趙廉錦楠 段麗華 張昆峰 李 聰

（中國空空導彈研究院 洛陽 471009）

1 引言

近年來工程系統(tǒng)的復雜程度逐漸提高，系統(tǒng)與系統(tǒng)之間、系統(tǒng)與外部環(huán)境之間的互聯(lián)關系越來越復雜。隨著人們對系統(tǒng)性能的要求不斷提高，多物理場問題也逐漸受到關注［1］。

伺服系統(tǒng)就是典型的集機械、電子、軟件、控制等多個學科于一體的復雜系統(tǒng)，其性能直接影響飛行器的性能及其快速機動能力［2］。因為伺服系統(tǒng)多學科的復雜性，所以傳統(tǒng)的設計思路是將一個整體的系統(tǒng)分解成小系統(tǒng)，各個元器件獨自的完成性能檢驗。這種工作方法迭代周期長，會造成時間、人力的損耗［3］。

采用集成化多物理場仿真手段可以避免在真實產(chǎn)品上進行反復的實驗才能達到性能優(yōu)化的設計過程，從而降低了研發(fā)成本；并且采用多種軟件聯(lián)合仿真所得到的結(jié)果優(yōu)于單學科仿真得到的結(jié)果，更加接近實際。國內(nèi)外學者對基于聯(lián)合仿真的系統(tǒng)建模預測做出了許多研究。文獻［4］針對車輛的動態(tài)性能，通過聯(lián)合仿真建立了磨損模型進行預測。文獻［5］研究了將不同適應性的學科平臺進行聯(lián)合仿真的方法。文獻［6］以同步追蹤系統(tǒng)的簡化模型為研究對象，分別采用兩種方案對控制系統(tǒng)進行設計和機電聯(lián)合仿真，分析了利用接口模塊實現(xiàn)聯(lián)合仿真的特點。文獻［7］基于聯(lián)合仿真建立起飛機剎車系統(tǒng)的仿真模型，并進行聯(lián)合仿真驗證?？偟貋碚f，聯(lián)合仿真技術(shù)可以綜合不同軟件的優(yōu)勢，目前還多應用在小型系統(tǒng)，針對大型系統(tǒng)和更多物理場的設計仿真需要進行更多的研究。

為了實現(xiàn)復雜系統(tǒng)的集成化設計，進一步研究聯(lián)合仿真技術(shù)的應用，本文對導彈伺服系統(tǒng)進行了多物理場建模和聯(lián)合仿真技術(shù)研究。在設計系統(tǒng)時，結(jié)合了控制理論、機械動力學、電磁學等來實現(xiàn)導彈電動伺服系統(tǒng)的聯(lián)合仿真。研究了模型降階技術(shù)，在保持高精度的同時對電磁有限元模型進行降階處理，提高了仿真的效率。

2 導彈伺服系統(tǒng)

導彈伺服系統(tǒng)主要包括系統(tǒng)電路、控制算法、伺服電機、傳動系統(tǒng)和反饋裝置五部分［8］，如圖1所示，其中控制算法運行于控制電路中的數(shù)字信號處理器中。

圖1 伺服系統(tǒng)組成框圖

圖2 MOSFET模型

圖3 三相逆變橋模型

圖4 控制模型

圖5 電機降階模型

圖6 有限元結(jié)果和降階模型結(jié)果對比

圖7 傳動機構(gòu)簡圖

圖8 傳動機構(gòu)剛?cè)狁詈夏Ｐ头抡媪鞒虉D

圖9 柔性環(huán)節(jié)建模

圖10 FMU模型

伺服系統(tǒng)的原理是計算機發(fā)出舵面偏角信號，通過數(shù)字信號處理（DSP）對三相繞組電流進行采樣，計算轉(zhuǎn)速后通過設置好的算法，輸出脈寬調(diào)制（PWM）控制信號，經(jīng)過信號調(diào)制、功率放大后啟動伺服電機，通過傳動機構(gòu)輸出，經(jīng)過電動舵機伺服回路反饋補償驅(qū)動舵面偏轉(zhuǎn)所需角度［9］。

一般的設計工具只能考慮一個主要物理場的影響，對不同物理場的物理特性進行簡化處理。這些工具主要基于理想線性仿真技術(shù)進行，可獲得大致的仿真結(jié)果但難以準確體現(xiàn)系統(tǒng)物理樣機的特性，無法有效支撐導彈伺服系統(tǒng)的集成化設計。隨著導彈伺服系統(tǒng)集成度、復雜度不斷提高，多物理場問題的影響愈加顯著，聯(lián)合仿真需求逐漸增加。因此對伺服系統(tǒng)進行多物理場建模，通過聯(lián)合仿真提高效率。

3 建立多物理場模型

3.1 系統(tǒng)電路

系統(tǒng)電路主要由主電路、控制電路和輔助電路等部分組成。逆變電路是主電路的重要部分，采用由功率開關管組成的三相橋式結(jié)構(gòu)。

當前電路的建模方法主要有Simulink、SPICE、IBIS 等。Simulink 在數(shù)據(jù)處理方面較好，但建立的電路模型精度不夠。SPICE 的仿真結(jié)果精確，但專業(yè)性過強，難以描述其他環(huán)節(jié)的接口。IBIS模型可以提供較快的仿真速度，卻無法理想地處理包含復雜因素的電路。這些軟件無法有效地與其他建模軟件聯(lián)合仿真，實現(xiàn)跨學科設計?；谶@個問題，采用超高速集成電路模擬和混合信號硬件描述統(tǒng)一建模方法（VHDL-AMS）來實現(xiàn)多物理場建模。

現(xiàn)代電子設計技術(shù)可以對設計的每個獨立模塊指派不同的工作小組，然后將所有模塊集成后進行測評。VHDL-AMS 建模語言具有強大的行為描述能力，可使電路集成度迅速提高，并且能實現(xiàn)數(shù)字系統(tǒng)和模擬系統(tǒng)設計方法的統(tǒng)一［10］。

金屬-氧化物半導體場效應晶體管（MOSFET）是功率驅(qū)動電路中的關鍵器件。采用VHDL-AMS對MOSFET建模主要包括對外接口、靜態(tài)特性和暫態(tài)特性。對外端口包括柵極、源極、漏極和襯底，利用VHDL-AMS 電氣特性terminal進行端口建模，每個端口包括across、through 兩種變量，分別對應端口電壓、電流；靜態(tài)特性建模是對MOSFET 的靜態(tài)轉(zhuǎn)移特性、靜態(tài)輸出特性建模，即建立起MOSFET的漏級電流Id與柵源電壓Vgs、柵源電壓Vds的關系，主要利用VHDL-AMS 中的并發(fā)語句描述對應關系；動態(tài)特性建模是對MOSFET 的開通、關斷的開關特性建模，MOSFET 結(jié)電容直接影響其動態(tài)特性，因此動態(tài)特性建模主要是建立起結(jié)電容包括柵源電容Cgs、漏源電容CdS和柵漏電容Cgd的建模，利用VHDL-AMS 的并發(fā)語句、電容充放電動態(tài)方程進行動態(tài)特性建模?；诮⒌腗OSFET模型，建立功率驅(qū)動電路三相逆變橋的建模，最后完成整個控制電路的建模。

3.2 控制算法

PID 控制器簡單穩(wěn)定，在工業(yè)控制中運用廣泛。傳統(tǒng)PID 控制器是將偏差（e）的比例（P）、積分（I）、微分（D）通過線性組合構(gòu)成控制量（u）來控制被控對象：

當前控制算法建模仿真主要采用Matlab實現(xiàn)，基于m 文件和system-function 系統(tǒng)函數(shù)，而非統(tǒng)一建模語言，同樣難以描述電路、結(jié)構(gòu)、電磁等物理場因素。因此也采用VHDL-AMS 方法實現(xiàn)控制算法建模。

基于VHDL-AMS 控制算法建模，主要是基于VHDL-AMS 數(shù)據(jù)流方法建模。其輸入為控制指令、舵面反饋，輸出為控制量，利用VHDL-AMS 的quantity定義輸入、輸出端口；控制算法計算控制指令和舵面反饋的偏差e(t)，根據(jù)系統(tǒng)控制需求設計相應比例、微分和積分參數(shù)，根據(jù)式（1）完成最終控制量的計算，在計算過程中增加控制量的飽和限幅功能。

3.3 伺服電機

電機是構(gòu)成伺服系統(tǒng)的主要機電部件，選取小轉(zhuǎn)動慣量、高轉(zhuǎn)速的電機是實現(xiàn)系統(tǒng)快速響應的前提。永磁同步電機重量輕、功率高，已經(jīng)被廣泛應用到各種電機驅(qū)動系統(tǒng)中。當前電機建模主要是基于有限元分析進行仿真。目前Ansoft Maxwell軟件作為電磁場有限元分析軟件得到廣泛的應用。

電機建模涉及到復雜系統(tǒng)的仿真計算，構(gòu)成的微分方程組的維數(shù)往往很高，會導致計算困難和效率低下。如何在保持精度的同時，降低系統(tǒng)分析的難度和減少計算時間，這就是模型降階技術(shù)所要解決的。本文利用本征正交分解（POD）方法對高精度有限元仿真結(jié)果進行降階［11］。

電機模型降階方法的基本過程由以下步驟給出［12］。

第一步，確定設計變量空間，在電機模型降階中，選擇設計變量為d 軸、q 軸電流和轉(zhuǎn)子位置，輸出變量為d 軸、q 軸磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩，其中d 軸、q 軸電流超過電機最大允許電流值；

第二步，采用拉丁超立方、Sobol等試驗設計方法獲得設計空間的樣本點x(i),i=1,2…n，其中x(i)={id,iq,θ}(i)，針對每個樣本點x(i)利用電磁有限元仿真獲得樣本點的響應y(i),i=1,2…n，y(i)={λd,λq,T}(i)；

第三步，采用基于kriging 的響應面算法，構(gòu)建d軸、q軸磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩響應面模型：

f(x)為關于預測點x已知多項式，β為回歸系數(shù)，f(x)β構(gòu)成確定性回歸項；r(x)=[R(x,x1),…R(x,xn)]表示預測點x與n個樣本點之間的相關性向量，表示預測點與所有樣本點的距離。其中R(xi,xj)為相關函數(shù)，其均值為0，方差為σ2。

其中，F(xiàn)=[f(x1),f(x2),…f(xn)]T，Y=[y(1),y(2),…y(n)]T，R為n個樣本點之間的相關矩陣。

第四步，對設計空間內(nèi)的任意預測點E(i),j=1,2…，利用響應面模型得到預測點響應U(j),j=1,2…。

可以看到，降階模型結(jié)果和有限元結(jié)果基本一致。對于同樣的電機模型，有限元方法需要計算時間約為30min，而降階模型計算時間僅為6s，極大提高了計算效率。

3.4 傳動機構(gòu)

導彈伺服系統(tǒng)的傳動機構(gòu)應具有高剛度和高效率的工作特性要求，本文選用滾珠絲杠副、齒輪副組合的方式來實現(xiàn)。

滾珠絲杠式傳動系統(tǒng)主要由減速機構(gòu)和輸出機構(gòu)兩部分組成。力矩從電機輸出后從齒輪副的輸入端高速輸入，經(jīng)過齒輪傳動進行減速后，由齒輪副的輸出端低速輸出。從齒輪副輸出的力矩帶動滾珠絲杠進行轉(zhuǎn)動，使得與絲杠配合的滾珠螺母沿著絲杠的軸向進行平移運動。同時，與螺母固定連接的關節(jié)軸承隨著螺母共同沿絲杠的軸向進行平移運動。運動的關節(jié)軸承帶動撥叉進行定軸轉(zhuǎn)動，使得與撥叉固定的舵軸，以及與舵軸固定的舵面進行定軸轉(zhuǎn)動。

對于傳動系統(tǒng)來說，單純采用多剛體的動力學模型不能對系統(tǒng)中的非線性因素，如間隙、彈性變形等進行描述。這些因素會對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響［13］。

間隙的死區(qū)模型描述如下：

其中C為傳動系統(tǒng)的剛性系數(shù)，D為傳動系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，φL為負載端的輸出位移，φM為驅(qū)動電機的位移，ε為傳動間隙。

考慮到對分析結(jié)果的精度要求，彈性變形對系統(tǒng)特性的影響不能忽略。建模時把系統(tǒng)中的易變形構(gòu)件當做柔性體進行分析，對絲杠進行柔性化處理［14］。剛?cè)狁詈系慕７椒ㄊ菍⒔z杠的有限元模型計算結(jié)果與機構(gòu)多體系統(tǒng)建模相結(jié)合，然后綜合分析系統(tǒng)動態(tài)特性。

對關鍵柔性部件進行有限元分析，然后導入模態(tài)中性文件，完成彈性環(huán)節(jié)建模，最終得到剛?cè)狁詈系膫鲃訖C構(gòu)模型［15］。

Adams 建立的系統(tǒng)動力學模型同樣難以直接與其他物理場電磁、控制進行集成分析。因此引入功能模型接口技術(shù)（FMI），采用聯(lián)合仿真方式，與其他工具軟件進行集成。

FMI 標準是獨立于建模軟件的接口標準［16］。采用最新FMI標準，可將不同軟件搭建的模型集合成具有統(tǒng)一接口的功能模型單元（FMU），使得模型能在支持FMI標準的任意平臺上運行，從而可以將不同接口的仿真模型相結(jié)合。目前，許多仿真軟件都加入了對FMI標準的支持，極大地促進了聯(lián)合仿真技術(shù)在更多領域的應用。

伺服系統(tǒng)傳動機構(gòu)的剛?cè)狁詈蟿恿W模型如圖所示，F(xiàn)MU 模型的輸入為電機輸出力矩，輸出為偏轉(zhuǎn)角。

4 系統(tǒng)虛擬驗證

進行導彈伺服系統(tǒng)聯(lián)合仿真，在Simplorer進行控制電路、控制算法、傳動機構(gòu)和伺服電機模型的集成，對系統(tǒng)整體的問題進行分析［17］。通過聯(lián)合仿真來更為精確地對導彈伺服系統(tǒng)進行設計，驗證虛擬樣機。仿真原理、結(jié)果如圖11、圖12所示。

圖11 聯(lián)合仿真原理圖

圖12 多物理場聯(lián)合仿真

為驗證仿真精度，設定輸入電壓為90V，將仿真響應曲線與實物測試曲線進行對比，結(jié)果如圖13所示。

圖13 聯(lián)合仿真結(jié)果與物理樣機數(shù)據(jù)對比

通過輸入不同的信號對比可以看出，仿真模型的曲線與實物測試基本保持一致，仿真精度達到87%。同時集成化設計避免了單一線性仿真過程不同學科之間對接的困難，提高了效率。表明通過多物理場聯(lián)合仿真可以實現(xiàn)導彈伺服系統(tǒng)的高精度虛擬驗證。

5 結(jié)語

本文利用聯(lián)合仿真的優(yōu)勢，將聯(lián)合仿真的技術(shù)應用于導彈伺服系統(tǒng)的機構(gòu)建模及其仿真。通過對仿真結(jié)果的分析，將結(jié)果與指標進行校驗。所得主要結(jié)論如下：

1）導彈伺服系統(tǒng)多物理場建模及聯(lián)合仿真能夠有效解決單一物理場仿真精度不足、效率低的問題。

2）通過模型降階技術(shù)可以在保證精度的同時將一個復雜系統(tǒng)簡化，大幅提高計算效率。對電機有限元模型的降階處理及仿真結(jié)果對比驗證了這一點。

3）仿真分析和物理樣機試驗結(jié)果表明以多物理場建模和聯(lián)合仿真進行的導彈伺服系統(tǒng)設計是可行的，可為系統(tǒng)的集成設計提供參考。