陳 云,張?jiān)迫A*,李 東

(1. 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心 微波遙感技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100190) (2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院, 北京 100049)

0 引 言

極化雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展豐富了雷達(dá)目標(biāo)特征信息,形成各種新體制雷達(dá)更好地滿足目標(biāo)高分辨檢測(cè)、成像、抗干擾、分類與識(shí)別等需求[1]。準(zhǔn)確獲取以極化散射矩陣為代表的目標(biāo)極化散射特性是極化雷達(dá)技術(shù)研究的重要內(nèi)容,通常可采用分時(shí)極化和同時(shí)極化測(cè)量體制雷達(dá)獲取目標(biāo)的極化散射矩陣[2-4]。所謂分時(shí)極化測(cè)量,是指雷達(dá)交替發(fā)射水平和垂直極化波形,同時(shí)接收兩種極化的回波信號(hào);在該種體制下,以實(shí)際的脈沖雷達(dá)為例,至少需要發(fā)射水平極化和垂直極化兩個(gè)脈沖信號(hào)才能獲得極化散射矩陣的全部四個(gè)元素,因此目標(biāo)運(yùn)動(dòng)去相關(guān)會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果造成影響。而同時(shí)極化測(cè)量體制則是同時(shí)發(fā)射水平極化和垂直極化的雷達(dá)信號(hào)并同時(shí)接收兩種極化的回波信號(hào),這樣只需發(fā)射一個(gè)脈沖信號(hào)便可獲得目標(biāo)的極化散射矩陣,可降低目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)極化散射矩陣測(cè)量的影響[5-6]。1993年,文獻(xiàn)[2]提出使用了一對(duì)具有相反斜率的線性頻率調(diào)制(LFM)信號(hào)實(shí)現(xiàn)同時(shí)極化測(cè)量。文獻(xiàn)[3]針對(duì)經(jīng)典極化學(xué)中“時(shí)諧性”或者“窄帶性”約束條件的局限性提出瞬態(tài)極化概念。2019年,文獻(xiàn)[7]將隨機(jī)信號(hào)與極化技術(shù)結(jié)合提出隨機(jī)極化新型探測(cè)技術(shù),將信號(hào)的隨機(jī)性由最初的時(shí)、頻域拓展至極化域,降低波形的極化度,使得雷達(dá)具有更好的低截獲性能,其核心思想均是在兩正交極化通道上同時(shí)發(fā)射兩路平均功率相等的正交隨機(jī)波形。

雷達(dá)信號(hào)的模擬仿真是目標(biāo)散射特性和雷達(dá)技術(shù)研究與發(fā)展的重要方面,尤其對(duì)于新體制雷達(dá)技術(shù)的研究具有重要價(jià)值,而雷達(dá)信號(hào)的電磁(EM)仿真可以獲得更加接近于實(shí)際的雷達(dá)回波信號(hào),因而備受關(guān)注[8-10]。在雷達(dá)系統(tǒng)的研發(fā)或者對(duì)某一特定目標(biāo)EM場(chǎng)特性的研究過(guò)程中,開展現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)和暗室測(cè)量不僅EM環(huán)境難以控制,而且過(guò)程復(fù)雜,成本較高;通過(guò)建立回波信號(hào)仿真模型,實(shí)現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)的仿真,不僅在雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中至關(guān)重要,而且對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理也發(fā)揮重要作用[11-12]。復(fù)雜目標(biāo)的極化散射特性因包含各種散射機(jī)制難以通過(guò)點(diǎn)目標(biāo)回波模型表示,其與真實(shí)目標(biāo)的回波差異較大,不足以滿足當(dāng)今新體制雷達(dá)研究需求[13];解決這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)很好的方法是通過(guò)EM計(jì)算工具(例如FEKO、HFSS或XFDTD)建立一個(gè)EM仿真模型較為精細(xì)地反映目標(biāo)的散射特性,但必須指出的是這些工具不能直接獲取雷達(dá)目標(biāo)時(shí)域回波信號(hào)[14-16],特別是基于目標(biāo)散射特性的同時(shí)極化雷達(dá)目標(biāo)回波仿真研究,尚未看到相關(guān)報(bào)道,因此,深入探究同時(shí)極化雷達(dá)目標(biāo)回波仿真方法具有深遠(yuǎn)的研究意義。

本文提出了一種基于EM計(jì)算的同時(shí)極化雷達(dá)(SPR)成像仿真方法。首先,基于FEKO建立目標(biāo)的幾何模型,根據(jù)目標(biāo)電尺寸等因素選擇合適的頻率步長(zhǎng)構(gòu)建目標(biāo)全空間全極化寬帶EM散射特性數(shù)據(jù)庫(kù)[17];并采用完全互補(bǔ)序列(CCS)[18-19]設(shè)計(jì)正交性良好的低旁瓣同時(shí)極化波形; 然后,根據(jù)目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)視線的姿態(tài)角對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行插值調(diào)用,將同時(shí)極化發(fā)射信號(hào)與插值調(diào)用的極化散射數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理得到目標(biāo)的時(shí)域回波信號(hào)。以F22為例進(jìn)行了同時(shí)極化雷達(dá)的回波EM仿真,進(jìn)而得到雷達(dá)圖像,并進(jìn)行了Pauli分解及幅相誤差影響分析。該方法同時(shí)適用于其它體制、其它波形的回波仿真,對(duì)開展新體制雷達(dá)系統(tǒng)幅相特性、波形性能等研究具有重要的意義。

1 SPR回波信號(hào)模型及仿真方法

SPR系統(tǒng)如圖1所示,在不考慮雷達(dá)系統(tǒng)非理想因素的情況下,假設(shè)sH(t)、sV(t)分別表示同時(shí)極化雷達(dá)H極化通道和V極化通道的基帶信號(hào),雷達(dá)發(fā)射信號(hào)可以表示為

(1)

圖1 SPR系統(tǒng)框圖

式中：Tp為脈沖寬度;t為時(shí)間變量,0≤t≤Tp;fc為載波頻率;h和v分別為單位水平和垂直極化基; Rect(·)為矩形函數(shù)。

因此,發(fā)射信號(hào)的頻譜可以表示為

(2)

對(duì)于單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的情況下,設(shè)雷達(dá)與點(diǎn)目標(biāo)之間的距離為R(t),點(diǎn)目標(biāo)的徑向速度為v(t),忽略EM波傳播過(guò)程中的能量損失,則點(diǎn)目標(biāo)的射頻回波可以表示為

(3)

式中：β=(c-v(t))/(c+v(t))為縮放因子,表征目標(biāo)速度對(duì)雷達(dá)波形進(jìn)行了尺度調(diào)制;c為電磁波的傳播速度;τ為回波的時(shí)延。此時(shí),可將雷達(dá)發(fā)射波與點(diǎn)目標(biāo)的相互作用視為線性系統(tǒng)響應(yīng),當(dāng)目標(biāo)靜止時(shí),系統(tǒng)函數(shù)為沖擊響應(yīng)函數(shù)。

針對(duì)具有復(fù)雜EM極化散射特性的目標(biāo),可以將其極化散射特性看作系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)h(t)。SPR射頻回波信號(hào)可表示為

(4)

式中：“*”表示卷積。由傅里葉變換的性質(zhì),可將h和v正交極化基下,復(fù)雜目標(biāo)射頻回波信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻譜表示為

exp(-j2πfτ)

(5)

其中

為目標(biāo)的EM極化散射特性,可以通過(guò)利用EM仿真工具計(jì)算獲取。因此,由傅里葉變換關(guān)系可將復(fù)雜目標(biāo)的基帶回波信號(hào)表示為

(6)

進(jìn)一步考慮雷達(dá)系統(tǒng)的非理想特性,目標(biāo)的測(cè)量散射矩陣M可以寫為

(7)

式中：f1和f2為極化通道的不平衡項(xiàng);δi,i=1～4為雷達(dá)系統(tǒng)的串?dāng)_項(xiàng);Nij(i,j為h或v)為各通道的附加噪聲項(xiàng)。同時(shí)極化雷達(dá)目標(biāo)成像仿真流程如圖2所示,具體步驟如下：

圖2 SPR目標(biāo)成像仿真流程

(2) 同時(shí)極化雷達(dá)波形設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)同時(shí)極化雷達(dá)波形sH(t)、sV(t),并引入發(fā)射通道非理想特性生成同時(shí)極化發(fā)射信號(hào)e(t)。

(3) 徑向運(yùn)動(dòng)對(duì)波形尺度調(diào)制后為e(βt),其中尺度調(diào)制可通過(guò)變采樣率實(shí)現(xiàn),最后對(duì)e(βt)進(jìn)行傅里葉變換得到G(f)=E(f/β)。

(4) 疊加目標(biāo)EM極化散射特性并添加時(shí)延分量得到回波信號(hào)頻譜：R(f)=H(f)G(f)e-j2πfτ。

(5) 引入接收通道非理想特性后進(jìn)行逆傅里葉變換,并模擬接收機(jī)熱噪聲,產(chǎn)生噪聲干擾下的目標(biāo)回波,得到最終的時(shí)域回波信號(hào)

(8)

式中：n(t)為按照設(shè)定的信噪比(SNR)添加的高斯噪聲。

上述SPR目標(biāo)回波仿真過(guò)程中,目標(biāo)極化散射特性數(shù)據(jù)庫(kù)的構(gòu)建只需依據(jù)目標(biāo)的尺寸利用FEKO對(duì)較少的頻率采樣點(diǎn)進(jìn)行EM計(jì)算,可以極大地減少EM散射計(jì)算量。

2 SPR波形設(shè)計(jì)

可用于SPR的常用正交雷達(dá)波形主要包括：“正負(fù)斜率LFM波形”、“正負(fù)斜率非LFM波形”、“正交多相編碼波形”等[20]。LFM信號(hào)脈沖壓縮后峰值旁瓣電平(PSL)為-13.26 dB。自適應(yīng)濾波、加窗及其它技術(shù)可用于改善LFM波形的PSL;然而,這些方法將導(dǎo)致SNR損失和主瓣展寬[21];此外,通過(guò)駐定相位原理可以證明LFM信號(hào)的正交性受時(shí)間帶寬積的限制[22]。相位編碼波形具有較高的設(shè)計(jì)自由度,特別是CCS具有理想的相關(guān)特性,可用于產(chǎn)生正交性和旁瓣特性良好的SPR信號(hào)。本文基于優(yōu)化最小化(MM)方法,采用CCS設(shè)計(jì)SPR波形[17],其波形可以表示為

(9)

式中：u1(n),u2(n)表示由CCS相位編碼;tb為碼元寬度;L為序列的碼長(zhǎng)。假設(shè)雷達(dá)一個(gè)相關(guān)處理周期包含K個(gè)長(zhǎng)度為N的恒模相位編碼,占空比為d,整個(gè)脈沖寬度為T=KNtb/d=Ltb/d。一對(duì)正交CCS可表示為

(10)

(11)

其中

(12)

可以將p1、p2視為(K,N)的CCS,K為脈沖數(shù),N為序列長(zhǎng)度。任意兩個(gè)CCS在滯后處的非周期性互相關(guān)可以定義為

i,j=1,2,k=1,…,K,n=0,… ,N-1

(13)

當(dāng)i=j時(shí),式(13)變?yōu)镃CS的自相關(guān)函數(shù)。

為了設(shè)計(jì)具有良好自相關(guān)和互相關(guān)的序列,以互補(bǔ)積分旁瓣電平(CISL), 即自相關(guān)函數(shù)的旁瓣能量與互相關(guān)函數(shù)加權(quán)能量之和為代價(jià)函數(shù),考慮如下優(yōu)化問(wèn)題

(14)

式中：ωn=ω-n≥0,n=0,…,N-1為不同時(shí)延的非負(fù)加權(quán)因子。優(yōu)化問(wèn)題式(14)中目標(biāo)函數(shù)為非凸問(wèn)題,由于序列采用互補(bǔ)結(jié)構(gòu),并且同時(shí)考慮了序列的自相關(guān)與互相關(guān)特性的優(yōu)化,文獻(xiàn)[19]中提出的用于設(shè)計(jì)恒模單脈沖序列的積分旁瓣電平最小化算法不能被直接應(yīng)用。針對(duì)優(yōu)化問(wèn)題式(14),令L=K(2N-1),并定義一個(gè)長(zhǎng)度為2L的輔助序列

(15)

(16)

式中：vec(·)表示矩陣的矢量化;Un,n=1-L,…,L-1是L×L的Toeplitz矩陣,即

i,j=1,…,L-1

(17)

通過(guò)利用式(16),令Z=zzH,優(yōu)化問(wèn)題式(14)可以被重寫為

min vec(Z)HLvec(Z)-2ω0N2K2,
s.t. |z(n)|=1,n=1,…,2L

(18)

其中

(19)

由于ωk≥0,很容易發(fā)現(xiàn)為L(zhǎng)非負(fù)的實(shí)對(duì)稱矩陣,且滿足Hermitian矩陣要求,因此可以利用MM方法處理優(yōu)化問(wèn)題 式(18),同時(shí)達(dá)到對(duì)序列的自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)優(yōu)化。

3 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文同時(shí)極化雷達(dá)目標(biāo)成像仿真的有效性,選取圖3所示F22飛機(jī)(機(jī)長(zhǎng)10.8 m、翼寬7.9 m、高度2.3 m),利用EM計(jì)算工具FEKO建立逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)轉(zhuǎn)臺(tái)模型。為了避免引起距離模糊,頻率步長(zhǎng)需滿足Δf≤c/2E,其中E為目標(biāo)的距離范圍。因此,以頻率步長(zhǎng)Δf=0.01 GHz,Δθ(俯仰)=Δφ(方位)=1°,構(gòu)建目標(biāo)在0.8 GHz～1.8 GHz頻段的全空間全極化散射特性數(shù)據(jù)庫(kù)。圖4為目標(biāo)在頻率為1.3 GHz處的全空間全極化RCS電磁散射特性。

圖3 F22三維模型

圖4 F22模型全空間、全極化RCS特性(f =1.3 GHz)

設(shè)定發(fā)射的同時(shí)極化波形的載頻、脈寬和帶寬分別為Tp=10 μs,fc=1.3 GHz,B=280 MHz,采用本文所提出的方法設(shè)計(jì)碼長(zhǎng)N=420、脈沖數(shù)K=5的CCS同時(shí)極化波形。波形如圖5所示,其自相關(guān)函數(shù)旁瓣和互相關(guān)函數(shù)均能達(dá)到-100 dB。

圖5 同時(shí)極化波形

(1) 同時(shí)極化雷達(dá)成像仿真

利用前面的仿真方法“裝配”了F22模型俯仰角θ=0°,方位角φ=-180°～180°,Δφ=1°的回波信號(hào),仿真SNR為30 dB,暫不考慮雷達(dá)系統(tǒng)的非理想特性。圖6為目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行匹配濾波后的一維距離像(HRRP);其中圖6a)～圖6d)為發(fā)射正負(fù)斜率LFM同時(shí)極化波時(shí)得到的HH、HV、VH和VV四個(gè)極化通道的HRRP,圖6e)～圖6h)為發(fā)射正交CCS同時(shí)極化波時(shí)對(duì)應(yīng)四個(gè)極化通道的HRRP。很明顯,相比于正負(fù)斜率LFM,所設(shè)計(jì)的CCS同時(shí)極化波形有更好的旁瓣抑制。

圖6 不同的SPR波形下F22 HRRP仿真對(duì)比

圖7給出了基于BP算法的ISAR成像結(jié)果,兩種波形的成像結(jié)果均表明同極化HH、VV通道的圖像輪廓清晰,尤其是頭部和飛機(jī)尾部具有更強(qiáng)的散射強(qiáng)度。另外,由于水平機(jī)翼較薄,其邊緣呈現(xiàn)水平偶極子特性,在HH極化通道中所產(chǎn)生的一次散射比VV通道中更強(qiáng)。垂直機(jī)翼邊緣在HH、VV極化中表現(xiàn)為弱散射體,在正負(fù)斜率LFM同時(shí)極化波中,由于波形具有較高的距離旁瓣,垂直機(jī)翼被尾部強(qiáng)散射體掩蓋, 而在CCS同時(shí)極化波中,由于波形良好的旁瓣特性從而可以清晰呈現(xiàn)垂直機(jī)翼。對(duì)于交叉極化圖像,強(qiáng)散射主要來(lái)自進(jìn)氣孔、垂直機(jī)翼邊緣和尾部等復(fù)雜散射機(jī)制。但是,值得注意的是相同的圖像動(dòng)態(tài)范圍內(nèi),圖7b)和圖7c) 中可發(fā)現(xiàn)水平機(jī)翼后邊緣存在交叉極化散射,而圖7f)和圖7g)中幾乎沒(méi)有出現(xiàn)。該差異進(jìn)一步說(shuō)明相比于正負(fù)斜率LFM波形,所設(shè)計(jì)的正交CCS同時(shí)極化波還具有更好的波形正交性,能精確獲取目標(biāo)的極化散射矩陣。上述兩種波形的回波信號(hào)均體現(xiàn)了豐富的目標(biāo)極化散射信息,而且回波信號(hào)的處理結(jié)果也反映了波形的性能差異,表明了本文所提出的同時(shí)極化雷達(dá)目標(biāo)成像仿真方法具有較高的精度。

圖7 不同的同時(shí)極化雷達(dá)波形下F22 ISAR成像仿真對(duì)比

(2) 極化通道非理想特性仿真

由極化散射矩陣可以獲得與目標(biāo)有關(guān)的極化信息,前面的分析沒(méi)有考慮極化通道非理想特性,非理想特性的引入會(huì)影響極化散射矩陣的測(cè)量,并可能導(dǎo)致目標(biāo)散射特性和結(jié)構(gòu)信息的解譯錯(cuò)誤。本節(jié)利用所建立的仿真平臺(tái)就極化通道的非理想特性對(duì)極化散射信息提取的影響進(jìn)行EM仿真。發(fā)射波形采用所設(shè)計(jì)的正交CCS同時(shí)極化波形,假設(shè)已使用文獻(xiàn)[23]中描述的方法進(jìn)行了系統(tǒng)校準(zhǔn),但是殘余的通道非理想特性仍然存在。進(jìn)一步假定互易系統(tǒng)在收發(fā)通道上有相同的非理想特性,殘余的通道非理想特性影響針對(duì)以下三種情況下進(jìn)行回波仿真：(1) 相位不平衡為Δφ=0°時(shí),幅度不平衡從0到5dB變化;(2) 幅度不平衡為0 dB時(shí), 相位不平衡arg{f1}=arg{f1}=Δφ從0°到180°變化;(3) 幅度不平衡為0 dB,相位不平衡Δφ=0°時(shí),雷達(dá)系統(tǒng)串?dāng)_δi,i=1～4從-10 dB～-30 dB變化。圖8給出了不同非理想特性條件下CCS同時(shí)極化ISAR成像后Pauli分解[1]的結(jié)果,其圖像具有紅色R=|SHH-SVV|、綠色G=|SHV+SVH|和藍(lán)色B=|SHH+SVV|顏色編碼。

圖8 極化通道非理想特性下Pauli分解結(jié)果

圖8a)～圖8c)為幅度不平衡特性的影響,可以發(fā)現(xiàn)Pauli分解結(jié)果對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的幅度不平衡有較高的容忍性,2 dB范圍內(nèi)的幅度不平衡幾乎不影響Pauli分解結(jié)果;機(jī)頭、座艙邊緣表現(xiàn)為藍(lán)色的一次散射機(jī)制,而較薄的水平機(jī)翼導(dǎo)致HH通道中的一次散射比VV通道中更強(qiáng),類似于奇次散射和偶次散射的組合呈紫色。進(jìn)氣孔為腔體形式散射機(jī)制復(fù)雜,等效相位中心發(fā)生偏離,呈現(xiàn)綠色的體散射形式。每種顏色的色調(diào)實(shí)際上表示了每種散射機(jī)制的能量貢獻(xiàn)。圖8d)～圖8f) 展現(xiàn)了極化通道相位不平衡特性的影響,10°范圍內(nèi)的相位不平衡幾乎不影響Pauli分解結(jié)果;當(dāng)收發(fā)通道的相位不平衡達(dá)到90°時(shí),藍(lán)色的一次散射機(jī)制被解譯為紅色的二次散射機(jī)制。圖8g)～圖8i) 展現(xiàn)了極化通道串?dāng)_的影響,可發(fā)現(xiàn)-30 dB以下的極化串?dāng)_幾乎不影響Pauli分解結(jié)果;當(dāng)極化串?dāng)_達(dá)到-10 dB時(shí),目標(biāo)散射機(jī)制發(fā)生很大的變化,會(huì)有多種散射機(jī)制的疊加,對(duì)目標(biāo)極化信息的解譯產(chǎn)生很大的影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在推導(dǎo)SPR目標(biāo)回波信號(hào)模型的基礎(chǔ)上,提出了基于EM計(jì)算的SPR目標(biāo)成像仿真方法,初步建立了可為SPR技術(shù)研究提供高保真EM仿真的平臺(tái)。工作表明,基于CCS設(shè)計(jì)的波形可很好地滿足SPR的應(yīng)用需求。通過(guò)利用EM計(jì)算工具FEKO構(gòu)建目標(biāo)全空間全極化散射特性數(shù)據(jù)庫(kù),然后基于MM方法設(shè)計(jì)CCS同時(shí)極化發(fā)射信號(hào),引入雷達(dá)系統(tǒng)的非理想特性,將同時(shí)極化發(fā)射信號(hào)與調(diào)用的散射特性數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理得到目標(biāo)高保真回波信號(hào)。對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分析表明基于EM計(jì)算的目標(biāo)成像較理想點(diǎn)目標(biāo)模型更能反映目標(biāo)EM散射的真實(shí)情況,在相同的雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)條件下,采用CCS同時(shí)極化波比正負(fù)斜率LFM有更好的旁瓣抑制和波形正交性,成像結(jié)果也表明所提仿真方法的有效性得到了驗(yàn)證。本文還進(jìn)一步就極化通道非理想特性對(duì)目標(biāo)散射矩陣Pauli分解的影響進(jìn)行了EM仿真,為后續(xù)同時(shí)極化波形性能驗(yàn)證、目標(biāo)特征提取及識(shí)別研究奠定了基礎(chǔ)。需要強(qiáng)調(diào)的是,本文方法同時(shí)適用于其他體制雷達(dá)回波信號(hào)的EM仿真。