陳 鍇,喬 良,李 明*,陳洪猛

(1. 西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071) (2. 北京無線電測量研究所, 北京 100854)

0 引 言

隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的不斷發(fā)展,越來越多的高速機動目標出現(xiàn)在戰(zhàn)場中,這類目標具有高速、強機動和弱回波能量等特征,對傳統(tǒng)雷達的檢測性能提出了嚴峻的挑戰(zhàn),為此高速機動目標的檢測以及高精度運動參數(shù)估計的研究受到了學術(shù)界的廣泛關(guān)注[1-3]。長時間相參積累可以有效提高此類目標的檢測概率,然而由于目標的機動性,目標在積累時間內(nèi)會產(chǎn)生距離走動(RM)和多普勒徙動(DFM)現(xiàn)象,嚴重影響相參積累的性能[4-6]。

在目前的勻速目標檢測算法中,文獻[7]提出利用一階keystone變換(KT)來解決目標在長時間內(nèi)的RM現(xiàn)象,該方法無需掌握目標的運動參數(shù)信息,僅通過尺度變換就可實現(xiàn)RM校正,但KT在校正高速目標的RM時,需要對速度模糊數(shù)進行搜索,加大了運算復雜度。文獻[8]提出Radon傅里葉變換(RFT)方法對目標運動參數(shù)進行搜索以實現(xiàn)相參積累,然而由于離散脈沖采樣、有限的距離分辨率以及積累時間受限等原因,RFT的積累結(jié)果容易產(chǎn)生峰值較高的盲速旁瓣(BSSL),導致嚴重虛警。以上兩個方法在忽略目標機動性,僅考慮目標速度的情況下均能實現(xiàn)線性RM校正和目標能量積累,但無法解決目標加速度引起的DFM。

針對勻加速目標產(chǎn)生的DFM,許多學者在KT和RFT變換的基礎上提出了很多有效的算法,如文獻[9]利用線性距離徙動矯正去除線性RM和多普勒中心頻率,然后采用二階keystone變換(SKT)來補償距離彎曲。文獻[10]通過一階KT校正目標速度引起的RM,隨后進行多普勒中心頻率估計與補償,最后利用SKT校正加速度引起的距離彎曲,但文獻[9]和文獻[10]均未考慮多普勒模糊問題,不適用于高速目標。文獻[11]研究了多普勒模糊下的高速機動目標相參積累問題,提出了基于SKT-RFT的相參積累算法,該算法利用SKT校正距離彎曲后,通過分數(shù)階傅里葉變換補償DFM,最后利用RFT實現(xiàn)相參積累。然而SKT-RFT對RM的校正以及多普勒走動的補償是分步進行的,因此低信噪比(SNR)條件下算法的積累性能會嚴重下降。文獻[12]提出了基于Radon分數(shù)階傅里葉變換(RFRFT)的相參積累算法,該算法可實現(xiàn)低SNR下的微弱目標檢測,但需要在距離-速度-加速度域上進行三維搜索,提高了計算復雜度。

針對變加速運動目標,不僅存在DFM,還會產(chǎn)生多普勒彎曲。為此,文獻[13]提出了具有任意參數(shù)化機動目標的廣義RFT變換(GRFT)。但是,GRFT需要多維搜索目標的運動參數(shù),運算復雜度很大,并且會出現(xiàn)BSSL導致虛警。文獻[14]提出一種基于Radon分數(shù)階模糊函數(shù)(RFRAF)的變加速目標相參積累算法,該算法對速度-加速度-加加速度在三維空間上進行參數(shù)搜索,與GRFT相比,計算復雜度更高。文獻[15]提出一種將廣義KT和廣義去調(diào)頻技術(shù)結(jié)合的相參積累算法,但該算法多次使用KT,帶來較大的能量損失,并且仍需對多普勒模糊數(shù)、加速度和加加速度進行參數(shù)搜索。除此之外,廣義傅里葉變換[16]、Radon線性正則變換[17]等也是目前較為流行的典型算法,但以上幾種算法都無法避免參數(shù)搜索,隨著信號采樣點數(shù)和積累時間的增加,算法運算量陡升,影響目標的實時檢測性能。為降低運算復雜度,文獻[18]和文獻[19]提出了一些典型的基于相鄰相關(guān)函數(shù)(ACCF)的快速相干積分算法,如迭代ACCF[18]和相鄰相關(guān)函數(shù)-呂分布算法(ACCF-LVD)[19]?；贏CCF的算法能夠以較低計算復雜度實現(xiàn)RM和DFM的校正,但需要目標在相鄰時間之間的RM處于同一個距離單元內(nèi)。

本文在以上研究的基礎上,針對上述算法在處理高速機動目標回波信號時計算量過大、受多普勒模糊影響以及低信噪比積累性能不佳等問題,提出了一種基于慢時間序列反轉(zhuǎn)變換(TRT)-SKT-高階模糊函數(shù)(HAF)的變加速目標快速相參積累算法。該算法首先利用TRT對目標速度和加加速度造成的一階和三階RM以及DFM進行統(tǒng)一校正,再通過SKT消除加速度引起的二階RM。接著提取目標所在距離單元信號,運用HAF法從該線性調(diào)頻信號估計出目標的加速度,用所得加速度構(gòu)建相位補償函數(shù)以校正剩余的DFM,最后對回波信號在多普勒域進行快速傅里葉變換(FFT)實現(xiàn)相參積累。本文所提算法無需對目標運動參數(shù)進行搜索,不受多普勒欠采樣的影響,極大地降低了算法運算復雜度,并且在低SNR情況下,仍然有著較好的檢測性能。

1 回波信號模型

假設雷達發(fā)射線性調(diào)頻(LFM)信號

(1)

式中：rect(·)表示矩形窗函數(shù);Tp為脈沖信號寬度;u為發(fā)射信號的調(diào)頻率;t為單個脈沖時間內(nèi)的快時間變量;fc為載頻。

雷達發(fā)射的脈沖數(shù)為M,脈沖重復時間間隔為Tr,則在整個脈沖持續(xù)時間內(nèi),慢時間變量可以表示為tm=mTr(m=0,1,…,M-1)。針對變加速目標,假設只考慮徑向運動參數(shù),其初始距離、徑向速度、徑向加速度和徑向加加速度分別表示為R0、c1、c2和c3,目標相對于雷達在tm時刻的瞬時距離可以表示為

(2)

忽略噪聲,雷達接收的基帶回波信號可以表示為

(3)

式中：A為回波信號幅度;c為光速;λ=c/fc為信號波長。對基帶回波信號進行脈沖壓縮,得到脈壓后的回波信號

(4)

式中：A0為回波信號經(jīng)過脈壓后的信號幅度;B為信號帶寬;sinc(x)=sin(πx)/πx表示為sinc函數(shù)。由式(4)sinc(·)項可知,脈壓回波的包絡位置隨著慢時間的變化而改變。

2 算法原理

本文算法原理框圖如圖1所示。該算法首先在距離頻率-方位時域上利用TRT對目標速度和加加速度造成的RM以及DFM進行統(tǒng)一校正;然后采用SKT消除加速度引起的距離彎曲。此時目標的RM得到完全校正,提取目標所在距離單元的慢時間序列,該序列為一個LFM信號,運用HAF法從該LFM信號估計出目標的加速度,用所得加速度構(gòu)建相位補償函數(shù)以校正加速度帶來的DFM。最后對回波信號分別在時域進行逆快速傅里葉變換(IFFT),在多普勒域進行FFT實現(xiàn)相參積累。

圖1 算法原理框圖

下面分別從單目標和多目標情況對基于TRT-SKT-HAF的變加速目標快速相參積累算法原理進行詳細闡述。

2.1 單目標

對式(4)沿快時間維度進行FFT,得到距離頻率域的回波信號

(5)

當目標速度比較快而雷達的脈沖重復頻率比較低時,會發(fā)生欠采樣現(xiàn)象,此時目標速度可以表示為

c1=va+nvamb

(6)

式中：va=mod(c1,vamb);n為模糊數(shù);vamb為盲速。將式(6)代入式(5)得

(7)

式(7)存在四個相位項,后面三個相位項均存在慢時間變量和距離頻率的耦合,下面介紹TRT-SKT-HAF算法分別對耦合相位項進行處理。

將式(7)沿慢時間反轉(zhuǎn)然后與原式相乘得到

T(tm,f)=S(tm,f)·S(-tm,f)=

(8)

由式(8)知經(jīng)過TRT變換后,目標速度及加加速度帶來的RM得到校正,但慢時間變量和距離頻率的耦合仍存在。對式(8)作SKT處理,令

(9)

代入式(8)得

(10)

對式(10)沿距離頻率維作逆傅里葉變換得

(11)

由式(11)可知,當完成SKT后,目標回波的RM已完全校正,信號快時間維峰值均在4R0/c對應的距離單元內(nèi),取峰值所在距離單元的慢時間信號得

(12)

此時信號是一個關(guān)于慢時間變量tn的復單頻信號,其二階瞬時矩可以表示為

s2(tn;τ)=s(tn)·s*(tn-τ)=

(13)

式中：τ為常數(shù)時延。式(13)的二階模糊函數(shù)為

(14)

(15)

將式(15)與式(10)相乘后沿快時間維作IFFT得

(16)

由式(16)可知,當目標加速度估計等于真實加速度時,加速度所在相位項可以被完全補償。此時對信號沿慢時間作FFT得到

(17)

由式(17)可知,目標能量被積聚在同一個距離單元和多普勒單元中,且多普勒單元始終位于頻率為0處。

2.2 多目標

考慮多目標脈壓后的距離頻率域回波信號

(18)

式中：A1,i為脈壓回波經(jīng)過FFT后目標i的振幅。將式(18)沿慢時間軸反轉(zhuǎn)后與原式相乘得

(19)

式(19)第一項是信號自項,可以用來進行相參積累,并且信號自項處理過程中的FFT和IFFT都是線性過程,最后自項和的輸出也是各個目標積累結(jié)果的疊加。第二項為不同目標之間的交叉項,Scross(f,tm)的具體表達式為

(20)

接下來同樣進行SKT處理,代入式(9),得到

(21)

其中Scross(f,tn)為

(22)

觀察式(21)和式(22)可知,信號自項的RM已經(jīng)校正,但是交叉項仍存在RM現(xiàn)象。此時對回波信號進行脈沖積累,信號自項會聚焦,而交叉項由于存在RM,其能量無法得到聚焦。接下來分別提取出各個目標單元所在的慢時間序列,利用HAF得到各目標的加速度估計。假設現(xiàn)得到目標i的加速度估計,建立匹配濾波函數(shù)如下

(23)

將匹配濾波函數(shù)與式(21)相乘,此時目標i的DFM得到消除,對回波信號在慢時間維作FFT,目標i就能實現(xiàn)相參積累。

2.3 算法實現(xiàn)

根據(jù)圖1給出的算法原理框圖,本文所提算法的具體實現(xiàn)步驟如下：

(1)對雷達接收的LFM回波信號在快時間域進行去載頻和脈沖壓縮處理后做FFT,得到在距離頻域-慢時間域上的回波信號為S(tm,f);

(2)S(tm,f)沿慢時間維度進行反轉(zhuǎn)得到S(-tm,f),將其與原式相乘得到T(tm,f),通過TRT處理可以校正目標因速度帶來的一階RM、加加速度帶來的三階RM和DFM;

(3)對T(tm,f)用線性插值的方法在慢時間軸作SKT處理得到T(tn,f),此時目標RM已經(jīng)完全校正;

(4)提取目標所在距離單元的慢時間序列,利用HAF估計出目標加速度后建立匹配濾波函數(shù)與T(tn,f)相乘消除加速度帶來的DFM;

(5)對經(jīng)過匹配濾波后的T(tn,f)分別沿距離頻率f進行IFFT和慢時間tn進行FFT,實現(xiàn)目標能量的相參積累;

(6)提取步驟(5)中積累幅度最大值,通過設計的恒虛警檢測器來判斷有無目標。

3 仿真實驗分析

3.1 單目標仿真

假設一個機動目標,與雷達之間的初始距離為200 m,初始速度為400 m/s,初始加速度為20 m/s2,初始加加速度為25 m/s3,雷達系統(tǒng)參數(shù)如表1所示,脈壓后的信噪比為-5 dB,仿真結(jié)果如圖2所示。對回波信號進行距離向脈沖壓縮后得到脈壓結(jié)果如圖2a)所示,觀察結(jié)果圖發(fā)現(xiàn)目標軌跡有明顯的高階RM。圖2b)為直接對回波信號進行動目標檢測(MTD)的積累結(jié)果,可以看到目標能量分散在距離單元和多普勒單元上,無法得到積累。圖2c)是經(jīng)過TRT的結(jié)果,經(jīng)過TRT處理后加加速度帶來的高階RM和速度帶來的線性RM都得到了有效的校正,剩下加速度帶來的二階RM未校正。圖2d)是經(jīng)過SKT處理后的結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)目標RM已得到完全校正,目標被拉回到同一距離單元內(nèi)。隨后提取目標所在距離單元,對其進行HAF處理得到加速度估計如圖2e)所示。最后對回波信號進行加速度匹配濾波后在多普勒域做FFT得到相參積累結(jié)果如圖2f)所示。從圖2a)～圖2f)的仿真結(jié)果可知,本文所提方法有效地對單個變加速目標實現(xiàn)了長時間相參積累。

表1 雷達系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖2 單個目標仿真結(jié)果

為比較所提算法在低信噪比下與其他算法的積累性能,圖2g)～圖2j)分別給出了TRT-SKT-HAF、GRFT、迭代ACCF以及RFRAF算法在脈壓后SNR為-10 dB下的仿真結(jié)果。由圖2g)可知,TRT-SKT-HAF算法在低信噪比下仍很好地實現(xiàn)了目標能量的積累。圖2h)是GRFT算法的積累結(jié)果,雖然GRFT也能實現(xiàn)目標回波信號的相參積累,但在高峰值附近出現(xiàn)了很多BSSL,容易造成虛警。圖2i)是迭代ACCF算法的積累結(jié)果,觀察發(fā)現(xiàn)目標峰值發(fā)生了分散,該算法在低SNR下的積累效果欠佳。圖2j)是RFRAF算法的積累結(jié)果,RFRAF雖實現(xiàn)了目標能量的積累,但存在一些BSSL現(xiàn)象。由圖2g)～圖2j)可知,本文所提算法在低SNR下對單個變加速目標的積累性能優(yōu)于其他算法。

3.2 多目標仿真

假設兩個運動目標,雷達系統(tǒng)參數(shù)如表1所示,設定脈壓后的信噪比為-5 dB,目標運動參數(shù)如表2所示,多個目標仿真結(jié)果如圖3所示。

表2 多目標運動參數(shù)

圖3 多個目標仿真結(jié)果

對回波信號進行距離向脈沖壓縮后得到脈壓結(jié)果如圖3a)所示,觀察結(jié)果圖發(fā)現(xiàn)兩個目標軌跡都出現(xiàn)了高階RM。圖3b)為直接對回波進行MTD的積累結(jié)果,可以看到目標能量分散在距離單元和多普勒單元上,能量無法得到積累并且無法區(qū)分兩個目標。圖3c)是經(jīng)過TRT處理的結(jié)果,兩個目標經(jīng)過TRT處理后RM得到了一定的校正,剩下各自加速度帶來的二階RM未校正。圖3d)是經(jīng)過SKT處理后的結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)兩個目標RM已得到完全校正。隨后提取各自目標所在距離單元,對其進行HAF處理得到各自加速度估計如圖3e)、圖3f)所示。最后對回波信號分別進行加速度匹配濾波后得到相參積累結(jié)果如圖3g)、圖3h)所示,目標1、2都得到了有效的積累,且不受交叉項的影響。從圖3a)～圖3h)的仿真結(jié)果可知,本文所提方法有效地對多個變加速目標實現(xiàn)了長時間相參積累,并得到了各目標的加速度信息。

圖3i)～圖3l)是多目標情況下其他算法的積累結(jié)果。圖3i)是GRFT的積累結(jié)果,觀察可知GRFT算法在多目標情況下仍存在著嚴重的BSSL現(xiàn)象。圖3j)是迭代ACCF算法的積累結(jié)果,由圖可知,個別目標峰值幅度較低,積累效果不佳。圖3k)和圖3l)是RFRAF的積累結(jié)果,和單目標情況相似,同樣存在一些BSSL。結(jié)合圖3g)～圖3l)可知,本文算法在多目標情況下的積累性能同樣優(yōu)于其他算法。

3.3 運算復雜度分析

表3 不同算法運算復雜度比較

圖4 不同算法運算復雜度比較圖

假設M=N=N0,那么TRT-SKT-HAF、GRFT、RFRAF和迭代ACCF四種算法的運算復雜度分別如下：O(M2log2M)、O(M5)、O(M6log2M)和O(M2log2M),可知本文所提算法的運算復雜度相比GRFT減小了3個數(shù)量級,相比RFRAF減小了4個數(shù)量級,與迭代ACCF算法復雜度相當。

3.4 檢測性能仿真

假設實驗的恒虛警率設置為10-4,雷達系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示,目標的運動參數(shù)與3.1節(jié)單目標仿真運動參數(shù)設置一致。輸入SNR區(qū)間為[-25,20] dB,分別對每一種算法在其SNR區(qū)間上進行500次蒙特卡洛實驗,得到的仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5可知,本文所提算法的檢測性優(yōu)于PHAF算法、RFT算法、RFRFT算法和RFRAF算法,這是因為本文算法有效地校正了目標的高階RM和DFM。本文所提算法雖然在檢測SNR門限上比GRFT算法高3 dB,但有更低的運算復雜度且不需要對目標運動參數(shù)進行搜索,仿真結(jié)果表明所提算法達到了算法復雜度和檢測性能的平衡。

圖5 不同算法的檢測性能度比較結(jié)果圖

4 結(jié)束語

高速機動目標的回波信號在相參積累時間內(nèi)會發(fā)生嚴重的RM和DFM現(xiàn)象,制約著雷達對運動目標的檢測性能。針對傳統(tǒng)算法在處理這類目標回波信號時計算量過大、受多普勒模糊影響以及低SNR積累性能不佳等問題,本文提出了一種基于TRT-SKT-HAF的變加速目標快速相參積累算法,該算法具有以下優(yōu)點：(1)無需考慮多普勒模糊帶來的影響;(2)無需對目標速度、加速度以及加加速度進行任何參數(shù)搜索操作,同時可以有效校正RM和DFM,計算復雜度較低,便于工程實現(xiàn);(3)能夠獲取目標的加速度信息,并利用加速度估計實現(xiàn)相參積累;(4)對多目標產(chǎn)生的交叉項能夠有效抑制,可實現(xiàn)多個目標的相參積累。