郭義慶，王俊顏

(1.同濟(jì)大學(xué)先進(jìn)土木工程材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海 200092)

超高性能混凝土(UHPC)是根據(jù)顆粒最緊密堆積、水膠比小于0.25 和纖維增強(qiáng)等原則進(jìn)行設(shè)計(jì)的具有超高強(qiáng)度、高韌性、高耐久性能以及良好施工性能等特點(diǎn)的水泥基復(fù)合材料[1-2]。作為過去30 年中最具創(chuàng)新性的水泥基工程材料，UHPC已廣泛用于重載、大跨、抗震、抗爆等結(jié)構(gòu)[3-4]。為充分發(fā)揮材料的性能優(yōu)勢，與普通混凝土結(jié)構(gòu)不同，UHPC 結(jié)構(gòu)在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)通常需考慮其抗拉性能。因此，UHPC 受拉性能是大多數(shù)學(xué)者研究的重點(diǎn)之一。UHPC 受拉性能按軸拉應(yīng)力-變形曲線的形狀進(jìn)行分類時(shí)，可分為應(yīng)變硬化和應(yīng)變軟化兩類，其中拉伸應(yīng)變軟化UHPC 根據(jù)彎拉試驗(yàn)得到的荷載-撓度曲線的形狀又可分為撓度強(qiáng)化和撓度軟化兩類彎拉特性[5]。目前，測試UHPC 受拉性能的試驗(yàn)方法主要有單軸拉伸試驗(yàn)和彎曲拉伸試驗(yàn)。單軸拉伸試驗(yàn)?zāi)軌驕?zhǔn)確反映材料的抗拉強(qiáng)度，可直接獲得UHPC 的拉伸性能，但需要特殊的試驗(yàn)裝置和試件形狀，門檻較高且耗時(shí)耗力，如筆者課題組研制的UHPC 軸拉測試系統(tǒng)[1]，經(jīng)過近六千根試件的測試表明：采用該測試系統(tǒng)可較為容易獲得應(yīng)變硬化UHPC 的軸拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線，而對(duì)于應(yīng)變軟化UHPC，若操作經(jīng)驗(yàn)不足，測試時(shí)易出現(xiàn)偏心受拉和標(biāo)距外斷裂現(xiàn)象。因此，UHPC 軸拉測試多用于試驗(yàn)研究，而在實(shí)際工程中的材料性能檢測時(shí)較少采用[1]。彎曲拉伸試驗(yàn)由于測試設(shè)備簡單、可操作性強(qiáng)、結(jié)果穩(wěn)定，是一種被廣泛采用的UHPC 拉伸性能間接測試方法。但由于彎曲試驗(yàn)獲得的彎曲拉伸響應(yīng)并不能直接反映材料本身的受拉性能，因此需要對(duì)實(shí)測結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的反演分析。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)UHPC 的拉伸性能反演分析方法開展了研究[6-13]。反演分析方法主要分為逐步迭代分析法和簡化分析法。逐步迭代法無需依賴于材料的拉伸應(yīng)力-變形關(guān)系，而是利用每一個(gè)荷載步下?lián)隙?曲率、曲率-應(yīng)變關(guān)系及截面的平衡條件，進(jìn)行反復(fù)增量迭代以接近實(shí)測響應(yīng)，從而得到最大受拉單元的真實(shí)拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[6-7]。張哲等[6]考慮剪切變形和曲率分布的非線性，提出了二次反演分析法，但迭代過程受實(shí)測結(jié)果的波動(dòng)影響較大，而且該方法只能得到UHPC 應(yīng)力軟化前的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。由于逐步迭代法計(jì)算過程復(fù)雜，而且計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)局部振蕩現(xiàn)象，需要二次處理才能用于材料指標(biāo)分析，不適用于UHPC材料的工程現(xiàn)場的快速檢測需求。簡化分析法首先需要假定材料的拉伸應(yīng)力-變形曲線的大致形狀及特征點(diǎn)。然后，通過力學(xué)分析得到彎曲響應(yīng)，如荷載-撓度曲線、荷載-切口水平張開位移(CMOD)曲線、彎矩-曲率關(guān)系等。最后，將計(jì)算得到的響應(yīng)與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行誤差分析，進(jìn)而逐步修正特征點(diǎn)參數(shù)，從而獲得完整的拉伸應(yīng)力-變形關(guān)系[8-10]。簡化分析法的準(zhǔn)確性依賴于特征點(diǎn)的數(shù)量以及計(jì)算模型的合理性。法國UHPC 材料標(biāo)準(zhǔn)NF P18-470[11]采用簡化分析法通過假設(shè)的受拉應(yīng)力-縫寬曲線建立截面分析過程，再根據(jù)平衡條件反復(fù)迭代以修正假定曲線的誤差。但迭代過程受實(shí)測結(jié)果的波動(dòng)影響較大，可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不收斂，因此需要預(yù)先對(duì)實(shí)測結(jié)果進(jìn)行降噪處理。瑞士UHPC結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)SIA 2052[12]采用基于荷載-撓度響應(yīng)的簡化反演分析法，但其截面受拉區(qū)內(nèi)的拉應(yīng)力呈均勻分布的假設(shè)會(huì)導(dǎo)致預(yù)測的抗拉強(qiáng)度偏高。?STERGAARD 等[13]考慮拉伸應(yīng)變硬化和裂紋局部化影響，采用塑性鉸模型建立了基于梁彎曲響應(yīng)的混凝土拉伸性能簡化反演分析方法，但由于裂紋開展的隨機(jī)性，需觀察每個(gè)試件裂紋局部化的位置。

為了更加快速、簡便、準(zhǔn)確地獲取UHPC 材料的拉伸性能，本文提出了一種基于荷載-CMOD響應(yīng)的UHPC 拉伸性能簡化反演分析方法。首先，通過應(yīng)變-裂縫寬度轉(zhuǎn)換關(guān)系，提出一種可描述應(yīng)變硬化或軟化特征的多折線受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，在此基礎(chǔ)上建立了一種考慮裂紋局部化的非線性鉸模型，并通過截面分析推導(dǎo)出彎矩-CMOD 關(guān)系公式，將其與切口梁彎曲試驗(yàn)得到的彎矩-CMOD響應(yīng)進(jìn)行誤差分析，逐步修正特征點(diǎn)參數(shù)，從而得到完整的UHPC 受拉應(yīng)力-縫寬曲線。然后，利用帶切口的軸拉試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。最后，研究了特征長度和特征點(diǎn)數(shù)量對(duì)模型分析預(yù)測結(jié)果的影響規(guī)律。

1 非線性鉸模型

1.1 非線性鉸模型概述

為使測試結(jié)果更加穩(wěn)定，法國UHPC 標(biāo)準(zhǔn)NF P18-470[11]和國際結(jié)構(gòu)混凝土聯(lián)合會(huì)的Model Code 2010 規(guī)范[14]中的彎拉測試都采用帶切口的小梁試件。假設(shè)UHPC 小梁的切口深度為a、跨中截面高度為h、寬度為b，如圖1(a)所示，在四點(diǎn)彎曲作用下，由于切口上方橫截面的開裂彎矩明顯小于無切口截面，因此在切口上方會(huì)首先出現(xiàn)裂縫。隨著荷載的增加，裂縫沿橫截面高度不斷擴(kuò)展，寬度也進(jìn)一步增大。根據(jù)圣維南原理，裂縫周圍區(qū)域的應(yīng)力場會(huì)受到擾動(dòng)，橫截面曲率在此區(qū)域內(nèi)呈二次拋物線對(duì)稱分布特征[15]，而小梁在擾動(dòng)區(qū)域外仍符合鐵木辛柯梁理論，兩部分在擾動(dòng)區(qū)域的邊界處滿足轉(zhuǎn)角的相容性。此區(qū)域稱為塑性鉸區(qū)域，區(qū)域?qū)挾萐為特征長度，如圖1(b)所示。為簡化分析，在塑性鉸區(qū)域內(nèi)引入以下假設(shè)：

圖1 帶切口的非線性鉸模型示意圖Fig.1 A schematic of the notched nonlinear hinge model

1) 計(jì)算時(shí)假定塑性鉸區(qū)域的特征長度S保持不變；

2) 假設(shè)切口梁在開裂后僅在切口上方截面處出現(xiàn)一條豎向裂縫；

3) 假定塑性鉸區(qū)域始終處于純彎段內(nèi)，受壓區(qū)UHPC 始終處于線彈性狀態(tài)，且受拉和受壓彈性模量相同。

基于以上假設(shè)，雖然裂縫處UHPC 的應(yīng)變沿截面高度已不符合線性分布特征，但在整個(gè)塑性鉸區(qū)域內(nèi)的橫截面各點(diǎn)的平均正應(yīng)變?nèi)钥梢砸暈檠亟孛娓叨瘸示€性分布[16]。UHPC 基體開裂后，由于纖維的橋接作用，受拉區(qū)的拉應(yīng)力仍可通過裂縫進(jìn)行傳遞。取裂縫寬度為wi處的微元進(jìn)行受力分析，如圖2 所示，則微元體的平均拉應(yīng)變可表示為：

圖2 含裂縫微元受力分析Fig.2 The stress analysis of differential element with crack

式中：E為UHPC 基體的彈性模量；σi為微元受到的拉應(yīng)力。

如圖3 所示，利用式(1)可將應(yīng)力-縫寬曲線上的任一特征點(diǎn)(σi,wi)進(jìn)行橫坐標(biāo)變換，從而得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(σi,wi)。當(dāng)所有特征點(diǎn)進(jìn)行橫坐標(biāo)變換后，即可將假定的UHPC 受拉應(yīng)力-縫寬曲線轉(zhuǎn)換為應(yīng)力-應(yīng)變曲線。通過采用多折線模型和特征點(diǎn)的調(diào)控，可描述UHPC 的受拉應(yīng)變硬化或應(yīng)變軟化特征，其數(shù)學(xué)表達(dá)為：

圖3 UHPC 多折線受拉應(yīng)力-變形關(guān)系模型Fig.3 A segmented tensile stress-strain relationship model

1.2 基于非線性鉸模型的截面分析

如圖4 所示，采用假定的UHPC 受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，建立塑性鉸區(qū)域內(nèi)裂縫截面分析過程，則截面的軸力和彎矩平衡方程為：

圖4 塑性鉸區(qū)域橫截面各點(diǎn)平均應(yīng)變及應(yīng)力分布Fig.4 Linear distribution of strain along the depth and the corresponding stress distribution

式中：Nc、Mc、yc分別為受壓單元的合力、合力對(duì)中性軸的矩以及對(duì)應(yīng)的力臂；Ni、Mi、yi分別為受拉區(qū)第i個(gè)單元的合力、合力對(duì)中性軸的矩以及對(duì)應(yīng)的力臂；M為外力矩。

根據(jù)截面平均應(yīng)變沿高度呈線性分布的假定，橫截面各點(diǎn)至中性軸的相對(duì)距離為：

式中：εc、εi和εn分別為橫截面受壓區(qū)最外側(cè)、受拉區(qū)第i個(gè)單元外側(cè)和受拉區(qū)邊緣的平均正應(yīng)變；αn為相對(duì)受拉區(qū)高度。

同樣，如圖4 所示，各單元的高度hi、合力Ni以及合力到中性軸的距離yi可表示為：

式中，

根據(jù)軸力和彎矩平衡方程，可求解出截面相對(duì)受拉區(qū)高度及彎矩的表達(dá)式為：

由式(1)可得受拉區(qū)邊緣拉應(yīng)變與此處裂縫寬度的關(guān)系式為：

式中，wn為受拉區(qū)邊緣的裂縫寬度，其最大值取最長纖維長度的一半，即wn≤Lf/2，Lf為最長纖維長度。

根據(jù)切口張開寬度與裂縫外緣寬度的幾何關(guān)系，如圖5 所示，可得CMOD 的表達(dá)式為：

圖5 CMOD 與裂縫外緣寬度的幾何關(guān)系Fig.5 Geometrical relationship between CMOD andwn

式中，CMOD 為切口外邊緣的水平張開寬度。

由式(8)～式(11)可確定開裂截面的彎矩與CMOD 之間的關(guān)系。另外，需要注意的是在一些切口梁彎曲試驗(yàn)中量測的并不是切口外邊緣的水平張開寬度CMOD，而是切口頂端的裂縫張開寬度(CTOD)，即本文中的wn，此時(shí)只需由式(8)～式(10)來確定彎矩和CTOD 之間的關(guān)系。

1.3 基于非線性鉸模型的反演分析流程

由上述截面分析得到的一系列“縫寬→應(yīng)變→彎矩”關(guān)系式，可通過Matlab 或Excel 建立計(jì)算流程。如圖6 所示，首先，根據(jù)UHPC 所采用的纖維長度確定裂縫寬度wn的最大值；其次，按精度要求選取UHPC 的受拉應(yīng)力-裂縫寬度曲線的特征點(diǎn)并賦予初始值(σn,wn)；然后，從初始點(diǎn)(σ0,w0)開始通過每次計(jì)算可得到彎矩-裂縫寬度曲線上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(Mn,CMODn)，并將其與實(shí)測值進(jìn)行誤差分析，逐步修正σn；最后，當(dāng)wn等于纖維長度的二分之一時(shí)結(jié)束計(jì)算，將所有特征點(diǎn)繪成曲線進(jìn)行輸出。

圖6 基于非線性鉸模型的反演分析流程Fig.6 Implementation procedure of the inverse analysis

2 UHPC 軸拉試驗(yàn)和切口梁彎曲試驗(yàn)

2.1 UHPC 材料及試件成型

本文驗(yàn)證性試驗(yàn)所采用的UHPC 材料基體配合比見表1，其中膠凝材料采用強(qiáng)度等級(jí)為52.5的普通硅酸鹽水泥和比表面積為22 000 m2·kg-1的微硅粉。兩組試驗(yàn)U-2.2%和U-1.2%所采用微細(xì)鋼纖維體積摻量分別為2.2%和1.2%，鋼纖維的性能指標(biāo)見表2。每組試驗(yàn)成型3 個(gè)100 mm×200 mm 圓柱體軸心抗壓試件、3 根標(biāo)距段截面為50 mm×100 mm 的帶切口啞鈴形軸拉試件以及3 個(gè)尺寸為100 mm×100 mm×400 mm 切口小梁彎曲試件。同一組試件均在室溫下一次成型并覆膜養(yǎng)護(hù)24 h 后進(jìn)行拆模，然后放置在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)箱內(nèi)，達(dá)到28d 齡期后取出，采用如如圖7 所示的自動(dòng)臺(tái)式石材切割機(jī)對(duì)試件進(jìn)行濕切加工，可使切口的尺寸誤差控制在±1 mm。對(duì)于軸拉試件，為了避免加載時(shí)出現(xiàn)切口截面以外斷裂，切口的尺寸應(yīng)滿足切口截面的拉應(yīng)力達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度時(shí)，無切口截面的拉應(yīng)力小于初裂強(qiáng)度。考慮到目前應(yīng)變強(qiáng)化UHPC 極限抗拉強(qiáng)度與初裂強(qiáng)度的比值多在1.1～1.8，保守取切口截面的面積為無切口截面的二分之一，以此確定軸拉試件的切口深度宜為25 mm。對(duì)于切口梁試件，參考法國標(biāo)準(zhǔn)NF P18-470[11]的建議，為減小纖維在靠近模板處趨于二維分布對(duì)強(qiáng)度的影響，切口深度應(yīng)大于最長纖維長度的二分之一，同時(shí)為方便加工，本文取10 mm。試驗(yàn)測得的UHPC基本力學(xué)性能如表3 所示。

表1 UHPC 基體配合比Table 1 Mix proportions of UHPC matrix

表2 鋼纖維性能參數(shù)Table 2 Properties of steel fibers

表3 UHPC 實(shí)測基本力學(xué)性能Table 3 The basic mechanical properties of UHPC

圖7 試件切口加工Fig.7 The notch processing of specimen

2.2 UHPC 單軸拉伸試驗(yàn)

單軸拉伸試驗(yàn)加載設(shè)備為300 kN 微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)。試驗(yàn)加載速率為0.1 mm/min，當(dāng)試驗(yàn)拉力下降至最大力值的20%結(jié)束測試。試件變形測量裝置為對(duì)稱布置的兩支精度為0.0001 mm的光柵位移計(jì)。試驗(yàn)裝置及試件尺寸如圖8，試件兩側(cè)切口深度為25 mm，位移計(jì)所測量的標(biāo)距段長度為150 mm。由于實(shí)測變形包含UHPC 基體的彈性變形和裂縫寬度，因此需按式(12)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步處理才能獲得材料的應(yīng)力-縫寬曲線。

圖8 UHPC 軸拉試驗(yàn)裝置及試件 /mmFig.8 Setup of UHPC uniaxial tensile test and specimen

式中：A0、A分別為切口截面和無切口截面的面積；P為所施加的拉力；δ 為實(shí)測總變形；l0為軸拉試件標(biāo)距段長度。

單軸拉伸試驗(yàn)測得的UHPC 受拉應(yīng)力-縫寬曲線如圖9 所示。從圖9 中可看出，纖維摻量為2.2%時(shí)UHPC 表現(xiàn)出明顯的拉伸應(yīng)變硬化特征，平均初裂應(yīng)力和極限抗拉強(qiáng)度分別為7.31 MPa 和8.96 MPa，極限抗拉強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的裂縫寬度為0.43 mm。纖維摻量為1.2%時(shí)，UHPC 表現(xiàn)出明顯的拉伸應(yīng)變軟化特征，但平均初裂應(yīng)力為8.02 MPa，略高于U-2.2%，這主要是由于試驗(yàn)采用的UHPC 材料在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下自由收縮較大(約900 με)，較高的纖維摻量約束了收縮的發(fā)展，使得試件在未加載時(shí)，基體已處于相對(duì)較高的拉應(yīng)力狀態(tài)，從而導(dǎo)致試件的實(shí)測初裂強(qiáng)度較低，這與筆者課題組的前期研究一致[17]。

圖9 實(shí)測UHPC 軸拉應(yīng)力-裂縫寬度關(guān)系曲線Fig.9 Uniaxial tensile stress-crack width responses of UHPC

U-1.2%的所有試件開裂后都出現(xiàn)軸拉應(yīng)力突降現(xiàn)象，主要是試驗(yàn)機(jī)剛度不足及纖維與基體的粘結(jié)作用不足以承擔(dān)開裂前基體所受拉力所致。另外，試件U-1.2%-3 的軸拉應(yīng)力在開裂后有較大突降，隨后又略微上升，通過對(duì)比該試件兩側(cè)的位移數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，這主要是由于試件在開裂前一直處于較大程度的偏心受拉狀態(tài)，導(dǎo)致初裂時(shí)裂縫處纖維非均勻受拉，與軸心受拉試件相比，表現(xiàn)出軸力降幅較大，而軸力下降后試件偏心狀態(tài)逐漸得到了調(diào)整，裂縫處的纖維也趨于均勻受拉，軸力開始上升，兩側(cè)的變形也逐漸達(dá)到相同水平。U-2.2%各試件軸拉應(yīng)力-縫寬曲線下降段的離散性高于U-1.2%，可能是由于較高的纖維摻量使得纖維分布不均勻，初裂前出現(xiàn)不同程度的偏心受力，而在開裂后，由于應(yīng)變硬化特性的存在，其偏心狀態(tài)并不像U-1.2%-3 那樣可以得到糾正，而是進(jìn)一步加劇，加載至下降段時(shí)其偏心程度逐漸被擴(kuò)大，進(jìn)而導(dǎo)致下降段波動(dòng)較大。

2.3 UHPC 切口梁彎曲試驗(yàn)

彎曲試驗(yàn)加載設(shè)備與軸拉試驗(yàn)相同，試驗(yàn)加載速率為0.2 mm/min。試驗(yàn)裝置及試件尺寸如圖10所示，小梁試件底部切口深度為10 mm。切口水平位移CMOD 測量裝置采用精度為0.001 mm 的夾式引伸計(jì)，通過兩個(gè)刀片固定在小梁底面切口中間位置，CMOD 的起始點(diǎn)應(yīng)為初裂時(shí)刻，當(dāng)CMOD達(dá)到6.5 mm 時(shí)終止測試。彎曲試驗(yàn)結(jié)果采用彎矩-CMOD 關(guān)系曲線表示，如圖11 所示。2.2%和1.2%兩種纖維摻量的UHPC 都呈現(xiàn)出撓度硬化特性，平均開裂荷載分別為25.31 kN 和29.62 kN，平均極限荷載分別為63.65 kN 和45.48 kN，對(duì)應(yīng)的切口水平位移為1.34 mm 和0.38 mm。試驗(yàn)結(jié)果表明：較高纖維摻量的UHPC 具有較高的韌性、彎曲強(qiáng)度和較強(qiáng)的裂縫控制能力。

圖10 切口梁彎曲試驗(yàn)裝置及試件 /mmFig.10 Setup of notched bending test and specimen

圖11 切口梁彎曲試驗(yàn)獲得的荷載-CMOD 關(guān)系曲線Fig.11 Load-CMOD responses of notched bending beams

3 模型驗(yàn)證與參數(shù)分析

3.1 模型驗(yàn)證一

采用本文提出的非線性鉸模型，根據(jù)本文切口梁四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)實(shí)測的荷載-CMOD 曲線進(jìn)行反演分析獲得不同纖維摻量下UHPC 的受拉應(yīng)力-裂縫寬度曲線，如圖12 所示，其中特征點(diǎn)參數(shù)的平均值見表4。分析時(shí)，UHPC 彈性模量按表3 選用，特征長度S依據(jù)Model Code 2010[14]取切口梁高度的一倍進(jìn)行計(jì)算。反演分析結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對(duì)比表明：計(jì)算模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測應(yīng)變軟化和應(yīng)變硬化UHPC的受拉初裂應(yīng)力和峰值應(yīng)力，但圖12 中U-1.2%和U-2.2%在軟化初始階段的預(yù)測平均值比軸拉試驗(yàn)的實(shí)測平均值分別高約15%和11%，這主要是由于此階段軸拉試驗(yàn)結(jié)果的離散性較大，見圖9。同樣，彎曲試驗(yàn)結(jié)果的離散性也決定了模型預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性，如U-1.2%試驗(yàn)組纖維摻量低、分散均勻，其彎曲和軸拉測試結(jié)果的離散性都相對(duì)較小，因而使得模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果整體吻合較好。因此，模型預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性隨荷載-CMOD 響應(yīng)的離散性增大而降低。

表4 UHPC 受拉應(yīng)力-裂縫寬度曲線特征點(diǎn)參數(shù)Table 4 Characteristic point parameter of UHPC tensile stress-crack width curves

圖12 預(yù)測結(jié)果與本文驗(yàn)證試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of the predicted results with experimental results in this paper

3.2 模型驗(yàn)證二

為進(jìn)一步驗(yàn)證分析方法的適用性，本文借鑒SAVINO 等[18]測得的切口梁四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)和軸拉試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用本文的分析模型對(duì)9 組共27 個(gè)試件的彎曲響應(yīng)進(jìn)行了高性能纖維混凝土(A)和兩種UHPC(B、C)的受拉性能反演分析。但與本文驗(yàn)證性試驗(yàn)不同，其切口梁四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)量測的是切口頂端的張開寬度(CTOD)，即本文中的wn，因此，反演分析應(yīng)采用彎曲試驗(yàn)測得荷載-CTOD 曲線。另外，雖然SAVINO 等[18]采用的是無切口、標(biāo)距段長度80 mm 及截面尺寸為40 mm×30 mm 的軸拉試件，但在軸拉試驗(yàn)中UHPC 只出現(xiàn)了單縫開裂。因此，仍可根據(jù)式(12)將測得的軸拉應(yīng)力-變形曲線轉(zhuǎn)換為軸拉應(yīng)力-縫寬曲線。SAVINO 等[18]采用的切口梁尺寸為600 mm×150 mm×150 mm，跨中切口深度為45 mm。

圖13 為分析預(yù)測結(jié)果與SAVINO 等[18]實(shí)測結(jié)果的對(duì)比情況?？梢钥闯觯N材料的軸拉應(yīng)力-縫寬預(yù)測曲線與實(shí)測曲線的變化趨勢保持一致，但在相同縫寬下，軸拉應(yīng)力的分析預(yù)測值都高于實(shí)測值，而且高估的幅度與彎曲響應(yīng)的離散性有一定相關(guān)性。這可能是由于同一種材料的各組試件是在不同日期分批次澆筑的，再加上UHPC對(duì)原材料和養(yǎng)護(hù)條件要求較高，從而導(dǎo)致彎曲響應(yīng)和軸拉應(yīng)力-縫寬曲線離散性較大，最終使得預(yù)測結(jié)果偏差較大。從圖13 中可看出，隨著B、C、A 的荷載-CTOD 曲線的離散性依次增大，軸拉應(yīng)力的預(yù)測值也逐漸偏離實(shí)測值，這與3.1 中的結(jié)論一致。因此，對(duì)于離散性較大的彎曲響應(yīng)，在進(jìn)行受拉性能反演分析時(shí)，應(yīng)考慮對(duì)分析預(yù)測值進(jìn)行折減。

圖13 模型分析結(jié)果與SAVINO 等[18]試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of analytical results with experimental results by SAVINO et al[18]

3.3 參數(shù)分析

為簡化分析，本文采用了塑性鉸區(qū)域的特征長度S保持不變的假定，但研究表明塑性鉸區(qū)域的特征長度隨裂縫高度擴(kuò)展而不斷變化[15]。各規(guī)范和研究給出的特征長度參考值也不盡相同，如法國與瑞士規(guī)范建議取梁高的三分之二、Model Code 2010 建議取梁高的一倍，而OLESEN[16]則建議取梁高的二分之一。另外，特征點(diǎn)的數(shù)量直接影響分析過程的復(fù)雜性和結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此，有必要研究特征長度和特征點(diǎn)數(shù)量對(duì)本文模型分析結(jié)果的影響規(guī)律。

圖14 為不同特征長度下的反演分析結(jié)果?？梢钥闯觯瑑煞NUHPC 反演分析得到的初裂應(yīng)力與特征長度的相關(guān)性較小，而開裂后裂縫寬度在0.5 mm 內(nèi)的軸拉應(yīng)力預(yù)測值隨特征長度減小而降低。這主要是由于初裂階段裂縫開展高度較小，實(shí)際受擾動(dòng)區(qū)域的特征長度較短。當(dāng)特征長度由90 mm 減小至50 mm 時(shí)，纖維摻量為2.2%的應(yīng)變硬化UHPC 的峰值應(yīng)力預(yù)測值降低了5.5%。因此，非線性鉸模型當(dāng)采用較大的特征長度時(shí)會(huì)略微高估UHPC 初裂后的抗拉強(qiáng)度。建議在對(duì)應(yīng)變硬化UHPC 受拉性能分析時(shí)，特征長度取試件高度的二分之一。

圖14 不同特征長度下的模型反演分析結(jié)果對(duì)比Fig.14 Analytical results with various reference lengths

圖15 為模型分析結(jié)果受特征點(diǎn)數(shù)量的影響規(guī)律。圖15 中可得，對(duì)于U-1.2%應(yīng)變軟化UHPC，模型分析結(jié)果受特征點(diǎn)數(shù)量的影響較小，特征點(diǎn)數(shù)量為3 時(shí)，即三折線模型，就可滿足精度要求。但對(duì)于U-2.2%應(yīng)變硬化UHPC，當(dāng)特征點(diǎn)數(shù)量由8 分別減少至6 和4 時(shí)，模型預(yù)測的峰值應(yīng)力分別提高了2.2%和5.6%，而裂縫寬度4 mm 對(duì)應(yīng)的軸拉應(yīng)力預(yù)測值分別降低了50%和75%。因此，采用本文模型對(duì)應(yīng)變硬化UHPC 受拉性能進(jìn)行反演分析時(shí)，特征點(diǎn)的數(shù)量應(yīng)不少于6 個(gè)，即應(yīng)采用五折線模型。

圖15 特征點(diǎn)的數(shù)量對(duì)模型反演分析結(jié)果的影響Fig.15 Analytical results with various characteristic points

另外，雖然已有研究表明：在加載速率小于1.25 mm/min 時(shí)，切口深度對(duì)UHPC 彎曲強(qiáng)度的影響可忽略[19]。但由于切口深度的變化會(huì)影響特征長度的取值，因此，后續(xù)還應(yīng)研究切口深度對(duì)模型預(yù)測結(jié)果的影響規(guī)律。

4 結(jié)論

基于切口梁四點(diǎn)彎試驗(yàn)獲得的荷載-切口水平張開位移(CMOD)響應(yīng)，本文建立了采用非線性鉸模型進(jìn)行UHPC 拉伸性能反演分析的過程，并將分析預(yù)測結(jié)果與軸拉試驗(yàn)實(shí)測的應(yīng)力-縫寬曲線進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)論如下：

(1) 在采用適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛥?shù)情況下，分析結(jié)果與兩種鋼纖維摻量的UHPC 軸拉試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果整體吻合較好且誤差可控制在5%以內(nèi)，提出的簡化分析方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測和識(shí)別UHPC 的拉伸應(yīng)變硬化和應(yīng)變軟化特征。

(2) UHPC 軸拉試驗(yàn)結(jié)果的離散性隨鋼纖維摻量的增加而增大，模型預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性隨彎曲試驗(yàn)的荷載-CMOD 響應(yīng)的離散性增大而降低。

(3) 應(yīng)變軟化UHPC 的受拉性能預(yù)測結(jié)果受特征長度的影響較小，但應(yīng)變硬化UHPC 的極限抗拉強(qiáng)度隨特征長度的減小而降低，建議非線性鉸模型的特征長度取試件高度的二分之一。

(4) 特征點(diǎn)數(shù)量對(duì)應(yīng)變軟化UHPC 的受拉性能預(yù)測結(jié)果影響較小，而對(duì)于應(yīng)變硬化UHPC，較少的特征點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致預(yù)測的極限抗拉強(qiáng)度偏高，建議應(yīng)變軟化和應(yīng)變硬化UHPC 的受拉應(yīng)力-縫寬關(guān)系分別采用三折線和五折線模型。