7 脈沖擾動(dòng)下俯仰通道響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.7 Pitch channel response curve under pulse disturbances

圖8 隨機(jī)擾動(dòng)信號(hào)Fig.8 Random disturbance signals

圖9 隨機(jī)擾動(dòng)下俯仰通道響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.9 Response curve of pitch channel under random disturbances

圖10 俯仰角控制誤差曲線(xiàn)Fig.10 Pitch angle control error curves

圖11 俯仰通道總擾動(dòng)及估計(jì)曲線(xiàn)Fig.11 Total disturbance and estimated curve of pitch channel

4 結(jié)論

本文針對(duì)矢量推力雙旋翼飛行器耦合性強(qiáng)、模型建立不精確的控制問(wèn)題，提出一種改進(jìn)LADRC的姿態(tài)控制器。通過(guò)仿真驗(yàn)證了該控制器能夠?qū)崟r(shí)、精確的估計(jì)系統(tǒng)的耦合性及復(fù)合擾動(dòng)，具有較強(qiáng)的抗干擾能力，模糊思想的引入進(jìn)一步簡(jiǎn)化了參數(shù)的整定難度，相較于本文其他兩種算法具有一定優(yōu)越性，更適合工程領(lǐng)域的應(yīng)用。