張正文,熊小澤,廖桂生,鞏朋成,朱鑫潮

(1. 湖北工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院, 湖北 武漢 430068) (2. 西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710071) (3. 武漢工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院, 湖北 武漢 430205)

0 引 言

雷達(dá)信號處理中對目標(biāo)的檢測過程是通過恒虛警檢測[1-2](CFAR) 來實(shí)現(xiàn)的。經(jīng)典的CA-CFAR檢測器[3-5]是通過將待檢測單元附近的參考單元進(jìn)行平均計(jì)算,然后估計(jì)噪聲的平均水平,然而當(dāng)檢測背景出現(xiàn)雜波邊緣與多目標(biāo)干擾等情況時(shí),會使背景功率水平估計(jì)誤差較大,這會導(dǎo)致檢測概率的降低[6]。

為了避免此類問題,國外學(xué)者做了大量的研究,其中單元平均選小(SO-CFAR)檢測器[7],通過比較待檢測單元兩邊的平均背景功率水平,然后選擇較小的一邊,具有較好的多目標(biāo)分辨能力,但是虛警控制能力又很差;單元平均選大 (GO-CFAR)檢測器[8],通過比較待檢測單元兩邊的平均背景功率水平,然后選擇較大的一邊,在雜波邊緣環(huán)境中有著出色的誤報(bào)率控制能力,而在多目標(biāo)場景中,由于嚴(yán)重的掩蔽效應(yīng),檢測性能嚴(yán)重受損;有序統(tǒng)計(jì)(OS-CFAR)檢測器[9],它使用第K個(gè)有序樣本作為測試單元中噪聲水平的估計(jì)。然而,它的性能在雜波轉(zhuǎn)換過程中會產(chǎn)生許多誤報(bào),同時(shí)排序帶來了計(jì)算量的增加。針對上述問題,國內(nèi)學(xué)者也積極開展了相關(guān)研究,文獻(xiàn)[10]得出了一個(gè)CA-CFAR的結(jié)論：背景參考噪聲的參考單元數(shù)和干擾目標(biāo)數(shù)的比值小于歸一化門限的時(shí)候,待測目標(biāo)的遮蔽效應(yīng)和信噪比無關(guān)。文獻(xiàn)[11]在連續(xù)波雷達(dá)檢測目標(biāo)里提出了兩種虛警抑制對策,對頻域CFAR進(jìn)行了改進(jìn)。

上面幾類恒虛警檢測器在非均勻背景下都存在有很多局限性,針對以上問題,本文提出一種基于局部最小選定單元平均MCA-CFAR檢測器,在測試單元的兩側(cè)設(shè)置子參考滑動(dòng)窗口,以選取參考單元,選擇子參考窗口中第一個(gè)與最后一個(gè)單元中的最小值,然后應(yīng)用一般單元平均技術(shù)來檢測目標(biāo)。

然而在信號檢測中,通常對確定是否存在被噪聲破壞的微弱信號感興趣。CFAR檢測器將信號與門限進(jìn)行對比,最后得出信號存在與信號不存在(1和0)的結(jié)論,是基于產(chǎn)生二進(jìn)制輸出的清晰閾值來實(shí)施決策。這種不連續(xù)的決策規(guī)則會導(dǎo)致大量信息丟失,從而產(chǎn)生非最佳檢測性能。文獻(xiàn)[12]提出了將固定閾值替換為作為隸屬函數(shù)的平穩(wěn)連續(xù)閾值,將接收到的信號分為“信號存在”“信號不存在”“信號不確定”三種情況。文獻(xiàn)[13]在恒虛警檢測中的不確定性建模中使用模糊邏輯,然后考慮最常用的四種模糊規(guī)則,即 MIN、MAX、代數(shù)積、代數(shù)和。在此基礎(chǔ)上,本文又提出了使用模糊邏輯融合[12-21]技術(shù)的FUMCA-CFAR檢測器,將二進(jìn)制閾值替換為平穩(wěn)連續(xù)閾值,來產(chǎn)生平滑輸出,以減少信息丟失,進(jìn)一步提高了檢測器的檢測性能。

1 雷達(dá)檢測原理

1.1 雷達(dá)檢測模型

假設(shè)某一個(gè)待檢測單元為D,所有的背景檢測單元由x1,x2,…,xn組成,并且均獨(dú)立且同分布。H0表示背景參考噪聲中不含待檢測目標(biāo),H1表示背景參考噪聲中包含待檢測目標(biāo),并且背景參考單元的平均功率用Z表示,T表示標(biāo)稱化因子。其中S=TZ則是門限閾值,將待測單元D與閾值S進(jìn)行比較,若待檢測單元D大于檢測門限閾值,則判定為目標(biāo);反之則不是目標(biāo)。這段描述可以用式(1)表示

(1)

標(biāo)稱化因子是根據(jù)PFA表達(dá)式(2)計(jì)算的

PFA=P(D>TS(x1,x2,…,xn)|H0)

(2)

式中：P表示概率。如果能得出與雜波功率無關(guān)的標(biāo)稱化因子,那么等效于在雜亂的背景下是獨(dú)立的,式(1)就具有CFAR的屬性。這就意味著可以是在理想情況下,PFA沒有變化。

1.2 CA-CFAR檢測模型

在均勻的瑞利雜波[22]背景條件下,CA-CFAR檢測器(如圖1)利用與檢測單元相鄰的獨(dú)立且同分布的參考單元來估計(jì)雜波功率水平。

圖1 CA-CFAR檢測器框圖

算法過程如下：

(1) 在待測單元D兩邊共取n個(gè)檢測單元?；夭ㄐ盘柦?jīng)過平方律檢波后,每個(gè)參考單元服從指數(shù)分布,其概率密度函數(shù)為

a≥0,λ>0

(3)

(2) 利用兩邊的n個(gè)檢測單元來估計(jì)雜波功率水平

(4)

(3) 計(jì)算CA-CFAR檢測器的檢測概率

(5)

式中：μ為信噪比;T為標(biāo)稱化因子。

(4) 當(dāng)μ為0的時(shí)候,由式(5)可以得到T和虛警概率PFA之間的關(guān)系

(6)

從式(5)可以看到CA-CFAR檢測器的虛警概率僅取決于標(biāo)量因子T、參考窗口長度n,因此CA-CFAR檢測器是具有恒虛警特性的。

2 MCA-CFAR檢測器與FUMCA-CFAR檢測器

2.1 MCA-CFAR檢測器

MCA-CFAR檢測器如圖2所示,測試單元D的兩邊為參考單元,參考單元總數(shù)為n。子參考單元的個(gè)數(shù)為m個(gè)。在待檢測目標(biāo)兩邊的參考單元里,用m個(gè)子參考單元滑窗,選出所有的最小值后,再通過經(jīng)典的單元平均算法完成接下來的過程。

圖2 MCA-CFAR檢測器

假設(shè)所有背景噪聲包絡(luò)是服從瑞利分布的,而且每一個(gè)參考單元xi和yi獨(dú)立切同分布,其概率密度函數(shù)均服從式(3)。MCA-CFAR算法如下步驟組成。

首先,MCA-CFAR算法在以n為長度的參考單元中,從頭至尾以m的長度進(jìn)行滑窗,因?yàn)樽訁⒖紗卧拈L度m不能小于匹配濾波器的主瓣寬度,所以將m的值選為僅僅超過主瓣寬度的最小偶數(shù)最方便。

其次,基于SO-CFAR算法作為m個(gè)子參考單元的理念,在子參考窗口的第一個(gè)和最后一個(gè)找到最小值,那么新的隨機(jī)變量Zi則為

Zi=min(xi,xi+m)=min(yi,yi+m)=min(V,W)

(7)

式中：將min(xi)和min(yi)表示為min(V),將min(xi+m)和min(yi+m)表示為min(M),那么隨機(jī)變量Zi的概率密度函數(shù)表示為

pzi(zi)=pV(z)+pW(z)-

[pV(z)PW(z)+pW(z)PV(z)]

(8)

然后將式(3)進(jìn)行進(jìn)一步積分計(jì)算

(9)

使用式(8),將式(9)帶入式(8)中得

pzi(zi)=2pW(zi)[1-PW(zi)]=

(10)

(11)

此時(shí)已經(jīng)將其中一個(gè)子參考窗口完成了最小化的選擇,然后再使用滑窗的原理依次對整個(gè)參考單元從頭到尾進(jìn)行滑窗,但是因?yàn)檎麄€(gè)參考單元的個(gè)數(shù)為n,而使用m大小的子參考單元滑窗的時(shí)候,只能產(chǎn)生n-m個(gè)Z,所以最終門限閾值為

(12)

式中：n-m表示最終形成有Z組成的新參考單元的個(gè)數(shù);T為標(biāo)稱因子,那么隨機(jī)變量S的概率密度函數(shù)為

pS(x)=pz1(x)*pz2(x)*pz3(x)…pzn-m(x)

(13)

式中：符號(*)為卷積運(yùn)算,為了便于計(jì)算我們將式(13)轉(zhuǎn)化為拉普拉斯域并且使用乘積運(yùn)算,最終得到的概率密度函數(shù)為

(14)

對于pS(x)做積分運(yùn)算形成式(9)的形式

(15)

式中：PD(X|S)是Swerling模型給出的,X為信噪比,S為檢測閾值。最終當(dāng)X為0的時(shí)候,意味著輸入只是噪聲,那么

(16)

(17)

從式(17)可以看到MCA-CFAR檢測器的虛警概率不取決于參考窗口中的干擾或噪聲水平參數(shù),而僅取決于標(biāo)量因子T、參考窗口長度n,那么MCA-CFAR檢測器也是具有恒虛警特性的。

2.2 基于模糊融合規(guī)則的FUMCA-CFAR檢測器

在MCA-CFAR檢測器的基礎(chǔ)上,根據(jù)文獻(xiàn)[12]中所提出的模糊檢測器,定義了隸屬函數(shù)w,用于觀察空間映射到0～1的值,虛警空間對應(yīng)的隸屬函數(shù)為

w(yi)=Pr(Z>yi|Z∈N(0,σ2))

(18)

式中：yi為待測單元的值,如果w(yi)的值小于PFA,那么檢測器就是檢測到了目標(biāo)。

根據(jù)圖3,Zi是每個(gè)子參考單元中的第一個(gè)和最后一個(gè)對比的最小值,我們把基于模糊邏輯融合的FUMCA-CFAR算法的隸屬函數(shù)定義為

圖3 FUMCA-CFAR檢測器

1-FX(x)

(19)

式中：FX(x)是X的累積密度函數(shù),如果w(x)小于閾值,則表明存在目標(biāo)。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]里面提出的概念,我們直接將式(18)中T改為x,從而得到基于模糊變換的改進(jìn)的FUMCA-CFAR算法的隸屬函數(shù)

(20)

圖4顯示了由兩個(gè)檢測器和一個(gè)融合中心的分布式系統(tǒng),兩個(gè)檢測器分別接收參考單元的內(nèi)容,然后計(jì)算w(x),在融合中心使用四種融合規(guī)則融合形成全局隸屬函數(shù),最后與閾值(TFC)進(jìn)行比較。本文使用了四種融合規(guī)則：MAX、MIN、代數(shù)和、代數(shù)積。那么我們將uFC分別定義為四種情況

圖4 二元分布式FUMCA-CFAR檢測器

uFC=max(uD1,uD2)

(21)

uFC=min(uD1,uD2)

(22)

uFC=uD1·uD2

(23)

uFC=uD1+uD2-uD1·uD2

(24)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]與文獻(xiàn)[18],可知MAX與MIN融合規(guī)則的閾值分別為

(25)

(26)

而根據(jù)文獻(xiàn)[14]與文獻(xiàn)[19]可知代數(shù)積與代數(shù)和融合規(guī)則的閾值分別為

PFA=TFC+(1-TFC)·ln(1-TFC)

(27)

PFA=TFC·ln(1-TFC)

(28)

3 仿真結(jié)果分析

3.1 CA-CFAR與MCA-CFAR檢測器性能對比

在本小節(jié)中,假設(shè)背景目標(biāo)按照Swerling模型波動(dòng)。首先設(shè)置虛警率PFA=10-4,參考單元n=20,總參考范圍長度為200,待測目標(biāo)功率水平為20 dB,子參考單元窗口大小m=6。用MATLAB模擬仿真,第一種情況在均勻背景的條件下不添加任何其他干擾,在位置為58地方放置待檢測目標(biāo);第二種情況,分別在位置為52、58、64放置三個(gè)目標(biāo),其中58位置為主要待檢測目標(biāo),52和64位置為鄰近干擾目標(biāo);第三種情況,測試雜波邊緣性能,分別在44、50、96、102四個(gè)位置放置目標(biāo)。圖5、圖6、圖7分別展示了這三種情況下兩種檢測器性能對比結(jié)果。

圖5 均勻背景下單目標(biāo)檢測

圖6 均勻背景下單目標(biāo)檢測

圖7 雜波邊緣背景下多目標(biāo)檢測

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果中橫坐標(biāo)為待測信號長度,縱坐標(biāo)為待測信號對應(yīng)點(diǎn)的功率水平。根據(jù)圖5和圖6可知,均勻背景環(huán)境下CA-CFAR檢測器與MCA-CFAR檢測器均正常檢測出來目標(biāo),而當(dāng)待測目標(biāo)存在鄰近干擾目標(biāo)時(shí),使得CA-CFAR檢測器待測目標(biāo)附近檢測門限升高,出現(xiàn)了遮蔽效應(yīng),在58位置的待測目標(biāo)沒有被檢測出來;雖然MCA-CFAR檢測器門限值也被抬高,但是由于改進(jìn)算法的原因,在計(jì)算門限閾值的時(shí)候使用子參考窗口滑窗將功率大的干擾目標(biāo)濾除了,所以MCA-CFAR檢測器有效地解決了背景噪聲中鄰近干擾目標(biāo)造成的目標(biāo)遮蔽效應(yīng),提高了在多目標(biāo)干擾背景下的檢測性能。

圖7結(jié)果圖中,在低雜波區(qū)域同樣出現(xiàn)了鄰近干擾目標(biāo)導(dǎo)致待測目標(biāo)出現(xiàn)漏檢的情況,并且在雜波邊緣處,由于背景噪聲功率上升,CA-CFAR檢測器門限閾值急劇升高,導(dǎo)致在第98信號位置處的目標(biāo)出現(xiàn)了漏檢。而MCA-CFAR檢測器因?yàn)樽訁⒖蓟皩⒐β蚀蟮母蓴_目標(biāo)濾除了,并沒有出現(xiàn)漏檢現(xiàn)象,較好地檢測出了待測目標(biāo)。無論是在離散強(qiáng)干擾環(huán)境下還是雜波邊緣環(huán)境下,MCA-CFAR檢測器的檢測性能都比CA-CFAR檢測器損失更小。然而從整體上來看,在均勻背景環(huán)境下CA-CFAR檢測器的整體門限值比MCA-CFAR檢測器門限值波動(dòng)更小,更加穩(wěn)定。

為了更好地展現(xiàn)MCA-CFAR檢測器在復(fù)雜環(huán)境下的性能,使用蒙特卡羅模擬方法進(jìn)行106次的實(shí)驗(yàn),此次實(shí)驗(yàn)的虛警率PFA為10-4,待測目標(biāo)的信噪比從0 dB依次增加到30 dB。結(jié)果如圖8所示。

圖8 均勻背景和多目標(biāo)環(huán)境下的檢測性能曲線

本次仿真實(shí)驗(yàn)橫坐標(biāo)為信噪比,縱坐標(biāo)為檢測概率。根據(jù)圖8可知,在均勻背景環(huán)境下,改進(jìn)的MCA-CFAR檢測器相對于CA-CFAR檢測器檢測性能有著較小的損失,驗(yàn)證了圖5和圖6中CA-CFAR檢測器比MCA-CFAR檢測器檢測概率曲線的門限閾值較為穩(wěn)定的現(xiàn)象,但當(dāng)背景參考單元中存在著20 dB的離散目標(biāo)干擾的時(shí)候,MCA-CFAR檢測器有著較好的抗干擾能力,而CA-CFAR檢測器的檢測概率由于干擾目標(biāo)的存在,檢測性能損失較大。MCA-CFAR檢測器在背景參考單元中添加了離散干擾的情況下,仍然具有較好的虛警控制能力。說明MCA-CFAR檢測器在背景噪聲存在離散干擾的情況下,比CA-CFAR檢測器的性能更加優(yōu)越。

3.2 CA-CFAR與FUMCA-CFAR檢測器性能對比

為了尋找出四種融合規(guī)則性能較好的一個(gè),使用蒙特卡羅模擬方法對比CA-CFAR檢測器與FUMCA-CFAR檢測器在均勻與非均勻環(huán)境下的檢測性能。

表1給出了四種融合規(guī)則相對應(yīng)的融合中心閾值,分別由式(25)～式(28)求解出。在PFA=10-4的虛警概率以及均勻背景的環(huán)境下,其檢測性能結(jié)果如圖9所示。

表1 模糊融合規(guī)則的融合中心閾值

圖9 均勻背景下四種模糊融合規(guī)則檢測器性能對比

圖9a)為四種模糊融合規(guī)則檢測器在均勻背景下性能對比,圖9b)為其局部擴(kuò)大圖。根據(jù)圖9可以看到四種模糊規(guī)則中,基于代數(shù)和融合規(guī)則的檢測器檢測性能較好,而基于最小值融合規(guī)則檢測器的檢測性能在四種融合規(guī)則里最差。

3.3 CA-CFAR、OS-CFAR與MCA-CFAR、FUMCA-CFAR檢測器性能對比

接下來在背景參考單元中加入20 dB的離散干擾目標(biāo),來找出對存在干擾的情況下檢測性能損失較小的檢測器,圖10a)與圖10c)分別展示了均勻背景與非均勻背景環(huán)境下,傳統(tǒng)經(jīng)典CA-CFAR、OS-CFAR檢測器與MCA-CFAR、基于代數(shù)積FUMCA-CFAR檢測器的檢測性能對比,圖10c)與圖10d)為其局部擴(kuò)大圖;圖11與圖10相同,只是將基于代數(shù)積FUMCA-CFAR檢測器換成了基于代數(shù)和FUMCA-CFAR檢測器。

圖10 均勻背景與非均勻背景下基于代數(shù)積模糊的FUMCA-CFAR檢測器性能對比

圖11 均勻背景與非均勻背景下基于代數(shù)和模糊的FUMCA-CFAR檢測器性能對比

對比圖10和圖11的局部擴(kuò)大圖,可知在均勻背景下,傳統(tǒng)經(jīng)典CA-CFAR檢測器檢測性能依然是最好的,而MCA-CFAR檢測器,還有基于代數(shù)和與基于代數(shù)積改進(jìn)的FUMCA-CFAR檢測器,相對于傳統(tǒng)CA-CFAR、OS-CFAR檢測器檢測性能有著不同程度的損失,其中基于代數(shù)和改進(jìn)的FUMCA-CFAR檢測器損失較小、檢測性能僅次于CA-CFAR檢測器。

然而,在背景參考單元中添加20 dB離散干擾目標(biāo)的情況下,由于干擾目標(biāo)的存在,傳統(tǒng)CA-CFAR檢測器對目標(biāo)的檢測概率開始急劇下降,出現(xiàn)了很嚴(yán)重的目標(biāo)遮蔽效應(yīng);MCA-CFAR檢測器相對于傳統(tǒng)經(jīng)典CA-CFAR、OS-CFAR檢測器,雖然子參考窗口將功率大的干擾目標(biāo)濾除,檢測性能損失較小,但仍然會出現(xiàn)不同程度的漏檢虛警情況;基于代數(shù)和的FUMCA-CFAR檢測器則展現(xiàn)出了很好的抗干擾能力,主要原因是,MCA-CFAR檢測器雖然能夠通過子參考單元的滑窗來剔除一些強(qiáng)干擾點(diǎn),但是MCA-CFAR檢測器還是與傳統(tǒng)經(jīng)典CA-CFAR檢測器一樣產(chǎn)生二進(jìn)制輸出閾值來實(shí)施決策規(guī)則,這種不連續(xù)的決策規(guī)則難免會導(dǎo)致一些目標(biāo)信息點(diǎn)的丟失,很難達(dá)到最佳的檢測性能。而基于代數(shù)和的FUMCA-CFAR檢測器在MCA-CFAR檢測器的基礎(chǔ)上融入了模糊融合規(guī)則,產(chǎn)生了一個(gè)新的模糊閾值,提供了平穩(wěn)連續(xù)的決策,可以從確定檢測到目標(biāo)到確定未檢測到目標(biāo)平穩(wěn)過渡。通過這種方式,FUMCA-CFAR檢測器比二進(jìn)制檢測器保留了更多信息,有效地彌補(bǔ)了MCA-CFAR檢測器在非均勻環(huán)境等情況下檢測性能的缺失。

4 結(jié)束語

基于傳統(tǒng)經(jīng)典CA-CFAR檢測器在非均勻環(huán)境下出現(xiàn)各種漏檢、虛警、遮蔽效應(yīng)等問題,本文在傳統(tǒng)檢測器的基礎(chǔ)上提出了一種MCA-CFAR 檢測器,它基于子參考窗口中的最小選擇單元,來避免雜波邊緣和多目標(biāo)帶來的干擾。在MCA-CFAR檢測器的基礎(chǔ)上又提出了FUMCA-CFAR檢測器,增加了四種模糊融合規(guī)則,包括代數(shù)和、代數(shù)積、MAX、MIN,進(jìn)一步提高了MCA-CFAR檢測器在非均勻環(huán)境下的檢測性能以及抗干擾性。仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果都驗(yàn)證了,基于代數(shù)和融合規(guī)則的FUMCA-CFAR檢測器相比于CA-CFAR檢測器和MCA-CFAR檢測器,在非均勻背景環(huán)境下保持了良好的目標(biāo)檢測和虛警抑制性能。

但FUMCA-CFAR檢測器仍然存在一些問題,如背景均勻判決、更匹配的傳感器選擇等,以及FUMCA-CFAR檢測器適應(yīng)的背景噪聲的條件。未來將會對判決方式和傳感器的選擇以及個(gè)數(shù)進(jìn)行優(yōu)化提升,進(jìn)一步改善FUMCA-CFAR檢測器在各種非均勻環(huán)境下的檢測性能。